二次方程式の利用②

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〇次の問いに答えなさい。〇次の問いに答えなさい。

横が縦より2cm長い長方形の厚紙があります。この4 すみから1辺が3cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は51　　　になりました。はじめの厚紙の縦と横の長さを求めなさい。

縦16m,横25mの長方形の残りの土地(影の土地に同じ幅の道路をつけて,部分)の面積が360 ㎡になるようにします。道路の幅を何mにすればよいですか。

① ①

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^{3章二次方程式}

^日付

直方体の問題

〇次の問いに答えなさい。

① 横が縦より4cm長い長方形の厚紙があります。

この4すみから1辺が3cmの正方形を切り取り,ふたのない直方体の容器をつく

ると,その容積は420 になりました。はじめの厚紙の縦と横の長さを求めなさい。

（解答）

もとの長方形の紙の縦の長さをxcmとする。

横の長さは, x＋4(cm) の直方体の容器の底面の縦の長さ・・・ x－3×2＝ｘ－6(cm), 横の長さ・・・(ｘ＋4)-3×2=ｘー2(cm)

容器の高さは3 cmで,容積は420 だから, 3(x－6)(ｘ－2)＝420

この方程式を解くと, (ｘ－6)(ｘ－2)= 140

－8ｘ＋12 ＝ 140 → -8ｘ－128＝0 →

（ｘ－16）（ｘ＋8）＝0, ｘ＝16,－8

長さは正の数で, x－6 ＞ 0より, x＞6となるから、

x＝16 cm 1

ｘ² ｘ²

3ｃｍ 3ｃｍ

道幅の問題

〇次の問いに答えなさい。

①右の図のように, 縦40m,横30mの長方形の残りの土地(影の土地に同じ幅の道路をつけた部分)の面積が 875 ㎡になるようにし

ます。道路の幅を何mにすればよいですか。

（解答）

道路を畑の端道路の幅をxmとする。

右下の図のように,に移動して、畑の部分を1つの長方形にまとめて面積を考える。

道路を除いた長方形の畑の縦は(40－x)m,横は(30－x)mで, 面積が875 だから,

(40-ｘ)(30-x) ＝875

この方程式を解くと－70ｘ＋325＝0 →

（ｘ－5）（ｘ－65）＝=0→ x=5, 65

道路の幅は長方形の横30 mより短いから,

よって, x=5 5ｍ

2

30ｍ

40ｍ

ｘｍ

25ｍ

16ｍ

ｘ²