およその形と大きさ

(1)

第６学年算数科学習指導案１単元およその形と大きさ２目標（１）学校周辺の地図や学校の中庭の石など，規則正しい形のものでない身の回りにあるものの形について関心を持ち，測定しやすい形とみたり，それらに分ける工夫をしたりする活動を通して，概形をとらえることで面積や体積を求められることの理解を深め，生活に活かそうとする。【関心・意欲・態度】（２）身の回りにあるものの概形をとらえて，より簡単に正確に測定しやすい図形とみたり，測定しやすい図形に分けたりして，およその面積や体積の求め方を考えることができる。【数学的な考え方】（３）身の回りにあるものの概形をとらえて，既習の面積や体積を求める公式を用いて，およその面積や体積を工夫して求めることができる。【技能】（４）身の回りにあるものの概形をとらえて，そのもののおよその面積や体積をより簡単に正確に求めるために，測定しやすい図形とみたり，測定しやすい図形に分けたりして求める方法を理解することができる。【知識・理解】３指導観 ○ 本学級の子どもたちは，算数の学習において，意欲的に自分の考えをつくろうとする子どもが多い。５月に行った算数アンケートでも，算数の学習を「好き」と答えた子どもが約６５％おり，特に活用力を問う問題に対して，数直線図や関係図を用いて自力解決しようとする子どもも増え，ペアやグループによる交流活動では，つくった自分の考えを，根拠を明らかにしながら説明する様子も多く見られるようになった。しかし，「量と測定」領域の学習に関しては，「苦手」と答えた子どもが約６０％近くおり，「三角形や平行四辺形の底辺に対しての高さの場所が正しいかどうかの自信がない」「体積の単位の㎥と㎤の関係をうまく説明できない」などを理由に挙げている。また，つくった自分の考えを交流する際，わかった子が一方的に説明し，わからない子が受け身となることが多く，子どもたち一人ひとりの学びが，主体的で深いものになっている様子が見られない現状がある。そこで，協働的に学ぶことのよさを実感することができるようになったこの時期に，本単元を取り上げ，身の回りにあるものの概形をとらえたり，およその面積や体積の求め方を考え，説明したりする算数的活動を通して，主体的な学びや深い学びへとつなげていきたい。そして，概測した量が，より正確であるかどうかを確かめる活動によって，確かな根拠を基に説明する態度も育てていきたい。このことは，主体的に課題を解決したり，論理的に考えを進め，説明したりする力を伸ばす上でも意義深い。 ○ 本単元に関しては，第４学年で面積の意味や単位，長方形や正方形の面積を計算によって求めたり，直方体と立方体の見取り図や展開図をかいたり，面と面，辺と辺，面と辺の関係について調べたりする学習をし，第５学年では，直方体や立方体の体積を求めたり，三角形や四角形の面積を求めたりする学習をしてきている。そして，第６学年では，角柱の体積や円柱の体積の求め方を考え，それを用いる学習をしてきている。本単元では，この学習経験をふまえ，身近にある図形について概形をとらえ，およその面積や体積を求めることができるようにすることを，主なねらいとしている。身の回りのものは，必ずしも基本的な図形になっているものの方が少ないので，基本図形の面積や体積の公式をそのまま適用して面積を求めることができない。そこで，概形をとらえて基本図形に見立てて，およその面積や体積を求めればよいことを学習していく。その際，概形をどのような図形とみるか，どの部分の長さがわかればおよその面積や体積を求めることができるかという視点から考察したり，説明したりする活動を取り入れる。また，身近にあるものの面積や体積を測定する活動を通して，生活の中に活かそうとする態度を育てていく上でも効果的であると考える。 ○ 本単元指導にあたっては，概形をどのような基本図形とみるか，どの部分の長さがわかればおよその面積や体積を求めることができるのかを，考察したり，説明したりする活動を取り入れ，「量と測定」への興味や関心を高めながら，量感を豊かにするとともに，主体的・協働的に学びながら，よりよい見方や考え方を発揮する力を身につけさせていきたい。そのために，能率よく計算処理できるように概形を考え直そうとしたり，自分とは違うとらえ方に出合い，発見の喜びを感じたり，実際に計算して確かめてみようとしたりする活動を通して，身の回りにあるものの概形をとらえ，およその面積や体積を求めることができるようにする。特に，本時では，身の回りにある中庭の石の概形が，どのような基本図形とみて，どの部分の長さがわかればよいか見通しをもち，およその体積の求め方を考えることができるようにしたい。そのためにまず「つ

(2)

