中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数 ［ 問 題 ］

中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

［ 問 題 ］

中 学 校

年 組 号 氏 名

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査①

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H19】

(1) 下 の アか ら オ の 中 に ，

y

が

x

の 一 次 関 数 で あ る も の が あ り ま す 。 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア 面 積 が

６ ０ ｃ ｍ^２

の 長 方 形 で ， 縦 の 長 さ が

xｃ ｍ

の と き の 横 の 長 さ

yｃ ｍ

イ 水 が

５ ℓ

入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分

３ ℓ

の 割 合 で い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ る と き ， 水 を 入 れ 始 め て か ら の

x

分 後 の 水 の 量

yℓ

ウ 身 長

xｃ ｍ

の 人 の 体 重

yｋ ｇ

エ

６ ｍ

の リ ボ ン を

x

人 で 同 じ 長 さ に 分 け る と き の １ 人 分 の 長 さ

yｍ

オ 午 後

x

時 の 気 温

y℃

(2) 下 の アか ら オ の 中 に ， 一 次 関 数

y＝ － ３x＋ ２

の グ ラ フ が あ り ま す 。 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア イ ウ

エ オ

y y

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

_Ｏ

x

Ｏ

y

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査②

a まな ぶ

１ 学 さ ん は ， 家 か ら

７ ０ ０ ｍ

離 れ た 公 園 ま で 行 き ま し た 。

下 の 図 は ， 学 さ ん が 家 を 出 発 し て か ら の 時 間 と ， 進 ん だ 距 離 の 関 係 を 表 し た グ ラ フ で す 。

【 H19】

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 上 の グ ラ フ か ら ， 家 を 出 発 し て

２

分 後 ま で は

１ ０ ０ ｍ

を 一 定 の 速 さ で 進 ん だ こ と が 分 か り ま す 。 家 を 出 発 し て か ら

２

分 間 進 ん だ 速 さ は 毎 分 何ｍ で す か 。

(2) 家 を 出 発 し て

２

分 後 の 地 点 か ら 公 園 ま で 行 っ た と き の 速 さ は 毎 分 何

ｍで す か 。

２ 下 の 図 で ， 直 線 ① は 方 程 式

x＋ y＝ ５

の グ ラ フ ， 直 線 ② は 方 程 式

x－ y ＝ １

の グ ラ フ で す 。

x

＋

y＝ ５

グ ラ フ の 点

Ａ

か ら 点Ｅ の 中 に ， 連 立 方 程 式 の 解 を 座 標 に も つ 点 が あ り ま す 。

x

－

y＝ １

下 の ア か ら オ の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 ん で 記 号 で 答 え な さ い 。

ア 点

Ａ

イ 点

Ｂ

ウ 点

Ｃ

エ 点

Ｄ

オ 点

Ｅ

x

y

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査③

下 の 図 の 直 線 は ， 比 例

y＝ ２ x

の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。【 H20】

こ の グ ラ フ の う ち ，x の 変 域 を

－ 1≦ x ≦ ２

に 対 応 す る 部 分 を ， 下 の 図 の 点 線 （ ） の 上 に ， 太 線 （ ） で か き な さ い 。

ま た ， 太 線 の 両 端 を 印 で 示 し な さ い 。

y

x

x

y

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査④

１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】

(1) 一 次 関 数

y＝ ２ x－ ３

の グ ラ フ の 傾 き を 求 め な さ い 。

(2) 下 の 表 は ， あ る 一 次 関 数 に つ い て ，

x

の 値 と

y

の 値 の 関 係 を 示 し た も の で す 。

y

を

x

の 式 で 表 し な さ い 。

x

・ ・ ・

－ ２ － １ ０ １ ２

・ ・ ・

y

・ ・ ・

－ １ ２ ５ ８ 11

・ ・ ・

２ 二 元 一 次 方 程 式

２ x ＋ y ＝ ６

の 解 を 座 標 と す る 点 の 全 体 を 表 す グ ラ フ を ， 下 の ア か ら エ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。

ア イ

ウ エ

x y

y

x

y

x

y

x

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑤

下 の 図 は ， 長 さ

１ ２ ｃ ｍ

の 線 香 が 燃 え 始 め て か ら の 時 間 と ， 線 香 の 長 さ の 関 係 を 表 し た グ ラ フ で す 。【 H20】

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら

２ ｃ ｍ

燃 え る の に か か っ た 時 間 を ， 下 の ア か ら オ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。

