DEIM Forum 2016 F4-3
航空機設計最適化のための多次元データ可視化
渡邉 彩華
†伊藤 貴之
†金崎 雅博
‡宇津木 基弘
‡千葉 一永
†††お茶の水女子大学 〒112-8610 東京都文京区大塚 2-1-1
‡
首都大学東京
〒
192-0397 東京都八王子市南大沢 1-1
††電機通信大学 〒
182-8585 東京都調布市調布ヶ丘 1-5-1
E-mail: †{aya, itot}@itolab.is.ocha.ac.jp, ‡
[email protected],
††
[email protected]
あらまし 航空機の機体設計において，多目的最適化問題は広く利用されている．多目的最適化における設計変 数と目的関数は多次元変数の一種であることから，多次元データ可視化手法を用いることでその分布や相関の理解 を支援できる．本報告では，我々が開発している多次元データ可視化手法 Hidden の航空機設計最適化のための拡 張を提案する．1 つ目は進化計算過程の可視化である．具体的には，設計最適化に用いている遺伝的アルゴリズム の各世代を構成する多次元変数群を色分け表示して可視化することで，計算の進化にともなう探索空間の推移を理 解し，ひいては進化計算過程の改善を支援できる．2 つ目は散布図の併用による汎用的な可視化である．具体的に は，散布図の併用によって新たな知見を視覚的に発見できると期待される2 変数の組み合わせを自動選出して，そ れらを散布図で表示する．
キーワード 高次元データ，可視化手法，Parallel Coordinates Plot，Scatter Plot
1. は じ め に
現 在 ， 航 空 機 の 機 体 設 計 に お い て 多 目 的 最 適 化 問 題 や ， 最 適 化 の 結 果 を 可 視 化 す る デ ー タ マ イ ニ ン グ の 手 法 が 採 用 さ れ て い る ． そ の 中 で も 多 目 的 最 適 化 は 産 業 界 を 中 心 に 広 く 利 用 さ れ て い る ． 航 空 機 の 機 体 設 計 に お け る 多 目 的 最 適 化 問 題 で は ， 目 的 関 数 の 増 加 と と も に そ の 解 選 択 の 過 程 も 複 雑 化 す る こ と が 多 い ． そ の た め ， 多 目 的 最 適 化 問 題 の 結 果 と し て 得 ら れ る 準 最 適 解 群 を ど の よ う に 解 析 者 に 提 示 す る か が 重 要 と な る ． 多 目 的 最 適 化 問 題 に 置 け る 説 明 変 数 と 目 的 関 数 は ど ち ら も 多 次 元 変 数 の 一 種 で あ る こ と か ら ， 多 次 元 デ ー タ の 可 視 化 手 法 を 用 い る こ と で そ の 分 布 や 相 関 の 理 解 を 支 援 す る こ と が で き る ． 航 空 機 の 機 体 設 計 の た め の 可 視 化 研 究 と し て は ， 説 明 変 数 と 目 的 関 数 の 連 携 可 視 化 に よ る パ レ ー ト 解 の 対 話 的 探 索[1]が あ る ．こ の 手 法 を 用 い る こ と で ，説 明 変 数 ど う し•目 的 関 数 ど う し の 関 係 を 視 認 で き た が ， 説 明 変 数 と 目 的 関 数 の 対 応 関 係 に つ い て は 視 認 を 試 み て い な か っ た ． 我 々 は 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden [2] を 発 表 し て い る ．Hidden は 多 次 元 デ ー タ を 構 成 す る 次 元 間 の 相 関 を 散 布 図 で 表 現 し ， そ の 散 布 図 上 で の 操 作 に よ っ て 特 定 の 次 元 群 の 数 値 分 布 を PCP (Parallel Coordinate Plots) で 可 視 化 す る ． 本 報 告 は 航 空 機 設 計 最 適 化 の た め の Hidden の 拡 張 を 提 案 す る ． 本 報 告 で の 提 案 内 容 は 最 適 化 の た め の 進 化 計 算 に 特 化 し た 拡 張 と 汎 用 的 な 拡 張 の 2 点 で 構 成 さ れ る ． 本 報 告 の 前 半 で は ， 航 空 機 設 計 最 適 化 の た め の 進 化 計 算 過 程 の 可 視 化 を 報 告 す る ． 具 体 的 に は ， 航 空 機 設 計 最 適 化 に 用 い ら れ て い る 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 各 世 代 を 構 成 す る 多 次 元 変 数 群 を 色 分 け 表 示 す る ． 