大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

(1)

大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

Construction and evaluation of the

performance of an electron energy analyzer with a wide solid angle

坂井大輔

2008 年 10 月

(2)

大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

Construction and evaluation of the

performance of an electron energy analyzer with a wide solid angle

2008 年 10 月

早稲田大学理工学研究科

物理学及応用物理学専攻表面物性研究

坂井大輔

(3)

第 1 章序論

1-1. はじめに

1960 年代に固体表面物理における様々な分析手法が発明されて以来、電子分光器は表面分析において重要な役割を果たし続けてきた。X 線光電子分光法（X-ray Photoelectron Spectroscopy: XPS）においては、同心半球型電子分光器（Concentric Hemispherical Anal yzer: CHA）が一般的に用いられており[1-1]、オージェ電子分光法（Auger Electron Spectroscopy:

AES）においては、同心円筒型電子分光器（Concentric Mirror Anal yzer:

CMA）が発明されてからは広く用いられている[1-2]。高分解能電子エネルギー損失分光法（High-Resolution Electron Energy Loss Spectroscopy:

HREELS）は、1 meV 程度のエネルギー分解能を要求される手法であるため、円筒型電子分光器（Cylindrical Analyzer）多段の配置された電子分光器を用いることで、エネルギー分解能の向上させている[1-3]。その他の分析手法においても、数多くの電子分光器が使われている。代表的なものを図 1 に示す。

荷電粒子のエネルギー分析には、異なるエネルギーの荷電粒子を(1) 空間的に分離する、(2)阻止電場を用いる方法、(3)速度の違いにより時間的に分離する方法、の 3 つがある。電子におけるエネルギー分析においては、(1)および(2)が用いられる。ただし、(2)の方法は簡易的である反面、エネルギー分解能が相対的に劣る。高エネルギー分解能を必要とする場合は、必然的に(1)の方法を取ることになる。ただし、(1)の方法だけでなく、補助的に(2)に併用する場合もある。

(6)

(a) 同心半球型電子分光器（CHA）

(b) 同心鏡筒型電子分光器（CMA）図 1-1.代表的な電子分光器

CH A や C M A は最も多くの商品化がなされている電子分光器である。どちらの分光器も、エネルギーの異なる荷電粒子を空間的な軌道に違いに変換させることで、高エネルギー分解能を実現している。

(7)

電荷 q を持つ速度 v の荷電粒子が、電場 E および磁束密度 B の電磁場中を通過すると、ローレンツ力 F = q {E + v×B} を受けて、軌道が曲がる[1-4]。このローレンツ力を利用して、エネルギーの異なる粒子を空間的に分離する。一般的な高エネルギー分解能電子分光器においては、磁束密度をゼロにし、電場のみを制御することでエネルギー分析を行う。現在、最も普及している電子分光器として代表的なものは、先に述べた CHA と CMA である。典型的な CHA を図 1-a に示す。CHA は 2 つの同心半球電極に平行に電子を入射させ、そのエネルギーの違いにより電子軌道半径が異なり、その検出面での到達位置に違いが生じる。エネルギー分解能ΔE は、パスエネルギーE、中点電位半径 R、エネルギースリット幅 w、入射半角αとしたとき、

4 2

α2

+ Δ =

R w E

E (1-1)

で表される[1-5]。したがって、感度を大きくすべく取込角度を大きくすると、(1-1)の右辺第 2 項が大きくなり、エネルギー分解能は悪くなる。また CHA は通常インレットレンズを使用する。このインレットレンズによって、取込角度や分析領域を制限する機能を持たせ、微小領域分析や角度分解型分析を可能にする。CHA の特徴は、相対的に感度が小さいが、微小領域分析や角度分解型分析が可能であることであり、CHA は XPS に非常に適した分光器であるといえる。CMA は図 1-b に示される通り、2 つの同心円筒電極に約 42°の角度で中心軸から電子を入射させ、そのエネルギーの違いにより中心軸上への再到達位置が異なることによりエネルギー分析を行う。CMA は、上記の 42°の入射軌道においては、微小開き角について二次収束させることができ、また 360°全周から信号を

(8)

取り込むことが可能であるため、感度の高い分光器であるといえる[1-6]。その反面、測定角度が 42 度に限定されるため、角度分解型の測定を行うには、不向きな分光器である。実際に、取込領域に制限するためのスリット等を用いて角度分解型の測定を行っている例もあるが、普及はしていない[1-7～1-8]。CHA や CMA の例からも分かるように、取込立体角に大きくすることによる感度向上とエネルギー分解能および角度分解能向上とは、一般的にはトレードオフの関係にある。

様々な電子分光器が開発されてきた中で、Eastman らが、取込立体角が理論上 2πであって、かつ角度分解型の測定もできる画期的な電子分光器を考案した。Eastman らがはじめに考案したものは、図 1-2 に示すように、グリッドメッシュを使用したタイプのものであり、エネルギーの違いを空間的な違いに変換させるという高エネルギー分解能型の二次元表示型電子分光器ではなかった[1-9]。様々な二次元表示型電子分光器が考案されたが[1-10]、それらの中で非常にユニークなものが大門らによって考案された電子分光器である[1-11]。この電子分光器は、(1)取込立体角が 2πと究極的に広いこと、(2)全取込領域において一度に角度分解型の測定が可能であること、という二次元表示型電子分光器の持つ特徴以外に、 (3)構造が単純であること、という特徴も併せ持っていた。しかしながら、本分光器は、エネルギー分解能が電子の入射方向に強く依存し、分光器底面に垂直および水平方向の入射に対しては、極端に分解能が悪くなるという致命的な問題を持っていた[1-12]。大門らは、取込立体角の維持を最も重要視したため、バンドパスィルターとなるグリッドや障壁レンズ等を追加したりすることで、本問題の解決を図ろうとし