ア

１

分 イ

２分

ウ

４

分 エ

１ １

分 オ

２ ０

分

(2) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら

１ ８

分 後 の 線 香 の 長 さ を 求 め な さ い 。

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑥

次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】

(1) 下 の ア か ら オ ま で の 中 に ， 傾 き が

－ ３

， 切 片 が

２

で あ る 一 次 関 数 の グ ラ フ が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。

ア イ ウ

エ オ

(2) 水 が

５ ℓ入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分３ ℓ

の 割 合 で ， い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ ま す 。 水 を 入 れ 始 め て か ら

x

分 後 の 水 そ う の 水 の 量 を

y ℓ

と す る と き ，

y

を

x

の 式 で 表 し な さ い 。

(3) 真 一 さ ん は ， 次 の よ う な ， 一 次 関 数 を 学 習 し た と き の メ モ の 一 部 を 見 つ け ま し た 。 そ こ で ， こ の メ モ か ら

x

と

y

の 関 係 が ど の よ う な 式 で 表 さ れ て い た か を 考 え ま し た 。

こ の

x

と

y

の 関 係 を 表 す 式 を ， 下 の アか ら オ ま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ア

y＝ ３ x＋ １

イ

y＝ － ３ x－ ２

ウ

y＝ － ２ x－ ５

エ

y＝ － ２ x－ ３

オ

y＝ － ３ x＋ １

y

Ｏ

x x

y

Ｏ

x y

x

Ｏ

y

Ｏ

x y

Ｏ

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑦

下 の アか ら エ ま で の 中 に 二 元 一 次 方 程 式

２ x ＋ y ＝ ６

の 解 を 座 標 と す る 点 の 全 体 を 表 し た も の が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。【 H21】

ア イ

ウ エ

y

x

y

x

y

x y

x

５

５

－５

－５

５

５

－５

－５

５

－５ ５

－５

５

５

－５

－５

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑧

次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】

(1) 一 次 関 数

y

＝ ２

x

− ３ の 変 化 の 割 合 を 求 め な さ い 。

【 解 答 】

(2) 次 の 図 の 直 線 は ， 一 次 関 数 の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。 こ の グ ラ フ に つ い て ，

y

を

x

の 式 で 表 し な さ い 。

【 解 答 】

(3) 長 さ

１ ６ ｃ ｍ

の ひ も を 使 っ て ， い ろ い ろ な 形 の 長 方 形 を 作 り ま す 。 長 方 形 の 縦 の 長 さ を 変 え る と ， 横 の 長 さ が ど の よ う に 変 わ る か を 調 べ ま す 。

長 方 形 の 縦 の 長 さ を

x ｃ ｍ

， 横 の 長 さ を

y ｃ ｍ

と す る と き ，

y

を

x

の 式 で 表 し な さ い 。

【 解 答 】

−５ ５

５

−５ O

y

x

２ｃｍ

６ｃｍ ７ｃｍ １ｃｍ

...

x ｃｍ

y ｃｍ

第２学年 ３ 一次関数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑨

１ 水 が ５ ℓ 入 っ て い る 水 そ う に ， 毎 分 ３ ℓ の 割 合 で ， い っ ぱ い に な る ま で 水 を 入 れ ま す 。 水 を 入 れ 始 め て か ら

x

分 後 の 水 そ う の 水 の 量 を

y

ℓ と し ま す 。 こ の と き ，x と

y

の 関 係 に つ い て ， 下 の ア か ら エ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。【 H22】

ア

y

は

x

に 比 例 す る 。 イ

y

は

x

に 反 比 例 す る 。 ウ

y

は

x

の 一 次 関 数 で あ る 。

エ

x

と

y

の 関 係 は ， 比 例 ， 反 比 例 ， 一 次 関 数 の い ず れ で も な い 。 【 解 答 】

２ 次 の 図 で ， 直 線 ① は 方 程 式

x

＋ ２

y

＝ ８ の グ ラ フ ， 直 線② は 方 程 式

x− y

＝ １ の グ ラ フ で す 。【 H22】

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｏ Ｄ

x

＋ ２

y

＝ ８

連 立 方 程 式 の 解 を 座 標 と す る 点 に つ い て ， 下 の ア か ら オ ま で の 中 か ら

x

−

y

＝ １

正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ａ で あ る 。 イ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｂ で あ る 。 ウ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｃ で あ る 。 エ 解 を 座 標 と す る の は ， 点 Ｄ で あ る 。

