地震基盤深度を考慮した距離減衰式の補正係数

(1)

第30回土木学会地震工学研究発表会論文集

地震基盤深度を考慮した距離減衰式の補正係数

坂井公俊

¹

・室野剛隆

²

1（財）鉄道総合技術研究所構造物技術研究部耐震構造

（〒185-8540 東京都国分寺市光町2-8-38）

E-mail:[email protected]

2（財）鉄道総合技術研究所構造物技術研究部耐震構造

（〒185-8540 東京都国分寺市光町2-8-38）

E-mail:[email protected]

工学的基盤以深の構造の違いによって，地震動特性や，応答スペクトル形状が変化するといった報告がある．そのため全国の平均的な地震像を予測可能な距離減衰式に，地震基盤深度の情報を付与することにより，地震動推定精度が向上することが予想される．そこで本研究では，地震基盤深度の変化に伴うPGA, PGVの変化の有無を確認することを目的として，観測記録，数値解析に基づく検討を実施した．両者の結果は一致しており，地震基盤深度の変化に伴ったPGAの変化が見られることが確かめられた．特に地震基盤深度が50~500mの地点においてPGAが大きくなり，それ以外の地点においては徐々に小さくなる傾向を示す．この結果をもとに，地震基盤深度をパラメータとした距離減衰式の補正係数算定式の提案を行った．

この補正係数を適用することにより，地震基盤～工学的基盤までの深部地下構造の影響を考慮したPGAの評価が簡便に実施可能となる．

Key Words : attenuation relationship, engineering bedrock, seismic bedrock, correction coefficient

１．はじめに

地震ハザード解析や，シナリオを想定した面的震度分布などを推定する際，地震動強さ分布を簡便に算定可能な距離減衰式を用いることがある¹⁾²⁾³⁾．この距離減衰式は主に全国の平均的な地震動として扱われており，地域毎の振動特性などは考慮されていないのが一般的である．ところが近年得られた多数の観測記録から，地域ごとに地震動の増幅，減衰特性に差があることが明らかになってきている．こういった成果をもとにして，地域ごとの地盤特性，減衰特性を反映させた補正係数を求めるといった報告がいくつかされている⁴⁾⁵⁾⁶⁾．

またこれとは別に筆者らは，応答スペクトルの形状と地震基盤深度の間には相関があり，地震記録を観測地点の地震基盤深度で分類することでスペクトル特性の差異を表現可能であることを既に報告している⁷⁾．これによると，地震基盤が200~500m程度よりも浅い地点で得られた観測記録の応答スペクトルは，周期0.1秒程度の短周期側が非常に大きく，0.5 秒よりも長周期側では小さくなる．これとは逆に地震基盤が深い地点で得られた記録は，短周期側で小

さく，長周期側で大きな応答を示すことを明らかにした．この検討は応答スペクトルの形状の差についての考察のみであるが，地震基盤深度の差によりスペクトル特性が変化するということは，最大加速度，

最大速度といった距離減衰式によって推定される地震動指標にも基盤深度に応じた変化があるのではないかといった推測も可能である．

このような地震基盤深度の違いによる地震動指標の変化に着目した研究はこれまで数多く行われてい

る^8)~11)．地震基盤深度とやや長周期帯域の地震動レ

ベルの増幅には相関があり，サイトの基盤深度を考慮することで，地震動の予測精度が向上する結果を得ている．しかしながらこれらの検討は主に数秒以上の周期帯域を対象として行われているのがほとんどであり，最大加速度，最大速度と地震基盤深度の間には明瞭な相関が見られないとしている．ただし，

地盤の非線形性の影響を強く受ける加速度や速度といった比較的短周期側の地震動指標に関しては，表層地盤の条件の違いによって最大値は大きく変化してしまうために，地盤条件の差による変化の中に基盤深度による変化が埋もれてしまっている可能性も考えられる．

(2)

近年の地震観測網の急激な発展と活発な地震活動の結果，多数の地震観測記録が蓄積されている．また深層ボーリングや各種物理探査の結果を統合した全国の深部地下構造もある程度把握されてきており，

表層地盤の条件を固定した場合においても，幅広い地震基盤深度を持った観測地点を多数集めることも可能になりつつあると考えられる．そこで本検討では，地震基盤深度の違いによる最大加速度，最大速度の変化を調べることを目的として，観測記録，数値解析に基づく検討を行う．なお，対象としている地盤条件は，鉄道構造物における基準地盤面（工学的基盤，Vs=400m/s）である．

