中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数
［ 問 題 ］
中 学 校
年 組 号 氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査①
理 科 の 実 験 で ， 水 を 熱 し た と き の 水 温 の 変 化 を 調 べ る 実 験 を し ま し た 。
右 下 の 図 は ， 水 を 熱 し 始 め て か ら の 時 間 と 水 温 の 関 係 を ，
２分 ご と に１ ０分 後 ま で か き い れ た も の で す 。【 H19】
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 水 を 熱 し 始 め て か ら
１ ０分 後 の 水 温 は 何
℃で す か 。
(2) 洋 子 さ ん は ，こ の グ ラ フ を 見 て ，「 水 を 熱 し 始 め て か ら の
よ う こ x分 後 の 水 温 を
y℃と す る と ，
yは
xの 一 次 関 数 と み る こ と が で き る 。」 と 考 え ま し た 。
「y は
xの 一 次 関 数 と み る こ と が で き る 」 の は ， グ ラ フ の ど の よ う な 特 徴 か ら で す か 。
そ の 特 徴 を 説 明 し な さ い 。
と 話 し 合 っ て い ま す 。
浩 志 さ ん と 洋 子 さ ん の 会 話
浩 志 さ ん 「 こ ん な 方 法 を 思 い つ い た よ 。」
洋 子 さ ん 「 ど ん な 方 法 な の 。 説 明 し て み て よ 。」
浩 志 さ ん 「
xと
yの 関 係 を 表 し た グ ラ フ を の ば し て ，
８ ０ ℃に な る 時 間 は 何 分 後 か を よ み と る 方 法 だ よ 。」
洋 子 さ ん 「 で も ， そ の ま ま グ ラ フ を の ば し て も ， グ ラ フ 用 紙 の 外 側 に な っ て よ み と れ な い よ 。」
水 温 が
８ ０ ℃に な る 時 間 は 何 分 後 か を 求 め る に は ， 浩 志 さ ん の 考 え た 方 法 の ほ か に ， ど の よ う な 方 法 が 考 え ら れ ま す か 。 そ の 方 法 を 説 明 し な さ い 。
た だ し ， グ ラ フ 用 紙 を つ ぎ た し た り ， 目 盛 の 取 り 方 を 変 え て か き 直 し た り し て ， グ ラ フ
を の ば す こ と は で き な い こ と と し ま す 。
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査②
美 咲 さ ん は ， 家 か ら
み さ き １ ２ ０ ０ ｍ離 れ た 図 書 館 に 本 を 借 り に 行 き ま し た 。 行 き は 途 中 の 公 園 で 友 だ ち と 出 合 い ， し ば ら く 話 を し て か ら 図 書 館 に 行 き ま し た 。 図 書 館 で 本 を 借 り て か ら は ， 公 園 に 寄 ら ず に 行 き と 同 じ 道 を 通 っ て 家 に 帰 り ま し た 。【 H19】
下 の 図 は ， 美 咲 さ ん が 家 を 出 て か ら の 時 間 と ， 家 か ら の 距 離 の 関 係 を 表 し た グ ラ フ で す 。
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) グ ラ フ の 点
Ａか ら 点
Ｂに 当 た る 時 間 に ， 美 咲 さ ん は 何 を し て い ま し た か 。
(2) 美 咲 さ ん は 図 書 館 に 何 分 間 い ま し た か 。
(3) 上 の グ ラ フ を 見 る と ， 家 か ら 公 園 ま で 行 っ た と き の 速 さ と ， 公 園 か ら 図 書 館 ま で 行 っ た と き の 速 さ と で は ， ど ち ら が 速 か っ た か が 分 か り ま す 。 ど ち ら が 速 か っ た で す か 。
下 の ア， イの 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， 選 ん だ 理 由 を 説 明 し な さ い 。