オ 解 を 座 標 と す る 点 は ， 点 Ａ か ら 点 Ｄ ま で の 中 に は な い 。 【 解 答 】

−５ ５

５

−５

y

x

①

②

第２学年 ３ 一次関数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】

(1) 下 の 表 は ， 定 形 外 郵 便 物 の 料 金 表 で す 。 こ の 表 の 重 量 と 料 金 の 関 係 に つ い て ， 下 の ア か ら オ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

５ ０ ｇ １ ０ ０ ｇ １ ５ ０ ｇ ２ ５ ０ ｇ ５ ０ ０ ｇ

１ｋ ｇ ２

ｋ ｇ

４ｋ ｇ

重 量 ま で ま で ま で ま で ま で ま で ま で ま で

１ ２ ０ １ ４ ０ ２ ０ ０ ２ ４ ０ ３ ９ ０ ５ ８ ０ ８ ５ ０ １ １ ５ ０

料 金 円 円 円 円 円 円 円 円

定 形 外 郵 便 物 で 扱 っ て い る 重 量 は ４

ｋ ｇま で で す 。

ア 料 金 は 重 量 に 比 例 す る 。

イ 料 金 は 重 量 に 反 比 例 す る 。

ウ 料 金 は 重 量 の 一 次 関 数 で あ る 。

エ 料 金 は 重 量 の 関 数 で あ る が ， 比 例 ， 反 比 例 ， 一 次 関 数 の い ず れ で も な い 。

オ 料 金 は 重 量 の 関 数 で は な い 。

【 解 答 】

(2) 一 次 関 数

y

＝ ４

x

－ ３ に つ い て ，

x

の 係 数 が ４ で あ る こ と か ら ど の よ う な こ と が い え ま す か 。 下 の アか ら オま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア

x

の 値 が １ 増 え る と き ，

y

の 値 は い つ も ４ 増 え る 。

イ

x

の 値 が １ 増 え る と き ，

y

の 値 は い つ も ４ 減 る 。

ウ

y

の 値 が １ 増 え る と き ，

x

の 値 は い つ も ４ 増 え る 。

エ

x

の 値 が １ の と き ，

y

の 値 は ４ で あ る 。

オ

y

の 値 が １ の と き ，

x

の 値 は ４ で あ る 。

【 解 答 】

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑪ Ａ問題

気 温 は ， 地 上 か ら

１ ０ ０ ０ ０ ｍ

ぐ ら い ま で は ， 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ， ほ ぼ 一 定 の 割 合 で 下 が る こ と が 知 ら れ て い ま す 。

「 地 上 か ら

１ ０ ０ ０ ０ ｍ

ま で は ， 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ， 気 温 が 一 定 の 割 合 で 下 が る 」 と 考 え ， 高 さ

x

ｍ の 気 温 を

y

℃ と し て ， こ の 範 囲 の

x

と

y

の 関 係 を グ ラ フ に 表 し ま す 。 こ の と き 正 し い グ ラ フ が 下 の アか ら オ ま で の 中 に あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。【 H23】

ア イ

ウ エ

オ

【 解 答 】

y

x (℃)

Ｏ

１００００ (ｍ)

y

x (℃)

Ｏ

１００００ (ｍ)

y

x (℃)

Ｏ

１００００ (ｍ)

y

x (℃)

Ｏ

１００００ (ｍ)

y

x (℃)

Ｏ

１００００ (ｍ)

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑫ Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】

(1) 下 の 表 は ， あ る 一 次 関 数 に つ い て ，

x

の 値 と

y

の 値 の 関 係 を 示 し た も の で す 。

y

を

x

の 式 で 表 し な さ い 。

x

･･･

－ ２ － １

０ １ ２ ･･･

y

･･･

－ １

２ ５ ８

１ １

･･･

【 解 答 】

(2) 次 の 図 は ， 比 例

y

＝ ２

x

の グ ラ フ で す 。 こ の グ ラ フ を も と に し て 一 次 関 数

y

＝ ２

x

－ ４ の グ ラ フ を か く に は ど の よ う に す れ ば よ い で す か 。 下 の ア か ら エ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア

y

＝ ２

x

の グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，

x

軸 の 正 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。

イ

y

＝ ２

x

の グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，

x

軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。

ウ

y

＝ ２

x

の グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，

y

軸 の 正 の 方 向 に

４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。 【 解 答 】

エ

y

＝ ２

x

の グ ラ フ 上 の い く つ か の 点 を ，

y

軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 動 か し ， そ れ ら の 点 を 通 る 直 線 を ひ く 。

