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エネルギー機能材料学特論

第

_11回目

担当：西野信博

A3-012号室

2 2

授業の内容

• プラズマ計測・診断（Plasma Diagnostics) – プラズマパラメータ（密度,温度など）を調べる事，また,調べた結果からプ ラズマの状態を知ることをプラズマ計測・診断という – このために各種の測定方法が開発されている • 計測方法の分類方法 • 一通りではないが,１）何を使用して，２）何を計るかということに尽きる – １）何を使う？（受動的,能動的） – 光,粒子，電磁場（電極,電磁波,磁場）， – ２）何を計る？ – 代表的なプラズマパラメータである電子密度,電子温度,イオン密度,イ オン温度 – その他に,不純物の種類と不純物量，及びそれらのプラズマ中の分布， プラズマの流速，など

この授業で紹介する代表的なプラズマ計測方法

• 静電プローブ 電子密度、イオン密度、電子温度など • 磁気プローブ プラズマ電流、磁気揺動、反磁性信号など • 光計測 ドップラー幅によるイオン温度測定 T_i • 電磁波による計測 マイクロ波の干渉法による密度測定 n_e • トムソン散乱による電子温度測定 T_e

4 4

静電プローブ

• 針状の金属（探針という）をプラズマに入れて、電流、電圧特性を調 べるのが、静電プローブ（Langmuir Probeともいう)といわれるもので ある（電極と同じ）。 • 今、プラズマ中に図のように探針が入れると、プラズマ中の熱運動し ている電子もイオンも飛び込んでくる。 • 単位時間当たりに探針に飛び込んでくる電子とイオンの数が計算で きれば、電流値が分かる。 絶縁物 金属 Plasma プラズマ―表面相互作用として シースが形成される プローブ理論は、シース理論の 応用である。

プレシースとシースの電位分布

• 既に、シースのところで学んだように、シース端ではイオンが音速ま で加速されているはずである • イオンの温度は０を仮定しているから、シースとプラズマとの間にイオ ンの加速領域（プレシース）がある • 図参照 • プラズマの電位から測ったシース端の電位φ₀は、ボームの条件から 2 0 0

v

2

2

i e

m

kT

e







イオンの速度

v

₀は音速と考える シース、プレシースは 重要な概念であるが、 位置や長さについて は明確ではない プローブ

6

補足

電子の流束

• 単位面積を持つ面に対して、プラズマの片側から来る電子の流束Φ_eは、 速度分布関数f_e(v)を用い、 • ここに、 は電子のx方向の平均速度である。 注意：通常、正味の流束は、単位時間 当たり面を通過する粒子の差し引き この場合、探針側は固体で プラズマはないと考えている。 0

v

v

(v) v

v

v

4

e e e ex e ex ey ez

n

f

d

d

d

    

 

  



v

e X イオンの場合は、速度分布ではなく シース端で音速（ボームの条件）を使用

イオン電流 • シース端に流れ込むイオンの電流 • ボームの条件により、イオンはシース端で音速 • よって、イオン電流密度は • すると、イオン電流は • ここに、Aはプローブのシース面積、シース端で を仮定 • ほとんどのプローブ計測ではイオン飽和電流が測定可能である • なぜなら、イオン飽和電流側においては、シース領域の拡大がおきにく く、電離の影響も少ないからである

探針の電位がプラズマ電位より負の場合 １

e is i i

kT

j

Zen

m



is is es s

I



j A



en C A

i es

Zn



n

探針の電位がプラズマ電位より負の場合 ２

8 電子電流 • プラズマの電位より負の電位をかけると、電子に対して減速電界とな るため、エネルギーの小さな電子から到達できなくなる • この電位差に対する流入電子の変化は、電子の速度分布を反映す る • プラズマの電位を 、探針の電位を とし、電子の速度分布に Maxwell-Boltzmann分布を仮定すれば、 • 、 • よって、 • すなわち、電圧を下げると電子電流は指数関数的に減少し、最後に は、ほとんどの電子が追い返される。この時は、イオンシースが形成 される