ア 家 か ら 公 園 ま で イ 公 園 か ら 図 書 館 ま で
■全国学力・学習状況調査③
桃 子 さ ん は ， 樋 口 一 葉 の お よ そ の 身 長 が ， 上 腕 骨 （ 肩 と ひ じ の 間 の 骨 ） の 長 さ か ら 推 定 さ
ひ ぐ ち いちよう じようわんこつれ た こ と を 新 聞 記 事 で 知 り ， そ の 内 容 を 下 の よ う に ま と め ま し た 。【 H20】
桃 子 さ ん の ま と め
一 葉 さ ん の 身 長 は
１ ４ ０ ｃ ｍ台
写 真 や 絵 か ら 身 長 を 算 出 で き る
明 治 時 代 に 活 躍 し た 作 家 ・ 樋 口 一 葉 （
ひ ぐ ち いちよう １ ８ ７ ２～１ ８ ９ ６）の 身 長 は
１ ４ ０ ｃ ｍ台 だ っ た こ と を ， 解 剖 学 と 郷 土 史 の 研 究 者 が 明 ら か に し た 。
こ の 研 究 者 ら は ， 樋 口 一 葉 の 写 真 を 分 析 し ， 一 葉 が 身 に つ け て い た 和 服 か ら ， 一 葉 の 上 腕 骨 の 長 さ を 突 き 止 め た そ う だ 。
そ し て ， 男 女 の 身 長 と 上 腕 骨 の 長 さ と の 関 係 か ら 求 め た ， 明 治 時 代 の 頃 の 成 人 の 身 長 を 推 定 す る 式 に 当 て は め
て ， 一 葉 の 身 長 を 推 定 し た 。 樋 口 一 葉
（ 東 京 都 台 東 区 立 一 葉 記 念 館 蔵 ）
桃 子 さ ん は ， 明 治 時 代 の 頃 の 成 人 の 身 長 に つ い て 調 べ た と こ ろ ， 上 腕 骨 の 長 さ （
ｃ ｍ） か ら 身 長 （
ｃ ｍ） を 推 定 す る 式 が あ る こ と が 分 か り ま し た 。 そ し て ， そ の 式 を お よ そ の 数 を 使 っ て ， 下 の よ う に 表 し ま し た 。
男 性 の 身 長 ＝２ .８ × (上 腕 骨 の 長 さ )＋ ７ ３ ・ ・ ・ ・ ・ ①
女 性 の 身 長 ＝２ .５ × (上 腕 骨 の 長 さ )＋ ７ ９ ・ ・ ・ ・ ・ ②
前 ペ ー ジ の 式 を 使 っ て ， 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 桃 子 さ ん は ， 一 万 円 札 の 肖 像 に な っ て い る 福 沢 諭 吉 の 身 長 を 調 べ る こ と に し ま し た 。
ふくざわ ゆ き ち
そ こ で ， 写 真 を 分 析 し て ， 上 腕 骨 の 長 さ を
じ よ う わ ん こつ約３ ６ ｃ ｍ と 求 め ま し た 。
こ の と き ， 前 ペ ー ジ の ① の 式 を 使 う と ， 福 沢 諭 吉 の 身 長 は 約 何
ｃ ｍと 考 え ら れ ま す か 。 下 の ア か ら オの 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア 約１ ６ ４ ｃ ｍ イ 約１ ６ ９ ｃ ｍ
福 沢 諭 吉
ウ 約
１ ７ ４ ｃ ｍエ 約
１ ７ ９ ｃ ｍ（ 慶 應 義 塾 福 沢 研 究 セ ン タ ー 蔵 ）
オ 約１ ８ ４ ｃ ｍ
(2) 明 治 時 代 の 成 人 の 女 性 ２ 人 に つ い て ， 上 腕 骨 の 長 さ の 差 が
４ ｃ ｍの と き ， こ の ２ 人 の 身 長 の 差 は 何
ｃ ｍと 考 え ら れ ま す か 。 ２ 人 の 身 長 の 差 を 求 め な さ い 。
(3) 明 治 時 代 の 成 人 に つ い て ， 上 腕 骨 の 長 さ の 差 と 身 長 の 差 の 関 係 を 考 え ま す 。
男 性 ２ 人 の 上 腕 骨 の 長 さ の 差 と 女 性 ２ 人 の 上 腕 骨 の 長 さ の 差 が 同 じ の と き ， 男 性 ２ 人 の 身 長 の 差 と 女 性 ２ 人 の 身 長 の 差 で は ， ど ち ら が 大 き い と 考 え ら れ ま す か 。 下 の ア ，イ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， 選 ん だ 理 由 を 説 明 し な さ い 。
ア 男 性 ２ 人 の 身 長 の 差
イ 女 性 ２ 人 の 身 長 の 差
■全国学力・学習状況調査④
