3 わり算 除法の意 味と演算 記号 九九を 1 回適用す る除法計 算 ( 余り なし ) 等分除 包含除の 意味 7 あまりの あるわり算 九九を 1 回適用す る除法計 算 ( 余り あり ) 答えの確 かめ方 小数倍の意 味の拡張 ( 第一 第 二用法 ) 意味と 求め方 計算法 則の分 数

第５学年

算数科学習指導案

日 時 平成２５年６月１９日（水） ５校時 対 象 第５学年１組（２６名） 指導者 柏 範行（Ｔ１） 川口 多恵子（Ｔ２） １．研究主題 進んでかかわり合い、考えを深める児童の育成 進んで伝え合い、考えの共通点や相違点を整理することができる児童 ２．単元名 「小数のわり算を考えよう」 ３．単元の目標と評価規準 （１）目標 ○除数が小数の場合の除法の意味や計算の仕方について理解することができる。 （２）評価規準 関心・意欲・態度 ・除数が小数の場合について、計算の意味を整数の場合を基により 広く一般化して用いられるように考えたり、計算の仕方を十進位 取り記数法の仕組みを基に考えたりしようとしている。 数学的な考え方 ・除数が小数である場合の除法の意味や計算の仕方について、数直 線や除法の性質などを用いて考え、説明し、まとめている。 技能 ・除数が小数の場合の除法の計算をすることができる。 知識・理解 ・除数が小数の場合の除法の計算の意味や計算の仕方について理解 している。 ４．単元について 〈３年〉 〈４年〉 〈５年〉↓ 〈６年〉↓ 〈中学〉 ③小数の かけ算 ③分数の かけ算 ・ 小 数を かけ る 乗 法 の 意 味 と 計 算 の 仕方 ・ 計 算法 則の 小 数 へ の 拡 張 ・ 分 数 を か け る 乗 法 の 意 味 と 計 算 の 仕方 ・ 逆 数 の 目指す児童像

・ 小 数倍 の意 味 の 拡 張 （ 第 一 、 第 二用法） 意 味 と 求め方 ・ 計 算 法 則 の 分 数 へ の 拡張 ↓ ↓ ↓ ③わり算 ⑬変わり方調べ 【本単元】 ④ 小 数の わり 算 → ④分数の わり算 → ・ 除 法 の 意 味 と 演 算 記号 ・ 九 九 を １ 回 適 用 す る 除 法 計 算 （ 余 り なし） ・ 等 分 除 、 包 含 除 の 意味 ・ 伴 っ て 変 わ る ２ つ の 数 量 の 関 係 を 調 べ る こと ・ 小 数で わる 除 法 の 意 味 と計算 ・ 整 数、 小数 ÷ 小 数 の 計 算 と 筆 算 形 式 ・ 小 数倍 の除 法 （ 倍 の 第 一 、 第 三 用 法） ・ 分 数 で わ る 除 法 の 意 味 と 計 算 の 仕 方 ・ 分 数 倍 の 意 味 の拡張 ・ 正 負 の 数 の乗除 ・ 比 例 の 意 味 ↓ ↓ ⑦ あ ま り の あるわり算 ⑮ 小 数 の か け 算 とわり算 ⑦ 単 位量 あた りの大きさ ⑥ 比 と 比 の値 ・ 九 九 を １ 回 適 用 す る 除 法 計 算 （ 余 り あり） ・ 答 え の 確 かめ方 ・ 小 数 に 整 数 を かける計算 ・ 小 数 を 整 数 で わる計算 ・わり進むわり算 ・ 小 数 倍 の 意 味 （第一用法） ・ 単 位量 当た り の 考 え 方 と そ の 用 い 方 ・ 比 、 比 の値 ↓ ↓ ↓ ↓ ⑩ 大 き い 数 のわり算 ⑫百分率とグ ラフ ⑪ 比 例 と 反比例 ・何十÷１位 数、商が２ 位数に な る簡単 な 除法計算 ・割合 ・ 比 例 の 式 、 性 質

↓ ⑭ 分 数の かけ 算とわり算 ・ 分 数に 整数 を か け る 計 算 ・ 分 数を 整数 でわる計算 ↓ 本単元で扱う小数の除法は、学習指導要領には以下のように位置付けられている。 第５学年 Ａ数と計算 （３）小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め、それらを用いることができるよ うにする。 ア 乗数や除数が整数である場合の計算の仕方を基にして、乗数や除数が小数である場合 の乗法及び除法の意味について理解すること。 イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え、それらの計算ができること。また、余りの 大きさについて理解すること。 ウ 小数の乗法及び除法についても、整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解 すること。 本単元のねらいは、既習の「小数÷整数」までの除法や、前単元の「×小数」の学習を 基に、「÷小数」の意味（除法の意味の拡張）と、その計算方法を理解させることである。 小数については、第４学年で仕組みや加減計算、小数÷整数の意味と計算を学習してい る。また、第５学年で１／１０００の位まで拡張し、小数が整数と同じ十進法であること を扱っている。そして、前単元「小数のかけ算」では、小数×小数の意味と計算方法を学 習している。 本単元では、「÷小数」の意味（除法の意味の拡張）とその計算方法について学習してい く。除法の意味としては、乗法の逆として、「何倍（割合）」を求める場合と「基準にする 大きさ（１とみる大きさ）」を求める場合がある。「リボンを 2.5ｍ買ったら、代金は 300 円でした。このリボン１ｍの値段はいくらですか。」では、３００÷２．５というように、 式を整数の場合だけでなく小数の場合にも当てはまると考えることが大切である。整数の 場合は、何等分した１つ分の大きさを求めるという説明で「１とみる大きさ」であること が理解できたが、除数が小数の場合、２．５等分とは考えにくい。 そこで除法の意味を拡張するにあたって、除法の基本的な意味が「単位量」を求める計 算であることを理解できるようにする。数直線を活用し、１の目盛りに対応する値を求め ていることから気付かせていく。「１とみる大きさ（基準量）」「何倍（割合）」を求めると き、除数が小数であってもわり算を用いると除法の意味を拡張する。「÷小数」の計算の仕 方では、除数と被除数を１０倍、１００倍、…して「÷整数」に帰着して計算すればよい

