曳索曲線 と其の索線張力 に就て 渡
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(2) 重力式架空索道の垂 曲線理論 に擦 る研究 第二報. 曳索曲線 と其の索線張力 に就て 渡. 邊. 治. 人. (昭和七年十月二十八 日受理). 1緒. 言. 重 力 式 架 空 索 道 の 曳索 は,盈 搬 器 に対して は 主 と して 制 動 の 作 用 を 爲 し,空 搬 器 に対して は 之 を 曳 上 ぐる働 を爲 す 。 而 して曳索 を 使 用 す る様 式 に は循 環 式 と往 復 式 の 二種 あ りて,前. 者に. て は上 方 曳索 と下 方 曳索 とを 使 用 して 搬 器 を 環 状 に進 行 せ し め,後 者 に て は多 くは上 方曳 索 の み を使 用 して 搬 器 を 釣 瓶 状 に 往 復 せ しむ 。 第 二報 に て は曳 索 曲線 の 方 程 式 を 求 め,之 が 内容 を 限 定 す べ き條 件 式 を 各 様 式 に対して 誘 導 し,曳 索 曲 線 圖 と力 多 角形 圖 を 求 め,荷 重点 に及 ぼ す 曳 索 の 影 響 と,曳 索 の索 線 張 力 の 解 法 に 就 て 述 ぶ べ し。 第 二 報 に於 て も第 一 報 と同 様 の 假 定 と條 件 を 設 くれど も,只 第 一 報 と異 るは 假 定(6)を. 嚢し. て制 動力 の 正 し き作 用 方 向 を求 め しに あ り。 此 の 研 究 は 九 州 帝 國 大 學 農學 部 林 學教 室 に て行 へ る もの に して,御 指 導 を 賜 は り#る 蓮 見 助 並 び に 中 村 講 師 に 謹 みて 深 謝 の意 を 表 す 。. IL曳 第 六 圖(aは. 第 五 圖 ④(第. 教授. 索 曲 線 の 方 程 式. 一報 参 照)の 軌 索 曲 線 圖 に上 方 曳索A/Cと ノヘ. 附 加 せ る圖 に して,A,点. を 曳 索A'Cの. 上 方 支点,Bl点. を 曳索B,Cの. ノ. 貼 とす 。 第 ヒ圖(a>は の 上 方 支 貼,c貼. 下 方 曳 索B'Cを. ノ へ. 第 五 圖(a)に 上 方 曳索A'Cを. 下 方 支 貼,C鐵. ロ. を荷重 ノへ. 附加 せ る圖 に して,A,貼. を 曳 索A/C. を 荷 重 貼 とす 。 從 つ て 軌 索 に關 す る記 號 は総 て第 五 圖(?)及 び 第 五 圖(b)(第. 一報 参照)に 相 等 し。 (a),上. 方曳 索 曲線 の 方 程 式 。. 上 方支 貼A'を 號 とす 。. 原 貼 とし,Aノ点 を通 る水平 線 をx軸,鉛. 直 線 をy軸. と し,矢 の示 す 方 向 を正.
(3) 第. 六. 圖(a).
(4) 第 七 圖(の.
