誘電体ロッドによる誘導素子を利用した誘電体のみからなる3次元等方性右手/左手系複合メタマテリアルの構成法

招待論文

誘電体ロッドによる誘導素子を利用した誘電体のみからなる

3

次元等

方性右手

/

左手系複合メタマテリアルの構成法

石山

拓未

†

上田

哲也

†a)

_伊藤

_龍男

††b)

All-Dielectric 3-D Isotropic Composite Right/Left Handed Metamaterials Using

Inductive Elements Based on Dielectric Rods

Takumi ISHIYAMA

†

, Tetsuya UEDA

†a)

, and Tatsuo ITOH

††b)

あらまし 本論文では，誘電体のみからなる3 次元等方性右手/左手系複合メタマテリアルの一構成法を提案 する．提案の構造は，磁気双極子として振舞う誘電体粒子と，誘導素子として振舞う誘電体ロッド格子構造とか らなり，それぞれが負の実効透磁率及び負の実効誘電率を発現することを利用して右手/左手系複合メタマテリア ルを構成する．まず，単体の誘電体ロッドが誘導素子として動作し，周期構造の場合，実効誘電率が負となりう ることを解析的に示すとともに，数値計算によりその有効性を示す．更に，誘電体格子と誘電体粒子とを組み合 わせることにより，3 次元等方性右手/左手系複合メタマテリアルが構成可能であることを数値計算により示す． キーワード 誘電体メタマテリアル，負屈折率，右手/左手系複合線路

1.

ま え が き

メタマテリアルは，サブ波長スケールの単位セルか

ら構成される人工媒質・構造体のことであり，材料特

性だけでなく，構成要素の形状や配置により，全体構

造の実効透磁率や誘電率などの巨視的な構成関係を

人為的に操作し，負屈折率，クローキング等の特異

な現象を作り出す技術のことである

[1]

∼

[4]

．このう

ち，右手

/

左手系複合（

CRLH: composite right/left

handed

）メタマテリアルは，伝送線路理論に基づいた

メタマテリアルの主要な概念の一つであり，新奇電磁

現象の物理的解釈・理解に役立つだけでなく，具体的

な回路設計技術手法として広く利用されている．

負屈折率を示す

2

次元あるいは

3

次元人工媒質・構

造体の研究は，メタマテリアルだけでなく，フォトニッ

ク結晶の分野においても多数報告されている

[5]

∼

[8]

．

†_{京都工芸繊維大学電気電子工学系，京都市}

Department of Electrical Engineering and Electronics, Kyoto Institute of Technology, Matsugasaki, Sakyo-ku, Kyoto-shi 606–8585 Japan

††_{カリフォルニア大学ロサンゼルス校電気工学科，米国}

Electrical Engineering Department, University of California, Los Angeles, CA 90095-1594, USA

a) E-mail: [email protected] b) E-mail: [email protected]

フォトニック結晶では，半波長サイズの周期性がつく

る空間周波数の高調波成分の一部が特定の帯域でバッ

クワード波として支配的に振舞う結果，負屈折率が発

現する．これに対して，メタマテリアルの場合，実効

誘電率，透磁率などの巨視的な構成関係を人為的に操

作して負屈折率構造を設計するアプローチを取る．

メタマテリアルの分野においても，これまでに数多

くの

3

次元負屈折率媒質が提案されている．スプリッ

トリング共振器と金属細線との組み合わせがよく知ら

れているが

[9]

，その他にも金属で構成された例が多く

報告されている

[10]

∼

[13]

．金属パターンにより構成

される

3

次元メタマテリアルは，形状が複雑で，伝搬

方向や偏波依存性の大きいものが多い．また，光領域

など高周波帯で金属を用いると，導体損が顕著になり，

伝搬損失が深刻化する．これに対して，導体損低減の

観点で，誘電体からなる

2

次元あるいは

3

次元メタマ

テリアルも提案されている

[14]

