問題解決の指導過程に関する工夫
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(2) . 北海道教育大学紀要 （第１部Ｃ） 第４８巻 第１号. 平成９年８月. ｌ ｉ Ｓｅ ｉ ｆＥｄｕｃａ ｔ ｔ ｉ ｉ ｆＨｏｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎ ｔ ｌｏ ｃ ｏｎＩＣ）Ｖｏ ｓ ｏｎ（ ｊｏｕｒｎａ ｖｅｒ ｙｏ ‐１ ‐４８ ，Ｎｏ. Ａｕ ｔ 主犯ｓ ，１９９７. 問題解決の指導過程に関する工夫. 大久保和義 （北海道教育大学札幌校）. 山本. 哲 雄 （札幌藤女子鰹期大学）. 美 幸 （札幌市立苗穂小学校）. 島貫. 静 （札幌市立元町ゴ ヒ小学校）. 庄司緋佐子 （札幌市立幌西小学校）. 森井. 厚 友 （札幌市立美しが丘小学校）. ・学校） 亮 子 （札幌市立山風Ｊ. 末原. 久 史 （札幌市立山の手小学校）. 斎藤. 平野. Ｌ はじめに 私たちは過去６年間にわたり， 継続的に実践研究を進めてきた。 平成２年度～６年度にわたっては， 「問 題解決学習における見通し」 を窓口にして， 多くの授業を通して研究を深め， その成果を北海道算数数学教 育会全道大会や日本算数数学教育会全国大会などで発表してきた。 平成７年度は， 今までの見通しの研究に おいて課題となっ ていた 「直観と論理的能力の育成」 という観点に重点をおき， 図形領域の指導を通してそ の特性や， 直観と論理のかかわりなどについて研究を深めてきた。 そして今年度 （平成８年度） は， 会員相互で現状の算数教育の問題点を指摘しあったり， 新しい学力観を 加味しながら問題解決の どこを改善できるか等， 今後の研究方向を議論してきた。 その中で， 特に次の２点 を中心に研究を進めることとした。 第１ に子 ども が 「問い」 をも ち， その 問 い にこ だわる 問題 解 決の授 業 をい か に構 築 する か である。 算 数科. ではできるだけ個が問題を解決する力の育成を大事にしている。 そう した意味では， 子ども一人ひとりが自 分の 問 い を どのよう にもつ か が大切 にな っ てくる。 した が っ て， 授 業 にお い て 教 師が子 ども に 「どのよう に. 「 問いを形成させるか」 ， すなわち， よい問い」 を形成するためにいかに数学的な価値や内容を含んだ教材化 を図るかが重要になる。 これらの趣旨を考えると単元構成の段階では， 問いと教材化を子どもと一緒に行う という観点も重視されるべきであろう。 本研究ではそれをオリエンテーションという形で単元構成に位置づ けた。 オリ エ ン テ ー シ ョ ンで は， 子 ども ととも にこ の 単元 での 学習 の 内 容， 場 合 によ っ て は学習 の 形態ま で. 方向づけを行うことを考えている。 第２ には個の解決活動の拡大と集団解決の充実である。 問題解決の活動としてはポリヤの４段階を基準に 「 「 して現在次の５段階が考えられている。 すなわち， 「問題の構成 （設定）」 ， 問題の理解 （把握）」 ， 解決の ３ ） 「 「 「 計画」 ， 解決の実行」 ， 解決の検討」 である 。 今までの授業では， 個の解決活動としては 解決の実行」 のみが優先され， その後に集団解決により子どもの考えを交流し， よりよい解決を追求するというのが一般 的であった。 しかしながら， 算数科の学習をとおして子ども一人ひとりに確かな自己教育力を育てよう とす るとき， 個の解決段階を拡大するこ ‐とも大切である。 本研究では， 個の解決活動を広げるためにどのように 指導過程を工夫すればよいかを具体的な実践を取り上げて考察する。 また， 個の解決内容を基にした集団 （小集団または全体） による解決の検討・交流の組織とその活動の充 実は， 問題解決の指導において極めて重要な意味をもつ。 そのためには教材の吟味とともに単元構成を一層 ）本年度は これらの課題について相互の理解を深めながら 会員各自の実践授業を 工夫する必要がある。２ ， ， 行 っ てき た。 こ の 論 文 で は， 「４ 年. 面 積」 と 「５ 年. 単 位 あ たり の 大 き さ」 の ２ つ の 単 元 の授 業 につ い て. の成 果や 課題な どにつ い てま とめ て いく。 ２５９.