ことを理解できるようにする。商と除数の関係では、われば小さくなるという思いを払拭 させる。数直線上の被除数との位置から商の大きさの見当をつけたり、既習の「×純小数」 から商を類推したりできるようにする。 また、本単元では、小数倍の扱いに関連して、帯小数倍による比較を取り上げている。 児童は差による比較はイメージしやすいが、倍による比較は経験が少ない。そして、この ことが、第１２単元で学習する割合の理解に対する困難さの一因になっている。帯小数倍 による比較を取り扱うことで、小数倍の意味の理解を深めるとともに、小数倍による比較 の意味についても理解することが、割合の学習への素地をつくることにつながる。 倍の指導の系統として、第４学年である数が基の数の何倍にあたるかを求めるには除法 が適用されることや、５倍というのは、３ｍを１とみたとき、１５ｍが５にあたることを 表すなど、割合の見方（第一用法）について学習している。次に、基にする大きさを求め るとき（割合の第三用法）の問題を提示し、第一用法からのつながりを有効に活用して、 かけ算で立式し、除法を用いて□にあたる数を求めるなどの活動を通して、乗除の関係に も目を向けた。そして、２数の倍関係を用いると、基準量が分からなくても全体量を求め られる場合があることを理解できるようにした。比較量÷基準量＝帯小数倍になることで、 ２．５倍、１．５倍のように、何倍かを表すときに小数を使うことがあると小数倍の意味 について学習した。１．５倍は、２０ｍを１とみたとき、３０ｍが１．５にあたることを 表し、３０÷２０＝１．５と割合の考えによるわり算の式の見直しを行い、２０×１．５ ＝３０と第５学年の「整数×小数」につなげていた。 本単元では、純小数倍（１より小さい小数倍）で表す場合も含めて、小数倍の意味の理 解を確実にし、小数倍のときも比較量÷基準量で求められることを押さえる。純小数倍の ときは、比較量が基準量より小さくなることが分かるようにする。次に、小数倍の場合で も比較量を求めるには乗法を使うことをまとめ、乗法の意味を「被乗数を１とみたとき、 乗数にあたる大きさを求めること」を捉えさせ、割合の考えを押さえる。そして、比較量 や基準量が小数の場合も倍を求めるには比較量÷基準量にすればよいと既習事項と関連付 けていく。そして、未知数を□として用いて数量の関係を乗法の式に表し、基準量を求め たり、差による比較の他に倍を使っても比較できたりすることを理解させる。 本単元で学習したことが、分数倍の意味の理解につながっていく。また、第５学年の割 合、第６学年の比の学習につなげる上で、数直線を用いて数量の関係を捉え、何を１とみ るのかという見方を定着させる必要がある。 ５．児童の実態 算数科の学習で「自分の考え方を発表することが好き」「まあまあ好き」と感じている児 童が約８０％と、問題や課題に対して自分なりの考え方を発表したいとの思いがあると考 えられる。しかし、約２０％の児童は、「自信がない」「どう発表したらよいか分からない」 「課題に対してなかなか自分の考え方がもてない」と考えている。児童全員が「友達の考 え方を聞くことが好き」「まあまあ好き」と感じている。 昨年と比べて、「大きな声で」「はっきりと」など伝える観点が態度の面にとどまってい る児童が減り、「自分の考えをまとめてから発表する」「途中で切ってみんなに聞く」など、 自分の考え方を伝えるときに、相手に分かりやすく説明しようという意識が育ってきた。

課題に対して、自分なりの考え方を半具体物や図を用いて表現しよう、算数の言葉を使っ て発表しようとする意欲があるが、筋道を立てて考え、直近の既習事項を意識して説明す ることが苦手な児童が多い。方法が分かると前向きに取り組めるが、理解の定着に時間が かかるのが現状である。 「自分の考えと比べて聞いている」「友達の考えの良いところをノートに書いて聞いてい る」「友達の考えの要点に気を付けて聞いている」「自分の考えと同じだったり、近かった りすることはあるかを考えて聞いている」「どこが同じかどこが違うのかを考えている」な ど、友達の意見を観点をもって聞こうという意欲があるが、直近の既習事項を生かして学 習内容に関連付け、自分たちで考えを深めていくことについては課題が残る。 「友達と相談するのが好き」「よい考えを聞けたときが楽しい」「自分と友達の考えが合っ ていたときが楽しい」「なるほどと思える考えを出せたり、友達が出してくれたりすると楽 しい」「自分には出なかった考えが聞けるときが好き」「聞いている人がほめてくれたとき がうれしい」など、友達とのかかわりの中で考えを深めることへの意欲を高めているので、 進んで自分の考えを伝え合い、高めていく土台としていきたい。 また、本単元の指導に当たって、児童一人一人の実態を把握するために、レディネステ ストを実施した。結果は以下の通りである。 問題のねらい 正答者数 誤答例

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1 計 算 の き ま り を 活 用 し て 、 何 百 何 十 ÷ 何 十 の 計 算 の 仕 方 を 考 え る こ と が できる。 ①２２／２６名 ②２３／２６名 ・３６０÷３０＝３６÷３０（１名） ・３６０÷３０＝３６÷３００ （３名） ・６８０÷４０＝６８００÷４ （３名） 小 数 ÷ 整 数 の 計 算 が で き る。 ①２５／２６名 ②２４／２６名 ③２２／２６名 ④１９／２６名 ⑤１５／２６名 ・９．６÷４＝２４（１名） ・４７．２÷８＝５９（２名） ・９．７２÷２７＝３．４（１名） ・９．７２÷２７＝３６（３名） ・３．３６÷４８（無回答１名） ・３．３６÷４８＝０．０６１ （２名） ・３．３６÷４８＝７（２名） ・５５．８÷１２４＝０．４あまり ６．２（２名） ・５５．８÷１２４（無回答３名）

