インピーダンスの変化を利用した 携帯電話の着信音の消音

 

中央大学理工学部情報工学科

  卒業研究論文 

 

 

インピーダンスの変化を利用した  携帯電話の着信音の消音  

 

 

学籍番号  00D8101012I  平林  大季 

 

指導教員  田口  東   

2004 年 3 月   

 

あらまし

折りたたみ式携帯電話の着信音を，自動的に消音する方法を提案する．

  スピーカが音を放射する際，スピーカの振動板に音圧が生じ，板の振動を抑えるよう に働く．したがって，板を媒質中で真空中と同じ速度で振動させるには，板そのものを 振動させるのに必要な力の他に，余分な力が必要となる．このとき余分なインピーダン ス（放射インピーダンス）が生じる．本論文では，この放射インピーダンスに着目し，

折りたたみ式携帯電話のふたの開閉時における放射インピーダンスの変化を契機に，着 信音を消音することを目的とする．消音方法として，交流ブリッジ回路を用い，携帯電 話の開閉時におけるスピーカのインピーダンスの差を検出し，消音する方法を提案し，

実装した．

キーワード：放射インピーダンス，動インピーダンス，交流ブリッジ回路

目次 

 

第１章  はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    1   

第２章  放射インピーダンス・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    2   

第３章  機械系の電気回路対応    3.1 機械系と電気回路との対応 

3.1.1 コンプライアンス・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    5  3.1.2 質量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    6  3.1.3 機械抵抗・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    6  3.1.4 機械回路・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    7  3.2 力−電圧法と力−電流法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    8   

第４章  電気音響変換器の概要 

4.1 電気音響変換器の分類・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    10  4.2 動電形変換器  

4.2.1 動電形変換器の動作・・・・・・・・・・・・・・・・・・    11  4.2.2 スピーカ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    11  4.3 動インピーダンスの特性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    14  4.4 スピーカの規格を用いたインピーダンス曲線・・・・・・・・・・・    16   

第５章  着信音の消音 

5.1 携帯電話の着信音を消音する契機・・・・・・・・・・・・・・・・    20  5.2 携帯電話の開閉時における放射インピーダンスの差・・・・・・・・    20  5.3 消音方法の提案・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    22   

第６章  インピーダンスの差の検出実験  6.1 スピーカのインピーダンスの測定 

6.1.1 測定目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    25  6.1.2 測定方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    25  6.1.3 測定結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    26  6.2 インピーダンス差の検出実験 

6.2.1 実験目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    28  6.2.2 実験方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    28  6.2.3 実験結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    29        6.3  消音実験の・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・    34 

第７章  おわりに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・        35   

謝辞・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・     36   

参考文献・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・     37   

第 1 章  はじめに 

  現在，日本の全人口

1

億

3

千万人中約

8

千万人もの人々が携帯電話を所有している．

つまり，

3

人に

2

人は所有している計算になる．所有者が増えるのに伴い，携帯電話の 機能も充実し，より便利なものとして生活に欠かせないものとなっている．

  便利で手軽に使える携帯電話だが，最近ではマナーの悪さが指摘されている．特に電 車などの公共機関内での携帯電話の使用や着信音に対して多くの人々が嫌悪感を示す ため，携帯電話のマナー改善のポスターや車内アナウンスなどでマナーの改善が呼びか けられている．

インターネットコム株式会社と株式会社インフォプラントが，

10

代〜

60

代の携帯電 話・

PHS

利用者

300

人を対象にアンケート調査を行ったところ，電車やバスなどの交 通機関内における他人の着信音について，

81

％が「気になる」と回答した．このことか らわかるように，多くの人が他人の携帯電話の着信音を不快に感じている．しかし，他 人のマナー違反については気になっているユーザーが多いものの，自分のこととなると

「ついつい忘れてしまう」「実行できないでいる」ユーザーが多いのが現状である．こ のようなユーザーが多いのでは，マナーの改善は難しい．

そこで，本論文では，前述の携帯電話の着信音の問題を解決すべく，音の放射によっ て生じる放射インピーダンスに着目し，ユーザーが特別な操作をしなくても着信に気づ いた時点で消音する方法を提案する．

第 2 章  放射インピーダンス

  板の振動によって，媒質中に音を放射するとき，振動面にも音圧が生じ，板の振動を 抑えるように働く．したがって，板を媒質中で真空中と同じ速度で振動させるためには，

板そのものを振動させるに必要な力の他に，余分な力が必要となる．よって，音の放射 を考える場合は，音圧の反作用による余分なインピーダンスを考えなければならない．

この余分なインピーダンスを放射インピーダンス（

radiation impedance

）といい，ス ピーカの振動板の振動にもこの力が加わる．本章では，この放射インピーダンスについ て述べる．本章での記述は

[5]