(9)

図 1-2. Eastman 型電子分光器[1-9]

初の二次元表示型電子分光器。図の左側の小さい穴から励起源を入射させ、試料上で発生した二次電子を試料周りに配置されたハイパスフィルターとしての役割を持つ減速レンズ系とローパスフィルターの役割を持つ球面ミラー電極でアパーチャーを通過できる電子エネルギーが決定される。アパーチャーを通過した電子は、そのまま検出器上に角度分布情報を反映した信号として検出される。

(10)

た。その結果、構造は複雑になり、また多段のグリッド通過による電子信号現象も避けられず、本来持っていた大立体取り込みによる高感度検出機能すら劣化させる結果になった[1-13、14]。

本研究においては、大門型二次元表示型電子分光器の取込角度を最適な±20ºの領域に制限することによって、高エネルギー分解能を実現できることに注目し、エネルギー分解能の入射方向依存性をできるだけ小さくするようにした電子分光器を設計した。組み上げた電子分光器の性能評価として、オージェ電子分光法（AES）、低速電子線回折（LEED）、電子エネルギー損失分光法（EELS）、紫外線光電子分光法（UPS）の手法への応用を試みた。また本分光器の特徴である角度分解型電子分光については、高配位性グラファイト（HOPG）のバンド構造を再現することで、その有効性の評価を行った。さらに、本電子分光器の特徴を活かした応用として、弾性電子放出エミッターのエミッションパターン、およびそのエネルギー分布の測定を行った。

本章の概要は次の通りである。最初に、「本研究の背景」において、大門型電子分光の構造について述べる。「大門型電子分光器」において、大門型電子分光器の特徴や問題点等について述べる。「新型電子分光器」において、新型電子分光器の特徴や概要を述べる。「関連研究の概要」において、新型電子分光器の評価として行った研究の概要を述べる。最後に

「本論文の構成」を述べる。 1-2. 大門型電子分光器

大門らが最初に考案した電子分光器を図 1-3 に示す[1-11]。2 つの同心半球電極から成り立ち、内半球電極は電子が通過できるようなグリッド

(11)

メッシュ電極になっている。試料点 S を出射した電子は、電場の発生していない内半球電極の内側をまっすぐ進み、2 つの半球電極間の領域に到達したら、中心より放射状に発生している電場

) 2

( r

V a b r ab

E ⋅

= − (1-2)

による中心力を受けて曲がり、再度内半球内をまっすぐ進み、アパーチャーA に到達する。A を通過できる電子は、適当なエネルギーを持って S を出射した電子のみである（詳細は 2 章参照）。

本電子分光器の優れている点は、 (a) S を適当なエネルギーを持って各方向に出射した電子が完全に A を通過できること、すなわち幾何収差が理論上ゼロであること、(b)出射方向に関する角度情報が保存されること、である。一方で、本電子分光器は、(c)試料周りに励起源を配置するための空間が狭いこと、(d)エネルギー分解能が出射角度に大きく依存すること、という欠点を持っている。[1-12]。特に、(d)についての欠点について、入射方向が電子分光器底面に対して垂直方向（90° ）と水平方向（0°、180° ）における依存性が顕著であり、これらの方向においては全くエネルギー分解しなくなる（詳細は 2 章参照）。これは、電子分光器としては致命的な欠点である。

本問題の解決策として、大門らは取込立体角の大きさを維持することを重視したため、図 1-4 に示すように、外側電極中心付近に Obstacle Ring と検出器直前にバンドパスフィルターとして役割をはたすグリッド電極を追加した。本改造により、特に垂直方向におけるエネルギー分解能の劣化を最小限に抑えたが、電子分光器の透過率は追加グリッド電極によって大きく落ち、高エネルギー分解能実現の必須条件である、エネルギ

(12)

図 1-4.大門型電子分光器改良版[1-13]

改良版。出射角 9 0 °方向についてのエネルギー分解能問題を、電極 J および検出器直前のグリッド電極を設置することで解決を試みる。複雑化と透過率低下。励起源は電子分光器の球面電極の小さい穴を通して入射。

図 1-3. 初期型大門型電子分光器[1-10]

初期型大門型電子分光器。出射角が 0 °、9 0 °および 1 80 °方向についてはエネルギー分解能が悪く、特に 9 0 °方向及び水平 0°については致命的な欠陥であるといえる。

(13)

図 1-5 大門型電子分光器改良型[1-14]

最終改良版。各部の電極をさらに細かく分割させることで分光器を最適化。さらなる複雑化と分光器サイズの巨大化。

(14)

