緩勾配底面上の下層密度流の流動特性 水圏環境工学研究室 山田 陽子 1.はじめに 重い流体が軽い流体の底部を流動する現象は下層 密度流と呼ばれ，水工学に密接に関係するものであ る．典型例は洪水時における貯水池の濁水密度流， 放射冷却による山地斜面での冷気流，海底地震によ り発生する海底での乱泥流などである．これらの下 層密度流は，環境汚染や人的被害をもたらし，その 予測は環境保全上および防災上重要な課題である． 下層傾斜密度流は，特有の形状を持ち強い渦運動 を持つ先端部と，その後方の比較的定常な流れの部 分から構成されている．また，密度噴流現象の分類 手法として，浮力流体が連続的に供給されるものと 短時間のうちに供給されるものに大別し，前者はプ リューム，後者はサーマルと呼んでいる．現実にお いては浮力流体の供給状態が時間的に変化するのが 一般的であり，その意味ではプリュームとサーマル は密度噴流の2つの極限的なケースといえる． 本研究は『水平サーマル』，『傾斜サーマル』につ いて，淡・塩水を用いた室内水路実験によりその流 動特性を検討するものである．本研究では先端部の 形状変化に注目し流動厚さ，先端速度，などの諸量 の変化特性，および水理条件との関係などを調べた． 2.水平サーマル 2.1 実験方法 実験装置は図-1 に示すように，長さ 600cm，幅 60cm，高さ 20cm の外水槽内に長さ 460cm，幅 15cm， 高さ7cm の測定水路を設けたものである． 測定水路は仕切りとゲートを有している． 実験に 先立ち外水槽内を水道水で満たしながら，ゲートと 仕切りの間に所定の体積・濃度の着色塩水を水道水 の水位と同じになるよう貯留した．また供給する塩 水の体積を変化させた条件で実験を行ったため，塩 水貯留部の仕切り板は取り外し可能にした．なお， 実験ではゲートを開放することにより流れを発生さ せたが，これはゲートを水路底面の下方に落下して ゲート上端の高さが測定水路の底面の高さに一致す るようにした．実験条件は表-1 に示すように測定 図-1 実験装置概略図 表-1 実験条件 実験No．塩水体積 相対密度差 Ho 傾斜角 Lb/Ho （ｌ） Δρ/ρ （ｃｍ） （゜） 1L-1 1 0.02 5 0 2.67 1L-2 0.02 5 0 2.67 1L-3 0.02 5 0 2.67 1L-4 0.02 5 0 2.67 3L-1 3 0.02 5 0 8 3L-2 0.02 5 0 8 3L-3 0.02 5 0 8 6L-1 6 0.02 5 0 16 6L-2 0.02 5 0 16 6L-3 0.02 5 0 16 9L-2 9 0.02 5 0 24 9L-3 0.02 5 0 24 9L-4 0.02 5 0 24 図-2 諸量の定義 水路を水平に設置した条件のもとで行った．表中 H0はゲート位置水深，Lｂは塩水貯留部の長さであ る．また再現性の確認のため同一条件で3 回以上実 験を行った． 2.2 実験結果 2.2.1 諸量の定義 下層密度流の特性を記述するため先端部および後 続部の流れの状況を示す諸量を図-2 のように定義 する．ただしここではθ＝0 である．先端部は最先 端部から①に示す，くびれた点までとし，後続部は
それより後方の部分とする．また先端部と後続部の 境界近くで間欠的に渦が放出され，このようなくび れが明確に定義的ない時間帯が存在する．後で先端 部の長さを議論するが，そこでは明確なくびれがあ る時のみを取り扱っている．ゲート位置を原点とし， ゲート位置から先端までの距離を xf，先端移動速度 をuf，最大流動厚さをδmax，先端部長さをL，定常部 厚さをδs とした． 2.2.2 先端部の流況 先端部の進行状況を図-3 に示す．既往の研究によ り先端部は流下方向にほぼ相似な形状を保ちながら 進行することが報告されているが本実験でも同様な 結果が得られた． a） 先端移動速度 水平サーマルに関する既往の研究により，下層密 度流の先端は最初ほぼ一定の速度で進んだ後減速す ることが明らかにされている．先端移動速度の時間 変化を図-4 に示す．先端移動速度は塩水体積 9 リッ トルの場合を除いてしばらくほぼ等速運動した後 徐々に減速している．