(3) 指導観生徒にとって, 本単元は中学校で初めて学習する数学である指導にあたっては, 生徒自身が課題を発見したり, 課題に関心を持ったりすることができるよう, 導入や課題提示の仕方を工夫することで, 生徒の主体的な学びを促していきたい負の数という新しい数についての学習では, これまでの 0

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1 １単元について（１）単元観小学校算数科の数についての学習では，身の回りの物を数えることに始まり，負でない整数，小数，分数について，それらの概念を理解するとともに，四則計算の意味を理解することができるようになっている。また，それらの数を用いたり計算したりすることができるようになっている。そして，数の概念を次第に広げながら，計算についての理解を深め，身の回りの事象にそれらを適用して問題解決をするなど学習を深めている。中学校数学科において本単元では，これらの学習の上に立って，数の範囲を正の数と負の数にまで拡張する。数を有理数全体へと拡張することで，減法が常に可能になり，四則の可能性が広がることになる。そして数の範囲は，さらに第３学年「平方根」で無理数へと拡張される。このように，数の学習では，数を拡張するときの考え方を理解するとともに，数の集合と四則計算の可能性を理解していくことで，数の概念の理解を一層深めることができるなど，数指導の意義は大きい。本単元は，中学校における数指導の基礎として，また今後学習していく全単元や領域とも関係する単元であり，特に重要であるといえる。小学校での学習をもとにしながら，正負の数の必要性と意味を理解すること，正負の数の四則計算の意味を理解し，その計算ができるようにすること，具体的な場面で正負の数を用いて表したり処理したりできるようにすることをねらいとしている。負の数という未知の世界のさまざまなルールを生徒が自ら見いだし，その理由や方法を表現していく中で，思考力や表現力を育成できる単元である。また本単元は，中学校に入学した生徒が初めて学ぶ数学であり，今後の学習の仕方を方向付ける大切な第一歩となる。いろいろな考えを出し合いながら考え，「数学はみんなでつくっていくものである」という姿勢を身に付けさせるなど協調性を育むことができる単元である。（２）生徒観対象生徒が入学して最初の授業で実施した，レディネステスト（小学校の内容）のうち，計算に関する問題の正答率は下の表１のような結果であった。この結果から，基本的な計算技能に関しては，おおむね定着しているといえる。しかし，表２の通り正答率が７割を下回った問題は，通分を必要とする分数の計算や，計算法則を用いて工夫して計算することなど，複雑な計算について課題があると考えられる。また，活用に関する問題では，木の葉の面積を求める方法について，いろいろな部分の長さが書かれた図をもとに立式し，実際に面積を求める問題の正答率は19.2％であり，必要な情報を取り出して整理し，正しく立式することが難しいことも明らかになった。このことから，既習の知識を活用して深く考え，表現するなど，思考力や表現力に課題があると考えられる。数学第１学年庄原市立西城中学校指導者和田杏奈単元名本単元で育成する資質・能力 _{思考力・表現力・協調性}

「正負の数」

表１計算テストの結果問題の内容正答率（％）整数の計算（加減乗除） 95.3 小数の計算（加減乗除） 89.7 分数の計算（加減乗除） 88.9 四則の混じった計算 75.2 表２正答率が７割を下回った問題問題の内容正答率（％） 2 8− 1 9 （分数の計算） 50.0 4.2×９＋5.8×９（四則の混じった計算） 46.2 ９÷12×16（四則の混じった計算） 65.4

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2 （３）指導観生徒にとって，本単元は中学校で初めて学習する数学である。指導にあたっては，生徒自身が課題を発見したり，課題に関心を持ったりすることができるよう，導入や課題提示の仕方を工夫することで，生徒の主体的な学びを促していきたい。「負の数」という新しい数についての学習では，これまでの０を「無」とする考え方から，０がある基準の量を表しているという考え方に広げていく必要がある。そのために，単元の導入では気温や水面の高さ，時間の前後など，身のまわりにある反対の方向や性質をもつ数量を扱うことで，都合のよいところを０として考えてよいことに気付かせ，負の数の必要性を実感させるとともに，負の数を使用することに慣れさせていきたい。また，四則計算についても，トランプゲームの点数の数え方や東西への移動などをもとに計算方法について考えさせ，四則計算の意味も理解させながら習熟を図っていきたい。その際，「符号」「絶対値」など，計算のポイントとなる用語を提示しておくことで，見通しをもち，ポイントを絞って計算の仕組みを考えることができるようにしていきたい。また，ペアやグループで，計算方法を説明しあう活動を仕組み，数学的に表現していく力を伸ばしていきたい。単元後半では，他者と協働して身のまわりの課題を解決していく学習を仕組んでいく。グループ内での役割を明確にすることで，グループ活動の活性化を図るとともに，交流の場面では生徒の考えや疑問に思ったことなどをつなぐ発問を意図的に行い，意見の広がりや深まりを促していきたい。また，このような活動を通して，数学と生活との関連や，他者と協働することの良さを実感させていきたい。２単元の目標具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。・正の数と負の数の必要性と意味を理解すること。・正の数と負の数の四則計算の意味を理解すること。・正の数と負の数の四則計算をすること。・具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。〈重点目標〉 ◎本質的な問い負の数はなぜ必要か。負の数を用いるよさは何か。 ◎永続的理解現実の世界においては，正反対の方向や性質をもつ量を１つの言い方にまとめる必要から負の数が生まれた。このことにより，大小の比較ができたり，減法がいつでも可能になったり，加法と減法が統一的に表すことができるようになったりするなどの良さがある。３単元の評価規準数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な技能数量や図形などについての知識・理解様々な事象を正の数と負の数でとらえたり，それらの性質や関係を見いだしたりするなど，数学的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。正の数と負の数についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現するなど，数学的な見方や考え方を身に付けている。正の数と負の数の四則計算をしたり，正の数と負の数を用いて表現したりするなどの技能を身に付けている。正の数と負の数の必要性と意味及びその四則計算の意味を理解し，知識を身に付けている。