ーの違いを空間的な違いに変換するという重要な機能を垂直方向については全く解決されないままとなった。大門らはさらに図 1-5 に示すように電子分光器を改造し、構造的にもさらに複雑なものとなってしまった [1-13、14]。

1-3. 新型電子分光器

前節において詳述した問題を解決し、高エネルギー分解能を実現すべく、新型電子分光器を設計した。新型電子分光器は、取込角度をエネルギー分解能の高い角度領域における±20°（立体角 0.12π）に制限し、大門型電子分光器が直面したエネルギー分解能問題の解決を試みた。これにより、エネルギーの違いを空間の違いに変換する、という高エネルギー分解能必須の機能が実現可能となった。新型電子分光器と大門型電子分光器の決定的な違いはこの点にある。また不要なグリッド電極を配置させないことで、透過率の減少やグリッド部における散乱等による影響を最小限に抑えることが可能になった。

さらに、新型電子分光器では取込角度を制限したことにより、試料周りに空間的な余裕が出来たため、市販の励起源を容易に取り付けることが可能になった。大門型電子分光器では、電子分光器側より一次励起ビームを入射させること設計となっており、事実上放射光等の強度の強い励起源の使用が前提となっている[1-14]。

新型電子分光器は分光器内部でのパスエネルギーを一定の値とすべく、入口に減速グリッド電極を配置した。各グリッド電極の透過率は 88%であり、透過率の低減を最小限にすべく、2 つのグリッドが試料点から見

(15)

て完全に重なるように設計されており、2 つの電極を通した透過率も設計上 88%である。また、本電子分光器はその電極数の少なさからも分かるように、初期の大門型電子分光器が持ち合わせていた構造のシンプルさを引き継いだ設計となった。

1-4. 関連研究の概要

二次元表示型電子分光器の角度を最適な±20°の取込立体角に制限することで実現した新型電子分光器を、励起源として小型電子銃を用い、AES、 EELS、LEED の手法により性能評価を行った。Si(111)試料を用いた EELS 測定では、弾性散乱ピークの半値幅より、エネルギー分解能ΔE/E=0.016

（ΔE:半値幅）を達成した。Si(111)の LEED 像における(00)スポット径から、0.5°以下の角度分解能を達成した。また本電子分光器の特徴である角度分解型分光が、試料 ZrB2(0001)を用いて実際に実現できることを示した。

次に、励起源として He(I)および He(II)紫外線源を用いて、UPS 実験における性能評価を行った。タンタル試料を用いた常温におけるフェルミ準位におけるエネルギーステップ幅の測定から、電子分光器のアパーチャーサイズに比較して、有限の大きさを持った励起源を使用した場合のエネルギー分解能を評価した。照射領域がアパーチャーサイズと同等の時は、電子銃によるエネルギー分解能を再現したが、その照射領域が大きくなってしまう配置では、エネルギー分解能が悪くなることを確認した。また HOPG の角度分解 UPS 像を取得し、これからエネルギー分散曲線を作成し、理論計算結果と比較を行う実験も実施した。σバンドとπバ

(16)

ンド構造が観測でき、波数の大きい領域においては、σバンドが 2 つのブランチに割れることも確認できた。さらに、Γ点を通るいくつかのエネルギー分散面を比較することで、HOPG の面内方向に関する対称性を満たすバンドとなっていることを示した。

最後に、本分光器の最大の特徴である同時角度分解型分光を活かした実試料による測定例として、弾道放出電子エミッターの角度分布を測定した。弾道放出電子エミッターの各運動エネルギーにおける電子放出パターンを初めて取得し、エミッション分布の角度依存性が観察された。エネルギー分布測定では、二種類のピークを持つスペクトルが確認され、低エネルギーピークを持つエミッションについては指向性が高く、高エネルギーピークを持つエミッションについては、そのピーク形状は低電場駆動の金属-酸化物-半導体（MOS）型エミッターからの電子放出エネルギー分布と比較的近い形状であり、かつ角度分布における広がりを持ったものであった。およそ 15V をしきい値として、主な放出電子は、低エネルギーピークから高エネルギーピークへと、そのエネルギーが変化した。

1-5. 本論文の構成

本論文の各章の構成を述べる。

第 2 章の「装置原理」では、本研究で設計した電子分光器の動作原理について説明する。

第 3 章の「装置概要」では、本研究において製作した電子分光器、電源、排気系等を含めた装置全体の構成について説明する。

(17)

第 4 章の「小型電子銃による性能評価」では、実験データと計算による結果の比較を行い、その性能評価に関する結果を示す。

第 5 章の「角度分解型紫外線電子分光法による HOPG のバンド構造」においては、電子分光器を用いて、角度分解型紫外線光電子分光法

（ARUPS）により、HOPG のエネルギーバンド構造を見事に確認できたことを示す。

第 6 章の「弾道電子エミッターからの電子放出パターン観察およびエネルギー分布測定」では、電子分光器を用いて、弾道放出電子エミッターの電子放出パターンを初めて取得し、その特性評価の結果を示す。

第 7 章の「まとめ」では、本論文を総括し、今後の課題及び展望について論じる。

(18)

(19)

