サイクリックインピーダンスを入れた3相交流発電機の多導体はしご形回路理論による解法

長野大学 紀要 第15巻 第1号 24-39頁 1993

サイク リックインピーダンスを入れた

3

相交流発電機の多導体 はしご形 回路理論 による解法

Analysis of Three phase Genelater include cyclic lmpedance

by Multiconductor Ladder Type Theory

井戸川

功

雄

I

s

a

o

l

d

o

g

a

w

a

1

. は じ め に

3

相交流発電機の 内部 インピー ダンス としては､ 自己インピー ダンスのみで代表 しての計算が従来 行 われているが ､電 気 鉄道では不平衡 負荷が寧 ろ 普通 であ るし､短絡 ､地絡な ど故障時の電圧電流 変動 を知 るには

A､B､C

相聞の非対称相互誘導 を無視 しては､例 えば

A

相地絡に よる

B

相

､C

相 の電圧降下 は無視 され解 にな らない｡ 正 しい現象 を把握す るために､発電機のサ イク リックインピー ダンス を計算に取 り入れ､更 にそ の発電機 に送電線や 変圧器､負荷な どを連結 した 全系の解 を得 るため 多導体は しご形回路理論(1)を 用 いての解の例 を記す ｡ これ らは､対称座標 法 で計算 している ｢竹内寿 太郎著 :対称座標行列 法解説｣ (以下解説書 とい う)の数値例 とよ く合 っている｡

2.定

数

上記解説書の例 を用 いる｡

0.

1

k

V､1

0

k

VA､5

0Hz､1

5

0

0

r

.

p.

m

の

3

相発電 機で､零相 インピー ダ ンス

Zg0

-0.

0

8

3E

2(

7

3

0

)

正相 インピー ダ ンス

Zg1

-

1.

2

3E

2(

8

9

0

)

逆相 インピー ダ ンス

Zg2

-0.

11

9 (

7

00

)

のサ イク リックイン ピー ダンス

S､T､U

は､

l

U

i

]

-

可

i

a

:

2

a

;

2

H

z

:

:

g

2

:

]

ここで

a- 1/ 2

-

j

√

i

/ 2

3

行

3

列 の発電機 イン ピーダンスは

･

Z

,33

- l

U

:: :]

また､発電機の起電力は

a

相は

Ea- 1

0

0

V (O

o)

b

相 は

Eb- 1

0

0

V (

-1

2

0

0)

C相は

Ec-1

0

0V (1

2

00)

であ り

S､T､U

入 りの 多導体 は しご形

3

相発電 機の図は､第

1

図である｡

Ec

第1回 STU入 り3相交流発電機 以下 に上記の数値 を用 いた計算例 を掲げ るが､ 例 えば東海道新幹線の綱 島周波数変換機の

Zgo

､

Zgl

､Zg2

があればそれ らを用 い､これに き電系 統 (

△Y

変圧器 ､コンデ ンサ ､ケー ブル､ス コッ -

2

4

-井 戸 川功雄 サ イク リックイン ピー ダンスを入れた3相交流発電機 の 多導体 は しご形 回路理 論に よる解 法 25 ト変圧器

､BT

(ブー ス ター ) き電 回路 ､電 車 な ど) を連絡 して不平衡変動 負荷 ､故 障計算等 を行 うこ とが で きる｡す なわ ち従来対 称座標 を用 いて 計算 して いた発電機 の解 を､それ に連結 されてい る送電 線 ､変圧 器等内の電位電 流 を も一気 に計算 す るこ とが 出来 る手法が本論文 であ る｡ 参考文献 (1)電気鉄道新 幹線 き電 回路 の計算法 に関す る研 究

1

9

7

6.7

博士論文 (東京工大 ) インピー ダ ンス行列

〔

Z〕

3

3

とア ドミタンス行列

〔

Y〕

3

3

は以下 の如 し｡

〔

Y2

〕

3

3

〔

Z2

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

1

2

3

1 1

0 9

2

2･

1

0 9

3

3･

1

0 9

〔

Y3

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

〔

Y4

〕

3

3

1

2

3

1 3G -G -G

2 -G3G -G

3 -G -G 3G

1

S

U

T

1 2 3

3

U

T

s

33

2

T

s

U

︺3

〔

Y5

〕

〔

Z5

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

1

2

3

1 G

G-1

0

9

〔

S〕

2

3

〔

Y6

〕

3

3

〔

Z6

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

1

2

3

1

G1-1.

0

4

2

G1 -G1

1.

0

9

では答合 わない.