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3 ４総括的な評価の方法（１）パフォーマンス課題あなたは，野球部に入っています。メジャーリーグベースボールのチーム「ロサンゼルス・ドジャース」の大ファンで，よくテレビで中継を見ています。ある日，そのことを知った親戚のおじさんから，メジャーリーグベースボールの観戦ペアチケットをもらいました。そこで，あなたは同じ野球部の友達を誘って，夏休みに観戦に行く計ロンドンを基準とした時の各都市の時差画を立てることにしました。試合は，ロサンゼルスで８月７日10時から始まります。また，日本（東京）を出発してから会場のドジャースタジアムに到着するまでの移動にかかる時間は，およそ13時間です。試合に間に合うように行くためには，日本（東京）を何月何日の何時までに出発すればよいでしょうか。右の「ロンドンを基準とした時の各都市の時差」を用いて，出発する日時とその根拠を考え，一緒に行く友達に説明してあげましょう。（２）ルーブリック評定観点４・ロサンゼルスを基準にして，日本とロサンゼルスの時差を求め，移動時間も踏まえて，日本を出発する日時を正しく求めている。そして，それを適切な式や言葉をいれてわかりやすく説明している。【解答例】ロサンゼルスを基準とすると，日本（東京）との時差は，（＋９）－（－８）＝＋17 であるから，ロサンゼルスの時刻の17時間後が日本（東京）の時刻になる。したがって，ロサンゼルスで試合が始まる８月７日10時は，日本では 10＋17＝27，27－24＝３より，８月８日３時である。移動時間が13時間かかるから，８月８日３時の13時間前は，３－13＝－10，24＋（－10）＝14 より８月７日14時である。したがって，８月７日の14時までに出発すればよい。３・ロサンゼルスを基準にして，日本とロサンゼルスの時差を求め，移動時間も踏まえて，日本を出発する日時を正しく求めている。【解答例】（＋９）－（－８）＝＋17 であるから，日本は８月８日３時になる。移動時間をいれると，８月７日の14時までに出発すればよい。２・ロサンゼルスを基準にして，日本とロサンゼルスの時差を正しく求めているが，日本を出発する日時が誤っている。【解答例】（＋９）－（－８）＝＋17 であるから，日本は８月８日３時になる。移動時間をいれると，８月８日14時までに出発すればよい。１・日本とロサンゼルスの時差が誤っている。【解答例】（＋９）＋（－８）＝＋１したがって，日本は８月７日の11時である。移動時間をいれると，８月６日の22時に出発すればよい。５本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわり【スキル】 ①ある事象に関して疑問をもち，追究する。（思考力） ②複数の事実から新しい考え方を導き出す。（思考力）ロンドン０時間東京＋９時間

－

－８時間モスクワ＋３時間－５時間

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4 ③感情や思考などを伝達可能な形式で表現する。（表現力） ④根拠をもとに，筋道立てて他者にわかりやすく説明する。（表現力）【意欲・態度】 ⑤相手の意見に耳を傾け，自分の考えを深め，合意形成していく。（協調性）６指導と評価の計画（全24時間）時学習内容評価関考技知評価規準（評価方法）資質・能力の評価（評価方法）１庄原市の最高気温と最低気温をもとに，－のついた数の意味を考える。 ◎ ○ ・身の回りの正負の数に関心をもち，その必要性と意味を考えようとしている。（ノート，行動観察）・正負の数の必要性と意味を理解している。（ノート，行動観察）２いろいろな数量を正負の数を用いて表す。 ○ ・反対の性質をもつ量や基準とのちがいを，正負の数を使って表すことができる。（ノート，行動観察）３・４数の大小 ○ ◎ ○ ・正負の数の大小関係に関心をもち，それを調べようとしている。・数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している。・絶対値をもとにして正負の数の大小を考え，その関係を不等号を使って表すことができる。（ノート，行動観察）・絶対値をもとにした正負の大小の考え方について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察）５・６・７加法 ◎ ○ ○ ○ ・正負の数の加法の計算方法を理解している。・加えた２つの数の符号や絶対値に着目して，計算方法を考えることができる。・正負の数の加法の計算ができる。・加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる。（ノート，行動観察）・加法の計算方法を考え，説明することができる。【思考力】【表現力】・計算の工夫について，説明することができる。【表現力】・他者の考えを参考にして，自分の考えを広げることができる。【協調性】（ノート，行動観察）８・９減法 ◎ ○ ・正負の数の減法の計算方法を理解している。・正負の数の減法の計算ができる。（ノート，行動観察）課題の設定情報の収集整理・分析情報の収集情報の収集情報の収集

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5 10 ・ 11 加法と減法の混じった計算 ◎ ○ ・正負の数の項の和の意味を理解している。・正負の数の加法と減法の混じった計算ができる。（ノート，行動観察）・正負の数の加法と減法の混じった計算について，計算方法を説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察） 12 ・ 13 ・ 14 ・ 15 乗法 ◎ ○ ○ ○ ○ ・正負の数で，２つの数の乗法を，東西の移動をもとにして考えることができる。・正負の数の乗法の計算方法を理解している。・正負の数の乗法の計算ができる。・乗法の計算法則を利用して工夫して計算することができる。・正負の数の累乗の計算ができる。（ノート，行動観察）・減法の計算方法を考え，説明することができる。【思考力】【表現力】・計算の工夫について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察） 16 ・ 17 ・ 18 除法 ○ ◎ ○ ○ ・２つの数の除法を，乗法の逆算などをもとにして考えることができる。・正負の数の除法の計算方法を理解している。・正負の数の除法の計算ができる。・正負の数の除法を，逆数を使って乗法になおして計算できる。（ノート，行動観察） 19 ・ 20 四則の混じった計算 ○ ◎ ○ ・正負の数の四則の混じった計算に関心をもち，計算方法を考えたり，計算したりしようとしている。・正負の数の四則の混じった計算ができる。・分配法則を利用して，正負の数の計算ができる。（ノート，行動観察）・四則の混じった計算の計算方法について説明することができる。【思考力】【表現力】（ノート，行動観察） 21 数の範囲と四則 ○ ・数の範囲と四則計算の可能性について考えることができる。（ノート，行動観察） 22 正負の数を利用して，２つのバスケットチームはどちらのチームが有理か考える。 ○ ◎ ・具体的な事象を正負の数でとらえることに関心をもち，正負の数を利用して課題を解決しようとしている。・正負の数を利用して，身長の平均を工夫して求める方・正負の数を利用して，課題を解決することができる。【思考力】・他者の考えを参考にして，自分の考えを広げることがまとめ・表現整理・分析情報の収集情報の収集整理・分析整理・分析まとめ・表現

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6 法を考え，説明することができる。（ノート，行動観察）できる。【協調性】（ノート，行動観察） 23 正負の数を利用して，リオオリンピックの開会式が始まる時間を求める。 ○ ・正負の数を利用して，課題を解決することができる。（ノート，行動観察）・正負の数を利用して，課題を解決することができる。【思考力】・他者の考えを参考にして，自分の考えを広げることができる。【協調性】（ノート，行動観察） 24 ・単元のパフォーマンス課題に取り組む。・単元の振り返りを行う。〇 ◎ ・正負の数を利用して課題を解決することができる。（ワークシート）・正負の数を利用して，課題を解決することができる。【思考力】【表現力】（ワークシート）７本時の学習【第１時】（１）本時の目標正負の数に関心をもち，その必要性や意味について理解する。（２）本時の主体的な学びの姿正負の数に関心をもち，それらの数が表す意味について考えている。また，身のまわりにある正負の数を見付けようとしている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１庄原市の気温について考える。２最高気温の温度計をよむ。３最低気温について考える。 ◇温度計（イラスト）を拡大したものを掲示しておく。 ◇予想させた後，温度計（イラスト）を拡大したものを掲示し，読ませる。小学６年生（平成27年４月～平成28年３月）のとき，庄原市の最高気温は何度だったでしょうか。（予想される生徒の反応例）・夏が暑かったから最高気温は33℃ぐらい。振り返りまとめ・表現最高気温を記録したのは，８月１日でした。何度を表していますか。（予想される生徒の反応例）・最高気温は 36℃ぐらい。（35.7℃）最低気温を記録したのは，１月24日でした。何度だったでしょうか。（予想される生徒の反応例）・最低気温は，－９℃ぐらい。（－8.9℃）

