三重相反境界要素法によるメッシュレス三次元熱弾塑性解析
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(2) 三 重相 反境 界要素 法 に よる メ ッシュ レス三 次元 熱弾塑 性解 析. た だ し,線 熱 膨 張 係 数 を α とす る と,〃!o=(1+レ)α1(1∼ ソ)で あ る. 式(9)に 2・4初. は域 積 分 が含 ま れ る.そ 期 ひずみ分布 の補 間. こ で,積 分 方 程 式 を用 い た補 間 法 を活 用 して 領 域 積 分 を境 界 積 分 に変 換 す る. 初 期 ひ ず み ε跳 の は 次 式 で 表 現 す る こ とが で き る(8)∼(軌.
(3) 三 重相 反境界 要素 法 に よるメ ッシュ レス三次元 熱弾 塑性 解析.
(4) 三重 相反 境界 要素 法 に よるメ ッシ ュ レス三 次元 熱弾塑 性解 析 ,、_.一. 一43、.「1R,、. 濫. γ 。γ・r2K。 ・+144・. 。・_ハ. ・、.
(5) 三 重相 反境 界要 素法 に よる メ ッシュ レス三 次元 熱弾 塑性 解析 また,本 論 文 に必 要 な 式(43)の 法 線 方 向 の微 分 は 次 式 で与 え られ る.. 式(42)に よ り,内 部 応 力 を求 め る こ とが 可 能 で あ るが,内 点 が 境 界 に近 い 場 合,解 が 乱 れ る こ とが 知 られ て い る. そ こで,弾 性 体 に お い て 外 力 が な く,し か も温 度 が 領 域 全 体 に均 一 に 上 昇 した 場 合 は,内 部 応 力 が 生 じ な い こ と よ り,式(42)を. 次 式 の よ う に変 形 し て使 用 す る.. た だ し,点(24は す.な. 計 算 点 ρに 一 番 近 い 境 界 表 面 点 を示. σ6+1ニ σ5十Hdε5(48) ミ ー ゼ ス の 降 伏 条 件 を 用 い る 場 合,応. お 上 式 は,剛 体 移 動 も考 慮 され て い る.. 繰 り返 し計 算 に よ り熱 弾 塑 性 解 析 を行 う.ま ず,温. 差 応 力5し が を 求 め,次. 度 分 布 お よ び塑 性 が 開 始 す る 温 度 範 を 求 め,最 終 温 度 を τF,時 間 分 割 数 をNと. し,(7》-7も)脚. を 順 次 加 え て い く.式(24)よ. り変 位 お よ び 反 力 を 求. の温度. 碗一. 号s轟(49). ミー ゼ ス の 降 伏 条 件 は次 式 で 示 され る. (50). σθ一 σo=0. ひ ず み を求 め る.初 期 ひ ず み の 収 束 を判 定 した 後,次. 塑 性 ひ ず み 増 分d路. の ス テ ッ プ計 算 を 行 う.時 間 ス テ ッ プ 々に お け る 降. Reussの. 伏 応 力 を σ8,相 当塑 性 ひ ず み 増 分 をdε8と し,加 工 硬 す る と,時 間 ス テ ッ プ 々+1に. 式 に よ り 相 当 応 力 σ.を 計 算 す. る.. め,内 部 応 力 お よ び 表 面 応 力 よ り次 の ス テ ップ の 初 期. 化 係 数 をHと. 力 速 度 よ り,偏. を 定 決 す る に は,次. 式 を 用 い る.. dε名=∫ 調. お ける降. た だ し,訟. 伏 応 力 σ6+1は 次 式 で与 え られ る.. 5. のPrandt1-. は比 例 係 数 で あ る.. (51).
