第 二 十 大 巻 第 二 号 租 税 十 補 助 金 政 策 の 効 果

lはしがき gクローズドシステム Ⅱオープンレステム Ⅲ日生的支出  

Ⅴ政府部門 Ⅶメッツラーの取扱 Ⅶその・修 正 Ⅷむ す び  

し が き   王 ほ  

わたくしほここに︑政府当局が︑一経済部門に課税し︑それよりうる税収入を全額血㌫二部門に補助金として交付  

するとき︑この軍税補助金政策は経済システムにどのような効果を与えるか忙ついて考える︒   

この間題はメッツラトにより掟出され︑レオンティエフの表を用い三応解決されているが私はその取扱が誤つ  

ていると考える︒したがつて以下において︑まづレオンティエフの投入産出の表︑クP−スドシステム︑オープン  

システム等の説明を前半払おいてなし︑その投入産出の衆を用いてメッツラーはどのように租税−補助金政策の効  

果の分析をするか︑その誤りほ何か︑私はそりをどのように修宜するかについて述べる︒  

∬鳳 クP−ズドシステム   

一つの経験システムをn偶の相違る商品を生産するn偶の部門に分つ︒こ  第二十大巻 第二号   租税十補助金政策の効果  

︵害tOr︶ノとよばれる︒いま各部門は単仙の商品を生産するものと仮定する︒．各部門は一単位の生産物を作るため  

紅一定の投入物を必粟とするし︑叉それを購入するための代価をうるために生産物を他の部門幣売らなければな  

らない︒  

取扱上家計む一部門とするときがある︒このときには家計がその産出物甫役︶を他の部門や売り︑僚入物へ消  

費財︶を買うも虻と考＼えて取投う︒︵このときには後払投入係数と呼ぶものは消費係数と呼んでもよいであろう︒  

また投入係数の不変性は各段入畳す應わち各消費財で測つた実質賃鋏が不変である㍉をと意味しでいる︒︶また政府  

を小部門として取扱う場合もある︒政府は商品用役を購  ︺   て他の部門より軍税とレて徴収する︒さて市場の均衡状態においては︑イ部門の産出盈すな・わち供給貴は︑他の部   ︹   ︺ 門からの裔賓および自己消費のための需要よりなる・そ商品に対する総需要諒正等しくなければならない︒この条件  

iロ  

はn偶の部門のおのおのについて成立しなければならないから︑仝経済システムの均衡条件はつ．ぎのごとくにな  

る︒  

︵叫＝トNl三⁚︶且   ︶ 慧＝裏山十慧b十⁝⁝十無道  

︺︑﹂二・ノ︺1′．⁚．1．︺ ここに諾・品門灯おいて生誉れるり商品数琴評言部門より意門に売られる商品数草すなわち孟       ︹   ︹   ︹   ︺   ︹   ︹   ︹   ′し  己の部門内で消費される畳である︒弟の測り方を変えれば∴畏訂−Qとするととができることはいうまでもない︒   

因は一定期間内における経済の各部門の生産物の移動を一つの表であらわしたものであるがそれは横から見るこ   ﹁ノ   ︺ ともできるし縦から見ることもできる︒様に見るとき笹は第宣番目の横の行︵；W︶は一定期間においてダ部門か ︹︹  

ら流出する産出盈が経済のすペての部門に流入する∽商品投入量に等しいことを示しており︑縦にみるときにはヾ  

二七    租税1補助金政策の効果  

二八   第二十大巻第一号  

欝S番目の紛の列︵c︒−昌n︶ほ姦期間に︑／S管芸生産のために経済の各部門からどのような投入物を儒要す  

るかを示している︒   

自己の部門内で消費する商品数盈ほ放生産農よりも小︑すなわち純生産畳は韮であると仮定する︒これは  

とあらわすことができる︒   ヽ一ノ   いま響㌘の割合︑すなわち・晶門賢いて使用される三顧品数畳とその部門の全盛出螢との割合を ︹  

︑・︑．︑∴ご＼さ   ︺   ・〃′︺   ︺ とあらわし﹁り部門の投入係数﹂inp已c邑icientと呼ぶ︒この鶴は．プ商品首位の生産に宴する．2商品数畳を ′し′し  