による．

  いま図

2.1

のような円形平面音源が，角周波数を

ω [ rad s ]

^{としたとき，複素速度}

]

s m

0

[

0

t

V

i

V & = ε

^ω で振動しているものとする．円形平面音源上の微小面積

d

^{の振動によ}

って，これから距離 離れた同じ平面上の任意の点

P

に生じる速度ポテンシャル

S

] m [

r d φ

は，

r S V

_jkr

2 d

d =

⁰

ε

⁻

φ π ^&

          （

2.1

） 

であるから，振動面全体によって点

P

に生じる速度ポテンシャル

d φ

^は，式（

2.1

）の

d φ

を振動面全体の面積

S

で積分すれば得られる．つまり

∫∫

⁻

=

S

jkr

S r

V 1 d

2

0

ε

φ & ^& π

      （

2.2

） 

となる．

  点

P

の音圧を

p &

，媒質の密度を

ρ

0^{としたとき式（}

2.2

）より

φ φ ωρ

ρ &

&

0

j

0

p t =

∂

= ∂

      （

2.3

） 

となり，点

P

を囲む微小面積

d S ′

上に働く力は

p & d S ′

であるから，振動面全体に働く力

F &

は次の式で表される．

a

2 V &

0

S d ′

dS r

P S

図

2.1  円形平面音源上

の微小面積

2 0 1 1

0 2

0 0

) ( 2

) 2 ( )

2 1 (

1 d 2 d

d

ka V ka j K

ka ka c J

a

r S V S

S j p

F

^jkr

S

&

&

&

&

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ − +

=

= ′

= ∫∫ ′ ∫∫ ∫∫

⁻

ρ π

π ε ωρ

      （

2.4

） 

  ただし，

k

は位相定数， は振動板の半径，

c

^{は音速である．また， は第１種第}

1

位のベッセル関数， はベッセル関数の変形で，それぞれ次のような級数である．

a J

₁

K

1

+ L +

+

−

= 2 3 ! 4 !

) 2 (

! 3

! 2 2

) 2 (

! 2

! 1 2

) 2 ) (

2

(

₇

7 5

5 3

3 1

ka ka

ka ka ka

J

        ^（

2.5

） 

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ + +

− ⋅

= L

7 5 3

) 2 ( 5 3

) 2 ( 3

) 2 ( ) 2 2

(

_{2 2}

7 2

5 3

1

ka ka

ka ka

K π

        ^（

^2.6

^） 

つまり，円形平面を速度が になるように駆動するには， の方向に上記の に等

しい力を加えなければならない．式（

2.4

）の実数部は と同位相の力であってエネル

ギーを消費するが，虚数部は より位相が 進み，ただ空気を前後に動かすだけでエ ネルギーを消費しない成分である．

V &

0

V &

₀

F &

V &

0

V &

0

90 °

式（

2.4

）で得られた駆動力

F &

と速度

V &

₀の比を

Z &

_sとすれば

s s s

jX R

) ka (

) ka ( j K ka

) ka ( z J

a Z

+

≡

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ − +

= [ Ns m ]

2 2

1

¹

2

¹ ₂

0

π

3

&

      （

2.7

）

となる．ここで，

z

₀

= ρ

₀

c

は空気の固有音響抵抗であり

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ −

≡ ka

ka z J

a

R

_s

( 2 )

1

¹

0

π

3 ^{， 3} ₀ ¹ ₂

) ( 2

) 2 ( ka

ka z K

a

X

_s

≡ π

        ^（

2.8

）  と し て いる． は 放 射イン ピ ー ダンス （

radiation impedance

）， は 放射 抵 抗

（

radiation resistance

）， は放射リアクタンス（

radiation reactance

）とよばれ，

も もともに

ka

，すなわち振動面の直径と波長との比によって変化する．

Z &

s

R

_s

X

s

R

_s

X

s

  であるような低い周波数範囲では， の第

3

項以上及び の第

2

項以上を省略できるので，式（

2.8

）の ， は近似的に次のようになる．

< 2

ka J

₁

( 2 ka ) K

₁

( 2 ka )

