Ishikawa Laboratory, Yokohama National University, Japan.
今日から使えるインデックス変調
横浜国立大学
石川 直樹 准教授
Email: ishikawa-naoki-fr [at] ynu.ac.jp
Web:
http://www.ishikawalab.dnj.ynu.ac.jp/
/52
目的
インデックス変調
についてご理解いただく
本講演の構成
インデックス変調とは何か？
簡単そうで難しいインデックス変調
論文に書かれない実装と実践
インデックス変調は本当に役立つのか？
向き不向きの激しいインデックス変調
使える性能指標とインデックス変調の限界
2021/2/24 2皆様のお役に立てれば幸いです
/52
インデックス変調と私
筆頭論文（被引用数）
差動空間変調（56）
Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, IEEE Wireless Communications Letters, 2014.
可視光空間変調（32）
Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, Journal of Lightwave Technology, 2015.
インデックス変調は本当に使えるのか？
（154）
Naoki Ishikawa, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Access, 2016.
ミリ波空間変調（69）
Naoki Ishikawa, Rakshith Rajashekar, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Trans. Veh. Technol., 2017.
非正方差動空間変調（29）
Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017.
インデックス変調の包括的サーベイ
（79）
Naoki Ishikawa, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2018.
インデックス変調のOSS
（2）
Naoki Ishikawa, IEEE Access, 2019.
2021/2/24 3
SCAT研究奨励金
共著者である杉浦慎哉氏 (東京大学)、HANZO Lajos氏 (Univ. Southampton)、
RAJASHEKAR Rakshith氏 (Broadcom) に深く感謝いたします。
/52
0
30
60
90
120
150
180
210
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2020
論文数
掲載年
インデックス変調
空間変調
インデックス変調の関連論文数推移
2021/2/24 4 ※ 調査にあたり論文データベースdblpのオープンデータを利用約2000回引用
645回引用
/52
インデックス変調はなぜ流行っているのか？
A. 簡単なのに性能が少し良くなるから
2021/2/24 5
- N. Ishikawa, S. Sugiura, and L. Hanzo, “50 years of permutation, spatial and index modulation: From classic RF to visible light communications and data storage,”
IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2018
(c) IEEE [Ishikawa2018]
従来の多重化技術と比べて
軽い
のに
性能が改善
する
意外性
IoTの流行とマッチ
(2016～2018年)
(c) Google Trends/52
インデックス変調は○○の焼き直し？
A. 類似研究はたくさんあります
2021/2/24 6 Permutation modulation (PM) Slepian 1965 Conceived PM King et al. 2000 Holographic memory Jiang et al. 2009 Flash memory Mittelholzer et al. 2013 Solid-state drive Ishimura et al. 2015 Coherent opticalParallel combinatory (PC) mod.
Sasaki et al. 1991 Conceived PC modulation Frenger et al. 1999 PC-OFDM Kitamoto et al. 2005 Optical wireless Hou et al. 2009 Precoded PC-OFDM Spatial modulation (SM) Chau et al. 2001 Conceived SM Mesleh et al. 2008 Theoretical analysis Sugiura et al. 2010 Generalization Basnayaka et al. 2015 Massive MIMO analysis
Abu-Alhiga et al. 2009 Conceived SIM Basar et al. 2013 Theoretical analysis Wen et al. 2015 Theoretical analysis
Subcarrier index modulation (SIM)
Yang et al. 2012 Capacity analysis Bian et al. 2013 Differential SM Tsonev et al. 2011 Improved SIM Zhang et al. 2016 Compressed sensing Wu et al. 2016 Secret communications Xiaojie et al. 2015 Secret communications (c) IEEE [Ishikawa2018] 順列変調 (Permutation Modulation) 1965年にベル研究所 D. Slepianが提案 （強度変調） 並列組合せ伝送
(Parallel Combinatory mod.)
1991年に佐々木重信 先生らが提案 （スペクトラム拡散） 空間変調 (Spatial Modulation) 2001年に台湾元智大学 のChau先生らが提案 （MIMO無線通信） サブキャリア インデックス変調
(Subcarrier Index mod.)
2009年にエディンバラ 大学Haas先生の 指導学生が提案 （OFDM無線通信） 異分野で独自研究が独立に発展 （落合秀樹先生に教わる） （順列行列の応用研究を探していて偶然見つける）
/52
順列変調の異分野応用
[Ishikawa2018]
T. Berger, F. Jelinek, and J. K. Wolf, “Permutation codes for sources,” IEEE Transactions on
Information Theory, 1972.