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2 あ ま り の あ る 小 数 ÷ 整 数 の計算ができる。 ⑥１１／２６名 ・８７．６÷１６（無回答３名） ・８７．６÷１６＝5.4 あまり 12 （４名） ・８７．６÷１６＝５あまり７６ （１名）

・８７．６÷１６＝５あまり７ （２名）

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3 被 除 数 が 小 数 の 場 合 の わ り 算 の 問 題 を 解 決 す る こ とができる。 式：２５／２６名 答：２１／２６名 ・７．２×９＝６４８（１名） ・７．２÷９＝８（４名）

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4 小 数 倍 の 問 題 を 解 決 す る ことができる。 式：１９／２６名 答：１３／２６名 ・無回答１名 ・４×６＝２４（５名） ・４÷６（１名） ・６÷４＝１あまり２（４名） ・無回答２名 ・２４倍（４名） ・１．２倍（２名） ・１倍（２名）

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5 小 数 ÷ 小 数 、 整 数 ÷ 小 数 の計算ができる。 （未習内容） ①６／２６名 ②２／２６名 ・無回答６名 ・２．２１÷１．７＝０．１３ ・無回答１０名 ・７８÷２．４＝３．２５（５名） レディネステストの結果から分析した内容は、下記の通りである。 （１） 二位数、三位数でわる計算が苦手な児童が多い。 （２） あまりの大きさについて理解が不十分である。 （３） 被除数が小数の場合のわり算の問題は概ね解決できている。 （４） 倍を求めるのに除法を用いることは概ね理解できているが、基準量についての理解 はまだ不十分である。 以上のことから、第４学年までの学習内容についても適宜復習しながら、計算能力をさ らに確実なものとし、割合の問題に関しては、数直線を活用し、答えの見当をつけていく ことを積み重ねていく必要があると考える。 ６．研究主題に迫る手だて 本校の研究主題「進んでかかわり合い、考えを深める児童」に迫るために、高学年とし て、初めに自分の考えをもち、それを友達と算数の言葉を効果的に使って交流する、次に 熟考して自分の考えと友達の考えの共通点や相違点に気付き、整理し、算数的な価値の高 いものとしてまとめていくことで、児童一人一人が自分の考えを深め、進んでかかわり合 えるとの仮説を立てた。そのためにはまず、児童が解決の見通しをもった上で、答えの求 め方が一つだけでなく、いくつかの方法で求められるような設問を用意しておくことが必 要である。その上で、条件を明確にし、既習事項や技能を活用して、児童一人一人が課題 に対して、自分なりの解決法に気付くようにする。 また、解決までの見通しをもち、筋道を立てて自分の考えを構築できるよう、助言した い。さらに、自分の考えをもった後には、友達と話し合うことで、自分の考えを見直した

り、新しい考えに気付かせたりしたい。また、自分の考えを文章・図・式などを活用して、 算数の言葉を使い、説明の要点を意識して伝え合い、高め合う中で、妥当性・有効性・関 連性の視点をもって聞かせたい。そして、共通性を検討し統合することで一般性をもたせ、 児童の言葉でまとめていく。このような過程を経た問題解決学習を積み重ねることで、言 語表現力・数学的表現力が高まると考える。 （１）自力解決をさせるための工夫 ◎単位と割合を分かりやすくするために、数直線で表す。 ◎課題解決のための作戦を立てる上で、見通しをもてない児童にヒントを与えるように する。 ○児童同士のかかわり合いを通して、やり方が分からない児童はそれを手助けにし、分 かっている児童は、他のやり方に気付くようにする。 ○自分の考えが表現できた児童には、新しい方法や友達の考えとのつながりについて考 えるよう助言する。 ○隣同士、小グループなど、児童が話し合いをしやすい形態で行う時間を設定する。 ◎児童同士のかかわり合いを通して、自分の考えを確認できるようにする。 ◎文章、図、式など、自分に合った方法で、ノートに自分の考えを書く。 （２）集団解決をさせるための工夫 ◎自分の考えを明確にさせるために、同じ考えにネームプレートをつけさせる。 ◎一つの考えに対して、質問や感想、考え方の付け足しや違う考え方を出させるように する。 ○自分の考えと友達の考えを分けて、ノートに書かせる。 ○考え方を出した児童以外にその考え方について話をさせることで、より理解を深めら れるようにする。 ◎共通点や相違点について、意見を交流するようにする。 ◎算数の言葉や説明の要点を意識して、話したり聞いたりできるようにする。 （３）振り返りの工夫 ○簡単な学習感想を書くことで、振り返りが行えるようにする。 （分かったこと、友達の考えの良かったところなど） ◎まとめる際には、「せいかく」「かんたん」「いつも使える」の観点を示す。 ◎児童の言葉で、本時のまとめができるようにする。 ◎考えることの楽しさを実感できるような終末の助言をする。 （根拠を大切にする、よく考えられたことを称賛するなど） ＊◎は、本時にかかわるもの