２．観測記録に基づく検討

本章ではまず，地震基盤深度の違いによって最大加速度PGA，最大速度PGVが変化するのか，ということを確認するために，観測記録に基づいた検討を行う．検討に用いる記録としては，日本周辺で発生した1996年5月～2008年9月の地震で得られた記録のうち，以下の条件を満足する記録を抽出することとした．

(a) 観測された地盤のせん断弾性波速度が300m/s以上である

(b) 震源距離が300km以内である

(c) 司・翠川の距離減衰式³⁾によって推定される PGAを1/1.4倍（硬質地盤上に補正）した結果が 10gal以上である

(d) 観測点における地震基盤深度が既知であるその結果，77地点における1000記録が選定された．

なお，観測地点，地震基盤深度の分布を図-1に示すが，基盤深度の差が地域によって偏っていないことを確認している．

次に選定された記録を用いて，地震基盤深度と PGA, PGVとの関係性について検討を行う．本検討では最終的な目標として地震基盤深度の変化に伴う距離減衰式の補正係数の提案を目的としている．よって最終的には，距離減衰式に導入しやすい形で補正係数を提案するのが望ましい．一般的な距離減衰式は以下のような式でモデル化されることが多い．

c d X bX

aM

Y= − −log ( + )+

log₁₀ ₁₀ (1)

ここで_Y ：地震動指標（PGAやPGV），_M ：地震規模（モーメントマグニチュードや気象庁マグニチュード），_X：距離（断層最短距離や等価震源距離），_a_,_b_,_c_,_d ：回帰係数である．そこで，観測記録により得られる最大加速度，最大速度を

obs

obs PGV

PGA , ，距離減衰式により推定される最大加速度，最大速度を_PGA_att_,_PGV_attとした場合の対数の誤差

) ( log ) (

log ( ) log ( )

log

10 10

att obs

att

obs PGV

PGV PGA

PGA −− (2) を求め，地震基盤深度に応じてこの誤差をモデル化しておくことにより，通常の距離減衰式に対して容

易に補正係数を導入することが可能となる考えられる．

観測記録との比較に用いる距離減衰式としては，

最も一般的に使用されているPGA，PGVの距離減衰式の一つである，司・翠川による距離減衰式とした．

ただし，この距離減衰式において，PGVは硬質地盤上（Vs=600m/s），PGAは地盤上の値として推定されるため，それぞれ補正係数（1.31^12）13)，1/1.4³⁾）を乗じて工学的基盤（Vs=400m/s）における記録への補正を行っている．なお，震源深さが20kmよりも浅いものは地殻内地震，それ以外は全てプレート内地震として処理を行っている．

各観測記録と距離減衰式による推定値の誤差を PGA，PGVごとに様々な指標との関係でまとめた結果を図-2，図-3にそれぞれ示す．図-2のPGAに対する検討結果を見ると，まず(a)~(d)の距離減衰式による推定値，震源距離，地震規模，震源深さと今回算定した誤差の間には，相関関係が見られない．これは，各指標に対して距離減衰式の回帰係数が導出されていることからも理解できる．これに対して

(e),(f)の地震基盤深度を横軸にとった結果を見ると，

地震基盤深度と距離減衰式からの誤差には，何らかの相関があるように見える．基盤深度を実数で表した(e)からは，右下がりの傾向が，対数軸で表した (f)の結果からは，上に凸の傾向が見られる．これらの図にはそれぞれある一定区間ごとのデータの平均と標準偏差を実線で示しているが，この結果からもその傾向は見て取れる．つまり地震基盤深度が

50~500m程度の地点において観測記録のPGAが最も

大きくなり，これよりも基盤が浅い場合，深い場合には小さくなる傾向を示している．

また図-3のPGVに対してまとめた結果を見ると，

(a)~(d)の結果は，PGAの場合と同様に，各指標と誤差算定結果の間に明瞭な傾向は見られない．ただし，

(a)の距離減衰式によるPGVを横軸にとった結果からは，多少右上がりの傾向（速度1kine以上では，

観測記録と距離減衰式による推定値の誤差の平均は

130° 135° 140° 145°

30°

35°

40°

45°

0 500

km

10 10 10 10 [m]10₄

3

2

1

0

図-1 検討に用いた観測点の分布と地震基盤深度

(3)

10 20 40 100 200 -1

-0.5 0 0.5 1

PGAatt [gal]

log10(PGAOBS)-log10(PGAATT)