∼

[16]

．

例えば，誘電体粒子を一定の密度で配置した構造体

の実効誘電率及び透磁率は，共振周波数付近でローレ

ンツ分散を示す．最低次の

TE

共振モードでは磁気双

極子として振る舞い，外界と磁気結合する結果，実効

透磁率が変化して負の値を取る．一方，

2

次の

TM

共

振モードは，電気双極子として振る舞い，外界との電

気結合の結果，実効誘電率が変化して負の値を取る．

このような誘電体粒子の共振状態における電磁波の散

乱は

Mie

散乱として知られ，全体構造の実効誘電率

及び透磁率は

Lewin

により定式化されている

[17]

．こ

の概念を発展させ，二種類の誘電体粒子を用いて，誘

電率及び透磁率が同時に負となる

3

次元等方性負屈折

率メタマテリアルも提案されている

[18]

∼

[24]

．しか

しながら，負誘電率は高次の共振モードを利用して発

現させるため，帯域が極めて狭く，加工精度が低いと

消失する問題があった

[20]

．そこで先行研究では，誘

電体だけでなく金属を部分的に利用した

3

次元メタ

マテリアル構造が提案された．

TE

モードが遮断帯域

となる金属平板あるいは細線構造による負の実効誘電

率と，誘電体粒子の磁気共振による負の実効透磁率と

を組み合わせることで，比較的低損失かつ広帯域動作

で簡易に構成可能な誘電体メタマテリアルが提案され

た

[25]

∼

[28]

．最近では，金属細線のジャングルジム

構造によって偏波依存性の小さい

3

次元等方性

CRLH

メタマテリアルも報告されている

[29], [30]

．しかしな

がら，これら従来構造においては，部分的に金属を利

用しており，高周波化に伴い増大する導体損の影響を

受けない構造として，誘電体のみからなる構成法が模

索されている．

そこで本論文では，負の誘電率を獲得する目的で導

入されたジャングルジム格子構造を構成する材料とし

て，金属から高誘電率の誘電体に置き換えることを

提案する．これにより，誘電体だけで

3

次元等方性

CRLH

メタマテリアルが構成可能となる．具体的には

誘電体格子の誘導素子としての動作と，誘電体粒子の

磁気双極子応答との組み合わせによる

3

次元

CRLH

メタマテリアルの構成法を提案する．まず，各構成要

素の役割を示すために，単体の誘電体ロッドが特定の

帯域ではあるが，金属細線と同様に誘導素子として動

作し，その周期構造の実効誘電率が負の値をもちうる

ことを解析的に示す．更に誘電体格子と誘電体粒子の

組み合わせにより，

3

次元等方性

CRLH

メタマテリア

ルが構成可能であることを数値計算により示す．

2.

提 案 構 造

本論文で提案する

3

次元等方性

CRLH

メタマテリ

アルの構造とその単位セルを図

1

に示す．提案構造は，

一辺の長さ

p

の立方体からなり，その中心に比誘電率

ε

DR

，半径

r

DR

の誘電体球を配置し，立方体の各辺に

は比誘電率

ε

r

，半径

R

の誘電体円柱からなる格子が形

図 1 体のみからな誘電る 3 次元等方性 CRLH メタマテ リアル構造の鳥瞰図 (a) 全体構造 (b) 単位セル Fig. 1 Perspective view of all-dielectric 3-D isotropic

CRLH metamaterial. (a) Whole structure. (b) Unit cell.

図 2 1次元誘電体ロッド周期構造の単位セルの等価回路． (a)容量素子動作 (b) 誘導素子動作

Fig. 2 Equivalent circuit model for the unit cell of the 1-D periodic structure composed of dielec-tric rods operating as (a) capacitive or (b) in-ductive elements.

成されている．誘電体粒子と格子の間には低比誘電率

ε

h

のホスト媒質が充てんされているものとする．この

単位セルを周期的に配置することにより

3

次元

CRLH

メタマテリアルを構成する．

3.