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7 ４用語の確認をする。５本時のめあてを確認する。６課題を把握する。８課題に取り組む。（個人思考）９全体で交流する。 10 身のまわりで負の符号が使われているものを挙げ，その意味を考える。（グループ） ◇演算記号の＋（たす），－（ひく）とは意味が異なることを確認する。 ◆何がどこよりどれだけ高いのか，低いのかを考えさせる。 ◇基準となる量があることに気付かせる。 ◇基準が違うと，同じ数でも表していることが違うことを確認する。 ◆社会科で使用する地図帳の中から見付けさせる。 ○身の回りの正負の数に関心をもち，その必要性と意味を考えようとしている。（ノート，行動観察） ○正負の数の必要性と意味を理解している。（ノート，行動観察）正負の数の必要性や意味を理解する。（予想される生徒の反応例）・琵琶湖のところに「 85 −104 」と書いてある。（湖面の標高／水深）・伊豆・小笠原海溝のところに「－9780」と書いてある。（海面からの深さ）これらの＋や－のついた数は，何を表しているのでしょうか。（予想される生徒の反応例）・最低気温の「－２」は０℃より２℃低いことを表している。・最高気温の「＋１」は前日の最高気温より１℃高いことを表している。・最低気温の「－２」は前日の最低気温より２℃低いことを表している。・海抜「－１」は，海面より１ｍ低いことを表している。正の符号，負の符号，正の数，負の数なぜ「－」をつけて表したのでしょうか。－がつく場合とつかない場合の違いはなんでしょうか。 今日の天気 晴れ 最高 14℃ [+1] 最低 -2℃ [-2] 前日比

ここの地盤は

海抜

－１ｍ

（予想される生徒の反応例）・０℃より９℃低いから－がつく。９℃は０℃より高いときを表していることになる。・０℃より高い気温は＋，低い気温は－をつけて表す。

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8 11 本時のまとめを行う。 12 本時を振り返り，次時につなげる。【第２時】（１）本時の目標反対の性質をもつ量や基準とのちがいを，正負の数を用いて表すことができる。（２）本時の主体的な学びの姿ロンドンを基準としたときの各都市の時差について関心を持ち，正負の数を用いて表そうとしている。また，反対の性質をもつ量も正負の数で表すことができるということを理解し，いろいろな数量を正負の数を用いて表そうとしている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時の復習をする。２本時のめあてを確認する。３課題意識をもつ。 ◇言葉や符号を掲示し，本時のキーワードとして意識させる。 ◇友達の写真を見せ，友達がアメリカ人であることに気付かせる。 ◇日本と外国には時差があることを確認させる。（生徒の振り返り例）・正の符号や負の符号が身のまわりにいろいろあることが分かった。他にもどんなところに使われているか探してみたい。・負の数の計算はどうすればよいのか知りたい。正負の数は，基準となる量をもとに，基準より高い場合は＋（正の符号），基準より低い場合は－（負の符号）を使って表したものである。杏奈さんには，数学が得意な友達がいます。数学の問題でわからないところがあった杏奈さんは，電話して友達に聞いてみることにしました。都合を聞いてみたところ，「明日の午前中は用事があるから15時なら大丈夫だよ。」と返事が返ってきました。次の日，杏奈さんは15時に友達に電話をしてみましたが，友達はなかなか電話に出てくれません。ようやく電話がつながりましたが，友達は眠たそうな声で，「こんな時間に電話してくるなんて，迷惑だ！」と怒って切ってしまいました。約束の時間に電話したのに，なぜでしょうか。（予想される生徒の反応例）・友達はお昼寝していて，起こされて腹が立ったのだろう。・友達が約束を忘れていたのではないか。・友達は外国にいるのではないか。・友達は日本人ではないのではいか。いろいろな数量を正負の数を用いて表すことができる。

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9 ４時差について知る。・ロンドンを基準としている。・東京はロンドンの時刻の９時間後・ニューヨークはロンドンの時刻の５時間前５課題意識をもつ。６各都市の時差を地図上に正の数，負の数を使って書き入れる。・モスクワの時差はロンドンの３時間後 ⇒ ＋３時間・ロサンゼルスの時差は，ロンドンの８時間前 ⇒ －８時間７課題に取り組む。（個人思考）（１）西城中学校から歩いて東へ５km 進むことを＋５km と表すと，西城中学校から歩いて西へ３km 進むことはどのように表されますか。（２）下の表はＡさんのスポーツテストの記録を表したものである。中学１年現在年齢（歳） 13 26 握力（㎏） 22 24 垂直跳び（㎝） 52 45 中学１年生の時の記録から現在はどれだけ変化しましたか。８全体で交流する。９本時のまとめを行う。 ◇地図のロンドンの位置に「０時間」，東京の位置に「９時間」，ニューヨークの位置に「５時間」と書き入れる。 ◇地図上の各都市の位置を確認し，社会科での学習も意識させる。 ◇正の符号や負の符号をつけることによって，反対の性質をもつ数量を表すことができることに気付かせる。 ◆ペアで確認させ，理解を確実にさせる。 ◆中学１年の時を基準として基準より増えたのか減ったのか考えさせる。 ◇「増えた」や「減った」を使わずに表現させる。 ◇「増えた」「減った」を使わなくても，「＋13 歳」「－７㎝」などと，簡潔な一つの表現で表すことができる良さを実感させる。 ○反対の性質をもつ量や基準とのちがいを，正負の数を使って表すことができる。（ノート，行動観察） ○反対の性質をもつ量や基準とのちがいを，正負の数を使って表すことができる。（ノート，行動観察）正負の数を使うと，反対の性質をもつ量や基準とのちがいを表すことができる。ロンドンを基準にして９時間後や５時間前を表すには，どうすればよいでしょうか。（予想される生徒の反応例）・正の符号と負の符号を使って時差を表せばよい。・９時間後はロンドンの時刻より９時間進んでいることだから，＋９時間と表すことができる。・東京を＋９時間と表すなら，ニューヨークは－５時間になる。