(a) 距離減衰式によるPGAと誤差の関係

0 100 200 300

-1 -0.5 0 0.5 1

R[km]

(b) 震源距離と誤差の関係

0 2000 4000 6000

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

(e) 地震基盤深度（実数軸）と誤差の関係

0 50 100 150

-1 -0.5 0 0.5 1

EQ Depth[km]

(d) 震源深さと誤差の関係

10¹ 10² 10³ 10⁴

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

(f) 地震基盤深度（対数軸）と誤差の関係

観測記録平均値平均±σ

2 3 4 5 6 7 8

-1 -0.5 0 0.5 1

Mw log10(PGAOBS)-log10(PGAATT)

(c) 地震規模M_wと誤差の関係

図-2 観測記録と距離減衰式による推定値の誤差（PGA）ほぼ0であるが，それ以下の記録では徐々に観測記

録が小さくなる）が見られる．この原因については，

後に考察を行うが，距離減衰式の適用範囲の問題があるのではないかと推察される．(e), (f)の地震基盤深度を横軸にとった結果を見ると，PGAの結果とは異なり，基盤深度と何らかの関係性を見出すことは出来ないが，平均値分布を見ると，やや右上がりの傾向を示していることが分かる．

ここで，得られた結果と距離減衰式による推定値の関係について考察を行う．PGAについては，全記録の誤差の平均が-0.1程度と距離減衰式のバラツキの中に十分納まっていると考えられる．また，図- 2(f)の結果を見ると，基盤深度100~500m以外の地点においては，観測記録のPGAが距離減衰式による PGAよりも小さな値となっていることが分かるが，

こういった基盤深度を持ったサイトは今回用いた記録の中では非常に限られており，全体の平均をとる

と，誤差はそれほど大きくはなっていない．距離減衰式を作成した際の観測点情報については不明であるが，今回の観測点の配置が主に基盤深度

100~500mの地点に分布していることからも，ほぼ

同様の観測点配置となっていることが予想される．

このように考えると，基盤深度100~500mにおける観測記録は距離減衰式とほぼ一致しており，今回得られたPGAの結果はある程度妥当な結果であると考えられる．これに対してPGVの結果では，全記録の誤差平均は-0.26となっており，距離減衰式推定時の標準偏差と比較しても多少大きくなっている．この一つの原因としては，用いている記録のPGVが小さいためではないかと推測される．距離減衰式の回帰係数算定時には，地震動レベルの大きな近距離での記録に重みをつけた検討が行われており，比較的大きな地震動に対しての回帰結果であると考えることが出来る．このことは図-3(a)からも推測できる

(4)

0.1 0.5 1 5 10 50 -1

-0.5 0 0.5 1

PGVatt [kine]

log10(PGVOBS)-log10(PGVATT)

(a) 距離減衰式によるPGVと誤差の関係

0 100 200 300

-1 -0.5 0 0.5 1

R[km]

0 2000 4000 6000

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

0 50 100 150

-1 -0.5 0 0.5 1

EQ Depth[km]

10¹ 10² 10³ 10⁴

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

観測記録平均値平均±σ

2 3 4 5 6 7 8

-1 -0.5 0 0.5 1

Mw log10(PGVOBS)-log10(PGVATT)

(c) 地震規模M_wと誤差の関係

図-3 観測記録と距離減衰式による推定値の誤差（PGV）が，速度レベルが比較的大きい（PGV≧1kine）記

録に対しては，距離減衰式による結果と観測記録はほぼ一致していることが分かる．しかしPGVのレベ

ルが1kineよりも小さな地震に対しては，距離減衰

式による推定値よりも観測記録が小さくなっている．

このように，今回用いたデータが，距離減衰式作成時に対象としていない地震動を多く含むために，

PGVの結果が距離減衰式と比較して誤差が大きくなってしまったのではないかと予測される．同様なことはPGAについても当てはまると考えられるが，今回使用した地震記録はいずれも距離減衰式による推定値が10gal以上と比較的大きな加速度を持った地震記録を対象としているために，PGAによる結果は距離減衰式の適用範囲内に収まっていると解釈することが出来る．

以上の結果をまとめると，PGAについては地震基盤深度の変化に伴い，距離減衰式と比較して大小に

変化する傾向があることが示唆された．またPGVについては，基盤深度との明瞭な相関は見られなかった．既往の研究により，基盤深度が500m程度よりも深い地域では，浅い地域と比較して，応答スペクトルの形状が変化し，短周期側で落ち込むようなスペクトルとなっていることが指摘されており⁷⁾， PGAによる検討結果はこれと整合する．ただし，以上の知見は観測記録という限られたデータに対する検討結果であり，本結果が一般的なものであるかについては疑問が残る．そこで次節以降では，数値計算に基づいた検討を行い，結果の妥当性を確認する．