(5) 1。 。=:原 匙 よ り任 意点(x,y)迄 支 貼A,に. の 索 線 長,δ=任. 於 け る曳 索 曲線 の傾 斜 角,A,=上. の水平 分 力,Wt=曳. 意点 に於 け る曳 索 曲線 の傾 斜 角,δ 。=上 方. 方 支 貼A,に. 於 け る索 線 張 力,H。=索. 線張力. 索 の単位 長 當 りの 重 量, A'. - -----L. ai •— ,11a=O WtWt. (7)式(第. 一 報 参 照)よ. り,. lax= ha (tan aa — tan a ) (8)式(第. 一 報 参 照)よ. .... 報 参 照)よ. 一 報 参 照)よ. •••. •••. ( 79 ). ...•••. •••. •••. •••. ( 00. •••. ...•••. り,. y = ha ( sec 3, — sec 8) (10)式(第. •••. り,. x = ha ( gd-' 8a- gd ' (i) ... (9)式(as‑一. •••. ...•••. •••. ( 81 ). り,. y=hattan Oa sinha-----h —sec Oa (cosh -----ha —1)}... ... (82) (14)式(第. 一 報 参 照)よ. り,. y =~/a'2 —ha2sinh-----h a— a' (cosh-----ha— I )... (b),下. ...(83. ). 方 曳 索 曲線 の 方 程 式 。. 荷 重1貼Cを 原 貼 と し,c貼. を 通 る水平 線 をx軸,鉛. 直 線 をy軸. と し,矢 の 示 す 方 向 を 正 號 と. す。 lbx==原 貼 よ り任 意 鐵(X,y)迄 貼Cに. の 索 線 長 ,δ=任. 意 貼 に於 け る曳 索 曲 線 の 傾斜 角,δ ・=荷 重. 於 け る曳 索 曲線 の 傾 斜 角,Cノ 、=荷 重点Cに. 力,Wt==曳. 一 報 参 照)よ. C' 2i w fAb tw€. 一 報 参 照)よ. x =hb(gd-'32— (9)式(第. 一 報 参 照)よ. =------o. り,. lax= hb (tan Va— tan a) (8)式(第. 線 張力 の水平 分. 索 の単位 長 當 りの 重 量, C12 =. (7)式(第. 於 け る索 線 張力,Hb=索. •••. •••. ...•••. •••. •••. .... ( 84 ). •••. (85 ). り,. gel 8) り,. •••. •••. •••.
(6) y= hb ( sec (72—sec o) (10)式(第. 一 報 参 照)よ. •••. •••. •••. •••. •••. •••. ( 86). り,. y=hb{tan o2 sinhh b—sec (32(cosh-----hb— I )} ••• ••• ( 87) (14)式(第. 一 報 参 照)よ. り,. y = -1/c'2 —hb2 sinh------h ,—e2 (coshhb—I ) III條. s・=上 u・=上. 方 支点Aノ. と荷 重点Cと. 方 支 貼Aノ と 荷 重点Cと. 件 式. ••• ••• (88). と 其 の 憾 用. の水平 距 離. ,Sb・"下. の 高 低 差,Ub・=下. 方 支 貼B'と. 方 支点. 荷 重 貼Cと. お'と 荷 重点Cと. の 水 卒 距 離,. の 高 低 差,A!=上. ノ. 方 支点A'に. 於 け る 曳 索A/Cの. 張 力,B,n下. 方 支点13'に. 於 け る 曳 索B,Cの. 張 力,C,・. 胃 荷重. ノヘ. 貼Cに. 於 け る 曳 索A/Cの. 張 力 ・Cノ 、=荷. 重 貼Cに. ノへ. 於 け る 曳 索B,Cの. 張 力,H,=軌. 於 け る索 線 張 力 の 水 卒 分 力,H、=軌. 索BCに. 於 け る索 線 張 力 の水平 分 力,Hb=曳. 索B,Cliこ 於 け る索 線 張 力 の水平 分 力,Wc=軌. 長 當 りの 重 量,Wt=曳 A' wc, tttatt. 索ACに ノ へ. 於 け る索 線 張 力 の水平 分 力,H,t=曳. 索A/Cに 索 の単位. 索 の単位 長 當 りの重 量,. — C',,._ C'2 —w,c2—wb=wha=~,,hb=~,`,. B'HzHb a=. H.H2w, h , =h2=e=o w ewewt ノ へ. Y・,γ・=荷. 匙Cに. 重 貼Cに. 於 け る 軌 索 曲 線AC及BCの. 於 け る曳索 曲 線A'Cの. 線B/Cの (A),上. 傾斜 角 。 δ 、,δ、=上. 傾 斜 角 。 δb,δ、=下 方支点B,及. 方 支 貼Aノ. び荷 重 貼Cに. 及tiぴ荷 重. 於 け る曳 索 曲. 傾斜 角。 方 曳索 と下 方 曳 索 を 使 用 す る場合 。. 第 六 圖(a>の 曳 索 曲線 圖 と第 六 圖(b)の 力 多 角 形 圖 を 参 照 す べ し。. ua=a'2 —hassinh-----h— a' (coshh—)...••• S,s. a. •••. (CO.