R

s

X

_s

2 4 0 2 2 0 2

2

2 π ω

π a z ^{k a z a}

R

_s

≅ =

      （

2.9

） 

c a ka z

z a X

_s

3 8 3

8

₀ ³

0

2

ω

π π =

≅

      （

2.10

） 

R

s^{は周波数の}

2

乗に，

X

_sは

1

乗に，またそれぞれ半径の

4

乗及び

3

乗に比例する．

  また式（

2.10

）を

s

s

M

X = ω

^{， 0 3} ₀ ³

3 8 3

8 a

c a

M

_s

≡ z = ρ

      （

2.11

）  と お く と ， は 周 波 数 に 無 関 係 な 一 つ の 質 量 と み な す こ と が で き ， 付 加 質 量

（

additional mass

）とよばれ，空気を振動させるときの慣性を表している．

M

s

 

ka > 3

であるような高い周波数では

2 0 2

z a

R

_s

≅ π

^，

X

_s

≅ 0

となる．これは指向性が鋭くなって音が振動板の前方にしか放射されないために，平面 波に近くなることを意味する．

第 3 章    機械系の電気回路対応

  機械系や音響系の運動を解析する場合に，その度毎に微分方程式をたてて解くのは，

系が比較的簡単であってもかなり困難なことである．

  そこで厳密性は欠くが，機械系，音響系の電気回路への類似が考えられる．機械また は音響系で，振動速度と力，体積速度と音圧の関係を求める．この関係を求める微分方 程式には，電気回路で電流と電圧の関係を求める場合の微分方程式と同形のものがある ので，それぞれの系の定数間に適当な対応をもたせれば，本質的には違っていても形の 上では電気回路と同形の類推回路として考えることができる．これらの類推回路をそれ ぞれ機械回路（

mechanical circuit

），音響回路（

acoustic circuit

）という．

  このようにして電気的類推回路がつくることが可能であれば，電気回路の理論や法則 を利用することにより容易に解を求め，系の動作を解析することができる．本章では，

基本的な機械系の電気回路対応について述べる．本章の記述は

[2

，

4]

による．

3.1 機械系と電気回路との対応

3.1.1

  コンプライアンス（Compliance） 

 

Hooke

の法則が成り立つならば，バネの伸び

ξ

^と力

f

^の間に

ξ s

f =

  （ただし， ：比例定数）

s

の関係がある．この場合， をスティフネス（

stiffness

），その逆数をコンプライアン スとよぶ．

s

  いま，図

3.1

のように，一端が固定されコンプライアンス のバネの他端に，時間 的に変化する力 が加わり，

C

m

f ξ

だけ伸びたとすると，次の関係式が成立する．

∫

=

= v t

C f C

m m

1 d

1 ξ

      ^{（ただし，}

v = d ξ / d t

^{（速度））  （}

3.1

）  また図

3.2

の電気回路では，次式

∫

= idt e C 1

  （ただし，

e

^：電圧，

i

^：電流 

C

^{：静電容量）（}

3.2

）  の関係があるので，式（

3.1

）の力 ，速度 をそれぞれ式（

3.2

）の電圧 ，電流 に対 応させると， は電気回路の静電容量

C

^{に対応する．}

f v e i

C

m

  したがって，この系の電気的類推回路は図

3.3

のようになり，この回路を機械回路

（

mechanical circuit

）とよぶ．

C

m

図

3 .1

  機械系

ξ

C

m

e C f

i v

図

3.3

  機械回路 図

3.2

  電気回路

3.1.2

  質量（Mass） 

e L m

i ^v

f

図

3.4

  機械系 図

3.5

  電気回路 図

3.6

  機械回路

v ξ

f m

  図

3.4

は，無限に大きい質量の剛壁と質量 の物体との間に時間的に変化する力 が 加わり，物体が

m f

ξ

だけ変化した場合を示している．このときニュートンの第二法則から，

次の関係式が成立する．

t m v

f d

= d

    ^{（ただし，}

v = d ξ / d t

^{）      （}

3.3

）  また図

3.5

の電気回路では

       

t L i

e d

= d

    ^{（ただし，}

L

^{：インダクタンス）} 

の関係があるため，式（3.３）の力 ，速度

v

^{をそれぞれ}

3.1.1

と同様電気回路の電圧

e

^， 電流

i

^{に対応させれば，質量} は電気回路のインダクタンス

f

m L

に対応する．したがって，

この場合の機械回路は図

3.6

となる．

3.1.3

機械抵抗（Mechanical Resistance） 

  機械系では摩擦や粘性に逆らって物体が運動を行うためには，外部から力を加えなけ ればならない．たとえば図

3.7(a)