(3) . 大久保和義・山本 哲雄・斎藤. 美幸・島貫. 静・庄司緋佐子・森井 厚友・平野 亮子・末原. 久史. ２． 自力解決の要素の拡大 ～４年 「面積」 の実践を通して～. （ １ ） 単元構成 （ １ １時間扱い） 本単元は， 以下の３点に重点を置いて構築してみた。 ○ オリ エ ンテー シ ョ ンか らの 導 入 １ 時 間目 に， オリ エ ンテ ー シ ョ ンの 時 間 を設 定 した。 今 回 は， 大 ま かな 学習 の見 通 しを持 た せる こ と， 単 元 を通 して意 欲の持 続 を はかる こ と を 目 的 に行 っ た。今ま での 自 分の 実践 の な かで，何 度 かオリ エ ンテ ー シ ョ. ンから単元を導入したことがある。 その際は， 教師の予定や説明で進められ， 具体的な学習内容についてほ とんどふれないか， 教師から提示される情報のみであった。 本単元では教科書を積極的に活用し， ページを めくりながら， その中に書かれていることから大まかな学習内容をつかみ， 学習の計画を立てさせた。 具体的には， ①何を （どういう学習内容を） ②どういう順序で ③どのくらいの時間をかけて ④どのような学習形態で （一人で， グループで， 全体で） のよう な内 容 につ い て 触 れてい ける と 考 え た。 しか し， 本学 級の 子 ども に と っ て は今 回 が初 め ての オリ エ ンテー シ ョ ンである。 ま た， 本年度 は 「見 通 し」 と いう 言葉 も ほ と ん ど使 っ てい ない ため， オリ エ ン テ ー シ ョ ンのな かで， 今 後， 学 級 の 共通 の 言葉 と に理解. できるよう素地づくりも考えた。 ○ 「解決の計画， 解決の実行， 解決の検討」 までを一人 （個の解決活動） で行う必然性のある学習展開 「解決の実行一 の範囲） 子どもが「問題を解く」 というときに持つ意識活動は， 狭義で用いられる自力解決（ に留まる。 それを拡大していくためには， そう せざるを得ない状況を， 教師が意図して作っていかなければ ならない。 そこで本単元では， 子 ども自身が自分で複合図形の求積問題を作り， 自分で解決し， また， それ を友達 に出題して， お互いに解きあうという学習課題を設定することで可能になると考えた。 そう する こ と で，. ①複合図形の求積問題を作る段階 ・自分で答えが出せる （または出せそうだと見通すことのできる） 問題を作る。 ・実 際 に紙 に書く こ と で， 数値 な どの矛 盾 がな い か気 づ く。. ②答えを求める （自分の問題を解く） 段階 ・既習 を 活用 して， 複 合図 形の 求積 ができる。. ．友達の解法を予想し， 多様な見方をしようとする。. ③解きあう段階 ・自 分 の 解法 のよ さ や， 問題 点 に気 づ く。. ・友達から， 新たな見方， 考え方を学ぶ。 という過程が予想される。 このような設定によっ て， 「解決の検討」 までを個の主体的な解決活動として期 待できると考えた。. ２６０.
(4) . 問題解決の指導過程に関する工夫. ○単元構成 （計画） の工夫 問題解決の授業を効果的に行うには， 柔軟な考えによる単元の構成も考えられよう。 即ち， 単位時間内に いつも個の解決活動と集団の解決活動を併立させるのではなく， 例えば， 子ども一人ひとりにじっくりと考 えさせ， その後の時限に集団解決を設定する といった， ２時間続きの問題解決も考えられよう。 また， 問題解決を重視するあまり算数の授業はいつでも問題解決になっていなけれ ばならない， という考 えがないであろうか。 例えば， 知識， 理解を図ることを目的とした場合には， 必ずしも問いを追求する問題 解決の授業ではなく， 教師主導の展開の方がより効果的なこともあろう。 単元を構成するにあたって， このようなメリハリのある授業の展開を行う ことにより， 子どもが問題・事 象の工夫及び ”問いの形成” を中核とした問題解決の指導の真意や違いを自覚することを望める。 ４学年の 「面積」 の単元では， 面積の表し方， 長方形や正方形の面積， 大きな面積の単位という小単元に 分かれている。 これらすべてを通し， 子どもの問題意識や意欲が連続していく とよいのだが， 新しい記号， 用語や概念の獲得という段階の授業では， 問題解決型の授業よりも一斉学習の方がその後の展開に有効と考 えられる。 本単元では， 新しい試みの１つとして， 基礎・基本を定着させる意味でも， 問題解決型に依らな い学習展開も単元のなかに位置づけた。 大まかな単元の流れは以下の通りである。. 時 オリエ ン ブー ソョ. 子 どもの思 考の流れ. 時. 子 どもの思 考 の流れ. こ れか ら面 積 の勉 強を します。 どん なこと を勉 強する のか， 教科書 を見 て みよう。. ５. いろ いろな正 方形や長 方形の面 積を求 め て， 似て いる ところや 違うところを見 つ けよう。 Ｉ. ６. 望に 問題解決型に 依 らない授業 乏業. な 形 に作り替 い ろ いろ い ろ な形 に作 り替 ５ｃ ｍ２を いろ え て み よ う。 ｌ. ７. 正方形と長方形の広さを比べて み よ う。. 広 さ と周 り 長 さの関係 ～意 図－した. 器□ き. 縦 す噸 〒. ・. 今ま での学習 を基 に して， 面積. を求める問題を作り， 友達と解. 本. 与. きあおう。. ｌ. １. 交 流 して解きあおう て解 きあおう キ １ 交流し. 葛藤場面 １９. 広 さ は， 周 り の長 さで は比 べら れない。 １ 辺 がｌｃ ｍの正 方形が いく つ 分で 比 べる とい い。. １０. 問題解決 製に 依 らない 呈業 ， １ １１. 問題解決型に. 新しい言葉や単位 （記号） の意. 依 らな い授 業. 味を は っ き り させよう。. 大きな面積の単位を勉強しよう。. ま とめの練習. ２６１.
(5) . 大久保和義・山本 哲雄・斎藤 美幸・島貫. 静・庄司緋佐子・森井 厚友・平野 亮子・末原. 久史. ◎ 自力解決を拡大した具体的な展開例 ① オリ エ ンテー シ ョ ンの 工 夫. 板書の実際 どんなことを. 面 積. どんな順番で. 見通しを持つ. どんなや り 方 で. 具 体 的に は. （１） オリ エ ンテー シ ョ ン （１） 「広 さ 比べ」. （２） 「言葉， 単位の意味」. ①学び方 ②答え （見当） ③どの武器が使えそうか ④ そ れで い いの か （た しかめ） ⑥ 次 は何 を する の か. （ １．５ ） 「たく さ んの 問題→ 同 じ， ち がい」. （２） 「むずかしい問題を作ろう」 （ ２‐５ ） 「大 き い広 さ」 （１） 「ふく 習， ま とめ， 何 と （が） つ な がる か」. まず授業のはじめに， これから使う 「見通し」 という言葉について， 教師側から説明をおこなった。 具体 的な場面を話題にし， どうすることが見通しを持つことになるのかを学級全体で話し合っ た。 次に， 面積という言葉から連想することを自由に発表させた。 に の単元に入る前に国語の学習で，「広い」 と いう 言葉 を使 っ た短 文 づ く り を行 っ て いる。 そ の 中で， 心 は広 い， 宇宙 は広 い， 川 は広 い， 野原 は広 いな. どが出されたが， それぞれ動作化することで， 空間的な広さ， 平面的な広さを区別させている。 ） 子どもた ちは漢字に着目し， 「面」 という言葉から， 表面．水面．地面など平面的なものを連想した。 「積」 という言 葉からは， 「かけ算の答えだ。 」 という声が出た。 」 「面積にはかけ算が関係あるのかな。 その後， 教科書をめくりながらどんな学習をするのか概観していると，「やっ ぱりかけ算を使っ ているよ。」 「公式ってなんだろう 」 など 興味や関心を示す声が多く聞かれた どのような内容を どのような順番で 。 。 ， ， ， 何時間かけてという部分は， 子 どもの意見と教師の意見を合わせながら組み立て， 板書の実際にあるような も の に 決ま っ た。. ～ 子 どものノ ー トか ら～. ．. ， ・ ＼ ． － トー. . . わ . 御 １ ｋ、 、. ２６２. き杉 ぐに づ 、い シー し っ 、 ｔ ひ・ーみ望ソ おかわしぃ・ ・てすね. ー し.