シャント枝へのインダクタンス挿入によ

る負誘電率の発現

本論文では，負の誘電率を獲得するために，誘電体

ロッドが誘導素子として動作することを利用するが，

その動作原理を簡単に説明するために，

1

次元周期構

造を考え，図

2

に示すような単位セルの等価回路モデ

ルを考える．周期構造中の電磁波伝搬を記述する伝送

線路モデルでは，直列枝インピーダンス

Z = jωL

R

に含まれる直列インダクタンス

L

R

は，実効透磁率に

対応する．これに対して，シャント枝のアドミンタス

Y = jωC

R

に含まれるキャパシタンス

C

R

は，実効

誘電率に対応する．伝搬する電磁波の電界成分に平行

に置かれた誘電体ロッドが容量素子として動作する場

合，図

2 (a)

に示すようにシャント枝にキャパシタン

ス

C

Rod

が追加挿入される形で動作し，実効誘電率に

対応する実効キャパシタンス

C

eff

は

C

eff

=

Y

jω

= C

R

+ C

Rod

(1)

となる．ここで

C

R

及び

C

Rod

の値は共に正であり，

C

eff

> 0

となるので，実効誘電率は正の値となる．

一方，誘電体ロッドが誘導素子として動作する場合，

図

2 (b)

に示すように，シャント枝にインダクタンス

L

Rod

が追加挿入される形で動作し，実効キャパシタ

ンスは

C

eff

=

Y

jω

= C

R



1

−

1

ω

2

_L

Rod

C

R



= C

R



1

− ω

2 sh

ω

2



(2)

と表される．ただし，

ω

sh2

= 1/C

R

L

Rod

である．このと

き，カットオフ角周波数

ω

sh

以下の帯域では，

C

eff

< 0

となり，実効誘電率

ε

eff

が負となることがわかる．実

際の誘電体ロッドでは，特定の共振モードの共振周波

数付近において，誘導素子として動作することから，

負誘電率となる帯域は限定される．

4.

誘電体ロッドの誘導性と負の誘電率

本節では，誘電体ロッドからなる

2

次元周期構造を

考える．誘電体ロッドの軸方向に電界成分をもつ平面

波が入射するとき，軸の周りに磁力線の渦が形成され，

軸方向に電界成分をもつ電気双極子と類似した電磁界

分布が形成される共振状態が存在する．このとき，共

振周波数の上側帯域で誘電体ロッドが誘導素子として

動作し，全体構造の実効誘電率が負となることを解析

的に示そう．

まず，

2

次元周期構造を取り扱う前に，単一誘電体

ロッドのもつ実効インダクタンスの定式化を近似的に

行う．図

3 (a)

に示すような比誘電率が

ε

h

のホスト媒

質中に

z

軸方向に無限の長さをもつ比誘電率

ε

r

，半径

R

の誘電体円柱を仮定し，単一の誘電体円柱の軸が電

界と平行になるよう平面波が入射した場合の円柱内外

の電磁界を求める．このとき，

x

方向に伝搬する入射

平面波，散乱波，円柱内部の電界はそれぞれ次式のよ

うに与えられる

[31]

．

E

i

(r, φ) = E

0

e

−jβ0x

= E

0

e

−jβ0r cos φ

= E

0 +∞



n=−∞

j

−n

J

n

(β

0

r)e

jnφ

(3)

E

s

(r, φ) = E

0 +∞



n=−∞

a

n

H

n(2)

(β

0

r)e

jnφ 図 3 誘電体円柱周期構造の解析モデル (a) 単体の誘電体 円柱 (b) 2 次元周期構造における簡易の単位セルモ デル

Fig. 3 Analytic model for the periodic structure composed of dielectric cylindrical rods. (a) A single isolated rod. (b) Simplified model for the unit cell.