第 2 章電子分光器の概要

本章では、今回設計した新型電子分光器の動作原理および構造について説明する。

2-1. 電子分光器の動作原理

新型電子分光器の構造は、大門らが初期型電子分光器を製作するために行ったものと同様の軌道計算を用いて行った結果から判断し、最適化したものである。まず大門らも行った軌道計算[2-1]を行い、軌道計算よりエネルギー分解能とその角度依存性を求め、新型電子分光器の動作原理を説明する。

2-1-1. 半球間の電位分布

図 2-1 に示すように S を出発して、T に到達する軌道を計算する。まず内半球（半径：a）と外半球（半径：b）の間における静電ポテンシャルφは、動径方向 r のみの変数として、Laplace 方程式

0 )

2 ( =

∇ φ r (2-1)

を満たす[2-2]。場が球面対称であるとして、半球の電圧差（内半球-外半球）を V としたとき、

0 )

1 ₂ (

2 ⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ r

dr r d dr

d

r φ (2-2)

V b r a

r = )− ( − )=

( φ

φ (2-3)

と表すことができる。(2-2)より、 C

dr r

r² d φ( )=

∫

⁼ ⁻ ⁺

= .

)

( ₂ const

r dr C

r r C φ

境界条件(2-3)より、

(20)

a V C b

C − =

aV b V ab a C b

= −

−

= 1 1)⁻¹ (

r hV r V a b

r ab ≡

= − )

φ( (2-4)

また、電場 E(r)については、 r r r hV

r r

E( )=−∇φ( )= ₂ (2-5)

これより、a<r<b の半球間において、電子は逆 2 乗力に比例する中心力を受け、Kepler の運動をする[2-3]。また中心力（F=(-e)E）のみの力作用 であることから、角運動量が保存される。

2-1-2. 半球間の運動

二次元平面内における中心力場における運動方程式を極座標系(r-θ : 中心 O、θの基準線 OS)で表すと、

図 2-1. 軌道計算

O:電極半球中心、S:試料位置（二次電子発生位置）、T:電子フォーカス位置（アパーチャー配置位置）。半径 a の内半球と半径 b の外半球の間に放射方向にポテンシャル分布あり。内半球内は等電位空間。

(21)

dr d m

e m r F

r^•− θ^• = ^r = φ

• 2

(2-6) 0

2^• ^•+ ^•^•= = m r F

rθ θ ^θ (2-7)

(2-7)式の両辺に r をかけて、 0 ) (

2 ^•θ^•+ ²θ^•^•= r²θ^• = dt

r d r

r (2-8)

各運動量を l として、 const.

2 ^• = ≡

m

r θ l (2-9)

となり、各運動量保存を意味している。 (2-9)を(2-6)に代入して、θ^• を消去すると、

3 0

2

2 − =

•−

•

dr d m

e r m

r l φ

(2-10) となり、r のみを変数とした方程式が求まる。

次に、(2-10)の両辺に _r^•をかけて、

dr d dt dr m

e r m

l dr

d dt dr r

dt d

dr rd m

e r m r l r r

φ φ

− +

=

−

•

2 ) ( 2 )

( ₂ ₂

2 2 3 2

2

0 ) 2 (

2 1 1

2 2

2 ⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

= ^• r

m e mr r l

dt m d

m φ (2-11)

したがって、

const.

) 2 (

2 1

2 2 2

=

≡

−

• +

E r mr e

r l

m φ (2-12)

(2-12)については、最初の 2 項の和が全運動エネルギーで、第 3 項が静電ポテンシャルエネルギーであり、エネルギー保存を表している。次に、電子軌道を変数 r およびθを用いて表す。(2-9)より、

(22)

mdt d l r² θ =

θ d

d mr

l dt d

= 2 (2-13)

(2-13)および(2-4)を(2-12)に代入して、 E r mr e

l d

dr mr

m l ⎟ + − =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ( )

2 2

1

2 2 2

2 φ

θ

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

=

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

r E ehV l

r mr d

dr

2 2 4

2 2

θ

2 2

2 4

r r E ehV l

mr d

dr ⎟−

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ + θ =

2 2

2 4

r r E ehV l

mr d dr

⎟−

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

θ = (2-14)

ここで、

r =u1、 ₂ u

dr=−duと変数変換を行って、

( )

²

2

2 E ehVu u

l m d du

− +

θ = (2-15)

さらに、

1 w2

d dw

= −

θ 、

l E m mehV

l mehV u

l w

2 2 2

2

1 2 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

≡ − (2-16)

と変換すると、この積分については、

l E m mehV

l mehVu

l w w

dw

2 2 2

2 1

M 1

2 M

1 2 1 cos

1 cos

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

− +

= +

− =

=

∫

^θ ⁻ ^θ ⁻

θ

(23)

l E m mehV

l mehVu

l

2 2 2

2 1

M

1 2 1 cos

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ + −

=θ ⁻ _(2-17)

したがって、

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

−

=

= 1 1 2 cos( )

1

M 2

2 θ θ

mehV mE l

l u mehV

r ^(2-18)

(2-18)は、極座標系表示における二次曲線であり、原点（中心点 O）がその焦点、平方根で表されている部分が離心率に相当する。θMは楕円の長軸の方向を表す積分定数で、θM =∠SOMである。

