1
論 文】 日本建 築学会構 造系論 文 報 告 更 第 438 号・
1992年8月Jo
・
rnal ・f・
Struct．
C・ns［r、
Engng、
A【j，
N・，
438、
Aug．
，
1992粘 性 土
中
の
杭
の
繰 返
し
引抜
き
挙
動
CYCLIC
PULL
−
OUT
BEHAVIOR
OF
PILES
IN
COHESIVE
SOIL
稲 国 芳
＊，岸 田 英 明
＊ ＊翫
勿
05雇 侃4
翫 漉 廂K
丑）A
Three types of pul1
．
outfield
tests were carried out to examine the performance of a closed イorm solution in estimatimg thedisplacements
of piles in cohesive soil subjected to regular cyclic axialloading
．
The test program included statlcloading
， creeploading
and cyclicloading
，
Discussion
was
focused
on theinterpretation
of the static loading test results．
The procedures are proposedto estimate the pile
displacement
under cyclicloading
from
the staticloading
test results．
The
re−
sultsindicate
that the calculated displacemerits of piles subjected to cyclic pull−
out loading are ingood agreement with the measurements
．
KeyWOizts
：pile
，
cycticload
， displacement， cohesive
soil
，
Pull
・
out test杭
，
繰 返し荷 重、
変位，
粘 性土，
引抜試験1．
は じめ に 筆 者らは前 報1 ］で，一
方 向の規 則 的な繰 返し軸 荷重を 受ける粘 土 中の杭の変 位 応 答の解 析 解を提 案し，
その妥 当性 を模 型 実 験で検 証し た。 この解は，一
定 軸荷重を受 ける粘 土 中の杭の即 時 変 位 応 答 式お よ び ク リー
プ変位応 答 式を拡 張す るこ とに よっ て得られ た もの で，
閉 解 と し て与えられて いる。 し た がっ て，
この解によ れ ば， 杭の 変位応答に影響 を 及 ぼ す 繰返 し荷 重の平 均 値，
振 幅，
波 形，
周期，
載荷時 間 お よ び杭を支え る地 盤 （粘 土 ）の力 学 的特性 等の諸要因の定量的 評価が簡 単に行え る。
し か し な が ら，
前報i｝ で は以下の 2点が未 解 決の ま まで残さ れて い た。 小 型 模 型による実験結果との比較・
検討だ けで は， 解の妥 当性が真に検 証さ れ た と は言い難い。
解に含まれ る パ ラ メー
ター
の 実用 的 な 求 め 方が確 立 さ れて いない。 そこ で，
上 記の問 題を解決す ること を 目 的 として，
粘 性土 地 盤 に 打 ち 込 ま れ た8
本の鋼管 杭に各 種の引 抜き試 験を実施し た。
試 験 内 容は， 静 的 載 荷，
ク リー
プ載 荷お よび繰 返し載 荷である。
本 論は，
これらの笶 験 結 果と種々 の解 析 結 果につい て述べ た もの である。 な お，
こ こ でい う静 的 載 荷とは，
．
杭に荷重 を段 階的に作 用 さ せ， その荷 重 増 分および荷 重 保 持 時 間を すべ て一
定と す る試 験のこ と である。
ク リー
プ載 荷とは，
杭に速や かに荷 重を作用 さ せ， そ の荷 重を一
定に保 持す る 試 験 のこ とで あ る。
繰 返し載 荷 とは， 規 則 的で準 静 的な繰 返し荷重を杭に作用 さ せ る試 験の こ とで あ る。 以 下で は，
第2
章と第3
章で実験の概 要と結果を示す。 次に，
第4章で杭の変位応 答の解 析 解につ い て 簡単に 述 べ，
第 5 章で はその解に含ま れ るパ ラメー
ター
を求める た めの実用 的な方 法 を提 案する。 さ らに， 第 6章で は，
パ ラメー
ター
を決 定する具体 的な手 順につ い て説明 し，
計算 結果 と実 験 結 果の比 較を示す。
2，
実 験 概 要 実 験は埼玉県八 潮市で行っ た。
敷 地 は 「中 川 低 地」と 呼ば れる沖 積 低 地上に位 置す る。 試 験地点の 地 盤概 要を 図一
1に示す。
試 験 杭は，
杭 径 190．
7mm，
杭 長12 m （地 中部 1ユ．
3m ）， 肉 厚 5．
3mm の 先 端 閉 塞 鋼 管 杭で あり， ドロ ップハ ンマー
により8本 打 設した。 試 験 杭の配 置 を 図一
2に示す。
杭をNo ．
1〜
No．
8と し，
以 後，
試 験 杭は ロq、
lO
O
，
40β【k91／cm ’）
’
WP，
WL，
Wn （°
／・
｝ − o N＿
va量凵eO 20 40 20 60 100 140 」＿
＿
L＿
＿
L＿
＿
L＿
」＿
＿
」 」＿
＿
L＿
一
L− ・
L−
」一
一
」一
一
」 （m｝ o 5 10 図一
1 地 盤概 要 ＋ ジオ ト ップ 畔 東 京工業大学 教 授・
工 博 Geotop CorporationProf
．
，
TQkyo Institute of TechnoLogy，
Dr，
Eng．
ε ON ∈ Od
傘
N
α1
マ
N
α2
賀
N
…9
SamPling
傘
一一
一
一 一
命
一 一
命
一一 一
奇
No ．
3
No ．
4
No ．
5
No ．
6
No ．
7
20m 20m 2．
Om 20m 図一
2 試 験杭の配 置 蚤一
1 引 抜き載 荷 試 験 条 件 Pile 閥o．
Test 閥o．
LoadingTe3to。
．
。
（tf）Q脚
P （tf）Qm．
（tf翼
）Q皿
【五 （tf） Loadin区 Ti皿e累（ sec） 董 レ11−
21−
3 εreepCroepCreep12．
516．