3

-GI Gl

実物 的な短絡にせ ね ばな らぬ例 である｡

〔

Y7

〕

3

3

〔

Z7

〕

33

-〔

0〕

3

3

1

2

3

1

2

2G -G

3

-G 2G

〔

Y8

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

〔

Z8

〕

3

3

1

2

3

1

2

3

1

3

G -G -G

1 ZL

A

2

-

G

3

G -G

2

ZLB

3

-

G

-

G 3

G

3

ZL

C

zL

A-1

0/

3

〔

E

2

〕

zL

8--1

0/

3

×a

〔E

2〕

zL

C

ニ ー

1

0

/

3

×a

2〔E2〕

a

-%

･

j%

〔

Y9

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

〔

Z9

〕

3

3

1

2

3

1

2

3

1 3

G

-G -G

1 ZL

A

2 -

G

3

G -G

2

ZL

C

3 -

G

-G 3

G

3

ZL

B

〔

Y

lO〕33

〔

ZI

O

〕

3

3

-〔

0〕

3

3

1

2

3

1

4/1

0 -1

/1

0-3

/1

0

2

-1

/

1

0+

3

/

1

0 -

1

/

5

3 -3

/

1

0

-

1

/

5 5

/

1

0

-

25-2

6

3

f

f

犯

･1..

リ

,

.

I

.

.

{

T

..

3 Y

-1

犯

?

G

1

2

3

長野大学紀要 第

1

5

巻 第

1

号

1

9

9

3

〔zll〕33-〔0〕

3

3

3

.計 算 例 各種の計算例 を説明 を入れて下に記す｡

3･1

平衡

Y

負荷 負荷 インピー ダンス :

ZL-2

4+j

1

8E

2

□

1

0

0

V(

1

2

0

0

)

97.496(118

.

20)Ⅴ

No

.

5

0

0

2

8

7

A

3･2

a

相 地 絡

1

0

0

V(

1

2

0

0

)

2

占.

2

2

5

V(

l

o

ょ

.

)

3

2

1

∼

f

c

㌔

∼

l

I

l

l

1

∼

0

0

V(

-

1

2

0

○)

2

d.

一

8

2

6

V(

〇

-1

石｢ 1 ､

3

1

○

)

E

a

-

1

0

0

V

(

0

○

)

[

'

2

.

1

2

0

1

.

(

.

1

0

-

5

(

9

8

L

6

.

∼

O

E2 :

/

/

/

/

3 21

2

.

0

1

3A

5 2

No

.

5

0

0

9

2

8

A

-2

6

-Zglのみに よる電圧降下 :

1.

2

3E

2(

8

9

o

)

･

3.

2

4

9

9

A(

-3

9

0

)

-1

0

0

V(

0

.

)

-9

7.

4

9

6

V(

-1.

8

.

)

-1

0

0

V(

O

o

)

-(

2

4+j

1

8)E

2

･

3.

2

4

9

9A(

13

9

0

)

よ く合 っている｡

Ea

を

a

相起電力 として

Vb-0.

20

8(

-1

3

0.

6

o

)

･Ea

O.

2

0

8

21

2(

-1

3

0.

7

80

)･Ea

Vc-0.

2

0

2

5(

1

0

0.

3

0

)･Ea

O.

2

0

21

6

9(

9

9.

9

8

o

)･Ea

I

a-2.

1

2(

-8

6.

70)

･Ea

2.

1

20

1

3(

-8

6.

6

2

0

)

Ea

ただ し

､Vb､Vc､I

a

共上段の 数値は前記解説書中で対称座標 法により計算 された値であ り､ 下段は本論文 の手法 を用いて数 値計算 した詳 しい値である｡以 下の例で も同 じである｡

Vb､Vc､I

a

共 よ く合 ってい る｡

井戸川功雄 サ イ ク リックイ ン ピー ダ ンス を入れ た

3

相交流発電機 の 多導体 は しご形回路理 論に よる解法

2

7

3･3 b､

C相短絡 (短絡ア ドミタンスは物理現象に合 わせ て

1

0

4

Sとす る｡

-･

1

0

9では大すぎる｡)

3

2

1

OE

2

1

0

0

V(

1

2

0

○

)

､ 8.

2

3

8

0

V(

1

6

2.

5

.

)

一

■

｢

1

2

9.

7

9

A(

3

○

)

1

04

〔

S〕 ヽ

＼

1

0

0

V(

-1

2

0

○

)

8.

2

5

0

2

(

1

6

2

.

5

○

)

I

･

o

o

V(

1

0

2

O

9

,

.

7

9

A(

-1

7

7

○

'

' 1

6.

4

8

8

V

岩

､

]

/

/

1

,

I

,

I

′

l

l

′

l

No.

