次の定積分を計算せよ．

２００２年微分積分学I（ 昼）期末試験問題・解答例 2003年2月6日(木)実施

[1] F(x) =x⁵ 5 +19

5

[2]

(1)

x²logx dx= x³

3 logx−1 9x³+C (2)

√x³

1−xdx= 2

7(1−x)^7/2−6

5(1−x)^5/2+ 2(1−x)^3/2−2(1−x)^1/2+C (3)

1

x²+ 4x−1dx= 1 2√

5log

x+ 2−√ 5 x+ 2 +√

5 +C (4)

−5x−1

(x²+ 1)(x−5)dx= log

√x²+ 1

|x−5| +C

[3]

次の定積分を計算せよ．

(1)

₂

1

√

x 2 − 1

√3

x

dx=2√ 2 3 −3√³

4 2 +7

6 (2)

^π₂

0 xsinx dx= 1 (3)

^π₆

0

cosπ 3 −3x

dx=1 +√ 3 6 (4)

₂

0 xe^−x2dx= 1

2(1−e⁻⁴)

[4]

次の広義積分を計算せよ．

(1)

_∞

1

1

x⁷dx= 1 6 (2)

₁

0

√ 1

1−xdx= 2 (3)

_∞

−∞

1

5 +x²dx= √π 5 (4)

_∞

0 x²e^−xdx= 2

KU