■ 三角比の拡張

数学 I ^{授業プリント} # 56 ^{年 組 号}

氏名

■ 三角比の拡張

• sin A =

^縦

斜め

^横

斜め

^縦

横

A

A A

（復習）次の直角三角形を用いて，

^の

^{の値を求めなさい。}

√3 2

1 30^◦

60^◦

1

√2 1 45^◦

45^◦

1

2 √

3

60^◦ 30^◦

sin 30^◦ = sin 45^◦ = sin 60^◦ =

cos 30^◦ = cos 45^◦ = cos 60^◦ =

tan 30^◦= tan 45^◦= tan 60^◦=

数学プリント

#59

√ ⑴

⑵ 21 13 √

√ ⑶

⑷ 5

⑸ 7

√ 2

⑹ 3 19 √ 3 ⑺ 5 √

√ ⑻

⑼ 7 7 √ 2 ⑽ 7 √

■ 120

^の三角比

120^◦

O x

y

−1 1 1

sin 120^◦=

cos 120^◦=

tan 120^◦=

■ 135

^の三角比

135^◦

O x

y

−1 1 1

sin 135^◦=

cos 135^◦=

tan 135^◦=

■ 150

^の三角比

150^◦

O x

y

−1 1 1

sin 150^◦=

cos 150^◦=

tan 150^◦=

数学 I ^{授業プリント} # 59 ^{年 組 号}

氏名

■ 余弦定理（  余弦

 とは

^{のことです）}

 余弦定理を使うと『二辺とその間の角度』が分かったときの『向かい側の辺の長さ』を計算することが 出来る。

(

角度の向かい 側の辺の長さ

)2

=

辺

辺

^辺

^辺

^間の角度

例題 右の三角形で，

^{の長さを求めなさい。}

解 余弦定理より

x²= 2²+ 3²−2×2×3×cos 60^◦ x²= 4 + 9−2×2×3× 1

2 x²= 4 + 9−6

x²= 7 x=±√

7 x >0

^だから

7

A

3

2 x

60^◦

次の三角形の辺の長さ

^{を求めなさい。}

⑴

5 4

x

60^◦

⑵

3 4

x 60^◦

sin150

= ◦

1 , 2 cos150

= ◦

√ −

3 , 2 tan150

= ◦

− 1 √ 3

数学プリント

#56

sin30

= ◦

1 , 2 sin45

= ◦

1 √ 2 , sin60

= ◦

3 √ cos30 2

= ◦

3 √ , 2 cos45

= ◦

1 √ 2 , cos60

= ◦

1 tan30 2

= ◦

1 √ 3 , tan45

=1 ◦

, tan60

= ◦

3 √ sin120

= ◦

3 √ , 2 cos120

= ◦

− 1 , 2 tan120

= ◦

√ −

3 sin135

= ◦

1 √ 2 , cos135

= ◦

− 1 √ 2 , tan135

= ◦

− 1

⑶

3

x √

2 45^◦

⑷

8

5 x

60^◦

⑸

3 6

x 30^◦

⑹

3

x 60^◦

⑺

3√ 2

9 x

45^◦

⑻

3

x 1

60^◦

⑼

√3 4 x

30^◦

⑽

6 4

x 60^◦