2-1-3. 内半球内の運動

内半球内では電位φ(r)一定であるため、電子は外力を受けない。したがって、φ(r)= φ(a)=const.を(2-12)に代入して、同様の計算を行うことによって求められる。

) cos(

)) ( 2 (

1

2 + φ θ −θA

=

= E e a

l u m

r ^(2-19)

なお、θA は初期条件によって決まる。(2-19)は極座標形式における直線の方程式である。

2-1-4. 電子軌道

電子軌道については、前項および前々項で求めた方程式を具体的な初期条件を導入することで求まる。S 点より出射し、T 点に到達する電子軌道を求めるためには、内半球内入口区間（区間 S-L）、半球間区間（区間 L-N）、内半球出口区間（区間 N-T）、の 3 区間についてそれぞれ具体的に電子軌道を求めてつなぎ合わせればよい。

2-1-4-A. 内半球内入口区間（区間 S-L）

(24)

図 2-1 のように電子が分光器に入射したとすると、初期条件は s

r_t₌₀ = 、 rt=0 =v₀cosα

•

、θ_t₌₀ =0、θ 0 ⁰sinα s

t= =v

•

(2-20) (2-20)を用いて、エネルギーおよび角運動量 E および l は、

a mv ehV E= ₀²−

2

1 、l =msv₀sinα (2-21)

(2-19)、(2-20)および(2-21)より、本区間に電子軌道は次式のように求まる。

α θ α sin

) sin(

1 s r

= − _(2-22)

メッシュ通過点 L おける OL と電子進行方向とのなす角をβとすると、 (2-21)の角運動量保存則より、

α β sin

sin s

a = (2-23)

となり、L 点におけるθ =θ_L =∠SOM^{は、}(2-22)および(2-23)より、 β

α θ

θ = _L = − (2-24)

2-1-4-B.半球間区間（区間 L-N）

本区間においても、エネルギーおよび角運動量は保存されており、 (2-21)と同じ値である。また本区間での初期条件は、L 点における連続性により、

a

r_L = 、 r^•L =v₀cosβ、θ_L =α −β 、θ ⁰sinβ a v

L =

•

(2-25) また、計算を容易にするため、以下の変数を定義する。

2

2 0

1mv

E_K ≡ (2-26a)

a E ehV

0 ≡ 2 (2-26b)

(25)

ehV amv E

E_K ₀²

0

=

η≡ (2-26c)

これをもちいて、角運動量およびエネルギーを書き直すと、 β

η

α ²

0sin mehVa sin msv

l = = (2-27a)

a E ehV

E

E _K

) 2 2 ( 2 ₀ = − +

= η (2-27b)

(2-27)を(2-18)に代入して、

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ − +

−

= sin cos( )

) 2 2 ( 2 1 sin 1

1 1

M 2

2 η η β θ θ

β

η mehV

a a m ehV

a r

(

¹ ¹ ⁽ ²⁾^sin ^cos( ⁾

)

sin 1

M 2

2 ηη β θ θ

β

η ⁻ ⁺ ⁻ ⁻

= a

(

¹ ^cos ¹ ⁽ ¹⁾ ^tan ^cos( ⁾

)

sin 1

M 2

2

2 β η β θ θ

β

η ⁻ ⁺ ⁻ ⁻

= a ^(2-28)

ここで、記述を容易にするために、角度 w を次のように定義する。 β

η 1)tan (

tanw≡ − (2-29)

(2-29)を(2-28)に代入して、

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

= cos( )

cos 1 cos sin

1 1

2 β θ θM

β

η w

a

r ^(2-30)

L 点における初期条件を代入して、定数θMを求めると、

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − − −

= cos( )

cos 1 cos sin

1 1

2 β α β θM

β

η w

a

a ^(2-31)

(2-31)を整理すると、

) cos(

)

cos(β+w = α−β−θ_M (2-32)

L

M θ

θ ≥ を考慮して、

M =α+w

θ (2-33)

(26)

(2-33)を(2-30)に代入して、

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − − +

= cos( ( ))

cos 1 cos sin

1 1

2 w

w a

r β θ α

β

η ^(2-34)

2-1-4-C. 内半球内アパーチャー近辺区間（区間 N-T）

(2-34)から、再び内半球に到達する点 N における座標情報は、N と L が OM に対して対称な位置にあることから、

a

r_N = 、θ_N =θ_M +(θ_M −θ_L)=α +β +2w (2-35)

本区間の電子軌道については、(2-19)および(2-34)より求まる。計算については、区間 A と同様にして、

α α θ

sin

)) 2 ( sin(

1

s

w r

+

= − _(2-36)

2-1-5. 特別な条件下の電子軌道

前項で求めた電子軌道について、本項では特別な条件下での軌道について述べる。OT=t =r_{θ =}_πとしたとき、 (2-36)より

) 2 sin(

sin w t s

= + α

α (2-37)

となる。また γ =∠OTNとしたとき、OM に関する ON と OL の対称性と (2-35)から、

w +2

=α

γ (2-38)

ここでη = 1 の場合に制限すると、 w=0となり、(2-37)に代入すると、 s

t= (2-39)

(2-39)は、η = 1 の条件下において、初期条件の運動量の向きαによらず中心からの距離 s の T 点に収束することを示している。この特徴は、分光器設計において非常に有利であり、ちょうど T 点に分光器のアパーチャーを配置すればよいことが分かる。