あらわす︒S部門の仝産出盈は警あるかち︑その部門のS管宗家澄は薫ゼであらわされる︒︑篭一より小と  

なる︒投入係数の芝は零のものもありうるから︑篭正史は零である︒き肘Q   

投入係数ほ技術的に不凌であること仮定する︒すなわちワルラスと共に生産係数の不変性を仮定する︒   

この投入係数を用いるときにほ経済システム餌は邪軋ついての∵次の同次式   

︵b︶＋L雲‖茫だ＋鳶記＋⁝⁝十ぎぎ   ︵符トN∵⁝立  

とあらわすことができる︒これは釣に閲し連立山吹同次式であるから︑変数の悉くが零でない解を有するために  

ほ係数の作る行列式が零とならねばならぬ︒すなわち  

と且＝芯恕Ⅰ昏ヒ＝も  

とならねばならぬ︒是㈲軍へでの変数彗を♂倍しても㈲の漂はかわらな．㌧小量ルとおくと囲は    ト・T∵ご∵︑︶   ︵叫＝卜か⁝⁚・﹀且  

こ1︑∴い⁚⁚・亨・︑︶   ．r∵さ︑  

を変数とする方経式にかえることができる︒いま㈱の係数の作る行列式む階数がヾ7−である上しょぅ︑方程式の  

番号を適当につけれはこの場合には1から号音で最初の 

ないようにすることがでぎる︒  

レこ︑⁝︑︶・‖■さ⁚︑︑こ ∵︑  

した・がつてこのときにほ︑さ＼ぎ   ︵叫＝トか二⁝∴守⊥︶  

について解くことができる︒∴したがつていまたとえば侮に任意の数値を与えれば他の未知数の値を一義的に決定  

することができる︒ただしこのシステムを用いてすべての未知数れや⁝：‰の値を﹂義的に決定することはでき  

ない︒   

つぎに価格の聞隠をとり入れよう︒静態においては各部門の産出物叫単位の価格はその叫単位を生産するに要し  

た各線の生膚物の価親の紘和と考えることができる︒それゆえ  

︵†︑∴⁚：・ミ   ∴ご ︑︑∵・ミ・︑こ⁚︑︑．⁚︑︸＼・⁝：∴・︑︑︑︑与︑︑  

である1このときにほゆの価格に閲し一次の何次式である︒それゆえわれわれはゆを用いて精々相対価格を求める  

ことができるのみで絶対価格ほ決定しえない︒．いま倒で規定された価格をもつて  

さ＝へ︑こ＞ヰ︑   ．ご・︑．ン・︑  

とおけば数卦であらわした均衡条件国見ほ㈲の代りに  

︵良︶ ．Sけ冨害十評巴忘＋⁚⁝十評ミ㌻  

租税−補助金政策の効果  

こ・︑．い・．⁝   ︵こ ‖︑∴∵⁝⁚・ミ  

上にのべたごときクローズドシステム c−︒Sed葦Stemにおいては未知数を仙轟的に決定しえない︒これをさけ  

るために変数のうちあるものほ経済システム外で決思されるものと考える︒すなわち変数のあるものほ経済システ  

ムを規定している諸関係と離れて決定されその経済システムに関する限りでほ与えられたものと考える︒このよう  

な外生変数e警唾旨e︒恵三iableをもつているような経済システムをオープンシステムOpen S竃emとよぶ︒   

このようなオープンシステムを用いるときには︑所与の外生変数として取扱われている商品の生産に︑いくばく  

の各商品数畳が必要であるか㍉という問題を鰍くことができる︒  

・1ノ 

︺  いま仮りに乃部門で家計をあらわす︒このときにほざ．旨ほ家計の・2商品常襲金額をあらわす︒いまこれを外 ︹⁚′し  

生変数㌧︵最終需要︶と考える︒その生産に他の諸商品が二軍蕊だけ必粟なことはいうまでもない︒それがいくばく  

であるかを考えることができる︒   

前節でのべたクロースドシステムよりオープンシステムを作るにほたとえばつぎのごとくする︒われわれは印㈲  

00のいづれを用いても同様紅論ずることができるが︑いまほ仙㈲について論ずることにする︒まづ鋸㈲払おいて  

両部門鱒関する最後の式を消し︑ついで残ったデ蒜の方程式の最後の項を常数と考える︒このようにして方程式 ︹︑・  

︵㌣ト〜㌔⁝︶記−  ︵∽︶ 詠＝ぎ十慧〜十⁚⁚・÷き守山＋さ   土  

またほ   第二十大巻 第−号  

をちノる︒  

∬ オープンシステム  

︵か︶  唇サ‖刊亀ご長ご十畏N唇b十⁝⁚・＋占ざ7⊥￡訂th＋唇︑≠   こ・・︑∴︑．⁝⁚．ミ    

をうる︒ここにきりきほ外生変数として敬扱われる︒これに対し萄は内生変数昌d品ene旨s⁝iablのと亮ば  

斬る︒   

いま㈲の係数の作る行列式の階数が．デーであると仮定する用こめとき㈲の係数の作る行列式は零でない︒  

レこ︑⁚︑∵﹂︑−こ・︷︑こ ∴︵︑   

このトきにほ㈲を彗軋つ．いて解くことができ︑  

︵㌣〃㌣か：三・・き︶  

をうる︒これは日商品塵潜塵が外生的変数〆に依存する形を示す︒   ﹁ノ   この患＼ゝ軋デー偶のあらゆる部門の投入系数軋よつて決まる︒同様に・2商品に対する最終需要︵外生的変数︶ ．︹   

笹が変動するとき各部門の産出盈がいかに変動するかをみることができる︒ 

われわれほ上紅クローズドシステムの欠点をさけるため軋一つのかープンシステムを構成してみた︒けれどもこ  

のオープンシステムはやはり欠点をむつているいすなわちオープンシステムにおいて外生駒変数である最終需要が  

︺ 零であるときにはあらゆる部門の産出量ほ零となる︒けれどもこの点はレオンティエフにより〃部門の投入式に常   ︹   数項を導入し  

て∴︑∴︑■⁚⁚ニ・︑こ   さ︑∵・へ︑ぎl・ミニ・㌧  

とすること紅より修正されている︒宣れらの常数項を統計的に決定することは︑投入係数の決定と同様に必要なこ  

とでぁるが難しい問題である︒   

また︑最終常葉を用いてクローズドシステムの欠点をさけているが︑それに他面オープンシステムの利用範囲を  

租税−補助金政策の効果   一二山   

制限している︒たとえばこのオープンシステムほつぎのごとき問題に答えない︒  

︺    すなわぢ刑部門︵雇廿且 が新投資をするとき各部門の産出盈はどのように変化するか︑鼠径済システム全体と   ︹   しでほどのように変化するか︒   ︺  ︺    刑部門がその新投資によ′り今期の生産を増すためにはそれに必要なトそれは刑部門の生産棟式にょつてきまるー    ︹   し   ︺      ︑      ︺ に対する支出も増す︒ところがこの投入産出の表紅∽部門の投入量を含んでいるトきには︑それは脚部門の産出畳  