３．伝達関数に基づく検討

ここでは，地震基盤深度を変化させた複数の地盤に対して伝達関数を算定し，卓越周期がどのように

(5)

0 1500 3000 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs [m/s]

地震基盤深度に対する比率

0 1500 3000 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs [m/s]

0 1500 3000 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs [m/s]

0 1500 3000 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs [m/s]

0 1500 3000 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Vs [m/s]

工学的基盤

地震基盤

図-4 設定した地盤構造（左から層構成1~5）

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10 100

Amplification ratio

D=5[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10

100D=5000[m]

Frequency [Hz]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10 100

Frequency [Hz]

Amplification ratio

D=500[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10

100D=50[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10

100D=100[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10 100

Frequency [Hz]

D=1000[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10

100D=10[m]

10^-210^-110⁰10¹10²10³ 0.1

1 10 100

Frequency [Hz]

D=10000[m]

層構成1 層構成4 図-5 地震基盤深度Dを変化させた場合の伝達関数の例（層構成1, 4の結果）

変化するのかについて検討を行う．また，実観測記録に対してある周期帯域を増幅させた場合に，PGA， PGVがどのように増幅するのか算定し，この結果と地盤の卓越周期との関連を見ることにより，基盤深度とPGA，PGVの増幅の関係について考察する．

(1) 地震基盤深度を変化させた伝達関数

地盤の速度構成を固定し，地震基盤深度を変化させた場合の地震基盤面から工学的基盤面までの伝達関数を算定する．地盤の層構成としては図-4に示す 5ケースを想定した．なお，図-4の左端に示した層構成1は，微動アレー観測によって推定された小田原市付近の地盤構造¹⁴⁾をもとにして設定したものであり，その他の4ケースの層構成は，ランダムに設定したものである．工学的基盤から地震基盤までの深度としては各層構成ごとに，5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000mの8パターンを設定した．伝達関

数算定時の減衰は，周波数依存を考慮せず，全周期において1%を考慮した．実際の地盤の減衰には周波数依存があることが分かっているが，今回の検討が主に地盤の卓越周期と基盤深度の関係を見ることを目的としているために，周波数依存性については無視して検討を行っている．

以上の条件に基づいて算定された伝達関数の例を図-5に示す．ここでは，平均的なVsが最も大きな層構成1と最も小さい層構成4の結果を示している．

その他の層構成による結果については省略するが，

いずれの結果も両地盤の伝達関数算定結果の中間に位置する結果となっている．図-5より，基盤深度が深くなるにつれて地盤の卓越周期が徐々に伸びていることが分かる．基盤深度が50mにおいては卓越周期が10Hz周辺，500mにおいては1Hz周辺となっている．また，層構成の違いによる伝達関数のピークの差は，基盤深度の変化によるピークの差と比較し

(6)

30 40 50 60 70 80 90 100 -300

0 300

Acc [cm/s2 ]

Time [sec]

増幅前 PGA=100[cm/s²] PGV=8.2[cm/s]

増幅後 PGA=255[cm/s²] PGV=41.0[cm/s]

(PGA：2.55倍，PGV：4.99倍) 増幅前後の時刻歴加速度

10^-1 10⁰ 10¹ 0.1

1 10 100 1000

Fourier amp. [cm/s2 *s]

Frequency [Hz]

増幅前後のフーリエ振幅

10^-1 10⁰ 10¹ 0

2 4 6 8 10 12

Amplification ratio

Frequency [Hz]

増幅倍率（10^-0.5～10⁰[Hz]を10倍）

図-6 一定周波数強制増幅の例（地震動：釧路沖地震JMA釧路，増幅対象周波数：10⁻⁰^.⁵~10⁰[Hz]）

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 0

2 4 6 8 10

PGVの倍率

増幅中心周波数 [Hz]

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 0

2 4 6 8 10

PGAの倍率

増幅中心周波数 [Hz]

兵庫県南部地震JMA神戸

釧路沖地震JMA釧路

新潟県中越地震K-NET小千谷三陸南地震K-NET牡鹿

図-7 振幅強制増幅によるPGA，PGVの増幅倍率

て，相対的に小さい．そのためどのような層構成を持っているかということによらず，地震基盤深度によってその地点の卓越周期を大局的に表現できるといえる．このことは，もしPGA，PGVの増幅に寄与する周波数が特定された場合，その周波数にピークを持った地震基盤深度の地点においてPGA，PGVが大きくなる，ということを示唆している．