(6) . . 問題解決の指導過程に関する工夫. ②指導過程の工夫 本時の目標 （８／１ １ ） ・既習をもとに， 複合図形の求積をすることができる。 ・新しい見方， 考え方を， 自分の解法に進んで取り入れようとする。 子. 供. の. 思. 考. の. 流. れ. 教. 師. の. か. か. わ. り. １ みんなの作 みんな の作 った問題を解きあおう た 問題 を解 きあ おう。 １ 人数 の 多か っ た 問題 か ら解 いてみよう。. ー. １登. －. 「. 「. ・ ① に つ い て， ｉ ｏ 分程 度交流 させ. Ｌ. る。. ‐‐. ・ 黒板 に図形を提 示 し， 数値で はな く 考え方を 明確 に位 置 づける。. ど う や っ た ら細目ナた か な ？. ・正 方形や長 方形 に分割 して. ・全体 を長 方形と見て ーー ー １ １. １. １. １. 「. 愛. す. －. ヒ. コ. 今 ま と 京 で ； ， ｒ 一三. 「 ド ｛ｊ 今ま での やり方 を使 っ て‐ 他 の形 も解 いて みよう。. 「. ． 考え 方 は① と 同 じであ ることを確 認する。. ・ 重な りを引く という新 しい 考え方 を知 らせる。 （交流の 中か らそ の 考 えを引 き出 した い。 ）. ・ 自由な交流と した い。 理 解 の不十 分な子 に個別 に対応する。. 」. どん な複雑 な 形 も， 長方形 や正方形 の面積の求 め方を使 う と 面積 を求 め る こと が でき る。. ・ 既習 である長 方形， 正 方形 に変形 すると求め られる こと を おさえ る。. 授業を公開したのは， 一人一人が自分の問題を作り 自分で解決 したあと 友達に問題を出題し解きあう ， ， 場面である。 子どもの作っ た問題が多岐にわたることが予想されたが 実際には 大きく分けて３通りの複 ， ， 合図形に分けられた。 学習の展開は， １０分間友達の 問題を解く その後 全体で考え方を交流する また１０ ， ， ， 分 間解く と いう 繰り 返 しで行 っ た が す べ ての 図 形 につ いて こ の１ 時 間 で扱う こ と は でき な か た っ 。 ，. ２６３.
(7) 哲 雄 ‐ 斎 藤. 大 久 保 和 義 ‐ 山 本. 美 幸 ・ 島 貫. 亮 子 ・ 末 原. 厚 友 ・ 平 野. 静 ・ 庄 司 緋 佐 子 ・ 森 井. 久 史. ～ 子 ど も の ノ ー ト か ら ～. 嵐 広. . ← ・. . . －. ′. デ ー ９. ，. － ＊－ － － －. －－ と. ｛. . －. － － “. ； －ノ リ ご ｉ ん 二 の 問 題 賦 さ 写 囲 う 形 「 ぞ マ ミ こ の ． 部 〃 － の た ・こ も よ こ を. ｛. あ. ‐や. ； ．‐ 圭 ｉ ノ ＼ ヨ８ ｒ‘ 術 ノ ・１ “ こ‐ Ｔ ． ｒ・Ｅ ”“ ↓ … ・．－・一ｆ…ー◆ ◆ １ ‘州 た ‐ 厭 ー． ｛；. ＋ ． ‐ １. め る. ，‐ ‐つ. じ‐ て ‐. ナ. 海 ブ″，. ・ｒ． フ１. な に＼ り. ね. ト・. そ た. ま と. 藻. キー. 寸う. ・・. ： ；７ －．－ー， ｒ ｆ. ≦－ Ｏ. Ｌ 十 十 ー ′ で” “ ’. を. の ご. を・. の：零. 文. ６. ）. で 鼠. 一面 来 着 を も ← 部 外 ← の 折 名 ６ ９ だ ご 了 ズ －－ ま ご を 歯 無 ２ ★ ？ 獣 ＼ ‐ 力 を 作 テー ず ど 牛 に “ の Ｚ 携 ‐ ヒ 牛 違 ‐ お こ ： ﹈十 て 驚 道 」 に 」. ーヲ 正 方 邪 り. ．・ ト “. ÷. …. － ÷：. １、. テ ー. ．. ｒ. ・. Ｊ Ｌ. ．・ １ ：ｒ・. 力 ．. ” ｒ；◆＼. て ひ く. 彩 キー ．：. ・. ・. ヲ ＞ プ. ・で. 一 一 Ｍ も の ． 〈 ，ｌ１ 「．・“▼. 「. 一 三 １÷. ６. キ. 」．‐ ▲◆： ‐◆‐． １． ”ー・. ▼ ，. ； ．▼．” ÷・「 ｉ. ‐ ・ Ｉ 十 ４… ・１. ； → － ー】◆◆”●▼. 、◆. 二 上 ｒ“. 「 ◆▲ … ・ ” 「 ” Ｉ １， －. 「 ▲ す 一一 十. 基 Ｌ 金 “ ヤー Ｌ 霧 ＋ ‐一， 直 灼. 一トニ 一・← …▼｝－. 是. “」 ・： 」. ′重 と 初 船；. １ ’ ‘→．” ．－，・ 「 … ｒ ↓ ‐ ｉ「. ” ▼・ー ▼. 「 ；－. ◆．◆ｒ▲ ’. ．. ．・・・ｒ. ”. ⑪▼. た １‐ る 」 十 一 ÷－－▼▼ ÷ Ｍ，．Ｉ ‐一 ‐ 、 ； Ｔ． ．・ 「 テー“ ．一 ｒ ・. －ヲ る － ．. ノ. の. 支. ４. Ｅ Ｓ・ メ. ◆. ．．、. ；. ．. ．‐ ．′. 子 ど も た ち は， 出 題 者 に 正 解 を 確 認 す る だ け で な く， 一 緒 に 解 い て い る 友 達 の 考 え を 参 考 に し た り， 活 用 し た り す る な ど， 自 然 な 小 交 流 が 見 ら れ た 。 