5

0

0

9

9

3

3･4 b､ C相短絡接地 (短絡､接地両ア ドミタンス各々 104S)

1

0

0

V(

1

2

0

○

)

7.

5347.10-3V 3 2

1

OE2∼

1

0

0

V(

-1

1

1

9.

2

0

7

○

0

)

A(

3

6

○

)

ヽ

一

′

∼

1

0

0

V(

0.

;

1

6.

3

1

Å`

1

4

7

.

1

'

1

1.

1

3

4Y

7

/

へ､!t,.J

1

3

3.

lA(

_; .

1

6

:祈

q

,

/

t

J

u

/

I

/

I

/ / /

/ / / / / 7

く/ / / / / / / /

No.

5

0

0

9

3

5

A

第5図

ー2

7-I

b

ニー

I

c-1.

3

0(

-1

7

7.

4

0

)･Ea

l.

2

9

7

91

4(

-1

7

7.

4

6

0

)･Ea

Va-0.

1

6

5(

-1

7.

4

0

)

Ea

o.

1

6

4

8

5

7(

-1

7.

4

6

0

)

Ea

Vb-Vc-0.

0

8

2

5(

1

6

2.

6

0

)

Ea

O.

0

8

2

4

2

8

6(

1

6

2.

5

4

0

)

Ea

l

b

､Ic

､Va､Vb､Vc

共 よく 合 っている｡

I

b-1.

1

2

3(

1

4

5.

6

0

)

Ea

l.

1

6

2

6

9(

1

4

6.

9

4

0

)

Ea

l

c-1.

1

5

9(

37.

7

0

)

Ea

l.

1

9

7

4

4(

3

6.

1

9

8

)

Ea

Va-0.

1

1

6(-1

6.

6

0

)

Ea

o.

1

1

1

3

2

2(-1

6.

6

60

)

Ea

l

b

､Ic

､Va

共 よ く合 って い る｡

2

8

3

･5 不平衡 Y負荷 長野大学紀要 第

1

5

巻 第

1

号

1

9

9

3

1

00

V(

1

2

0.

)

9

4

.

9

7

0

V(

1

06.

7○

)

3 .

-

ZL

C

2

1

OE

2

2

8.

49

2

A(

47

○

)

＼

1

00V(-1

2

0.

)

9

9.

35

0V(-1

34.

2.

) ㌔

∼

-

Z

L

B

l

∼ 1

00

V(

0

2

0

9

書;1

0

;

'

(

-

-7

1

9

4

4

宝.

,

94

2

E

A

'-1

4.

2

1

0

?

'

4

S

,

I

jl

t

'

'

l

l

ノ

l

No.

I

X)

1

0

8

7

A

ZLA

H一

一

> r 第7図

3･6

不平衡

Y

負荷 (第

6

図 の ZLBとZLCを入れ換 えた とき) 100V_

(

1

2

0.)

9

9

.748V (105.9○)

3

2

1

OE

2

-- 100V

2

(

9.

-

924A(120｡)1

6

.

9

6○

4

).985V (- 133○)ZLBZ - ヽヽ㌔ LC l

･

o

ov

2

?

o

'

.

4

,

95A(19

6

6

7

:5

'

38V(

-

zl4.6○, ､tt.,:I

∼

2

8

2

.

9

9

.

6427:iI

1

1

25:; . LA . leo

;,

,

)/;:

No.

5

0

0

2

81

A

第8回

ー2

8

-ZLA

-

号 〔O〕 ZLB

-

一

二

革 〔O) ZLC

-

芋

a2

〔

a〕

ただ し､ a-

+

･j

%

解 説書

(

p8

8)

の値

0

.

2

9

0

(

-

1

4

.

2

9

)

0

.

2

9

8

(

-

7

4

4

)

)

0

.

2

8

4

(

4

6

.

6

0

)

)

0.

9

62(-1

4.

20

)

0.

9

92(

-1

3

4

0

)

0.

9

48(

1

0

6.

60

)

本論文手法で計算 した上図中 の値 とよ く合 っている｡

井 戸川功雄 サ イ ク リックインピー ダンスを入れた3相交iJfL発電税 の 多導休 は しご形 回路理論 に よる解法

2

9

3･7 不平衡 △負荷

-

解

説

書

の

値

⊥

u

uy

-

＼

⊥

J

I

UJ

7

9.

856V(83.0○)

3

2

1

OE

2 ∼

6

0.

0

3

4

A(

9

0

○

)

80.870

V

5E2(0○) (-

1

5

5.

3

○

1

0

0

V(

-1

2

0

○

)

10E2

＼

l

1

.

0

V?

.

7

:

,

1

6

8A(

-i

4

5

○

) l

ow ) 丁 `

0

0

7

'

8.