７．指導計画（１３時間扱い） 時 目標 学習活動 主な評価規準と評価方法 ①小数のわり算 （８時間） １ ・既習の計算について話 し合い、まだ未習の÷ 小 数 の 除 法 計 算 へ の 興味・関心を高める。 ・ 自 分 の 考 え で 立 式 す る。 ・その式になる理由を、 数 直 線 や 言 葉 の 式 な どを用いて考え、説明 する。 ２ ・小数でわるこ との意味や整 数÷小数の計 算の仕方を理 解し、その計 算ができる。 ・３００÷２．５の計算 の仕方を考える。 ・３００÷２．５の計算 の仕方をまとめる。 関 【発言・活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ ÷ 小 数 の 意 味 について、既習 事 項 を 基 に さ ら に 意 味 を 広 げ よ う と し て いる。 他 の 考 え 方 と の つ な が り に つ い て 考 え ら れ る よ う に す る。 Ｂ ÷ 小 数 の 意 味 について、これ までの「全体量 ÷何個分」が適 用 で き な い こ とに気付き、意 味 に つ い て 考 え よ う と し て いる。 既 習 の ÷ 整 数 や、小数の乗法 を 活 用 し て 理 由 を 説 明 で き る よ う に 助 言 する。 Ｃ ÷ 小 数 の 意 味 について、これ までの「全体量 ÷何個分」が適 用 で き な い こ と に 気 付 い て いない。 数 直 線 や 言 葉 の 式 か ら 考 え ら れ る よ う に する。 考 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ ÷ 小 数 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 を、既習の計算 や 数 直 線 な ど を用いて考え、 筋 道 立 て て 説 明している。 直 近 の 既 習 事 項を使って、分 か り や す く 伝 え ら れ る よ う にする。 Ｂ ÷ 小 数 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 数 直 線 と 対 応 さ せ な が ら 説

を、既習の計算 や 数 直 線 な ど を用いて考え、 説明している。 明 で き る よ う にする。 Ｃ ÷ 小 数 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 に つ い て 考 え られていない。 整 数 の 場 合 で の 説 明 の 仕 方 に つ い て 助 言 する。 ３ ・立式を考える。 ・７．５６÷６．３の計 算の仕方を考える。 ・小数÷小数の筆算の仕 方をまとめる。 ４ ・小数÷小数の 計算の仕方に ついて理解す ることができ る。 ・小数÷小数（商 が純小数や、 被除数に０を 補う場合）の 仕方を理解 し、その計算 ができる。 ・練習問題２～３に取り 組む。 ・2.34÷3.9、1.8÷2.4、 8 ÷ 2.5 の 筆 算 の 仕 方 を考える。 ・計算練習をする。 考 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 小 数 ÷ 小 数 の 計算の仕方を、 除 法 の 性 質 を 用 い て 整 数 の 計 算 に 帰 着 し て考え、説明し ている。 さ ら に 除 数 の 桁 数 が 多 く な っ た と き の 筆 算 の 仕 方 に つ い て 考 え ら れ るようにする。 Ｂ 小 数 ÷ 小 数 の 計算の仕方を、 除 法 の 性 質 を 用 い て 整 数 の 計 算 に 帰 着 し て考えている。 共 通 点 や 相 違 点 に つ い て 考 え、簡単な方法 に つ い て 考 え ら れ る よ う に する。 Ｃ 小 数 ÷ 小 数 の 計算の仕方を、 整 数 に 帰 着 し て 考 え て い な い。 商 を 見 積 も ら せて、除数を整 数 に 変 え る こ と に 気 付 け る ようにする。 技 【活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ 小 数 ÷ 小 数 の 筆算（商が純小 数や、被除数に ０ を 補 う 場 合 を含む）ができ る。 発 展 問 題 に 取 り 組 め る よ う にする。 Ｂ 小 数 ÷ 小 数 の 筆算（商が純小 様 々 な 型 の 計 算 練 習 問 題 を

数や、被除数に ０ を 補 う 場 合 を含む）の計算 方法が分かる。 解 け る よ う に する。 Ｃ 小 数 ÷ 小 数 の 筆算（商が純小 数や、被除数に ０ を 補 う 場 合 を含む）の計算 の 仕 方 が 分 か らない。 整 数 化 す る に は、小数点をい く つ 動 か せ ば よ い か に 着 目 させる。 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 小 数 ÷ 小 数 の 筆 算 の 仕 方 を 理解し、活用し ている。 他 の 考 え の つ ながりを考え、 自 分 の 言 葉 で ま と め ら れ る ようにする。 Ｂ 小 数 ÷ 小 数 の 筆 算 の 仕 方 を 理解している。 友 達 の 意 見 の よ い と こ ろ を 選んで、まとめ ら れ る よ う に する。 Ｃ 小 数 ÷ 小 数 の 筆 算 の 仕 方 を 理 解 し て い な い。 除 数 を 整 数 に す る こ と に 気 付 け る よ う 助 言する。 ５ ・純小数でわる と、商は被除 数より大きく なることを理 解することが できる。 ・240÷1.2 と 240÷0.8 の計算をして、商と被 除 数 の 大 き さ を 比 べ る。 ・純小数でわると、商が 被 除 数 よ り 大 き く な ることをまとめる。 考 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ １ を 基 準 と し た 除 数 の 大 小 に着目して、被 除 数 と 商 の 大 小 関 係 に つ い て、数直線を用 いて考え、説明 している。 除 数 が 小 さ く な る と 商 が 大 き く な る こ と を、数直線を使 っ て 説 明 で き るようにする。 Ｂ １ を 基 準 と し 数 直 線 と 対 応

た 除 数 の 大 小 に着目して、被 除 数 と 商 の 大 小 関 係 に つ い て、数直線を用 い て 考 え て い る。 さ せ て 説 明 で き る よ う 助 言 する。 Ｃ １ を 基 準 と し た 除 数 の 大 小 に着目して、被 除 数 と 商 の 大 小 関 係 に つ い て 考 え て い な い。 そ れ ぞ れ の 色 の 値 段 と 長 さ の 関 係 を 表 し た 数 直 線 を 使 って、基準量に 気 付 け る よ う にする。 技 【活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ 除数を見て、商 と 被 除 数 の 大 小 関 係 を 判 断 す る こ と が で きる。 発 展 問 題 を 解 け る よ う に す る。 Ｂ 商 と 被 除 数 の 大 小 関 係 を 判 断 す る 上 で 除 数 に 着 目 す る ことができる。 適 用 問 題 を 解 き、理解を深め ら れ る よ う に する。 Ｃ 商 と 被 除 数 の 大 小 関 係 を 判 断 す る 上 で 除 数 に 着 目 す る こ と が で き な い。 数 直 線 を 使 っ て、視覚的に分 か る よ う に す る。 ６ ・小数の除法で 余りの意味を 理解し、余り を求めること ができる。 ・２．５ｍのリボンを、 １人に０．７ｍずつ配 ると何人に配れて、リ ボ ン は ど れ だ け 余 る かを考える。 ・小数の除法の、余りの 技 【活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ 余 り を 求 め る 場 合 の 小 数 の 除 法 の 計 算 方 法 を 理 解 し て 発 展 問 題 を 解 け る よ う に す る。