里 奈 さ ん た ち は ， 下 の パ ン フ レ ッ ト を 見 な が ら ， ８ 月 に 行 く 「 富 士 五 湖 め ぐ り 」 と 「 富 士 山 ６ 合 目 登 山 」 の 計 画 を 立 て て い ま す 。【 H20】
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 富 士 五 湖 め ぐ り で ， ５ つ の 湖 の う ち ２ つ の 湖 で 写 真 を 撮 影 す る と き ， ２ つ の 湖 の 選 び 方 は 全 部 で 何 通 り あ る か を 求 め な さ い 。 た だ し ， 湖 に 行 く 順 番 は 考 え な い も の と し ま す 。
(2) 里 奈 さ ん と 憲 一 さ ん は ， 富 士 山 の ６ 合 目 の 気 温 に つ い て 話 し て い ま す 。
里 奈 さ ん 「 ６ 合 目 の 気 温 を 調 べ よ う と し た け れ ど ， ６ 合 目 に は 観 測 所 が な い か ら ， 気 温 が 分 か ら な い よ 。」
憲 一 さ ん 「 気 温 は ， 地 上 か ら １ 万
ｍぐ ら い ま で は ， 高 さ が 高 く な る の にと も な っ て ， ほ ぼ 一 定 の 割 合 で 下 が る こ と が 知 ら れ て い る よ 。」
里 奈 さ ん 「 そ の こ と を 利 用 す れ ば ， ６ 合 目 の 気 温 は 分 か る か な 。」
下 線 部 か ら ，「 地 上 か ら
１万
ｍぐ ら い ま で は ， 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ，気 温 が 一 定 の 割 合 で 下 が る 」 と 考 え る と き ， 高 さ
xｍの 気 温 を
y℃と す る と ，
x，yの 間 に は ， い つ で も い え る 関 係 が あ り ま す 。
次 の ペ ー ジ の ア か ら オの 中 か ら 正 し い も の を 一 つ 選 び な さ い 。
ア
yは
xに 比 例 し て い る 。
イ
yは
xに 反 比 例 し て い る 。
ウ
yは
xの 一 次 関 数 で あ る 。
エ
xと
yの 和 は 一 定 で あ る 。
オ
xと
yの 差 は 一 定 で あ る 。
(3) 里 奈 さ ん は ， 富 士 山 周 辺 と 山 頂 の
８月 の 平 均 気 温 を 調 べ ま し た 。 そ し て ， 下 の 表 の よ うに ま と め ， 高 さ （ 標 高 ）x
ｍの と き の 気 温 を
y℃と し て ， グ ラ フ に 表 し ま し た 。
里 奈 さ ん は 「 高 さ が 高 く な る の に と も な っ て ， 気 温 が 一 定 の 割 合 で 下 が る 」 こ と を も と に ， 表 や グ ラ フ の
Ｄと
Ｆの デ ー タ を 用 い て ， ６ 合 目 の お よ そ の 気 温 を 求 め る こ と に し ま し た 。
こ の と き ， ６ 合 目 （
２ ５ ０ ０ ｍ） の お よ そ の 気 温 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。 た だ し ，
実 際 に 気 温 を 求 め る 必 要 は あ り ま せ ん 。
■全国学力・学習状況調査⑤
美 咲 さ ん は ， 家 の 白 熱 電 球 が 切 れ た の で ， 環 境 に や さ し い と い わ れ て い る 電 球 形 蛍 光 灯 （ 以 下 ，「 蛍 光 灯 」 と し ま す 。） に か え よ う と 考 え て い ま す 。
そ こ で ， 蛍 光 灯 に つ い て 調 べ た と こ ろ ， 次 の こ と が 分 か り ま し た 。【 H21】
美 咲 さ ん は ， 蛍 光 灯 と 白 熱 電 球 に つ い て ， 電 気 代 は 使 用 時 間 に と も な っ て 一 定 の 割 合 で 増 え る と し て ，
１個 の 値 段 と 電 気 代 を 合 計 し た 総 費 用 を 比 べ て み よ う と 思 い ま し た 。
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 白 熱 電 球 を
１ ０ ０ ０時 間 使 用 し た と き の 総 費 用 を 求 め な さ い 。