(2) 振幅強制増幅によるPGA，PGVの増幅

本節では地震記録のPGA, PGVがどの周波数帯のエネルギーに支配されているかということを確認するため，数値解析に基づいた検討を行う．具体的には，地震観測記録のフーリエ振幅に対して，ある周波数帯域を強制的に増大させる．この増大させた振幅と元波形の位相を用いてフーリエ逆変換を行い，

算定された波形のPGA, PGVを求め，元波形のPGA, PGVとの比率を算定する．この作業を周波数帯域を変化させて多数実施することによって，PGA, PGV に寄与の大きな周波数を推定する．

基準とする地震動としては4波（兵庫県南部地震 JMA神戸，釧路沖地震JMA釧路，新潟県中越地震K- NET小千谷，三陸南地震K-NET牡鹿）を選定した．

結果の解釈を簡単にするために，元波形のPGAを 100galになるように振幅調整して用いることとした．

増幅倍率としては，₁₀⁻² _~₁₀³_[_Hz_]までを対数軸上で₁₀⁰^.⁵ごとに区切り，対象となる周波数帯域を10 倍した．この波形に対して波形処理前後のPGA， PGVを算定し増幅倍率を求める．

計算の一例として，釧路沖地震JMA釧路の記録に

(7)

対して₁₀⁻⁰^.⁵ _~₁₀⁰_[_Hz_]を増幅させた結果を図-6に示す．このケースにおいてPGAは2.55倍，PGVは4.99 倍となっている．同様の作業を，増幅させる周波数帯域，地震動を変化させて実施し，PGA, PGVの増幅倍率をまとめて描いた結果を図-7に示す．なお，

図中横軸の増幅中心周波数とは，増幅させた周波数帯域の対数中央値をあらわしており，例えば図-6の例における増幅中心周波数は₁₀⁻⁰^.²⁵_[_Hz_]となる．これらの図より，PGA，PGVはどの周波数帯を増幅させても一律に増幅するのではなく，各指標に対して影響を強く与える周波数が存在することが分かる．

PGAの増幅は，1~10Hz程度を増幅させることで大きくなる．PGVについては，PGAよりも多少低振動数側の0.5~5Hz程度の増幅に感度を持っていることが見て取れる．また，地震動の違いによって多少のばらつきはあるものの，この傾向はほぼ同様である．

次に図-5の伝達関数算定結果と図-7を比較することにより，PGA，PGVの増幅に寄与すると考えられる地震基盤深度の検討を行う．まず，PGAの増幅率

は，1~10Hz程度を増幅させることにより大きくな

ることが分かっている．図-5において，1~10Hz程度に伝達関数のピークを持つ構造は，基盤深度が 50~500m程度のケースとなっている．またPGVにつ

いては，0.5~5Hz程度の増幅による寄与が高い結果

となっているが，この周波数帯にピークを持つ構造は，100~1000m程度の地震基盤深度を有する地盤である．つまり伝達関数による検討からは，地震基盤

深度50~500mの地盤においてPGAが大きくなり，

100~1000mの地盤ではPGVが増幅される可能性があ

ることが分かった．このうちPGAの結果は，第2章の距離減衰式と観測記録の比較による結果とも整合の取れた結果となっている．

４．地盤応答解析に基づく検討

本章では，地震基盤位置において観測された地震記録を用いた地盤応答解析を実施し，工学的基盤位置での地震動を推定する．この際，地震基盤から工学的基盤までの堆積層厚さを変化させて解析を行うことで，地震基盤深度の変化に伴う地盤増幅の変化を確認する．

今回用いる地盤応答解析手法としては，逐次非線形解析とした．一般に工学的基盤以深の硬質地盤においては，地盤は弾性応答すると考えられており，

伝達関数などを用いて工学的基盤での地震動が推定されることが多い．しかしながら後に議論を行うが，

非線形解析を実施すると，入力地震動レベルの違いによって地盤増幅の程度が異なる結果が得られた．

これは地盤が塑性化する影響であると考えられるため，これらの影響を適切に評価可能な非線形解析を用いることとした．

地盤の層構成としては3章と同様に，図-4に示す5 種類とし，堆積層厚さ（地震基盤深度）は5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000mの8ケースを設定した．