塩水体積 9 リットルの場合は 減速傾向であるが周期性が顕著に見られる．これは 塩水体積 9 リットルでは先端部の渦運動が大きいた め周期性が顕著に現れたと推察される．また供給体 積で比較すると全ての条件で初期の先端移動速度は 同程度である． b) 先端最大厚さ 先端部の渦運動は，先端最大厚さに大きく影響を 与えると推察され，この変化を調べるために先端最 大厚さの時間変化を図-5 に示す．先端最大厚さはゲ ート開放後しばらくはほぼ一定であるがその後徐々 に減少する．この減少傾向は塩水体積 1 リットルの 実験では速く 3，6，9 リットルの実験で同程度であ る．ただし前述のように塩水体積 9 リットルでは周 期性が見られる． 塩水体積 9 リットルで見られる周期性は，先端移 動速度の周期性と同様で，先端部に生ずる渦放出運 動が影響していると推察される．したがって先端部 の流況を詳細に検討する必要がある．図-6 は流況の 概略図である．先端部は a，b，c の順で変化し，a からb では，先端部は周囲流体を押しのけるように して進行するため先端部では比較的大きな抵抗を受 け，先端移動速度は後続部の流速よりも遅くなる． 6L-2 α xf(mm) hx (mm) 11000 1200 1300 25 50 図-3 先端部の流況 図-4 先端移動速度 図-5 先端最大厚さ 図-6 流況の概略図 Δ t ( s ) u( m m /s ) 1 L -2 3 L -3 6 L -1 9 L -3 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 Δ t ( s ) δ max(mm) 1 L -2 3 L -3 6 L -1 9 L -3 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
このため後続部の流れが先端部に流入し，先端部の 体積が増加する．この先端部の体積の増加は，厚さ の増大と長さの増大として現れる．下層密度流を構 成する流体は周囲流体より重いため，厚さの増大は 駆動力の増大となり流れを加速する．その一方で先 端部の厚さの増加は形状抵抗を増す．さらに，周囲 流体を連行して希釈すると減速の傾向となる．また 密度流先端部の進行とともにその密度界面に沿って 渦度が集積し，これが限界に達すると渦が放出し， それに伴って下層流体の一部も放出する（b→ｃ）． また，渦が放出されると先端部内には放出される渦 と逆向きの循環が生じ，マグナス効果により厚さを 抑える方向に作用する．この渦放出により先端最大 厚さは小さくなり，流れは減速する．c の状態まで 先端部は渦を放出し，先端最大厚さが後続部厚さと ほぼ等しくなると再び後続部の流れが先端部に流入 し，先端部の体積が増加する． c) 先端部長さ 先端部長さの時間変化を図-7 に示す．前述のよう に先端長はくびれが明確なときのみ定義している． 先端長は全ての条件で減少傾向であり，その度合い は塩水体積1 リットルで大きくなっている．また塩 水体積3，6，9 リットルでは減少したのち一定値に 近づいている． d) 先端形状 先端部形状の変化の重要性は前にも述べた．先端 部の形態を調べるために先端部長さと最大厚さの関 係を図-8 に示す．先端部形状は若干の差異はあるも のの縦横比が 1：2 の偏平なものからより偏平なも のが存在することがわかる．また先端最大厚さと先 端部長さの関係は全ての条件で同じようなグラフと なることから，初期水深（H0）が等しい場合，本実 験のLb/H0の範囲では先端部長さと先端最大厚さの 比は貯水部の長さに依存しないと言える． e) 先端形状の時間変化 図-9 は時間経過に対する先端長と先端最大厚さ の比を示す．全ての条件で先端長/先端最大厚さはは じめ減少傾向であるが，その後一定値に値近づいて いる．