Ol6．
5000 正2．
516．
Dl6．
5 且2．
516．
Ol6．
572001800480 22St 巳tic一
一
曽
皿
鼎
33−
−
13 2CyclicC7cHc10．
．
Ol353．
．
01303．
．
01657．
．
010562405040 44−
−
14 2CyclicC，clic9．
511，
04，
．
56014．
．
01705．
．
06120528005 55−
15−
25−
3CyclicCychcCyclic12．
512．
512．
51．
54．
55．
514．
017．
018．
011．
08．
07．
06120252Dl680 66S 胎tic一
一
77
−
17−
2CreepCreep12．
，
51700012 玉7．
．
5012．
．
072001860517 88−
18−
2CyclicCyc且ic10．
5M．
54．
．
54515．
．
Ol906，
．
010061203600冢
ln Case of Cycllc Loadin8 Tests，
t＝
柯・
T（t： Loading Ti耻e
、
閥： 閧u■ber of Cycles，
T： PeriDd ）番 号で区 別 する。 杭 打 設 終 了か ら22日経 過 後に実 験 を 開始し た
。
試 験は引 抜き載 荷である。
試 験 内 容 （表一
1 ）は， 静 的 載 荷，
ク リー
プ載 荷および繰 返し載 荷である。 静 的 載 荷 試 験 杭 を 除き，
同一
の杭に連 続し て複 数 回載 荷し た。
こ れ らの載 荷 方 法につ い ては，
後 述の実 験 結 果と合わせ て説 明す る。
繰 返 し載 荷 試 験に お け る荷 重 （Q
。y，）は，
波 形を 正弦波と仮 定す る と時 間 （’
t
）の 関 数と して，
以 下の よ うに表せ る。
Q
。，。
；
Q
。。
e＋Qanp
’
s 血 （2π置／T）……・
……・
（1 ） こ こ に，
Q
。
ve は平 均 荷 重，
Qa
。
p は荷 重 振 幅，T
は周 期 である。
したがっ て， 表一
1の荷 重 条 件は式 （1 ）に従っ て表し て あ る。
す な わち， 繰 返し荷 重の 最大値 〔Qmax
） と最小値 （Qm
且。
）は それ ぞれ， 以 下の よ うにな る。
Qmax
［
＝
Qave
十Qan
ρ……・
…・
・
……・
・
…………
（2 ）
Qm
、。＝Q
。 。e−
Q
。mp− …………・
・
…・
・
…・
・
・
・
…
（3
） ま た，
繰返 し載 荷 試 験にお ける載 荷 時 問とは，
繰返 し荷一 138一
慧
◎ 一o
図一
3 試 験に用いた規則 的な繰 返し荷 重Time
LoadCe田
〔Cen r Hok｝了yp9） Hydra団ic Jack
〔Cen量er Hde Type⊃
11
i： Reao願on Beam
ii
τensionComec 髄 Tesl P恥 ∈ EOO 噂尸
Reac甎bπBeam唯黷
器
・・蕊
鼕
三三．
憩 oo卜 Reference8eam 一 匚 コ 一600nvn− 120dnn 図一
4 載荷試 験装置 重の 周 期 （図一3，T
＝ 120秒）と繰返 し回数の 積の こ とで あ る。 な お，
ク リー
プ荷重は，
式 （1
）においてQ
。mp＝
0の場合に相 当す るの で，
Qave
＝Qmex
＝Q
皿
in と なる。静 的 載 荷 試 験は， 荷 重 増 分 を1
．
50 tf，
荷重保持時 間 を15分と し て 1サイク ル で行っ た。
ク リー
プ載 荷 試 験 で は，
所定の荷 重レベ ルま で速やか に載 荷し た後，
荷 重 を一
定に保 持し た。 繰 返し載 荷 試 験では，
クリー
プ載 荷 試 験と同 様，
所 定の荷 重レベ ル （Qave
）まで速や かに載 荷 し た後，
台 形 波に よる規 則 的な繰 返し荷 重 （図一
3）を す ぐに杭に作 用さ せ た。
し た がっ て， 所 定の荷 重 （Q
。
。
。
） を杭に作用 さ せ終え た時 点が繰 返し載 荷 開 始 （t＝
0） と なる。
載 荷 試 験 装 置 を 図一
4に示 す。
載 荷に は セ ンター
ホー
ル 型の 油圧 ジャ ッキ を使 用 し，
載 荷 反 力は反 力 盤により 地耐力負担と した。
測 定 項 目は荷 重， 杭 頭 部4カ所の変 位お よび時間であり，10
秒 間 隔で計 測し た。
3．
実 験 結 果3．
1 静 的載荷試験 図一
5に杭 No．
2と杭 No．
6の静 的 載 荷試験結果を示20 15
ε
暑
・・§
5 0 24681012Disptacement
，S
（mm ｝ 図一
5 静的 載 荷試験 （杭No．
2，
杭No．
6）の荷 重〜
変 位 曲 線 0 50
t α窟
ε
・ の ぐ．
芒 oE8 邸 弖 盟 O Ω8
」
O一
』
図 5 10 15 Load，
Q （tf） 20 静 的 載 荷 試 験 （杭 No，
2，
杭No．
6）のク リー
プ変位と 荷 重の関 係す
。 荷 重一
変 位 曲 線はい くぶん異なっ て い る に もか かわ ら ず，
両 試 験か ら得 られた極 限 荷 重 （Q
∂の値 （＝
18．
Otf） は同じであっ た。 図一6
は，
図一5
の結果を も と に，
荷 重 保持時 間 中 （た だ し，載 荷 してか ら1分〜
15 分の 間）に発 生 し た ク リー
プ 変 位 〔△
S
∂と その 時の荷 重の関係を示 し た もの で あ る。 図一
6に示 す 方 法は慣 用の 降 伏 荷 重 判 定 法 2 ）の ひ と つ （い わ ゆる AS ／Alog t−
Q
法 ）と本 質 的に同 じで あ る の で， 2本の直 線の交 点に対 応する荷 重 値は杭の降 伏 荷 重 （Q
。）に相 当す る。
両 試 験で得られた降 伏荷
重の 大 き さ （杭No ．
2は 14．
4 tf，
杭No ．
6は ユ4．
6tf）は，
極限 荷重の場合と同様， ほ ぽ同じであっ た。 し たが っ て， 本 実 験にお け る杭の降伏荷重は，
両 者の平均値 （＝14．5
tf） で代 表す る。
3．
2 クリー
プ載 荷 試 験 図一
7（a｝（b
）は，変 位と経 過 時 間の関 係と して表し た， 杭 No．
1と杭 No．
7の ク リー