(2) 美 咲 さ ん は ， 蛍 光 灯 を
x時 間 蛍 光 灯 の 使 用 時 間 と 総 費 用 使 用 し た と き の 総 費 用 を
y円
と し て ，
xと
yの 関 係 を ， 右 の よ う に グ ラ フ に 表 し ま し た 。
x y
前 ペ ー ジ の グ ラ フ 上 に あ る 点 Ａ の
x座 標 の 値 は
１ ０ ０ ０で す 。 点
Ａの y座 標 の 値 は ， 蛍 光 灯 に つ い て の 何 を 表 し て い ま す か 。 下 の アか ら オ ま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア １ 個 の 値 段
イ
１ ０ ０ ０時 間 使 用 し た と き の 電 気 代
ウ
１ ０ ０ ０時 間 使 用 し た と き の 総 費 用
エ 使 用 時 間
オ １ 個 の 寿 命
(3) 美 咲 さ ん と お 兄 さ ん は ， 蛍 光 灯 と 白 熱 電 球 を 同 じ 時 間 使 用 し た と き の 総 費 用 (１ 個 の 値 段 と 電 気 代 の 合 計 )を 比 べ て い ま す 。
お 兄 さ ん 「 １ 個 の 値 段 は 蛍 光 灯 の 方 が 高 い の で ， 最 初 の う ち は 蛍 光 灯 の 方 が 総 費 用 も 多 い ね 。」
美 咲 さ ん 「 で も ，
１ ０ ０ ０時 間 だ と 蛍 光 灯 の 方 が 総 費 用 が 少 な い よ 。」
お 兄 さ ん 「 そ れ な ら ， ２ つ の 総 費 用 が 等 し く な る 時 間 が あ る ね 。」
蛍 光 灯 と 白 熱 電 球 の 総 費 用 が 等 し く な る お よ そ の 時 間 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。 た だ し ， 実 際 に そ の 時 間 を 求 め る 必 要 は あ り ま せ ん 。
電 球 形 蛍 光 灯 （ 左 ） と 白 熱 電 球
■全国学力・学習状況調査⑥
康 平 さ ん の 所 属 す る テ ニ ス 部 で は オ リ ジ ナ ル Ｔ シ ャ ツ を 作 る こ と に し ま し た 。 そ こ で ， 無 地 の Ｔ シ ャ ツ を 持 ち 寄 っ て ， 店 に プ リ ン ト を 頼 も う と し て い ま す 。 次 の 表 は ３ つ の 店 の 料 金 を ま と め た も の で す 。【 H22】
Ｔ シ ャ ツ の プ リ ン ト 料 金
店 料 金
カ ラ ー 工 房 Ｔ シ ャ ツ １ 枚 に つ き
２ ０ ０円 で す 。
パ レ ッ ト 印 刷 製 版 代 が
３ ０ ０ ０円 で ， Ｔ シ ャ ツ １ 枚 に つ き１ ０ ０円 追 加 さ れ ま す 。染 め 屋 Ｔ シ ャ ツ
６ ０枚 ま で は 何 枚 で も
８ ０ ０ ０円 で す 。製 版 代 は ， プ リ ン ト す る と き の 元 に な る 版 を つ く る た め に 必 要 な 料 金 の こ と で す 。
康 平 さ ん は プ リ ン ト す る 枚 数 に よ っ て ど の 店 の 料 金 が 安 く な る か を 調 べ る た め に ， Ｔ シ ャ ツ を
x枚 プ リ ン ト し た と き の 料 金 を
y円 と し て 店 ご と の
xと
yの 関 係 を ， 次 の よ う に グ ラ フ に 表 し ま し た 。
Ｂ Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ
O １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０
（枚）
x y
１２０００ １００００ ８０００ ６０００ ４０００ ２０００
（円）
カラー工房
パレット印刷
染め屋
プリント枚数と料金
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) あ る 枚 数 の Ｔ シ ャ ツ を プ リ ン ト す る と ， パ レ ッ ト 印 刷 と 染 め 屋 の ど ち ら に 頼 ん で も 料 金 が 同 じ に な り ま す 。 こ の と き の Ｔ シ ャ ツ の 枚 数 は ， グ ラ フ 上 の ど の 点 の 座 標 か ら 分 か り ま す か 。 下 の アか ら オま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
