多項式の計算 式の計算の利用②（図形１）
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式の計算の利用②（図形）
名前
1辺が cmの正方形があります。
この土地の縦を cm 長く、横を cm 短くして長方形を作ると、どちらの土地が
どれだけ大きくなるか答えなさい。
縦が 、 横が の長方形の
花壇のまわりに、幅tの道を作り、道の面積 をS、道の真ん中を通る線の長さをℓとするとき
S = tℓ
となることを証明しなさい。
a
4
a
4
2 a
2 a
1 a
a
点
／2
2 ℓ
t
多項式の計算 式の計算の利用②（図形１）
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解答
元の面積 2
新しく出来た面積
( ) ( ) 2
よって 2 ( 2 )
もとの面積の方が ㎠�大きい。
道の面積
( ) ( ) 2
2 2 2
2
( )
道の真ん中を通る長さ
( ) ×2 ( ) ×2
よって ℓ となる。
a
a ＋
t 2
− 4
a −
S ＝ t
＝
4
− 16
＋
− 16 16 ＝ 4
4 t
a
−
a ＋ a
1 a
2 S
16
a ＋ 2
a t
＋ t
a
6
＝ 6 a t
＝ 2 a ＋
t 2 4
2 a t − 2 a
＝ a ＋ t ＋ 2
＝ t 6 ＋
＋ a
ℓ
4 t
＝
＝ 6 a ＋ 2 a
＋
t
2 t ＋ 4 ＋ 2
a t