一し 

の大きさ︵および他の部門の産出螢の大きさ︶によつて決まり︑したがつてそれかとほ別にきめられる投入景をこ  

﹁ノ   の表にもち込むことは許されない︒刑部門の支出を独立変数として取扱うため紅ほ︑その部門の投入鼠を外生変数   ︹   として取扱うと同時に︑そのシステムまり適当な方程式をとり除かねばな軌ない︒  

ヽ−／   ︑−ノ   

上にみたごとて∽部門が産出蚤を増すとその生産に必襲な投入螢を増さねばならぬ︒そのため匿は各部門の呵商   ︹   ︹   ︺        晶需要が増す︒それに応ずるため軋ほ更に産出螢を増さねば凍らぬ︒このような波及効果が︑刑部門投入最を外生   ︹   的変数として取扱うとき紅は度外視されている︒︑この上うな波及効奥を全部考慮した上での全部の効果をうるため  

﹁．′  

には刑部門の最終の投入盈の正確な総計を外生的変数の項目としなければならないがこれは新投資の九きさのみか 

らは知りえない︒  

︺    また沼南晶を他の部門が今迄よりも多く常要するためには︑そめ商品の在席盈を滅すかぇほある授盟目的の  一し   に計画していた投入盈をさいて今期の生産の増大に用いるかしなければならない︒∵このような場合にほ最初監息因  

した投資ほ負の投資︵又はなしえなかった投導管ちて差引かれるがその差引ふれる大きさほ未知であり︑しか  

もその大きさは波及効果を計算に入れなければ決らない︒したがつてこのような経済㌻ス︑チムを凪いて算出した新  

投資の絵効鼎はわれかれの最初に計画した盈より小さい︒  第二十大巻 第一号   三一︼  

﹁一一    要約するとつ嘗のごとくになる︒川部門のなす投蘭の効果を算出するために︑その部門の投入盈を外生変数とす ︹  

るようなオープンシステムにおいて︑外生変数のある項首と各部門の産出螢とを結び・つける係数は︑投盟をなす部  

門自身に対する波及効県を無視するものであると解するか又は︑最終的効典の一部と全部とを結びつけるものと解  

さねばならない︒   

波及効奥があるために︑このシステムを用いて︑ある最︼研の刺戟と︑その最終の効果の関係を知ることはできな   ︺   い︒なぜなら  ︺   給する部門に影響を及ぼす︑しかるにこれは川部門に対する波及を考えに入れていない︒  