順列変調に基づくチャネル符号化手法を提案
G. E. Atkin and H. P. Corrales, “An efficient modulation/coding scheme for MFSK systems on
bandwidth constrained channels,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1989. 順列変調に基づくMFSKを提案
T. Mittelholzer, “An information-theoretic approach to steganography and watermarking,”
International Workshop on Information Hiding, Dresden, Germany, Sept. 29, 1999. 順列変調に基づくステガノグラフィを提案
B. M. King and M. A. Neifeld, “Low-complexity maximum-likelihood decoding of shortened
enumerative permutation codes for holographic storage,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2001.
ホログラフィックメモリのオン状態を減らすために順列変調を活用
A. Jiang, R. Mateescu, M. Schwarts, and J. Bruck, “Rank modulation for flash memories,”
IEEE Transactions on Information Theory, 2009.
順列変調の拡張方式ランク変調を用いてフラッシュメモリの書換えコストを削減
M. Shi, C. D’Amours, and A. Yongacoglu, “Design of spreading permutations for MIMO-CDMA
based on space-time block codes,” IEEE Communications Letters, 2010. 順列変調に基づくMIMO-CDMA方式を提案
T. Mittelholzer, N. Papandreou, and C. Pozidis, “Data encoding in solid-state storage devices,”
US Patent 8578246 B2, 2013.
順列変調を用いてSSDのドリフトノイズを抑制
S. Ishimura and K. Kikuchi, “Multi-dimensional permutation-modulation format for coherent
optical communications,” Optics Express, 2015. 4/8次元順列変調をコヒーレント光通信に適用
2021/2/24 7
/52
今日から使えるインデックス変調
IMToolkit
(Index Modulation Toolkit)
インデックス変調に特化した
Python製のOSS
[Ishikawa2019]
Python実行環境があればコマンド1行で導入可能
pip install imtoolkit
講演中の結果をコマンド1行で検証可能
2021/2/24 8
IMToolkit
- N. Ishikawa, “IMToolkit: An open-source index modulation toolkit for reproducible research based on massively parallel algorithms,” IEEE Access, vol. 7, 2019.
【補足】Anacondaをご利用の場合
> git clone https://github.com/ishikawalab/imtoolkit
> conda develop ./imtoolkit
# インデックス変調の送信レートを確認 > imtoolkit RATE_code=index_dm=dic_M=2_K=1_Q=2_L=2_mod=PSK # インデックス選択の最適解を表示 > imtoolkit VIEWIM_code=index_dm=opt_M=16_K=8_Q=16 # インデックス変調の最小ユークリッド距離を計算 > imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=2_K=1_Q=2_L=2_mod=PSK # その他、ビット誤り率や平均相互情報量のシミュレーションに対応
特設ウェブサイトはこちら
https://ishikawa.cc/imtoolkit/
/52
目次
インデックス変調とは何か？
インデックス変調は本当に役立つのか？
/52
インデックス変調とは何か？
インデックス変調
（Index Modulation）
インデックスを用いる変調方式
何のインデックス？
A. 何でもOK
2021/2/24 10 Frequency Space Frequency Space Space Frequency Time Space Frequency Time送信アンテナ4本 1本だけ使う
サブキャリア4個 1個だけ使う
OFDMのサブキャリアを使う場合
サブキャリアインデックス変調
(Subcarrier Index Modulation)
送信アンテナを使う場合
空間変調
/52
様々なインデックス変調方式（一次元）
空間領域
送信アンテナ選択（2008年～）
空間変調, 空間偏移変調, ...
送信LED選択（2010年～）
可視光空間変調, ...
周波数領域
搬送周波数選択
周波数偏移変調（FSK）, MFSK, ...
OFDMのサブキャリア選択（2011年～）
サブキャリアインデックス変調, ...
時間領域
送信タイムスロット選択
パルス位置変調（PPM）
2021/2/24 11インデックス変調は
広く捉えると
FSKやPPMの一般化
/52
様々なインデックス変調方式（多次元）
時空間インデックス変調（二次元）
順列行列 (Permutation Matrix)
代数的構造を活用した応用多数
時空間・周波数インデックス変調（三次元）
時空間インデックス変調と
サブキャリアインデックス変調の組合せ
ジャーナル数編（＝役立つ環境が限定的）
2021/2/24 121 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Space Time/52
空間変調
[Mesleh2008]
インデックス変調の火付け役
アンテナ選択に情報を付加
送信アンテナ本数𝑀𝑀 = 4
変調点数𝐿𝐿 = 2
送信レート𝑅𝑅 = log
24 + log
22 = 3
2021/2/24 13 Frequency Space Frequency Space 送信アンテナ選択 シンボル変調 BPSK 𝐛𝐛 = [ 0 0 1 ] +1 −1 0 1 +1 入力ビット列 00 01 10 11 ℎ1 +ℎ2 ℎ2 ℎ3 ℎ4 最尤推定 推定ビット列̂𝐛𝐛 = [ 0 0 1 ] +ℎ1 → 000 +ℎ2 → 001 +ℎ3 → 010 +ℎ4 → 011 −ℎ1 → 100 −ℎ2 → 101 −ℎ3 → 110 −ℎ4 → 111 復号表- R. Y. Mesleh et al., IEEE Trans. Veh. Technol., 2008. (2039 citations)
/52
一般化空間変調
[Jeganathan2008]
空間変調の一般化
送信アンテナ𝑀𝑀本から𝐾𝐾本を選択
選択したアンテナから𝐾𝐾個のシンボルを送信
変調点数を𝐿𝐿とする
2021/2/24 14送信レート
𝑅𝑅 = log
2𝑀𝑀
𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log
2𝐿𝐿 [bps]
- J. Jeganathan, A. Ghrayeb, and L. Szczecinski, “Generalized space shift keying modulation for MIMO channels,” in IEEE PIMRC, Cannes, France, Sept. 15-18, 2008.