小 数 点 を う つ 位 置 に ついてまとめる。 計算ができる。 Ｂ 余 り を 求 め る 場 合 の 小 数 の 除 法 の 計 算 が できる。 適 用 問 題 を 解 き、理解を深め ら れ る よ う に する。 Ｃ 余 り を 求 め る 場 合 の 小 数 の 除 法 の 計 算 が できない。 図を使って、視 覚 的 に 分 か る ようにする。 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 筆 算 に よ る 余 り の 小 数 点 の 位 置 を 確 実 に 理解している。 ほ か の 考 え 方 と の つ な が り を考えて、余り に つ い て 説 明 で き る よ う に する。 Ｂ 筆 算 に よ る 余 り の 小 数 点 の 位 置 を 概 ね 理 解している。 図 に お い て の 余 り の 大 き さ と 小 数 点 の 動 か し 方 を 関 連 付 け て 考 え ら れ る よ う に す る。 Ｃ 筆 算 に よ る 余 り の 小 数 点 の 位 置 を 理 解 し ていない。 図を使って、視 覚 的 に 余 り の 大 き さ に つ い て 理 解 で き る ようにする。 ７ ・小数の除法で 商を概数で求 めるときの処 理の仕方を理 解することが できる。 ・１．４L の砂の重さが ２．６ｋｇのときの１ L の砂の重さを、上か ら ２ 桁 の 概 数 で 求 め る。 技 【活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ 小 数 の 除 法 の 商を、必要な桁 数 の 概 数 で 確 実 に 求 め る こ とができる。 発 展 問 題 を 解 け る よ う に す る。 Ｂ 概 ね 小 数 の 除 法の商を、必要 適 用 問 題 を 解 き、理解を深め

な 桁 数 の 概 数 で 求 め る こ と ができる。 ら れ る よ う に する。 Ｃ 小 数 の 除 法 の 商を、必要な桁 数 の 概 数 で 求 め る こ と が で きない。 図を使って、視 覚 的 に 分 か る ようにする。 ８ ・数直線を用い た除法の演算 決定について 理解を深める ことができ る。 ・4.5ｍの重さが0.9ｋｇ のホースについて、ホ ース１ｍの重さ、及び ホ ー ス １ ｋ ｇ の 長 さ を求める式を、数直線 を 活 用 し な が ら 考 え る。 考 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 問 題 場 面 に 合 っ た 除 法 の 立 式 の 根 拠 に つ いて、数直線を 用いて考え、説 明している。 数 直 線 で の 量 の 関 係 に つ い て、ほかの考え 方 と の つ な が り を 説 明 で き るようにする。 Ｂ 問 題 場 面 に 合 っ た 除 法 の 立 式 の 根 拠 に つ いて、数直線を 用 い て 考 え て いる。 数 直 線 を 用 い て、立式の根拠 を 考 え ら れ る ようにする。 Ｃ 問 題 場 面 に 合 っ た 除 法 の 立 式 の 根 拠 に つ い て 考 え て い ない。 整 数 に 置 き 換 え て 立 式 で き る よ う 助 言 す る。 ②小数の倍とわり算 （３時間） １ 本 時 ・比較量、基準 量が小数の場 合も、倍を求 めるときは除 法を用いれば よいことを理 解することが できる。 ・3.6ｋｍ、1.8ｋｍは2.4 ｋ ｍ の 何 倍 か を 求 め る方法を考える。 ・比較量、基準量が小数 の 場 合 で も 倍 を 求 め る に は 除 法 を 使 う こ とをまとめる。 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 比較量、基準量 が 小 数 の 場 合 でも、倍を求め る に は 除 法 を 用 い れ ば よ い こ と を 理 解 し て、問題に適用 している。 ほ か の 考 え 方 と の つ な が り を考えて、自分 の 言 葉 で ま と め ら れ る よ う にする。 Ｂ 比較量、基準量 数 直 線 と 対 応

が 小 数 の 場 合 でも、倍を求め る に は 除 法 を 用 い れ ば よ い こ と を 理 解 し ている。 させ、既習事項 と 関 連 付 け て ま と め ら れ る ようにする。 Ｃ 比較量、基準量 が 小 数 の 場 合 でも、倍を求め る に は 除 法 を 用 い れ ば よ い こ と が 分 か っ ていない。 整 数 倍 に お け る 考 え 方 を 想 起 で き る よ う に助言する。 ２ ・倍を表す数が 小数の場合 も、基準量を 求めるときは □を用いて乗 法の式に表 し、除法を用 いて□を求め ればよいこと を理解するこ とができる。 ・ ６ ３ ０ ｇ が 基 準 量 の １．８倍にあたるとき の 基 準 量 の 求 め 方 を 考える。 ・基準量を求めるには、 □ を 使 っ て 乗 法 の 式 に 表 し て 考 え れ ば よ いことをまとめる。 技 【活動の観察・ノート記述】 評価 支援 Ａ 倍 を 表 す 数 が 小数の場合も、 未 知 数 を □ と し て 用 い て 数 量 の 関 係 を 乗 法の式に表し、 基 準 量 を 求 め る こ と が で き る。 適 用 問 題 に つ いて、自分の言 葉 で 根 拠 を 明 確 に し て 説 明 で き る よ う に する。 Ｂ 倍 を 表 す 数 が 小数の場合も、 基 準 量 を 求 め る こ と が で き る。 □ を 使 っ て 乗 法 の 式 を 立 て る こ と を 数 直 線 か ら 考 え ら れ る よ う に す る。 Ｃ 倍 を 表 す 数 が 小 数 の 場 合 に 求 め る こ と が できない。 数 直 線 で 倍 を 表 す 数 が 整 数 の 場 合 を 考 え ら れ る よ う に する。 ３ ・差による比較 の他に、倍を 使っても比較 できることを ・１２０÷８０、９０÷ ５０の計算をして、値 段の上がり方を、倍を 使って比べる。 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 目 的 に 応 じ て 倍 を 使 っ て 比 倍 を 使 っ た 比 べ 方 の 特 徴 を