／■＼   

しかしこの最終常襲を外虫変数とする経済システムを用いて分析すると便利な問題もある︒たとえば﹁家計の最  

終消費螢と産出塵との関係の仕方はいかなるものであるか︒﹂レオンティエフのオープンシステムはこの硬の問題  

に答えるためのものである︒   

それは﹁ある穆の産出畳に所与の増加があるとき各瓢門の産出量はどのように変動するか﹂という問題に答える  

ものでほない︒それほ単にそのシ母ステムにおける外生変数を椒成する各商品に対する最終常襲の増加と︑各部門の  

附加的産出盈のいくぼぐとが関係しているかを示す紅過ぎない︒いうまでもなくこれらの結論は経済システムの構  

造が二成約に定まつているという仮定にもとずいている︒どのよう町政経常襲を外生駒変数とするオープンシステ  

ムに︑lその本来使用しうる領域においてもその利用範囲は非常に制限されている︒ 

Ⅲ 自生的支出︵AutOnOmOu00E舛pendi冨e︶  

最終常襲を外生変数とするオープンシスノテムほ上述のごとく欠点をもつている︒その欠点を少し修正するために  

租税卜補助金政策の効果   三三   

′   

三四   第二十大巻 第仙骨  

つぎめごとき投入産出の表を用いる︒その主な特徴はすべての日生的真田を外生変数軋すること軋ある︒   

部門相互間の波及教典を葛藤に入れ︑また部門の分類方法を変えても変化しないような係数−与えられた追加的  

投入蚤とその結果生ずる各部門の産出量の増大を関係づける係数1をうるため軋は︑すべての部門および投入係数  

を含む経済表を用いて計傍しなけれほならない︒レかしながらここで構成する経済システムせク㌢−丈ドシステム  

にするときには︑産出量に応じて投入畢がJ義的に決まるからいかなる部門もその⊥部を変えることほ不可能で  

ある︒このような不都債をさけかつ︑同次位の不決定性をさけるために︑﹀オープンシステムにする︒そのため紅あ  

ちゆる投入︑支出を誘発約支出とぎ生的支出とに分つ︒この後著を外生変数に合普しめ︑前著は投入係数を算盤す  

るために用いる︒このようにして算出される投入係数が前のク甘−ズドシステムにおける投入係数と︑同山経済シ  

ステムにらとづいて構成されたものであつても︑相異ることほいうまでもない︒ただ理論的にはこのように主張で  

きても実際虹技入草丈出額を自生的なものと診苑的なものと軋分つことほ困難である︒  

Ⅴ 政 府 部 門   

一般の部門においてほ投入産出︵支出収入︶の動きが後衛的紅制限されるが︑上述の家計の投入産出はこの例外  

をなし．ている︒この．外に例外をなすと考えられるものに政府がある︒政府の投入︵支出︶ほ当局にょ・つてむしろ自  

由匠決めることができるから﹂それを日生的なものとして取扱うことができる︒このときには政府の投入産出をシ  

ステムから放牧き︑政府投入︵支出︶を自生的なむの︑として外生変数として取扱うことができる︒   

ただ政府支出の項目の中佐ほ法律の定めるところにより︑政府収入の増減に応じて︑自動的に変動するものもあ  

る︒たとをば失業保険金の支払は入所緒︶税収入の減少する守きに増加するであろう︒したがってこのよう・な誘絡  

的支出は日生約支出と区別し︑肖生的なものは外生的変数として取扱ってよいが誘発的思ものはそれに応ザる投入  

係数を巌辞表にもち込まねばならない︒   

このときにほ投入産出表札おける外生変数は各部門の日生的投妄出︶家計部門の最小消費政府の自生的支出よ  

りなる︒   

わたくしほモ﹂に政府部門の収入支出はサベて訂生的なものと仮定し︑外生的変数として取扱う︒しかもいま上  

の政府はただつぎのごとき政常を行うに過ぎないものと仮定する℃すなわち政府は表門∽の産出物に課税しそれ  

より得た租税収入を全部他の表門∽庭補助金として交付するものとする︒  

Ⅶ メッツラーの取扱  

政府が上にのべた都税補助金政繋を行う場合︑この政策ほ経済システムに︑結局においてどのような効典を阜え  

るか∵以下この間題を卵部門の投入産出の表を用いて考える︒   

この政常の生む効果ほ蒜は課税される∽商品および補助金の交付をうける∽商品が他の商品の生産においてど  

のような違襲性をもつか︑および道に後者の腐品が前者の凹∽商品の生産にどのような重要性をもつかによつて決  

まる︒それ︑ほまた一部は価格シスタムの変化に反応して︑各部門すなわち生産者および消費者が諸商品の購入割合  

を変更する能力によつてきまる︒けれどもメッツラーほ前の生産係数㌦定の仮定の外に経済システム全体としての  

最終常襲︵外壁変数︶が定めちれており︑それほ価格変動かち独立であると仮廃することに守り︑換言するなら︑  

国民所得の商品構成が一定であると仮盤することによりこれらの劾具を無視している︒  

さて各商品あ価格がそれぞれの曹芸平均生産費に等しいものとする︒勿論租税の課せられている∽商品の．価格  

租税−補助金政策の効果   

三六   第二十六巻 第一号∵  

はその平均数産費に課税額を加えたものに等しく︑補助金の交付をうける∽商品の価格は平均生産費より補助金額  

を差引いたもの軋等しいものと考える︒   

この平均生産費︵偵し軍規補助金ほ除く︶がその経済シ︑ステムにおける虜くの価格の影響をうけ︑これらの価格  

の助きが合成してなす効果は非常に複雑である︒その一例として課税補助金交付の政繋が被課響叩mの価格に与え  

る効農を考える︒  

エの政繋が行われるとき︑それにすべての価格が適応した後の新しい均衡点軋おいてほ︑被課税品の価格は山単  

位当り税窮だけ生産費より大でなけれはならないことほいうまでもない︒したがつて豆この政策は被課響筑の  

価格を勝貸せしめる︒ 

いまこの被課響品の生産に補助金の交付をうける∽商品をかなりの澄使ケもの上仮定する︒もし∽の価格がこ  

の改発の結典下落するものとするとmの生産兜ほそれゆえ減少する︒したがつてここに︑この被課僧綱町価格に与  

える第二次的効奥の方が前の第一次的倒典よりも一層大となりはしないかという問題を生ずる︒換言するならば第  

二次的効県のために生産費が下落しその下落した叡が税額よりも大となるような場合が担㌢はしないかどうか七い  

ぅ問題を生ずる︒しかも被課説晶め生産に∽商品が一層多く用いられる緩また︑生産費の減少する商品が扁多く  

用いられる程この結果を生む可能性は大である♪  

補助金の交付をうける∽商品の価格に関しても同様の問題を生ずる︒すなわちこの価祐はm商品と同様第一次的  

および第二次的の効典をうける︒しかLも第∴次的効果−すなわち補助金交付の効典1は∽の価格をつねに下落せし  

めるけれども予他の諸価格の変幼が補助金の交付をうける商品の生産費を第二次的に増加させる場合を考えること  

ができる︑もしそうであれば生産費のこ．のような欝二次的の増加が補助金窮を痙過するかどうか︑その結果︑この   

政繋の合成的な効典は補助金の交付をうける∽商品の価格を勝者せしめるか香かという間置を生ずる︒   

この間魔を考えるにあ灯つて︑メッツラトほつぎQ結論をえた︒もし壁済を稗成している各部門がその今期の産  

潤盈乃全部を他の今敬の生産に用いないという意味鱒おいて余剰を生んでいるならばこの政策の第二次的効具ほ第  

一次的効果を打消す経大となりえない︒サなわち第一次的効果第二次的効風を考慮してもこの政策ほ被課税品の価  

格を 

つぎにこの間題のメッツラー匿よる取扱を紹介しょう︒彼は上述㈲のシステムよりその議論を始める︒そこで〆  

︑1ノ  

は外生変数として取扱われているが︑それはメッツラーによると・2商品の生産蚤のうち国民生産物に入る部分をあ   ︺   らわす︑すなわち生産過線において消費されない・多部門産出塵をあらゎす︒したがつて濱皆濫都との差ぷーさは   ′し   ︺   ﹂多  ︹   意しているところによると︑このシステムは価格に閲し零次の何次歯数であるが数量に関して服何次曲数ではない︒   