/52
サブキャリアインデックス変調
[Basar2013]
インデックス変調をOFDMに適用
多数のサブキャリアをグループに分割し
各グループ内でインデックス変調
2021/2/24 15 S/P IFFT Cyclic Prefix P/S B bits B bits M サブキャリアのうち K 個を使う IM(M, K ) enc. IM(M, K ) enc. Space Frequency Time Space Frequency Time- E. Basar, U. Aygolu, E. Panayirci, and H. V. Poor, “Orthogonal frequency division multiplexing with index modulation,” IEEE Transactions on Signal Processing, 2013.
送信レート
/52
選択パターンの生成法
[Frenger1999]
𝑀𝑀個ある要素から任意の𝐾𝐾個を選択
数あるアルゴリズムで最も美しい再帰的構成法
組合せ行列
𝐂𝐂
𝑀𝑀,𝐾𝐾=
𝟏𝟏 𝐂𝐂
𝑀𝑀−1,𝐾𝐾−1𝟎𝟎
𝐂𝐂
𝑀𝑀−1,𝐾𝐾∈ 0,1
𝑀𝑀 𝐾𝐾 ×𝑀𝑀 𝟏𝟏： 𝑀𝑀 − 1
𝐾𝐾 − 1 行の1のみで構成されるベクトル
𝟎𝟎： 𝑀𝑀 − 1
𝐾𝐾
行のゼロベクトル
例：
2021/2/24 16𝐂𝐂
4,1=
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
𝐂𝐂
4,2=
1 1
1 0
1 0
0 1
0 1
0 0
0 0
1 0
0 1
1 0
0 1
1 1
- P. K. Frenger and N. A. B. Svensson, “Parallel combinatory OFDM signaling,” IEEE
/52
具体例
M=4本のアンテナからK=2本選択して
BPSKシンボル（変調点数L=2）を送る場合
送信レート：
𝑅𝑅 = log
2𝑀𝑀
𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log
2𝐿𝐿 =
log
26
+ 2 log
22 = 4
選択パターン：6通り
全6通りから最適な4つを選ぶ必要が生じる
2021/2/24 17組合せ行列𝐂𝐂
4,2=
1 1
1 0
1 0
0 1
0 1
0 0
0 0
1 0
0 1
1 0
0 1
1 1
/52
具体例：入力ビット列と送信ベクトル
組合せ行列の1, 2, 5, 6行目を使う場合
[1 1 0 0], [1 0 1 0], [0 1 0 1], [0 0 1 1]
2021/2/24 18+1
+1
0
0
+1
0
+1
0
0
+1
0
+1
0
0
+1
+1
+1
−1
0
0
+1
0
−1
0
0
+1
0
−1
0
0
+1
−1
−1
+1
0
0
−1
0
+1
0
0
−1
0
+1
0
0
−1
+1
−1
−1
0
0
−1
0
−1
0
0
−1
0
−1
0
0
−1
−1
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
+1, +1
+1, −1
−1, +1
−1, −1
/52
インデックス変調のインデックス選択問題
どのように要素を選ぶべきか？
2021/2/24 19
- J. Jeganathan, A. Ghrayeb, and L. Szczecinski, “Generalized space shift keying modulation for MIMO channels,” in IEEE PIMRC, Cannes, France, Sept. 15-18, 2008. - E. Basar, U. Aygolu, E. Panayirci, and H. V. Poor, “Orthogonal frequency division multiplexing with index modulation,” IEEE Transactions on Signal Processing, 2013.