(6) 三重 相反 境界 要素 法 に よるメ ッシ ュ レス三 次元 熱弾塑 性解 析. 3.解. 析. 内 表 面 の 温 度 が250℃,外 の 熱 弾 塑 解 析 を 行 っ た.円. 例. 表 面 の 温 度 が0℃. の 円筒. 筒 は上 下 方 向 に 拘 束 され て. い る も の と し,ミ ー ゼ ス の 降 伏 条 件 を 使 用 し た.内 径10mm,外 GPa,ボ. 半 径 を30mmと ア ソ ン 比 レ=0.3,降. し,縦. 弾 性 係 数E=210. 伏 応 力 を σ。=250MPa. と し,線 膨 張 係 数 を0。000011K-1と 係 数 をH=0.05Eと 680,内. し,図1に. 点 数 を567と. =100と. し た .本. 較 を 図2に. し た.加. 工 硬 化. 示 す よ う に 要 素 数. し て 計 算 し た.時. 間 分 割 数 をN. 手 法 で の 計 算 結 果 とFEM(11》. 示 す.こ. 半. との 比. の 計 算 例 に お い て は,円 筒 の 内 側. に 塑 性 領 域 が 発 生 し て い る こ と が,相. 当応 力分 布 よ り. わ か る. 図3に mmの. 示 す 上 面 の 一 部 分 が 加 熱 さ れ て い る 一 辺10 立 方 体 の 熱 弾 塑 性 問 題 を 解 析 し た.∬=0,必=. 10,2=0の3面. の 温 度 を0℃. 中 央 部 分(5mm×10mm)が300℃ 部 分 は 断 熱 と す る.縦 ン 比 レ=0.3,降. と し,上. 面z=10mmの. で あ り,そ の 他 の. 弾 性 係 数E=210GPa,ボ. 伏 応 力 を σ。三250MPaと. ア ソ し,線 膨 張.
(7) 三 重相 反境 界要 素法 に よる メ ッシュ レス三次 元熱弾 塑性 解析 係 数 を0.000011K-1と. し た.時. 加 工 硬 化 係 数 をH=0.05Eと. 面 の 温 度 を0℃,上. 間 分 割 数 をN=100, し,〃=0,10mmの. 面. の 〃 方 向 の 変 位 は 拘 束 さ れ て い る と 仮 定 し た.図4 に 〃-5mmに. お け る 温 度 分 布 を 示 す.ま. 温 度 分 布 の 計 算 結 果 とFEM(11)と. た,図5の. の 比 較 か ら,温 度 分. 布 が 正 し く計 算 さ れ て い る こ と が 分 か る.図6に. 上面. の 温 度 を変 化 さ せ る こ と に よ る 塑 性 部 分 の 拡 が りを示 す.図7の. 相 当 塑 性 ひ ず み 分 布 の 計 算 結 果 とFEM(11). の 結 果 と は 良 く一 致 し て お り,本. メ ッ シ ュ レ ス手 法 の. 有 効 性 が 分 か る. 図8に し た.円. 示 す 熱 発 生 を伴 う 円柱 の 熱 弾 塑 性 問 題 を解 析 柱 の 半 径 を 湾 一10mm,高. さ5mmと. し,側. 下 面 は 断 熱 と し,上 下 方 向 の 変 位. は拘 束 され て い る もの とす る.熱 発 生 量 は,次 式 で 与 え られ る もの とす る..