E

d

(r, φ) = E

0 +∞



n=−∞

[b

n

J

n

(β

r

r) + c

n

N

n

(β

r

r)] e

jnφ

ここで

J

n

(.)

，

N

n

(.)

及び

H

n(2)

(.)

は第

1

種，第

2

種

Bessel

関数及び第

2

種

Hankel

関数である．また，上

式内の変数

β

0

及び

β

r

はそれぞれ背景媒質及び誘電体

ロッド内の位相定数を表す．次に，磁界及び電界の接

線成分が誘電体円柱表面で連続となるよう境界条件を

適用し，未定係数

a

n

，

b

n

，

c

n

を求めると，次式を得

る

[31]

．

a

n

= j

−n

√

ε

h

J

n

(β

0

R)J

n

(β

r

R)−

√

ε

r

J

n

(β

0

R)J

n

(β

r

R)

√

ε

r

J

n

(β

r

R)H

(2)n

(β

0

R)−

√

ε

h

J

n

(β

r

R)H

n(2)

(β

0

R)

b

n

= j

−n

√

ε

h

J

n

(β

0

R)H

(2)n 

(β

0

R)−

√

ε

h

J

n

(β

0

R)H

n(2)

(β

0

R)

√

ε

h

J

n

(β

r

R)H

n(2)

(β

0

R)−

√

ε

r

J

n

(β

r

R)H

n(2)

(β

0

R)

c

n

= 0

(4)

まず，誘電体円柱の軸に沿って流れる変位電流

I

を

求める．式

(3)

，

(4)

において，以下では，係数

a

n

，

b

n

，

のうち，最低次の

0

次の項のみを考慮し，誘電体ロッ

ド断面を通過する変位電流を近似的に計算すると次式

を得る．

I =



rod

∂D

z

∂t

dS = jω



2π 0

dφ



R 0

ε

0

ε

r

E

d

rdr (5)

= j

2πRωε

0

ε

r

β

r

E

0

b

0

J

1

(β

r

R)

次に，誘電体円柱に沿う単位長当たりのインダクタン

ス

L

d

を求める．単位長さ当たりの電圧つまり電界の

z

方向成分

E

z

と電流

I

の比を取ることにより，次式

を得る．

E

z

I

= jωL

d

(6)

L

d

=

1

ω

Im



E

z

I



誘電体円柱が誘導素子として動作する場合，金属円柱

の場合と同様に，電界の軸方向成分は円柱表面付近で

散乱波成分と相殺されてほぼゼロとなる．この散乱波

の影響は円柱から離れるにつれて小さくなる．そこで

以下では，入射電界の観測点として，散乱波の影響が

最も小さく電界の大きさが最大となる地点として，

2

次元周期構造で横方向（

y

方向）に隣接する誘電体ロッ

ド間の中点を選ぶものとする．

E|

r=p/2

= E

0

[1 + a

0

H

0(2)

(β

0

p/2)]

(7)

式

(5)–(7)

より，誘電体円柱の単位長さ当たりのイン

ダクタンス

L

d

は

L

d

=

1

ω

Im



1 + a

0

H

(2) 0

(β

0

p/2)

j2πRωε

0

ε

r

b

0

J

1

(β

r

R)/β

r



(8)

=

−

β

r

2πRω

2

_ε

0

ε

r

1 + a

0

H

0(2)

(β

0

p/2)

b

0

J

1

(β

r

R)

となる．

次に，上記で導出した単一の誘電体円柱がもつ実効

インダクタンスを用いて，誘電体円柱からなる周期

p

の

2

次元正方格子構造の実効誘電率を表す近似式を求

める．以下では，誘電体円柱間の相互結合が小さい場

合を想定して，誘電体円柱の比誘電率が非常に高く，

かつ円柱の半径が単位セルサイズに比べて十分小さい

場合を仮定する．単体円柱モデルの電磁界分布を用い

て，単位セル内の電磁界分布を近似的に求めることに

する．誘電体ロッドが誘導性素子として動作する場合，

円柱内部の変位電流が支配的で，電界は円柱内部に集

中する．この場合，円柱から離れた位置における散乱

電界の寄与は小さくなる．そこで

xy

面内の単位セル

断面は一辺

p

の正方形であるが，図

3 (b)

