日本結晶成長学会誌 Vol. 41, No. 3, 2014 – 9 – 131
昇華法 AlN ウェハー上 HVPE ホモエピタキシャル成長と
深紫外 LED 応用
熊谷義直
1*・永島 徹
2・木下 亨
2・纐纈明伯
1Homo-Epitaxy on Physical Vapor Transport Grown AlN Wafers
by Hydride Vapor Phase Epitaxy
and Its Application to Fabrication of Deep-UV LEDs
Yoshinao Kumagai
1*, Toru Nagashima
2, Toru Kinoshita
2, and Akinori Koukitu
1Homo-epitaxial growth of thick AlN layers by hydride vapor phase epitaxy (HVPE) was investigated on low dislocation density (< 103 cm-2) AlN wafers prepared by physical vapor
transport (PVT). AlN wafers prepared from HVPE layers had high structural quality identical to that of the PVT-AlN wafers and deep-UV transparency with an optical cutoff at 206.5 nm and below. The development of deep-UV transparency was found to be related to lower concentration of carbon impurity in the HVPE-AlN wafers. Strong electroluminescence (EL) peaking at 268 nm from deep-UV LEDs fabricated by metal-organic chemical vapor deposition (MOCVD) on the HVPE-AlN wafers could be extracted through the HVPE-AlN wafers. The continuous wave output power reached 28 mW at an injection current of 250 mA, where external quantum efficiency of 2.4% was obtained.
１. はじめに
AlN は，6.0eV（207nm）の大きな禁制帯幅を有する 直接遷移型半導体結晶で，3.4eV（365nm）の禁制帯幅 を有する直接遷移型半導体結晶 GaN と全組成で混晶 AlGaN を形成できる．よって，深紫外域（波長 350nm 以 下 ） の 発 光 デ バ イ ス を 実 現 で き る ． 中 で も ， 核 酸 （DNA，RNA）の吸収ピークが 260nm 付近にあること から，従来の低圧水銀ランプ（254nm）を代替する 260 nm 帯の AlxGa1-xN 系深紫外発光ダイオード（LED）開発 による高効率な殺菌・ウイルス不活性化が注目を集めて いる．低圧水銀ランプは大きな市場を有する一方，水銀 を含むことに加え，寿命が短い，高電圧駆動，始動に時 間がかかる，波長制御不可，耐衝撃性が低いといった欠 点を有する．よって高効率・長寿命な深紫外LED が実現 すれば低圧水銀ランプの代替が進む可能性がある． AlxGa1-xN 混晶から 260nm 帯の光を得る場合，その組 成 は x=0.75 程 度 と な る ． よ っ て ， こ の 高 Al 組 成 AlxGa1-xN 混晶と格子定数差が小さく，かつ 260nm 帯の 光を透過する AlN の単結晶ウェハー開発の必要性が生じ， 多くの研究機関・企業でその検討がなされている． AlN 単結晶ウェハー作製を可能とするバルク AlN の成 長法として最も多く検討されている手法に昇華法がある 1-5)．物理気相輸送（Physical Vapor Transport：PVT）法，または昇華再結晶（Sublimation Recondensation）法と も呼ばれている本手法は，ルツボ内にチャージした高純 度の AlN 結晶粉末を 2000℃以上の高温で分解させ，相 対的低温部で再結晶化させる．100μm/h 以上の高速で AlN を成長可能で，自発核生成による場合，転位密度が 極めて低い（＜104cm-2）結晶を得ることが可能である． 一方，結晶成長温度が極めて高いことに起因して，成長 結晶中の原子空孔発生や不純物取り込みが避けられない． これにより，昇華法で成長される AlN 単結晶は低転位密 度である一方で，深紫外光透過率が低下することが問題 となっている3-5)．現状，昇華法AlN ウェハー上に深紫外 LED 構造を形成する場合，LED 構造成長後に昇華法ウェ
解説
1 東京農工大学 大学院工学研究院 応用化学部門 〒184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16 2 株式会社トクヤマ 研究開発センター 〒300-4247 茨城県つくば市和台 401 Department of Applied Chemistry, Tokyo University of Agriculture and Technology, Koganei, Tokyo 184-8588, Japan 2 Tsukuba Research Laboratories, Tokuyama Corporation, Tsukuba, Ibaraki 300-4247, Japan