プ載 荷 試 験 結果で あ る。
ク リー
プ載 荷は同一
の榔
こ複 数 回実 施しており，
いず れ も 荷重 を一
旦完 全に除 荷し た後，
次の載 荷を行っ た。 同 図に示 し た
OLR
（Over・
Load
Ratio
）3〕とは，
杭に作用 す る一・
定 荷 重を上述の降 伏 荷重で除 し た値の ことで あ る。
す な わ ち，
OLR
‘creeP ）＝
Qave
／Qy
（＝
Qmax
／Qy
）…………・
（4 ）tO 窟
89
ω 6蓄
墓
諠
4 冴 62 o O481204812
Elapsed Time
，
t〔XIO3 sec ）図
一
7 ク リー
プ載 荷 試 験 （（a）杭No．
1， （b） 杭No．
7）の変 位．
〜
時 間 曲 線 図一
7（a）（杭NQ．
1）は，
1回 目の荷 重を 7200 秒間載 荷し た後，
完 全に除 荷し たうえで約 9分 間 放 置し，
2回 目の荷 重を1800
秒 間 載 荷して再 度 除 荷し，
す ぐに 3回 目の 荷重を 載 荷 し た ところ，
480秒 後に杭は破 壊に至っ たこ と を表 して い る。
図一
7（b
）（杭 No．
7）は，
1回 目 の荷 重 を7200
秒 間載荷し た後，
完全に除 荷 した うえで 約 14分 間 放 置 し，
2回 目の 荷重 を載 荷 した とこ ろ， 1860
秒 後に 杭は破 壊に至っ た ことを示 し て い る （表一1
参照）。
杭 No．
1と杭 No．
7の 1回 目の載 荷 重の 大き さ （＝
12．
5tf
）は同じであ るに もか か わらず，
得ら れ た変位応 答 （即時変位の大き さ，
ク リー
プ 変 位の経 時 変 化 ）に は，
や や 差 が 生 じている。
これ は，
静 的 載 荷に おける 2 本の 杭の荷重〜
変位 曲線 （図一5
）の 差 異と同 様，
実 験 敷 地 内の地 盤 性 状の変 化に よ る もの と考え られ る。
いずれ に しろ，
静 的 載 荷に おけるク リー
プ変位 と荷重の関 係 （図一
6｝が暗 示し てい る よ うに ，OLR
＞1の条 件 下で は杭 は著しいク リー
プ変 位 を生じ，
甚 だしい場 合に は破 壊に・
至る こ と が わ か る。
3，
3 繰 返 し載 荷 試 験 繰 返 し載 荷 試 験は，
残 りの 4本の杭に対し て行っ た。
上 述の ク リー
プ載 荷同様，
繰返 し載 荷は1
司一
の杭に複 数 回実施 し て お り， いずれ も荷重を一
旦完 全に除 荷 し’
， 次 の載 荷に備え た。
表一
ユ に示し た よ うに，
杭 No．
3の 2 っ の試 験は，Q
。
mp の値は同 じで あ る がQ
。 。e の値を違え た荷 重 条 件で あり， 杭No．
8の 2つ の試験も同 様の条 件 で行っ た もの である。一
方， 杭No 、
4の 2つ の試 験は，
QmLn
の値は同じ で あ る も の のQma、
の値を変えて おり，
杭 No．
5の 3回の繰返 し載 荷は，
Qav
，
の値 を一
定と してQanp
の値を そ れ ぞ れ変 化さ せた試 験で ある。 図一8
（a）（b
）〜
9（a）（b
）に繰返 し載 荷 試 験 結果 を 示 す。
これ らの結果は，
ク リー
プ載荷の場 合と同 様，
変 位 と経過時間の 関係で表し て あ る。 繰 返 し載 荷にお け るOLR1
とは，
杭に作用 さ せ た繰返 し荷重の最 大 値 を 降 伏10 8 6 4 2
（
E
∈｝
の げ ＝ E Φ 0 偲一
量
O ω ⊆ F 己 00 開一
皀 の ＝ 凵S
。゜ 0
4
8
120
4
8
12
。
Elapsed・Tim・
，
吐〔X103 sec，図
＿
10図
一
8 繰 返し載荷 試験 （（a） 杭No．
3， （b） 杭No．
4〕の変 位一
時間応 答 曲線 10｛
8嵳
薯
・1
・蠱
、 0 04
8
12 0 4 8 12日lapsed rre 量〔
X
「P3
8eo ｝図
一
9 繰 返 し載 荷 試 験 （（a＞杭No．
5，
（b｝杭N。．
8）の変 位一
時 間 応 答曲線 荷重で除し た値の こと で あ る。
す な わ ち，OLRtcyCidc
）＝
Qmax
／Qy
・
…・
………・
…・
………
〔5 ） 繰 返し載 荷に伴う杭の変 位は，
後 述の図一
10 に示す よ うに， 繰 返し変 位 と累 積 変 位に分け て考え るこ と が で きる。
繰 返し変 位と は繰 返し荷 重 （荷 重 振 幅 ）の変 化に 対 応して発 生する変 位の ことであり， その大き さ は変位 振幅と し て表さ れ る。
荷重 振 幅の大き さ が ゼロで あ る ク リー
プ載 荷で は，
繰 返 し変位 （変位振 幅〉の大き さ は ゼ ロ で あ る。
図一8〜9
よ り，
変 位振幅の 大 き さ は，
破 壊 間 際の不安定な部分 を除き， い ずれ の試 験に おい て も繰 返し載 荷 中 常に一
定である ことが わか る。
ま た，
平均荷 重 値は異な っ て い て も，
荷 重 振 幅の大き さ が同 じであれ ば変 位 振 幅の大き さは等し い こと がわ か る （杭 No．
3に お け る 試験No ．
3−1
と3−2，
杭No ．
8
に お け る試 験No ．
8−
1と8−
2 ）。
こ の こと は す な わ ち，
変位 振 幅の大き さは，
平 均 荷 重 値に は無 関 係で，
荷 重 振 幅の大きさ に の み依 存 する こと を意 味して いる。
図一
8〜
9に示し た繰 返し載 荷に お け る杭の累 積 変 位 曲線 （図一10
参照）は， 図一
7に示し た ク リー
プ載 荷の 変位〜
時 問 曲 線 （ク リー
プ 曲 線）と酷似 し てい る。
Time
一
方 向の規 則 的な繰返 し軸荷 重 を受け る杭の変 位〜
時 聞 応答曲 線OLR
〈1の繰 返し荷 重 下の杭で は，
OLR
〈1
の ク リ、
一
プ載 荷の場 合と同様，
今回の載 荷時 間の範 囲 内で は破 壊 の兆 候は まっ た く見ら れ ない （試 験No ．
3−
1，
4−
1，
5−
1）。
上述の よ うに変位振幅の大き さは繰 返し載 荷 中 常に一
定 なの で，