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10 10 本時を振り返り，次時につなげる。【第３時】（１）本時の目標数直線を使って，正負の数の大小関係を理解することができる。（２）本時の主体的な学びの姿－３と－４はどちらが小さいのかを考え，その理由を説明している。また，数直線上の負の数の位置について理解し，それをもとに正負の数の大小を判断している。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１課題意識をもつ。２課題を把握する。３本時のめあてを確認する。４課題に取り組む。（個人思考） ◇「負の数の大小はどのように比べればよいのか」という疑問を生じさせる。 ◇考えたこと（理由）を，文章や図などにまとめ，自分の考えをもたせる。 ○正負の数の大小関係に関心をもち，それを調べようとしている。（ノート，行動観察）（生徒の振り返り例）・＋や－を使って表すことで，時差の○時間前や○時間後を表すことができた。他の都市の時差も調べて，＋や－を使って表してみたい。・ロンドンを基準としたときの各都市の時差は表すことができたけど，日本とニューヨークの時差はどうやって表すことができるのかな。－３，＋３，０，＋４，－４を小さい順に並べたらどんな順番になるでしょうか。（予想される生徒の反応例）・－３，－４，０，＋３，＋４・－４，－３，０，＋３，＋４－３と－４はどちらが小さいのだろうか。（予想される生徒の反応例）・温度計では，－３℃よりも－４℃のほうが低いので，－４の方が小さい。・－３は０よりも３小さい数，－４は０よりも４小さい数だから，－４のほうが小さい。・数直線に書いてみると，－４のほうが左側にあるので，－４のほうが小さい。正負の数の大小関係を理解することができる。

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11 ５グループで考えをまとめる。６全体で交流する。７適用題に取り組む。８本時のまとめを行う。９本時を振り返り，次時につなげる。 ◇グループ内で役割分担させることで，自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる。 ◇ピラミッドチャートを用いて，グループの意見をまとめさせる。 ◆活発な話合いができていないグループに参加し，助言する。 ◇他のグループの発表は，理由が適切であるか考えながら聞かせる。 ◇数直線を用いて考えているグループの発表をもとに，数直線上での負の数の位置を確認させる。 ◇数直線を用いた考え方が出なかった場合は，「－４の方が小さいことを図に表すことができないか」と問いかけ，考えを広げさせる。 ◆数直線を書かせる。 ○数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している。（ノート，行動観察） ○数直線上の位置と正負の数の大小の関係を理解している。（ノート，行動観察）【第４時】（１）本時の目標絶対値をもとにして正負の数の大小を考え，その関係を不等号を使って表すことができる。（２）本時の主体的な学びの姿絶対値に着目して，数の大小のきまりを見いだしている。また，いろいろな数の大小を，絶対値をもとにして考えている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時の復習をする。 ◇数直線上に表し，それぞれの数の正負の数の大小は，数直線上で左にある数ほど小さく，右にある数ほど大きい。（生徒の振り返り例）・数直線上に表してみることで，数の大小がわかりやすくなった。・負の数は，－の後にある数字だけを見て大小を判断してはいけないことがわかった。・数直線を書かなくても，＋や－の後の数で大小関係を判断する方法があるのではないか。次の各組の大小を，不等号を使って表しなさい。（１）－２，－３（２）－４，＋３，－１

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12 ・－３と－４の大小２絶対値の意味を知る。３絶対値の求め方を確認する。４課題意識をもつ。５本時のめあてを確認する。６課題解決方法を考える。（個人思考）７全体で交流する。位置を確認させる。 ◇前時の数直線を使った学習をつなげて考えさせる。 ◇絶対値は，その数の符号を取ったものになっていることに気付かせる。 ◇絶対値が関係していることに気付かせる。 ◇その数の絶対に着目させ，「絶対値」という用語を使って考えを書くようにさせる。 ◇「絶対値」という用語を使って説明させる。 ◆数直線上で示しながら，絶対値と数の大小の関係について，イメージをもたせる。 ★絶対値をもとにした正負の大小の考え方について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察）数の大小関係を素早く判断するためのきまりを見つけよう。（予想される生徒の反応例）・正の数どうしなら，数で比べればよい。・－３と－４は，－４の方が原点から離れているから小さくなる。負の数は原点から離れるほど小さくなっていく。・原点からの距離は絶対値だから，絶対値が大きくなるほど，その数は小さくなっていく。数直線上で原点からの距離が３になる点はどこでしょうか。（予想される生徒の反応例）・＋３・－３も原点から３離れている。（１）－10 （２）０（３）＋2.5 （４）－１３

１

２

数直線を使わずに数の大小を判断することはできないでしょうか。（予想される生徒の反応例）・その数が原点からどれだけ離れているかがわかれば，できる。・絶対値に着目すればよいのではないか。

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13 ８適用題に取り組む。９ペアで確認し合う。 10 本時のまとめを行う。 11 本時を振り返り，次時につなげる。 ◆それぞれの数の絶対を確認させる。 ◇「絶対値」の用語を使って，理由を説明させる。 ○絶対値をもとにして正負の数の大小を考え，その関係を不等号を使って表すことができる。（ノート，行動観察） ★絶対値をもとにした正負の大小の考え方について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察）【第５時】（１）本時の目標数直線を使った正負の数の加法の計算方法を理解することができる。（２）本時の主体的な学びの姿トランプゲームを通して，正負の数の加法の計算に興味をもち，得点や失点などを正しく計算しようとしている。また，それを式や数直線上の動きで表し，数学的に計算方法を考えている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１課題意識をもつ。負の数は，絶対値が大きいほど小さい。（生徒の振り返り例）・２つの数が負の数のときでも，絶対値だけを見て大小を判断できるようになった。・「絶対値」の用語を使って説明できるようになった。（＋３）＋（＋５）を計算しよう。（予想される生徒の反応例）・＋８・小学校の時に学習した「３＋５」の計算と同じ（＋３）＋（－５）を計算したら，計算結果はどうなるだろう。次の各組の大小を，不等号を使って表しなさい。（１）－36，－49 （２）－0.8，－0.12 （３）－１，－７６

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14 ２本時のめあてを確認する。３ゲームを通して，２数の和について考える。・ルールを確認する。・グループで３回戦行い，それぞれのゲームごとに優勝者を明らかにする。４トランプのカードを使って，２枚のカードの合計点の計算方法を数直線上で確認する。（１）黒３と黒５（２）赤３と赤５（３）黒３と赤５（４）赤３と黒５５適用題に取り組む。６本時のまとめを行う。７本時を振り返り，次時につなげる。 ◇既習の加法（正の数どうしの加法）との違いを意識させる。 ◇とってうれしいカード（黒の 13）やとりたくないカード（赤の 13）などを確認し，ゲームへの意欲を高めさせる。 ◆グループの中で，カードの得点の計算が正しいか確認させる。 ◇数直線上では，０を基準として，黒のカード（正の数）のときは正の方向，赤のカード（負の数）のときは負の方向へ移動することを確認させる。 ◇数直線を使って考えさせる。 ○正負の数の加法の計算方法を理解している。（ノート，行動観察）正負の数の加法は，数直線上で正の方向や負の方向へ移動することを使って考えればよい。（生徒の振り返り例）・トランプを使うことで，黒のカードを正の数，赤のカードを負の数として，加法の計算の仕方がイメージしやすくなった。・数直線を書かなくても，式だけでもっと簡単に計算できる方法はないのかな。トランプゲームをしよう。【ルール】 ① トランプをよく切って，１人２枚ずつ配る。 ② 順番に１枚ずつ引いていき，３周するまで続ける。 ③ 黒のカードは正の数（得点），赤のカードは負の数（失点）として，２枚のカードの合計点を計算する。合計点の多い人が勝ちとする。（予想される生徒の反応例）・＋２・－２・負の数の加えると，加えられる数はどうなるのかな。正負の数の加法の計算方法を理解する。（１）（＋４）＋（＋２）（２）（－４）＋（－２）（３）（＋４）＋（－２）（４）（－４）＋（＋２）