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4
1
2
5
6
1 2 3 4
1
2
3
4
[Jeganathan2008]
先頭4つを選択
良さげな4つを選択
[Basar2013]
𝐂𝐂4,2本来の
組合せ行列
3/4
1/4
いずれも等確率
/52
インデックス選択問題
探索空間が組合せ爆発
送信アンテナ𝑀𝑀 = 4本から𝐾𝐾 = 2本を選ぶ場合
4
2 = 6 かつ 2
log2 4 2= 4 なので 64 = 15通り
全探索可能
送信アンテナ𝑀𝑀 = 16本から𝐾𝐾 = 8本を選ぶ場合
16
8 = 12870 かつ 2
log2 16 8= 8192
なので
12870
8192 ≈ 1.28 ⋅ 10
3661通り
全探索は実質的に不可能
2021/2/24 20インデックス選択
問題の探索空間
𝑀𝑀
𝐾𝐾
2
log2 𝑀𝑀𝐾𝐾/52
インデックス選択問題
選択アルゴリズム
以降 𝑄𝑄 = 2
log
2𝑀𝑀
𝐾𝐾
とする
組み合わせ行列の先頭𝑄𝑄行を利用
[Jeganathan2008] 使用アンテナ・サブキャリアに著しい偏り
貪欲法による選択アルゴリズム
[Wen2016] 絶対に偏らないかわりに𝑄𝑄が半減し送信レート低下
整数計画問題としての定式化
[Ishikawa2019] ハミング距離最大化 & 偏り最小化 (SOTA)
2021/2/24 21- M. Wen, Y. Zhang, J. Li, E. Basar+, “Equiprobable subcarrier activation method for OFDM with index modulation,” IEEE Communications Letters, vol. 20, no. 12, 2016. - N. Ishikawa, “IMToolkit: An open-source index modulation toolkit for reproducible research based on massively parallel algorithms,” IEEE Access, vol. 7, 2019.
/52
インデックス選択問題の解法
二つの部分問題に分割
良い候補に絞って → 数理計画ソルバに任せる
1. 最小ハミング距離の最大化
組合せ行列について各行の最小ハミング距離は2
最小ハミング距離が4, 6, 8, … の部分行列を用意
2. 偏りを目的関数として最小化
1. のうち𝑄𝑄行を超える最小の部分行列を選択
0-1整数計画問題として定式化
詳細は [Ishikawa2019] をご覧ください
2021/2/24 22/52
インデックス変調のオープンデータ
これまでに探索して得られた解すべてを公開
𝑀𝑀 ≤ 20の場合は100% 𝑀𝑀 ≤ 32の場合は75.5%
MITライセンス
著作権表示さえあれば
無許諾で商用利用可能
関連論文を引用してくださる
とお役に立てたのが分かり
嬉しいです
2021/2/24 23https://ishikawa.cc/imtoolkit/db/index.html
「index modulation ishikawa database」検索
/52
例：M = 4, K = 2, Q = 4
2021/2/24 24
# minimum Hamming distance = 2
# activation inequality = 0
# active indices
a = [[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 3]]
# activation tensor
A = [[[1, 0], [0, 1], [0, 0], [0, 0]],
[[1, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 1]],
[[0, 0], [1, 0], [0, 1], [0, 0]],
[[0, 0], [0, 0], [1, 0], [0, 1]]]
# vector representation
[[1, 1, 0, 0],
[1, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 0],
[0, 0, 1, 1]]
0 1
0
3
1 2
2 3
1 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
ソースコードにコピー&ペーストで組込可能
# active indices # vector representation/52
例：M = 16, K = 8, Q = 16
2021/2/24 25[Jeganathan2008]
先頭𝑄𝑄行
固定パターンのシフト
[Wen2016]
[Ishikawa2019]
0-1整数計画問題
最小ハミング距離2
偏りなし
最小ハミング距離2
偏り大
最小ハミング距離8
偏りなし
/52
達成性能への影響
OFDMサブキャリアインデックス変調
M = 16個のサブキャリアからK = 8個選択
Q = 16パターン / 簡単のため変調点数L = 1
2021/2/24 26ビット誤り率
平均相互情報量
(c) IEEE [Ishikawa2019] (c) IEEE [Ishikawa2019] ※𝐿𝐿 ≥ 2の場合は 差が縮まります/52
まとめ：インデックス変調とは何か？
インデックスを用いる変調方式
𝑀𝑀個から任意の𝐾𝐾個を選択
送信アンテナを選択：一般化空間変調
𝑅𝑅 = log
2𝑀𝑀
𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log
2𝐿𝐿 [bps]
サブキャリアを選択：
サブキャリアインデックス変調
𝑅𝑅 = log
2𝑀𝑀
𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log
2𝐿𝐿
/𝑀𝑀
[bps/Hz]
インデックスの選び方
組合せ行列の先頭𝑄𝑄行を選ぶと偏り
MITライセンスのオープンデータあり
[Ishikawa2019] 2021/2/24 27/52
補足：選択インデックスの偏りは悪なのか？
送信機側でチャネル環境が未知の場合は悪
既知の場合は偏りを活用可能
ある要素と対応するチャネル係数が既知の場合
より高信頼なチャネルにあえて偏らせることで
ダイバーシティ利得を改善
関連論文
空間変調
W. Wang and W. Zhang, “Huffman coding-based adaptive spatial modulation,” IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017.