このようなオープンキステムをメッツラーほその議論の出発点にするが彼ほここで産出盈の変動でほなく価魔の  

変動を問題にするのであるから︑それを解くに便利なよう転上のシスチ 

ここに産出畳を測る単位は任意のもので考究えな小︒ただこれらの測定単他を変えるときには︑それに応じて各 

係数鞘の値を適当にかえさえすればよい︒メッツラー婆﹂こで産出乱の測定単位として︵租税補助金政策の既に行  

われている条件の下での︶均衡状態にあるときの各部門の産出盈乳用いる︒すなわち各部門の産出量の測定単位と  

．一ノ  

してそれぞれ自己部門の均衡産出量を用いる︒この新しい測定単佗妃応ずる生産係数を郎とするこのときには経済  

システムは  

︵ご h＝眉㌫＋虔N十⁚⁝・＋魚道＋罠J  

租税−補助金政策の効果   ︵∵⁚︑・ド⁚⁚⁚こ︑︶   

たたし梯窮したがつて補助金額を丁であらわし山南品が被課税品で∽商品が補助金の交付をうける商品とする︒  

飢ほ∽商品価格をあらわす︒けれども測定単位として上のごとき単佗を用いる．結果︵・長けの租税補助金政策が既  

に行われている条件の下での︶各部門の均衡産出量が．言等しいのであるからかほ同時にS部門の産出物の捻価額   ヽ■ノ をあらわす︒んは日商品の∵単位当りの生産に必要な貸鉄および正常利潤をあらわす︒これは生産係数と同様常数  

と仮定する1租税補助金額がTよりユ㌢に変化すれば各財の価格にどのような効果を与えるかをみるた臥に㈲  

をTに関し微分し   三八   第二十六巻 欝′﹁骨 

となる︒ただし国民生産物に入るり商品数畳幻をこの新しい測定単位・で測ってめであらわす︒ ▲し   

ここで価格の問題をとり入れる︒S曹讐単位の価格ほその生産に用いられる諸商品の代価はもどより︑賃鋭利  

潤をつぐなうに十分でなければならない︒賢えばゎ瞥抑一単佗の生産に必襲なS管閑数畳はりであるからその ．〃ノ   費用ほ頑である︒したがつて∽商品価格が和税補助金を計算に入れた上での諸経費に等しいならばつぎの訪穐式  