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15 【第６時】（１）本時の目標２数の符号や絶対値に着目して加法の計算方法を見いだし，計算することができる。（２）本時の主体的な学びの姿２数の符号や絶対に着目して加法の計算方法について考え，それを他者に説明している。また，他者の説明を聞くことで加法の計算方法についての理解を深めている。さらに，それを利用して，いろいろな加法の計算問題に取り組んでいる。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時までの復習をする。・トランプゲームで行った加法の計算（４通り）２課題意識をもつ。３本時のめあてを確認する。４トランプゲームで行った加法の計算（４通り）について，ルールを見つける。（個人思考）５ペアで自分の考えを説明し合う。 ◆トランプのカードを提示し，イメージしやすくさせる。 ◇符号や絶対値に着目すればよいことに気付かせる。 ◇和の記号と絶対値に着目させる。 ◆正の符号，負の符号，絶対値などの用語を用いて，考えを記述するようにさせる。 ◇自分のノートの式や記述を指し示しながら説明させる。 ◆相手の説明を聞き，わかったこと ○加えた２つの数の符号や絶対値に着目して，計算方法を考えることができる。（ノート，行動観察） ★加法の計算方法を考え，説明することができる。加法の計算のルールを見つけ，計算することができる。数直線を書かなくても，正負の数の加法の計算ができないだろうか。（予想される生徒の反応例）・正の数どうしの加法なら，数を足せばよいだけだけど，他の場合はどうなるのだろうか。・数の大小を比べるときには，絶対値に着目したから，計算のときも絶対値を見ればよいのではないか。・２つの数の符号と絶対値によって，計算方法が違うのではないか。（予想される生徒の反応例）・２つの数が同符号のとき，絶対値の和に共通の符号をつける。・２つの数が異符号のとき，絶対値の差に絶対値の大きいほうの符号をつける。

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16 ６全体で交流する。７適用題に取り組む。８ペアで答えと考え方を伝え合う。９小数や分数を含む問題に取り組む。 10 本時のまとめを行う。 11 本時を振り返り，次時につなげる。を自分のノートにも書かせる。 ◇表現が不十分である説明に対しては，それを生徒に返し，補足させる。 ◆２つの数の符号が同符号か，異符号かを確認させる。 ◇本時の学習を振り返り，符号や絶対値の用語を使って加法の計算方法を説明できるようにさせる。 ◆分数の計算では通分が必要であることを確認させる。【思考力】【表現力】（ノート，行動観察） ○正負の数の加法の計算ができる。（ノート，行動観察） ★加法の計算方法を考え，説明することができる。【思考力】【表現力】（ノート，行動観察） ○正負の数の加法の計算ができる。（ノート，行動観察）【第７時】（１）本時の目標加法の計算法則を利用して，正負の数の加法を工夫して計算することができる。（２）本時の主体的な学びの姿加法の交換法則や計算法則を理解し，それを利用して，効率よく計算できる方法を考え，自分の考えを他者に積極的に伝えている。また，他者の考えを聞き，自分とは異なる考え方に興味をもち，理解を深めようとしている。正負の数の加法の計算では， ①同符号の２数の和は，絶対値の和に共通の符号をつける。 ②異符号の２数の和は，絶対の差に，絶対値が大きいほうの符号をつける。（生徒の振り返り例）・加法のきまりをみつけたことで，簡単に計算できるようになった。・加法の計算では，２数の符号と絶対値に着目すればよいことがわかった。・分数の計算では通分に気をつけなければいけないけど，計算の仕方は整数のときと同じなので，通分する式をきちんと書いて，間違えないようにしたい。（１）（＋４）＋（＋６）（２）（－４）＋（－６）（３）（＋９）＋（－４）（４）（－10）＋（＋４）（１）（－0.3）＋（－1.5）（２）

（－

5 3

）＋（＋

1 4

）

説明例（２）－４と－５は同符号である。したがって，絶対値の４と５をたして９，それに共通の符号である－をつけるから，答えは－９になる。

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17 （３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時までの復習をする。・加法の計算練習（ペア活動）２課題意識をもつ。４本時のめあてを確認する。５課題に取り組む。（個人思考） ◆机間指導により，助言する。 ◇「加法の交換法則」の用語を確認させる。 ◇「加法の結合法則」の用語を確認させる。 ○加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる。（ノート，行動観察）加法の計算法則を利用して，工夫して計算することができる。次の計算をしなさい。 ①（＋３）＋（－９） ②（－９）＋（＋３）（予想される生徒の反応例）・どちらも－６となって同じ・加えられる数と加える数を入れかえても，結果は変わらない。次の計算をしなさい。 ①｛（－９）＋（＋３）｝＋（＋７） ②（－９）＋｛（＋３）＋（＋７）｝（予想される生徒の反応例） ① ｛（－９）＋（＋３）｝＋（＋７）＝（－６）＋（＋７）＝＋１ ② （－９）＋｛（＋３）＋（＋７）｝＝（－９）＋（＋10）＝＋１したがって，どちらも計算結果は同じ次の計算をしなさい。（－９）＋（＋４）＋（－７）＋（＋９）（予想される生徒の反応例）・左から順に計算（－９）＋（＋４）＋（－７）＋（＋９）＝（－５）＋（－７）＋（＋９）＝（－12）＋（＋９）＝－３・和が０になる２つの数を先に計算（－９）＋（＋４）＋（－７）＋（＋９）＝｛（－９）＋（＋９）｝＋｛（＋４）＋（－７）｝＝０＋（－３）＝－３・正の数どうし，負の数どうしを先に計算（－９）＋（＋４）＋（－７）＋（＋９）＝｛（－９）＋（－７）｝＋｛（＋４）＋（＋９）｝＝（－16）＋（＋13）＝－３