規則的な繰 返 し引 抜 き荷 重 を 受 ける粘 性 土中の 杭が破 壊に至 る 場合に は， こ の累 積 変 位の増 大に よ る破 壊モー
ド と な る。OLR
＞1
の 繰 返 し荷 重 下の杭 は，
OLR
＞1の クリー
プ載荷の場 合 と 同 様， 著しい 累 積 変 位を生 じ，
甚だ しい場 合に は破壊 に至っ て いる （試 験No ．
3−
2，
4−
2，
5−
3 ）。 し か し な が ら，
杭No ．8
で は， 2 回目の 試 験 （試 験 No．
8−
2）のQ
．値が極限荷 重 を 超 える繰 返し載 荷を3600 秒 間 継 続 し た もの の，
破 壊を示 す明 確な兆 候が得ら れ な かっ たの で， 途 中で載 荷 を中 止 し た。 これ は，
同一
敷 地 内 とはいえ杭 打 設 地 点 （図一
2｝ の左 側 と 右 側で は地 盤 性 状が や や異な り，
杭No ．
8の打 設 地 点はこ の差 異が特に顕 著で あっ たもの と考え ら れ る。
杭 打 設 地 点 （図一
2）の 左側と右 側の地 盤性状の差 異は，
杭 No．
2に比べ て杭No ．
6の荷重一
変位 剛 性 （図一
5）が大 きい こと，
および杭 No．
1
と杭No 、
7の 1回 目の 同じ大き さの荷重に よ る ク リー
プ 載 荷の 変 位 応 答 （図一
7）に違いが見られ るこ と か ら推 察さ れ る。
以 上の実験結果は， 安 定の確 保はも ちろ んの こ と過 度 の変形 を 防 止す る た めに も，
粘 性 土 中の杭に許容す る繰 返 し引 抜き荷 重 （す なわ ち，一
方 向の繰 返し軸 荷重 ）の 最 大 値を降 伏 荷 重 以 下に設 定す ることが必 要であ ること を 示してい る。4．
解 析 解 こ こ で は，一
方 向の規則 的な繰 返 し軸 荷 重 を受 ける粘 土 中の杭の変 位 応 答の解 析 解 （閉 解 〉につ い て簡 単に述 べ る。
詳 細につ い て は， 前 報1 ）を参 照さ れ た い。
なお，
杭に作 用す る規 則 的な繰 返し軸 荷 重は当 初，
起点であ る 平均 値 （Qave
）か ら増 加し始める場 合と減 少し始め る場 合 が あ る が， 本解析 解は， 図一
3に示す よ う に，
増 加し始 め る 場合の ものである。
一
140
一
図
一
10 は一一
方 向の規 則的な繰返 し軸 荷重 を受け る杭 の変 位〜
時 間 応 答 曲 線 を表 し た模 式図で あ る。A
点は 繰 返し載 荷開始直前に おける杭の変位を表す。 繰返 し荷 重に対 応 し て杭の変 位はB −C −D
点…
へ と変化す る。
上 下の点 線は，
繰 返 し変 位〜
時 間応 答 曲 線の包 絡 線であり，
こ こ で は そ れ ぞ れ繰 返 し荷 重の最大 値 （Qmax
）に おける 累 積 変 位 曲 線，
繰 返し荷 重の最 小 値 （Qmin
）に お け る累 積変位 曲 線 と呼ぶ。
以 下に示 すS
。
。
。
e．
とSt
。
we．
は，
こ れ ら2つ の累 積 変 位 曲線 を表す解析解である。
s
・pper一
ルB
” 置’鬻
β9°
砺 ）・
（
tt
■）
1’
n ・c漉
』
1
−
n・
（
ti）
’−
n ただ し，
t
≧ T／4… ……
・
（6） ・＿ 一 λ’
B
”梺
孵
’
Q
翻・
（
t
）
IJn ＋ ・＿C
−− S
・＋1
罕
鞴
一
1
罕
器
訖
B1・
ti・
exp （β・
Qave
） T／4 ＋（μ一
λ）・
ρ
Q
α 2 ρQb1r
卯C
＝
σ 側C
ただし， t≧3T ／4・
・
・
〔7 ） こ こ に，Q
。
。
e ：繰 返し荷 重の平 均 値 （平 均 荷 重）Qonp
：繰 返し荷 重の振 幅 （荷 重 振 幅 ）Qm
。
x ：繰 返 し荷 重の 最 大 値 （最 大 荷 重） （＝Q
。 。e＋Q
卿 ）T
：繰 返し荷 重の周 期 t：載荷 時問S
。：繰 返し載 荷開始 直 前 （図一10
のA
点，．
t＝0
）にお け る杭の変 位 a，b
：即 時変位パ ラ メー
ター
B
、，
β，
η：ク リー
プ変 位パ ラメー
ター
t1
：BI を定 義 する際の基 準 時 間 μ， λ ： ク リー
プ変 位の応 答 倍 率 なお，
μ とλ は繰 返し荷 重 波 形によっ て決 定さ れる値で あり，
本 実 験で用いた台形 波の場 合，
以 下の式で表さ れ る。
exp （β・
Qam
ρ）−
1 μ＝ （1−
e＞・
exp （β・
Qamp
）十 e・
i9
’
Q
。mp・
・
…・
…・
一 ……・
…・
・
……・
…
（8
） sinh （β・
Qamp
） λ＝
（1一
θ）・
cosh （β・
Qam
ρ）十e・
fi・
Qamp
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9） ここ に， e は荷 重 波 形 係 数であり，
e；
Oの場 合に は矩 形 波に，
e＝
1の場 合に は 三角 波に対 応 する。
今 回 用い た形 状の台 形 波 （図一
3＞で は，
e＝
O．
5で ある。 図一
10の 上下 の 点 線 の 差，
す な わ ち， S
。 ρ ρ。’ とSle
、，。
。の 差は繰返 し変位の両振幅（S
面 に対 応す る ので，
式 （6） （7）よ り，
蹄
昌
Q
纛
…・
……・
…・
一 …・
……・
…
（・・） と な る。 式 （10）の示 す 意 味は，一
方 向の規 則 的な繰返 し軸荷重を受け る粘土中の杭の変 位 両 振 幅の大き さが，
平 均荷重値に は無関係で荷重振 幅の大きさ に の み依 存 し，
繰 返し載 荷 中 常に一
定と な ることで ある。 変 位 振 幅 に関す るこの性質につ い ては，3．
3
の実 験 結 果の観 察に おいて，
すで に確 認し た’
eな お
，
本解 析解の適用 範 囲は，
杭の降 伏 値 （Q
の以 下 の荷重 領域で あ る。
5．
解 析 解のパ ラ メー
ター
を求め る実 用 的 な 方法 図一
11は杭に作 用す る典 型 的な軸 方 向 荷 重と その時 の杭の応 答 を表 し た模 式図 で あ る。
図一
U （a）〜
（c）の 左 側は杭に作 用す る荷 重 （Q
）一
時間（t
）関係を， 右 側は 杭の応 答で ある荷 重 （Q
）〜
変 位 （S