α．  

がえられるa  

M弼∵爪   ︵00︶  

＼こ・︑こ︑＼二⁚︑︑いミ言エ⁚⁚⁚︑⁚︑ここ＼﹀︑︑−′＼⁚∵    や望¶卑ヒ且ご＋βNbbb＋⁚⁚⁚＋ぎ良ぎ十㌢N！↓   

︵㍉・・・↑⁚・・ミ   ＼﹀︑∴こ㌧＼ご∴︑ごン†∵∵⁚⁝∴︑ご︑ゝ︑︑∵′  

博一∫  

弘  主÷．   札↓  

へ母≠f   へ㌢   レ︑   レ  

レ︑︑∵ レ︑ト︑ト∵ レ㌧︑⁚レ︑ドべ   レ︑ヒー壁材叫∴ビ弓十P㌫  

♭︑  

hF−P芯   レ︑一札1♭︑短 

♭   ︵叫＝恥■ぬ1⁚⁝  J且   

をうる︒ただしここに  

レ＝盲†ふキ  

注如次の行列式をあらわし︑♂ほJにおいて待と列の︑禿せ入れかえて備った行列式︑勿︑劫はそれぞれ4♂にお  

ける琴2行儲・J列の元の余因子恕あらわす︒この行列式についではつぎの定理が成立する︒   

定理 このオはつぎの性質をもつ︒   

い∠の主対角線上の兎ほすべて正︑それを除いた他の充ほすべで負又は零である︒   

伸Jの任意の行の和は必ず正である︒すなわち主対角線上にある正の元はその横行のすべての︵負の︶元の和の維   

対値より大である︒この性質をもつ行列式Jは必ず正であり︑その童対角線上の元の余因子は必ず正︑その他の   

元の金野チは韮︹又ほ零︺であを更にJの∽行に注目するとき︑主対角線上の元の金田子彪は︑それ以外の元   

の余因子劫よりも大である︒   

いまこの定理の証明をメツワうーによつて示そう1そのために上の定理をつぎの四つの補助定理に分つ︒  

．7  補助定理﹂Aの主対角線上・にない元の余因子衣︵叫藍︶ほ正又は零である︒   

補助定理二 dは正である︒   

神助定撃ニdの主対角線上の元の余因子動は韮である︒  

．●′  

も大である︒   羞助琴か嘉する㌃の善行列式美音吾離．＝誓お箋・昏・艮余撃虹  

租税−補助金政搾の効果   

第二十大巻 第仙骨   四∩ 

それぞれβ恐Dさで正見は零である︒すなわちこの補助定理ほ二次の行列式について成立する︒  

つぎに︑苧−次の行列式についてこの党規が成立すると仮定するときにほ〃次の行列式軋ついても成立すること  

を示す︒いま蒜の行列式含︶のS行S列の元の余因子をき︶港あらわす︒これをl喜一長∴：⁝．−盲を  

富む行について展開すれば  

レこ︑一ご・∴．千・︑こテレこ︑ご・．；  

をうる︒  

レこ︑ご．．；・⁚・レご︑一．︑㌣ゝ  

であることに注意すれば  

レご︑．こ・・レ．？ユゝレこ＝．こ．＼ゎ  

ここに呉芭ヒは両次の行列式である︒仮定によりこのような日次の行列式にほ受理が故意するのであるからきこ ∧／  

詠叫ね肘0となる︒しかもき短冊○であるから良三豊腑0となる︒  

っ・ぎに補助定理二すなわちゝ＞○を示す︒まづ一次二次の行列式が正卜芦こ＞○ 失N︶∨○であることは容易にわ   る︒に  かつぎ両次の行列式についてこの定理が成立すると仮定するときには乃次の行列式についても建理が成立す   ヽ〜 る︒とを示す︒m列の先に他写べての列の碧加えて急報品行皆の元の余撃を芸︶≡あらわすと  