のダッシュポットでは，流体の中をピストンが移動す れば，粘性が考えられ，また同図

(b)

では物体が剛体面をこすって移動すれば，摩擦が 考えられる．

このときピストンや物体の移動速度 は速度が小さければ外力 に比例し，次の関係 式が成立する．

v f

v r

f =

_m   ^{（ただし，}

r

_mは比例定数）      （3.4） 

また，図

3.8

の電気回路では

         

e = ri

    ^{（ただし，}

r

^は抵抗）

の関係式が成立するので，式（

3.4

）の力 ，速度 をそれぞれ電圧 ，電流

i

^に対応さ せれば は電気回路の抵抗

f v e

r

m

r

^{に対応する．この} を機械抵抗とよぶ．また，このときの 機械回路は図

3.9

となる．

r

m

r

m_（粘性）

ダッシュポット

r

m（摩擦）

（a） （b）

剛体

v

物体

f

v

図

3.7

  機械系

r i v

e f r

_m

図

3.8

  電気回路 図

3.9

  機械回路

  以上のことをまとめると，機械系を次のように置き換えることによって，電気系とし て考えることができる

.

力

f [ N ]

      電圧

e [ V ]

コンプライアンス

C

_m

[ m/N ]

      キャパシタンス

C [ F ]

速度

v [ m/s ]

      電流

i [ A ]

質量

m [ kg ]

      インダクタンス

L [ H ]

機械抵抗

r

_m

[ N ⋅ s/m ]

      抵抗

r [ Ω ]

3.1.4

機械回路（mechanical circuit） 

C

m

f v

円形振動板 無限剛壁

r

m

剛壁

m v

f

（a） （b）

図

3.10

  円形振動板とその模型

  図

3.10

（

a

）は質量 の円板が剛壁にはまり，周辺がコンプライアンス のバネで 支えられ，ピストン振動をする場合の様子を示す．板に時間的に変化する外力 が加わ り，速度 で振動すれば，機械系の反抗力としては ，

m C

_m

f

v r

_m

v

t m v

d

d

_，及び

∫ ^{v t}

C 1

_m

d

である．

ただし， は機械抵抗であり，これには音の放射抵抗が，質量 には付加質量が含ま れている．

r

m

m

  この場合，機械系の各素子の速度は共通なので図

3.10

（

b

）の模型で表され，力の平 衡方程式は

∫

+ +

= v t

C t m v v r f

m

m

1 d

d

d

      （

3.5

） 

となる．

  ところで，式（

3.5

）は図

3.11

の抵抗

R

^{，インダクタンス}

L

^{，静電容量}

C

^{としたとき} の電気系直列共振回路での電圧

e

^と電流

i

^{との関係式}

∫

+ +

= i t

C t L v Ri

f 1 d

d

d

      （

3.6

） 

に対応する．したがって式（

3.5

）は，図

3.12

の機械回路で示される．また式（

3.5

） は

f

を複素実効値

F &

の正弦関数とし，速度の複素実効値を

V &

^，角速度

ω

^{で示せば，次}

のように表される．

C V m j

j r F

m

m

&

& ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

= ω ω ¹

      （

3.7

） 

上式の

m

m

i m j C

r + ω + ω ¹

を機械インピーダンス（

mechanical impedance

）とよび，

で表わす．また， の実数部を機械抵抗（

mechanical resistance

），虚数部を機械リ アクタンス（

mechanical reactance

）とよぶ．

Z &

m

Z &

m

e

R C

L

v i f

C

m

m r

m

図

3.12

  図

3.11

の機械回路 図

3.11

 

RLC

直列電気回

3.2 力−電圧法と力−電流法

路

 

3.1

節までに述べてきた機械系の電気的等価回路の表し方は，力と電圧，速度と電流 がそれぞれ対応するので力−電圧法とよばれる．この方法は物理的に考えやすいもので，

電気音響機器を考える際に広く用いられるが，力−電圧法だけが成り立つわけではなく，

ここで述べるように力と電流，速度と電圧をそれぞれ対応させる力−電流法も可能であ る．

  力−電圧法では等価回路の形が直観的にはわかりにくい点がある．しかし力−電流法 は形の上で直観に近い利点と，電磁形の機械電気変換器の場合に，機械系の電気的等価 回路が係数を乗ずるだけでそのまま電気端子から見た等価電気回路に変換される利点 を持つ．