）関 係 を示してい る。
こ れらは，
粘 土 中の杭を対 象に し た各 種の載 荷 試 験で あ り，
冒 頭で述べ た静 的 載 荷 ， クリー
プ 載 荷お よび繰 返し 載 荷にそ れぞれ対 応 する。 こ こ で前述の式 （1 ）（もし く は，
図一
ll（C））に おい て荷重振 幅 （Q
。m。）が小さ く な る場 合 を想 定 すると，
そ の極限に おい て繰 返 し荷重は一
定 値 （＝
Qa
。e｝ （図一11
（b
））と な る。
す な わ ち，
ク リー
プ載荷は繰返 し載荷の 特殊な場合に相 当す る。第4章で示し た解 析 解は，
ク リー
プ載荷と繰返し載荷の 上記の関 係に着 目し，
ク リー
プ（一
定荷重）載 荷にお け る粘土中の杭の 変 位 応 答 （図一
ll・
Q
0
．
Q
・Q
，QsQ
，Q
Q
，、
．
0
Q
t
O
（
a
）
Static
Loading
Q 。
veQ
Si
「
k．
一！
，
／凵
（”Sd
S
Si
→トーSd一
爿t
o
（
b
）
Creep
Loading
O
叩 即蕊
＋ α 亠 ■｝
S
O
tO
S
．
（
c
）
Cyclic
Loading
図一
11 杭に作 用す る典 型 的な軸 方 向荷 重と その時の杭の応 答（
b
））を 表す以 下の式を，
繰返 し載 荷の 場 合に拡 張 し た もの である。
s＝
Si十Sd−
、挈
Q
・B
高鬻
俗゜
Q
＞焙
）
1”
n……・
……・
……・
・
…・
…・
……
（11
＞ こ こ に，S
は杭の変位， S‘は杭の即時 変 位，
Sd
は杭の ク リー
プ変位，
Q
は杭に作 用 する一
定 荷 重，
他の記 号 は第 4章の場 合と同じ で ある。
第 4章の解 析 解は式 （11） の純然た る拡張 なの で，
解の計 算に は式 （ll）に含 まれ る5
つの変 位パ ラ メー
ター
（a，b，
B
、，
β，
n｝をそのま ま 用いること が可 能であ り，
かつ 他の パ ラメー
ター
は一
切 必要としない。 ゆ えに，
第 4章の 解 析 解のパ ラメー
ター
を求め るに は，
式 （11
）のパ ラ メー
ター
を決定す ればよ い。
前 報1）の模型 実験で は，
式 （11
）の右辺第二 項に含 ま れ る ク リー
プ変位パ ラメー
ター
（B
，，
β，
n）を 決 定 す る た め， 数多くの杭の ク リー
プ載 荷 試 験 を実 施し た。
し か し ながら，
実 際 問 題 として現 場で 多 くの杭に対 して ク リー
プ載 荷 試 験を行うことは容 易な ことで は な い。
そ こ で， 以 下で は，
式 （11）に含ま れ る 5つ の 変 位パ ラ メー
ター
を求 める た めの実 用的な方法を示す。 静 的 載 荷 試 験は，
図一11
（a）（b
）の比 較よ り，
段 階 的 な ク リー
プ載荷 試験す な わ ち ク リー
プ載 荷の集 合 とみな すこと がで き る。 ゆ えに，
短期の杭の ク リー
プ挙 動は静 的 載 荷試験 結 果か ら 推 定 可 能 と 考えられ る。
しか し な が ら，
静 的 載 荷 過 程の一
部を形成す る個々の ク リー
プ載 荷 に は，
最 初の載 荷の場合を除き，
そ れ以前の 載荷履歴 が 含ま れ るの で，
静 的 載 荷試 験結果 か ら 杭の ク リー
プ挙動 を適 切に評 価す る た め に は，
この載 荷 履 歴 をうまく取り 除く 必要が あ る。
既 往の研 究3）によれ ば，
こ の問 題は重 ね合わ せ の方 法 を用い る’
ことに よっ て，
以下の よ うに解 決で き る。
図
一
12は，
静 的 載 荷 試 験を行っ た際の杭の 変位一
時 間曲 線を表した模 式 図で ある。．
同 図の点線は，
任意のQ
，な る荷 重 段 階におい て，
所 定の載 荷 時 間が過ぎて も 荷重を増 減せずに載 荷 を継 続し た と仮定し た場 合の推定 曲 線 を表してい る。
こ こ で各荷重段階で共通の載荷 時間 〆 を任意に 選 び，
そ れ ぞ れのt
’
にお け る変 位 量 差AS
‘咽
信 Φ 算圖
OOq一
皀 ω「
O トー
t，
→l
ilme 図一
12 静 的 載 荷 試験の変位〜
時間曲 線の重ね合わ せ の方 法一
142
一
を求め て累加 す る と，一
点 鎖 線で示す曲 線 群を描く こと ができ る。 これ らの一
点 鎖 線は，
もしも杭 頭 部に載 荷 重 ゼロ の 状態か ら瞬 間 的に任 意 荷 重Q
‘を 加えて変 位の経 時変化 を 観察した・
と仮 定す れば，
そ の時に得られる であ ろ う変位〜
時 間 曲 線に相 当 する。 図一
12よ り，
静 的 載 荷 試 験結果か ら，
そこ で採用し た荷 重 段 階の数に相当す る 短期の 杭の ク リー
プ載 荷 試 験 結果が 得られ るこ と が わかる。 静的載荷試 験で用い られ る荷 重 段 階 数は通常8
段階以 上z） なの で，1
本の杭に静 的 載 荷 試 験を実施す るだけで，
後述の6．
ユで示すよ うに，
式 （ll
）（す な わ ち，
第 4章の解 析 解 ｝に含ま れ る5
っ の変位パ ラメー
ター
を すぺ て決 定で き る 。 通常の静 的載 荷 試 験か ら，
極限荷 重お よび降 伏 荷 重と合わ せ て，
繰返 し荷重 を受け る杭の変 位 応 答 計 算に必 要なパ ラメー
ター
が求め られるの で好 都 合で あ る。 これ ら のパ ラ メー
ター
を決 定する具体 的な手 順につ い て は、
次の 実験結果の解 析に お い て述べ るe 6．
実 験 結 果の解 析 6，
1 静 的 載 荷 試 験 本 節で は， まず， 図一
12に示 した重ね合わせ の 方 法 を適用す ることによっ て， 静 的 載 荷 試 験 結 果か ら履 歴の 影 響を除い た杭の変位〜
時 間 曲 線を求め る。 次に， こ れ らの変位一
時間 曲線をもとに， 式 （11）に含 まれ る5っ の変位パ ラ メー
ター
を決 定す る手 順につ いて述べ る。
（1） 履 歴の 影 響を除いた杭の変位〜
時 間曲線 図一
13（a）の太 実 線 （O〜900
秒間）は， 静 的 載荷試 験 （杭No 、
2）の各 荷 重 段 階に おける変 位一
時 間 曲 線の 実 測 値で あ る。