ハーを 20μm 程度の厚みまで加工し，ウェハーの吸収に よるロスを低減する必要がある 6)．よって，究極的には AlN 単結晶の深紫外光透過性を劣化させるメカニズムを 解明し，低転位密度と深紫外光透過性が両立した AlN ウ ェハーを実現させることが求められている． AlN のバルク結晶成長を可能とするもう一つの手法に ハイドライド気相成長（Hydride Vapor Phase Epitaxy: HVPE）法がある 7-11)．本手法はⅢ族元素の塩化物ガスと
アンモニア（NH3）ガスの化学反応で結晶を成長させる．
青紫色レーザーダイオード作製で必要となるGaN の自立 基板（ウェハー）の量産で現在の主力となっている手法
である 12-15)．しかし，AlN の HVPE 成長では GaN の
HVPE 成長と異なり気相原料と成長条件に制限が多く， 従来は Al を含む結晶の HVPE 成長は不可能と言われて いた．AlN の HVPE 成長のケミストリーについては次章 で詳しく述べるが，AlN の HVPE 成長では昇華法と異な り不純物取り込みの尐ない高純度結晶を数10 μm/h の成 長速度で成長可能である．一方，成長に当たり初期基板 が必要となるため，格子定数差による転位発生，熱膨張 係数差によるクラッキングが大きな問題となる．(0001) 面サファイアや(0001)面 6H-SiC ウェハー上に成長した AlN 厚膜を分離して AlN 自立結晶を得た報告もあるが， その転位密度は107－108 cm-2とデバイス作製に用いるに は不十分であった7,8)．現状で一つの解となるのはAlN の HVPE 成長の初期基板に低転位密度の昇華法 AlN ウェハ ーを用い，ホモエピタキシャル成長による低転位密度の 達成と，HVPE 法の特徴である深紫外光透過性の発現を 両立させることである．近年，このアプローチで深紫外 LED 用の AlN ウェハーを作製する研究が始まっている 9-11)．
２. HVPE 法による AlN 単結晶成長
2.1 気相原料種の検討 AlN の HVPE 成長の障害の一つが気相原料種，特にⅢ 族の気相原料種の選択であった．成長反応の平衡定数が 比較的小さいにも関わらず高速成長が可能という HVPE の特徴は，Ⅲ族塩化物の高い蒸気圧により高濃度で原料 を供給可能なことに起因する．前述のGaN の HVPE で は，金属Ga と無水塩化水素（HCl）ガスとの反応で容易 に一塩化物ガス（GaCl）が得られ，これと NH3との反応 でGaN が成長される．しかし，AlN で同様のプロセスを 行うと，一塩化アルミニウム（AlCl）ガスが容易に得ら れるが，これが反応炉材の石英ガラス（SiO2）を激しく 還元する．よって成長結晶のシリコン汚染のみならず， 石英炉が激しく損傷する．この点が GaN の HVPE とは 大きく異なる．そこでAlN 成長に適する Al の塩化物ガス 種の検討と，その選択的な生成方法をまず確立すること が重要となる．Fig. 1 は，NIST-JANAF Thermochemical Tables16)か ら算出したAl の塩化物ガス種と石英との反応の平衡定数
Kの温度依存性である17)．AlCl と石英の反応の平衡定数
が極めて大きいこと．また石英との反応のしやすさの序 列が AlCl > AlCl2 > (AlCl3)2 > AlCl3となっており，
AlCl3ではLog Kが 0 以下，すなわち非自発反応となる 領域があることが分かる．よって，HVPE 成長炉の原料 部においてAlCl3を選択的に生成できれば石英炉を損傷す ることなくAlN 成長を行える可能性がある． 次に，AlN の HVPE 成長炉の原料部（常圧：ΣPi=1.0 atm）にて，Al 金属（保持温度 TAl）上に HCl ガスを水 素キャリアガス（Fo = 1.0）で供給（供給分圧PoHCl = 6.0 ×10-3atm）した際の Al 金属上の各ガス種の平衡分圧 Pi を計算した17)．Al 金属上に HCl が供給されると次の平衡 反応(1)～(4)が同時に生じる． Al(s, l) + 3 HCl(g) = AlCl3(g) + 3/2 H2(g) (1) Al(s, l) + 2 HCl(g) = AlCl2(g) + H2(g) (2) Al(s, l) + HCl(g) = AlCl(g) + 1/2 H2(g) (3) 2 AlCl3(g) = (AlCl3)2(g) (4) 各反応の平衡定数の温度依存，および全圧力，系内に導 入する塩素および水素原子に対する束縛条件から各ガス 種の平衡分圧計算が可能となる．Fig. 2 は上記条件におけ る各ガス種の平衡分圧を Al 金属の保持温度に対してプロ ットしたものである．Al 金属の保持温度が 790℃以上に なると，主として AlCl が生成されるようになる．一方， Al 金属の保持温度を 500℃程度の低温にすると，石英と 反応しないAlCl3が主たる生成物となることが分かる（平
Fig. 1 Equilibrium constants, K’s, for the reactions between aluminum chlorides and quartz glass.
