DimensionalAnalysis 2013/1/25(11:7) pLaTeX2e(2005/01/04)4/212
目 次
第1章 次 元 1 1.1 次元 . . . . 1 1.2 基本量と2次量 . . . . 1 1.3 単位と基本単位系 . . . . 4 第2章 次元解析 6 2.1 次元解析の原理 . . . . 6 2.2 Π（パイ）定理 . . . . 7 2.3 次元定数と基本単位の数 . . . . 8 2.4 模型実験と流れの相似則 . . . . 9 2.4.1 模型実験 . . . . 9 2.4.2 相似則(law of similarity) . . . . 10 2.4.3 工学における渦と自然界における渦 . . . . 12 2.4.4 模型実験と相似則 . . . . 13 参考文献. . . . 18 第3章 次元解析の実際 20 3.1 力学・熱力学 . . . . 20 3.1.1 単振り子の単振動の周期 . . . . 20 3.1.2 ばね振り子の周期 . . . . 22 3.1.3 U字管内の粘性のない液柱の振動 . . . . 26 3.1.4 空気抵抗の無視できる質点の自由落下 . . . . 28 3.1.5 小孔から流出する液体の速度と水平到達距離 . . . . 31 3.1.6 表面張力による毛細管現象 . . . . 34 3.1.7 理想気体の状態式 . . . . 37DimensionalAnalysis 2013/1/25(11:7) pLaTeX2e(2005/01/04)5/212 目 次 v 3.1.8 音速 . . . . 40 3.2 流体力学 . . . . 43 3.2.1 層流から乱流への遷移とレイノルズ数 . . . . 43 3.2.2 平板上の摩擦抗力 . . . . 45 3.2.3 平板上の層流速度境界層の厚さ . . . . 47 3.2.4 円管内の層流速度助走区間の長さ . . . . 49 3.2.5 直円管の管摩擦係数. . . . 50 3.2.6 壁面粗さを有する円管の管摩擦係数 . . . . 52 3.2.7 円柱および球まわりの圧力分布 . . . . 54 3.2.8 物体に働く抵抗（抗力） . . . . 56 3.2.9 カルマン渦列の渦放出周波数（ストローハル数）. . . . . 59 3.2.10 回転円柱のマグヌス効果. . . . 65 3.2.11 空気抵抗のある自由落下の終端速度 . . . . 69 3.2.12 船の造波抵抗とフルード数 . . . . 75 3.2.13 開水路におけるフルード数 . . . . 78 3.2.14 移動床の限界掃流力 . . . . 81 3.3 熱工学（伝熱工学）. . . . 83 3.3.1 熱伝導（フーリエの法則） . . . . 83 3.3.2 熱伝導問題（ウズラの半熟卵） . . . . 86 3.3.3 強制対流熱伝達（平行平板，円柱，角柱） . . . . 90 3.3.4 円管内の発達した乱流熱伝達 . . . . 93 3.3.5 自然対流熱伝達 . . . . 96 3.3.6 水中に投入された物体の非定常熱伝達 . . . . 97 3.4 無次元量 . . . 100 参考文献. . . 102 第4章 方向性次元解析 104 4.1 方向性次元解析の有用性と例題 . . . 104 4.1.1 水平方向に投げた物体の運動 . . . 105 4.1.2 斜め上方に投げた物体の運動 . . . 106
DimensionalAnalysis 2013/1/25(11:7) pLaTeX2e(2005/01/04)6/212 vi 目 次 4.1.3 水面に浮く物体の単振動 . . . 108 4.1.4 抵抗のある非球形物体の終端速度 . . . 110 4.1.5 平板層流境界層の摩擦抗力 . . . 114 4.1.6 平板層流境界層の速度分布と境界層厚さ. . . 115 4.1.7 強制対流熱伝達 . . . 119 4.1.8 自然対流熱伝達 . . . 122 4.2 方向性次元解析の活用：偏微分方程式から常微分方程式へ . . . . 125 4.2.1 平板強制対流熱伝達. . . 125 4.2.2 自然対流熱伝達 . . . 134 参考文献. . . 140 第5章 工学への応用例 141 5.1 密閉空間内自然対流の振動現象 . . . 141 5.1.1 水平円筒内線熱源の場合 . . . 141 5.1.2 水平長方形柱内線熱源の場合 . . . 149 5.2 毛細管から落下する液滴の質量 . . . 154 5.3 橋脚まわりの洗掘 . . . 158 5.4 水流により引き上げられる卵，ゴルフボール，球. . . 166 5.5 噴流により空中保持される円盤 . . . 172 5.6 漏斗内の球. . . 179 5.7 平板層流境界層に置かれた長方形柱まわりの熱伝達 . . . 185 5.8 ダクト内円柱ブロック群の圧力損失と熱伝達 . . . 193 参考文献. . . 198 索 引 200