現 時 点 で の 我 々 の 実 装 で は 2 種 類 の 色 表 現 を 試 み て い る ． 1 つ 目 の 色 表 現 で は ， 進 化 計 算 に よ る 各 世 代 を 構 成 す る 変 数 群 を 観 察 し や す く す る た め ， 最 新 世 代 か ら 順 に 異 な る 色 相 を 割 り 振 っ た ．2 つ 目 の 色 表 現 で は ， 進 化 過 程 を よ り ス ム ー ズ に 理 解 す る た め ， 第1 世 代 か ら 最 新 世 代 ま で の 進 化 過 程 を 赤 〜 黄 色 の グ ラ デ ー シ ョ ン で 表 示 し た ． 2 つ 目 は 散 布 図 の 併 用 に よ る 汎 用 的 な 可 視 化 で あ る ． 具 体 的 に は ， 散 布 図 の 併 用 に よ っ て 新 た な 知 見 が 得 ら れ る と 期 待 さ れ る 2 変 数 の 組 み 合 わ せ を 自 動 選 出 し て ， そ れ ら を 散 布 図 で 表 示 す る ． こ こ で 言 う 可 視 化 す る 価 値 が 高 い 2 軸 の 組 み 合 わ せ と は ， 特 徴 的 な 数 値 分 布 を 有 し て い な が らPCP で は そ の 視 認 が 難 し く ，か わ り に 散 布 図 を 用 い る こ と で そ の 特 徴 が 視 認 し や す く な る よ う な2 軸 を 指 す ．一 方 で PCP に は ，次 元 数 が 多 く な っ て も あ ま り 広 大 な 画 面 空 間 を 必 要 と し な い と い う 長 所 が あ る ． そ こ で 我 々 の 設 計 方 針 と し て は ，PCP で 数 値 分 布 を 視 認 で き る 次 元 に つ い て はPCP を 優 先 的 に 活 用 し ，PCP で は 視 認 し に く い 数 値 分 布 の み に つ い て 散 布 図 を 併 用 し て 可 視 化 す る ， と い う 可 視 化 手 法 の 確 立 を 目 指 す ．2. 関 連 研 究
多 目 的 最 適 化 問 題 を 支 援 す る た め の 可 視 化 手 法 と し て は Eddy ら [3] が ， 散 布 図 の 一 種 を 用 い て パ レ ート 解 を 可 視 化 す る Cloud Visualization を 提 案 し て い る ． ま たObayashi ら [4] は ，自 己 組 織 化 マ ッ プ (SOM)を 用 い て パ レ ー ト 解 を ク ラ ス タ リ ン グ お よ び 可 視 化 し て い る ． し か し ， こ れ ら の 可 視 化 結 果 は 目 的 関 数 の 分 布 を 表 示 し て い る だ け で あ り ， そ れ を も た ら し た 説 明 変 数 を 直 接 表 現 し て い る も の で は な い ． 高 次 元 デ ー タ の 可 視 化 手 法 と し て よ く 知 ら れ た 手 法 に ，Scatter Plot Matrix (SPM) や Parallel Coordinate Plots (PCP) が あ げ ら れ る ． n 次 元 デ ー タ が 与 え ら れ た 時 に ，SPM は 画 面 空 間 を n×n の 格 子 領 域 に 分 割 し ，そ の 各 々 に 散 布 図 を 表 示 す る ．PCP は n 本 の 平 行 な 座 標 軸 を 並 べ ， そ の 座 標 軸 と 交 差 す る 折 れ 線 で 高 次 元 数 値 を 表 現 す る ． し か し こ れ ら の 可 視 化 手 法 を も っ て し て も ， 次 元 が 非 常 に 高 い デ ー タ に お け る 次 元 間 の 複 雑 な 相 関 関 係 を 網 羅 的 に 表 現 す る の は 容 易 で は な い ． 我 々 は 次 元 が 非 常 に 高 い デ ー タ か ら 可 視 化 す る 価 値 の あ る PCP や 散 布 図 を 自 動 選 出 し て 一 覧 表 示 す る 手 法 [5,6]を 発 表 し て き た が ，こ れ ら の 手 法 は PCP や 散 布 図 の 選 出 数 を 対 話 的 に 操 作 す る 機 能 を も っ て い な か っ た ． 図 1 Hidden の 可 視 化 画 面 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden[1]で は 画 面 右 側 の 次 元 散 布 図 上 で の 対 話 操 作 に よ り 半 自 動 的 に 抽 出 さ れ た 低 次 元 空 間 群 を ， 画 面 左 側 で 複 数 の PCP (Parallel Coordinate Plots) を 用 い て 表 示 す る ．図 1 に Hidden に よ る 可 視 化 の 例 を 示 す ．