日本結晶成長学会誌 Vol. 41, No. 3, 2014 – 11 – 133 衡分圧が HCl 供給分圧の約 1/3 となる）．このような低 温では熱平衡未達となることが危惧されるが，実際に原 料ガス発生実験を行ったところ，Al 金属のチャージ量を 多くし，かつ Al 金属をペレットにして表面積を稼ぐこと で平衡に達することが確かめられている． 2.2 AlN 成長反応 次に，原料部で選択的に生成させた AlCl3を HVPE 成 長炉の下流域（成長部）でNH3と反応させてAlN を成長 する場合についても熱力学解析により指針を得る必要が ある18)．AlN の HVPE 成長部（常圧：ΣPi=1.0atm）に
水素キャリアガス（F o = 1.0）を用いて AlCl3を供給分圧
PoAlCl3=2.0×10-3atm で，NH3をV/III 比 2（NH3供給
分圧 PoNH3 = 4.0×10-3atm）で供給した時の各ガス種の 平衡分圧を成長部温度に対して計算しプロットした結果 を Fig. 3 に示す．なお，供給される NH3の一部がAlCl3 との反応前に窒素と水素に分解する．この分解率 α の値 は使用原料，反応温度，装置形状，供給速度等に依存す るため正確な値を見積もることが難しいが，ここでは文 献 19)にある α=0.03 を用いて計算を実施している。成長 部では次の平衡反応(5)～(8)が同時に生じる． AlCl3(g) + NH3(g) = AlN(s) + 3 HCl(g) (5) AlCl3(g) + 1/2 H2(g) = AlCl2(g) + HCl(g) (6) AlCl2(g) + 1/2 H2(g) = AlCl(g) + HCl(g) (7) 2 AlCl3(g) = (AlCl3)2(g) (8) Fig. 3 より，成長温度 500～1500℃の範囲において，石 英と反応する AlCl および AlCl2の平衡分圧が成長温度の 増加に伴い増加するものの，その平衡分圧は 10-5atm 未 満と低圧で，石英の損傷は無視できるものと考えられる． また，Al を含む全ガス種の平衡分圧の和は 10-5atm 程度 である．この値をAlCl3供給分圧から引いた値が固相すな わち AlN 析出の駆動力（成長速度に比例）に相当する． よって，成長温度 500～1500℃の範囲で AlN の HVPE 成長の駆動力はほぼAlCl3の供給分圧に等しく一定となる ことが分かる． GaN の HVPE 成長では，成長温度の増 加およびキャリアガス中の水素比率の増加に伴い成長の 駆動力が低下する 20)．これと比して AlN の HVPE 成長 は挙動が大きく異なっており，低V/III 比かつ H2キャリ アガスで成長温度によらず高速成長が期待できる． 上述の気相原料の検討，原料部熱力学解析，AlN 成長 部熱力学解析結果を基に筆者らが構築した AlN の常圧 HVPE 成長装置の概略図を Fig. 4 に示す．本装置は電気 炉によるホットウォール加熱（500℃）と基板局部加熱ヒ ーターを併用している．基板局部加熱ヒーターはグラフ ァイトヒーターを熱分解窒化ホウ素（pBN）でコーティ ングしたもので，通電加熱により基板を 1500℃まで昇温 可能である．石英ガラス製反応炉の上流に高純度 Al 金属 （6N グレード）を設置し，HCl を導入して AlCl3を生成 している．窒素源として別途 NH3を導入し，反応炉の下 流部にて AlCl3と反応させて AlN 成長を行っている．キ ャリアガスには水素と窒素の混合ガス（H2/N2=7/3）を 用いている．本 HVPE 装置を用い，初期基板に昇華法 AlN ウェハーを用いてホモエピタキシャル成長を行った Fig. 2 Equilibrium partial pressures of gaseous species,
Pi’s, over Al metal as a function of source zone
temperature (TAl) when HCl is introduced using
H2 carrier gas.
