外力の着力点がねじ締結体の内力係数に
及ぼす影響について
沢 俊 行
（昭和52年8月31日受理）
On the Influence of the Position of the Load
Application on the Force Ratio of Bolted Joints
ToshiyukiSAWA
Abstract In designing a bolted joint， it is important to find the ratio of an increment of an axial force produced in a bolt to a load applied on an assembly， that is， the force ratio． Up to now， this force ratio has been calculated， using the spring constant K彦for the bolt・nut sys− tem and the compressive spring constant 1（， for the clamped parts． Thum proposed the method of calculation in which the force ratio could be calculated by the formula 1（‘／（1（t十 1（c），and up to now， this formula has been used． Recently it has been found that the value of the force ratio varies with the position of the load application on the assembly． Junker proposed the correction factor for the value of K，／（1（t十Kc）． But this correction factor is based on experiences， and the theoretical ground is not made clear． In this paper， the concept of the tensile spring constant Kpt for the clamped parts is introduced and it is shown that the value of五c／Kpt corresponds to the correction factor proposed by Junker． The value of五c／Kpごis computed and compared with the correction factor by Junker． Then using the value of五c／Kμ， the focce ratio is calculated and compared with the results obtained by Thum’s formula．1．緒
言 ねじ締結体は機械装置に常用されている機械要素の 一つであり，少なくとも概念的には重要視されている が，いざ設計する段階になるといままでの設計法で破 損しなかったという理由で古い設計法が踏襲されてき た。しかし最近の各種工業の発達に伴って機械の精密 化，軽量化に対する要求が高まり，また事故発生の防 止の観点からねじ締結部に対する重要性が指摘される ようになり1）2），破損しなければよいという設計法か らより合理的な設計法が必要となってきた。 ねじ締結体の設計に際して特に考慮しなけれぽなら ない基本事項は，Junker3）によれぽ，（1）振動外力に対 してゆるまないこと，（2）ボルトの最大応力が破損応力 （降伏応力または耐力）をこえないこと，（3）ボルトに発 生する振動応力が疲れ限度をこえないことの三点であ る。 