3. 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden の 拡 張
本 章 で は 航 空 機 設 計 最 適 化 の た め の 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden の 拡 張 に つ い て 提 案 す る ． 3.1 節 で は 航 空 機 設 計 最 適 化 の た め の 進 化 計 算 に 特 化 し た 拡 張 を 提 案 す る ．3.2 節 で は 航 空 機 設 計 最 適 化 に 限 定 し な い 汎 用 的 な 拡 張 を 提 案 す る ． 3.1 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 各 世 代 の 色 別 表 示 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 進 化 過 程 を 観 察 す る た め ， 各 世 代 を 構 成 す る 多 次 元 変 数 群 を 抽 出 し 可 視 化 す る ． 我 々 は 現 在 ， 以 下 の 2 つ の 表 現 を 試 み て い る ． 1 つ 目 の 表 現 で は 図 2(左 )に 示 す よ う に ，最 新 世 代 か ら 順 に 異 な る 色 相 を 割 り 振 る こ と で ， 進 化 計 算 に よ る 各 世 代 を 構 成 す る 変 数 群 を 観 察 し や す く す る ．2 つ 目 の 表 現 で は 図2(右 )に 示 す よ う に ，第 1 世 代 か ら 最 新 世 代 ま で の 進 化 過 程 を 赤 〜 黄 色 の グ ラ デ ー シ ョ ン で 表 示 す る ． こ の 表 現 を 用 い る こ と で ， 進 化 過 程 を よ り ス ム ー ズ に 理 解 で き る ． 図 2 (左 )新 世 代 か ら 順 に 異 な る 色 相 を 割 り 当 て る ． (右 )赤 ～ 黄 の グ ラ デ ー シ ョ ン を 割 り 当 て る ． 3.2 散 布 図 の 併 用 に よ る 次 元 選 択 提 案 手 法 で は 散 布 図 で 可 視 化 す る 価 値 の あ る2 変 数 を 自 動 推 薦 し ， そ れ ら を 散 布 図 で 表 示 す る ． 従 来 の Hidden が 画 面 の 左 半 分 に 複 数 の PCP を 表 示 し た の に 対 し て ， 提 案 手 法 で は 図3 に 示 す よ う に ， PCP と 散 布 図 を 併 用 す る こ と で 可 視 化 す る 価 値 の あ る 次 元 を よ り 効 果 的 に 表 現 す る ． こ こ で 本 報 告 に お け る 「 可 視 化 す る 価 値 の 高 い2 変 数 」 と は ， 特 徴 的 な 数 値 分 布 を 有 し て い な が ら ，PCP で 視 認 す る こ と が 難 し く ， 散 布 図 で 可 視 化 す る こ と で そ の 特 徴 が 視 認 し や す く な る よ う な 2 変 数 の 組 み 合 わ せ を 指 す ． 散 布 図 の 評 価 に は Wilkinson ら が 提 唱 し た Graph-Theoretic Scagnostics [7]を 適 用 し ，散 布 図 に 関 す る 9 種 類 の 特 徴 を 定 量 評 価 す る ． こ の 評 価 結 果 か ら ， 11 種 の 特 徴 を 持 つ 散 布 図 を つ く る 2 変 数 を 推 薦 す る ． 現 時 点 で の 我 々 の 実 装 で は ，Monotonic と Skinny の 2 種 類 の 評 価 基 準 を 試 み て い る ． 図 3 散 布 図 を 併 用 し た 可 視 化 画 面 3.2.1 Monotonic Monotonic と は 単 調 性 （ 単 調 増 加 性 ま た は 単 調 減 少 性 ） を 示 す 評 価 基 準 で あ る ． 単 調 性 の 高 い 数 値 分 布 は PCP で も 視 認 し や す い た め 散 布 図 を 用 い る 必 然 性 は 低 い ． よ っ て 本 研 究 で は ，Monotonic 値 が 高 い 2 変 数 は 積 極 的 に 選 ぶ 必 要 は な い と 判 断 す る ． Monotonic を 評 価 す る に あ た り ， 正 規 分 布 を 想 定 で き る 場 合 ピ ア ソ ン 相 関 係 数 を ， 正 規 分 布 を 想 定 で き ない 場 合 は ス ピ ア マ ン 順 位 相 関 係 数 を 適 用 す る ． 我 々 の 用 途 で は 正 規 分 布 を 想 定 で き る と は 限 ら な い た め ， ス ピ ア マ ン 順 位 相 関 係 数 を 採 用 す る ． ス ピ ア マ ン 順 位 相 関 係 数 は ， 変 数 を 値 で 並 び 替 え た 際 の 順 位 に つ い て ピ ア ソ ン 相 関 係 数 を 計 算 し た も の で あ る ． 計 算 式 は 以 下 の と お り で あ る ． こ こ で n は 標 本 数 ， di は 順 位 の 差 で あ り ， 同 順 位 が 存 在 す る 場 合 に は 平 均 順 位 を 用 い る こ と と す る ．