なお，地盤の非線形特性は砂質土と粘性土で大きく変化することが分かっているため，全層を砂質土とした場合，粘性土とした場合の2種類を想定し，検討を行う．地盤の非線形構成則としては，修正R-O

モデル¹⁵⁾¹⁶⁾を用いることとし，動的変形特性は，高

拘束圧下における砂岩，泥岩の三軸圧縮繰り返し試験結果¹⁷⁾をもとに設定している．与える減衰としては，地盤のせん断弾性波速度，土質分類をパラメータとして周波数依存性を考慮したQ値の提案式¹⁸⁾に出来る限り一致するようなレーリー減衰を設定している．なおこの減衰を使用することにより，従来の地盤応答解析で一般的に用いられている減衰（1, 2 次モードにおいて1%や3%となるようにレーリー減衰や剛性比例型減衰で設定）と比較して，より妥当な応答値を推定可能であることは，別途確認済である．地震基盤位置に入力する地震動としては，観測

点の地盤Vsが2500m/s以上のサイトにおいて観測さ

れた15記録（30成分）を選択した．

これらの条件の下で地盤応答解析を実施し，工学的基盤位置における地震動を算定した．得られた

cal

cal PGV

PGA , と距離減衰式によって推定される

att

att PGV

PGA , の誤差を第2章と同様に整理した．結果を図-8，図-9に示す．なお第2章の観測記録における検討時には，距離減衰式によって推定される最大加速度_PGA_attが10gal以上の記録を収集しているが，ここではそのような分類を行っていない．そこで図-8，図-9には，_PGA_attが10galより大きいか小さいかによってプロットの色を変化させている．

まず図-8に示すPGAの結果について考察を行う．

(a)から，_PGA_att <₁₀_gal の記録を用いた解析結果は加速度が小さいほど距離減衰式との誤差が大きくなっていることが分かる．この原因として，地盤の塑性化の影響が考えられる．加速度レベルが小さい場合には，地盤の塑性化の程度が小さいために，工学的基盤位置における応答倍率が，増大する傾向にある．そのためある程度大きな地震記録に基づいて作成された距離減衰式を10gal以下の地震動の予測に用いると，地震基盤から工学的基盤までの応答倍率を過小評価してしまうために，解析結果が距離減衰式よりも大きな結果となっている可能性がある．さらに，地盤の塑性化の影響は図-8(f)の結果からも見て取れる．この図において，小さな地震動までを含んだ全解析結果の平均値（×印）と，10gal以上の記録のみを用いた解析結果の平均値（▲印）とを比較すると，地震基盤深度が100mよりも小さい地点において両者はほぼ一致している．ところが基盤深度が大きくなるにつれて，10gal以上の結果の平均値は，全解析結果の平均値よりも誤差が小さくなっていることが分かる．これは加速度の大きな記録を

(8)

0.1 1 10 100 1000 -1

-0.5 0 0.5 1

PGAatt [gal]

log10(PGACAL)-log10(PGAATT)

(a) 距離減衰式によるPGAと誤差の関係

0 100 200 300

-1 -0.5 0 0.5 1

R[km]

0 5000 10000

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

0 50 100 150

-1 -0.5 0 0.5 1

EQ Depth[km]

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ -1

-0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

観測記録による結果観測記録の平均地盤応答解析結果

PGAatt＜10galの結果 PGAatt≧10galの結果全結果の平均

10gal以上の結果の平均

2 3 4 5 6 7 8

-1 -0.5 0 0.5 1

Mw log10(PGACAL)-log10(PGAATT)

(c) 地震規模Mwと誤差の関係

図-8 地盤応答解析結果と距離減衰式による推定値の誤差（PGA）

地震基盤に入力した場合，層厚が大きくなるに従って地盤塑性化の影響が顕著になり，増幅が抑えられたためであると考えられる．以上より，地震基盤から工学的基盤までの比較的硬質な地盤であっても，

塑性化の影響は無視できないと考えられる．このため第2章で実施した観測記録による検討結果と比較するためには，これと同じ条件で検討が行われている_PGA_att _≥₁₀_galの結果のみ用いて行うのがよいと考えられる．

そこで _PGA_att _≥₁₀_gal の結果に注目すると，

(a)~(d)において，各指標と特に大きな関係性が見ら

れない．ただし，今回用いた記録はかなり限られた条件での結果であるため，地震規模や震源深さのバリエーションが少なくなっている．ただし図-2の観測記録による検討結果からも各指標との相関は見られないことからも，この結果は妥当であると考えられる．