これらの事項を満足させるためにねじ締結体に外力 が作用したとき，ボルトにどれだけの軸力の増加分が あるかということをより正確に算定しなけれぽならな い3）㌔この軸力の増加分と外力の比，すなわち内力 係数は従来ボルト・ナット系のぼね定数K，と被締結 体の圧縮ぽね定数K，による算出が行われている。K、 およびK，は最近になってかなり厳密に計算ができる ようになった5）6）。しかしこれらの値を用いて内力係 数をどのように求めるかが問題である。 Thum7）は内力係数をK‘／（K‘＋Kc）で計算するこ とを提案し，長い間この公式が用いられてきた。最近 になって外力がねじ締結体のどの部分に作用するかに よって，内力係数がかなり変化することが知られるよ うになって8），Junker3）はThumの式を修正するこ とを提案しているが，これは主に経験によるもので理 1↓ Fン 1万 ↑ ↑ （a） σ ×σ （b） 図一1 ねじ締結体 Fig．1 Bolted Joint 論的根拠は明らかでない。また細円筒をねじ込みボル トで締結する特別な場合はKlausg）が考察を行って いる。 先に著者ら1°｝は2枚の中空円筒を締結するねじ締結 体に関して考察し，新たに被締結体の引張りばね定数 Kptを定義することによって内力係数をより正確に求 める方法を提案し，実験ともよく一致することを示し た。さらにKe／KptがJunkerの提案する修正係数に 相当することを示した。 そこで本論文では上記の考え方を用いて，主に経験 によっていた内力係数を理論的に求め，外力の着力点 によって修正係数がどのように変化するかをいくつか の場合について計算し，Junkerの修正係数と比較す る。さらに内力係数を計算し，従来用いられてきた Thumの式による結果との比較を行う。
2．理論解析
2．1解析方法 図一1（a）に示すように，2枚の中空円筒を初期締付け 力Ffで締結しているねじ締結体を考える。（b）に示す ように，ボルト・ナット系はFfによりボルト頭部お よびナットの変形を含めて平均変位で（εt＋εt，）だけ 伸び，被締結体は平均変位で2ε。だけ縮むとすれば， ボルト・ナット系のばね定数K，はK，＝Ff／（εt十εt’）， 被締結体の圧縮ぽね定数K。はKc＝Ff／（2ε，）で求め られる。このねじ締結体に図一1（c）のように外力Wが作 用したときの軸力の増加分F、を求める。 図一2（a）に示すように被締結体外周に外力Wが作用 し，これによって座面にF，＝＝Ff＋F，が作用するも のと考える。この場合の座面の平均変位を2（ε1一ε2）， 図一2（b）に示すように，座面にのみF，（＝＝Ff＋F，）が 作用したときの座面の平均変位を2ε1とする。このと き外力Wが作用したときの被締結体の引張りぽね定 z N 凡＝昂＋Ff 〔w
ω ∼ ∼ ， 一 一 ↑ 一 「o 一 ω ↓ 一 ” 一 、、 、 （a） ↓ 万TF・@1
↓万一瓦 ↑ ↑ ↑ ↓ （c） z 図一2 Kptの定義 Fig．2 Definition of Kp t （b） 数KptをKpt−W／（2ε2）と定義する。いまλ＝W／F， とすると，Kptは接合面が完全に接触している場合は 一定，また接合面が分離しているときはλの関数とな る。 ボルト・ナット系のぽね定数をK，，被締結体の圧 縮ばね定数をK。とすると，ボルト・ナット系の伸び と，被締結体の伸びが等しいことから，つぎの等式が なりたつ。 これより次式がえられる。1：鷲∼荒）｝
（1） （2） したがってκμが求められれば，一一般に与えられた初 期締付け力Ffに対して外力Pγが作用したときの軸力 の増加分F，がえられる。 すなわち内力係数のは次式で表される。 2￠一論，・（2⊆Kpt） （・）
またThumの提案する内力係数ψ。は次式で表され る。の・一捻τ （・）