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18 ６グループで自分の考えを説明し合う。７全体で交流する。８適用題に取り組む。９ペアで自分の考えを説明しあう。 10 本時のまとめを行う。 11 本時を振り返り，次時につなげる。 ◇工夫したところがわかるように，途中式とその説明もノートに記述させる。 ◇既習の数学用語を掲示し，説明に数学用語を用いることを意識させる。 ◇グループ内で役割分担させることで，自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる。 ◆表現が不十分である説明に対して，グループ内で補足しあうようにさせる。 ◇自分の考えと比較して，共通点や相違点を明らかにしながら聞かせ，異なる考えは書き加えさせる。 ◇それぞれの考え方の良さを考えさせる。 ◇工夫したところがわかるように，途中式を書かせる。 ◆どの方法を使って解きたいかを決めさせる。 ◇自分のノートの記述を指し示しながら説明させる。 ★計算の工夫について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察） ○加法の計算法則を利用して工夫して計算することができる。（ノート，行動観察） ★計算の工夫について，説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察）加法では，交換法則や結合法則を使って，和が０になる２つの数を先に計算したり，正の数どうし，負の数どうしを先に計算したりすると，効率よく計算ができる。（生徒の振り返り例）・計算を工夫すると，時間短縮や計算ミスを減らすことができるなど利点があるので，活かしていきたい。・自分は，絶対値が同じで符号の異なる２数を先に加えて０にする方法が簡単だと思った。これからする問題では，これを使って解きたい。・自分が思いつかなかった方法で計算していた人がいて，すごかった。いろいろな考え方を知ることができてよかった。・他の人の考えを聞いて，自分の考えも広がった。これからもグループで協力して取り組みたい。次の計算をしなさい。（－８）＋（＋５）＋（－３）＋（＋８）

(19)

19 【第８時】（１）本時の目標正負の数の減法の計算方法を理解する。（２）本時の主体的な学びの姿トランプゲームでの２つの状況をもとに，減法の計算方法について考えている。また，ある数をひくことは，その数の符号を変えてたすことと同じであることを見いだし，減法の式を加法の式に直して計算しようとしている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時までの復習をする。・加法の計算練習（ペア活動）２課題を把握する。３本時のめあてを確認する。４課題について，式で状況を整理する。 ◆机間指導により，助言する。 ◇黒のカードは正の数（得点），赤のカードは負の数（失点）として得点を計算していたことを確認させる。 ◇Ａさんの今の得点は－３点であることを確認させる。 ◇カードをとるときは加法，とられるときは減法の式になることを確認させる。 ◆カードを操作し，（２）の場合，残ったカードがハート５（－５点）だけになることに気付かせる。 ◇＋２を引くことは，－２を足すことと同じであることに気付かせる。正負の数の減法の計算方法を理解する。ＡさんとＢさんはトランプゲームをしています。Ａさんは今，ハート５のカードと，クラブ２のカードを持っています。Ａさんにとって嬉しいのは，次の（１），（２）のどちらですか。（１）Ｂさんからハート２のカードをとったとき（２）Ｂさんにクラブ２のカードをとられてしまったとき（予想される生徒の反応例）・赤のカードをとっても失点が増えるだけだから，（２）のほうが嬉しい。・黒のカードをとられると得点が減るから，（１）のほうが嬉しい。・どちらも同じ得点になるのではないか。（１）は，今の得点に－２点が加算されるから（－３）＋（－２）＝－５（２）は，今の得点から＋２点が減るから（－３）－（＋２）＝－５

(20)

20 ５減法の計算方法を確認する。６適用題に取り組む。７本時のまとめを行う。８本時を振り返り，次時につなげる。 ◇加法の式への直し方を確認させる。 ◆ひく数の符号を変えればよいことを確認させる。 ○正負の数の減法の計算方法を理解している。（ノート，行動観察）【第９時】（１）本時の目標正負の数の減法の計算ができる。（２）本時の主体的な学びの姿いろいろな正負の数の減法の計算について，加法の式になおして計算している。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時の復習をする。２本時のめあてを確認する。３例題で確認する。 ◇減法の式を加法の式になおす方法を確認させる。減法では，引く数の符号を変えて加えればよい。次の式を加法の式になおしなさい。（１）（＋５）－（＋７）（２）（＋３）－（－５）（生徒の振り返り例）・減法の計算では，まず加法の式になおせばよいことが分かった。・減法の計算も，加法の式になおせば，今まで学習したことを使って計算できそうだ。例（１）（＋３）－（＋７）＋７を引くことは，－７を足すことと同じであるから（＋３）－（＋７）＝（＋３）＋（－７）（２）（－３）－（－８）－８を引くことは，＋８を足すことと同じであるから（－３）－（－８）＝（－３）＋（＋８）正負の数の減法の計算ができる。

(21)

21 ４課題１に取り組む。５課題２に取り組む。６本時のまとめを行う。７本時を振り返り，次時につなげる。 ◆加法の式になおさせる。 ◆加法の計算方法を確認させる。 ◇分数の計算では，通分の仕方が分かるよう，途中式を丁寧に書かせる。 ◆通分の仕方を確認させる。 ○正負の数の減法の計算ができる。（ノート，行動観察） ○正負の数の減法の計算ができる。（ノート，行動観察）【第 10 時】（１）本時の目標得失点差の計算方法を考えることを通して，項の和の意味を理解することができる。（２）本時の主体的な学びの姿サッカーの得失点差の求め方に関心をもち，各チームの得失点差の計算をしようとしている。その中で，26－30 のような計算に疑問をもち，その式の意味や計算方法について追究している。そし減法の計算は，加法の式になおしてから計算する。（１）（－６）－（－１）（２）（＋７）－（－９）（３）（－３）－（＋５）（４）（＋６）－（＋３）（５）（－５）－（－５）（６）（－７）－（＋７）（７）０－（－８）（８）（－14）－０（９）（－４）－（－９）（10）（＋６）－（＋９）（生徒の振り返り例）・いろいろな数の減法の計算をすることで，減法の計算が完璧にできるようになった。かけ算や割り算も早くやりたい。・分数の計算は，通分や約分が必要なので難しかった。もっと練習をしてできるようになりたい。（１）（－２）－（＋５）＝（－２）＋（－５）＝－７（２）（－４）－（－２） =（－４）＋（＋２）＝－２（１）（－0.4）－（＋0.2）（２）（－３）－（－1.2）（３）（－1 9 ）－（－ 4 9 ）（４）（－3 2 ）－（－ 2 3 ）（５）（＋1 4 ）－（＋ 6 7 ）（６）（＋２）－（＋1 3 ）

(22)

22 て，考えたことを他者に積極的に伝えている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時までの復習をする。・減法の計算練習（ペア活動）２課題意識をもつ。３本時のめあてを確認する。４得失点差を計算する式をつくる。 ◆机間指導により，助言する。 ◇表の得失点差のところ見えないようにしておく。 ◇得点と失点に着目した発言が出たら，（得点）－（失点）を計算した結果を得失点差といい，勝ち点が同じときの順位は得失点差で決めていることを知らせる。得失点差の計算をすることができる。川崎フロンターレと柏レイソルは勝ち点が同じなのに，順位は川崎フロンターレが上です。なぜでしょうか。右の表は，2015 年のサッカーＪ１リーグ（２nd ステージ）の結果です。順位はどうやって決まるのでしょうか。順位チーム勝点勝引分敗得点失点得失点差 1 サンフレッチェ広島 40 13 1 3 44 14 2 鹿島アントラーズ 37 12 1 4 30 16 3 ガンバ大阪 31 9 4 4 32 24 4 浦和レッズ 31 9 4 4 30 23 5 横浜Ｆ・マリノス 29 8 5 4 24 15 6 ＦＣ東京 28 8 4 5 21 15 7 川崎フロンターレ 27 8 3 6 30 22 8 柏レイソル 27 8 3 6 24 18 9 湘南ベルマーレ 26 7 5 5 20 20 10 名古屋グランパス 24 7 3 7 26 30 11 アルビレックス新潟 20 5 5 7 21 25 12 サガン鳥栖 20 4 8 5 15 22 13 ヴィッセル神戸 19 6 1 10 27 30 14 ヴァンフォーレ甲府 17 4 5 8 14 21 15 松本山雅ＦＣ 13 3 4 10 13 28 16 ベガルタ仙台 12 3 3 11 17 28 17 清水エスパルス 12 2 6 9 15 33 18 モンテディオ山形 10 1 7 9 10 29 （予想される生徒の反応例）・勝ち点が多いほど順位がよい。（予想される生徒の反応例）・川崎フロンターレのほうが得点が多いから。・柏レイソルのほうが失点は少ないのにな。・得点と失点の差で見たら，川崎フロンターレのほうが大きい。・川崎フロンターレ 30－22＝８・柏レイソル 24－18＝６