(27)

次に、T 点に到達した電子の進行方向と OT のなす角γを求めると、η = 1 の条件下において

α

γ = (2-40)

となる。すなわち、S 点を出射した電子の角度情報が T 点でも保存されていることをします。この性質は角度分解型測定に有利である。

電子軌道が最も中心点より遠くに到達するのは、θ =θ_Mのときで、そのときの軌道半径は(2-34)より、

β β

η cos cos

sin² cos

max = −

w a w

r _(2-41)

η = 1 の条件下においては、 )

cos 1

max =a( + β

r (2-42)

これより、外半球の半径を内半球の半径の 2 倍（b = 2a）に設定すれば、通過すべきエネルギーを持つ電子は外半球に衝突することなく、T 点に到達することが分かる。またη = 1 および b = 2a の条件下では、

1

0

=

≡ eV

E E

E_K _K

η (2-43)

となり、通過する電子のエネルギー(eV)と内半球-外半球間に印加する電圧(V)が表示される数値として同じになることを意味するため、実用上便利でもある。

2-1-6. エネルギー分解能

前項で求めた軌道計算を用いて、エネルギー分解能を求め、初期の大門型電子分光器の欠点として持つエネルギー分解能の角度依存性を示し [2-4]、新型電子分光器ではいかにしてその問題を解決したかを示す。

(28)

2-1-6-1. 初期型大門型電子分光器のエネルギー分解能

初期大門型電子分光器のエネルギー分解能関する出射角依存性を求めるため、角度αで表した式をγで表した式に変換する。(2-37)、(2-38)より、

γ γ sin

) 2 sin( w

t= s − (2-44)

分光器内を通過する電子のエネルギーが微少量ΔEK だけ異なったときに、電子の到達する位置がΔt だけ異なったとすると、

w s s s

t

t≡ − = − −

Δ γ

γ sin

) 2

sin( (2-45)

ここで、w に関して展開すると、

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +⋅ ⋅⋅

=

Δ ²

cos 2s wsin w

t γ

γ (2-46)

w が十分に小さいと考えると、(2-29)より

γ γ

2 2

0 2 sin

sin s a

s E

w E^K

−

= Δ (2-47)

(2-47)を(2-46)に代入して、3 次以上の項を無視すると、

2

0 2

2 2

2 3

2 0 2 2

2

sin sin 2 sin

cos

2 ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ + −

Δ

= −

Δ E

E s

a s E

E s

a

t s ^K ^K

γ γ γ

γ (2-48)

(2-48)より、γ =90^Oの時は、第一項が 0 となるために 1 次の分散がなく、 2 次からはじまるため、エネルギー分解能が悪くなることが分かる。 (2-48)を

E0

E_K

Δ について解くと、

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + Δ −

= −

Δ γ γ γ

γ

γ 2 sin cos

sin cos 2

sin ₂ ₂

2 2 2 2

0 s

t s

s a E

E_K

(2-49)

T 点を中心とし、OS 方向に径方向を持った分光器アパーチャー（幅 A）

(29)

の設置を仮定したときのエネルギー分解能 R=

E0

E_K

Δ を求めると、エネル

ギー幅を 2ΔEKとなることを考慮して、次のようになる。

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

= − γ γ γ

γ

γ cos sin cos sin

sin ₂ ₂

2 2 2 2

s A s

s

R a _(2-50)

γ =0^Oの時は s R aA

= 2 (2-51)

γ =90^O の時は、

3 2

2 )

( s

A s

R= a − (2-52)

となる。(2-50)、(2-51)から分かるように、γ =0Ôおよび 90Ôの時は一次の分散項が消えるため、エネルギー分解能が悪くなる。したがって、出射角度を 0～180Ôまで全範囲を使用すると、エネルギー分解能における角度依存性により、エネルギー分解能劣化の問題が発生することが分かる。 2-1-6-2. 新型電子分光器のエネルギー分解能

新型電子分光器では、前項のエネルギー分解能計算結果から、エネルギー分解能の出射角依存性が小さくなるように、図 2-2 に示すように、α を 106.9^O～146.9^Oと ±20°の範囲に制限した。エネルギー分解能計算については、前項の計算がそのまま適用できるが、T 点に設置するアパーチャーの向きが 36.9°となるように配置されているため、図 2-3 で示されているように、アパーチャー中心からの電子到達位置のずれΔt’を計算するためには、前項で求めたΔt に、次式の正弦定理から求まる変換を行う必要がある。

(30)

) 9 . 36 sin(

) sin(

'

− o

= Δ

− Δ

γ γ

π

t

t (2-52)

(2-45)、(2-52)から

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

− ⋅

=

Δ 1

sin ) 2 sin(

) 9 . 36 sin(

' sin _o

γ γ γ

γ w

t s (2-53a)

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅ +

− +

= +

Δ 1

) 2 sin(

sin )

9 . 36 2 sin(

) 2

' sin( _o

w w

w t s

α α α

α (2-53b)