  力−電流法では次のような対応を考える．

機械系の方程式      電気回路の方程式  物体の運動 

t m v

f d

= d

      キャパシタンス 

t C e

i d

= d

ばね 

t C f

v

_m

d

= d

         

インダクタンス 

t L i

e d

= d

機械抵抗 

f = R

_m

v

       

  電気抵抗 

Ge

R i = e =

このようにしても機械系と電気回路との間に同じ数学的対応が成り立つ．この場合の 各量の間の対応は次のようになる．

力

f

        電流

i

コンプライアンス

C

_m        インダクタンス

L

速度

v

        電圧

e

質量

m

        キャパシタンス

C

機械抵抗

R

_m      コンダクタンス

G

第４章  電気音響変換器の概要

  音や機械的振動を電気信号に変えたり，逆に電気信号を音や機械的振動に変えるとき に使われる機器を一般に電気音響機器とよび，特にそれらの中で変換を行う部分を電気 音響変換器あるいは電気機械変換器とよぶ．本章では電気音響変換器の仕組みや動作に ついて述べる．本章での記述は

[2]

による．

4.1

  電気音響変換器の分類

 

電気音響変換器は以下のように分類される．

（

1

）  エネルギーの変換が可逆的に行われる変換器

①動電形変換器，②電磁形変換器，③磁歪形変換器，④静電形変換器，⑤圧電形 変換器，⑥電歪形変換器

（

2

）  エネルギーの変換が非可逆的に行われる変換器

① 抵抗形変換器，②熱線形変換器など

  また変換器は仲介となるエネルギーからも分類され，電磁エネルギー，静電エネルギ ー，電気消散エネルギーの

3

つを仲介とするものに大別される．以上の分類を表にまと め，用途を併記すると表

4.1

のようになる．

表

4.1

  変換器の分類

動電形変換器 ダイナミックマイクロホン，リボンマイ クロホン，ダイナミックスピーカ 電磁形変換器 電話用受話器，マグネチックスピーカ 電磁エネルギーを仲

介とする変換器

磁歪形変換器 超音波用送・受波器

静電形変換器 コンデンサマイクロホン，コンデンサス ピーカ

圧電形変換器 クリスタルマイクロホン 電気音響変成器

（可逆変換器）

静電エネルギーを仲 介とする変換器

電歪形変換器 超音波用送・受波器（チタン酸バリウム）

接触抵抗形変換器 電話用炭素送話器

可変抵抗形変換器 抵抗線歪を利用するマイクロホン 消散エネルギーを仲

介とする変換器

熱形変換器 熱線マイクロホン 熱形変換器 サーモホン 放電変換器 イオノホン

電気音響変換器

電気音響継電器

（非可逆変換器）

その他

その他 気流変調スピーカ，その他

4.2   動電形変換器 

  動電形変換器は，電流と磁界による電磁エネルギーを仲介とし，ダイナミックスピー カやダイナミックマイクロホンとして最も広範囲に利用される．振動板は永久磁石の

， 間に置かれたコイルに結合され，コイルの端子に外部から電圧

N S E &

が加えられる

と，電流

I &

が流入し，

I &

と磁界との作用によってコイルが動き，振動板を振動させる．

また逆に振動板に外部から力 が作用してコイルが振動すれば，コイルの端子には起 電力が発生する．

F &

4.2.1

  動電形変換器の動作の基本式 

  機械端子（すなわち振動板の面）に着目して動作の基本式を導く．振動板に作用する 力は，電流

I &

によってコイルに発生する力

I & Bl ≡ A I &

（力係数を

A

^{，導体の長さを ，極} 間磁束密度を

l

B

とおく）と外部からの力 の和として考えられる．振動板の振動速度

V

^， 放射インピーダンスを含めた振動系の機械インピーダンスを とすると， が上記 の力と平衡し

F & &

Z &

m

Z &

_m

V &

I A V Z

F & = &

_m

& − &

      （

4.1

） 

の関係式が成立する．上式が機械端子に着目した場合の基本式である．

  次に，電気端子に着目して動作の基本式を導く．電気端子に加えられた電圧

E &

は，コ イル自身の電気インピーダンス による電圧降下 と，コイルの振動（速度）によ って誘起される逆起電力との和に等しくなる．

Z &

e

Z &

_e

I &

  ところで振動による逆起電力は，コイル導体の速度を

V

^{とすると となるから，}

Bl

を

& V & Bl

A

とおけば，電圧の平衡式は

V A I Z

E & = &

_e

& + &

      （

4.2

） 

となる．上式が電気端子に着目した場合の基本式である．ここで

A

^{は振動板の単位の振} 動速度によってコイルに誘起される逆起電力で，これも力係数とよばれ，式（

