解析学続論／解析学概論

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• ^{テキストは、}

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/functional/hilbert2011.pdf 参考書は、

N.I. Akhiezer and I.M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Dover, 1993.

M. Reed and B. Simon, Functional Analysis, Academic Press, 1981.

• テキスト内の演習問題は、各自、必要に応じてやっておく。２回行われる筆記試験は、この範囲から出題する。また、より手応えのある問題を課題として１０題程度挙げていくので、その中の前半から２題、後半から２題選び、十分吟味した解答をレポートにまとめて提出する。

成績は、次の基準で判定する。前半後半ともに、試験とレポートの成績のいずれか良い方を採用する。

試験は、一回につき３題出題し、各問題２点満点で採点する。また、レポート問題は、各課題３点満点で採点する。最終成績は、前半後半の合計点で次のように判定する。

A:１０点以上、B:８点または９点、C:７点。

• オフィスアワーは、火曜１２：３０–１３：３０（理A３４９）。事前予約等は、

• ^{授業の情報は、}

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/functional/zokuron2011.html に随時掲載の予定。

進度予定表

4/14 完備距離空間、バナッハの不動点定理 4/21 バナッハ空間、完備化、ルベーグ空間 4/28 近似デルタ関数、多項式近似定理

5/12 ヒルベルト空間、正規直交基底、正射影分解

5/19 線型汎関数、リースの補題、ラドン・ニコディム定理 5/26 ラドン測度、ベールの補題

6/02 試験１＆前半レポート締切り

6/09 有界線型作用素、バナッハの有界性定理、ベールの定理、一様有界性定理

6/16 ヒルベルト空間上の線型作用素、エルミート共役、ユニタリー作用素、射影作用素 6/23 フーリエ変換、プランシュレルの公式、直交関数系

6/30 スペクトル、レゾルベント、スペクトル半径

7/07 スペクトル分解定理、正定値関数、表現定理、作用素関数 7/14 コンパクト作用素、実例と特徴付け、積分作用素

7/21 試験２＆後半レポート締切り 7/28 講評

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