図 2-2. 新型分光器入射角度範囲

O:電極半球中心、S:試料位置（二次電子発生位置）、A:電子フォーカス位置（アパーチャー配置位置）。半径 a の内半球と半径 b の外半球の間に放射方向にポテンシャル分布あり。内半球内は等電位空間。出射方向を 1 0 6 . 9^O～1 4 6 .9^Oと±2 0 °の範囲に制限した。

(31)

本式を用いて、前項と同様の計算を実行すれば、新型電子分光器に関するエネルギー分解能計算値が求まる。

図 2-4 は、(2-52)のアパーチャー向きを考慮した場合のエネルギー分解能の角度依存性を示している。横軸に出射角度、縦軸は分光器内の電子通過エネルギー設定値 E0 とアパーチャー穴を実際に通過できる電子の

エネルギー分布幅ΔE のとしたときの E0

ΔE

を示し、計算においては図 2-1 および 2-2 における内半球半径 a = 60 mm、外半球半径 b = 120 mm、s = OS

= OT= 50 mm とし、アパーチャー径を 1mm、0.3mm、0.1mm の 3 条件に図 2-3. Δt’とΔt の関係

出射方向を 1 0 6 .9^O～14 6 . 9 ^Oと± 20 °の範囲に制限したため、アパーチャー中心からの電子到達位置のずれΔt’を計算するためには、前項で求めたΔt に正弦定理から求まる

(32)

おいて計算を行った。

図 2-4 より、(1)出射角度を 90°付近および 180°付近ではエネルギー分解能が著しく悪くなっている、(2)130° 付近では、角度依存性が最小であり、かつ分解能が最もよくなっている、(3)小さいアパーチャーサイズでは、広範囲な出射角度においても角度依存性の影響が小さい、ということが分かる。また新型電子分光器で設定した 106.9～146.9°という範囲についての妥当性も示されている。

2-1-7. 新型電子分光器の電子軌道

新型電子分光器についての、異なるエネルギーにおける電子軌道を図 2-5 に示した。それぞれの軌道については、通過エネルギーの電子軌道、通過エネルギーの 95 パーセントの電子軌道、通過エネルギーの 105 パーセントの電子軌道の 3 つを示している。図 2-5 より 2 つの事実が明確になっている。第一点に、通過エネルギーを持つ電子については、アパーチャー面においてその電子軌道群が完全に収束しており、その一方で通過エネルギーと異なる電子については、アパーチャー面において電子軌道群が完全にフォーカスしていない点である。第二点に、エネルギーの違いによって、フォーカス点がアパーチャー面内上で分離している点である。この二つの事実は、高性能な電子分光器においては重要な性質であり、前者はその信号強度に寄与し、後者はそのエネルギー分解能に寄与する。

2-2. 新型電子分光器の構造

前項において説明した新型電子分光器の原理に基づいて、実際に設計

(33)

図 2-4. エネルギー分解能の角度依存性

出射角度を 90 °付近および 1 8 0 °付近ではエネルギー分解能が著しく悪くなっている。13 0 °付近では、角度依存性が最小であり、かつ分解能が最もよくなっている。小さいアパーチャーサイズでは、広範囲な出射角度においても角度依存性の影響が小さい。新型電子分光器で設定した 1 0 6. 9～1 4 6. 9 °という範囲についての妥当性も示されている。

(34)

図 2-5.エネルギーの違いによる電子軌道

通過エネルギーを持つ電子については、アパーチャー面においてその電子軌道群が完全に収束しており、その一方で通過エネルギーと異なる電子については、アパーチャー面において電子軌道群が完全にフォーカスしていない。エネルギーの違いによって、フォーカス点がアパーチャー面内上で分離している。この二つの電子分光器としての機能は、高性能な電子分光器において必須であり、信号強度およびエネルギー分解能に影響する

(35)

した電子分光器の模式図を図 2-6 に、内部構造の写真を図 2-7 に示す。本電子分光器は、取込角度±20º、すなわち取込立体角 0.12πである。

主な構成部として、減速レンズ部、分光器本体部、検出器部の 3 つである。減速レンズ部は、2 枚の同心球状グリッドメッシュから構成されている。ハイパスフィルターとして機能を持ち、測定対象とする運動エネルギーを持つ電子を分光器内通過可能なパスエネルギーまで減速させることで、一定のエネルギー分解能での測定を可能にしている。それぞれのグリッドメッシュの透過率は 88%であり、2 枚合わせても透過率が 88%となるように、それぞれのグリッドメッシュの球中心、すなわち試料点から視点でメッシュ形状が完全に重なるような設計となっている。分光器本体部は、内半球電極（a = 60mm）、外半球電極（b = 120mm）、

終端電場補正のためのガードリング電極、上下方向の終端電場調整としての松田プレート、および 1mm 径のアパーチャーより構成されている。実際に用いたアパーチャー部品の写真を図 2-8 に示す。分光器本体部は、前項で行った計算と直接関係する部分でもあり、本電子分光器の最も重要な部分である。検出器部は 2 段型マイクロチャンネルプレート（MCP）と蛍光板より構成されている。検出器部の写真を図 2-9 に示す。本分光器の持つ「角度情報の保存」の特徴を最大限に生かすべく、二次元面内の分布を直接観察が可能である。