Fig. 3 Equilibrium partial pressures of gaseous species,
Pi’s, over AlN as a function of growth temperature
when AlCl3 and NH3 are introduced using H2
結果について次章で述べる．
３. HVPE 法による AlN ウェハーの作製
Fig. 4 に示した HVPE 成長炉を用い，昇華法 AlN ウェ ハー上に AlN のホモエピタキシャル成長を行った。ウェ ハーは米国HexaTech 社製の Al 極性面(0001)で，転位密 度は102－103cm-2である． NH3供給下（供給分圧1.6× 10-3atm）で 1450℃まで昇温後，AlCl3（供給分圧 4.0× 10-4atm）および NH3（供給分圧 1.6×10-3atm）を供給 して100－300μm 厚の AlN ホモエピタキシャル層を成長 した．上記条件におけるAlN 成長速度は 25μm/h であっ た．次に機械研磨により昇華法 AlN ウェハーを除去し， HVPE 層の表裏面を光学グレード研磨して HVPE-AlN ウ ェハーを作製した11)． Fig. 5 は初期基板として用いた昇華法 AlN ウェハーお よび昇華法 AlN を初期基板として作製した HVPE-AlN ウェハーの写真である．昇華法 AlN ウェハーが着色して いるのに対し，HVPE-AlN ウェハーは無色透明である． HVPE ホモエピタキシャル層の状態評価のためラマン分 光測定（z(x, x+y)¯z後方散乱）を実施し，歪に敏感な E2(high)ピークポジションを解析したところ，昇華法 AlN ウェハー，ホモエピタキシャル AlN 層，加工後 HVPE-AlN ウェハーのいずれもが 657.5cm-1に半値幅の 小さい（4‐5cm-1）ピークを示した．文献より，ストレ スフリーAlN では E2(high)ピークが 657.4±0.2 cm-1に 観測されることから 21)，残留歪の無いホモエピタキシャ ル成長および HVPE-AlN ウェハー作製ができたことが分 かった．このことはホモエピタキシャル AlN 層の平坦性 が高く，かつピットおよびクラックフリーであることか らも理にかなった結果である．高分解能 X 線を用いた HVPE-AlN ウェハーの対称面 0002，非対称面 10¯11 回折 のロッキングカーブ半値幅はそれぞれ約15，30arcsec と， それぞれ昇華法 AlN ウェハーと同等の値が得られ，昇華 法 AlN ウェハーの高い結晶性が引き継がれていることが 確認された．断面TEM 観察においても観察範囲内で転位 が観測されず，転位密度 106cm-2未満であることが保証 された． 次に，昇華法 AlN ウェハーと HVPE-AlN ウェハーの 光透過率スペクトルを比較した．比較のため，昇華法 AlN ウェハーと HVPE-AlN ウェハーの表裏面を光学グレ ード研磨し，同じ板厚114μm にして反射ロスが含まれる 外部光透過率スペクトルを測定した結果を Fig. 6 に示す． 両者の構造特性は同等であるにも関わらず，その光透過 率スペクトルは大きく異なる．昇華法 AlN ウェハーは 300nm 以下の領域に吸収バンドを持ち，波長 290nm 以 下では光透過率はほぼ 0%であった．一方，HVPE-AlN ウェハーは450nm 付近でわずかに吸収を示すものの，昇 華法 AlN ウェハーに比べ高い光透過率を示し，206.5nm （6.00 eV）に光吸収端を持つ．よって本ウェハー上に 260nm 帯の深紫外 LED を作製すれば，活性層からの光 が基板を通し て 取り出 せ る ．昇 華法 AlN ウェハーと HVPE-AlN ウェハーの光透過率が大きく異なる理由を検 Fig. 4 Schematic diagram of the HVPE system for AlNgrowth.
Fig. 5 Photographs of AlN wafers: (left) PVT-AlN, and (right) HVPE-AlN.