4.1

）の 力係数と同じ値である．

４

.2.2

  スピーカ 

  スピーカは，外力が

0

（

F & = 0

）の場合として考えられるから，式（

4.1

）は

I

A V

Z &

_m

& = &

      （

4.3

） 

となり，

A I &

がこのときの駆動力である．したがって，このときの基本式は式（

4.2

）お

よび（

4.3

）となる．

  式（

4.3

）から

V

^{を求め，式（}

4.2

）に代入し，電気端子への入力電圧と電流との関係 式を求めると

&

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

m

e

Z

Z A I

E & & & &

²       （

4.4

） 

となる．この式が振動状態での電圧の平衡式で，

A

²

Z &

_m は機械的振動のために増加し た電気インピーダンスに相当し，動インピーダンス（

motional impedance

）という．

また は振動板が振動しない場合の電気インピーダンスで，制動インピーダンス

（

damped impedance

）といい，両者の和

Z &

e

m

e

A Z

Z & +

²

&

を自由インピーダンス（

free

impedance

）という．

  次に式（

4.3

）から，機械系の機械回路を求める．式（

4.3

）の は振動系を単一周 波数の共振系と考えれば

Z &

m

m m

m

r j m j C

Z & = + ω + ω ¹

      （

4.5

） 

として表される．ただし，

r

_m

= r

_m

′ + R

_s^，

m = m ′ + M

_s^で，

r

_m

′

，

m ′

はそれぞれ振動板自 身の機械抵抗および質量， は放射抵抗， は付加質量， は振動板支持のコンプ ライアンスである．式（

4.5

）を式（

4.3

）に代入すれば

R

s

M

_s

C

_m

C V m j

j r I A

m

m

&

& ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

= ω ω ¹

      （

4.6

） 

となり，式（

4.6

）を書きなおすと

m m

C j

V m j

V r

I V

A ω

ω

&

&

&

& = + +

1

1

      （

4.7

） 

となる．ここで，式（

4.6

）の駆動力

A I &

を電圧，速度

V

を電流に対応させ，また，式（

4.7

） の

&

I

A &

を電流，

V

を電圧に対応させ，力−電圧法，力−電流法で機械回路を描けば，そ

れぞれ図

4.1

，図

4.2

となる．なお，この変換器の駆動力

&

I

A &

は電流

I &

に比例しているた

め，この場合の機械回路としては，図

4.2

を用いたほうが便利であることが多い．

1

2

図

4.2

  力−電流法

I

A &

C

m

L = r

m

r = 1 V &

m C = I

A &

V &

r

m

r = C

m

C = m L =

図

4 .1

  力−電圧法

  次に電気系と機械系とを結合した等価回路を，式（4.4）によって描く．図

4.2

の

1

−

2

端子よりみたインピーダンスは

1 Z &

_m ^{に相当するから，式（}

4.4

）の等価回路は図

4.2

の機械系と電気系とを巻数比 の変圧器で結合した回路で，図

4.3

のようになる．な お図

4.3

の機械回路（二次側）を電気回路（一次側）に変換したものを具体的に示すと 図

4.4

となり，破線内のインピーダンスが

1 A :

Z

m

A

²

&

に相当する．これがスピーカの機械

系と電気系を統合した等価回路である．

また図

4.3

から放射抵抗 に作用する駆動力を求めるには，機械系に働く全駆動力 が

R

s

I

A &

であるから，図では全電流

A I &

のうち抵抗

1 R

_s へ分流する電流分を求めればよい．

すなわち，端子

1

−

2

間の電圧

Z

m

I

A & × & 1

^を抵抗

1 R

_s ^で割って

s m s m

Z R I A R I Z

A &

&

&

& × × =

1 1 1

となる．

機械系

図

4.3  電気系と機械系の総合回

C

m

V &

Z &

e

A

2

M

_s

A

2

m′

r

m

A

′

2

R

s

A

²

C

m

A

²

E & I &

1

2

I &

Z &

e

1 :