したがってK，／KptがJunkerの提案する修正係数 に相当する。 なお外力の増大に伴って接合面が分離する場合，あ るいは初期締付けにおいてすでに接合面の一部に分離 を生じている場合にも，式（3）のKptを求めれば内力係 数は求められる。しかし本論文においては従来の考え 方どおり接合面が完全に接触している場合の内力係数 について考える。 2．2 Kptの算出方法 2．2．1 基礎式 Kptの算出にあたっては軸対称変形する有限円筒問 題として扱い，円柱座標（r，θ，z）を用いる。いま Michellの応力関数Zを用いると，各応力は次のよう に表される。 砺一O（〃・z−；魏） ae−凵i〃・z−÷爵） aa一W｛（・一・）ク・z一震｝ ・ra−W．｛（1−・）陪劉
またr，z方向の変位をそれぞれu，wとすれぽ， らは：き㍉；鞠｝
と表される。 ただし 7272Z＝＝O ここで ク・u票＋鵠＋昔
またE：縦弾性係数，レ：ボアソン比 2．2．2 解析 （5） これ （6） （7） 接合面が完全に接触している場合のKptの この場合のKptに対して定義によるε2を求めるた めには，図一3に示す有限円筒の外周に外力が対称に作 用するものとして解析すればよい。外力は単位面積あ たりpとして，z・＝±ZoからLにわたって一様に作用 しているものとする。この場合の境界条件はつぎのよ うに表される。 r−aにおいて，σ，一τ。9−O r＝bにおいて，ar ・＝O， Trz−焜N曇、㌃｛…C鵠L
一…（ZOTm）｝・i・ z＝±hにおいて，az ＝＝ Trz＝0 （誓・・ m） ） （8） 式（8）で与えられる境界条件を満足するための応力関数 zをつぎのようにおく。 23 Z−−A・i−＋B・・1・r＋C・zr2／2 ＋記捻［｛A・…（3・・）＋dA2Bnrlo（3nr） ＋tiA・K・（B・r）＋A・・B・rK・（3・r）｝An ＋｛dBllO（βnr）＋∠IB2βnr10（βnr）−F∠IB3Ko（βnr） ＋∠IB4βnrK、（βnr）｝Bn ＋｛dσi1。（βnr）＋∠102βnr10（βnr）＋∠ta3K。（βnア）＋鋼皿・）｝・司・i・B・・
＋曇、蕊L｛2・si・h（・・h）＋・・h…h（・・h）｝ 十rsz sinh（γsh）cos h（γsz）］Co（γsr） ただしト袈｛…（≒L ）一…（丁・π）｝・
（9） 1・（β。r）， Il（βnr）， Ko（βnr）， Ki（βnr）はそれぞれ零 次，一次の第1種変形ベッセル関数，第2種変形ベヅ セル関数であり，C，（γ、r）という関数は c，（γの一J，（γ、r） 一ノ1（γ、a）Y，（γの／rl（γ、a） を表し，ここで」，（γsr）， Yμ（γ、r）はそれぞれμ次の第1種第2種ベッセル関数である。また
βn＝＝＝nπ／h （n−1， 2， 3，……） γs＝λ，／a （s＝1， 2， 3，・… 一一） であってλ、は 1← 1 2c 一u
1 ・ i l ‡ ρ ぺぷ→蒔γば ‡F
L⊥」 2b 図一3円筒の寸法と座標 Fig．3 Dimensions and coordinates of hollow cylinder 3C、（λs）−0（0＜λ1＜λ2＜λ3……） の第S番めの正根である。 さら1，こdAl， dA2， AA3， dA4， ABI， dB2，4B3， dB4， ∠01，Ac2， Ac3，404はそれぞれ4行4列の行列式 al bl Cl dl a2 b2 C2 d2 dn＝＝ a3 b3 C3 d， α4b4 c4 d4 におけるa3， b3， C3， d，， a4， b4， C4， d4， a2， b2， C2， d2の余因数であって， al， bl， Cl， diないしa4， b，， c4， d4はそれぞれ次式で与えられる。 al−1、（βna） b，＝2（1一レ）li（βna）＋βnαlo（βna） c1−−K、（βna） di−2（1−y）Kl（βna）一βnaKo（βnα） a2・＝11（βnb） oo oo ll＝1 s＝1 ここで
An