同 図の細 実 線 （0−
1800 秒 間 ）は，
実 測 さ れ た各荷重 段 階の変 位一
時 聞 齢 線 を 指 数ク リー
プ曲me
‘） と仮 定し，
非 線 形 最 小二 乗カー
ブフ ィ ッ ティ ン グ5 〕 を行うこ とに よっ て得ら れ た 推 定 曲線で あ る （付録参 照〉。 これ らの推 定 曲 線 を 用い，
図一
12の方 法に従っ て 重ね合わ せを実 施し た結 果 （すな わ ち，
履歴の影 響を除 い た変位〜
時間曲 線 ）が図一
13（b＞で ある。
図一
13Ca） 6 4 2（
匸 ∈》
の ♂壅
隠 0 照葺
O 0 1 2 0 1Elapsed Time， t（Xlos sec ｝
図
一
13 静 的 載 荷試 験 〔杭 No．
2｝の変位一
一
ee
間曲線 （（a）実 測 値 と推 定 曲 線，
（b）重ね合わ せ によ る結 果 ）401 心
01
10401
〔
8
ω ＼ ∈5
も ＼ の鳳
2
醒
芒 oEgo 五 ω δ 図一
14 ｛ 遭0
0
噌 ■ 4 卩｛
8
ω ＼ εε
著 ＼ の隅
2
齷
芒 ωE8
102
Elapsed
Time，
t
〔sec ）変 位 速 度 と経 過 時 間の関 係 （杭No
．
2）103
虫3610
，40
5
10
1520
Load
，Q
〔tf
｝ 図一
15 変位 速 度と荷重の関 係 （杭No．
2） （b
）の比 較 より，
両 者の変位応答は， 荷 重レベ ル が 大 き く な る につ れ，
大き く異な ることがわか る。
なお，
図一
13（b）では省略 し た が，
1．
5tfの荷 重 時の変 位〜
時間 曲 線は，
図一13
（a｝の もの と同じである。
この 1．
5 tfの 荷重 時の変 位〜
時 間 曲 線は，
ほぼ直 線なの で，
以 下で示 す ク リー
プ変 位の解 析 （・
図一
14〜
16 ＞で は特に触れ ない。 （2
） 杭の変位パ ラ メー
ター
式 （
11
）を時 間に関して微 分し，
杭の ク リー
プ変位速 度（dS
／dt
）を求めると，
dS
／dt
；B
、・
exp （β・
Q
）・
（t
，／t） n………
（12
） と な る。
用い ら れて い る3
つ の ク リー
プ変 位パ ラ メー
ター
（B
，，
．
β，
n）の定 義は， 式 （12） を以 下の よ うに書き 直 すことで理 解で き る。 ln（dS／dt
）＝ln
（B，．
）＋β・
Q
＋n・
1n（t
、）−
n・
ln
（t）・
………・
・
………
（13） すな わ ち，−
n は あ る値Q
にお ける1n
（dS
／dt
｝〜ln
（t）
関係の傾きで ある。
βは基 準 時 間 t， にお け るln
6
4
2
（
∈ε
ω．
芒E80
五 ω δ ）O
O ．
5
1．
0
1．
5
Elapsed
Time
，t
｛XIO3
sec 〕 図一
16 重ね合わ せ による結 果 （図一
13（b））と計 算 結 果の比較 （dS
／dt
）〜
Q
関係の傾きを表し て おり，
β’
がlog
（dS
／dt
）−
Q
関係の傾き な ら， β＝
β’
×ln
lOで あ る。BI
は，ln
（dS
／dt
）〜
Q
関係に お ける切 片で あり，
t『tl，
Q
＝
0
に お け る仮想変位 速 度と定 義さ れ る。図
一
ユ4−
15は，
重ね合わ せの方 法に よっ て得ら れ た 図一
13（b
）の結果か ら，
上述の定 義に よ る杭の クリー
プ変 位パ ラ メー
ター
を求め た もの であ る。
図一
14よ り，
変 位 速 度の対 数 は経 過 時 間の対数に逆 比例し て減 少し，
そ の逆 比 例 係 数 （n）は ほ ぼ一
定であることがわ か る。 ま た，
図一
15より変 位 速 度の対 数と荷 重の 間に直 線 関係 （傾きβ’
）が成立す ることがわ か る。
しか し な が ら，
杭の 降伏値 （＝
14．
4tf）を超える荷 重 領 域と極 限 値 （＝
18．
Otf）の1
／3
程 度 以 下の荷 重 領 域で は，
こ の関係は成 立 して い ない。 n とβの 両者は時 間 と 荷 重 レ ベ ル によ らず一
定と仮定さ れて い るの で，
式 （11＞の適 用 範 囲は，
厳 密に言え ぱ，
図一15
め実線で示され た杭の降 伏値以 下の中 間の荷重 領 域に限定 さ れ ることに注 意する必 要が ある。図
一
16は，
式 （11）の右辺第二項によ るク リー
プ 変 位の計算値と重ね合わ せ に よる結 果 （図一
13 （b
））を 比 較し たもの である。 計 算に用いた ク リー
プ変 位パ ラメー
ター
は，
図一
14−
15か ら得ら れ た値で ある。
図L16 より，
計算 値と重ね合わ せに よ る結果は， 上 述し た よ うに，
図一
15の直 線 関 係か ら大き く逸 脱し た領 域の荷 重の場 合 は う・
ま く対応しない ものの，中
間の荷 重 範 囲では良く一
致し て いるこ と が わ か る。
一
方，
式 （11
）の右辺第一
項で表 され る杭の即 時 変 位 の パ ラ メー
ター
も，
ク リー
プ 変 位の場 合と同 様 ；重ね合 わ せ が成 立 するもの と仮 定す ることに よ り， 静 的 載 荷 試 験 結 果か ら求 めること ができ る。
す な わ ち， 杭の即時 変 位は，
図一
13（b
｝に示 し た各 荷 重の経 過 時 間ゼロ に お ける変 位に対 応し，
重ね合わ せ を行う過 程で自 動 的に計 算さ れ る。 図一17
はこ の荷 重 と即時 変 位の関 係を示し一
143
一
20
15
（ 慟 一 ）100
ぢ8
』5
0
「2
3
4
1mmediateDisplacement
，S
l｛mm ） 図一17
荷 重と即 時 変位の関 係 （杭No．
2） 表一
2 静 的 載 荷 試 験 結 果 から求め た杭の変 位パ ラメー
ター
PiIe 潤0、
B1罵 （●■ノ3ec ） β （1／tf） n a （闢 ノtf） b （1／tf） 261．
35且× 且0齣
4 7．
367XlO−
50．
．
18201970．
．
680671．
12× 且0−
1 9．
38×lo−
22．
D7Xio冒
2 1．
85× 10−
2 I ReferenceTi