ま た ， 出 題 す る 側 も ， 自 分 が 予 想 し た 解 答 以 外 の 考 え に 出 会 う と ， 熱 心 に そ の 考 え 方 に 聞 き 入 る 姿 も 見 ら れ た 。 全 員 の 前 で 発 表 す る の で は な く， 少 人 数 で， し か も 何 を す る か が 明 確 だ っ た た め か， 興 味 を 示 さ な い 子 も 生 き 生 き と 活 動 す る 姿 が 印 象 的 だ っ た 。 自 分 で 問 題 を 作 る. →. （解 決 の 実 行）. （問 題 の 設 定） と い う 学 習 過 程 が，. 自 分 で 解 く. →. 答 え を 確 か め る. →. （解 決 の 検 討 ・ 個 ）. 普 段，. 算 数 に あ ま り. 解 き あ う. （解 決 の 検 討 ・ 集 団）. 子 ど も が 意 識 し な く と も 自 力 解 決 の 要 素 を 拡 大 す る こ と に 有 効 に 働 い た の で は な い か と. 考 え る 。. ～ ５ 年. 「 単 位 量 あ た り の 大 き さ」. 単 元 構 成 に あ た っ て は， 個 々 に 次 頁 の 口 の 日 考 え る こ と （問 い ＝ 課 題） は 何 か ？ 」 を 全 し た り し た 。 そ う す る こ と に よ っ て， 「 問 い 大 切 さ に 気 付 か せ る こ と が で き， 問 い を 持 と ま た，. の 実 践 か ら ～. よ う な 問 い を 持 た せ た い と 考 え た 。 そ こ で， 問 題 提 示 の 後 「 今 体 活 動 で 交 流 し 合 い， 個 々 の 問 い を 修 正 し た り， 問 い を 焦 点 化 （ 課 題 ）」 そ の も の の 意 味 や， 問 い を 持 っ て 解 決 に あ た る こ と の う と す る 態 度 を 養 う こ と が で き る と 考 え た 。. ６ 時 間 目 と ９ 時 間 目 の ２ 時 間 を オ リ エ ン テ ー シ ョ ン と し て 設 定 し て い る 。. ６ 時 間 目 で は，. 単 元 を 貫. く 「 比 較 」 と い う 学 習 活 動 の 内 容 を 大 ま か に 見 通 さ せ， ９ 時 間 目 で は 学 習 計 画 を 立 て， 学 習 す る 問 題 ・ 順 序 ・ 形 態 や 時 数 を 見 通 さ せ る こ と に よ り， 個 々 が 主 体 的 に 学 び 進 め て い く こ と が で き る と 考 え た 。 ２６４.
(8) . . 問題解決の指導過程に関する工夫 さ ら に， 単 元 を 学 び進 め る こ と によ っ て， 個 の 解 決 活動 の 要 素 を 少 しずつ 拡 大 し 最 終 的 に は 「解 決の ， ，. 計画」 「解決の実行」 「解決の検討」 を行えるよう にし， 個々の問題解決力の育成を図りたいと考えた。 以下に単元をとおした指導過程を掲げる。. （ １ ） 単元構成 （ １７時間扱い） 郡家蓬. 平均 （略）. は大変 だ。 ・ 単位量作 戦の方 が 簡単 だ。 ・１ 扇あ たり にそろ えた方 がわかり やすい。 ノ ー ベル は単位量作戦 みた いだ。 面積をそ ろえた方 がわ か りやす か. あ. 一顔面岡鰯 ：；；の 三 雲 当て一 缶１ 、Ｔ２菅“一 十 Ｔ川 ｍ“ 十・ ザ ミ. ’ 一 ！琵琶沼部産汚濁一 ７ に一言 通 ；零下 あ広. “″““””“昭“〃”ふ. 広 さと人 数， ２ つ の 量 が どち らも 違 う時 は どうや っ て 比 べた らい い のかな ？. ２ つ の豊 どち らかをそろ える と. ，. 鍋. 比 べ る こ と が で き る。. 豪毅監 察 轡. ２つ の数 量さえわ か れ ば， 比べ ら れる のな かな ？. Ｌ艦“”. ↓ 全体. ９ ほ か に も， ２ つ の量 どち らかを そ ろ えると 比 べられ る 問題 がない か な？ 教科 書 を 見てみ よう。. １ 刷 でき ま ずふ う. 時 間と枚 数 どち らを そろ える とわ か りやす いか な？. ・１ 枚あた り にする と， 時間 が小 数 に な っ てわ か り にく い。 １ 時間あたり でそろえて比 べた 方 がわ か りやす い。. ． いよいよ 速 さの問題 だ。 Ｂ， どち らの 自転 車 が速 い. 問題は， どちらをそろえるー －速さの とわ か り やす いかな？ ・ 自転車の方 は１分あた り にそろ えた ・ 新幹線 の方 は１ 時間あた り だ。. りの. 作か. 単位 時間あた り にそろ え て比 べ た 方 がわ か りや すい。 . ミ単位量あ た りの考え方 を使 っ て 求 ミ ミ める 問題 に挑 戦 しよう。 