移動匂配法とスペクトル分析による株価変動の予測

移動匂配法とスペクトル分析による株価変動の予測

著者 岩田 年浩

雑誌名 關西大學經済論集

巻 50

号 4

ページ 351‑362

発行年 2001‑03‑15

URL http://hdl.handle.net/10112/4499

論 文

移動勾配法とスペクトル分析による株価変動の予測

岩 田 ^{年 土口}

^{︑ 1}

要 約

時系列データを移動勾配法とスペクトル分析等を行うことによってその数理的特徴を明らかにし、予測 の精度を麻める試みを行った。

結果、日経平均株価は一日当り

1 0

1 / f

キーワード：スペクトル分析移動勾配平均株価予測 経済学文献季報分類番号：

0 2 ‑ 2 1  :  1 6 ‑ 2 0  

I 

ランダムなふるまいをする時系列データをどのように分析するかということは、経済学のみなら ず科学全般における難しい問題であった。特に、経済社会の時系列データには通常の決定論的手法 では対応できないもの一株価や為替レートの変動はその代表的なものである一が多いにもかかわら ずさほど省みられてこなかった。

決定論的手法といえば、データ解析では回帰分析が代表的なもので、回帰式の決定係数の高さが 説得力の基準であった。しかし、この手法ではやはり限界がある。たとえば、図

1

2

さて、予測にとって、是非欠かせない作業は時系列データの示す波動の根底にある数理的特徴は 何かを明らかにすることである。ここでは、以下の

3

1  2

2 

3 

この論文は平成

1 2

U

3 5  

3 5 2   関西大学「経済論集」第

巻第

号

図 1 日経平均株価月足終値（当日値）単位円

ー

40000  35000  30000  25000  20000  15000  10000  5000 

m 

‑ c t  

0 t  

8 6 60t 

︱ ‑  

9 U   5 9

n    

m m 

‑ 〜 〜  

o ‑

〜  一

一

︱ ︱

︱  ︱︱︱ 

9 1

一

5 9

‑

m 

U‑

︱ ︱

︱  

o o

︱ ︱ ‑

8 L  

L O   9 9   9

<

‑ c  

︱

゜ 一  

図 2 アメリカダウ月足終値（当日値）単位ドル

ー

12000  10000  8000  6000  4000  2000 

゜ ¹ 

78 

I I  

40000  35000  30000  25000 

図 3 日経2 2 5

1972.1‑2000.3 

0 . 0 0 0 0 1

RMSE=810.0082

最もパフォーマンスのよい式

Y't+l= Yt+0.00001(Y't‑Y t )  

‑ ‑ ‑ 棒 月 足

I I データ

・膿置寧"

° . 2 1

―—減賓事-0.00001

.

価

`.~

10000  5000 

゜

n• ft• ft• ft• n• n·ft• n·ri·ri·l'I·n• n• n• n• n• n·ft• l'I• ft• n• n・n・n・ft・n‑ l'I• n• n•

7 2   73 7 4   7 5   7 1 1   7 7   7 1 1   7 9   9 0  a 1   1 2   S I   8 4   8 1 5   I I O   f f l 製 I1 1 1 1   8 0   9 1   " 2   9 3   9 4   9 5   1 1 8   9 7 臼 蒻 O O

（註）減衰率

0 . 0 0 0 0 1

RMSE

0 . 0 0 0 1

RMSE

0 . 0 0 1

RMSE

0 . 0 1

RMSE

8 1 0 . 0 0 8 2   8 1 0 . 0 2 9 8   8 1 0 . 2 4 6   8 1 2 . 4 4 0 8   8 2 5 . 7 4 8 7   8 4 1 . 0 1 0 2   8 5 8 . 3 6 5 2   8 7 8 . 0 2 7 1   9 0 0 . 2 9 7 4  

0 . 0 6

RMSE

減衰率

0 . 1 1

RMSE

0 . 1 6

RMSE

0 . 2 1

RMSE

0 . 2 6

RMSE

0 . 3 1

RMSE

0 . 8 1

RMSE

9 2 5 . 5 8 9   1 7 2 2 . 6 4 9  

日経2 2 5

2 0 0 0 年 4

1 9 8 1 7 . 8 8

0 . 0 0 0 0 1 )