電 気

A

r

m

m 1

I

A &

V

A &

E &

図

4.4

  図

4.3

の機械系を電気系に 換算した等価回路

  また図

4.4

から求めるには抵抗

A

²

R

_s へ分流する電流に，力係数の定義にしたがって

A

^を乗じ，

s m s

m

Z R I A A

R A Z

I A

&

&

&

& ⎟⎟ × × =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ×

²

1

₂

として求められる．これは放射駆動力は放射抵抗と振動速度の積であるから，全駆動力

I

A &

を全機械インピーダンス

Z &

_mで割って振動速度

A I & Z &

_m を求め，放射抵抗 を乗じ

たものと一致する．

R

s

4.3   動インピーダンスの特性

 

  電磁エネルギーを利用した動電形，電磁形および磁歪形変換器の電気端子からみたイ ンピーダンスのうち，振動部が自由に振動できる状態で測定したインピーダンスを自由 インピーダンス，振動部が固定された状態で測定したものを制動インピーダンス，その 差を動インピーダンスという．本節では，周波数の変化によってインピーダンスがどう 変化するのか検討する．

  電磁エネルギーを利用した変換器の基本式は

I A V Z F

V A I Z E

m e

&

&

&

&

&

&

&

&

−

= +

=

      （

4.8

） 

で表される．式（

4.8

）で

F & = 0

とし，

V &

^{を消去すれば}

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

m

e

Z

Z A I

E & & & &

²       （

4.9

） 

となるから，自由インピーダンス は

Z &

f

m e

f

Z

Z A

Z & = & + &

²       （

4.10

） 

となり，動インピーダンス

Z &

_Mは，制動インピーダンスは

Z &

_eであるから

m e f

M

Z

Z A Z

Z & = & − & = &

²       （

4.11

） 

として求められる．

 

Z &

_Mは振動部の振動によって生じた反作用であり，力係数（

A

^{）が大きいほど，また}

機械インピーダンス（

Z &

_m）が小さいほど大きく，特に機械系の共振状態で最大となる．

  次に，動インピーダンスの周波数特性について検討する．

  変換器の機械系は一般的に単一共振の範囲で動作させることが多く，機械系が複雑な 場合でも，ある特定の周波数付近を考えるときには，単一共振系として取り扱うことが できる．

  機械インピーダンス は，鋭い共振特性を示すので，動インピーダンスは共振周波 数付近で大きく，その周波数をわずかに離れたところではほとんど現れない．

Z &

m

  ここで，機械インピーダンス の等価抵抗を ，等価質量を ，等価スティフネス を とすれば，

Z &

m

r

_m

m

s

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+

= r j ω m ω ^s

Z &

_{m m}

となり，これを周波数を変えて複素平面上に示せば，図

4.5

のように共振周波数

ω

₀^で

実軸と の点で交わり，虚軸に平行な直線となる．これに対し，動インピーダンスは，

力係数

r

m

A

^{を実定数と考えると，} の逆数に比例するから周波数を変えて複素面上に描 けば，図

4.6

のようになる．すなわち，周波数

Z &

m

= 0

ω

^{で が無限大となるから}

0

とな り，原点から出発して周波数の増加とともに時計回りに円周上を進む．共振周波数

Z &

m

ω

0^で

実軸と

A

²

r

_m（円の直径）の点で交わり，さらに周波数を増加すると下向きに円周上を

∞

= w

= 0

w 0 w = w

⁰

Z &

M

r

m

A

²

/

虚軸

実軸

0

虚軸

0 実軸

w w = r

m

∞

= w

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

w wm s j

= 0 w

図

4.5

  機械インピーダンスの周波数特 図

4.6

  動インピーダンスの周波数特

0

実軸

虚軸

Z &

e

Z &

M

Z &

f

Z &

e

虚軸

0

実軸

= 0 w

x

e

r

e

∞

= w

図

4.8

  自由インピーダンスの周波数特性 図

4.7

  制動インピーダンスの周波数特

でも

Z &

_mが無限大となるから再び原点にもどる．

時計回りに進み，

ω = ∞

  なお制動インピーダンス は、コイルの抵抗 と誘導リアクタンス の和として となり、その周波数特性は図

4.6

のように半無限長の直線で示される．自由イ ンピーダンスはこれと動インピーダンスのベクトル和として図

4.7

のように描かれる。

Z &

e

r

_e

x

_e

e e

jx r +

4.4   スピーカの規格を用いたインピーダンス曲線 

  ここでは実際の携帯電話に使用されているスピーカの規格を用い，放射抵抗，放射リ アクタンス，動インピーダンス，自由インピーダンスがどのように振舞うのかを検討す る．

  スピーカの規格は表

4.2

のとおりである．まず，放射抵抗と放射リアクタンスの値を 求める．

表

4.2  スピーカの規格

振動板の直径

a 1 . 6 × 10

⁻²

[ m ]