Fig. 6 Optical transmittance spectra of PVT-AlN and HVPE-AlN wafers (114 μm in thickness).
日本結晶成長学会誌 Vol. 41, No. 3, 2014 – 13 – 135 討するため二次イオン質量分析（SIMS）測定を実施した ところ，昇華法 AlN ウェハーで高濃度に含まれていた炭 素，酸素，シリコン不純物（[C]=3×1019，[O]=2×1019， [Si]=5×1018cm-3）が，HVPE-AlN ウェハーでは劇的に 低下していることが確認された（[C]＜2×1017，[O]＜ 4×1017，[Si]=2×1017cm-3）．よって，これらの不純物 が減尐したことが波長300nm 以下の光透過率の向上につ ながったものと推察された．そこで次に，HVPE 法によ る AlN 成長過程で炭素を意図的にドーピングし，炭素濃 度の異なるHVPE-AlN ウェハーを作製して光透過率への 影響を調査した22)．炭素濃度は昇華法AlN ウェハー周り の高純度グラファイト片の設置量を変えることで CH4ガ ス発生量を変えて制御した．本調査では，分光エリプソ メトリと光透過率測定を併用した解析23)によりAlN の屈 折率n と消衰係数 k の波長依存性を求め，以下の関係か らAlN の吸収係数 α の波長 λ 依存性を得た． α = 4πk/λ (9) なお，炭素濃度1×1019cm-3までドーピングを行ったが， 構造特性に変化は認められなかった．得られた結果を Fig. 7 に示す．炭素濃度の増加と共に，265nm を中心とする 吸収バンドが大きくなることが分かる．よって炭素不純 物が AlN 単結晶の 300nm 以下の光透過率を低下させる ことが確認された．第一原理計算においても，N サイト を置換する C 原子（CN）が深いアクセプタ準位を形成し 265nm の吸収バンドを形成することが解明されている24)． よって，260nm 帯の深紫外 LED 作製用に AlN 基板を用 いる場合，AlN 中の炭素不純物の低減は極めて重要であ る．なお，アンドープのHVPE-AlN ウェハー（[C]＜2 ×1017cm-3）では，265nm における吸収係数 α が 6.6cm-1 と極めて小さい値が得られた．
４. HVPE-AlN ウェハー上への深紫外 LED の作製
250μm 厚の AlN ホモエピタキシャル層を HVPE 成長 後，表面をCMP 研磨し，その上に引き続き 260nm 帯の 深紫外LED の作製を行った25)．CMP 後の表面の原子間 力顕微鏡（AFM）観察より，表面が極めて平坦（rms ラ フネス0.2nm 以下）であることを確認した．深紫外 LED の作製には有機金属気相成長（Metal-Organic Chemical Vapor Deposition: MOCVD）法を用い，原料ガスにはト リメチルアルミニウム（TMA），トリメチルガリウム （TMG）および NH3，ドーピングガスにはビスシクロペンタジエニルマグネシウム（Cp2Mg），テトラエチルシ
ランを使用した．キャリアガスには水素を使用し，減圧 （50mbar）下，温度 1100℃で LED 構造を成長した． Fig. 8 に作製した LED 構造の概略を示す．HVPE-AlN 上 に，AlN（100nm），Si ドープ n-Al0.75Ga0.25N（1μm），
活性層（量子井戸×3），Mg ドープ AlN 電子ブロック層， Mg ドープ p-Al0.75Ga0.25N クラッド層，p-GaN の順に成 長している．オーミックコンタクトを形成するために p-GaN を成長しているため，活性層からの光は基板側から のみ取り出される．その後，フォトリソグラフィ，ドラ イエッチング，電極形成により最終的に600×400μm2サ イズのLED を作製した．ここまでの工程終了後，昇華法 AlN ウ ェ ハ ー を 機 械 研 磨 に よ り 除 去 し た ． 最 終 的 に HVPE-AlN 層の残厚は 170μm であった．n-Al0.75Ga0.25N 層成長後の高分解能X 線を用いた対称面 0002 および非対 称面 10¯12 回折のロッキングカーブ半値幅はそれぞれ 90， 60arcsec であり，結晶性が維持されていることが分かっ た．p-GaN 層成長後に測定した非対称面(11¯24)の高分解 能 X 線 回 折 逆 格 子 空 間 マ ッ ピ ン グ 測 定 よ り ， p-Al0.75Ga0.25N 層まではコヒーレントに成長していること が確認された．断面TEM 観察でも p-Al0.75Ga0.25N 層ま
Fig. 7 Optical absorption coefficient of a PVT-AlN wafer and HVPE-AlN wafers with different C-doping levels.