理解すること ができる。 較 す る 場 合 が あ る こ と を 理 解して、問題に 適用している。 自 分 の 言 葉 で ま と め ら れ る ようにする。 Ｂ 目 的 に 応 じ て 倍 を 使 っ て 比 較 す る 場 合 が あ る こ と を 理 解している。 倍 を 使 っ た 比 べ 方 の 特 徴 を 友 達 の 言 葉 を 使 っ て ま と め ら れ る よ う に する。 Ｃ 目 的 に 応 じ て 倍 を 使 っ て 比 較 す る 場 合 が あ る こ と が 分 かっていない。 基 に す る 数 は 何 か を 気 付 け る よ う に 助 言 する。 ③まとめ （２時間） １ ・学習内容を適 用して問題を 解決すること ができる。 ・「力をつけるもんだい」 に取り組む。 技 【ノート記述】 評価 支援 Ａ 学 習 内 容 を 適 用して、自分で 問 題 を 解 決 す る こ と が で き る。 発 展 問 題 を 解 け る よ う に す る。 Ｂ 学 習 内 容 を 適 用して、問題を 解 決 す る こ と ができる。 適 用 問 題 を 解 き、理解を深め ら れ る よ う に する。 Ｃ 学 習 内 容 を 適 用して、問題を 解 決 す る こ と ができない。 ど の 既 習 事 項 を 活 用 す れ ば よ い か 助 言 す る。 ２ ・学習内容の定 着を確認し、 理解を確実に することがで きる。 ・「しあげのもんだい」、 ワ ー ク テ ス ト に 取 り 組む。 知 【ノート記述・ワークテスト】 評価 支援 Ａ 基 本 的 な 学 習 内 容 を 身 に 付 けて、問題に生 かしている。 既 習 事 項 と の 関 連 を 明 確 に し て 問 題 を 解 け る よ う に す る。 Ｂ 基 本 的 な 学 習 立式、計算方法

内 容 を 身 に 付 けている。 の 理 由 を 明 確 に で き る よ う にする。 Ｃ 基 本 的 な 学 習 内 容 が 身 に 付 いていない。 ど の 既 習 事 項 を 活 用 す れ ば よ い か 助 言 す る。 ８．本時の指導（９／１３） （１）本時の目標 ○比較量、基準量が小数の場合も、倍を求めるときは、除法を用いればよいことを理解 することができる。 （２）本時の展開 学習過程 学習活動と内容 指導上の留意点（※） 評価 課 題 把 握 １．本時の問題を知る。 Ｔ 家 か ら 駅 ま で の 道 の り を 表 し た 表 で す。 Ｃ１ たくやさんが一番遠い。 Ｃ２ ひろしさんが一番近い。 Ｃ３ 比べるんじゃないかな。 Ｔ どのように比べ方がありますか。 Ｃ どちらが長いか。 Ｃ 何倍かで比べられます。 Ｔ どのように比べますか。 Ｃ もとにする大きさが分からないと比べ られません。 Ｔ ゆりえさんの道のりをもとにします。 家から駅までの道のり 名前 道のり（ｋｍ） ゆりえ ２．４ たくや ４．８ みさき ３．６ ひろし １．８ ※上記の表を黒板に貼る。 ※ 児 童 が 問 題 場 面 を 把 握 で き るように、条件を明確にして いく。 ゆりえさんの道のりをもとにすると、ほかの人の道のりは、それぞれ何倍で すか。

課 題 把 握 ２．本時の課題を捉える。 Ｔ どんな作戦がありますか。ノートに書 きましょう。 Ｃ１ テープ図で考える。 Ｃ２ 数直線で考える。 Ｃ３ 言葉の式で考える。 Ｃ４ □を使ったかけ算で考える。 Ｃ５ わり算で考える。 ※ 何 倍 と は い く つ 分 か と い う ことをおさえる。 ※ 机 間 指 導 を し て 作 戦 が 書 け ているか確認する。 ※ 作 戦 が 立 て ら れ な い 児 童 を 前に集めて、ヒント（下図） を出す。 【ヒント①】 ・「小数の倍」 で使ったテー プ 図と数直線（児童のノートよ り） 【ヒント②】 ・「小数の倍」 で使ったテー プ 図と数直線（教科書） 何倍かを求めるときの計算を考えよう。

課 題 把 握 【ヒント③】 ・今回の問題を数直線で表した もの ※ た く や さ ん の 道 の り が ２ 倍 であることを助言する。 自 力 解 決 ３．自力解決をする。 Ｔ ノートに 自 として、考えられるだけ、 いろいろな方法で求めましょう。 Ｃ１ 手が着かない。 Ｃ２ たくやさんは２倍です。 Ｃ３ ゆりえさんの道のり×倍の数＝求めた い道のり Ｃ４ ２．４×□＝４．８ ２．４×□＝１．８ ２．４×□＝３．６ Ｃ５ ４．８÷２．４＝２ ３．６÷２．４＝１．５ Ｃ６ ２．４÷１．８＝１．３３… Ｃ７ １．８÷２．４＝０．７５ ※急がなくてよいこと、自分の 考 え や す い 方 法 で よ い こ と を伝える。 ※Ｔ１は机間指導を行い、自力 解 決 が 途 中 で 止 ま っ て い る 児童に助言する。 ※ Ｔ ２ は 手 が 着 か な い 児 童 に ヒント図を使って、理解の手 助けとする。 【ヒント①】 ・「小数の倍」 で使ったテー プ 図と数直線と式、答え 【ヒント②】 ・第４学年の「倍の計算」で使 ったテープ図と数直線と式、 答え ※ 分 か っ た 児 童 は 、 自 席 に 戻 り、自分の考えをノートに書 くようにする。 ※ 商 の 見 当 を つ け る よ う 助 言 する。 10 ÷5＝2 12÷５＝1.4 4_÷5_＝0.8 15_÷3_＝5