(7) 第. 六. 圖(b). a'=------a+a+2ua+ (hasinhuza a...... cosh—--_i) 2h. a' = ha sec Oa •••. ( ... (C1)' 2(U2)h. a. •••. •••. •••. •••. •••. •••. (C2). c'1 = a' — ua = ha sec ai. .... •••. .... .... •••. .... (C3). ha — hb = e(h2--h1). .... .... .... .... .... .... (CO. .... Ub =_/L,I22 • hbsinhhb--c'2 (coshh b—) ... ••• ... (CO zI /2_-2++ ------Ub/'2Ub2 +(hb sinhhb, C ... ... (C5) ------------------------... 2(cosh--_J) 1.
(8) b' = 11bsec 0b. .... •••. c'2= la' + ub= libsec 82 ... (1),aノ. 求 む 。 次 に(C4)式. よ りb',δb,δ. •••. •••. •••. (C6). .... •••. •••. •••. •••. •••. (C7). よ り試 算 に 依 りてhaを. よ りhbを. 求 め,(Cs)'式. 求 め,(C,),(C3)式. よ りcち. よ. を 求 む ・ 然 る時 は. 、 を 求 め得 ぺ し 。. が 與 へ られ た る場合 。. 荷 重点Cの. 位 置 が 與 へ られtる. ひ て 試 算 に 依 りh砂 (C、)'式 よ りa,を (3),hbが. 第. •••. 位 置 が 與 へ ら れ た る時 は,(C、)式. りcノ 、,δ 。,δsを. (2),bノ. •••. が 與 へ ら れ た る場 合 。. 荷 重 貼Cの. (C6),(C7)式. •••. を 求 め,(C6),(C7)式. 圖(b). よ りc,、=b'+Ubな. る故 に(C5》. よ り δbsδ、 を 求 む 。 次 に(C4)式. 求 む 。 然 る 時 は(C、),(C3)式. 與 へ られ た る場 合 。. 七. 時 は,(C7)式. よ りc'r,δ 。sδ、を 求 め 得 べ し 。. よ りh。. 式を用 を 求 め,.
(9) 荷 重 貼Cの. 位 置 が 與 へ られtる. δ、を 求 む 。 次 に(C4)式 (c3)式. 時 は,(C5γ 式 よ りc,、 を 求 め,(C,)式. よ り δb,(C7>式. よ りh、、を 求 め. ,(C、),式 よ りaノ を 求 む 。 然 る 時 は(C、)式. より. よ り δ 。,. よ り δ,を 求 め得 べ し 。. (B),上. 方 曳 索 の み を 使 用 す る場 合 。. 第 七 圖(a)の. 曳 索 曲 線 圖 及 び 第 七 圖(b)の 力 多 角 形 圖 を 参 照 す べ し 。. ha = e (h, — h, )•••. •••. = uuua2 C a' = ha sec (ia .... •••. •••. 位 置 が 與 へ られ た る 時 は,(D、)式. 時 は(D3),(D4)式. •••. •••. •••. (D1). 2(cosh-_--_i). c', = a' — ua = ha sec a,••• 荷 重 貼Cの. •••. +24.hasinhha) (------)2. s. a. .... •••. •••. .... •••. •••. (D3). •••. •••. •••. •••. •••. (D4). よ りh。 を 求 め,(D、)式. よ りaノ を 求 む 。 然 る. よ り'δ。,δ、scノ、 を 求 め得 べ し 。. IV條. 件 式 の 誘 導. (C、》式 の 誘 導:一 (83)式. に 於 てx=s。. と す れ ばy==u。. と な る 。 從 つ て,. UQ =~%a'z—ha' sinhha— a'(coshh— i) ...... (C、),(C3)式. の 誘 導:一. 特 性 一(第. 一 報 参 照)よ. ...(C1). り,. a' = ha sec 8„ .... ••••••. 特 性 一(第 一報 参照)と 第 六 圖(a)よ. C'1= a' — ua = ha sec a,. •••. •••. •••. .... (CO. .... (CO. り,. .... ....... (C4)式 の 誘 導:一. 荷 重 貼Cに. /. 作 用 す る力(曳 索 の長 さに 換 算 せ る もの)は 第 六 圖(c)に 示 す 如 く,軌 索ACの.