exp

exp

2

p s e e e es e e e

e V

V

kT

eV

j

en

j

m

kT

kT





_



_

_









_

_





_

_





exp e e es e eV j A k I j T A    _   _  s

V

V

_p p s

V



V



V

プローブの

_{I-V特性 負の場合}

• プローブ電圧がプラズマの電位（スペースポテンシャル）より低い場 合の図は、以下となるはずである

？

V<V_s • イオン飽和電流を基準にとり、プローブ電流と電圧を方対数で表わせ ば、傾きより電子温度T_eが求められる • また、イオン飽和電流 で、 T_eがわかれば、C_sが 求められるので が求められる exp -es e eV j A kT       is is es s

I



j A



en C A

n

10

シース端とプラズマ中の電子密度の関係

• シース端での電子密度 はプレシースの電位分プラズマ中の はより 小さくなる • とすると • よって 2 0 0

v

2

2

i e

m

kT

e







e

n

es

n

1

exp

0.61

2

es e e

n



n



_





_



n





0.61 is es s e s I  en C A  en C A

探針の電位がプラズマ電位より正の場合

電子電流 • 電子がMaxwell-Boltzmann分布しているとして、単位面積あたりの 電子電流は • であった • 電子による流束(電子束)は、電離やその他の原子分子過程がなけ れば、変わらないはずである • 従って、電子電流は理想的には飽和して、電圧を上げても変わらなく なる • 現実には、電圧が大きくなった時にシース領域が大きくなったり、また 、シース領域内で衝突電離が起きて、シース自体が破壊される場合 があり、電子電流は飽和しない場合が多い

2

e es e e

kT

j

en

m





12

イオン飽和電流

• プローブに印加する電圧(プローブ電圧)を徐々に上げていき、プラズマ より正にすることによってプローブ表面に到達するイオンを減速させる ことができる • 最後に、イオンはほとんど来なくなるが、この時、プローブの前面には 電子シースが形成されている（という） • この時のイオン電流を求めるには、イオン温度T_iとし、ボルツマン分布 を仮定すると • となるはずである。

exp

p s i is i

V

V

j

j

e

kT









_



_





プローブ Φ シース領域 シース端 0 _X イオン 電子

単針プローブのまとめ

• 探針（プローブ）を一本入れた単針プローブ（Langmuir Probeともい う)の電流電圧特性は以下のような図となる • これを測定すれば、プラズマパラメータに関する情報が得られる すなわち、プローブにかける電圧を掃引し、I-V特性を取得する 電子飽和領域は 観測されにくい

14

発展形

ダブルプローブ

• 直流放電などでは電位の基準となる電極がある が、高周波による放電などの無電極放電では、 バイアス電圧を加えることが困難となる場合も ある。 • そこで、複数のプローブを使用する方法が考え られた。右の図は二つのダブルプローブの場合 である。 • プローブの面積をそれぞれA₁,A₂、電位をV₁,V₂ とすると、 • V=0の時、V₁=V₂=V_f (浮遊電位、floating potential)となる。 I I Plasma V 1 2 V  V V 1 1 2 2 0 i i  i  i   •今プローブ1，2に流れるイオン、電子電流をそれぞれ、i₁+,i₁-,i₂+,i₂-とすると、 2 2 (1 1 ) I i  i    i i  プラズマのポテンシャルをV_sとすると、 1,2 1,2 1,2 ( ) exp s es e V V i eA j e kT  _{ }        I ＋ －

ダブルプローブの特性

• 前頁の式より、 • よって、 より • 通常、プローブは同形にするので、 、 より • また、V=0でI=0より、 1 1 2 2 exp e i I A eV i I A kT      _    _{ } A₁=A₂ tanh 2 _e eV I i kT     _{ }   1 1 1 1 ( ) exp s es e V V i I i eA j e kT  _{   }        2 2 2 2 ( ) exp s es e V V i I i eA j e kT  _{  }  _        1 2 V  V V 1 2 i   i   i 0 2 e V kT dI i dV e      _{ }   i i dI e     _