かむ」段階で，遊ぶ際に利用する中庭にある石の大きさを知りたいという１年生のメッセージから，およその体積を求めるという意欲をもたせ，学習課題をつかませる。さらに，提示された中庭の石のおよその体積の求め方について考え，課題解決の見通しをもたせる。見通しをもたせる際，前時でのおよその面積の求め方を想起させ，中庭の石の概形がどのような基本図形とみて，どの部分の長さがわかればよいかに視点をしぼる。直方体とみると，高さがわかっているので，縦と横の辺の長さを，方眼を利用して調べればおよその体積を求めることができることをとらえさせていく。次に，「つくる」段階では，一人学びの時間を確保し，式や言葉を使って，考えをつくらせる。そして，「深める」段階では，グループでの交流や全体での交流する時間を確保し，式の表す意味を，根拠を明らかにして説明する活動を行う。説明させる時は，縦と横の辺の長さをどことみたのかを明らかにしながら，自分の考えを説明させるようにしたい。また，友だちの考えを聞く時は，自分の考えとの共通点や相違点を意識できるように助言する。さらに，より正確に近い体積を求めることを意識させるために，実際の体積を提示し，およその体積を求めるための直線（辺）の見方を，再考する発問をすることで，不十分さを引き出し，交流の質を高めていきたい。そして，どんなところに気をつけて，およその体積を求めればよいかを問うことで，およその体積の求め方について，グループできまりを見つけられるようにしたい。最後に「いかす」段階では，適用問題に挑戦し，本時での学びを自覚させ，課外活動で行う，身の回りのものの概形やおよその体積を多く調べたいという意欲へとつなげていきたい。４単元指導計画（２時間＋課外）配時主な学習活動と内容主な支援及び評価規準（〇支援◆評価規準）１２）２／２本時（課外１．概形をとらえて，およその面積を求める。 ○ 地域のパトロール隊の活動場所の地図や淡路島のおよその形をとらえ，その面積を求める。・地域のパトロール隊の活動場所の地図をみると台形の形をしているな。・淡路島は，三角形にみえるな。 ○ 身の回りのもののおよその形をとらえ，その面積を求める。・自分の手のひらをノートに写しとってみると，ひし形にみえるから，対角線の長さを測る必要があるな。２．概形をとらえて，およその体積を求める。 ○ 中庭の石のおよその形をとらえ，その体積を求める。・直方体にみえるから，必要な辺の長さは，高さはわかっているから，縦と横の長さだな。・縦と横の長さをどこにとるかを考える必要があるな。 ○ 水槽やロールケーキのおよその形をとらえ，その体積を求める。・水槽の上と下の長さが違うから，間の長さをとればよさそうだ。・ロールケーキは，円柱の形をしているから，底面積×高さの公式を使えばよさそうだ。 ○ 身の回りの入れ物の概形をとらえ，およそ体積を求める。・筆箱は，直方体とみえるから，縦，横，高さの長さを測ろう。〇およその形をとらえられるように，地図を準備し，それに基本図形の形を書き込めるようにする。 ○ およその面積を求めるために，必要な箇所の長さを測る際，はみ出す部分とへこむ部分がほぼ同じになるようにすることに気づくことができるよう，実際のものをできるだけ数多く測定する体験的な活動を取り入れる。 ◆ 概形をとらえて，およその面積を求めることができる。【技能】（発言・ノート）〇およその形をとらえられるように，実際の写真を提示したり，図で表したものを準備したりし，それに辺を書き込めるようにする。 ○ より正確な測定ができるように，実際の体積を知らせ，辺の長さをどこでとるのが一番いいのか，再考する発問をする。 ○ およその体積を求める際，公式が利用できるシンプルな形とみなすことと，誤差が少なくなるように直線を決めることに気づくことができるよう，グループ交流を行うようにする。 ◆ 概形をとらえて体積の求め方を考え，説明することができる【考え方】（発言・ノート） ○ およその体積を求めるために，必要な箇所の長さを測る際，はみ出す部分とへこむ部分がほぼ同じになるようにすることに気づくことができるよう，実際のものをできるだけ数多く測定する体験的な活動を取り入れる。

(3)