ゝ︵記︶はつぎのごとくになる︒  

レニエ・＝ミ†・㍉︑∴   ナ⊥だ    h−RN  

ヽ−♀︑H   

一発hb  

レ′︑︑．こ︑  

となることがあきらかである︒これは山見して分るごとく︑上の定理における条件用朝をみたしている︒すなわち  

ゝ一山−已b軋ついては上の定理が成立する︒したがつてゝヒーヒbは荘である︒  

上の定理を用いると良空事十亀史簿の符号を決定することがで 

bNVO であるから丸誉＼争＞○︸ 亀巳年＞○ となる︒換言するならば︑第二次的波及を考慮に入れ価格システム  

が適応して新しい均衡状感になずたとき︑被課税品の価格は課税前 

る商品の価格ほ低い︒すなわち被課税部門および補助金の交付をうける部門において︑第二次的効果は第一次的効  

果を打消してしまうほど大でない︒その他の部門の価格がどのように変るか甘っいては︑・一般的には何もいえな   〆  

四山   租税−補助金政策の効果  

一㌣  三は証明された︒  

最後に補助定理四はつぎのごとくして証明できる︒例えば此︑   これを冊の列先について展開すれば  

A︵且＝︵h−已h︶と寅吉十レ一︵h−虔︶︵鼻音合音㌻  

叫− Lこにきことは直の行列式であるからこれほ仮定紅より薫き萱言すなわち無音−︶芯は補助定讐によ．り 正乳汁零︵−ノ﹂眉︶＞○む品○ゆえにき芯＞○   

っぎ・に次の行列式の主対角線上の元の余因子は両次の行列式であるから禰働琴撃壱よ．り華ゆゝを補助党理  

PヒーP㌫＝   ナ1β巴−只NN  

−人だ巴−良毎b  

−発送h−熊村N    1只N加   

h−良餌旬  

−舟ヽHむ   晋全部番いてみると容易蔽  

ー1♀h︑ト  

1良むヽH  

ゝ・−只︑HヽN  

われわれは上に︑和税補助金政策が諸商品の価格にどのような影響を与えるかに︑ついてのメッツラーの紹介をの  

べた︒この結論ほつぎのごLき仮定−貨幣貸銀利勝Sほ不変である︒すなわちそれらは租税補助金より独立でぁ  

︶ る︒生産係数ααは︒一定である︒国民生産物の構成商品〆は誹定であるー紅もとづいており︑したがつてその妥当  

／▼＼  

範囲は彼も明言しているごとく非常に制限されたものせある︒  

Ⅴ そ の 修 正  

ゎたくしはこのメ㌻ラーの取扱に賛成しゝ蒜い︒それほ彼の結論が多くの仮定の上にもとづいており︑したが  

つてそれが蚤当する領域が非常に制限されたものであるという理由からでなく︑彼の取扱ほその過程において重要  

な点を見落しており︑したがつて誤っているからである︒ここにその誤りを指摘し︑同じ間罵を興った観点から取  

扱ってみよう︒   

メッツラーは与件巨細税−補助金政覚−の異る二つの掻済システムご軋おける均衡価格を比較している︒しかもす  

べての価格が比例的に変動する場合−そのときにほ彼のシステムにおいてほ同次他の公準がみたされているから常  

由蟄は変動しない︒−を除けば蒜に裔家慶も供給畳も変動している︒したがつてたとい与件の変動前に甫給が均  

ル 衡していても与件の変数後に需給が均衡するかどうかは分らないがともかく与件変動後に市場の均衡価格がきま  

るためには需給塵が均衡していなければならない︒しかもその均衡産出量ほ一般虹与件変動前の均衡産出螢と異る︒   

いま各部門の新しい均衡産出盈をもとの均衡産出盈で測ってqとすると㈱ぽ  

︵叫＝h∴が・：⁝−且    金‖＝只事巴十書誌葦十⁝⁚十悪賢＋且  第二十大巻∴鷺二号  

い︒具体的な数値が示されるときには朝によりその符号を決定するLとができる︒   四二  

となる︒この㈲と与件変動前ののとを比絞して研をうるためにほ町昔只叫りーーNl：：・も︶でなければならない︒ナ㌦  

れはつぎのごとく解される︒   

与件が変動し均衡産出螢が変勅した後に︑投入係数の測定単位として新しい均衡産出螢を用いるならば係数αの  

値を変えなければならない︒こゐ方港革よらず︑与件変動後においても与件変動前の均衡産出螢を測定単位とし︑  

七かも投入係数の値を一党と仮定すれば︑均衡産出螢の大きさは︑こ敗に変化し・︑山ではない︒このいずれの方法  

に従ったと考えてもメッツラーの方潜は誤りである︒彼はこれをかによつて解決しょうと試みている︒すなおち彼  

ほ動をもつでS管叩の価格をあらわすと同時に∽部門絵産出価顔をあらわす︒すなわち誉妄動と考えている︒  

けれども与件変動の前後においセ測定単位である均衡産出塵が変動するから︑彼転この点の取扱に困難を感じたの  

であろう︒彼の実際取扱っているとこrろによると︑かの前半の常昧にのみ注目し後半の意味を無視している︒すな  

わち別の勅きはそのまま価格の敷きをあらわし産出量の変動は無硯するか又はそれを仙建と考えてい 

メツツラ．﹂は与件変働︵したがつて価格変動︶の前後において均衡産出量ほ不変であると仮定していろ︒  

四三    租税卜補助金政策の劾呆   となり︑のほ  

︵−e  

ーーーー1、・・一汁■・・・−▼，−■−′▲−■−−−・・▼・−−−−−・−、  

十㌢h十．1十札↓  

心文語十合b︶＝ざ旨ネ㌣十恵三＋忍法単誉十魯N︶十  

亀〜  

e︵㌢十程ユ＝鳶he︵㌢十母ユ十只ヒ課長︵bb十穏じ＋⁝⁝士ざ昏こす‡ざ︶  

十ざ7i−札﹁  

︵㌢十合こ＝だ軋巴︵㌢こよざこ＋只N蒜応︵誉＋合N︶＋：：・÷￡昏︵㌣十魯︑こ  

⁚／㌧  

こ ㌧→︑．⁚・・ミ    ＋ぎ箪∑㌢＋へ母適︶  

≠   

四四   第二十六巻 第一号  

この上とほ一つの均衡産出優に対七て二つの相異る均衡価格システム ︵いまの場合比例常数だけ興る価格システ  

ムは同一価格シスrムと考える︶が対応する︒すなわち価格と産出盈との間軋∵対一の対応関係が成立しないこと  

を示す︒このような経済システムほ価格に閲し零次の同次函数であるのみでなく︑実は市場の均衡価格システムが  

どのような大きさのものであつて滝︑それが平均生産費に等しい限り︑需給畳ほ一定で均衡していると考えるに等  

しく︑′そのような経済シス﹂ァムを用いて︑価格変動の効果を分析することは無意味である︒   

このことはたとえば﹁すべての商品が︵平均︶生産費一定の条件の下笹生産されるときにほ︑︵メッツラ1の仮  

定によると価格は平均生産費紅等しく決定されるのであるから︶最終常襲が変化し ︵均衡︶産出盈が変化するとき  