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23 ５表の他のチームの得失点差の欄をうめていく。６課題意識をもつ。７ 26－30 の計算の仕方を考える。（個人思考）８グループで考えをまとめる。９全体で交流する。 10 名古屋グランパス以降のチームの得失点差についても計算し，表を完成させる。 11 練習問題で項についての理解を深める。 12 本時のまとめを行う。 ◇名古屋グランパスのところで疑問をもった生徒に，計算式を発表させる。 ◇どのように計算したかがわかるように式や説明を書かせる。 ◇全員が納得できる説明になるように，表現の仕方を考えさせる。 ◆活発な話し合いができていないグループに参加し，助言する。 ◇26－30 は，26 と－30 の和であることを確認し，このとき 26 と－ 30 を項ということを伝える。 ◇得点が多いときは＋，失点が多いときは－になることを確認させる。 ◇同じ勝ち点のチームは，得失点差が大きいチームの方が順位が上になっていることを確認させる。 ◆（－６）＋（＋２）＋（－７）のように，加法だけの式になおさせる。 ◇これまで加法の計算で書いていた加法の記号＋やかっこは省いて書くことができることを確認させる。 ○正負の数の項の和の意味を理解している。（ノート，行動観察）得失点差の計算式は，項だけを書き並べた形であり，それを計算するためには，それらの項の和を求めればよい。次の式の項をすべて答え，項の和を計算しなさい。（１）－６＋２－７（２）２－３－６名古屋グランパスの得失点は 26－30 の式で求められるが，これを計算するとどうなるのでしょうか。（予想される生徒の反応例）・26 は 30 より４小さいから－４・30 は＋30 のことだから，＋30 をひくことは，－30 をたすことと同じ。・ 26－30 ＝（＋26）－（＋30）＝（＋26）＋（－30）＝－４

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24 13 本時を振り返り，次時につなげる。【第 11 時】（１）本時の目標正負の数の加法と減法の混じった計算ができる。（２）本時の主体的な学びの姿正負の数の加法と減法の混じった計算について，効率よく計算する方法を考え，自分の考えを他者に説明している。また，他者の考えを聞き，自分とは違う考え方に興味をもち，理解を深めようとしている。さらに，他者の意見を基に，自分の考えをより効率的な解き方になるよう修正している。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時の復習をする。・式の項を答える。（ペア活動）２課題を把握する。３本時のめあてを確認する。４課題解決方法を考える。 ◆机間指導により，助言する。 ◇加法と減法が混じった式であることを確認させる。 ◆減法を加法になおす方法（ひく数の符号を変えてたす）を確認させる。 ◇途中式を丁寧に書かせ，どのようにして計算したのかがわかるようにさせる。 ◇全体交流でいろいろな課題解決方法が交流できるよう，机間指導に（生徒の振り返り例）・これまでは 26－30 のように，小さい数から大きい数をひく計算はできなかったが，負の数を学んで，このような計算ができるようになった。負の数がないと，得失点差は計算できないから，負の数は必要だということを感じた。・項の和の形にすることで，これまで書いていた＋（たす）の記号や，かっこを省略することができるので，式を書くのが簡単になりそうだと思った。加法や減法の混じった計算ができる。（予想される生徒の反応例）・加法だけの式になおして計算すればよい。・かっこや＋（たす）の記号を省略して，項の和の形にすればよい。（＋４）－（＋７）＋（－８）－（－２）の計算はどのようにすればいいでしょうか。（予想される生徒の反応例）・（＋４）－（＋７）＋（－８）－（－２）＝（＋４）＋（－７）＋（－８）＋（＋２）＝（－３）＋（－８）＋（＋２）＝（－11）+（＋２）＝－９

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25 ８全体で交流する。（意図的指名）９適用題に取り組む。 10 解き方をペアで説明し合う。 11 本時のまとめを行う。 12 本時を振り返り，次時につなげる。より生徒の考えを把握する。 ◇説明には数学用語を用いることを意識させる。 ◇それぞれの解き方の違いを考えながら発表を聞かせる。 ◇自分と違う意見は，ノートに加筆させ，考えを広げさせる。 ◇より効率的に計算するために，加法の計算法則を利用すればよいことに気付かせる。 ◇説明させることで，本時の学習内容を整理させる。 ◆説明が不十分である場合は，お互いに助言したり，ペアで表現方法を考えたりさせる。 ★正負の数の加法と減法の混じった計算について，計算方法を説明することができる。【表現力】（発表） ○正負の数の加法と減法の混じった計算ができる。（ノート，行動観察） ★正負の数の加法と減法の混じった計算について，計算方法を説明することができる。【表現力】（ノート，行動観察）加法と減法の混じった計算では， ①加法だけの式になおす ②項の和の形にする ③正の項どうし，負の項どうしに分けて計算するの手順で計算すればよい。（生徒の振り返り例）・自分は加法だけの式になおして，そのまま計算していたが，他の人は項の形になおしたり，加法の計算法則を使ったりして工夫して計算していた。他の人の解き方が参考になった。次の計算をしなさい。（１）－５＋３－２＋６（２）－17－（－25）＋３＋（－14）（予想される生徒の反応例）・（＋４）－（＋７）＋（－８）－（－２）＝（＋４）＋（－７）＋（－８）＋（＋２）＝４－７－８＋２＝－３－６＝－９・（＋４）－（＋７）＋（－８）－（－２）＝（＋４）＋（－７）＋（－８）＋（＋２）＝４－７－８＋２＝４＋２－７－８＝６－１５＝－９