ダブルプローブのまとめ

• ダブルプローブは、全体に浮動電位のため、プラズマの電位によらず 測定が可能である長所がある • 電圧が正でも負でも、イオン飽和電流がでてくるため、放電、アークな どが起きにくい • 電圧を0付近で掃引すれば、傾きとイオン飽和電流から電子温度が、 また、イオン飽和電流から電子密度が算出される 16 • 電圧の掃引が必要という事 は変わらないので、使いに くさは残る • イオン飽和電流のみを求め る方式には有用

さらに発展

トリプルプローブ

• ダブルプローブの傍に浮遊した第3の 探針を加えた物をトリプルプローブと 呼ぶ • ３つの探針をそれぞれ、P₁,P₂,P₃とし、 その面積をそれぞれA₁,A_2,A₃、電位を V₁,V₂,V₃、電流をI₁,I₂,I₃とする P₁ P₂ P₃ V₁ V₂ V_{f V2-Vf} V₂-V₁ プラズマの空間電位V_s（スペースポテン シャル）と浮遊電位V_ｆは異なることに注意 I₃ I₂ I₁ 1,2,3 1,2,3 1,2,3 ( ) exp s es e V V i eA j e T  _{ }        1,2,3 is 1,2,3 es s 1,2,3 i   j A  en C A

• 簡単のため、すべての探針は同じ形状とすると、A₁＝A₂＝A₃

1,2,3 1,2,3 1,2,3 I  i  i  21 1 2 3 2 23 1 exp 1 exp e eV kT I I I I eV kT    _ _  _{  }     _ _   21 2 1 23 2 3 V V V V V V    

トリプルプローブのまとめ

• 前頁の式より、 • もし、 が電子温度より十分高ければ • となり、電子温度がすぐに求まる。 • すなわち、電圧掃引しなくとも電圧から電子温度、電流（イオン飽和 電流）から電子密度がリアルタイムで求めることが可能となる。 • トリプルプローブの長所は、プローブ特性（I-V特性）を取る必要がな いことに尽きる • すべてのプローブチップが同じプラズマに接している仮定がある 18 21 2 1 exp 2 1 exp e f e V e kT V V e kT    _ _        _ _   2 1 2 1 exp f e V V e kT      _{ }   21 V 2 1 exp 2 f e V V e kT         2 ln 2 f e V V kT e  

多種のプローブ

• トリプルプローブ以外に、プローブの大きさをあえて変えるタイプ • プローブチップ（先端）の形が円筒形でない（平板型）など、 • 多種のプローブがある • 以下は、その例 – 4芯プローブ – マッハプローブ – RFプローブ – RF補償型プローブ

20

磁気計測

磁気プローブ

• コイルのループに入る磁束に変化があると、誘導電圧が生じる • この電圧を測定して、コイルのループ内の磁束変化を調べるの が磁気プローブである • プラズマ内の磁場の変動を調べる

測定例

• 下図は、Heliotron J（京都大学エネルギー理工学研究所のプラズマ

実験装置）の測定例である

• 磁気信号はMP2（magnetic probe 2）, diamagと呼んでいるもので、そ

れぞれ前頁の（a）の2種の磁気プローブ信号

0 1

MP2

Line integrated density ECH NBI #45418 180 200 220 240 260 -0.2 -0.1 0 Diamag Int e ns it y (a .u.) time (ms) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Halfa

22

光計測

ドップラー幅によるイオン温度測定

• 波長λの光を出しているイオンの速度がｖの時，速度方向のドップラー シフトは • であるから、イオンが温度T_iのMaxwell分布をしていると、線スペクト ルの形I（⊿λ）は • となる。但し、ｍはイオン質量、ｃは光速、λは中心波長。 • 従って、ドップラー全半値幅⊿λ_Dは

v

c









2

(

)

exp

2

_i

m

c

I

T









_

_





_

_



_

_

_

_













1/ 2 _{1/ 2} 1/ 2 5

2(2 ln 2)