先端最大厚さ/先端部長さは全ての条件におい て時間経過とともに減少していることから先端長/ 先端最大厚さが減少するということは，先端最大厚 さの減少より先端長の減少が大きいことが考えられ Δ t ( s ) L( mm) 1L -2 3L -3 6L -1 9L -3 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 図-7 先端部長さ L (m m ) δ m ax (mm ) 1 L -2 3 L -3 6 L -1 9 L -3 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 図-8 先端形状 Δ t / Δ t o L/δ ma x 1 L -2 3 L -3 6 L -1 9 L -3 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 2 3 4 5 6 7 図-9 先端形状の時間変化 る．したがって，先端部は時間経過とともに小さく なる．またこの傾向は塩水体積に関係なく形状比が 2 程度の一定な値である． 3.傾斜サーマル 3.1 実験方法 実験装置は図-10 に示すように，長さ550cm，幅 70cm，高さ 70cm，の外水槽内に長さ 460cm，幅 15cm，高さ 7cm の水平サーマルに用いた測定水路 を設置したものである． 測定水路は総アクリル製で，河床勾配が tanθ＝
1/60 になるように設置した．測定水路の構造や実験 の方法は水平サーマルの場合と同様である．実験条 件は表-2 に示すように河床勾配を1/60 の条件で行 った．また再現性の確認のため同一条件で3 回以上 実験を行った． 3.2 実験結果 3.2.1 諸量の定義 下層密度流の特性を記述するため先端部および定 常部の諸量を水平サーマルの場合と同様に図-2 の ように定義する． 3.2.2 先端部の流況 先端部の形状を図-11 に示す．既往の研究により 先端部の形状は流下方向にほぼ相似な形状を保ちな がら流下すると考えられているが本実験でも同様な 結果が得られた． a) 先端移動速度 傾斜サーマルに関する既往の研究により，傾斜サ ーマルは流動開始後加速して最大速度に達したのち 減速することが明らかにされている．本実験ではそ の後の挙動が明らかになった．先端移動速度の時間 変化を図-12 に示す．全ての条件で先端移動速度は はじめ減速し，その後加速，再び減速する傾向が見 られる．したがって傾斜サーマルでは流動開始後加 速して最大速度に達したのち減速したあと，再び加 速して減速することが推察される． またゲート位置水深が大きいほど先端移動速度は 速くなっており，この傾向は先端移動速度が速度ス ケール 1 2 0 0 / ) / gH ( u = ∆ρ ρ の半分程度の値をとると いう既報と対応している． b) 先端最大厚さ 先端最大厚さの時間変化を図-13 に示す．先端最大 厚さは全ての条件で周期性はあるものの均してみる と，流れ開始後の経過時間によりあまり変化しない． これは傾斜がついていることで後続部の流速が速く， 先端部への流入が大きいためだと考えられる．この 平均的な速度を2，4，6 リットルの条件で比較する と塩水体積が大きいほど速度は大きくなり，先端最 大厚さは傾斜が一定の場合，供給体積に応じてゲー ト位置水深が変化することに対応すると考えられる． なお，より急な勾配では最大厚さは増大する傾向が あり，水平の場合を考え合わせると，勾配による厚 さの増減の領域区分も今後の問題として興味深い． 図-10 実験装置概略図 表-2 実験条件 実験No． 塩水体積 相対密度差 Ho 河床勾配 （ｌ） Δρ/ρ （ｃｍ） 2L-2 2 0.02 2.1 1/60 2L-3 0.02 2.1 1/60 2L-8 0.02 2.1 1/60 4L-1 4 0.02 3.6 1/60 4L-2 0.02 3.6 1/60 6L-1 6 0.02 4.8 1/60 6L-2 0.02 4.8 1/60 4L-2 α xf(mm) hx(m m ) 10000 1100 1200 25 50 図-11 先端部の流況 Δ t ( s ) u( m m /s ) 2 L -3 4 L -2 6 L -2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 図-12 先端移動速度 また全ての条件で見られる周期性に注目すると， 先端最大厚さでは全域に見られるのに対し，図-12 で示した先端移動速度では前半にしか見られない． したがってこの周期性はゲート開放によるものと先 端部が形成された後の渦運動に分けて考える必要が ある． c) 先端部長さ 先端部長さの時間変化を図-14 に示す．全て条件 先端部長さは減少傾向であり，塩水体積 2，4 リッ トルではその後一定値をとっている．