(10) 第. 六. 圖(c). ノヘ. 張 力 εc(cを B'Cの. 曳 索 の 長 さ に 換 算 せ る も の),軌. 張 力c,、. 索BCの. ノへ. 張力. ,及 び運搬 貨 重 ・P(貨 物 と 搬 器 の 重 量 をPと. εc,曳 索A'Cの. すれば. =_.. Y WeEP. 張 力c'、,曳 '' P P —wt. 索. の五. カ に し て,之 等 の 諸 力 が平衡 を 保 つ爲 に は其 の水平 分 力 の 代激 和 は零 とな るべ し 。故 に eh,=H',ehh, WLWtW ノヘ. を 夫 々軌 索ACの. h,=H2,hb=Hb t. W= ,. ノ へ. 張力ec,軌. 索BCの. ノへ. 張 力 ・c,曳索A,Cの. c'、の水平 分 力(曳 索 の 長 さに換 算 せ る もの)と す れ ば,次. ha — hb = £ (h2- h.) •••. .... .... 張 力c,、,及 び曳 索B/Cの. 張力. の 關 係 式 が成 立 す べ し 。. .... •••. (C4).
(11) •. (c5)式 の 誘 導:一 (88)式. に 於 てx=Sbと. す れ ばy=uδ. と な る 。 從 つ て,. ub=-1/c/2—h,,2 sinhhli—c'2(coshh b--1) ... ... ... ••• (C5) (C6),(C7)式 の 誘 導:一 特 性 一(第. 一 報 参 照)よ. り,. b' = hbsec Ub 特 性 一(第. •••. •••. •••. 一報 参照)と 第 六 圖(a)よ. •••. •••. •••. •••. (C6). •••. ... •••. (C7). り,. c'2 = b' + ub = hbsec '"2... .... •••. (C、)',(C5)'式 の 誘 導:一 くC、)式を 書 き 換 ふ れ ば,. ua2 +(ha sinh sa ha. a/2 — ua a' —s. <. = 0. (coshh—ia ). 2 從 つ て,. a'=+t(u)2 -----------------(cry u.2-1(haslnlsa)2 i sa... 2(cosh ha —1l a J. (C5)式 を 書 き 換 ふ れ ば,. /2/ C 2-UbC2-s=. Ub2 +(hb sinhhbl2 2(coshhb— i) O. 從 つ て,. z I1-1bub+ (hhsinh_i\2)hbJi 2=2–1 (ub)2 2-{-Sb...~C5~' (cosh/ hb— 1l1 (Dノ)式 の 誘 導:一 (C4》式 に てhb=0と. 置 け ば,. ha = £ (h2 hI) ... (D、},(D3),(D4>式. L. •••. は 夫 々(C、)'JくC、),(C3)式. •••. •••. に 相 等 し。. •••. •••. •••. •••. (D1).