𝜌 = 1 −
6
𝑑
! ! !𝑛 𝑛
!− 1
3.2.2 Skinny Skinny と は 散 布 図 上 の 点 群 を 包 括 す る 領 域 の 細 長 さ を 表 す ． 点 群 が 細 長 く 分 布 し て い る 2 変 数 は 可 視 化 す る 意 義 が あ る 可 能 性 が 高 い ．よ っ て 本 研 究 で は ，Skinny 値 が 高 い 2 変 数 を 積 極 的 に 選 ぶ ． Skinny の 検 出 に あ た り ， 我 々 の 実 装 で は Wilkinson ら の 実 装 と 同 様 に ，Delaunay 三 角 分 割 法 を 適 用 し て い る ．Delaunay 三 角 分 割 法 は ，与 え ら れ た 点 群 を 連 結 し て 三 角 メ ッ シ ュ を 生 成 す る た め に 用 い ら れ る 汎 用 的 な 手 法 で あ る ． 具 体 的 な 基 準 と し て ， 三 角 メ ッ シ ュ を 構 成 す る 三 角 形 の 最 小 角 度 が 最 大 に な る よ う に 三 角 メ ッ シ ュ を 生 成 す る ． 我 々 の 実 装 で は ， 散 布 図 上 の 全 て の 点 群 を 包 括 す る 大 き な 三 角 形 を 作 成 し ， そ れ か ら 各 点 群 を1 個 ず つ 追 加 し て ， そ の 頂 点 を 連 結 す る こ と で 三 角 形 を 更 新 し ， 最 後 に 大 き な 三 角 形 を 削 除 す る と い う 逐 次 的 な ア ル ゴ リ ズ ム を 採 用 し て い る ． 加 え て ， 散 布 図 上 で 十 分 離 れ た 点 を 連 結 し て で き る 非 常 に 長 い 辺 を 有 す る 三 角 形 も 除 去 す る ． こ の と き 残 っ た 三 角 形 で 構 成 さ れ る 領 域 の 周 の 長 さ と 面 積 の 比 を Skinny と 定 義 す る ．
𝑆𝑘𝑖𝑛𝑛𝑦 = 1 − 4𝜋𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐴 /𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝐴)
1 に 近 い 値 を 示 せ ば 領 域 が 細 い こ と を 意 味 し て お り ， 散 布 図 を 用 い て 可 視 化 す る 価 値 が あ る と 考 え ら れ る ．4. 実 行 例
我 々 は 本 手 法 を Java Development Kit (JDK) 1.7.0 で 実 装 し た ． 本 章 で は ， 航 空 宇 宙 機 の 例 と し て後 縁 翼 厚 を 考 慮 し た 火 星 探 査 航 空 機 主 翼 の 最 適 設 計 結 果[8] お よ び ，ハ イ ブ リ ッ ド ロ ケ ッ ト の 最 適 化 結 果[9]に 本 手 法 を 適 用 し た 結 果 を 示 す ． 4.1 火 星 探 査 航 空 機 主 翼 設 計 問 題 こ の 設 計 最 適 化 で は ， 以 下 の 2 種 類 の 変 数 最 大 揚 抗 比 maxl/d 前 縁 よ り 75%位 置 に お け る 翼 厚 th75 の 最 大 化 を 設 計 目 的 と し て ，2 つ の 主 翼 形 状 に つ い て 設 計 最 適 化 を 試 み た ． 説 明 変 数 に は 以 下 の 11 種 類 – 厚 み 分 布 に 関 す る 説 明 変 数 DV1:前 縁 曲 率 半 径 DV2:最 大 翼 厚 位 置 DV3:最 大 翼 厚 DV4:翼 面 曲 率 DV5:後 縁 開 き 角 – キ ャ ン バ ー 形 状 に 関 す る 説 明 変 数 DV6:キ ャ ン バ ー 前 縁 曲 率 DV7:キ ャ ン バ ー 位 置 DV8:キ ャ ン バ ー 高 さ DV9:キ ャ ン バ ー 曲 率 DV10:後 縁 角 度 DV11:後 縁 高 さ を 適 用 し た ． 