a。＝．40レ＋Bo／r2＋Co（2レー1）十Σ、A。 cos B。z＋Σ｛B、Co（γ、夕）＋C，C1（γ、r）／γ、r｝ b2−2（1一レ）11（βnb）＋βnblo（βnb） c2・＝＝−Ki（βnb） d，＝2（1−；）K、（βnb）一βnbKo（βnb） a3 ＝−1。（βna）＋li（βna）／βna b3−一（1−2レ）1。（βna）一βna11（βna） C3−−Ko（βna）−K，（βna）／βna d3＝＝（1−2v）Ko（βna）一βnaKi（βna） a4−−1。（βnb）＋1，（βnb）／βnb b，一一（1−2y）10（βnb）一 Bnbli（βnb） c4−−Ko（βnb）−Ki（βnb）／βnb d4−（1−2レ）Ko（βnb）一βnKi（βnb） また2sは 」2s＝sin h（γsh）COS h（γsh）十γsh をみたす。 式（9）を式（5）に代入して各応力を求めると以下のよう になる。 ㈹ An＝：An［∠IAI｛＿10（βnr）＋li（βnr）／βnr｝＋∠IA2｛＿（1−2y）10（βnr）一βnrli（βnr）｝＋dA3｛一、Ko（βnr） 一．κ1（βnr）／βnr｝＋∠iA4｛（1−2レ）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ ＋争［A・1←・・（β・・）＋∫1（β・・）励＋d・2｛一（1−・・）・・（Bn・）−M1（β・・）｝＋dB3｛−K・（B・r） −K1（βnr）／βnr｝＋∠tB4｛（1−2レ）1（o（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ ＋；；［A・1｛一・・（B・・）＋・，（B・・）／β・r｝＋∠・・｛一（1−2・）・・（B・・）−M1（β・r）｝＋∠・3 ｛−1（o（βnr）−Kl（βnr）／βnr｝＋、404｛（1−2レ）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝コ （ii、 ［｛Sinh（γsh）一γsh coS h（γ，h）｝coS h（γ，2）十γsz Sinh（γ，h）Sinh（γsz）］ Bs＝ E・ Cs一ﾊ［｛2・−1）・i・輌＋r・h…⑭｝…h（・s・）一・s・・si・h（・加・乃）コ σe−Aov−Bo／r2＋Co（2レー1）＋］Z］ D。 cos B。z＋Σ｛E、Co（γの＋F、C1（γ、r）／γ、r｝ 刀＝1 5＝1 ここで D・一 −2i’i［−d・…（B・・）／β・・−A・2（1−2・）・・（βの＋d・3Kl（β・・）／β・・＋（1−2・）A・‘K・（β・・）］ ＋｛ξ一∠・1・1（B・・）／β・r−dB2（1−・・）・・（B・・）＋a・3K・（3・・）／脚1−・・）A・‘K・（醐 ＋矛［−d…1（B・・）／β・・一∠・2（1−2・）・・（噺∠・3Kl（B・r）／“1−2・）∠・4K・（B・r） Es一O…i・⑭…h（…）
Fs一M［｛（1−2・）・i・⑭一・sh…⑭｝…⑭＋・・ i・⑭⊇…）コ
a、−Ao（1−y）＋2Co（2一レ）＋Σ G。 cos B。2＋ΣH、Co（γ、夕） s＝1 η＝1 ここで G・一O［dAl・・（β・・）＋A・・｛2（2−・）・・（B・・）＋B…1（βの｝＋A・3K・（B・r） （iD ⑫一4一
＋AA4｛−2（2一レ）Ko（βnr）＋βnrK、（βnr）コ ＋；：［zt・1・・（β・・）＋∠・2｛2（・一・）・・（β・r）＋β…i（β・・）｝＋d・3K・（β・・） ＋AB3｛−2（2−y）Ko（βnr）＋βnrKi（βnr）］ ＋Zi．｝A・1・・（β・r）＋d・・｛・（・一・）・・（β・r）＋β…1（β・・）｝＋d・3K・（β・i） ＋∠lc4｛−2（2一レ）K。（βnr）＋βnrK、（βnV）｝］ H・寺［｛輌・綱＋・i・⑭｝…h（・s・）一・s・・Si・h（・・h）・i・h（・s・）］ τ。x一ΣL。 sin 3。