図-8(f)において，10gal以上の結果のみを用いた解析結果を見ると，地震基盤深度の変化に伴って，

距離減衰式との誤差が徐々に変化していることが分かる．この図には観測記録の平均値算定結果も示している（●印の実線）が，これと解析結果の平均

（▲印の実線）はほぼ一致している．また，地震基盤深度50~500mの地点においてPGAが大きくなるという傾向は，伝達関数による検討結果とも整合が取れた結果となっている．

次に図-9のPGVについてまとめた結果について考察を行う．図-9(a)より地震動レベルの小さい解析結果では，距離減衰式による推定値よりも大きな結果となっている．これはPGAの場合と同様に，地盤塑性化の影響であることが予想される．ただしPGV についての地盤塑性化の影響はPGAと比較して小さいと考えられるために，入力地震動の大小による誤差の変化は比較的小さくなっている．またこれは

(9)

0.050.1 0.5 1 5 10 50 -1

-0.5 0 0.5 1

PGVatt [kine]

log10(PGVCAL)-log10(PGVATT)

(a) 距離減衰式によるPGVと誤差の関係

0 100 200 300

-1 -0.5 0 0.5 1

R[km]

0 5000 10000

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

0 50 100 150

-1 -0.5 0 0.5 1

EQ Depth[km]

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ -1

-0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

観測記録による結果観測記録の平均地盤応答解析結果

PGAatt＜10galの結果 PGAatt≧10galの結果全結果の平均

10gal以上の結果の平均

2 3 4 5 6 7 8

-1 -0.5 0 0.5 1

Mw log10(PGVCAL)-log10(PGVATT)

(c) 地震規模Mwと誤差の関係

図-9 地盤応答解析結果と距離減衰式による推定値の誤差（PGV）

図 -9(f)における全解析結果の平均値（ × 印）と 10gal以上の記録を用いた解析結果（▲印）の間にほとんど差がないことからも確認できる．

図-9(f)の地震基盤深度との関係を見ると，基盤深度500~5000mの地点において，増幅が見られる．これは伝達関数における検討とある程度整合しているが，観測記録による検討結果（●印の実線）とは異なる結果となっている．この原因としては第2章で述べた以外に，速度は加速度と比較して，地盤の3 次元的な影響を強く受けるためではないか考えることも出来る．今回の地盤応答解析は1次元で行っているが，実観測記録には地盤の3次元的な影響も含まれている．そのため比較的長周期側の地震動を評価する場合には，1次元解析では適用範囲に問題がある可能性も考えられる．

５．深部地下構造を考慮した距離減衰式の補正係数

観測記録，伝達関数，地盤応答解析に基づく検討より，PGAは地震基盤深度の変化に伴って，増幅率が変化することが確かめられた．そこで地震基盤深度を考慮した距離減衰式の補正係数の提案を行う．

またPGVと基盤深度の関係については，観測記録，

数値解析による検討結果において同様な傾向が確認されなかったために，モデル化は実施しないこととした．距離減衰式の補正係数α としては，図-8(f) の平均値を再現できる簡易な式で表現するのが望ましいと考えられる．本検討では以下の形でα を表現することを試みた．

d x bx

ax + − − ^c +

=( ² )(1 exp( ))

α (3)

) 1 1

(

log₁₀ 　　 < の場合は = とする

= D D D

x

ここで，D：対象地点の地震基盤深度(m)，α ：距

(10)

表-1 得られた回帰係数

a b c d

-0.077 0.309 4 -0.33

離減衰式補正係数，a,b,c,d：回帰係数である．ここで，dはx=0（地震基盤面）における補正係数であるので，本検討の地盤応答解析を実施する際に収集した地震基盤位置での観測記録と距離減衰式によって推定されるPGAの誤差の平均値である-0.33 を設定した．その他の回帰係数a,b,cは，図-8(f)に示した観測記録，数値解析の平均値を満足するように最小二乗法によって推定した．得られた係数を表-1に，これらの回帰係数を式(3)に代入して求められる距離減衰式補正係数の算定結果を図-10に示す．提案した補正係数と観測記録，解析結果はよく一致しており，式(3)を用いることで，簡便に深部地下構造の影響を考慮した評価が可能となる．また今回使用した観測点に対して補正係数を導入して地震動を推定することにより，観測記録との誤差の平均値は-0.1から-0.03と大幅に改善されている．