(12) V曳 (A),上. 索 曲線 圖と力多角形圖. 方 曳 索 と下 方 曳 索 を 使 用 す る場 合 。. III,(A)に. 於 て 述 べ た る條 件 式 に依 て(79)式. 線 圖を 描 き得 べ し。叉(84)式. 乃 至(88)式. 9==δ,h=hbと. 中 の 未 知 数 を 定 む れ ば上 方 曳索 曲. 中 の 未 知 数 を 定 むれ ば下 方 曳 索 曲 線 圖 を描 き得 べ し。. に は 第 一 圖 表(第 一 報 参 照)と 第 二圖 表(第 用 に際 して,上 方 曳 索 に対して は%富. 乃至(83)式. 一 報 参照)を 用 ひ て 描 く事 を得 。但 圖表 の 使簡単. δ 。凶=δ,h=h。. と し,下 方 曳索 に対して はrl。・・δ2i. すべ し。. 第 六 圖(a)は 長 さ1な の 重 量PをWcに. る軌 索 をA,B両. 支点 間 に 張 り,C点. に て 運 搬 荷 重P(貨. て 除 して 軌 索 の 長 さに 換 算 せ る もの)が 加 は り,此 の運搬 荷 重 に長 さ1。 な. る上 方 曳 索 と長 さIbな る下 方 曳 索 が作 用 して平衡 せ る有 様 を示 し,A'Cは し て,B!Cは. 第 六 圖(a)の. (第 一一報,第 五 圖(b)参. 力 多 角 形 圖 に し て,P。AC、C、BP。 は軌 索 に關 す る力 多 角 形 を 示 し. 照),A℃,、C、Aノ は上 方 曳 索 の 力 多 角形,B/C'、C",B'は. 多 角形 に して,A/B!C"2C、A'は. 算 し寓 索 に關 す る もの はWtに. へ ば第 五 圖(b)(第 NV,. よ りh。. して 圓弧 を描 き 砺 定 む 。 次 にC"、. E. と し,. と 制 動 力 との 合 成 力RをVt'tに. 'rt. 一 報 参 照)に て 示 せ る軌 索 の力 多 角形 を. 一 と す れ ば,C,C、. に 李 行 にA/B,線. ノ 線 と の 交点A'を. 貼 を 中 心 と しb,を. 定 め,A!点. (B),上. を 引 き,Cr点. ・ …r(運搬. と りC"、. 貼 を定 む 。. と の 交 貼B,を. を. 求 め,Bノ 、C、A'. 、C、A'及B!C!。C〃 、Bノを 得 べ し 。Cノ 、貼. 描 きC、Lを. て 除 し て 曳 索 の 長 さ に 換 算 せ る も の)の. と. と し てC/;貼. し てC・ 、点 を 定 む れ ばCノ 、C,。=εPを 示 し て 力 多 角 形A/B/C〃. と 李 行 に 且 等 長 にC!IZを. 荷 重. を 中 心 と しa,を半径. よ り下 方 へATcl.、=・]、. 牟 径 と して 圓 弧 を 描 きA'B'線. を 得 。C、,Cノ 、点 及C、,C・ 、点 を 結 べ ば 力 多 角 形A!Cノ を 通9C'、C"。=c'、. を 延 長 し てC、C"、. て 除 して 曳 索 の 長 さ に 換 算 せ る も の)に. を 距 て ・AO,線. 」 貼 よ り上 方 へB・C・ 、・・lbと. て 除 して 軌 索 の長 さに 換. て 除 して 曳 索 の 長 さに換 算 せ る もの を 示 す 。. 之 等 の力 多 角形 を描 くに は,例 第 六 圖(b)のP。AC,C。BP。. 下 方 曳索 の 力. 上 方 曳 索 と下 方 曳 索 と運搬 荷 重 と之 等 の合 成 力 との 力 多 角形 と. な る。 但 し之 等 の 多 角形 に て 示 す 力 は 総 て 軌 索 に 關 す る もの はWeに. をWtに. 上 方 曳 索 曲線 圖 に. 下 方 曳 索 曲線 圖 な り。. 第 六 圖(b)は. 訳 にAO,線. 物 と搬 器. 引 け ばC、Z=zは. 制 動 力(制. 動 力Z. 大 さ と方 向 とを 表 は す 。. 方 曳索 の み を 使 用 す る場 合 。. III・(B)に. 述 べ た る 條 件 式 に 依 て(79)式. 乃 至(83}式. 中 の 未 知数 を 定 む れ ば 上 方 曳 索 の 曳.