自 力 解 決 Ｔ 自 分 の 考 え を 発 表 ボ ー ド に 書 き ま し ょ う。 Ｃ１ ヒント図を 使って、「比 較量÷基準量」に目を向 けられるよう助言する。 ヒント図を渡す。 Ｃ ２ 数 式 に で き る よ う に す る。 Ｃ３・４ わ り 算 で 立 式 で き る よ うにする。 Ｃ５・７ ほ か の 考 え 方 と の つ な が り を 考 え ら れ る よ う にする。 除 数 と 商 の 関 係 に 目 を 向 け ら れ る よ う 助 言 す る。 Ｃ ６ 基 準 量 は 何 か 数 直 線 を 使 っ て 考 え ら れ る よ う にする。 集 団 解 決 ４．隣同士や小グループで自分の考えを発表し 合う。 ５．同じ考え方のボードの下にネームプレート をつける。 ６．発表し、みんなで考える。 Ｔ 友達の考えを聞いてみよう。 Ｃ２について （描いた数直線を見せて）4.8ｋｍは 2.4 ｋｍが２つ分だから、２倍です。式は 4.8 ÷2.4です。3.6ｋｍは 2.4ｋｍが 1.5個 分だから、1.5倍です。式は3.6÷2.4で す。1.8ｋｍは２．４ｋｍが 0.75 個分だ から、0.75倍です。式は 1.8÷2.4 です。 ※自分の考えを確認したり、友 達 の 考 え と 比 べ た り す る よ う声をかける。 ※ 書 い た 人 で な い 人 が 発 表 す るように促す。説明できない 場合は、本人に発表させる。 ※ そ れ ぞ れ の 考 え 方 は ど う か を聞き、質疑応答させる。リ レー発表をさせる。

集 団 解 決 Ｃ３・４について もとにする大きさに何倍かを掛けるとそ れぞれの道のりになります。□を求める にはわり算をします。 （たくや）４．８÷２．４＝２ （みさき）３．６÷２．４＝１．５ （ひろし）１．８÷２．４＝０．７５ Ｃ５・７について 整数で何倍かを求めるときにわり算を使 ったので、小数でもわり算で求めました。 数直線で考えると、たくやさんは２倍で すが、 2.4ｋｍを１ とみたとき、 4.8ｋ ｍ は、２にあたります。みさきさんは、1.5 倍で、2.4ｋｍを１とみたとき1.5にあた り ます。ひ ろしさん は、0.75 倍で、 2.4 ｋｍを１とみたとき0.75 にあたります。 Ｔ どの考え方でも、答えはみんな同じにな りますね。 Ｃ ２倍、１．５倍、０．７５倍です。 Ｔ 同 じ と こ ろ や 違 う と こ ろ を 探 し て み よ う。いいなと思うところを 友 として、 ノートに書いてみよう。 Ｔ 出された考え方の中で「せかい」（「せい かく」「かんたん」「いつも使える」）にな っているのはどれでしょう。「せかい」に なっていると思うものに、ネームプレー トを貼りましょう。 Ｔ なぜ「せかい」になっていると思いま すか。 Ｃ１ □を使った考え方は、わり算をしてい るので、わり算になる。 【発表する児童】 「私は・・・と考えました。」 「（短い文で区 切り）までい い ですか。」 「私の考えはどうですか。」 【聞いている児童】 「いいと思います。」 「同じです。」 「質問があります。」 「付け足しがあります。」 「 ～ し た 方 が い い と 思 い ま す。」 発 表 者 が う ま く 説 明 で き な かったときに、補足したり、 続きを説明したりする。 ※ 聞 い て い る 児 童 に 適 宜 教 師 から質問し、考え方について 振り返られるようにする。 ※除数、被除数が小数でも整数 と同じように、割合を求める 式 で 考 え ら れ る こ と に 気 付 けるように助言する。 ※ 数 直 線 で 示 さ れ た こ と と 式 で 求 め ら れ て い る も の を 関 連付ける。

集 団 解 決 Ｃ２ 数直線や図を描くより、計算をする方 が早い。 Ｃ ３ 整 数 で 使 え た き ま り が 小 数 で も 使 え る。 振 り 返 り ７．まとめをする。 Ｔ 小数の場合でも何倍かを求めるときの計 算はどうしたらよいですか。 ８．自分が選んだ方法で適用問題を解く。 ※もとにする大きさは、１とみ る 大 き さ で あ る こ と を 確 認 する。 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と を理解 し て、問題に 適用し て いる。 ほかの考 え方との つながり を自分の 言葉でま とめて、適 用問題を 解けるよ うにする。 Ｂ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と を理解 し ている。 数直線と 対応させ、 既習事項 と関連付 けてまと められる ようにす る。 小数のときも、もとにする大きさの何倍か は、わり算を使って求めることができる。 ある５年生が泳いだ記録です。 ６月５日（水） ６月１２日（水） ２．５ｋｍ １．５ｋｍ ６月５日（水）の記録をもとにすると６月 １２日（水）の記録は何倍ですか。 式 １．５÷２．５＝０．６ 答え ０．６倍

振 り 返 り ９．学習感想を書く。 ・分かったこと ・友達の考えのよかったところ など Ｃ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と が分か っ ていない。 整数倍に おける考 え方を想 起できる ように助 言する。 ※ み ん な よ く 考 え て い た こ と を誉めて、まとめとする。