ミ. どんな 問題 を， どん な順 番で， ど んな形態 で学 習 して いく か計 画 を. 」７！７‘，罵ｚ欄７１ｚ扉′富ソ罵７ーｚ篇ソ‘メーン蔵７‘，鳳ソー. に １０. も ｒ／■′属Ｚ罵Ｚ罵ソ■’富７属ソ罵７罵Ｚ篇Ｚ禽Ｚ篇Ｚ罵Ｚ罵Ｚ罵２「. ミ Ａ 市とＢ 市， どち らの方 が混ん で ミ ミいま すか ？. ミ. ー ソ〃富ｚ“属７属ｚ嵐 ｚｌｚｚｚ“”〃“”罵ｚ罵 ｚ一 公倍数作 戦 と単位量 作戦， どち ら. 力ゞノ ー ベ ル か な ？. 十 挙 唖臓陰. 立 て， 学 習 し て い こ う。. ・ 数直線の□ のところを 求 める 問題 だ. . 速 さでも， 同 じような □ のとこ ろ を求 める 問題 が作 れる かな？ 数 直纏 の 口 のとこ ろ を求 める速 さ ミ の問題を 作 っ て， 友達 と解き 合 お き. つｏ ミ . 個人 ↓ 小 . 巨 元のふりかえりをしょぅ。 １. 数値 が大 き いの で公 倍数 を求め るの. ◎ 自力解決を拡大した具体的な展開例. ＊ノ ー ベ ル につ い て は 後述. ① オリ エ ンテー シ ョ ンの 工 夫 ２６５.
(9) . 大久保和義‐山本 哲雄・斎藤. 美幸・島貫. 静・庄司緋佐子・森井 厚友・平野 亮子・末原. 久史. ○小単元の学習内容を見通すオリエンテーション 小単元 『単位量あたりの大きさ』 では， 異種の２つの数量の組み合わせによって導き出される量について 扱うことになる。たとえば，公園の混み具合や 人口密度は人数と面積の２つの量から導き出される量であり， 速さは， 時間と道のりから導き出される量である。 このような量を比較したり測定したりするためには， ど ち らか 一方 だけで は不 可 能 である。 そ こ で， 小 単元 の導 入 の６ 時 間目 で 「Ａ とＢ を比 べ よう」 と， いろ いろ. な量を比較する問題を提示した。 そうするこ とにより， 「２つの数量の組み合わせでなければ比べられない ものがある」 ということに気付かせ， 本単元をつらぬく 「異種の２つの数量の組み合わせによっ て導き出さ れる量の比較」 という学習内容を大まかに見通させることができる。 また， 〔２つの数量さえわかれば， 本 当 に 比べ る こ と がで きる の だ ろう か？」 という 問い を子 ども に持 たせる こ と も で き， そ れ らの こ と が学習 へ. の意欲化につながる と考えた。 実際に提示した問題は， 次の通りである。 Ａ と Ｂ を比 べ よう. ４８ ５３ｃ １‐ Ａ （身長１ ｃ ｍの人） ｍの人） とＢ （身長１ ， どちらが高い？ ２００ミリリ ッ トルの牛乳） とＢ （１リッ トルの牛乳） ２‐ Ａ （ ， どちらが多い？ ３‐ Ａ （半径３ｃ ｍの正方形） ｍの円） とＢ （一辺３ｃ ， どちらが広い？ １．０５キロ の 道 のり）， どち らが長 い？ １．５キ ロ の道の り） とＢ （ ４． Ａ （ ２‐５キ ロ の 肉）， どち ら が重い ？ ２５０グラ ム の 肉） とＢ （ ５． Ａ （. １０畳間）， どちらが混んでいる？ ６． Ａ （８畳間） とＢ （ １ か ら５ までは， すぐに比較する ことができたが， ６ につ い て は， Ｃ． 比 べ ら れな い よ！ だ っ て， どち ら が広 い で はなく て， どち ら が混 んでいる だか ら。 Ｃ． 広 さ がわ か っ て いる け れ ど， 人 数 がわ か らな い か ら比 べ ら れない よ。. ０人だったら， Ａの方が狭い部屋にたくさん人が Ｃ． 人数さえわかれば， 比べられるよ。 もし， どちらも， １ い る と言う こ と だ か ら， Ａ の方 が混 んで いる っ て い える よ。 Ｔ． １ 番 か ら５番までとどこが違うの？ Ｃ‐ １ 番 か ら５ 番ま で は， 長さ と かかさ と か１つ の量 だ け れ ど， ６ は広 さ と 人 数の２つ の 量 がな い と比 べ ら れない よ。. このように， 実際に子ども達は， ２つの数量の組み合わせでなければ比べられないものがあることに気付 い てい っ た。ま た， 下記 の 子 ども のノ ー トからは，「本当 に 人 数と広 さ がわ か れ ば比 べ ら れる の か， 調 べ たい。」. 「どうやっ て比べられるか考えたい。 」 など， 個々が自分なりの問いを持ち， 次時に向けて意欲的に取り 組 もう と している こ と がわ かる。 ～ 子 ども のノ ー トか ら～. 扮 宏之墓公 よえ －. －． －－－－. －－．－ －ー. 総霧鰯麗 圏 憲 霧 撫鞠総. ℃！ 愛国南紀医客読む題区 ヒメ愛蔵鳶 . ； ＼添ば・月ク年Ｍ ▼ 撃 ” こド 話浅おＨ 、人薪ひ い去 、 、、 ‐ー－‘ ． －－. －－. 」. ○ 学習 計 画 を立 てる オリ エ ンテー シ ョ ン. ９時間目では， 前時に解決した 「２つの数量の組み合わせで比較ができる」 場面や問題が他にもないか， ２６６.