－５

－５

５ ５

y

Ｏ

x

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑬ Ａ問題

金 属 線 に 電 圧 を 加 え る と 電 流 が 流 れ ま す 。 一 般 に ， 抵 抗

Ｒ

(Ω )の 金 属 線 の 両 端 に ，

^{オ ー ム} Ｖ

(Ｖ )

^{ボ ル ト}

の 電 圧 を 加 え た と き ， 流 れ る 電 流 を

Ｉ

(Ａ )と す れ ば ， 電 圧

^アンペア Ｖ

を 次 の よ う に 表 す こ と が で き ま す 。【 H23】

Ｖ

＝

Ｒ Ｉ

電 圧

Ｖ

が 一 定 の と き ， 抵 抗

Ｒ

と 電 流

Ｉ

の 関 係 に つ い て ， 下 の ア か ら エ ま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。

ア

Ｉ

は

Ｒ

に 比 例 す る 。

イ

Ｉ

は

Ｒ

に 反 比 例 す る 。

ウ

Ｉ

は

Ｒ

の 一 次 関 数 で あ る 。

エ

Ｒ

と

Ｉ

の 関 係 は ， 比 例 ， 反 比 例 ， 一 次 関 数 の い ず れ で も な い 。

【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

［ 解 答 例 ］

中 学 校

年 組 号 氏 名

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査①

(1)

ア

x y＝ ６ ０ ， y

＝

イ

y＝ ３ x＋ ５

ウ 式 に 表 す こ と が で き な い

エ

y

＝ ，

x y

＝ ６

オ 式 に 表 す こ と が で き な い 。

答 え イ

(2)

ア 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 イ 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 負 の 数 ウ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が ０ エ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 正 の 数

オ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 負 の 数

答 え エ

６０

x

６

x

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査②

１

(1)

２

分 間 で

１ ０ ０ ｍ

進 ん で い る の で

１ ０ ０ ÷ ２ ＝ ５ ０

答 え 毎 分

５ ０ ｍ

(2)

３

分 間 で

６ ０ ０ ｍ

進 ん で い る の で

６ ０ ０ ÷ ３ ＝ ２ ０ ０

答 え 毎 分

２ ０ ０ ｍ

２

ア ① と

y

軸 と の 交 点 イ ① と ② の 交 点 ウ ① と

x

軸 と の 交 点 エ ② と

x

軸 と の 交 点 オ ② と

y

軸 と の 交 点

答 え イ

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査③

y

x

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査④

１

(1) 一 次 関 数

y＝ax＋b

の

a

の 値 が ， こ の グ ラ フ の 傾 き を 示 し て い る 。 し た が っ て ， 一 次 関 数

y＝ ２ x－ ３

の グ ラ フ の 傾 き は

２で あ る 。

答 え

２

(2) こ の 表 は 一 次 関 数 で あ る か ら ，

y＝ax＋ b

の 式 で 表 す こ と が で き る 。

ax

の 増 加 量 が

１

の と き

y

の 増 加 量 は

３だ か ら ， 変 化 の 割 合 は a

＝ ３ と な る 。

a

ま た ，

x＝ ０

の と き

y＝ ５

だ か ら ，

b＝ ５

と な る 。 し た が っ て

y＝ ３ x＋ ５

で あ る 。

答 え

y＝ ３ x＋ ５

２ 二 元 一 次 方 程 式

２ x＋ y＝ ６

の 解 を 座 標 と す る 点 の 集 合 が 直 線 に な る こ と か ら ， 式 を

y＝ － ２ x＋ ６

と 変 形 す る と ， グ ラ フ は エ と な る 。

ま た は ，

(３ ， ０ )， (０ ， ６ )の よ う に ，２ x＋y＝ ６

の 解 を 座 標 と す る 点 を

２点 選 ぶ こ と で

直 線 が 決 定 し ， グ ラ フ は エ に な る 。

答 え エ

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑤

(1) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら ，

２ ｃ ｍ

燃 え る と そ の 長 さ は１ ０ ｃ ｍ に な る 。 グ ラ フ の 縦 軸１ ０ (ｃ ｍ ) に 対 応 す る 横 軸 の 値 を よ み と る と