Z＋ΣM、C，（γ，夕） π＝1 ぷ＝1 ここで 万π ［∠IAIII（βnr）＋dA2｛2（1−y）11（βnr）＋βnrlo（βnr）｝−d．3Kl（βnr） Ln＝ dn ＋∠fA4｛2（1一レ）K、（βnr）一βnr1（o（βnr）｝］ ＋芸［d・1・・（β・・）＋∠・・｛2（1−・）・・（β・・）＋β・…（β・・）｝一∠B3K・（β・・） ＋∠1B4｛2（1一レ）K，（βnr）一βnrKo（βnr）｝］ ＋寄［d・1・1（β・・）＋d・・｛2（1−・）・1（β・・）＋β・r・・（β・・）｝−d・3Kl（β・・） ＋∠1c4｛2（1−y）1（1（βnr）一βnrKo（βnr）｝］
Ms一
i｛一・疏・⑭・i・h（・s・）＋…Si・⑭…⑭｝
また各変位は式（9）を式（6）に代入して次のように．なる。 u−一ユ言（C・・＋B・／・）＋一望曇戸・c・・β・・＋1±〃曇ρ・C1（…） ここでNn一
ｻ。｛−dAI・1（β・・）−A・・β・…（β・・）＋dA・Ki（β・・）＋zd・・B・rK・（β・・）｝ 瓦 ｛−A．il、（βnr）−dB2βnrl。（βnr）→一∠t．3K（βnr）＋dB‘βnrK。（βnr）｝ 十 β。dn ∂π ｛一∠to’1i（βnr）一∠ic2βnr10（βnr）＋Aσ3Kl（βnr）＋Ac4βnr1（0（βnr）｝ 十一 βη場 Os ［｛（1−2レ）sinh（rsh）−rsh cos h（rsh）｝cos h（rs2）十「sz sinh（「sh）sinh（「sz）］ Os＝ γsgsw−1
獅凵o（1−2・）A・＋4（1−・）C・｝・＋1±〃曇、P・si・β・・＋1去〃ΣQ・C・（・s・） ここで’ An ［zlAiJo（βnr）＋dA2｛4（1−v）lo（βnr）＋βnrli（βnr）｝＋∠1A31eo（βnr） Pn＝ β。An −∠fA4｛4（1−v）Ko（βnr）一βnrK1（βnr）｝］ 瓦 ［dBi1。（βnr）＋dB2｛4（1−y）10（βnr）＋βnrli（βnr）｝＋d．3K。（βnr） 十 β。An −∠IB4｛4（1一レ）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ dn ［Aoilo（βnr）＋∠lo2｛4（1一レ）1。（βnr）＋βnrl、（βnr）｝＋∠103Ko（βnr） 十 β。・dn −∠lo4｛4（1−y）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ Qs− C烏、［｛2（・一・）・i・h（・・h）＋・sh・c…h（・・h）｝・i・h（・s・）一…c・・h（・s・）・i・h（劇 式a3）よりr＝＝ a， r−b， z−±hでの応力τ。zは 一 5 一 ⑬ ⑭ as）τralr．α一〇，τ。、｜。。ド0，τ。、1、．±h−0 となり，また円筒の内，外面の応力σrおよび上，下端面の応力ozは次のようになる。 n＝1 s＝1 9s 十γszsinh（γsh）sinh（γ，2）］ σ。1，．b ＝Aov＋Bo／b2＋Co（2v−1）＋Σ瓦cosβ。2 n ・1 ＋自、GC評［｛・i・h（・・h）・一・r・h・c・・h（・・h）｝…h（・s・）＋・s2・i・h（・sh）・i・h（・s・）］ co ＿ σzlz＝±h＝Ao（1一レ）十Co2（2−y）十ΣCsCo（γsr） 5＝1 ＋曇、（−1）湯［d・・1・（B・r）＋d・・｛2（2−v）1・（B・r）＋B・r・・（B・r）｝ ＋∠IA3Ko（βnr）−ztA4｛2（2−v）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ ＋曇、（−1）橿［dBl・・（3・r）＋dB・｛2（2−v）1・（B・r）＋B・r・i（B・r）｝ ＋∠fB3Ko（βnr）−dB4｛2（2−v）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ ＋曇、（−1）・ま［Aσ1・・（B・・）＋コ・・｛・（・一・）・・（B・・）・＋・B・r・・（β・・）｝ ＋∠1σ3Ko（βnr）一∠fc4｛2（2−y）Ko（βnr）一βnrKi（βnr）｝］ ⑯ a，1＿−A。