以 上 の 目 的 関 数 と 設 計 変 数 を 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に 適 用 す る こ と で10 個 体 100 世 代 の 進 化 計 算 を 実 施 し た ．こ の 進 化 計 算 の 結 果 と し て 得 ら れ た 1000 個 の 解 を ，目 的 関 数 と 設 計 変 数 を あ わ せ た13 次 元 ベ ク タ の 集 合 と し て 可 視 化 し た ． 4.1.1 各 世 代 に お け る 解 の 色 分 け 表 示 色 分 け 表 示 に よ っ て 得 ら れ た い く つ か の 知 見 を 以 下 に 示 す ． 図 4,5,6 は そ れ ぞ れ ， Hidden の 画 面 左 側 に 表 示 さ れ るPCP の う ち 2 軸 を 拡 大 表 示 し た も の で あ る ． 図 4 か ら ， 説 明 変 数 4 は 探 索 区 間 全 体 に わ た っ て 多 く の 色 彩 が 見 ら れ る こ と か ら ， 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 進 化 計 算 の 過 程 に 関 係 な く 幅 広 く 探 索 さ れ 続 け て い た こ と が わ か る ． そ れ に 対 し て 説 明 変 数5 は 探 索 区 間 の う ち 値 の 小 さ い 部 位 に 折 れ 線 が 集 中 し て い る か ら ， 進 化 計 算 の 過 程 に お い て 早 期 の う ち か ら 探 索 区 間 を 絞 っ て い る こ と が わ か る ． 図 4 説 明 変 数 4(左 軸 )と 説 明 変 数 5(右 軸 ) 図 5 か ら ， 説 明 変 数 10・ 説 明 変 数 11 と も に ， 探 索 区 間 の 中 で も 特 定 の 区 間 に 特 定 の 色 彩 が 見 ら れ る ． こ れ は 進 化 計 算 の 過 程 と と も に 主 に 探 索 さ れ る 区 間 が 移 動 し て い る こ と が わ か る ． こ の こ と か ら ， 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に お け る 突 然 変 異 が 効 果 的 に 働 い て い た こ と が 示 唆 さ れ る ．
図 5 説 明 変 数 10(左 軸 )と 説 明 変 数 11(右 軸 ) 図 6 か ら ， 説 明 変 数 1・ 説 明 変 数 2 と も に ， 進 化 計 算 の 初 期 段 階 を 示 す 色 彩 の み が 探 索 区 間 全 体 に み ら れ ， そ れ 以 外 の 色 彩 は 特 定 の 狭 い 区 間 に 集 中 し て い る こ と が わ か る ． こ の こ と か ら 説 明 変 数 1・ 説 明 変 数 2 と も に ， 探 索 区 間 全 般 に わ た っ て 探 索 さ れ た の は ほ ぼ 初 期 世 代 の み で ，す ぐ に 探 索 区 間 が 絞 ら れ た こ と が わ か る ． 図 6 説 明 変 数 1(左 軸 )と 説 明 変 数 2(右 軸 ) 4.1.2 散 布 図 に よ る 低 次 元 空 間 の 可 視 化 Monotonic 値 と Skinny 値 を 図 8,9 に 示 す ． Monotonic 値 に つ い て は 数 値 が 大 き く 分 散 し て お り ， 絶 対 値 が 一 定 以 上 で あ る2 変 数 は 選 ば な い よ う に す る ， と い う 基 準 と し て 有 効 で あ る よ う に 見 え る ． 一 方 で ， Skinny 値 は 0.7～ 0.8 の 区 間 に 値 が 集 中 し て い る こ と が わ か る ． こ の こ と は ， 今 回 適 用 し た 火 星 探 査 航 空 機 翼 型 の 設 計 最 適 化 結 果 で は ， い か な る 組 み 合 わ せ の 2 変 数 間 に お い て も 領 域 が あ る 程 度 細 長 く ， 散 布 図 で 可 視 化 す る 価 値 が あ る と 判 断 で き る ． 以 上 の こ と か ら 火 星 探 査 航 空 機 翼 型 の 設 計 最 適 化 結 果 に 関 し て は ， Monotonic 値 と Skinny 値 の 2 値 だ け か ら 少 数 の 散 布 図 を 自 動 推 奨 す る こ と は 簡 単 で は な い ．Monotonic 値 と Skinny 値 以 外 の 評 価 基 準 も 実 装 す る こ と が 必 要 で あ る こ と が 示 唆 さ れ る ． 