正の数・負の数

数学 東京都公立高校入試 問１問題集 過去10_〔2016_{〕 １年範囲}

1 年範囲

 正の数・負の数

1  次の計算をしなさい。

（1） −7 + 8÷ 1

2 ^〔2015〕

（2） −6²+ 4×7 〔2014〕

（3） −7 + 8×

³

−1 4

´

〔2013〕

（4） 6 + 4׳

−1 2

´

〔2012〕

（5） −3²× 4

9 + 8 〔2011〕

（6） 9 + 6÷

³

−1 3

´

〔2010〕

（7） −6÷ 3

4 + 7 〔2009〕

（8） 4−8×

³

−1 2

´

〔2008〕

（9） 4 + 6׳

−1 3

´

〔2007〕

（10） −1

2 ×4 + 8 〔2006〕

数学 東京都公立高校入試 問１問題集 過去10_〔2016_{〕 １年範囲}

（5） 下の図で，点Aは直線`上にある点で，点Bは直線`上にない点である。

 示した図をもとにして，直線`上に中心があり，点Aと点Bを通る円の中心Oを，定規とコンパ スを用いて作図によって求め，中心Oの位置を示す文字Oも書け。

 ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。

〔2011〕

A

B

`

（6）  右 の 図 で ，点 P は 4ABC の 辺 BC 上 に あ る 点 で ， A

B P C

AP = BPである。

 下に示した図をもとにして，線分APを定規とコンパス を用いて作図し，点Pの位置を示す文字Pも書け。

 ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。

〔2010〕

A

B C

数学 東京都公立高校入試 問１問題集 過去10_〔2016_{〕 ３年範囲}

3.3

 関数

11  次の問いに答えなさい。

（1） 関数y= 1

3x²について，xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。

〔2015〕

（2） 関数y= 1

3x²について，xの値が3から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。

〔2012〕

（3） 関数y=x²について，xの値が1から5まで増加するときの変化の割合を求めよ。

〔2007〕

3.4

 円の性質

12  次の問いに答えなさい。

（1） 右の図のように，円Oの周上に3点A，B，Cがある。

x O A

B

C  点Aと点B，点Aと点C，点Oと点B，点Oと点Cをそ

れぞれ結ぶ。

 ∠ABO = 42^◦, ∠ACO = 26^◦のとき，xで示した∠BOC の大きさは何度か。

〔2014〕

（2） 右の図で，2点C，Dは，線分ABを直径とする半円Oの

A O B

C D

E

¡

AB上にある点で，

¡

AC = 4 9

¡

AB,

¡

BD = 1 3

¡

ABである。

 線分ADと線分BCとの交点をEとする。

 ∠AECの大きさは何度か。

〔2013〕

数学 東京都公立高校入試 問１問題集 過去10_〔2016_{〕 解答}

1

年範囲

1.1 正の数・負の数 ■■■

1 （1）  与式=−7 + 8×2

=−7 + 16 =9

（2）  与式=−36 + 28 =−8

（3）  与式=−7 + (−2) =−9

（4）  与式= 6 + (−2) =4

（5）  与式=−9× 4 9 + 8

=−4 + 8 =4

（6）  与式= 9 + 6×(−3)

= 9 + (−18) =−9

（7）  与式=−6× 4 3 + 7

=−8 + 7 =−1

（8）  与式= 4−(−4) =8

（9）  与式= 4 + (−2) =2

（10）  与式=−2 + 8 =6

1.2 方程式 ■■■

2 （1） x−7 = 9x+ 9 x−9x= 9 + 7

−8x= 16 x= −2

（2） 9x−8 = 5x+ 20 9x−5x= 20 + 8

4x= 28 x= 7

（3）x−3x= 1 + 5

−2x= 6 x= −3

（4） 9x+ 2 = 8x+ 8 9x−8x= 8−2

x= 6

（5） 3x−8 = 7x+ 28 3x−7x= 28 + 8

−4x= 36 x=−9

（6）x−3x=−8−6

−2x=−14 x= 7

（7）4x−8x=−1−7

−4x=−8 x= 2

（8）x−8x= 1 + 6

−7x= 7 x= −1

（9）8x−9x=−7−1

−x=−8 x= 8

（10）x−3x= 1 + 9

−2x= 10 x= −5

数学 東京都公立高校入試 問１問題集 過去10_〔2016_{〕 解答}

（9）与式= (√

5)²+ 2×√

5×2 + 2²

= 5 + 4√ 5 + 4

=9 + 4√ 5

（10）与式=p

2²×2−6√ 2

= 2√ 2−6√

2

=−4√ 2

3.2 二次方程式 ■■■

10 （1）x= −5±p

5²−4×1×(−3) 2×1

= −5±√ 25 + 12 2

= −5±√ 37 2

（2）x= −(−5)±p

(−5)²−4×1×1 2×1

= 5±√ 25−4 2

= 5±√ 21 2

（3）(x−5)(x−7) = 0 x=5, 7

（4）(x+ 1)(x−9) = 0 x=−1, 9

（5）x(x−7) = 0 x=0, 7

（6）x+ 2 =±6 x=−2±6 x=−8, 4

（7）(x+ 5)²= 0 x=−5

（8）x(x+ 4) = 0 x=0, −4

x=−9, 7

（10）(x+ 9)(x−8) = 0 x=−9, 8

3.3 関数 y =ax² ■■■

※ y =ax²の〔変化の割合の求め方の別解〕につ きましては，数学の小手先技をご参照ください。

11 （1） x= 6のとき，y= 1

3 ×6²= 12  x= 9のとき，y= 1

3 ×9²= 27  表にすると

x 6 → 9

y 12 → 27  よって，このときの変化の割合は

   27−12 9−6 = 15

3

= 5

答 5

〔変化の割合の求め方の別解〕

   変化の割合= (6 + 9)× 1 3

= 15× 1 3 =5

（2） x= 3のとき，y= 1

3 ×3²= 3  x= 9のとき，y= 1

3 ×9²= 27  表にすると

x 3 → 9 y 3 → 27  よって，このときの変化の割合は

   27−3 9−3 = 24

6

= 4

答 4

〔変化の割合の求め方の別解〕

   変化の割合= (3 + 9)× 1 3

= 12× 1 3 =4