1

7.70 10

i i D i

T

T

c

m

A e











_

_



_

_





_

_











0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 • 前項の式を利用したドップラー拡がりの例

全半値幅とは？

全半値幅 A=16,Ti=400eV 高さはピークの半分

24

注意点

• イオン温度を線幅から求めるためには、他の原因による線幅の拡が りを吟味しなければならない • また、水素イオン(プロトン)は軌道電子がないため、線スペクトルを出 すことができない • 不純物イオンの線スペクトルは良く用いられるが、プラズマイオンと不 純物イオンのエネルギー緩和過程を考慮しなければならない • 線幅の拡がりの他の原因として、線スペクトルの微細構造、プラズマ 中の磁場によるゼーマン（Zeeman)効果、光を出すイオンの場所にお けるミクロな電場(荷電粒子の影響)によるシュタルク（Stark）効果な どがある • 分光学参照

電磁波による計測

マイクロ波の干渉法による密度測定

• 電子密度ｎのプラズマの屈折率Nは、振動数ｆの電磁波に対して • で与えられる(n：m-3)。但し、ｆ_ｐはプラズマ周波数である。 • ｆ＝ｆ_ｐとなるところで、N=0でcut-offとなり、電磁波は浸透しない。 • その波長とcut-offとなる密度の関係は、 1/ 2 2

1

f

p

N

f



_

_







   

_

_









1/ 2 2 1/ 2 1 0

1

8.98

(

)

2

e p e e

n e

f

n

s

m













_

_







20 3 2

0.112

10

(

) ( :

)

c

n

m



cm









26

フリンジ数と密度の関係

• 2mmのマイクロ波に対してはn_c＝2.8×1020m-3である。 • プラズマの大きさをdとすると、プラズマの屈折率による光路長の変化は （_{N-1)dで与えられる。} • 次項の図に示したマッハーツェンダー干渉計 (Mach-Zehnderinterferometer)やマイクロ波干渉計等で、光路長の変化をフリ ンジ数の変化として観測する。 • 即ち、 • • • (d、λ、nはSI単位） 2 16

(

1)

1

4.49 10

2

p

f

N

d

d

d n

f















_

_

_









測定装置の原理

28

干渉縞の概念

• 位相が合うところは強調され、位 相が反転するところは減光する。 0.1フリンジに対応するndは、 20 2 0.1

2.23 10

(

)

( )

nd

m

 







フリンジスキャン法（縞走査法）

• 干渉計で得られる干渉縞は，通常，明るさが正弦波状に変化する干 渉縞である。従って，着目する点の明るさが分かれば，その点の初 期位相が分かり，光路差（高さの情報）が得られる。しかしながら，１ 枚の干渉縞画像から明るさを決定し，初期位相を決定するのは，画 面のシェーディングやノイズがあって難しい。初期位相を正確に求め るために考案された方法がフリンジスキャン法である。 参照面また は被検面を光軸方向に少し移動すると，両者の間隔が変化し，それ に伴って干渉縞が変化して見える。実際には干渉縞全体の形は変わ らないが，各点に注目すると明暗が周期的に変化し，干渉縞が走査 されて見える。 • http://www.fujinon.co.jp/jp/products/laser/kisotisiki5_1.htm • などより

30

PZTを用いた変位法

ピエゾ素子によって ミラーを動かす

トムソン散乱による電子温度測定

• レーザー光をプラズマ中に入射すると、プラズマによって散乱される光のスペ クトルは拡がる。通常，イオンによる散乱は，質量は電子に比べて大きいので 無視できる。 • 電子が速度ｖで走っている 時，散乱光の各周波数ω_sは ｋ・ｖのドップラーシフトを受け る。 •すなわち, •k方向の速度ｖに関してマッ クスウェル分布しているとき, 分布関数f（v）dvは 1