4.2ハ イ ブ リ ッ ド ロ ケ ッ ト 設 計 問 題 こ の 設 計 最 適 化 で は ， 以 下 3 種 類 の 変 数 下 部 熱 圏 ダ ウ ン レ ン ジ 下 部 熱 圏 滞 在 時 間 前 ロ ケ ッ ト 初 期 全 備 重 量 に 対 し ， 下 部 熱 圏 ダ ウ ン レ ン ジ お よ び 下 部 熱 圏 滞 在 時 間 に つ い て は 最 大 化 ， 前 ロ ケ ッ ト 初 期 全 備 重 量 に つ い て は 最 小 化 を 設 計 目 的 と し て ， 以 下 7 種 類 の 説 明 変 数 を 適 用 し た ． DV1:初 期 酸 化 剤 質 量 流 量 DV2:燃 料 長 DV3:初 期 ポ ー ト 半 径 DV4:燃 焼 時 間 DV5:初 期 燃 焼 室 圧 DV6:ノ ズ ル 開 口 比 DV7:射 角 こ れ ら に つ い て 進 化 計 算 で 得 ら れ た 解 を ， 目 的 関 数 と 説 明 変 数 を あ わ せ た 10 次 元 ベ ク タ の 集 合 と し て 可 視 化 し た ． こ の 最 適 化 結 果 で は ， 進 化 計 算 の 世 代 が 保 存 さ れ て い な か っ た た め ， 解 の 色 分 け 表 示 は 適 用 し て い な い ． 図 9 Skinny 図 8 Monotonic
4.2.1 散 布 図 に よ る 低 次 元 空 間 の 可 視 化 Monotonic 値 と Skinny 値 を 図 10,11 に 示 す ． Monotonic 値 •Skinny 値 の ど ち ら も 数 値 が 大 き く 分 散 し て い る ．特 に Monotonic 値 に 関 し て は ，0.3 付 近 を 境 に 値 が 変 動 し て い る た め ， 散 布 図 を 選 出 す る 際 の 基 準 と し て こ の 値 を 判 断 基 準 に す る こ と が 可 能 で あ る と 考 え ら れ る ．
5. ま と め と 今 後 の 課 題
本 報 告 で は ， 航 空 機 設 計 最 適 化 を 目 的 と し た 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden の 拡 張 を 提 案 し た ．具 体 的 に は ， 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 進 化 過 程 の 表 示 ， 可 視 化 す る 価 値 の 高 い 散 布 図 の 自 動 推 薦 表 示 ， の 2 点 に つ い て 提 案 し た ．遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム の 進 化 過 程 の 表 示 で は ， 最 新 世 代 か ら 順 に 異 な る 色 相 を 割 り 当 て る と い う 色 表 現 ， 第 1 世 代 か ら 最 終 世 代 ま で を 赤 ～ 黄 の グ ラ デ ー シ ョ ン 表 示 す る 色 表 現 ，の 2 種 類 に つ い て 実 装 を 試 み た ． 可 視 化 す る 価 値 の 高 い 散 布 図 の 自 動 推 薦 表 示 で は ， Wilkinson ら の 提 唱 す る 散 布 図 評 価 基 準 の 中 か ら ， Monotonic と Skinny の 2 種 類 の 評 価 基 準 を 実 装 し ， そ の 数 値 分 布 を 検 証 し た ． 火 星 探 査 航 空 機 翼 型 お よ び ハ イ ブ リ ッ ド ロ ケ ッ ト エ ン ジ ン に 対 す る Monotonic 値 •Skinny 値 の 算 出 結 果 か ら ， 扱 う デ ー タ に よ り 散 布 図 を 選 ぶ 際 の 基 準 と し て 使 用 で き る 判 断 基 準 と 使 用 し づ ら い 判 断 基 準 が 存 在 す る と い う 知 見 が 得 ら れ た ． 特 に ， 火 星 探 査 航 空 機 翼 型 の 設 計 最 適 化 結 果 か ら は ，Skinny 値 だ け で 散 布 図 を 選 出 す る こ と は 困 難 で あ る ． つ ま り ， 個 々 の 散 布 図 の 判 断 基 準 が 有 用 で あ る か ど う か は デ ー タ の 性 質 に 強 く 依 存 す る こ と が 明 ら か に な っ た ． 今 後 の 課 題 と し て ，ま ず Monotonic と Skinny 以 外 の 評 価 基 準 の 実 装 が あ げ ら れ る ．Skinny の 実 装 に つ い て は ，本 手 法 で はDelaunay 三 角 分 割 ア ル ゴ リ ズ ム を 適 用 し た が ，Skinny の 値 が 一 定 の 範 囲 内 に 収 ま っ て し ま っ て い る こ と か ら 他 の 算 出 方 法 を 検 討 し た い ． ま た ， 現 時 点 で 著 者 ら は 航 空 機 設 計 最 適 化 結 果 を 例 と し てHidden の 拡 張 を 進 め て い る が ，遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に 代 表 さ れ る 進 化 計 算 の 結 果 で あ れ ば 航 空 機 設 計 最 適 化 に 限 ら ず 汎 用 的 に 適 用 可 能 で あ る ． こ の こ と か ら ， よ り 汎 用 的 な 利 用 を 想 定 し て 引 き 続 き 研 究 開 発 を 進 め た い ．参 考 文 献
