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基 礎 物 理 学
担当 小野正利 [email protected]
第６回（１）
教科書
（１）「基礎物理学」
（２）
http://www.hoku-iryo-u.ac.jp/~onomasat/（１） 調和振動
１．振動運動の色々
◎ 振動運動の例と相対運動
（１） 調和振動
t
A t
A t x
0 0
sin sin
) (
1 2 3
θ θ
A
sin A x
x
の時
rad/s 8 . 0,
0 0
t
1 2 3 4 5 6 7
-3 -2 -1
0 θ
sin
3 x1 2 3
x 0.8rad/s
の時
,
0 0
t
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3 -2 -1
2
sin
3x x 0.8rad/s
の時
,
0 0
t
1 2 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 t
-3 -2 -1
sin
3 xx 0.8rad/s
の時
, 5 . 0
0 0
t
1 2 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1
t
x(t)=Asin(ω0t+δ)
A
： 振幅
T = 2π/ω0
： 周期
1/T ： 振動数（Hz）ω0
： 角振動数
ω0t+δ
： 位相
δ： 初期位相
rad 0.5 , rad/s 8 . 0
5 . 0 8 . 0
5 . 0 8 . 0 sin 3 sin
3 ) (
0
0
t t
t t
例：
x
の時間微分。
A t
t
x( ) sin 0
A t A t
dt d dt
t dx
0 0
0 cos
) sin (
( )sin
) cos ( )
(
2 0 0
2 0
0 2 0
2
t x t
A
t dt A
d dt
t dx dt
d dt
t x d
質量
mの物体が
x(t)=Asin(ω0t+δ)のように運動しているとき，加速度は
)となる。
) (
( 2
2 0 2
t dt x
t x
d
dt
f t kx t x dt m
t x
md ( ) 2 ( ) ()
2 0
2
従って，
から，次の運動方程式を得る。
質量
加速度 力
f
dt x x kx d
dt x md
kx f
2 2 0 2 2
2
0
フックの法則
m
k
0
ここで
3
伸び F
O x
x
x kx k
kx
調和振動 ： バネ振り子
m 1
2 2 2
2
2 1 2 ) 1 2 (
1 2 ) 1 (
kx mv x U mv E
kx x U
m
m F
F
l
F
x
sin
l x
2 sin
2
dt F x md x
方向の運動方程式
（２） 単振子
g y m
cos
l y dt
2 cos
2
F dt m
y md y
g
方向の運動方程式
l
F x
（２）
（１）
cos
sin
2 2
2 2
F dt m
y md
dt F x md
g
y mg
g g g
dt m ml d F
m dt m
mld
2 2 2
sin
l m
cos l l
F g
llcos
単振子の力学的エネルギー
F g
m
2 cos
1
cos )
(
2 m l l
mv E
l l m x U
g g
＜問題６＞
１．
は
t
l sin g
0
g t m ml 22
d
d
を満足することを示せ。
t2 d