に示すよう

に，面積の等しい円領域を用いて，電束密度の平均値

を求めると，

D

ave

= ε

0

ε

eff

E

0

=

1

p

2



r≤p/√π

D

z

dS

(9)

となる．したがって，実効誘電率は下記のように近似

的に求められる．

ε

eff

=

1

p

2



− ε

r

b

0

R

β

r

J

0

(β

r

R) + ε

h

(p

2

−πR

2

)

(10)

− ε

h

a

0

p

β

0

√

π

H

(2) 0 

(β

0

p/

√

π) +

ε

h

a

0

R

β

0

H

(2) 0 

(β

0

R)

図 4 単一の誘電体円柱における単位長さあたりの実効イ ンダクタンス

Fig. 4 Effective inductance per unit length for an iso-lated dielectric rod.

図 5 誘電体円柱からなる 2 次元周期構造の実効誘電率 Fig. 5 Estimated effective relative permittivity for

the periodic structure composed of dielectric cylindrical rods.

式

(8)

を用いて，単一の誘電体円柱がもつ単位長さ当

たりのインダクタンスを図

4

中の赤実線で示す．ただ

し，計算に用いたパラメータは

ε

r

= 600

，

R = 1 mm

，

p = 10 mm

，

ε

h

= 1

とした．比較のため，同じ寸法

の金属円柱の場合の単位長さ当たりのインダクタンス

も黒一点鎖線で重ねて表示している．図

4

の結果か

ら，金属細線のインダクタンスは周波数依存性がほと

んどないのに対して，誘電体円柱の場合は低周波領域

ではインダクタンスが負の値を取り，容量素子として

動作することがわかる．更に上の帯域の

2.0 GHz

から

7.5 GHz

の帯域ではインダクタンスは正の値をとり，

誘導素子として動作することが分かる．また，そのイ

ンダクタンスの値は，金属円柱の場合，

0.32 nH/mm

でほぼ一定であるのに対して，誘電体円柱の場合も同

程度であり，動作周波数が

3.0 GHz

から

6.1 GHz

に

亘って，

0.32 ± 0.1 nH/mm

の範囲内に収まっている

ことが確認できる．更に，式

(10)

を用いて得られる

2

次元誘電体円柱周期構造の実効誘電率の計算例を図

5

に示す．なお，計算に用いたパラメータは図

4

の場

合と同じである．図

4

と図

5

を比較するとわかるよう

に，少しずれはあるものの，誘電体円柱が誘導素子と

して動作する周波数帯で実効誘電率も負の値を示して

いる．

5.

誘電体ロッドによる誘導素子動作の数値

計算による検証

本節では，誘電体ロッドが誘導素子として動作する

結果，負の実効誘電率を示すことを数値シミュレー

ションにより確かめる．計算モデルとして，図

6

に示

すように，誘電体ロッドの軸方向が

z

方向を向く

2

次

元正方格子を考え，

x

方向には無限周期を，伝搬方向

の

y

方向には有限セルを仮定し，散乱パラメータを

計算する．図

6 (b)

の赤線で示された閉曲線

C

path

に

沿って磁界の接線成分を周回積分することにより，誘

電体円柱内を

z

方向に流れる変位電流を求める．次に，

x

方向に隣接する誘電体ロッド間の中点で，電界の

z

方向成分を求め，先に求めた電流との比を取ることに

より，前節と同様に，誘電体ロッドのもつ単位長さ当

たりのインダクタンスを算出した．

図

6 (a)