サブキャリアインデックス変調
R. Rajashekar, C. Xu, N. Ishikawa, L. L. Yang, and
L. Hanzo, “Subcarrier subset selection aided transmit precoding achieves full-diversity in index modulation,” IEEE Transactions on
Vehicular Technology, 2019.
/52
目次
インデックス変調とは何か？
インデックス変調は本当に役立つのか？
/52
インデックス変調は本当に役立つのか？
A. 従来技術と比べて軽いのに性能改善
（役に立つ場合がある）
この
意外性
が国際的流行の一因
性能指標
ビット誤り率
平均相互情報量
検出計算量
従来の多重化技術とインデックス変調を比較
2021/2/24 30最小ユークリッド距離
と相関
/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）
送信シンボル間の最小距離
2021/2/24 31 Re Imag +1 −1BPSK
MED = +1 − −1 2 = 4 Re Imag +1 −𝑗𝑗 +𝑗𝑗 −1QPSK
MED = +1 − +𝑗𝑗 2 = 2空間変調
（𝑀𝑀 = 2, 𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 2） 送信シンボル +1 0 , −10 , +1 ,0 −10 MED = min +10 − −10 F 2 , +10 − +10 F 2 = min 4, 2 = 2空間多重
（𝑀𝑀 = 2, 𝐾𝐾 = 2, 𝐿𝐿 = 2） 送信シンボル 1 2 +1 +1 , 1 2 +1 −1 , 1 2 −1 +1 , 1 2 −1 −1 MED = 1 2 +1 +1 − 1 2 +1−1 F 2 = 42 = 2 ビット誤り率・平均相互情報量共に同じ/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）
送信シンボル間の最小距離
2021/2/24 32空間変調
（𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 4） 送信シンボル +1 0 0 0 , +𝑗𝑗 0 0 0 , −1 0 0 0 , −𝑗𝑗 0 0 0 , 0 +1 0 0 , ⋯ MED = min +1 0 0 0 − +𝑗𝑗 0 0 0 F 2 , +1 0 0 0 − 0 +1 0 0 F 2 = min 2, 2 = 2空間多重
（𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 4, 𝐿𝐿 = 2） 送信シンボル 1 4 +1 +1 +1 +1 , 1 4 −1 +1 +1 +1 , ⋯ , 1 4 −1 −1 −1 −1 MED = 1 4 +1 +1 +1 +1 − 1 4 −1 +1 +1 +1 F 2 = 44 = 1/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）
空間多重 vs. 空間変調
2021/2/24 33
(c) IEEE [Ishikawa2018]
空間変調はレートに
よらず利得あり
/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）2021/2/24 34 # BER > imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e4_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21 > imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e5_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21 > imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e4_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21 > imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e5_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21 # AMI > imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21 > imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21 > imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21 > imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21
ビット誤り率
平均相互情報量
𝑁𝑁 = 1 𝑁𝑁 = 4 𝑁𝑁 = 4 𝑁𝑁 = 1 𝑁𝑁：受信アンテナ本数/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）
OFDM vs. サブキャリアインデックス変調
2021/2/24 35