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26 【第 12 時】（１）本時の目標正負の数の乗法の計算方法を理解する。（２）本時の主体的な学びの姿乗法の計算について，東西の移動をもとに式をつくっている。また，その式の符号と絶対値に着目して，乗法の計算方法を考え，自分の考えを他者に積極的に伝えている。グループ活動では，出された意見を数学用語を用いた適切な表現にまとめようとしている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時までの復習をする。・加法・減法の計算練習（ペア活動）２課題意識をもつ。３本時のめあてを確認する。４東西の移動をもとに，２つの数の乗法について考える。 ◆机間指導により，助言する。 ◇予想させ，見通しをもたせる。 ◇時間と位置について，表に整理させる。 ◇東を正の方向とすると，西は負の方向，現在より２時間後を＋２時間とすると，２時間前は－２時間と表されることなど，反対の性質をもつ量の表し方を確認させる。 ◆（速さ）×（時間）＝（道のり）の関係をもとに，式をつくらせる。 ○正負の数で，２つの数の乗法を，東西の移動をもとにして考えることができる。（ノート，行動観察）正負の数の乗法の計算方法を理解する。Ａさんは，東へ時速４km の速さで歩いています。現在の地点０ｍ（０時間）とすると，２時間前，２時間後にはどの地点にいますか。（予想される生徒の反応例）・（１）は４×２だから８になるけど，（２）はどうなるのかな。・（３）は－４が２つあるということだから，－８になるのかな。・（４）は，２つの数がどちらも負の数であるから，最も小さくなる。次の計算で，積が最も小さくなるのはどれでしょうか。（１）（＋４）×（＋２）（２）（＋４）×（－２）（３）（－４）×（＋２）（４）（－４）×（－２）（予想される生徒の反応例）・２時間前は－２時間，そのときの地点は西へ８km だから－８ km と表すことができる。したがって，（＋４）×（－２）＝－８・２時間後は＋２時間，そのときの地点は東へ８km だから＋８ km と表すことができる。したがって（＋４）×（＋２）＝＋８

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27 ５４つの式をもとに，乗法の計算についての気付きを考える。（個人思考）６グループで自分の考えを伝え合い，乗法の計算のルールとしてまとめる。７全体で交流する。 ◇西へ向かって歩くことは，東を正の方向として，時速－４km と表されることを確認させる。 ◆（速さ）×（時間）＝（道のり）の関係をもとに，式をつくらせる。 ◇加法の計算方法を考えるときに，符号と絶対値に着目したことを思い出させる。 ◇グループ内で役割分担させることで，自分の考えをしっかりと伝えるようにさせる。 ◆活発な話合いができていないグループに参加し，助言する。 ◇数学用語を用いてまとめさせる。 ◇他のグループの意見と比較しながら聞かせ，表現が異なるところや付け加えるところなどを発表させよりよい表現になるよう修正させる。 ○正負の数で，２つの数の乗法を，東西の移動をもとにして考えることができる。（ノート，行動観察） ○正負の数の乗法の計算方法を理解している。（ノート，行動観察） ★減法の計算方法を考え，説明することができる。【思考力】【表現力】（ノート，行動観察） ○正負の数の乗法の計算方法を理解している。（ノート，行動観察） ★減法の計算方法を考え，説明することができる。【思考力】【表現力】（ノート，Ａさんは，西へ時速４km の速さで歩いています。現在の地点０ｍ（０時間）とすると，２時間前，２時間後にはどの地点にいますか。（予想される生徒の反応例）・２時間前は－２時間，そのときの地点は東へ８km だから＋８ km と表すことができる。したがって，（－４）×（－２）＝＋８・２時間後は＋２時間，そのときの地点は西へ８km だから－８ km と表すことができる。したがって（－４）×（＋２）＝－８（予想される生徒の反応例）・積が最も小さくなるのは（－４） ×（－２）だと思ったけど，（＋４）×（＋２）の結果を同じになった。・４つの式はどれも積の絶対値が８になっている。・積の符号が＋になるときと，－になるときがある。（予想される生徒の反応例）・積の絶対値は，２数の絶対値の積になる。・２数の符号が＋と＋，－と－のときは積の符号は＋になる。・２数の符号が＋と－のときは，積の符号は－になる。

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28 ８本時のまとめを行う。９本時を振り返り，次時につなげる。行動観察）【第 13 時】（１）本時の目標正負の数の乗法の計算ができる。（２）本時の主体的な学びの姿符号や絶対値に着目して，いろいろな正負の数の乗法の計算に取り組んでいる。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）（評価方法）１前時の復習をする。・乗法の計算方法（符号，絶対値）２本時のめあてを確認する。３例題で計算方法を確認する。４課題１に取り組む。 ◇前時にまとめたことを想起させ，確認する。 ◇まず積の符号を考えさせる。 ◇問題を多数準備しておき，習熟を図る。 ◆積の符号の付け方を確認させる。 ◇ペアで解き方を説明しながら答えを確認させる。 ○正負の数の乗法の計算ができる。（ノート，行動観察）正負の数の乗法では， ①同符号の２数の積は，絶対値の積に正の符号をつける。 ②異符号の２数の積は，絶対値の積に負の符号をつける。（生徒の振り返り例）・正負の数の乗法についても，符号と絶対値に着目したら計算することができることが分かった。・みんなで気付きを言いながら，協力して計算のルールを見つけたので，一人で考えたときよりもしっかり理解することができた。正負の数の乗法の計算ができる。（１）（＋３）×（＋４）（２）（－３）×（－４）（３）（＋３）×（－４）（４）（－３）×（＋４）（１）（＋２）×（＋３）（２）（－６）×（－５）（３）（＋５）×（－７）（４）（－６）×（＋２）他，２数が整数である乗法

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29 ５課題２に取り組む。６本時のまとめを行う。７本時を振り返り，次時につなげる。 ◆分数の計算では，どの数とどの数を約分することができるか確認させる。 ◇ペアで解き方を説明しながら答えを確認させる。 ○正負の数の乗法の計算ができる。（ノート，行動観察）【第 14 時】（１）本時の目標乗法の計算法則を利用して，正負の数の乗法を工夫して計算することができる。（２）本時の主体的な学びの姿乗法の交換法則や計算法則を理解し，それを利用して，効率よく計算できる方法を考え，自分の考えを他者に積極的に伝えている。また，他者の考えを聞き，自分とは異なる考え方に興味をもち，理解を深めようとしている。（３）学習の流れ学習活動指導上の留意点（◇） ◆「努力を要する」と判断した生徒への指導の手立て評価規準教科の指導事項（○）資質・能力（★）正負の数の乗法では，まず符号を考え（同符号なら＋，異符号なら－），絶対値をかければよい。（生徒の振り返り例）・積の符号の付け方に気を付け，乗法の計算が完璧にできるようになった。・分数の乗法は，約分を間違えないようにしたい。（１）（＋2.1）×（－0.7）（２）（－３７）×（－５２）（３）（－５６）×（＋９）（４）（－３４）×（－４９）（解き方の説明例）（１）（＋２）と（＋３）は同符号だから，積の符号は＋になる。また，積の絶対値は２×３の計算をして６になる。したがって（＋２）×（＋３）＝＋６（解き方の説明例）（１）（＋2.1）と（－0.7）は異符号だから，積の符号は－になる。また，積の絶対値は 2.1 ×0.7 の計算をして 1.47 になる。したがって（＋2.1）×（－ 0.7）＝－1.47