[1] M. Kubota, T. Itoh, S. Obayashi, Y. Takeshima, EVOLVE: A Visualization Tool for Multi Objective Optimization Featuring Linked View of Explanatory Variables and Objective Functions, 18th International Conference on Information Visualisation (IV2014), pp. 351-356, 2014.
[2] 伊 藤 , 多 次 元 デ ー タ 可 視 化 手 法 Hidden に よ る コ ン テ ン ツ 印 象 分 析 の フ レ ー ム ワ ー ク, 可 視 化 情 報 シ ン ポ ジ ウ ム, D106, 2015.
[3] J. Eddy, K. Lewis, Visualization of Multidimensional Design and Optimization Using Cloud Visualization, ASME Design Engineering Technical Conferences, DETC02/DAC-2006.
[4] S. Obayashi, D. Sasaki, Visualization and Data Mining of Pareto Solutions Using Self-Organizing Map, Lecture Notes in Computer Science 2632: Evolutionary Multi-Criterion Optimization 2003, pp. 796-809.
[5] H. Suematsu, Y. Zheng, T. Itoh, R. Fujimaki, S. Morinaga, Y. Kawahara, Arrangement of Low Dimensional Parallel Coordinate Plots for High Dimensional Data Visualization, 17th International Conference on Information Visualisation (IV2013), pp. 59-65, 2013.
[6] Y. Zheng, H. Suematsu, T. Itoh, R. Fujimaki, S. Morinaga, Y. Kawahara, Scatterplot Layout for High Dimensional Data Visualization, Journal of Visualization, Vol. 18, No. 1, pp. 111-119, 2015. [7] A. Wilkinson, R. Anushka, L. Grossman, Graph
Theoretic Scagnostics, IEEE Symposium on Information Visualization, pp. 21-28, 2005.
[8] M. Utsugi, M. Kanazaki, T. Sato, K. Matsushima, Multi-ObjectiveDesign of Airfoil for Martin Airplane
considering Trailing Edge Thickness, 30th
International Symposium on Space Technology and Science, Kobe, Japan, July, 2015.
[9] K. Chiba, M. Kanazaki, M. Nakamiya, K. Kitagawa, and T. Shimada, Diversity of Design Knowledge for Launch Vehicle in View of Fuels on Hybrid Rocket Engine. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, Vol. 8, No. 3, p. JAMDSM0023, pp.1-14, 2014
図10 Monotonic