４

(分 )で あ る か ら ウ に な る 。

答 え ウ

(2) グ ラ フ の 横 軸 の

１ ８

(分 )に 対 応 す る 横 軸 を よ み と る と

３ (ｃ ｍ )で あ る 。

答 え

３ ｃ ｍ

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑥

(1)

ア 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 イ 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 負 の 数 ウ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 エ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が

０

オ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 負 の 数

答 え ウ

(2) 「 毎 分

３ ℓ

の 割 合 」 は ，

１

分 間 ご と に 水 の 量 が

３ ℓ

ず つ 増 え る こ と を 表 し て い る の で ， 変 化 の 割 合 は３ で あ る 。 ま た ，「 水 が

５ ℓ

入 っ て い る 」 こ と か ら

x＝ ０

の と き

y ＝ ５

で あ る 。 し た が っ て ，y

＝ ３ x＋ ５

に な る 。

答 え

y＝ ３ x＋ ５

(3) メ モ よ り ， 求 め る 式 は 一 次 関 数 で あ る か ら ，

y＝ ax＋ b

の 式 で 表 す こ と が で き る 。 変 化 の 割 合 は

－ ３

で あ る 。 ま た ， 表 よ り

x＝ １

の と き

y＝ － ２

で あ る こ と か ら ，

x＝ ０

の と き

y ＝ １

に な る の で

b ＝ １

で あ る 。 し た が っ て ， 一 次 関 数 の 式 は

y ＝ － ３ x ＋ １

に な る の で ， オに な る 。

答 え オ

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑦

二 元 一 次 方 程 式 の 解 を 座 標 と す る 点 の 集 合 は 直 線 に な る こ と か ら ， グ ラ フ は エ に な る 。

答 え エ

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑧

(1) ２ 【 ポ イ ン ト 】

y

の 増 加 量

変 化 の 割 合 は で 求 め ら れ た よ ね 。

x

の 増 加 量

一 次 関 数

y

＝

a x

＋

b

の 変 化 の 割 合 は ， 一 定 の 値 に な り ，

x

の 係 数

a

と 同 じ 値 に な っ た よ ね 。

(2)

y

＝ ３

x

＋ １

【 ポ イ ン ト 】

一 次 関 数 の グ ラ フ だ か ら ， そ の 式 は

y

＝

a x

＋

b

に な る ね 。 グ ラ フ を 見 る と ， 点 （ ０ ， １ ），（ １ ， ４ ） 通 っ て い る 。

x

の 値 が １ 増 加 す る と ，

y

の 値 が ３ 増 加 し て い る の で ， 傾 き

a

は ， ３ ＝ ３ に な る 。

１

点 （ ０ ， １ ） を 通 る か ら ， 切 片

b

は ， １ に な る 。 よ っ て ， 求 め る 式 は

y

＝ ３

x

＋ １

(3)

y

＝ ８ −

x

【 ポ イ ン ト 】

長 さ

１ ６ ｃ ｍ

の ひ も を ち ょ う ど 使 っ て 長 方 形 を 作 る か ら ， 長 方 形 の 周 の 長 さ と ひ も の 長 さ は 同 じ に な る よ 。 長 方 形 の 周 の 長 さ ＝ (縦 の 長 さ )× ２ ＋ (横 の 長 さ )× ２

だ か ら ， 長 方 形 の 縦 の 長 さ (x)と 横 の 長 さ (y)を 合 わ せ た 長 さ (x ＋

y)は ， ひ も の 長 さ の ち ょ う ど 半 分 (１ ６

＝ ８ )に な る ね 。

２ だ か ら ， 長 方 形 の 横 の 長 さ (y)を 求 め る に は ，

１ ６ ｃ ｍ

の 半 分 の

８ ｃ ｍか ら 縦 の 長 さ (x)を ひ け ば い い よ ね 。

第２学年 ３ 一次関数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑨

１ ウ

【 ポ イ ン ト 】

毎 分 ３ ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い る か ら ， 時 間 の 経 過 と と も に 水 の 量 が 一 定 の 割 合 で 増 え る 。

水 の 量 (y ℓ )＝

最 初 に 入 っ て い る 水 の 量 (５ ℓ )＋ 増 え た 水 の 量

＝ 最 初 に 入 っ て い る 水 の 量 (５ ℓ )＋ １ 分 間 で 増 え る 水 の 量 (３ ℓ )× (入 れ た 時 間 )