本分光器の各電極表面には、アクアダック処理を施している。アクアダックは、アルコールに溶解しているコロイド状のグラファイトである。アクアダック処理を施すことで、金属表面よりも表面でのポテンシャルを均一にする、電極表面上の酸化物をコーティングする、各電極に衝突する電子が散乱により再度空間内へ飛び出す確率を小さくする、二次電

(36)

図 2-6.電子分光器概要

O:電極半球中心、S:試料位置発（二次電子発生位置）、A:電子フォーカス位置（アパーチャー配置位置）。S 点より出射した電子は減速レンズ系において、測定対象とする運動エネルギーを持つ電子を分光器内通過可能なパスエネルギーまで減速させる。内半球メッシュを通過した電子のうちパスエネルギーまで減速された電子のみ、分光器本体部において図 2 -5 に示されるとおりの軌道を通り、アパーチャー上にフォーカスされて通過する。アパーチャーを通過した電子は、S 点を出射した時の角度分布を保存したまま、マイクロチャンネルプレート上の各点に到達して検出される。

(37)

図 2-7.電子分光器写真

電子軌道面と接する電極表面については、すべてアクアダック処理がなされている。

(38)

子の発生を抑える、などの効果がある。また電子分光器の性能が外部環境磁場よって劣化しないために、厚さ 1mm の焼鈍処理をした PC パーマロイで磁気シールドを施した。図 2-10 にアクアダック処理および磁気シールドを施した電子分光器の様子を示す。

2-3.電子分光器の特徴

新型電子分光器の特徴は、(a)取込角度が ±20° （取込立体角 0.12π）と大きいこと、(b)高エネルギー分解能実現には不可欠な「エネルギーの違いを空間的な分散に変換する」という機能を持っていること、(c)試料周りに十分な空間があるため商用の励起源が使用可能であること、(d) 入射電子の角度情報が保存されて検出されること、の 4 つである。

(a)取込角度について、一般的に普及している同心鏡型電子分光器

（CMA）と同心半球型電子分光器（CHA）と比較を行ってみる。同心鏡型電子分光器（CMA）の取込立角が 42.6°を中心とした±6ºであり、立体角 0.14πである。同心半球型電子分光器（CHA）は、取込角度約 2ºのものが一般的であり、取込立体角~10^{- 3}πとなる。初期大門型二次元表示型電子分光器のエネルギー分解能角度依存性を最小限に抑えるべく取込角度を±20ºに制限したが、それでも取込立体角は CMA と同等のものであり、十分に大きいといえることが分かる。

(b)「エネルギーの違いを空間的な分散に変換する」という機能は、CHA や CMA でも用いられており、高エネルギー分解能実現のためには事実上必須といえる。初期大門型電子分光器においては、2-1-6 項で示した通り、エネルギー分解能の角度依存性が大きく、特に 90°および 0、180° の角度方向ではエネルギー分解しなくなる。本問題を解決するために、

(39)

図 2-9.検出器図 2-8.アパーチャー

(40)

図 2-10. 電子分光器

電子分光器はパーマロイによって磁場遮蔽されている。取り付けフランジサイズは I CF3 5 6 である。

(41)

大門らはバンドパスィルターとなるグリッドや障壁レンズ等の追加し、取込角度の大きさを維持する方法で対策を取ったが、これらは高エネルギー分解の実現のための必須の「エネルギーの違いを空間的な分散に変換する」という機能を失い、分光器の構造を複雑化させた。一方で、新型電子分光器では、入射角度を最適な方向の±20ºに制限したことによって、上記の機能を持たせることが可能となっている。

(c)新型電子分光器では、入射角度を±20ºに制限したことで、試料周りに十分な空間があり、商用的な励起源を取り付けることが可能となった。取込角度が究極的に大きい大門型電子分光器は、分光器内部を通過させる形で励起源を試料に照射させる方法を取らざるを得ないため、必然的に強度の強い放射光を励起源として使用することになり、汎用性という点が難点となる。

(d)角度情報が保存されて検出されるのは、2-1-5 項の計算で示したことからも分かる。この性質は角度分解型分光測定に非常に有利なものであり、検出器上での二次元分布を観察することで、同時に角度分布情報が得られる。これの性質により、CHA などを用いた角度分解測定と比較して、その測定時間が非常に短くすることが可能である。本特徴は二次元表示型電子分光器に共通なものである。

(42)

大立体角電子分光器の開発と その性能評価に関する研究

大立体角電子分光器の開発と その性能評価に関する研究

Construction and evaluation of the

performance of an electron energy analyzer with a wide solid angle

坂 井 大 輔

2008 年 10 月

大立体角電子分光器の開発と その性能評価に関する研究

Construction and evaluation of the

performance of an electron energy analyzer with a wide solid angle

2008 年 10 月

早 稲 田 大 学 理 工 学 研 究 科

物 理 学 及 応 用 物 理 学 専 攻 表 面 物 性 研 究

坂 井 大 輔

目 次

第 1 章 序 論

第 2 章 電 子 分 光 器 の 概 要

∫

( )

∫

(

)

(

)

大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

坂井大輔

大立体角電子分光器の開発とその性能評価に関する研究

早稲田大学理工学研究科

物理学及応用物理学専攻表面物性研究

坂井大輔

目次

第 1 章序論

第 2 章電子分光器の概要