/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）2021/2/24 36 -5 -4 -3 -2 -1 0 SNR [dB] BER 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 S hanno n l im it Co ns trai ne d A M I l im it Co ns trai ne d A M I l im it OFDM, BPSK PM(4,1), 4-QAM 1. 02 dB g ai n 0.0 1/2 rate 3/4 rate -20 -10 0 10 20 SNR [dB] Av er ag e m ut ual in for m at io n [b ps/H z] 1.21 dB gain 2.06 dB gain Unconstrained, OFDM Unconstrained, SIM(4,1) Constrained, OFDM, BPSK Constrained, SIM(4,1) 4 -QAM 0.2
0.4 0.6 0.8 1.0
(c) IEEE [Ishikawa2016] (c) IEEE [Ishikawa2016]
平均相互情報量
通信路容量と平均相互情報量の関係に注目
ビット誤り率
(ターボ符号) Shannon capacity/52
最小ユークリッド距離
（Minimum Euclidean Distance; MED）
OFDM vs. サブキャリアインデックス変調
サブキャリアインデックス変調の
取り得るパラメータ数は組合せ爆発
密度𝐷𝐷 = 𝐾𝐾/𝑀𝑀 vs. 送信レート𝑅𝑅 vs. 信頼性 (MED)
信頼性を最大化した上での関係式
2021/2/24 37高速大容量通信ではOFDMを使うべき
サブキャリアインデックス変調はIoT等の低速通信に活路あり
サブキャリア密度 vs. 送信レート
[Ishikawa2016]𝐷𝐷 ≈
2
2
𝑅𝑅+1𝑅𝑅+1− 𝑒𝑒
+ 𝑒𝑒
𝑅𝑅→∞1
/52
検出計算量
送信ベクトルの検出に必要な時間計算量
2021/2/24 38 変数 説明 ℂ 複素数 𝑀𝑀 送信アンテナ本数（OFDMの場合はサブキャリア数） 𝑁𝑁 受信アンテナ本数 𝐲𝐲 ∈ ℂ𝑁𝑁×1 受信シンボルベクトル 𝐇𝐇 ∈ ℂ𝑁𝑁×𝑀𝑀 チャネル行列（OFDMの場合は𝑁𝑁 = 𝑀𝑀で対角行列） 𝐬𝐬 ∈ ℂ𝑀𝑀×1 送信シンボル（空間多重、空間変調） 𝐯𝐯 ∈ ℂ𝑁𝑁×1 加法性雑音システムモデル
𝐲𝐲 = 𝐇𝐇𝐬𝐬 + 𝐯𝐯
�𝐬𝐬 = arg min
検出器
𝐬𝐬
𝐲𝐲 − 𝐇𝐇𝐬𝐬
F
2
/52
検出計算量
送信ベクトルの検出に必要な時間計算量
𝑂𝑂-記法：計算量の上界を表す
𝑛𝑛：浮動小数点数のビット幅
（単精度：32 / 倍精度：64）
2021/2/24 39 演算 計算量[Brent2010] 実数の加算・減算 𝑂𝑂 𝑛𝑛 実数の乗算 𝑂𝑂 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 実数の除算 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 ⋅ 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛初等関数（exp ⋅ , sin ⋅ , ⋯） 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛
複素数の乗算 4𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 + 4𝑛𝑛 = 𝑂𝑂 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛
𝐇𝐇𝐬𝐬 𝑁𝑁 4𝑀𝑀𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 + 2 𝑀𝑀 − 1 𝑛𝑛 = 𝑂𝑂 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 - R. P. Brent and P. Zimmermann, Modern Computer Arithmetic.
/52
検出計算量
具体例：空間多重 vs. 空間変調
2021/2/24 40空間多重
（𝑀𝑀 = 2, 𝐾𝐾 = 2, 𝐿𝐿 = 2, 𝑁𝑁 = 1） 送信シンボル 1 2 +1 +1 , 1 2 +1 −1 , 1 2 −1 +1 , 1 2 −1 −1 検出器 �𝐬𝐬 = arg min𝐬𝐬 𝐲𝐲 − 𝐇𝐇𝐬𝐬 F2 𝑂𝑂記法では支配項のみに注目するので 𝐲𝐲 −を無視する。4回下記を計算する。 ℎ1 ℎ2 𝑠𝑠𝑠𝑠1 2 F 2 = ℎ1𝑠𝑠1 + ℎ2𝑠𝑠2 F2 実数乗算は 4 4 2回 計4 ⋅ 4 + 4 + 2 = 40回空間変調
（𝑀𝑀 = 2, 𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 2, 𝑁𝑁 = 1） 送信シンボル +1 0 , −10 , +1 ,0 −10 検出器 �𝐬𝐬 = arg min 𝐬𝐬 𝐲𝐲 − 𝐇𝐇𝐬𝐬 F 2 対称性に注目する。 4回下記を計算する。 ℎ1 ℎ2 𝑠𝑠01 F 2 = ℎ1𝑠𝑠1 F2 実数乗算は 4 2回 計4 ⋅ 4 + 2 = 24回 【補足】BPSKシンボルは実数のため本来はそれぞれ24回、16回である。 𝑂𝑂記法を用いた解析では係数を無視しオーダーのみに注目する。インデックス変調の強みは
疎ベクトル
にあり
/52
検出計算量
計算量一覧
[Ishikawa2018] 乗算回数のみに注目
（除算や初等関数は含まれない）
𝐿𝐿 −APSK
2𝐿𝐿 2𝑁𝑁 + 1 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑁𝑁)
空間多重化