(13) 索 曲 線 圖 を 描 き 得 べ し 。簡単 に は 第 一 圖 表(第. 一 報 参 照)と. 第 二 圖 表(第. 描 く事 を 得 。 但 圖 表 の 使 用 に 際 して は?a=δ 。,rl・…δ,h…h。. とすべ し。. 第 七 圖(a)は. 長 さ1な. る軌 索 をA,B両. 支点 間 に張 り,C貼. 第 七 圖(a)の. 力 多 角 形 圖 に し て,P。AC、C、BP。. A/Cノ、C、A!は 曳 索 の 力 多 角 形 を 示 し,A/Cノ. な る 故 に 第 六 圖(b)のB'貼. の 際 の 制 動 力 の 大 さ と 方 向 はc1,に. VI荷 (A),上. が. 曳 索 曲 線 圖 な り。. は 軌 索 の 力 多 角 形 を 表 は し!'. 、C、A!は 曳 索 と運搬 荷 重 と之 等 の 合 成 力 と に 關 す る. 力 多 角 形 と な る 。 之 等 の 力 多 角 形 の 描 き 方 は(A)の 於 け るhb=0と. 用 ひて. (P=w~. に運搬 荷 重p. 加 は り,之 に 長 さ]、 な る上 方 曳 索 が 働 き て平衡 せ る 圖 に し て,A'cは 第 七 圖(b)は. 一 報 参 照)を. 場 合 と 同 様 に し て,只. とC'、点. とがC"、. 此 の 場 合 は(A)に. 鐵 に 合 致 す る こ と ・な り,此. て 表 示 せ ら る。. 重点 に 於 け る曳 索 の 影i響. 方 曳 索 と下 方 曳 索 を 使 用 す る場合 。. 第 六 圖(a)の. 荷 重1貼Cに. 作 用 す る諸 力 の 關 係を 圖 示 す れ ば 第 六 圖(c)と. な る 。即 ちC点i. に作 用 す る ・P,c!、 及 びc・2の 三 力 の 合 成 力 を ・rとす れ ば 此 の ・rがC点. の雨側 に 於 け る 』. 軌 索 の 張力 εcと平衡 を 保 つ こ と と な る(第 六 圖(b)参 照)。 但 絡 て の力 はWtに の 長 さに 換 算 せ る もの とす 。c!1とcノ 、 とがc貼 曳 索 の 影 響 を 加 へ た る力Qを. て 除 して 曳 索. に於 け る総 鉛 直力 ・q(貨 物 と搬 器 の 重 量 に. 奥 索 の 長 さに換 算 せ る もの)に 及 ぼ す 影響 を 夫 々c"、Jc"、 とす. れ ば,次 の 關係 式 が成 立 す 。. ep = eq_(c"I 第 六 圖(c)に つ(第. 於 てCF‑c'、. 八 圖(a)参. 照)。{然. CE。=(c!、‑c"!、)が. る時 はc"'、 はCE・ 而 してc"、. 照)。c"、. CD=・. εrを 形 成 す 。. (89) ・=ci"、と鉛 直 方 向 の 分 力CF、‑c"、. ・c'、と 同 一 作 用 線 上 に あ りて 方 向 相 反 す る故 に. と 鉛 直 方 向 の 分 力CE、. は 上 方 曳 索 が 荷 重点 に 及 ぼ す 影 響 に し て,c!"、. 叉 はCF==c'、. とCD、==・pと な る 。 次 にc!、. と合 成 力cD・=・rを. の 合 成 力CG=・r。 とc'2と. ・.c"、 と に 分 つ(第 はCD3=・qと. を 求 む れ ば,CE=c,,と. の 合 成 力CZ=zは. 形 成 す 。 而 してGDとcD3=εqと. を 表 示 す べ し。. に分 ・. は 下 方 曳 索 に 因 り荷 重 貼 に 及 ぼ す 影 響 と な る 。 次 に. 方 向 の 分 力CE、=・c"、. (b)参. D、D、=c"、. ••••••. を δ,の 方 向 の 分 力CF、. 残 る。. (c!,‑c!",)をY,の. はCD=εrと. + c"2). 共 に 合成 力. ・r。と の 合 成 力. 制 動 力 を 表 は し,之 の 交 貼 をD、. 八圖. はCD、. ・=εP. と す れ ばD、D3・c"、,.
(14) 第. 八. 圖. c"、及 びc"、 の 値 は解 析 的 に次 の 如 くして 求 む る こ とを 得 べ し。 第 八 圖(a)よ. り次 の 關 係 式 が 成 立 す 。. c'2 sin (82-31) 之 にcノ 、 ・hbsecδ. = c"2sin (9o°—'aI). 、 を 代 人 す れ ば,. c//2= c/2. sin ((32-81) cos 81=11,. 」叉,. cc sin (90° -- (32)= crrr2sin (90° — a ). 故 に,. crrr2=cr2 cos 82=hb sec81 ...•••(9I. 第 八 圖(b)よ. 之 にc'、=h。secδ. .... •••(90). ) cos 8"' "'. り,. c'I — c"'2 ) sin ( ri-a1). = c", sin (9o° + /I). 、 を 代 人 す れ ば,. c", =(crI — crrr2). I. (tan 82— tan 81)•••. sin(rI-a,) cos r—. (hahb). (tan r=- tan8I) ...(92). "'.