(8) Fig.11Distributionsofplasticstrainincylinder(2= 2.5mm). 発 生 が 伴 う場 合 で も本 メ ッ シ ュ レ ス 手 法 が 有 効 で あ る こ とが 分 か る. 6. 言. 4.結. 内部 セ ル を用 い て い た 内 部 熱 発 生 を と もな う熱 弾 塑 性 問題 を,内 部 セ ル を 用 い な い で 解 析 が 可 能 な こ とが わ か っ た.こ れ に よ り,デ ー タ の 入 力 が 容 易 で あ る境 界 要 素 法 の利 点 が,維 持 で き る こ とが 示 さ れ た.高. 次. 基 本 解 を一 般 式 で 示 す こ とが 可 能 で あ る こ と を示 し た.計 算 例 に よ り,本 手 法 が 有 効 な もの で あ る こ とが 示 され た.. 献. 文 (1)Brebbia,C.A.,βo襯 o%4/4μ)あ6α. 読zリノEJθ 魏6η'π6肋. ゴg%6s-7物. θoηノ. ガoηsげ ηEη8Pゴ ηθ6γゴ ηg,(1984),pp.47-304,. SpringeレVerlag,Berlin. (2)Telles,J.F.C.,7腕6Bo吻 ホoI紹. 吻 ηE陀. 〃￠ θ配"ε'1304・4ρ. ρ"84. 如s'ゴ6P70δ1吻3s,(1983),pp.42-45,SpringerVer-. lag.. (.42一 γ2)(52)w一 既 ノ12 た だ し,既1λ=8℃/mm2と GPa,ボ. (3)Nowak,A.J.andNeves,A.C.,7劾 めBo瑚. す る.縦 弾 性 係 数E=210. ア ソ ン 比FO.3,降. H;0.01Eと. し た.図9に. 彿 θη'〃. θ漉04,(1994),Computational. MechanicsPublication,Southampton,Boston. (4)Partridge,P.W.,Brebbia,C.A.andWrobe1,L.C.,7劾. 伏 応 力 を 砺=250MPa. と し,熱 膨 張 係 数 を0.000011K-1,加. 〃 κ1励 陀Rθcφ7η6一. ぬ ηE!θ. 1)醐11ぞ. 工 硬 化係 数 を. 計 算 し た 温 度 分 布 と厳 密. θ6々)700'砂130z6η. 諏 勿ソ 、EJ8〃3θ η'〃. (5)Ochiai,Y.,MeshlessThermo-ElastoplasticAnalysis byTriple-ReciprocityBEM,伽. 解 との 比 較 を示 す.メ. ッシ ュレスで不均 一熱発生 分布. を 伴 う熱 伝 導 解 析 が 正 し く行 わ れ て い る こ と が 分 か. θ'ぬ04,(1992),. pp.223-253,ComputationalMechanicsPublications.. Sb6忽y(ゾ. 〃60加. η∫α6'加. ∫qμ. 加 ノ1ψαη. ηゴoα1」E'η8・ 勿6θ γ,VoL74,No.743. (2008),pp.939-945. (6)Ochiai,Y.,Three-DimensionalThermalStressAnaly。. る.図10に. 応 力 分 布 を 有 限 要 素 法 で の計 算 値 と と も. に 示 す.塑 性 と弾 性 の 境 界 で あ る γ=4mm付 力 分 布 に 変 化 が あ る こ とが 分 か る.ま. 近 で応. た,図11の. 塑. 性 ひ ず み 分 布 の 有 限 要 素 法 の 計 算 値 との 比 較 よ り,熱. sisbyTriple-ReciprocityBoundaryElementMethod, 1窺 ε7πα'ゴ0π α1ノ ∂π7ηα1カ γ ハ勉 〃3θ万αZ1〃6漉0爵. 吻E〃9ゴ. ηε8万η8,VoL63,No.12(2005),pp.1741-1756. (7)Sekiya,T.,Ochiai,Y.andIshida,R.,7%θ7鋭 4η α砂∫∫s〃ソBoz♂ ηぬ り7E♂6〃26η'ルf8'ぬ04(inJapanese),. α1S'γ8∫8. ・.
(9) 三 重相 反境 界要 素法 に よる メ ッシュ レス三次 元熱弾 塑性 解析. (8). (9). (1992), Morikita. Ochiai, Y. and Kobayashi, T., Initial Strain formulation without Internal Cells for Elastoplastic Analysis by Triple-Reciprocity BEM, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 50 (2001) , pp. 1879-1891. Ochiai, Y. and Kobayashi, T., Initial Stress Formulation for Elastoplastic Analysis by Improved MultipleReciprocity Boundary Element Method, Engineering. (10). (11). Analysis with Boundary Elements, Vol. 23 (1999), pp. 167-173. Ochiai, Y. and Yasutomi, Z., Improved Method Generating a Free-Form Surface Using Integral Equation. Computer Aided Geometric Design, Vol. 17 (2000), pp. 233-245. Nakasone, Y., Yoshimoto, S. and Stolarski, T. A., Engineering Analysis with ANSYS Software, (2007), pp. 263-325, Butterworth-Heineman..
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