(10) . 問題解決の指導過程に関する工夫. 教科書からさがそうと働きかけた。 子どもと共に， 教科書にかかれている内容に目を通しながら どんな問 ， 題を， どんな順番で， どんな学習形態で， どんな日程で進めていくか話し合い 学習計画を立てていく。 そ ， うすることにより， 見通じを持ちながら， 主体的に学習を進めていくことができると考えた。 単元 の 終わ り に， 学習 計 画 を立 て て学 び進め て きた こ と につ い ての感 想 をノ ー トに書 かせ た どの 子も 。 ，. 次にどんな問題をするかがわかり楽しく学習できたことや 次の単元からもこのように計画を立ててから学 ， 習 を進 め て いき たい こ と な どが書 か れて い た。 ～ 子 ども のノ ー トか ら～. のカで ・；“－ ・で リエ 恥 九 －. ４リグ ィムき（てょぬ ん. ムヒリタ”」 で． 繰言すまか‐や〉たりで. ゑ令ｒ ‐菟１た‐作戦を‐奉り 友 柊 薬え÷. 通す 二と＄鴎 ｒきた. ②指導過程の工夫 ○ 「解決の検討」 に関する試み 従来の授業の多くは， 自力解決の 要素は 「解決の実行」 のみであり 「解決の検討」 は集団解決で行われ ， ることが少なくなかっ た。そこで， 本単元では自力解 決の要素の拡大をめざじ 最終的に一単位時間の中で ， ， 問題解決の５つの要素のうちの 「解決の計画」 から 「解決の検討」 までを個人活動で行えるようにした そ 。 のために， 単元の初めの頃は，個人活動で行う要素を「解決の実行」のみとじ 単元を学び進めるに従って「解 ， 決の計 画」 「解 決の 実行」 「解 決の 検 討」 と 少 しずつ 拡 大 して い っ た そう する こ と によ り そ れらの 要素 の 。 ，. 活動内容や活動順序を理解させたり， 数学的に価値の高い結論の導き方に気付かせたりすることができると 考えた。 ただし， 本単元でめざしたのは， 個人活動で行う要素である 「解決の検討」 は 答え （結論） の正 ， しさを確かめる， 見積もりと比較する， 別な解法との比較 （数学的な価値の高い解法の選択） や統合 個々 ， に 持 っ た問 い を確 かめる， な どま で と した。 本 時案 （ １２・１３／１７ ） お. も. な. 学. 習. 活. 動. ＩＡとＢを比べようｌ ・ 今 日 は， ２つ の速 さの 問題 に挑戦するんだ。 ・計 画 か ら検討ま で， 全 部 一 人 タイ ム でやるん だ。 ・ 速 さ の問題 も単位量あた り 作戦 がノ ー ベ ルか確 かめる んだ。. ーＡとＢ， どちらの自転車が速 吻 噸 ？ｌ. ｉＡとＢ， どちらの新幹線が速 め な ョ. 何 と 何 がわ か れ ば比 べ られる かな？ ・ 時間 と速 さか な？ ・ 速 さ を 調 べる の だか ら， き ょ りと時 間がわかれ ばいい。. の自 麗 は ７５ｏｍで 瀞 Ｉ ＬＡ Ｂ の自転車 は ９ ４ ０ ｍ で４分. Ａの 新幹線 は Ｂの新幹線 は. ３ 時 間に５１ ６ｋ ｍ ２ 時 間 に３ ２ ６ ｋ ｍ. 今 日 は， ど ん な こ と を 考 え た ら い い か な ？. １ こ れも， 単 位量あた り 作戦 が簡単 か どうか 考 えた い 。 ： 時 間とき ょ り， どち らをそ ろ える とわ か りや す いか どう か考えた い ー 。 ：２ つ の 問題 は どち らも速 さを比べ る問題 だか ら 共通す る 作戦 も考 えた い ！ ， 。. ２６７.
(11) . 大久保和義‐山本 哲雄・斎藤. 美幸・島貫. 静・庄司緋佐子・森井 厚友・平野 亮子・末原. 自分な り の課題 を解 決 して いこ う。 問題 の順 番 も自 分 で決 め て 取り組 もう。. 解決の計画を立ててから ’ 実行・検討していこうｏ. 久史. 誠鱗 蹴 嗣 鷺 胸 蹴 卿 鵬鰯諺 膨臓鵬 ｋｍ. Ａ ： ７ ５ ０ ÷ ３ ＝ ２ ５ ０… １ 分 あたり ２ ５ ０ ｍ Ｂ ： ９ ４ ０ ÷ ４ ＝ ２ ３ ５… １ 分 あたり ２ ３ ５ ｍ. ｋｍ. 鍛 膨膿 琶 卿 麟 麟鰯 覆 窮 覆雛 翻 鰯 翻膨慶 膨霧 翻 剛鰯 圃饗霧窮雛 鋤翻. ４分 ０４３分. Ａ ：３ ÷ ５ １ ６ ＝ … ｌ ｋ ｍ 一－－ あ た り 約 ０． ０ ０ ５ ９ 時 間 Ｂ ： ２ ÷ ３ ２ ６ ＝ ”・ｌ ｋ ｍ あ た り 約 ０． ０ ０ ６ １ 時 間. 戦〉 『 時間“そろえ と ” え‘と ・繭 鋤翻臓撫. が大変だ。 － ｒ－－－－－－－－－－－．－－船冊一－－－－－－冊冊－－－－－－－－－－－－－－－－情－ １. が 速 いと い え る。 い と いえる も Ａ が速 ど の 作 戦 でや で や っ て もＡ １ どの作戦 と 比 べ られる ら れ る。 を そ ろえる ろ え る と比 時 間 や き ょ り をそ １ 時間やき. １ １. １ 時間あたりの き ょ り が一 番わ か りやす いなｏ ＝１ 。 ｉ １ ｌ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－. たりな どの単 位時 間にそろ えるとわ か り やす いね。 あた 時間あ 速さを 比べる 問題 は， １ 分 あたり や１時間. ○ノ ー トの 工夫. 一単位時間すべてを個人の活動にすることから， 拡大した要素の内容が見えにくくなる。 そこで， ノート には， 「解決の計画内容」 「実行内容」 「検討内容」 をかかせるようにした。 そうする ことにより， ノート ・を 見ながら個への支援を行うことができ， また， 子ども自身も学習の経緯がわかり， 自分自身の問題解決力の 習得状況が自覚できる と考えた。 ○ノ ー ベ ル と子 どもの 学 び. 問題解決学習においては， 算数的な価値の高い考え方を追求し， それを活用していこう とする態度が重要. 「 である。 そ こで， 以前 から 「はやく て， 簡 単 で， 正確 で， どんな 問題 にも 適用 で きる 解法」 の こ と を ノ ー. ベル」 と呼び， 集団解決の 「解決の検討」 の際， 多様な方法の中から 「ノーベル」 はどれかを考えることを 繰り返し行ってきた。 本単元でも， 常に 「ノーベル」 はどれかを意識させ， より算数的な価値の高い考え方を追求させていく。 そうする ことにより， 「異種の２量のいずれかをそろえる ともう一方の量で比較することができる」 という ことに気付く と 「そろえるためには， 公倍数作戦と単位量作戦はどちらがノーベルかな？」 という問いへ， 「 さ ら に， 「１分や １ ｍ な どの 単位 にそろ える 単位 量作 戦 がノ ー ベ ル だ。」 と気付 く と １ 分 と １ ｍ どち らの量 を そろ える の が， ノ ー ベ ル かな？」 と いう 問い へ と， 問い の質 を 深化さ せ て いく こ と ができる。 ま た， 自 ら. 問いを持とうとする態度を身につけることができる と考えている。 ｒ 下記 の子 ども のノ ー トからも わ かる とおり， 「ノ ーベ ル が単位 量 あ たり か？Ｊ 時間と距離どちらをそろえ る方がわかりやすいか？」 という問いを解決するために，「解決の計画」 から「検討」までを個人活動で行い， 自分なりの解決を導き出していることがわかる。. ２６８.
(12) . . 問題解決の指導過程に関する工夫 ～１２・１３時 間目 の 実 際の 子 ども のノ ー トよ り. ． ▲. 重 瞬ぎ李赴夙組－－－－” 獣一 ▼．. ニコ◎翌既ｒあたりに何れ遵嚢謎豆（時間馨ミ 醗隊琵熱 １ 三 分ぁたりに同好 凌護涛変 屋塗 一◎－ ー ー 詔厭 Ｂ 今劣ごヲ知れ Ａ．３劣ど浄写. ． 違Ｍ α 隙間に袋≦ ０÷３＝若 ラ ５ ・ー Ａヮ ‘ ． ． ・ Ａ ｄ坊 のせ ・ 青春塩気） － Ｂ轡ゆそ今＝ユろｓ 、 ′ 隻 ． が 連 、 ｝ ・ ‐ １ 鋒＆ り き ・ ÷ 裏 ま 回 食 な 変 名 通 ゑ だ 型 ） に ； ⑲山鴎錠 ′ － ． ‐ Ｃ ′ １ ００４ ｇｒ′′ ぞ匁 ７ ｓｏミ０ ｒ▼ ・一 叱 ｝ ‐ ． ー 、． ： ｏｏテヱｓ…” か広義懸り奪 い ． 、？”＝◇ ・ ． ‐ －一 方が噴い）①ビ ．・ ー‐ ” ▲÷÷ ÷÷÷ｒ÷÷÷ Ｍ『議 もめ. 一一●…ー一一・ 二」： ， 薯強曇参だ響ぐ三. －麟纏齢 団 顔闇馨ろ １ 飛慧「 災往－ 円 ー － にニバ ＝ 蝿瞳賜偏に斗 －湖 総額８１狩 ▲ー‐ ▲ ー ▼ ▼ ー．・・ ．・ . ー ・. ３． 実践のまとめと考察 ４年. 「面積」. の 実践. オ リ エ. 子 ども達 にと っ て は初 め て の経験 であ っ た が 大変意 欲 的であ っ た。 また、 教 科書 を利用 する. ５年. 「単 位量 あたりの大 きさ」. の実践. ６ 時 間 目 の オ リ エ ン テ ー シ ョ ン で、 既 習 （同. 種 の１ つ の数 量 による比較） と未習 （異種の２. ン テ ー シ ョ ン に. ことで、 特 に算数 を得意 と しな い子 が、 安 心 し てそ れ以 降 の学習 に取り組 めて いた。 そ の後 の. つ の数量の組 み合わせ によ っ て導き 出される量. 時 間 の 振 り 返 り に も、 オ リ エ ン テ ー シ ョ ン で の. 概観 させる こ とができた。 さ らに、 次時 に形成. 見通 しに つ いて触 れる子 も多く、 「今 日は時間. される問 い 「広 さと人数 （２ つ の量） が違 うと. がかか り す ぎた か ら、 次 はたく さん意見 を 言い た い」 「こん な 時に も交 流 がで きそうだ」 な ど. きは どうや っ て比 べた らよ いか」 の前段 となる 場面 の雰 囲気 作りを行い、 問 いの醸成を図る の. 前 向き に授業 に取り 組 もう とす る言葉 が多 か っ. にも有効 だ っ た と思う。. の比較） を 意 識付 けること により、 学習 内容を. つ い て. た。 しか し、 実 際の１ 時間の学 習 内容 の中 に、. ９ 時 間 目 の オ リ エ ン テ ー シ ョ ン で は、 子 ど も. ど の く ら い オ リ エ ン テ ー ショ ン の 効 果 が 現 れ て. と共 に学習 問題・ 時間・形 態の見通 しを立 てる. いるか を はかる こ と は難 しい。 この実践を通 し て は、 どち らかという と学 び方 や情意面で の効. こと で、 １０ 時間目以降を 方 向付 け、 学習 への 意欲化 を 図る こと ができた。 ま た、 次時以降の. 果 が大 き か っ た と考 えている。. 問い 「ノ ー ベ ル は単位量作 戦か？」 の醸成を 図. 自分 で 問題 を 作り、 自分 で答 えを求 め、 友達. る こ と もできた と考える。 しか し、 前時に 「２ つ の量 どち らかをそ ろ える と比較 で きそうだ。. に出題 し新た な‐見方・ 考え方を知る という 展開. ほか にもこのような場面 はな いだろ うか。 」 と. は、 ４年生という発達段階からも自力解決の要 素の拡大という面からも適当 であっ たと考え. い う 問 い の 形 成 が こ の オ リ エ ン テ ー ショ ン の 前. る。 問題 や解 法をノ ー トと は別 の紙 に書 き、 そ. 提となる ので、 個々 に強い問 いを持たせるよう な工 夫 が必要 であ っ た。. ２６９.