(15) 之 等 のc"、 及 びc"、 の 關 係 式 は 第 六 圖(b)及. び 第 六 圖(c)よ. りも直 ちに証明 し得 べ し。. 從 つ て上 方曳 索 と下 方 曳索 の 荷 重 貼 に及 ぼ す 影 響 は,. c", + c"2 = (ha—hi, ) tan r,-v' 但, (93)式. V = ha tan al --. を(89)式. ....... hb tan a2. に 代 人 す れ ば,. ep = eq — (ha — hb) tan r, ± v1 荷 重 貼Cに. ...(93). .... •••. •••. •••. •••. (94). 於 け る 諸 力 の水平 分 力 の 和 は 相 等 し か る 可 き 故 に,・h、+h,,=・h、+hbな. 關 係 が成 立 す 。從 つ て 参 照)を(94)式. ・h、=・h、+(h、‑hb)及. びEq=・h、(tanY,‑tanγ. る. 、)(第 一一報(B4)式. に 代 入 す れ ば,. ep = Fv + of. •••. .... ...•••. •••. •••. •••. (95). v = h, tan r, — h2 tan 12. 但,. = h„ tan a,—h,,. tan 82. 此 の關 係 の正 し き こ とは 第 六 圖(b)よ 次 に 制 動 力zの. り明 白 な り。. 値 を 解 析 的 に求 む れ ば,第 八 圖(c)に. 於 て次の關係式が成立す。. Z2= c'12-}-C'22- 2CfiCf2 COS( 3,- (12) 之 にc!,=h。secδ. 、 及 びc'、=hbsecδ. 、 を 代 入 す れ ば,. z = -1/ v'2 + (ha — hb)2 但,. 叉 第 八 圖(c)よ. •••. •••. •••. ...•••. •••. (96). v' = ha tan a, — hh tan s2 り,δzを. 制 動 力zの. 傾 斜 角 と す れ ば,. c'i sin (rS— az) = c'2 sin ( 2—. ). 故 に,. tan(lz =-----------v~••• h a — hz 但, (96),(97)式 (B),上. •••...•••(97). v' = ha tan sI — hb tan (-2 の 關 係 も 亦 第 六 圖(b)及. び 第 六 圖(c)よ. り直 ち に証明. し得 べ し 。. 方 曳 索 の み を 使 用 す る場合 。. 此 の 場 合 は(A)に り,・Pは. ••••••. 於 け るhb=・Oな. 次 式 よ り求 め 得 べ し 。. る 故 に 荷 重点Cに. 於 け る 諸 力 の 關 係 は 第 七 圖(c)と. .な.
(16) 第. (94)式. に てhb・Oと. 七. 圖(c). し て,. ep = eq — ha (tan Yt- tan 80••• 叉 は(95)式. に てhb・=Oと. .... .... .... (98). .... •••. •••. (99). し て,. ep = ell + ha taxi87 , 'v = hx tan r,—h2. ••• tan r2. •••. •••.