のモデルに対する散乱特性を図

7

に示す．誘

電体円柱からなる

2

次元正方格子の場合，

2 GHz

から

4.7 GHz

の遮断帯域

I

及び

5 GHz

から

7 GHz

の遮断

帯域

II

において，帯域遮断特性をもつことが分かる．

次に，散乱パラメータの計算の際に求められる電

磁界分布から算出した誘電体円柱のインダクタンス

を，図

8

の赤実線により示す．比較のため，同様の方

法で単一誘電体円柱の場合に算出されるインダクタン

スを黒点線で示す．単一誘電体柱の場合，

2 GHz

から

8 GHz

の帯域でインダクタンスは正であり，誘導素子

として動作することがわかる．また，解析による近似

解と数値シミュレーションによるインダクタンスは低

域の

2 GHz

から

5 GHz

の帯域でよく一致しているも

のの，高域側の

8 GHz

付近においては差異が確認さ

れる．また，周期構造を考慮した場合，その影響によ

り，

3.3 GHz

及び

4.7 GHz

において，誘導素子として

の動作が阻害されることが確認できる．

本節では，誘電体ロッドからなる周期構造の諸特性

を，散乱パラメータを用いて評価しているが，その有

効性を確認するために，固有モード解析との比較を行

う．そこで，誘電体円柱のみの

2

次元構造からなる単

位セルに周期境界条件を課して求められる固有モード

解析による分散曲線と，有限個の単位セルからなる

1

次元伝送線路モデルの散乱特性から，単位セル当たり

図 6 2次元誘電体円柱周期構造の有限セルモデル (a) 1 次元線路モデル (b) 変位電流の計算

Fig. 6 Model for 2-D dielectric rod periodic structure with finite length. (a) 1-D TL model. (b) Cal-culation of displacement current.

図 7 誘電体ロッド周期構造の透過・反射特性 Fig. 7 Transmission and reflection characteristics of

periodically arranged dielectric rods.

図 8 誘電体円柱による単位長さあたりの実効インダクタ ンス

Fig. 8 Inductance per length for dielectric cylindrical rods.

の散乱パラメータを抽出して求められる分散曲線とを

図

9

に重ねて示す．図中の赤実線は，固有モード解析

による分散曲線であり，黒点線は散乱行列から抽出し

た分散曲線である．バンドエッジにおいて差異が見ら

れるものの，互いによく一致していることがわかる．

図

9

において，モード

i

は下側カットオフ周波数の

ない基本モードであり，

Bragg

散乱により

2 GHz

以

上の帯域は遮断特性を示す．このことは，遮断帯域

I

における電磁界分布を数値的に調べた結果，隣接セル

間で逆相の関係となっていることから確認されている．

図

9

中の伝搬モード

ii

及びモード

iii

については，物

理現象を理解するために，電磁界分布を図

10

に示す．

ただし，動作周波数は共に

βp/π = 4/9

の場合を選

んでいる．モード

ii

の電磁界分布は図

10 (b)

に示す

ように，磁界ベクトルが誘電体ロッドを横方向に貫く

TM

11

モードと類似していて，隣接誘電体ロッド間の

磁気結合により，左手系モードとして伝搬する．一方，

モード

iii

は，図

10 (d)

に示すように中心軸の周りに

磁界の渦が発生し，図

10 (c)

に示すように電界ベクト

ルは軸方向を向いていることから，電気双極子が形成

されたとみなすことができる．この伝搬モード

iii

の

下側の遮断帯域

II

においても，誘電体ロッド内の電磁

図 9 2次元誘電体ロッド周期構造の分散曲線 Fig. 9 Dispersion diagram of 2-D dielectric rod

peri-odic structure.

図 10 各モードの電磁界分布．(a)(b) モード ii, (c)(d) モード iii (a)(c) 電界分布，(b)(d) 磁界分布 Fig. 10 Field distribution for (a)(b) mode ii, and

(c)(d) mode iii, and (a)(c) electric field vec-tor and (b)(d) magnetic field vecvec-tor.