最後に提案式を用いて試計算を実施する．想定する地震は，Mw=7.0，震源深さ30kmの内陸地殻内地震とした．地震基盤深度100mと1000mの場合について式(3)を適用した結果を図-11に示す．地震基盤深度100mの地点では，距離減衰式によるPGAとほぼ等しい結果を得ているが，基盤深度1000mの地点においては，加速度が小さくなっている．この結果は，

今回得られた知見，地震基盤深度の変化によって短

周期側の応答スペクトルが変化するという既往の報告ともよく一致する結果となっている．

６．まとめ

本検討では，観測地点の地震基盤深度の違いによるPGA，PGVの変化の有無を確認すること，既往の距離減衰式に地震基盤深度を考慮した補正係数を導入することを目的とした検討を実施した．その結果，

以下の知見が得られた．

・工学的基盤位置の観測記録の収集を行い，観測点の地震基盤深度ごとに距離減衰式との比較を行った．その結果，地震基盤深度の変化に応じてPGAが変化すること，基盤深度50~500m程度のサイトでPGAが大きくなることが分かった．

また，PGVと基盤深度の間には明瞭な関係が見られなかった．

・各種基盤深度を有する地盤の伝達関数を算出し

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

-1 -0.5 0 0.5 1

Bedrock Depth [m]

観測解析平均（観測）

平均（解析）

補正係数α

図-10 地震基盤深度を考慮した距離減衰式補正係数α

10 50 100 500

0 100 200 300 400 500

断層最短距離[km]

PGA [gal]

補正係数なし地震基盤深度100m 地震基盤深度1000m

図-11 地震基盤深度の違いによるPGAの変化の試算結果（Mw=7.0, D=10km, 地殻内地震の場合）

(11)

た．また，観測記録に対して一定区間の周波数帯域を増幅させ，元波形のPGA，PGVと比較することにより，PGA，PGVに感度を持つ周波数帯域を推定した．その結果，PGAは1~10Hz程度の振幅と相関があること，この周波数帯にピークを持つ地盤の基盤深度は50~500m程度であることが分かった．PGVに関しては，0.5~5Hz程度の増幅による寄与が大きいこと，基盤深度 100~1000mの地盤のピークがこの周期帯周辺に存在することが分かった．

・地震基盤位置の観測記録を入力として，各種層厚（地震基盤深度）を有する地盤に対して応答解析を実施することで，工学的基盤位置での地震動を推定した．その結果，地震基盤深度によってPGA，PGVが変化すること，PGAの変化の傾向は，観測記録，伝達関数による検討結果とよく一致すること，PGVの結果は伝達関数による結果と一致することが分かった．

・以上の結果を踏まえて，地震基盤深度を考慮したPGAの補正係数αの提案を行った．提案式を使用することで，観測記録との誤差が小さくなることを確認した．これにより地震基盤深度の変化に伴うPGAの変化を簡便に評価することが可能となる．

また本検討における地盤応答解析の結果，Vsが 400m/s以上という硬質地盤においても地盤の塑性化の影響が無視できないことも示唆されている．つまり地震動レベルに応じた増幅率を設定することで，

さらに推定精度が向上するものと考えられる．また PGVについては，記録の不足，解析手法の不完全さから，基盤深度に対する変化を定量化するまでには至っていない．今後はこういった点についても検討を進めていく必要があると考えている．

謝辞：本検討では，防災科学技術研究所のK-NET，

KiK-netの観測記録を使用させていただきました．

一部の図の作成には，GMT（Wessel and Smith, 1998）を用いました．記して謝意を表します．

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東北日本の異常震域に対応するための最大振幅および応答スペクトルの新たな距離減衰式補正係数，日本地震工学会論文集，第6巻，第1号，pp.23-41，2006．

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19) Wessel, P., and W.H.F. Smith, : New improved version of Generic Mapping Tools released. EOS, Trans. AGU, 79, 579, 1998.

(12)

CORRECTION OF ATTENUATION RELATIONSHIP CONSIDERING DEPTH OF SEISMIC BEDROCK

Kimitoshi SAKAI and Yoshitaka MURONO

In this study, relationship between the depth to the seismic bedrock at a site and the amplification factor of the peak ground acceleration (PGA) or velocity (PGV) is clarified by using observation records and numerical simulations. It is found that PGA affects well with the depth of bedrock, and PGA is much amplified at sites when the bedrock lays at the depth of 50 to 500m. Consequently, the correction coefficient for attenuation relationship considering the bedrock depth and soil conditions at sites is proposed. The PGA can be estimated in a reasonable manner by using proposed method.

地震基盤深度を考慮した 距離減衰式の補正係数