■e tt＝
100 sec たものであ る。 荷重一
即時変位応 答を表す式 （ll
）の右 辺第一
項は 双曲線モ デル6〕で表さ れて い る の で， 即時 変 位パ ラ メー
ター
（a，b
）は簡単に求め られる。
表一2
に，
以 上の手 順に よっ て，
杭No ．
2
と杭No ．
6
の静 的 載 荷 試 験 結 果か ら求め た杭の変 位パ ラ メー
ター
の一
覧 を示 す 。 6．
2 ク リー
プ載 荷 試 験図
一
18〜
ユ9は，
ク リー
プ載 荷 試 験 （図一
7の杭No ．
1， 杭 No．
7）に おけ る杭の変 位 速 度 と 経 過 時 間の関 係を両 対 数上で表し た もの で あ る。
両図 は， 静 的 載 荷 試 験結果 の解 析に お け る 図一
14に対 応する。
OLR 〈ユの 場 合 〔試験No ．
1−
1と7−
1）の 傾き（ni）は，
表一2
に示 し た静的載 荷 試験 結果の解 析で得ら れ た値 （n）に ほ ぼ一
致して い る こと が わ か る。
この こ と は すな わ ち， 上 述の静 的 載 荷 試 験 結 果の一
連の解析が適 切に行 わ れ たことの一
端 を示して いる。
一
方，OLR
＞ 1の 場 合に お け る傾 き（nt，
n3｝は，
OLR
＜ 1の結 果 （nO に比 較 し て， 小さ な値になっ てい る。
こ の傾き が小さい ことは，
変 位 速 度 が 時 間経過 に よっ て衰えに くい こ と を意 味 するの で，OLR
＞1の杭で は 著しい ク リー
プ変位が発生す ることを表して いる。 さら に，
破 壊に至っ た場合 （試験No ．
1−
3と7−2
）の杭の 変 位 速 度は，
時間経過 と と もに一
旦 減少してい くもの の，
最小値を示し て か ら増加に転じ てい る。 し た がっ て，
最 終的に杭は， 変位速度の大き さ が無限 大と な り，
破 壊に 至る。
こ こ で観 察され た こ の最 小 変 位 速 度は，
粘 土の ク一
144
一
4 414
φ0
0
0
0
嚠 ー 4 圓 ¶ 81
（ O Φ ω ＼ ρ 僧一
ヒ）
一 ” ＼ ω 眉 σ 一 匡一
⊆ F一
Φ Oq一
α 皿 O10
102
103
10d
Elapsed
Time
， t 〔sec ）図
一
18 変位速度と経 過 時 間の関 係 （杭No．
1）lo’
2 宕8
≧
9
弓510
−
3 ＼雪
垣
醒
芒lo−
428 』島
δ10−
s to102
10s
104
Etapsed
Time
， t （sec ｝ 図一
19 変位 速度と経過時閧 の関 係 （杭No、
7） リー
プ破 壊lj・
S）に 特 有の最 小ひずみ速 度に対 応 するもの で あ る。
6．
3 繰返し載 荷 試 験 （1） 実 測 値と計 算 値の比 較 こ こ では，3．
3
で示し た繰返し載荷試験結果と計 算結 果を 比較す ることに よ り，
第4章で示し た解 析 解の妥当 性を現 場 実 験で検 証する。
解の計 算に用い たパ ラメー
ター
は，
静 的 載 荷 試 験 結 果の解 析によっ て得られた値 〔表一2
）で あ る。
なお，
比 較の対 象は，
4本の繰 返 し載 荷 試 験 杭におい て履 歴の影 響を含ま な い そ れぞれ の 1回目 の試験結果で あ る。
図一
20〜23
に実測値と計算値の 比較を示 す。
実 測値 は，
図一
10に示 す 載 荷 開 始直前のA
点の 変 位 （S
。）をゼ ロ とし，
繰 返し載 荷に伴 う変位〜
時間応答 曲線の み を示 し て あ る。 計算値は，
同様にS。
を ゼロ とし て，
式 （6） （7） より求め た結果で あ る。
計算に は，
敷地内の地 盤 性 状の差 異を考慮し， 各々の繰返し載荷試 験杭に近い方 の静 的載 荷試 験 杭か ら得ら れた パ ラメー
ター
を用い た。
3
2
」
■宕
ε
oリ ゼ o ∈ 。璽
島
δ0
2
4 6
Elapsed
Time ， t 〔XIO3
sec ｝図
一
20 繰 返 し載 荷 試 験 （No．
3−
］）の実 測 値と計 算 値の比 較 （ F■
F■
ア ω ♂ 匚 OF 匚 OO一
α ω旧
O 図一
21 32
1
0
2
4
6
Elapsed
Time，
t （X103
sec ｝ 繰返 し 載 荷試験 （No．
4−
1）の実測値と 計 算 値の比較 す な わ ち，
試 験No ．
3−
1と 4−
1に 杭No．
2の パ ラ メー
ター
を，
試 験 No．
5−
1と 8一
ユ に は 杭No
．
6の パ ラ メー
ター
を 用い た。
図一
20〜
23 よ り，
累 積変位の 計算 値は種々の 荷重条 件に おける実 測 値を う ま く追 跡で き ること が わ か る。
ま た，
変 位 両 振 幅の実 測 値は，
荷 重振幅の値が一
定であ る の で式 （10）で示さ れ るよ うに，
繰返 し載 荷 中 常に一
定 と なっ て お りt そ の大き さ は計 算 値と良い 対応を 示 して いる。 し た がっ て，
第 4章の解 析 解に よっ て， 規 則 的な 繰 返し引 抜き荷重 を 受 け る粘 性 土 中の杭の変位応 答は，
静 的 載 荷 試 験 結 果か ら十 分な精度で予 測で き ること が わ か る。
（2｝ 本 解 析 解の適 用性 第4章の解 析 解の適用範囲は，
厳 密に は この解の ペー
ス であ る式 （ll ）が成 立する中 間の荷 重 領域 （6．
1
（2
） 参照）である が，
近 似 的に杭の降 伏 値以下の 荷 重 領 域 全 体と考え る こと が可 能で あ るv。
ゆ えに， 上 記の 4つ の 実測 値が計 算 値と良い一
致を示 し たの は， 試験NQ．
8−
1 の 場合を除き，
いずれ もOLR
〈ユ の条 件で あっ た た め である。
な お，
地 盤 性 状の 差異 （3．
3参 照 ）を考 慮す る と，
試 験No ．
8−
1も実 質 的に はOLR
〈1の条 件と推 察 され る。
一
方， 3．
3の実 験 結 果か ら わ か る、
よ うに，QLR
＞1
の 繰返 し荷 重 下の杭は著しい累 積 変位 を生じ，
甚だ しい場 合には破 壊に至る。
しか しながら，
本 解 析 解は その性質宕
ε
の．
芒 ∈ Φ融