界分布はモード

iii

のそれと類似していて，遮断領域

II

は電気双極子共振により実効誘電率が負となった結

果生じたものと考えられる．本論文では，負の誘電率

によって生じた遮断帯域

II

を用いて，

CRLH

メタマ

テリアルを構成する．

これまで議論した誘電体ロッドの

2

次元モデルを拡

張し，独立な

3

方向に配置した

3

次元ジャングルジム

格子構造を考える．このとき，入射波電界の向きに対

して垂直方向に伸びる誘電体ロッドは顕著な電気双極

子応答を示さない．

3

次元構造において，

2

次元構造

の場合と同程度の電気双極子応答を得るためには，垂

直方向に配置される誘電体ロッドも考慮する必要があ

るので，全体として高誘電率の誘電体ロッドの体積占

有率が上昇する．その結果，ホスト媒質の実効誘電率

が上昇したことに相当し，図

9

の遮断帯域

II

に相当

する帯域は

3

次元構造の場合，

4 GHz

から

5 GHz

の

帯域まで低下する．後に示すように，この遮断帯域と

誘電体粒子による負の実効透磁率帯域を組み合わせる

ことで誘電体のみからなる

3

次元

CRLH

メタマテリ

アルを構成することができる．

6.

誘電体粒子の磁気双極子共振と負の実

効透磁率

誘電体粒子からなる周期構造の実効透磁率及び実効

誘電率は

Lewin

によって定式化されている

[15]

．図

11

にその数値計算例を示す．ただし，数値計算に用いた構

造パラメータは，

ε

DR

= 104

，

ε

h

= 1

，

r

DR

= 3.8 mm

である．図

11

中の青実線及び赤点線は，

p = 10 mm

の場合の実効透磁率及び実効誘電率を，青一点斜線及

び赤二点斜線は，

p = 20 mm

の場合の実効透磁率及び

図 11 誘電体粒子からなる周期構造の実効比誘電率及び 比透磁率

Fig. 11 Effective relative permittivity and perme-ability of periodic structures composed of di-electric particles.

図 12 3次元等方性 CRLH メタマテリアルの分散特性 Fig. 12 Dispersion diagram of all-dielectric 3-D

isotropic CRLH metamaterials.

実効誘電率をそれぞれ示す．図

11

より，

Mie

散乱に

より，実効透磁率及び実効誘電率はそれぞれローレン

ツ分散特性を示し，共振周波数の上側帯域でそれぞれ

負になっていることが確認できる．本論文では，実効

透磁率が負となる帯域を利用する．図

11

から分かる

ように負透磁率の帯域幅は誘電体粒子の体積占有率を

上げることにより広がることがわかる．

7. CRLH

メタマテリアルの設計

誘電体ロッドが誘導性素子として動作することに

よる負の誘電率と，誘電体粒子の磁気双極子共振に

よる負の透磁率を組み合わせることにより，

CRLH

メタマテリアルを設計する．図

12

に，分散関係の

例を示す．図

12

中の青実線，黒点線，赤一点斜線

は，それぞれ

ΓX

，

ΓM

，

ΓR

方向の分散特性を示す．

ただし，

Γ

は波数領域の原点，

X

，

M

，

R

はそれぞ

れ第一

Brillouin

領域境界上の点

(1, 0, 0)

，

(1, 1, 0)

，

(1, 1, 1)

を表す．数値計算に用いた構造パラメータは，

ε

h

= 2.2

，

ε

DR

= 104

，

r

DR

= 3.8 mm

，

p = 10.3 mm

，

R = 1.05 mm

，

ε

r

= 600

としている．図

12

より，設計

した

CRLH

メタマテリアル構造は，

Γ

点が

4.15 GHz

でその下側に帯域幅

200 MHz

（比帯域

5%

）の左手系

モード，上側に帯域幅

180 MHz

の右手系モード，更に

約

300 MHz

の等方性帯域が得られており，特に，左

手系モードに関しては，金属細線構造の場合

[29]

と同

程度の帯域幅をもつことが分かる．

誘電体格子の誘電率の値を変えた場合に，分散曲線

に与える影響を図

13

に示す．なお，図

13

では，

Γ

点

で右手形モードと左手系モードの間に遮断帯域が生じ

ないように，

CRLH

メタマテリアルを設計している．

数値計算に用いた構造パラメータは，誘電体粒子に

図 13 誘電体ロッドの誘電率が分散特性に与える影響 Fig. 13 Effect of permittivity of dielectric rods on

dispersion curves.