集 団 解 決 （ １ ３ 分 ） ４．隣同士や小グループで自分の考えを発表し 合う。…できた児童が教える、考えの紹介 をするなど。場合によっては省略。 ５．同じ（近い）考え方のボードの下にネーム プレート（緑）をつける。 ６．発表し、みんなで考える。 Ｔ 友達の考えを聞いてみよう。 Ｃ２について （描いた数直線を見せて）4.8ｋｍは 2.4 ｋｍが２つ分だから、２倍です。式は 4.8 ÷2.4です。3.6ｋｍは 2.4ｋｍが 1.5個 分だから、1.5倍です。式は3.6÷2.4で す。1.8ｋｍは２．４ｋｍが 0.75 個分だ から、0.75倍です。式は 1.8÷2.4 です。 Ｃ３・４について もとにする大きさに何倍かを掛けるとそ れぞれの道のりになります。□を求める にはわり算をします。 （たくや）４．８÷２．４＝２ （みさき）３．６÷２．４＝１．５ （ひろし）１．８÷２．４＝０．７５ Ｃ５・７について 整数で何倍かを求めるときにわり算を使 ったので、小数でもわり算で求めました。 数直線で考えると、たくやさんは２倍で すが、 2.4ｋｍを１ とみたとき、 4.8ｋ ｍ は、２にあたります。みさきさんは、1.5 倍で、2.4ｋｍを１とみたとき1.5にあた り ます。ひ ろしさん は、0.75 倍で、 2.4 ｋｍを１とみたとき0.75 にあたります。 ※自分の考えを確認したり、友 達 の 考 え と 比 べ た り す る よ う声をかける。（Ｔ１） （ 自 分 の 考 え 方 が 出 せ た 児 童 中心） ※ ど れ に 貼 る か 迷 っ て い る 児 童の補助 （Ｔ１・Ｔ２） ※ 書 い た 人 で な い 人 が 発 表 す るように促す。説明できない 場合は、本人に発表させる。 ※ そ れ ぞ れ の 考 え 方 は ど う か を聞き、質疑応答させる。リ レー発表をさせる。 （以上Ｔ１） 【発表する児童】（Ｔ１中心） 「私は・・・と考えました。」 「（短い文で区 切り）までい い ですか。」 「私の考えはどうですか。」 【聞いている児童】（Ｔ２中心） 「いいと思います。」 「同じです。」 「質問があります。」 「付け足しがあります。」 「 ～ し た 方 が い い と 思 い ま す。」 発 表 者 が う ま く 説 明 で き な かったときに、補足したり、 続きを説明したりする。 （Ｔ１中心） ① 伊藤雄・久永・沖山 ② 伊藤姫・野村・岡村 ③ 大中・フェイト

Ｔ どの考え方でも、答えはみんな同じにな りますね。 Ｃ ２倍、１．５倍、０．７５倍です。 Ｔ 同 じ と こ ろ や 違 う と こ ろ を 探 し て み よ う。いいなと思うところを 友 として、 ノートに書いてみよう。 Ｔ 出された考え方の中で「せかい」（「せい かく」「かんたん」「いつも使える」）にな っているのはどれでしょう。「せかい」に なっていると思うものに、ネームプレー ト（白）を貼りましょう。 Ｔ なぜ「せかい」になっていると思いま すか。 Ｃ１ □を使った考え方は、わり算をしてい るので、わり算になる。 Ｃ２ 数直線や図を描くより、計算をする方 が早い。 Ｃ ３ 整 数 で 使 え た き ま り が 小 数 で も 使 え る。 ※ 聞 い て い る 児 童 に 適 宜 教 師 から質問し、考え方について 振り返られるようにする。 ※除数、被除数が小数でも整数 と同じように、割合を求める 式 で 考 え ら れ る こ と に 気 付 けるように助言する。 （Ｔ１） ※机間指導（Ｔ２） ※数直線（児童が出したもの） で 示 さ れ た こ と と 式 で 求 め ら れ て い る も の を 関 連 付 け る。（Ｔ１） ※ ど れ に 貼 る か 迷 っ て い る 児 童の補助 （Ｔ１・Ｔ２） 集 団 解 決 （ ７ 分 ） ④ 伊藤雄・久永・沖山 ⑤ 伊藤姫・野村・岡村 ⑥ 大中・フェイト

振 り 返 り （ ５ 分 ） ７．まとめをする。 Ｔ 小数の場合でも何倍かを求めるときの計 算はどうしたらよいですか。 ８．自分が選んだ方法で適用問題を解く。 （拡大したもの掲示）（児童はノートに書く） ① 問題を解く ② 全体で答え合わせ （拡大したものに記入） ※もとにする大きさは、１とみ る 大 き さ で あ る こ と を 確 認 する。（Ｔ１） ※机間指導（Ｔ２） 知 【発言・ノート記述】 評価 支援 Ａ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と を理解 し て、問題に 適用し て いる。 ほかの考 え方との つながり を自分の 言葉でま とめて、適 用問題を 解けるよ うにする。 Ｂ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と を理解 し ている。 数直線と 対応させ、 既習事項 と関連付 けてまと められる ようにす る。 小数のときも、もとにする大きさの何倍か は、わり算を使って求めることができる。 →板書・児童はノートに書く ある５年生が泳いだ記録です。 ６月５日（水） ６月１２日（水） ２．５ｋｍ １．５ｋｍ ６月５日（水）の記録をもとにすると６月 １２日（水）の記録は何倍ですか。 式 １．５÷２．５＝０．６ 答え ０．６倍

振 り 返 り （ ２ 分 ） ９．学習感想を書く。…ノート （場合によっては言わせるのみか、日直に 言わせる） ・分かったこと ・友達の考えのよかったところ など １０.ノート回収 Ｃ 比較量、基 準量が 小 数の場 合 でも、倍を 求める に は除法 を 用いれ ば よいこ と が分か っ ていない。 整数倍に おける考 え方を想 起できる ように助 言する。 ※Ｔ１・Ｔ２ともに机間指導。 上記表の対応 ※ み ん な よ く 考 え て い た こ と を誉めて、まとめとする。