4

2 v

sin

v sin

2

2

s L

k







  







  

k v





1/ 2 2

v

(v) v

m

e

exp

m

v

f

d





















d

32

散乱光の分光強度

• 前ページの式から散乱光の分光強度は • この議論は,各々の電子が独立に運動できるという仮定の上に成立 するので,この散乱を無相関散乱（noninteracting scattering）という • 微小立体角dΩに散乱する散乱断面積dσ₁は • であるから，一個の電子のトムソン散乱断面積σ_Tは 1/ 2 2

(

) (

)

exp

(

)

2

4 sin(

2)

2

4 sin(

2)

e e e

F

d

m

m

d

T

T







 

_



















_





_



_

_



_

_



_

_







_

_









2 ₂ 2 2 1 0 2 1

sin

Es R

d

d

_E



_

_







2 28 2 0

8

0.665 10

(

)

3

T

m





_

_

_



実際の例

• 面積Sの広がりを持つ入射光の強度をIとした時、密度n_e、 • 入射光に沿っての長さlの部分から立体角dΩ中に散乱される散乱光の 単位時間当たりのエネルギーWは、 • 例として、電子密度n_e=1020m-3、φ=90°、l=0.01m、dΩ=10-2、とすると、 • W/I_S=0.8×10-13であるので（元のパワーに比べると、はるかに小さい） • I_S=100MWで、W=8μWである • 従って、測定上の注意として、レーザー光をプラズマに当てる時、光が 通過する装置の窓等から散乱される装置散乱光（Stray Light)を小さく し、かつ、検出形に入ってこないようにする必要がある 2 2 0

sin

e e

d

W

In lS

d

ISn l

d

d



_

_



 





34

測定装置の例

• 下図は実際の装置の概要である

（Beam Dumps）

レポート

• プラズマ計測法について，何か一つ調べてみよ

36

参考資料

フリンジから信号の再現

• 干渉縞がちょうど１周期分（２π）走査されるだけ参照面と被検面の間隔を変化 させ，その間に，例えば干渉縞が_{π/2（１縞の1/4）走査される毎に４回画像を取} り込んで（４ステップ法），その明るさの変化から初期位相を計算する。着目す る点の明るさが，I_０，I_１，I_２，I_３と変化した時，初期位相（φ）は， • となる。 • 但し，φは－π～πの間の値となるので，隣り合う点に２πの位相飛びがある場 合には，２πを足したり引いたりして，位相を繋ぎ合わせる必要がある。この操 作を位相接続（位相アンラップ）と言う。 1 3 1 0 2

tan

I

I

I

I



_











_







参考資料

続き

• いま，縞の1周期をM分割して位相シフト2/Mを与え縞画像をサンプリングす るとm番目の縞画像強度I_m(x, y)は， • となる，ここでa(x,y)は背景強度分布，b(x,y)はコントラストむら，(x,y)が求め たい位相分布である．Brunningらによる手法では，これらの縞画像を用いて • を計算することで，位相分布が求められる．また，上式に含まれる未知数が３ であることから容易にわかるように，計算に必要な最低枚数は3であり， M=4(90度シフト) の場合は，前ページの式となる。 • この計算法は3-step法とよばれ，その後少ない入力縞画像による解析法がさ まざま考案され, 最近では5～11-step 法などより高次の誤差補償により高精 度な位相解析が行える方法が提案されている．また，連続的に位相を走査し 一定位相走査間の干渉縞強度を積分する方法も含む（４区間の場合 4-bucket法とよぶ）．（加藤純一）





m

I ( , )

x y



a x y

( , )



b x y

( , ) cos



( , )

x y



2



m M

/

1 m 1 0 1 m 0

I sin(2

/

)

( , )

tan

I cos(2

/

)

M m M m

m M

x y

m M







    