にも︵均衡︶価格ほ少しも変化しない﹂︵︹−宣．缶00︶という主張払おいてもみられる︒   

首たメッツラーは党紀生産係数αの一定を仮定し更に係数αの酬定を仮定している︒ところがこの両者の間には  

ここ・︑∴∵⁚  ・ミ   ＼ご．︑・∴︑き＼＼ご  

なる関係がある︒∴﹂野点軋注目すれば上の二つの仮定はあらゆる商品の相対価格の這を意味する︒このような仮  

定にもとづいて如とぉとが反対方向に変動するという結論を導いていることほ矛眉である︒   

このような困難をさけるために︑われわれほ都税−補助金政策の問題をつぎのごとく所梅移転の問題として取扱  

︑つ◇   

すなわちまず数量であらわしれ均衡条件㈲の両辺に勿を乗じて金額であらわした均衡条件  

︵叫＝ト∴が・⁚・∵こご   ︾∵ぎ＝︾きh＋︾唇鎧十⁝⁝＋︾らざ＋㌢ヽ≠  

をうる︒いま  

や∵慧＝等＋﹂チざ＝如昏bごき＝料   

︵叫＝ト∴Ⅳ⁝⁝−且   ℃≠＝C㌫ヒ＋C隠宅N＋⁝⁚・＋C軋亀旨＋討  

となる︒．ここで討＝討h十野山＋⁝⁝十村S十払を自生的支出︵外生変数︶ と考える︒   

さてここで租税−補助金政策の効展を考察しよう︒上述よりあきむかなごとくメッツラーは税金額補助金額につ  

いて論じで 

付蓬れる部門は収入をえている︒けれどもここで被課税部門が丁度税辟だけ所得を失い補助金の交付をうける部門  

が丁壁補助金だけ所得をうると考えるのは誤りである︒   

成程被諌税部門ほ課税された額の和税を政府に納める︒けれどもこの常山次の効典は第二次の効果をともなう︒  

すなわち被課税部門がその部門の産出金顧が減るときには︑他の商品に対する需要は減り︑その部門の産出金瀞ほ  

減るであろう︒これは常山次部門に対する需妥を滅し︑被課税部門の泉田額は更に減る︒他方︑補助金の交付を㌢  

ける部門の産出額は増すであろうがこれほ被課税品に対する常襲を増し︑その結晶被課税⁚部門の産出節は増す︒被  

課税部門の産出額がこの政策の行われる紙数増すか減るかは互に反対方向に作用するこれらのカの差と．して決ま  

る︒同様紅補助金の交付をうける部門碇ついても成立する︒わたくしは親税−補助金改発の効奥の分析はこのよう  

に取扱うべきだと考える︒   とあらモ︑腎S部門の所得︵産偲︶のヤ次虚数  

︑ざ︐÷ごこご一⁚こ．ご∴・ざ  

と仮定する︒ことに初ほ最低常襲塵をあらわす︒このとき虹は均衡状件は  

七〜¶浮︵きこ＋加斗苫︶十⁚⁚㌧ふ丈軍︶十熟  

すなわち  

租撹十補助金政策の効果    こー︑∴∵⁚⁝ここ  

響誓おける言行皆の元の金田子をあらわす︒   

この−句軋よ・つて知税−補助金政策を行うことは︑．政府に支払う部門︑政府から受取る部門︑政好に直饉的関儲の    となる︒このとき政府当局が更に∽部門にかたけ増税し︑それを∽部門に補助金として交付するとき各部門の産出   額がどのようになるかを見るために川をTについて微分しきh＼賢母N＼含︑きこ今について解くと       ′−＼   をうる・︒ここに   四大   第二十大巻第一号  

いま政府が∽部門賢だけ課税し︑それよりうる和税収入富商∽部門に補助金として交付するとき︑経済シス  

テムの均衡条件は  

︵H︶  

ぉも臣   ．一一︑ニ︑．1・＼ユニ．・⊥一∵・⁚∴ここ・︑︑︑・ト・︑∴・   †二∵ヒ︺一︑﹂二・∵．一∵−⁝⁝ 1．﹁−︑︑．ご∵ざ﹂り・   ．一∵⊥・ミ・ニ︑・∵﹂一＼ ⁚ 二∵ミ・︑∴ト∵  

乱丁  

へ骨N ∫   へ竿  

与・︑   払下   ︑キ︑  とい・︑ヒ︑︑  

ーChや⁚卜   h！Cヒ  

・︵．い−︑ ＼・︵．∴べ⁚・⁚・   ーC已  −  C声N⁚⁚⁚ hlC鳶   迂  

b恥bb−きb   ねも  

冠泣−お曽軋  

冠  

ーC旨  

−Cb︑〜   ︵㌣誌・心■：⁚∵且  

こ ㌧へ．・︑．・  

ない部門の産出胡にどのような効果を与えるかをみることができる︒ただし虻こで前の定理をそのまま使うことは  

瀞されない︒すなれちこの舶は表に′Jと同じような性質をもつものとは限らない︒舶がJと同じ性質をもつため 

には︑各部門の全商品に対する限界支出性向および各商品に対する限界支出性向が菅又は零ででよ︑り小と仮定する  

このような仮定のみたされるとき経済は荘常であるというバこのときにほ朋の主対角線上の釆ほすべて正でありそ   表   れ以外の充尤零見ほ魚となる︒しかも各列の和も正−恒C母＞○で臥るからガほ♂したがつて﹄と同じ性質をも  

N＝一  

つ︒したが︑つて前と同様にしてせh＼争は負きN＼今は正き軋 ＼争k不発となる︒   

以上の分析粒よりつぎの結論をうる︒   

各部門の限界支出性向が1よりも小さい宜常の場魯にほ粥偶の部門よりなる経済シスラムの和税補助金政策は︑  

被課税部門や摩周新を減少⊥︑緬助金の交付をうける部門の産出耕せ増す︒このことは波及が行き渡った後におけ  

る最後の均衡点においては︑虜二次的勅裁ほ滞一次的効巣を打消す程大でない︒すなわち両部門における産出耕の  

変動は第一次劾凝の方が支配的であるエと窒息嫁する︒  

Ⅵ む  す  び 

以上わたくしはメッツラ・−のかの変動の代りにカの変軌をみてきた︒この．γはいうまでもなく富‖ユど鼓で価格  

と数量の積よ牒なる︒しかしていまつぎめことを仮定する︒すなわち慈済システムにおいて︑もしS部門が不発金  

属傭の状況のときには産出額の動きはもつばら産出螢の動き忙もとづき︑尭全廃備になつた後は産出額の変動庭も  

つぱら価格の変動にもとづくものと仮定する︒しかもいますべての部門が完全雇傭の状態になつたと仮定するとわ  

れわれはがをかでおきかえることができ︑そ臥とき軋ほメッツラーの得た結論と形の上ではi層似て来る︒けれど  

租税−補助金政策の効果   四廿   

四   第二工ハ巻 第一号  

もそのとを︑われわれのえた結論とメツ←ソラーの結論とほその大ぎさが興るのみならザ︑変動方向が丁度反対であ  

る◇   

なおわたくしは主として甘斑ⅢⅤほ文献㈲︑Ⅶほ文献鋸㈲朗に依つた︒㈱をすてて蝕を用いる山つの理  

由は完全競争の仮定軋もとづく︒この点に関してはヒックス﹁価値と資本﹂第五常参照︒  

文   献  

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