d) 先端形状 先端部の形態を調べるために先端部長さと最大厚 さの関係を図-15 に示す．全ての条件で先端長に対 する先端最大厚さは１つの部分に集合した形をとっ ている．したがって先端長に対する先端最大厚さは 塩水体積に依存し，塩水体積が大きくなるほど，先 端形状は大きくなると推察される． e) 先端形状の時間変化 図-16 は時間経過による先端長/先端最大厚さの変 化を示す．全ての条件で先端長/先端最大厚さははじ め減少傾向であるが，その後ほぼ一定となっている． 先端最大厚さは周期性があるもののほぼ一定であり， 先端長はゲート開放後しばらく減少するがその後ほ ぼ一定となるためである．したがって先端部の大き さははじめ先端長だけが減少するもののその後ほぼ 一定の大きさを保つことが推察される．この先端長 の減少はゲート開放によるものであり，先端部が安 定すると，一定値がほぼ2 であることから先端長が 先端最大厚さのほぼ2 倍で推移すると推察される． 4.流れのその他の特徴 本研究では瞬間流出する下層密度流の検討を行っ ている．この瞬間流出する下層密度流の流動形態は， ゲート開放直後と，先端部が形成されたあとでは異 なり，それぞれを詳細に検討する必要がある． 4.1 ゲート開放直後の流動 ゲート開放直後の流動は図-17 に示すように，ゲー ト開放と同時に重力により流れが始まり加速が生じ る．この時点では最先端部が最も速く，流れ学でい う伸びの運動が生じている．すなわち，後続部の流 速が先端部の流速より遅いため後続部からの先端部 への侵入はなく，むしろ引き伸ばされる形で，先端 最大厚さが小さくなると同時に先端移動速度も減速 する．すると，先端移動速度が後続部の流速がより 遅くなり，先端部の形成がはじまり先端最大厚さは 増大するようになり，先端移動速度も加速される． 4.2 先端部形成後の流動 先端部が形成されると先端部の密度界面に沿って 最先端から境界層が発達して渦度の集積が起こる． 渦度がある限界に達すると渦が放出される．図-18 には渦放出の発生周波数を塩水体積に対して図示し ている．この先端部の渦放出の周波数の性質は水平 Δ t ( s ) δ m ax (m m) 2 L -3 4 L -2 6 L -2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 図-13 先端最大厚さ Δ t ( s ) L( mm) 2L -3 4L -2 6L -2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 図-14 先端部長さ L (m m ) δ max (mm) 2 L -3 4 L -2 6 L -2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 図-15 先端形状 Δ t / Δ t o L/δ ma x 2 L -3 4 L -2 6 L -2 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 1 2 3 4 5 6 7 図-16 先端形状の時間変化
サーマルと傾斜サーマルでは多少異なるので，図-18 には渦の発生周波数を両方のケースに分けて示した． 水平サーマル，傾斜サーマルの双方で塩水体積が 大きくなると渦の発生周波数は大きくなっている． これは塩水体積が大きいと後続部からの塩水の浸入 が大きく，底面付近の流速が速くなる．このため境 界面の界面せん断応力が大きくなり渦度の集積が短 時間に行われ，頻繁に渦を放出すると考えられる． 同一の塩水体積の場合に傾斜サーマルのほうが水 平サーマルに比べて渦発生周波数が大きい．これは 流 れ の 駆 動 力 が 傾 斜 サ ー マ ル の 場 合 に は