叶B。／。・＋C。（2、一・）＋鉱c。、β。。＋自C・C・（・・の［｛，i。h（，、h）一，、h。。、h（，，h）｝。。、h（，、。） ⑰ ㈹ ⑲ そこでこれらの境界における応力式（10，㈱および⑲にそれぞれフーリエ展開，ベッセル展開をほどこせぽつぎ のようになる。 a・1・・a… Aov ＋B・／a・＋C・（2・−1）＋曇、［⊇、℃s（−1）雲怨綴鵠裟輌］…B・22・） a・1…−Ao・＋B・／b・＋C・（2・一・）＋妻、［Bn＋曇己（−1）勉辮瓢鵠G（γ・b）］…B・・⑳ Ozlz＝±h ＝ Ao（1−v）十Co2（2一レ） ＋曇、（lltll：Z1n）An［d・IX1＋ZA・｛2（2−・）Xl＋X・｝＋liA・X・−dA4｛2（2−・）X・−X・｝］ ＋星、（一宍［d・1X・＋・li・・｛2（2−・）Xl＋X・｝＋d・・X・一・AB4｛2（2−・）X・−X・｝］ ＋妻、（＝lljlil）4n．”［A・1Xi＋A・・｛2（2−・）X1＋X・｝＋d・・X・−d・・｛2（2−・）X・−X・｝］ ＋自、［・s＋曇、｛誓（b・C。（，、1鑑。（，sa）・）（捻，s2）＋景砺（，、謡：。（，sa）・） ・（冷，万＋寄（b・C。2（，影三畏。・（，sa））（講，s2）｝］C・（・sr） 2Z ここでXl， X2， X3， X4は X1−（bl，（βnb）−ali（βna））／βn X2 ＝＝ b21、（βnb）−a211（βna）−2×1 X，＝＝（−bK，（βnb）＋aK、（βna））／βn X4＝−b2K。（βnb）＋a2Ko（βna）＋2×3 を表し，SA， SB， Scは次のものを表す。 Si−｛∠fll＋2（2−y）dl2｝｛βnb11（βnb）Co（γ、b）一βnal1（βna）Co（γ、a）｝ ＋∠fl2｛βn2b21。（βnb）Co（γ、b）一 Bn2a210（βna）Co（γ、a） β鷲（B・b・i（B・b）c・（・sb）−B・a・1（B・・）c・（・sa））｝ ＋｛∠113−2（2−y）∠il4｝｛一βnbKi（βnb）Co（γ、b）＋βnaKi（βna）Co（γ、a）｝ ＋∠fl4｛一βn2b2Ko（βnb）Co（γ、b）−Fβn2a2Ko（βnb）Co（γ、b）
一6一
＋β篶（−B・bKi（B・b）c・（・sb）＋B・aKi（B・・）c・（・sa））｝ ただし1・・A，．B， Cである。 境界条件a。1。．。＝＝O，σ。1，．b−0， a、le．土h＝0を満たすにはつぎの等式が成り立たねばならない。 An＋Σ、P、。C、−O s＝1 oo Bn＋ΣQ、nC、−O s＝1 C、＋Σ（1∼πs∠4。＋S、。B。）＝一Στ、。∂。 n；1 n＝1
1ii鍵璽ヲ｝
ここで （23−1） （23−2） P・n−（−1）㍗ﾍ1；鷲鑑（γ・a）
Q、n−（−1）n4・卿π）2si・h2（γ・h）C・（γ・b） R・・＝ пD｛b・C。（，sb）・−a・C。（γ、a）・｝｛βn・＋γ、2｝ 」2S｛（γsh）2十（ηπ）2｝2 2（−1）nSA
Ssn＝＝ 2（−1）nSB
T・・＝＝’ Vil｛b・C。（，sb）・一。・C。（，、。）・｝｛βn・＋γ、2｝ An｛b2Co（γ、b）2−a2Co（γ、a）2｝ ｛βn2＋γ、2｝ 2（−1）n sc （−1）nAn ［d。IXI＋442｛2（2一レ）Xl＋X2｝＋AA3×3−dA4｛2（2−y）X3−X、｝コ Un＝ An （−1）nBn ［ABIX1＋dB2｛2（2一レ）X、＋X2｝＋dB3×3−dB4｛2（2一レ）X3−X、｝］ 十An