Fig. 8 Schematic structure of a deep-UV LED aiming at 265 nm emission.
での領域には転位が全く観察されず，転位密度 106cm-2 未満であることが保証された． Fig. 9 は，昇華法 AlN ウェハーの除去前後のオンウェ ハー電流注入（10mA）発光スペクトルである．昇華法 AlN ウェハー除去前は，昇華法 AlN ウェハーによる吸収 のため波長290nm 以下の光がまったく観測されない．加 えて，320 および 450nm 付近にピークが観測される．こ れは深紫外 LED の活性層からの光による昇華法 AlN 基 板のフォトルミネッセンス光である．一方，昇華法 AlN ウェハー除去後に測定を行うと，HVPE-AlN 基板の高い 深紫外光透過性のため，268nm に中心を持つ活性層から の発光ピークが観測されるようになる．そこで次に上記 の深紫外 LED を AlN 焼結体からなるサブマウントにフ リップチップマウントし，連続注入電流に対する出力お よ び 外 部 量 子 効 率 （External Quantum Efficiency: EQE）評価を行った結果を Fig. 10 に示す．注入電流量の 増加に伴って出力は増加し，250mA 注入時に出力 28 mW に達した．一方，EQE は注入電流量の増加にともな って 1.3%から 2.4%に増加した．これは自己発熱による p 形層の熱活性化による正孔濃度の増加によるものと理解 される．最近の進展については文献 26)を参照してほしい． 本稿の昇華法 AlN ウェハーを用いた HVPE-AlN ウェハ ー作製とその上への深紫外LED の試作・動作確認により， AlN ウェハーおよび深紫外 LED の開発・生産技術の検討 が今後加速するものと期待している．
５. おわりに
低圧水銀ランプを代替する新規殺菌・ウイルス不活性 化用光源として，260nm 帯の AlGaN 系深紫外 LED 開発 が注目されている．本稿ではこの深紫外LED 作製のキー マテリアルとなるAlN ウェハーの HVPE 法による作製に ついて，熱力学解析による原料分子種選択，原料部での 分子種選択生成，成長部反応解析といった基礎検討につ いてまずは解説し，その検討結果に基づいた装置構築を 示した．次に，深紫外光透過性が悪いものの，低転位密 度な昇華法AlN ウェハーを HVPE 成長の初期基板とする ことで HVPE 法の欠点である高密度の転位発生を完全に 抑制し，低転位密度と深紫外光透過性の両者を有する AlN ウェハーを実現できることを示した．この HVPE-AlN ウェハー上で 260nm 帯の深紫外 LED を試作したと ころ，転位を発生させることなくLED 構造を成長でき， HVPE-AlN ウェハーを通して活性層からの光を取り出せ ることを実証できた．フリップチップマウントした LED の 250mA の電流注入時の出力および EQE はそれぞれ 28mW，2.4%に達した．今後のさらなる研究により，よ り高効率な深紫外LED を安価に供給できるようになれば その使用が急速に拡大するものと期待される． 謝 辞 本稿で紹介したAlN の HVPE の研究は，東京農工大学 と株式会社トクヤマの共同研究で得られたものである． HVPE 成長の初期基板に昇華法 AlN ウェハーを用いる研 究は，東京農工大学と株式会社トクヤマに米国HexaTech 社，ノースカロライナ州立大学のSitar 教授らを加えた共 同研究による．AlN ウェハーの光学特性評価ではジェ ー・エー・ウーラム・ジャパン株式会社の佐藤氏，堤氏 にご協力いただいた．ここに感謝する．参 考 文 献
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deep-UV LED driving at 10 mA before and after removal of the PVT-AlN wafer.
Fig. 10 Injection current dependence of output power and external quantum efficiency (EQE) of a flip-chip mounted deep-UV LED.
日本結晶成長学会誌 Vol. 41, No. 3, 2014 – 15 – 137 N. Dietz, B. Raghothamachar, M. Dudley, and
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