五 盟 O3
2
1
0
2
4
6
Elapsed
Time，
t｛XIO3
sec ｝図
一
22 繰 返 し載 荷 試 験 （No、
5−
1）の実 測 値と計算 値の比較3
2
「
−｛
E
三
goビ
o ∈ o ω 五 盟 O0
2
4
6
Elapsed
Time，
t〔XIOs
sec ）図
一
23 繰 返 し載荷 試験 （No．
8−
1＞の実測 値 と計 算 値の比 較 上，
い く ら繰 返 し荷 重レベ ル が大き く て も，
また い くら 載 荷 時間 が増え て も計 算 上の変 位は有 限 値を示し，
杭の 破 壊 を表 現す ることはで き ない。 ゆ え に，
本 解析解を適 用 する にあた っ て は，
F
の点に注意す ること が必 要で あ る。
7，
結 論粘 性土 地 盤に打 ち 込 ま れ た8本の鋼 管 杭に実施し た各 種の引 抜き載 荷 試 験 結 果と そ れ に対す る解 析 結 果 より
，
以下の結 論を得た。 規 則的な繰 返し引 抜き荷 重を受け る粘 性 土 中の杭の 変 位 振 幅の大き さは，
杭が破 壊す る し ない にか か わ らず，
常に一
定で ある。
降伏 荷重 を 超える 繰 返 し引抜き荷 重が作 用す ると，
粘 性 土 中の杭は著しい累 積 変 位 を生じ，
甚だ しい場 合に は破 壊に至 る。一
方，
降 伏 荷 重 以 下であ れ ば，
累 積変位 は 比較的 小 さ く 破 壊の兆 候は見ら れ ない。
第
4
章で示 し た解 析 解は，
規 則 的な繰返 し引 抜き荷 重 を 受け る粘 性 土 中の杭の変位 応答計算方 法 とし・
て有 効 であ る。
静 的 載 荷 試 験 結 果か ら，
杭の 極 限荷重およ び降 伏 荷 重と ともに，
上 記の変 位 応 答 計 算に必要なパ ラメー
ター
を求め ること が で きる。
謝 辞本 研究を ま と め るにあ た り， 千 葉 大 学工学 部 上杉守道
一
一
助 教授の助言を受け ま し た。 記し て謝意を表し ま す。 付 録 既往の研 究4［
・
9）に よ れ ば，一
定 軸 荷 重を受け る粘土中の杭の 変 位 （∫｝〜
時 間 〔t｝曲 線 （ク リー
プ 曲線｝には，
以 下の 2種 類 がある。
S＝Sl
十U ・
tn
（t）一…・
・
………・
…・
……・
…・
・
…・
…・
〔A1） S＝
Sl十 V・
tW…………・
……・
・
一一………一…・
・
（A2 ） こ こ に，
S‘は杭の 即時変位、 U，
V，
W は定 数で あ る。 式 （Al
〕 は， 杭の変 位が時 間の対 数に対して直 線 的に増 加する場合 （対 数ク リー
プ曲 線 ）を表 し て お り，
村 山・
柴 田9）に よっ て提 案さ れ た もので あ る。一
方，
式 （A2 ）は，
杭の変位 が 時 間 と と もに 指 数 的に増 加する場 合 （指 数クリー
プ 曲 線 ） を 表して お り，
Edilら4〕に ょ っ て提案さ れ て い る。 時 間 を対 数にとっ た片 対 数上で， 対 数クリー
プ曲線は上述の よ うに直線と な る が，
指数 ク リー
プ 曲 線は依 然とし て曲 線であ る。
し た がっ て，
実際に得ら れ た杭の変位〜
時 間 曲線が ど ち ら の ク リー
プ曲 線に相 当する かを見分 け ること は 比 較的 簡単であ る。
その結 果，
本 実 験で得ら れ た各 荷重 段 階の実測 値 （図一
13（a） の太 実線）は，
指 数ク リー
プ曲線 〔式 〔A2 ）｝と判 定 された。
推 定曲線 （図一
13〔a｝の細 実線 ）を求め ること は，
上 述の実 測 値 を も とに，
式 （A2 ｝に おけ る V，
卯 の最 適値を各荷重 段 階ごとに決 定す ることであるe これに は．
Caceciら5 ）の論 文に 掲載さ れて いるパ ソコ ン用の非線形 最 小二乗カー
ブフ ィッ ティ ン グの プログラム を用い た。
こ の プロ グラムは，
Simplex法と 呼ば れ る算 法 をベー
スに し たもの で ある。
詳 細につ い て は， 文 献5）を参照 さ れ たい。
こ の プログ ラム で は繰 返し計 算 を必 要と し，
その過 程にお け る結果は以下の よ う に表さ れ る。
V』＿
Z 肱＿
1SSR
，＿
2 VN−
1 肱一
I SSR 胴 VN 防 SSR．
こ こ に，
V，
W は フ ィ ッティ ング定 数の 計 算 値，
SSR は残差 平 方 和であ り，
添 字の 1Vは繰 返し回 数 を表す。
繰返し計算の収 束条件は，
以下のようであ る。 上記の 3つ （ VN−
1，
V』．
，
｝の中か ら最高 値（励 と最 低 値 〔−V ，．
）を見つ けだす。
VHと VLに対し て以 下の照 査を行 う。
VH−
v， 〈10−
s・
………・
……・
………・
・
…・
…・
（A3 ） 同様の操 作 〔一
）を W につ い て も行 う。
同様の操 作 〔一
） をSSR につ い て も行う。 V，
W，
SSR
が ともに式 〔A3 ）に示 された 条 件 を 満 足す れば，
繰 返し計算は終 了す る。
な お， 式 （A3 ｝の値 （IO’
s） は，
Caceciら5）によ っ て推 奨さ れて いるもの で ある。
もしくは，
所 定の繰返 し 回 数（N）に達 し た ら計算を終 了す る。
Caceciらs）に よ れば，
繰返 し計 算は お お む ね 20Xrn2よ り 少ない回数で収 束 するとの ことである。
こ こ に，
m は フ a ッ ティ ン グ定 数 （V ，
W＞の数 ｛＝
2｝であ る。
本 研 究では，
N−・
3eoと した。
最 終 的に，
フィッ テ ィン グ定数（y，
W）の計算値は、
以 下の よ うに得ら れ る。
VN十VN＿
t十 VN＿
：・
…・
………・
………・
……・
（A4 ） v＝
3 鴎十 貼一
1十 嗾一
z・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
…
（A5 ） 膵＝
3 参考 文 献 ） 1 ） 2 ） 3 ） 4 ｝ 5 ） 6 ） 7 ） 8 ヌ 9 稲 国芳t
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