振動板の質量

m ′ 26 . 4 × 10

⁻⁵

[ kg ]

磁束密度

B 0 . 8 [ T ]

コイルの長さ

l ^{0 . 36 [ m ]}

インピーダンス

Z & ^{8 [ Ω ]}

機械抵抗

r′

_m

0 . 03 [ N ⋅ sec m ]

出力

f 800 [ Hz ]

密度

ρ 1 . 2 [ kg m

³

]

音速

c 343 . 7 [ m s ]

     

放射抵抗と付加質量は式（

3.9

），（

3.11

）より

2 8

3 2 4 4 2 2

2 0 2

10 430755363 .

1

2 2

2

f

c f a a

c c a

z k a R

_s

×

×

=

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

=

−

π ρπ ω ρ

π

       

( )

] kg [ 10 321642667 .

1

21 . 1 10

6 . 3 1 8 3

8

5 2 3 3

−

−

×

=

×

×

×

=

= a

M

_s

ρ

     

となる．放射抵抗は周波数 の２乗に比例し，これをグラフに表したのが図

4.9

である．

また，放射リアクタンスは式（

2.11

）より，図

4.10

のように表すことができる．

f

  次に，動インピーダンスの値を求める．動インピーダンス

Z &

_mは

m m

m

C m j

j r

A Z

A

ω ω ¹

2 2

+ +

& =

から求められる．ここで

C

_mは，表

4.2

より共振周波数が

800 [ Hz ]

とわかっているので，

] N m [ 10 90448581 .

9 0 1

1

4 2

×

−

=

=

⇔

=

− C m

m C

_m

m

ω

ω ω

となる．よって動インピーダンスは図

4.11

のように表すことができる．また，自由イ ンピーダンスは図

4.12

となる．

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

周波数

インピーダンス

放射抵抗

] Hz [ [Ω ]

図

4.9  放射抵抗

0 20 40 60 80 100 120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

周波数

インピーダンス

放射リアクタンス

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

0 1000 2000 3000 4000 5000

周波数

インピーダンス

動インピーダンス

[Ω ] [Ω ]

] Hz [

図

4.10  放射リアクタンス

] Hz [

図

4.11  動インピーダンス

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

周波数

インピーダンス

自由インピーダンス

[Ω ]

] Hz [

図

4.12  自由インピーダンス

第 5 章  着信音の消音

5.1   携帯電話の着信音を消音する契機 

  携帯電話が着信を感知するとスピーカ回路に電流が流れ，流れた電流によってスピー カの振動板が振動し，スピーカから音が流れるという仕組みになっている．この間，ス ピーカでは電流が流れたことによってインピーダンスの変化が起こっている．つまり，

着信音が流れていないときのスピーカと着信音が流れているときのスピーカとでは，イ ンピーダンスに差が生じている．しかしこの差を契機に消音した場合，着信音が流れた 瞬間にインピーダンスの変化がおこるため，所有者が着信に気づいたかどうかに関係な く消音されてしまう．

  そこで携帯電話の所有者が着信に気づき，携帯電話を手にとるまでのスピーカに起こ る変化に注目する．着信に気づいた所有者は机の上から，またはバッグ，ポケットの中 から携帯電話を取り出し，通話をする．このとき，スピーカは元々あった状態から違う 状態に移るため，放射インピーダンス（第

2

章参照）が変化する．つまり，この放射イ ンピーダンスの変化を契機に着信音の消音を行えば，所有者が着信に気づいた後に着信 音を消音することが可能である．

  そこで本研究では，図

5.1

のような内側にスピーカが付いている折りたたみ式の携帯 電話を想定し，ふたの開閉時に生じるであろう放射インピーダンスの変化に着目し，こ の放射インピーダンスの変化を契機に消音する方法を提案する．本章の記述は主に

[3

，

6]

による．

スピーカ

図

5.1  折りたたみ式携帯の模型

（a）開いた場合      （b）閉じた場合

5.2 携帯電話の開閉時における放射インピーダンスの差

第

2

章で述べたように，放射インピーダンスとは，スピーカが音を放射したとき，振 動板にかかる付加，つまり固有の機械インピーダンスの他にかかる音圧の反作用による 余分なインピーダンスのことである．ここでは，

a.

携帯電話を開いている場合のインピーダンス

b.

携帯電話を閉じている場合のインピーダンス

を考え，携帯電話を開閉したときの放射インピーダンスの差について述べる．