ア 点 Ａ イ 点 Ｂ ウ 点 Ｃ エ 点 Ｄ オ 点 Ｅ
【 解 答 】
(2) 康 平 さ ん の 所 属 す る テ ニ ス 部 で オ リ ジ ナ ル Ｔ シ ャ ツ の 希 望 枚 数 を き い た と こ ろ ， 全 部 で
３ ５枚 で し た 。 Ｔ シ ャ ツ
３ ５枚 の プ リ ン ト 料 金 が 最 も 安 い 店 は ， そ れ ぞ れ の 店 の 料 金 を 計 算 し な く て も グ ラ フ か ら 判 断 で き ま す 。 そ の 方 法 を 説 明 し な さ い 。
【 解 答 】
■全国学力・学習状況調査⑧
封 筒 と Ｌ 字 型 の 厚 紙 が あ り ま す 。 こ の 厚 紙 を 封 筒 の 中 に 入 れ て ， 右 の 図 の よ う に 引 き 出 し ま す 。【 H22】
図 １ ， 図 ２ は ， そ の 様 子 を 表 し た も の で ， 厚 紙 が 封 筒 の 端 Ａ Ｂ と 重 な る 部 分 を 太 線 で 表 し て い ま す 。 こ の と き ， Ｌ 字 型 の 厚 紙 を 封 筒 の 端 か ら
x ｃ ｍ引 き 出
し た と き に 封 筒 か ら 出 て い る 部 分 の 面 積 を
y ｃ ｍ２と し ま す 。
Ａ Ａ
Ｂ Ｂ
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 た だ し ， 座 標 軸 の 目 盛 り は 省 略 し て い ま す 。
め も(1) 次 の グ ラ フ は ， Ｌ 字 型 の 厚 紙 を す べ て 引 き 出 す ま で の
xと
yの 関 係 を 表 し た も の で す 。
(ｃ ｍ
２)
Ｏ (ｃ ｍ )
Ｌ 字 型 の 厚 紙 を 引 き 出 し て い く と ， 厚 紙 が 封 筒 の 端 Ａ Ｂ と 重 な る 部 分 の 長 さ は 途 中 か ら 長 く な り ま す 。 こ の こ と は ， 上 の グ ラ フ の ど の よ う な 特 徴 に 表 れ て い ま す か 。 そ の 特 徴 を
「 傾 き 」 と い う 言 葉 を 用 い て 説 明 し な さ い 。
【 解 答 】
y
x
x ｃｍ x ｃｍ
y ｃｍ２ y ｃｍ２
図１ 図２
(2) 別 の 形 の 厚 紙 を 封 筒 か ら 引 き 出 し ま す 。 こ の 厚 紙 を
x ｃ ｍ引 き 出 し た と き に 封 筒 か ら 出 て い る 部 分 の 面 積 を
y ｃ ｍ２と し ま す 。
次 の グ ラ フ は ， 厚 紙 を す べ て 引 き 出 す ま で の
xと
yの 関 係 を 表 し た も の で す 。
(ｃ ｍ
２)
Ｏ (ｃ ｍ )
x
と
yの 関 係 が 上 の グ ラ フ の よ う に 表 さ れ る の は ， ど の よ う な 形 の 厚 紙 を 引 き 出 し た 場 合 で す か 。 そ の 厚 紙 を 封 筒 か ら 引 き 出 し て い る 様 子 を 表 す 図 が 下 の アか ら エま で の 中 に あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。
【 解 答 】
y
x
x ｃｍ y ｃｍ２
ア
x ｃｍ y ｃｍ２
イ
x ｃｍ y ｃｍ２
エ
x ｃｍ y ｃｍ２
ウ
■
全国学力・学習状況調査⑧ Ｂ問題
生 徒 会 役 員 の 友 美 さ ん は ， ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 に つ い て 全 校 生 徒 に 知 ら せ る 生 徒 会 だ よ り の 下 書 きを 作 成 し て い ま す 。【 H23】
生 徒 会 だ よ り の 下 書 き
生 徒 会 で は ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 を 行 っ て い ま す 。 回 収 さ れ た ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ は リ サ イ ク ル さ れ る の で ， 二 酸 化 炭 素 の 発 生 を お さ え る こ と が で き ， 環 境 を 保 護 す る こ と に
か ん き よ う