５本時平成◯年◯月◯日（◯）第◯校時６年◯組教室において６主眼（１）身の回りにあるものの概形をとらえて，そのおよその体積を求めるためには，測定しやすい図形とみたり，測定しやすい図形に分けたりして求めればよいことを理解することができる。（２）身の回りにあるものの概形のとらえ方やおよその体積の求め方のきまりを考え，ペア，グループや全体で説明したり，表現したりすることができる。７準備（教師）既習図，タブレット型パソコン，ヒントカード，小黒板，定規，提示用の中庭の石の写真と図（児童）ものさし，三角定規，中庭の石の図８展開段階学習活動主な支援（○）および評価（◆）つかむつくる１．前時までの学習を振り返って本時の学習課題をつかみ，課題解決の見通しをもつ。 ○ 身の回りのものの概形をとらえ，およその面積の求める方を振り返る。・複雑な形でも，およその形をとらえ，公式を使える図形とみたてれば，およその面積を求めることができる。・知っている形にするとき，はみ出す部分とへこむ部分がだいたい同じようにする。 ○ 本時の学習課題をつかむ。・問題文から中庭の石の概形をとらえ，およその体積の求め方を考える。高さ 48ｃｍ１マス10cm ○ およその体積の求め方について考え，課題解決の見通しをもつ。・方眼を使って，必要な部分の辺の長さを測り，体積を求める。・公式を使って，考えをつくる。２．課題解決の見通しをもとに，自分の考えをつくる。 ○ 直方体とみて，体積を求める。 ○ 前時までのおよその形と大きさの学習を流れ図により示し，複雑な形でも概形をとらえ，およその面積を求めることができたことを振り返らせる。見方・考え方の明確化 ○ 意欲的におよその形と大きさの学習に取り組めるように，中庭の石の形と大きさを調べるという問題場面を設定する。問題解決的な授業展開の工夫 ○ 協働的な学びになるように，学習評価基準を２つ組み合わせた課題設定の工夫ができるようにする。交流の質を高める ○ 立式するための根拠として，立体の体積の求め方を想起できるよう，「まなブック」を利用するよう助言する。 ○ 課題解決の見通しがもてるように，ペア，グループや全体での交流活動を促す。また，わからない子が受け身にならないようにするために，『◯◯・わからん拳』を活用するように促す。交流の質を高める ○ どの子も自分の考えをもてるように，一人「一人学び」の時間を１０分保障する。 ○ およその体積の求め方を考えることができるように，ヒントカードを準備したり，方眼上に縦と横の辺の長さをどこにとればよいのかを，机間指導をして助言したりする。およその形を考えて体積を求め，グループでおよその体積の求め方をきまりとして表そう。＜大きく概算すると＞・横の長さ：10ｃｍ方眼が 15 個分で，150ｃｍ・縦の長さ：10ｃｍ方眼が 5 個分で，50ｃｍ・高さは48ｃｍなので， 150×50×48＝360000 答え 360000 ㎤ 1.5×0.5×0.48＝0.36 答え 0.36 ㎥

(4)

深めるいかす３．およその体積の求め方やきまりについて話し合う。 ○ グループ交流をし，およその体積の求め方をいろいろと考える。・実際の体積は，311728 ㎤・はみ出した部分と足りない部分が等しくなるように考えると，横の長さは，130ｃｍとみる。 ○ およその体積の求め方のきまりを，個人やグループでまとめる。４．適用問題をし，今日の学習を振り返る。 ○ 水槽やロールケーキの概形をとらえて，およその体積を求める。・水そうの上部と下部で，縦と横の長さが違うから，相殺のアイデアをいかして，縦１．５ｍ，横２ｍとみる。・ロールケーキの形を円柱とみて，およその体積を求める。 ○ 今日の学習を振り返る。 ○ 自分の考えに広がりや深まりがでるように，友だちの考えと自分の考えを比べながら，三色カードの色をもとにグループでの交流活動を促す。また，どの子も能動的な学習ができるように，『◯ ◯・わからん拳』を活用するように促す。交流の質を高める ○ より正確に近い体積を求めるために，実際の体積を知らせ，およその体積を求めるための直線（辺）のとり方に対し，再考する発問をすることで，不十分さを引き出させ，交流の質を高めていけるようにする。問いを重視する ◆ 概形をとらえて体積の求め方を考え，説明することができる【考え方】（発言・ノート） ○ どんなところに気をつけて，およその体積を求めればよいかを問うことで，およその体積の求め方について，グループできまりを見つけるよう促す。問いを重視する ○ 概形をとらえて，およその体積の求め方を理解しているかどうか一人ひとりが学びを自覚するために，適用問題に取り組ませる。学びを自覚する ○ 一人ひとりが学びを自覚できるよう本時の学習で，「わかったこと」とその根拠を明らかにして，ノートに振り返りを書くよう促す。学びを自覚する ① 体積を求める公式が利用できる形とみなす。 ② 誤差が少なくなるように直線を決める。＜より正確に概算すると＞・横の長さ：10ｃｍ方眼が 13 個分で，130ｃｍ・縦の長さ：10ｃｍ方眼が 5 個分で，50ｃｍ・高さは48ｃｍなので， 130×50×48＝312000 答え 312000 ㎤ 1.3×0.5×0.48＝0.312 答え 0.312 ㎥