＋（Zl’ii−”a・一［d・・x・＋Ac2｛・（・一・）X・＋X・｝＋d・・X3−∠♂｛2（2−・）X・−X4｝］ 以上式（23−1），（23−2）の連立一次方程式を解く ことによって未定係数、40，Bo， Co，互。，瓦， C、が 決定される。しかる後各応力は式㈹∼⑬により，各変 位は式（i4，㈹により求められる。ここでは特に式⑮に よってえられる変位をもとにして，座面の平均変位を 求めることによって，Wとの比として被締結体の引張 りぽね定数Kptがえられる。 3．数値計算例および考察 数値計算においては外力の着力点の影響をみるため に図一3に示す外力の着力点を2。−0．7h，0．3助および 0の3通りとし，L−0．3hを一定として行った。この ときの外力の着力点を図一4に示すように座面に近い方 から着力点が（上），（中）および（下）と呼ぶことにす る。図一5，図一6，図一7にはh／a・−2．0，3．0および 5．0を一定としたときに横軸に外径と内径の比b／aを， 縦軸に修正係tw K，／Kptをとった図を示す。なお座面 の大きさcはc−1．6aとした。これらの結果より外力 の着力点が（上），（中），（下）の順に修正係tw Kc／Kpt が小さくなり，b／aが小さいときは着力点の影響が大 きいが，b／aが大きくなるにつれて着力点の影響は小 さくかつKc／Kptの値は小さくなつていくことが認め ｝ （上）口 （中） （下） φ2ム φ2α z べ 図一4外力の着力点 Fig．4 Position of load apPlication 7己 、 1．0 O．8 0．6 0．4 0．2 0．0 1．6 2．0 3．0 4．0 5．O b／a 図一5 修正係数の計算結果（h／a＝2．0の場合） Fig．5 Numerical results of correction factor （Case of h／a＝2．0） 己 、 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 1．62．0 3．0 4．0 5．0 ろ／α 図一6 修正係数の計算結果（h／a＝3．0の場合） Numerical results of correction factor （Case of h／a＝3．0）
0．oL−一一一一一』一L−一一一」
W
∼∼ θ ｛ 0、2 0．1 図一8Klausg，による修正係数 Fig．8 Correction factor by Klaus9） 己 、 1．0 0，8 0．6。．。L＿一＿⊥＿」
1．62．0 3．0 4．0 5．O b／α 図一9 内力係数の計算結果 （α＝12．5mm， h＝25．Ommの場合） Fig． g Numerical results of force ratio （a＝12．5mm， h＝25．Omm） られる。 h／a＝2．0の場合にはb／a≒3．5で，h／α＝3．0の場 合にはb／a≒4．0付近でK，／Kptの値が0になる。こ れは円筒の厚さが一定のとき，外径が内径に比べて大 きくなると，初期締付けにおいてすでに接合面の一部 に分離を生じる。そのために外力が作用するとボルト 軸力の増加分はほとんどなく，接合面の分離を促進さ せるために外力が費されてしまうためである。 同図中にJunker3｝による修正係数を破線で示した。 Junkerの修正係数はb／aによらず，外力の着力点に のみ影響されるので一定となっている。本研究の結果 と比較するとJunkerの修正係数はいずれの場合につ いても大きい値を示している。ただしh／a−5．0で b／a−1．6の場合，すなわち細円筒を締結するような 特別な場合にはかなりよい一致を示している。このこ 0．4 0、2 O．0 1．62．0 3．0 4．0 5．O b／α 図一7 修正係数の計算結果（h／a＝5．0の場合） Fig．7 Numerical results of correction factor （Case of h／α＝5，0）一8 一
とは細円筒をねじ込みボルトで締結する場合に示した Klausg）の考え方と一致する。 Klausは図一8に示す細 円筒に外力Wが作用するときに内力係数のを