関しては図

11

の場合と同じであり，それ以外のパラ

メータについては，

ε

r

= 200

の場合，

p = 15.5 mm

，

R = 1.575 mm

，

ε

r

= 600

の場合，

p = 10.3 mm

，

R = 1.05 mm

，更に

ε

r

= 3000

の場合，

p = 7.8 mm

，

R = 0.41 mm

となった．図

13

から分かるようにより，

誘電体格子の誘電率が高いほど，メタマテリアルの動

作帯域は拡大する．この理由としては，誘電体ロッド

の誘電率が高くなると同ロッドの径が細くなり，単位

セルのサイズを小さくできることが挙げられる．単位

セルの小型化は，誘電体粒子の体積占有率を上昇させ，

図

11

の結果からも分かるように，負の透磁率帯域を

拡大させることになり，結果として

CRLH

メタマテ

リアルの動作帯域幅が広くなる．

8.

む す び

本論文では，誘電体ロッドが誘導素子として動作す

ることを用いて，誘電体のみからなる

3

次元等方性

CRLH

メタマテリアルの構成法を提案した．まず，誘

電体ロッドが誘導素子として動作し，その結果として

誘電体ロッドの周期構造が負の実効誘電率を示すこと

を解析的に示すとともに，数値シミュレーションによ

りその有効性を確認した．次に，誘電体粒子の磁気双

極子共振による負の実効透磁率を利用して，

CRLH

メ

タマテリアルが設計可能であることを示した．本論文

では特に，等方性を示す構造を取り扱ったが，異方性

構造への拡張も可能である．一方で，提案構造で用い

た高誘電率媒質では誘電体損失が大きくなる問題があ

ることから，今後の検討課題として，低損失化を図る

ために，低誘電率材料でも動作可能な構成法，あるい

は損失の影響を受けにくい単位セルの構成法を考える

必要がある．

文

献

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Electromagnet-ics, John Wiley & Sons, 1989.

（平成 29 年 3 月 5 日受付，6 月 21 日再受付， 10月 11 日公開）

石山 拓未

2015京都工芸繊維大学・工芸・電子卒． 2017同大学院工芸科学研究科博士前期課 程修了．電磁メタマテリアルに関する研究 に従事．

上田 哲也 （正員）

1992大阪大学・工・通信工卒．1997 同大 学院博士後期課程了．博士（工学）．1997 京 都工芸繊維大学工芸学部電子情報工学科助 手．現在同大学電気電子工学系教授．マイ クロ波回路，電磁メタマテリアルとその応 用に関する研究に従事．平成 11 年度電子情 報通信学会学術奨励賞，2008 IEEE MTT-S Japan Chapter Young Engineer Award受賞．IEEE シニアメンバー．

伊藤 龍男 （正員）

1969米国イリノイ大学博士課程了．現 在 UCLA にて主幹教授及びノースロープ グラマン寄附講座教授．米国工学アカデ ミー会員．IEEE ライフフェロー．国際電 波科学連合（URSI）フェロー及び米国発 明アカデミーフェロー．IEEE Microwave Career Awardを含む数多くの著名な賞を受賞．これまでに 450編以上の学術雑誌論文及び 900 編を超える国際会議論文 を発表．約 80 名の博士課程学生を主任指導，客員研究員及び ポスドクを併せて 100 名以上受け入れている．