2𝐿𝐿 2𝑀𝑀 + 1 𝑁𝑁 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑀𝑀𝑁𝑁)
空間変調
2𝐿𝐿𝐿𝑁𝑁 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑁𝑁)
一般化空間変調
2𝐿𝐿 2𝐾𝐾 + 1 𝑁𝑁 = 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝐾𝐾𝑁𝑁
送信ベクトルが疎である
ほど計算量改善
2021/2/24 41 (c) IEEE [Ishikawa2018]/52
検出計算量
OFDM vs. サブキャリアインデックス変調
𝑀𝑀サブキャリアごとの計算量で比較
OFDM
6𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑂𝑂 2
𝑅𝑅𝑀𝑀
サブキャリアインデックス変調
2
𝑅𝑅𝑀𝑀4𝐾𝐾 + 2 = 𝑂𝑂 2
𝑅𝑅𝑴𝑴𝐾𝐾
サブキャリアインデックス変調の方がより複雑
軽量検出器
[Basar2013]を用いる場合もOFDMに劣る
2021/2/24 42 𝑀𝑀サブキャリアで𝑀𝑀個のシンボル 𝑅𝑅 = log2 𝐿𝐿 𝐿𝐿 ≥ 2 対数尤度比を用いた軽量検出器[Basar2013] 1. 各サブキャリアに対し𝜆𝜆𝑚𝑚 (𝑚𝑚 = 1, ⋯ 𝑀𝑀)を計算し、 上位𝐾𝐾個をアクティブとする。 𝜆𝜆𝑚𝑚 = max 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 + ln 1 + exp − 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 + 𝑦𝑦𝑚𝑚 2/𝜎𝜎 𝑣𝑣2 𝑎𝑎 = 𝑦𝑦𝑚𝑚 − ℎ𝑚𝑚 2/𝜎𝜎 𝑣𝑣2, 𝑏𝑏 = − 𝑦𝑦𝑚𝑚 + ℎ𝑚𝑚 2/𝜎𝜎𝑣𝑣2 2. 各アクティブサブキャリアのシンボルを独立検出/52
その他のお役立ちポイント
空間変調は見通し内通信に強い
送信シンボル数が𝑀𝑀個から𝐾𝐾個に減るため
ミリ波・可視光通信への応用あり
インデックス変調はSparse FFTとの相性がよい
MITの開発したSparse FFTで送信機のディジタル
信号処理を簡易化可能
[Ishikawa2018b]
サブキャリアインデックス変調は高速移動に強い
サブキャリア間干渉と信頼性の関係
[Basar2013] 2021/2/24 43[Ishikawa2018b] N. Ishikawa+, “Differential space-time coding dispensing with channel estimation approaches the performance of its coherent counterpart in the open-loop massive MIMO-OFDM downlink,” IEEE Transactions on Communications, 2018
/52
ミリ波空間変調
[Ishikawa2017]
インデックス変調をミリ波通信に適用
送信アンテナアレイを𝑀𝑀個に分割
𝐾𝐾 < 𝑀𝑀 個のサブアレイからシンボル送信
アナログ可変移相器によるビームフォーミング
アレイ利得の点で従来方式に劣る
2021/2/24 44 S/P Input B bits sM s1 s2 DT IM(M, K ) symbol generator Analog BF M 個あるサブアレイから K 個を選択- N. Ishikawa, R. Rajashekar, S. Sugiura, and L. Hanzo, IEEE Transactions on Vehicular
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ミリ波空間変調
[Ishikawa2017]
2021/2/24 45 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 SNR [dB] Av er age m ut ual in fo rm at io n [b it/ symb ol ] 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Shannon capacity BF BLAST BLAST IM(4,1) IM(4,2) 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠2 𝑠𝑠2 𝑠𝑠1 𝑠𝑠2 𝑠𝑠3 𝑠𝑠4 𝑠𝑠1 0 0 0 𝑠𝑠1 0 𝑠𝑠2 0 16-QAM QPSK BPSK QPSK BPSK 16x16 LoS channel 𝑀𝑀 = 𝑁𝑁 = 4 subarrays Half rate (c) IEEE [Ishikawa2017] 空間変調はアレイ利得の点で 空間多重に劣るにも関わらず 平均相互情報量を改善/52
m
m
m
可視光空間変調
[Mesleh2011, Ishikawa2015]
空間変調を可視光通信に適用
LEDの応答速度や非線形特性
PAMシンボルの高密度化
見通し内通信であるため空間多重
にも限界
送信PAMシンボルを𝐾𝐾個に減らす
空間変調を活用
2021/2/24 46- R. Mesleh, H. Elgala, and H. Haas, “Optical spatial modulation,” IEEE/OSA Journal of
Optical Communications and Networking, vol. 3, no. 3, 2011.
- N. Ishikawa and S. Sugiura, Journal of Lightwave Technology, 2015.