(13) . . 大久保和義‐山本 哲雄・斎藤. 美幸・島貫. 静・庄司緋佐子・森井 厚友・平野 亮子・末原. 久史. れを 「０ ０ ブッ ク」 とネー ミ ン グさせるこ とで. 素. 解決の計画から検討までを個人活動 （一人タ 意欲 的 に高ま っ た。 子 どもが作 っ た問題 は、 前 イム） で行 っ た ことにつ いて、 子 ども は 「今ま 時 の 「５ｃ ｍ２の面 積の形 を作ろう」 で作っ た形 ー が多く、 切 る、 く っ つ けるな どの作業 が本 時の での 学習 を有 効 に使え ばよ いという こ とがわか 思考 に大 きく 影響 して いた と考 える。 また、 「 っ た」 「検討ま でやる と、 自分 でや っ た 作戦 を 自分 で責 任 の持てる （自分 で解 ける、 答え が出 改 め て 考 え 直 し た り、 ノ ー ベ ル を 見 つ け る こ と. の 拡 大. 要. に つ . て. せる） 問題」 という 意識 が子 どもに強く あ り、. が で き た」 な ど と い う 感 想 を 持 っ て い た。 こ の. 適度 な抵 抗感 であ っ た。 、 しか し、 問題 を解 き合う以前 の段 階で、 実際 に非常 に 時間 がかか っ た。 また、 一人一人 の問. こと か らも、 個々 が自分 の学 びを自覚 し、 既習 を活 用する態度や解 決 を検討 し、 よ り よい結論. 題、 解法 につ いて、 教 師 が事前 にチ ェック をす るこ とを 怠 っ たた め、 子 どもの学 びの姿が見 え なく なる こと もあ っ た。 子 どもに委ねる以 上、. かる。 しか し、 中 には単 元 が学 び進 んでも、 め ざす 良質 の問 いに達 しない子 もおり、 質の良い. を 導 こうとす る態度が身に付 いて きたこ とがわ. より多く の教 師の配 慮、 綿密な事 前の見 とり が. 問 いを個々 に形成さ せて いく 工夫や、 個 に応 じ た，問 いの解決 の仕方 の指導 が必要で あ っ た と感. 必要 である と痛感 した。. じ た。. ４． 今後の課題 授業改善のキーワー ドが数多く挙げられるなか， 今年度は， ごく狭い窓口に絞っ て２つの授業で試行して みた。 実際に授業を行う中で， 予想以上の子どもの反応に手応えを感じながらも， まだまだ改善や工夫をし て い か な け れ ばな らな い 課題 も 残 さ れて いる。 その 中 で も， 子 ども の 持つ 「問 い」 につ い て， もう 一度 考 え直 してい かな け れ ばな らな い と 考 えて いる。. その 「問い」 が良質であるような， すなわち， 子 どもの意識や感情が強く働いたり， 持続性のある算数とし ての価値に直結したような算数学習をめざしていくことが大切であると考える。 子どもが出会う問題 が日常事象と関連しているのか， 新奇性があるのか， 多様な見方・考え方ができるの か， 既習とのずれはあるのか， 葛藤状況が生じるのかなど， 吟味していかなければならない点が多い。 また， そ のよう な 問題 を， どの よう に単 元 と して構築 して いく の か， オリ エ ンテ ー シ ョ ンな どを どう 活用 して いく. のかも重要である。 それに関わって， 個の学習， 集団 （小集団または全体） での検討・交流活動を， どのような意図で， どの ような場面に位置づ けていくのかも大切になってくる。 これらが総合的に関連し合う中で， 自力解決の要素 の拡 大 がな さ れていく の であろう。. 一つの授業の中でこれら全ての要素を具現化することは容易ではない。 今後， 会員一人ひとりが自分の課 題を持ち， 実践的な研究を積み重ねることで， 一つでも多くの要素を明らかにしていきたいと考えている。. 参考文献 ） ｐｐ ９１ １６７ １９ ６ ） 北海道教育大学紀要（第１部Ｃ） 第４２巻 （ ４ ） ５ ） ） ２ ） ３ ） １ 算数教育における見通しの研究（ ． ，（ ，（ ，（ ，（ ，（ ８１一９６ ９９５ ） ｐｐ １ ） ｐｐ ４５ ４ ２ ３１一２ １９９ ２ ） ｐｐ １ ８５一２０ １９９３ ） ｐｐ ２８５一３００ １９９２ 一１８１ ． ， 第４７ ． ， 第４６巻 （ ． ， 第４５巻 （ ． ， 第４４巻 （ ， 第４３巻 （ ８ 巻（ ９６ ） ｐｐ ２１５一２２ １９ ．. ） 大久保 和義 他 （ １. ） ６ １ ９ ９ （ ２ ） 山本 哲雄 「問題解決の授業改善に向けて」 北海道算数数学教育会小学校部会本部・札幌支部講演会資料， （ （ ９ ９ ３ ） 導 文部省 １ 資料 指導計画の作成と学習指 （ ３ ） 小学校算数指導 ， ，. ２７０.
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