31

:

I

it

I

f

∼

48'

-842A '--52.

○

)

ー

`

-

/

3

%'5○)

No

.

7

0

0

6

9

0

A

3 ･8 3相短絡地絡

1

0

0

V(

1

2

0

0

)

第9回

3

-2

1

OE

2

81.

3

0

1(

3

1

○)

2.

4

3

9

.

1

0 3

V

1

0

0

V(

-1

2

0

○

)

ヽ

I

I

∼1

0

0

V(

0

.

,

81.

3

0

1

A(

1

51

○)

､

､

1

.

,

;

:

81.

3

0

1

A'

-.

芸o

'

1

:

4

〔

S〕

ガ

No

.

5

0

0

9

0

8

A

第10回

-2

9-0

.

4

8

8

(

-

5

2

.

1

0

)

0

.

3

6

9

(

-

1

4

4

.

8

0

)

0

.

5

9

9

(

8

9

.

6

0

)

0

.

7

8

2

(

-

3

5

.

4

0

)

0

.

8

0

7

(

-

1

5

5

.

3

0

)

0

.

7

9

6

(

8

3

.

1

0

)

0

.

1

3

8

(

4

.

8

0

)

0

.281(-

1

2

2

.

3

0

)

0.

4

0

6(

1

1

3

.50) とよ く合 ってい る｡

ア

_E

ン

_a

ペ

ア

アンーくア

E

a

バ ランスが とれていて大地 に電 流は流れ ない｡

a

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BI

III .･20.0.0.OoOoOEE三.Og_120.･008.0 23EEEE .･11.0.0.OoOoOEE.'.08:11228.･8008

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S

告･

Ⅳ･Z召 .oooD.00 LAD Co 加 増 汁 堀 田 渦 潮 ) 5 膝 部 -坤 4 9 9 3

井 戸川功雄 サ イ ク リックインピー ダ ンス を入れた

3

相交 流発電機 の 多導休 は しご形 回路理 論に よる解法

3

9

(

参 考)

3

相発電機の基本式は次の

(

1

)

式のように書け る｡

〔東京都立科学技術大学 での電気回路論講義 (井戸川)〕

abcVVV

l▼lI

ab

_c

ここで

Va､Vb､Vc

はそれぞれ発電機の

a

相

､b

相､ C相の端

子電圧

､I

a､I

b

､Icは､それ ぞれ

a

相

､b

相､ C相の電流､他の文

字は前述 してある｡

a

相地絡の場合 は

Va-

0

､I

b

-

I

c-0

であるか ら､これ を(1)式に代入 して 0

-Ea-SI

a

Vb-a2

Ea-UI

a

Vc-aEa-TI

a

2

3

4

(2)式 よ り

I

a-

普

-

zg｡

+3

Z

::+zg2

(

3

)式に代入 して

Vb-a2

Ea一昔Ea- (

a2

l

z

Zgo

1

2.

z

fo

+Zgl

z

'

gl

(

i2

+Zg2

Z

-

g

…)

zg

2

Ea

(

4

)

式に代入 して

Vc-a

Ea一言

E

a-(

a 主

Zgo

崇

g

.o

+Zgl

z

蓋(

l

a

.-

+Zg2

za

g2

2

)

Zg2

Ea

数値例 :

0.

1

kV

､

1

0

kVA

の

3

相発電機で

Zg

0-0.083

E

2

企

､zg1

-

1.

2

3

E2直

､zg2

-0.

1

1

0/虹 の 場合

､b

相の電圧

Vb

は初めの

a2

Ea

よ りも

昔Ea

だけ降下す る｡

vb-0･

2

0

両面

才 Ea､Vc-0･

2

0

2

5

A99

1 Ea､I

a-2.

1

軒

Ea

､定格電圧

I

Ea

I

-0.

1

kV/

J-

3

l

l

l

al

-2･

1

2

旦

若 晋

〔

A〕

3I

h '

'

I

a'

I

=1

0k

VA

､定格電

RLI

I

a'

I

=滞

貨 〔A〕 故 に

a

相電流

l

l

a

lは定格

ll

a′

lの

2.

1

2

倍流れる｡

a

相地絡では

Vc

の方が

Vb

より低 くな り､位相 も多 く遅れる｡ ヽ ＼ナ ノ

ヽ

-

1

200

-､

ヽ

＼

ヽ

vc

＼ これ らは第

3

図の多導体 はしご形回路理論 を用 いた答 と合致 してい ＼

＼

るo従 って以後､本論文の手法 を用いることが便利であるo

-3

9

-(いどがわ いさお 教授 )

(

1

9

9

3

.2.1

5

受付 )