S/P Input B bits sM s1 s2 IM(M, K) symbol generator a1 1 Power allocation a2 2 aM M
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可視光空間変調
[Mesleh2011, Ishikawa2015]
2021/2/24 47 (c) IEEE [Ishikawa2015] 可視光空間変調はPAM-RCより 高い相互情報量を達成[Mesleh2011] 適切な輝度調整によりチャネル によらず性能を維持可能[Ishikawa2015]/52
光空間変調
[Özbilgin2015]
可視光空間変調と同様に自由空間光通信に
空間変調を応用
屋内可視光通信と異なりチャネルが時変動
障害物、気象条件、大気乱流、…
チャネル推定不要の差動空間変調と組合せて
パイロットシンボルの挿入比率を削減
[Jaiswal2019] 最初に一度単位行列を送るのみでチャネル追従
差動空間変調はレート低下の課題あり
2021/2/24 48- T. Özbilgin and M. Koca, “Optical spatial modulation over atmospheric turbulence channels,” Journal of Lightwave Technology, vol. 33, no. 11, pp. 2313–2323, 2015. - A. Jaiswal, M. R. Bhatnagar, P. Soni, and V. K. Jain, “Differential optical spatial modulation over atmospheric turbulence,” IEEE Journal of Selected Topics in Signal
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PPM/PCMを一般化した変調方式
初期ベクトル𝒔𝒔
1を並べ替えて（permuteして）
送信ベクトルを生成
例
順列変調
[Slepian1965]
2021/2/24 49 𝒔𝒔 1 = 𝜇𝜇1 ⋯ 𝜇𝜇1 𝜇𝜇2 ⋯ 𝜇𝜇2 ⋯ 𝜇𝜇𝑘𝑘 ⋯ 𝜇𝜇𝑘𝑘 T 𝑀𝑀行 𝑀𝑀1行 𝑀𝑀𝑘𝑘行 制約条件：0 ≤ 𝜇𝜇1 < 𝜇𝜇2 < ⋯ < 𝜇𝜇𝑘𝑘 ∈ ℝ 総パターン数 𝑁𝑁𝑐𝑐 = 𝑀𝑀 𝑀𝑀! 1! 𝑀𝑀2! ⋯ 𝑀𝑀𝑘𝑘! 送信レート 𝑅𝑅 = log2 𝑁𝑁𝑐𝑐 𝒔𝒔 1 = 0 0 0 1 T 𝑀𝑀 = 4行 𝑀𝑀1 = 3 𝑀𝑀2 = 1 𝜇𝜇1 = 0 < 𝜇𝜇2 = 1 総パターン数 𝑁𝑁𝑐𝑐 = 3!1!4! = 4 種類 𝒔𝒔 1 を並べ替えて 𝒔𝒔 2 = 0 0 1 0 T 𝒔𝒔 3 = 0 1 0 0 T 𝒔𝒔 4 = 1 0 0 0 T- D. Slepian, “Permutation modulation,” Proceedings of the IEEE, 1965. Slepianの初期アイディアでは強度変調のみ
𝑀𝑀1, 𝑀𝑀2 = (3,1)なら 𝑀𝑀, 𝐾𝐾 = (4, 1)、
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順列変調を用いて4次元・8次元実数シンボルを構成
偏波切換QPSK / 偏波多重QPSKの一般化
電力効率と周波数利用効率の関係を分析
コヒーレント光通信と多次元順列変調
[Ishimura2015]
2021/2/24 50- S. Ishimura and K. Kikuchi, “Multi-dimensional permutation-modulation format for coherent optical communications,” Optics Express, 2015.
偏波切換QPSK (𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 1)
±1 0 0 0 , 0 ±1 0 0 , 0 0 ±1 0 , 0 0 0 ±1 ∈ ℝ4×1偏波多重QPSK (𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 4)
±1 ±1 ±1 ±1 ∈ ℝ4×14次元順列変調 (𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 2)
±1 ±1 0 0 , ±1 0 ±1 0 , ±1 0 0 ±1 , 0 ±1 ±1 0 , 0 ±1 0 ±1 , 0 0 ±1 ±1 ∈ ℝ4×14次元順列変調 (𝑀𝑀 = 4, 𝐾𝐾 = 3)
±1 ±1 ±1 0 , ±1 ±1 0 ±1 , ±1 0 ±1 ±1 , 0 ±1 ±1 ±1 ∈ ℝ4×1 各シンボルの和集合を2の累乗に切り下げるアプローチ 例：(𝑀𝑀 = 8, 𝐾𝐾 = 3)と(𝑀𝑀 = 8, 𝐾𝐾 = 5)の和集合2240シンボルを2048に切り下げるコヒーレント光通信×インデックス変調で最も参考になる論文
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まとめ：インデックス変調は役立つのか？
最小ユークリッド距離と検出計算量で比較
2021/2/24 51 変調方式 検出計算量 𝐿𝐿 −APSK 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑁𝑁 空間多重 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑀𝑀𝑁𝑁 空間変調 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑁𝑁 一般化空間変調 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝐾𝐾𝑁𝑁空間変調は
検出器を軽くできるにも
関わらず性能改善
空間変調
全レートで
最小ユークリッド距離改善
ミリ波・可視光通信に応用可能
サブキャリアインデックス変調
特に低レートで
最小ユークリッド距離改善
高速移動体環境で特に○
変調方式 検出計算量 OFDM 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑀𝑀 Subcarrier IM 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑀𝑀𝐾𝐾サブキャリアインデックス変調は
低レートで計算量を代償に
性能改善
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