だ か ら ，ウ の 一 次 関 数 の 関 係 に な る 。

２ イ

【 ポ イ ン ト 】

x

＋ ２

y

＝ ８

連 立 方 程 式 の 解 は ，

x

−

y

＝ １

方 程 式

x

＋ ２

y

＝ ８ の グ ラ フ （ 直 線 ① ） と ， 方 程 式

x−y

＝ １ の グ ラ フ （ 直 線 ② ） の 交 点 の 座 標 だ っ た よ ね 。

だ か ら ， 交 点 と な る 座 標 は ， 点 Ｂ だ よ ね 。

第２学年 ３ 一次関数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題

(1)

エ

【 ポ イ ン ト 】

定 形 外 郵 便 物 の 料 金 表 か ら ， 重 量 の 値 を 決 め る と 料 金 の 値 が た だ １ つ 決 ま る の で ， 料 金 は 重 量 の 関 数 で あ る と い え る ね 。

ま た ， 重 量 の 値 が 一 定 の 割 合 で 増 え る と き ， 料 金 の 値 は 一 定 の 割 合 で 増 え て い な い の で ， 比 例 や 一 次 関 数 の 関 係 で は な い ね 。

さ ら に ， 重 量 の 値 と 料 金 の 値 を か け て も 一 定 の 値 に な ら な い の で ， 反 比 例 の 関 係 で も な い こ と が わ か る ね 。

し た が っ て ， 答 え は

エ

に な る よ 。

定 形 外 郵 便 物 の 重 量 と 料 金 の 関 係 を グ ラ フ に 表 し て み る と ， 次 の よ う に な る よ 。

(2)

ア

【 ポ イ ン ト 】

一 次 関 数 y ＝ ４ x － ３ の x の 係 数 が ４ な の で ， 変 化 の 割 合 が ４ に な る こ と が わ か る よ 。

変 化 の 割 合 が ４ だ か ら ，x が １ 増 加 し た と き ，y の 増 加 量 は い つ も ４ に な る ね 。

し た が っ て ， 答 え は

アに な る よ 。

１２００

１０００ ８００ ６００ ４００ ２００ ０

３００ ６００ ９００ １２００ １５００ １８００ ２１００ ２４００ ４０００

x

(ｇ)

（円） y

定形外郵便物の重量と料金の関係

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑪ Ａ問題

ウ

【 ポ イ ン ト 】

地 上 か ら１ ０ ０ ０ ０ ｍま で は ， 高 さ x ｍ が 高 く な る の に と も な っ て ， 気 温 y ℃ が 一 定 の 割 合 で 下 が る と み る の で ， グ ラ フ は 右 下 が り の 直 線 に な る よ 。

し た が っ て ， 答 え は

ウに な る よ 。

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑫ Ａ問題

(1) y ＝ ３ x ＋ ５ 【 ポ イ ン ト 】

あ る 一 次 関 数 に つ い て の 表 だ か ら ， そ の 式 は y ＝ a x ＋ b と 表 す こ と が で き る ね 。

表 を み て み る と ，x の 値 が １ 増 加 し た と き ，y の 増 加 量 は ３ だ か ら ， 変 化 の 割 合 a は ３ に な る ね 。

ま た ，x の 値 が ０ の と きy の 値 は ５ な の で ，b ＝ ５ に な る よ 。 し た が っ て ， 求 め る 式 は ， y ＝ ３ x ＋ ５ に な る ね 。

(2)

エ

【 ポ イ ン ト 】

y ＝ ２ x － ４ の グ ラ フ は 切 片 が － ４ に な っ て い る こ と か ら ， y ＝ ２ x の グ ラ フ を y軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 平 行 移 動 し た も の に な る ね 。

し た が っ て ， 答 え は

エ

に な る よ 。

第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査⑬ Ａ問題

イ

【 ポ イ ン ト 】

Ｖ ＝ Ｒ Ｉ の 関 係 か ら ，Ｖ が 一 定 の と き ，Ｒ とＩ の 積 も 一 定 に な る こ と が わ か る よ 。

Ｒ とＩ の 積 が 一 定 で あ る か ら ，Ｒ とＩ は 反 比 例 の 関 係 に な る と い え る ね 。

し た が っ て ， 答 え はイに な る よ 。