(17) 制 動 力 の 大 さ と 方 向 と は(96),(97)式. z = h„ sec 3, = c'I. •••. に てhb=,Oと. し て,. •••. .... .... .... ...•••. (I00) (IOI). 之 等 の 關 係 は第 七 圖(b)及. び 第 七 圖(c)に. VII曳. 於 て 直 ちに 了解 され得 べ し。. 索. の. 張. 力. (1),解 析 的 解 法 。 T、=上. 方 曳 索 の 任 意 貼 に於 け る張 力,Tb=下 t. の単位 長 當 りの 重 量,. (A),上. a—. Ta Wtb—Wo tt. 方 鬼索 の 任 意点 に於 け る張 力,Wt=曳. 索. Tv. 方 曳索 と下 方 曳索 を 使 用 す る場 合 。. (a),上 方 曳索 。. (82)式. よ り. dy 'を 求 め て(72)式(as‑一 dx. 報 参 照)に. 代 人す れ ば. ,. i. tX+ (tan as coshh—. to = hai (102)式. a~~1. 中 のh。,δ 。 はIII・(A)に. 又 は(73)式. よ(第. (87)式. •••. 中 の δ は(79)式. (b),下. (102). •••. (I03). て 述 くごた る 方 法 に て 求 む 。. ••• 乃 至(81)式. •••. ...•••. •••. •••. よ り求 む 。. 方 曳索 。. よ り. •a y dx. を 求 めて(72)式(第. 一 報 参 照)に 代 人す れ ば,. rl4 tb= hb{1 + (tan(32 coshhb—sec82sinhiX)2}••• (1Q4)式. .... 一 報 参 照),. to = ha sec 3 (103)式. Xl2. sec as sinhh)2}.... 中 のhb,δ. 、はIII・(A)に. て 述べ た る方 法 に て 求 む。. ••• (104).
(18) 又 は(73)式. よ り(第. 一 報 参 照), 0. tb = hbseca. .... (105)式 中 の δは(84)式 (B),上. .•• 乃至(86)式. •••. •••. •••. •••. •••. •••. 005). よ り求 む 。. 方 與 索 の み を 使 用 す る場合 。. t、の方 程 式 は(102)式. 又 は(103)式. に相 等 し くして,此 の場合 の δ 。,h。 はIII.(B)に. て 述 べ た る方 法 に て 求 むべ し。 (II)・ 圖 式 的 解 法 。 第 六 圖(a)又. は第 七 圖(a)の. 鬼 索 曲線 圖 に於 て,任 意点 の索 線 張力 は其 の 貼 の 基 線 よ りの 縦. 距 を測 れば 其 の値 に 聾. を 乗 じて 求 め得 べ し。叉 は上 方支点 よ り上 方 鬼 索 の 任 意点 に 至 る曳. 索 の長 さを 第 六 圖(b)叉. は第 七 圖(b)の. り,其 の下 端点 とCr匙. 力 多 角形 圖 中 のA'C,、 線 上 にAノ点. とを 結 び,其 の結 合 線長 にWtを. を 起 貼 と して 取. 乗 ず れ ば上 方 曳索 の 任 意点 の 張 力 を. 得 。此 の 結 合 線 と水 卒 線 の 爲 す 角 は 任 意 貼 の 曲線 傾斜 角 を 表 は す 。 同様 に荷 重点Cよ 曳索 の 任 意点 に至 る曳 索 の 長 さを第 六 圖(b)のC!、B!線 其 の 下 端点 とc"、 貼 とを結 び,其 の結 合 線 長 にWtを. り下 方. 上 にC!、点 を起点 と して下 方 に と り, 乗 ず れ ば下 方曳 索 の任 意 錨 の 張 力 を得 べ. し。 此 の 結 合 線 と水平 線 の 爲 す 角 は任 意点 の 曲線 傾 斜 角 を 表 示 す 。.
(19) A. STUDY. ON. THE. GRAVITY. TO SECOND. REPORT.. THE ON. AERIAL. CABLEWAY. CATENARY THE. AND. THEORY. CURVE ITS. ACCORDING. OF. THE. TRACTOR. CABLE. into two general. types.. In. type,. the. TENSIONS. (Resume ) Haruto. The. use. of the. the first type, length. the tractor. of the. terminal. tractor. the other. In this. and. therefore. graphical. necessary cables.. cables. cable. cable. may be divided. is an endless. is such. that. is at the unloading. second. arc of the tractor quantities,. tractor. WATANABE. report,. cable. to determine. determing. these. has presented. carried. out on. unknowns,. in the second is at. the. loading. one.. have been derived.. investigations. and. when one carriage. the formulae. the author. one,. These. the form and tension. formulae have some unknown. the results the conditional. for each. of the. of a series of analytical equations,. which. are. type of the use of the tractor.
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