減衰率は一般に

0.2‑0.3

2 変数間の関係の図そのものから変動の特徴を探る

まず、日米の平均株価の変動の特徴が図そのものに表れる例をいくつか紹介しておこう。

37 

3 5 4   関西大学「経済論集」第

巻第 4号

年 3月 ） (1)

縦軸に株価を横軸に出来高（売買株数）をとって見ると日経平均株価の場合は明らかに逆ウォッ チを描く。図

4

1

日単位では

1 0

両軸を同様にして、年足を取ると動きはより単純に見ることができる（図

5

1 9 7 6

5

逆は、逆。

図 4

゜

0 0  0 0 0 0 0 0 0   0 0  0 0 0 0 0 0  

0 

0 0 0  0  0 0 0   0 5 0 5 0 5 0 5   4 3 3 2 2 1 1   平均株価の平均値

5000  10000  15000  20000  25000  30000  35000  出来高の平均値

40000  35000  30000 

日

i 

価

°

。

図

（年足 J

J O ! f l l '

50000  100000  150000  200000  250000  300000  売買株数

図 5 一② 日本の株価と売買株数 ( 1 9 5 0 年ー 1 9 7 6 年 ）

35000  30000 

株

価

°

。

0  0  0  0  0 

出来高（売買株数）

図 5 一③ 日本の株価と売買株数 ( 1 9 7 6 年ー 2 0 0 0 年 ）

゜

0 0  0 0 0 0 0 0 0   0 0  0 0 0 0 0 0  

0 0

5 0

0 0

5 0

0 0

5 0

0 0

5 0

  4 3 3 2 2 1 1   株価

50000  10000  15000  20000  25000  30000 

0  0  0  0  0 

出来高（売買株数）

(2) ダウ平均株価

同様の逆ウオッチ曲線はアメリカ・ダウの場合には、きわめて小刻みの動きになっている（図 6) 。 逆ウォッチを繰り返しながら上昇を続けてきた

年代と異なり、

年における出来高の減少と 株 価

ドル付近を中心とした変動は、いわゆる 踊り場 の形成とも考えてよかろう。図

は

年

月

日から

年

月

日の週足データを移動平均で処理したものであるが、ここからは株 価

ドル，出来高

付近でクラスターが形成されていることが分かる。このクラスター付近に

もどってくるわけである。

3 9  

356 

株

14000  12000  10000  価 8000

i  ⁶⁰⁰⁰ 

4000  2000 

°

。

関西大学「経済論集」第 5 0 巻第 4 号 ( 2 0 0 1 年

月 ）

図 6 アメリカ株価終値（月足）単位ドル 1 9 8 7 . 4 ‑ 0 0 . 1 2  

匹

500000  1000000  1500000  2000000  2500000  3000000 

12000  11500  11000  10500  10000 

出来高平均値

図 1 アメリカの株価週足 7 項移動平均値 ( 1 9 9 7 . 9 . 1 ‑ 2 0 0 0 . 1 2 . 1 5 )  

旦 _{平 9500} 醤 9000

8500  8000  7500  7000 

200000  300000  400000  500000  600000 

出来高平均値

I I I  

移動勾配の意味することは何か。今、ある基準となる時点から以前のデータと以後のデータがあ るとする。その基準時点からの時間的距離とそれらの時点での数値凪の稜をモーメントとすると、

モーメントが正になるときは上方への勾配が、負のときは下方への勾配が示されることになる。移 動勾配をとることは次の時点でどの方向へどれだけのエネルギーで変化するかを分析する上で有力 な道具立てとなる。

2P+I

MS,

MS,= [  ‑P X t ‑ P

‑2X,̲2‑IX ぃ +IX ぃ +2X,+2+

+PX,+p]/ [P(P+I) (2P+I)/3] 

従って、

5

MS,= [  ‑2X,‑2‑IX

I X t + 1  + 2 X t + 2 ] / I O  

(1)  1

横軸に原データを縦軸にその移動勾配をとったものを

1

5

3

8

3

2 0 0 0 年 4

1 0

4‑6

1

15%

4 0 0 0

8

図

8

3

ー直

4 0

3 0

2 0

1 0

0 3

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

︱

︱

︱

︱

︱  

株価の移動勾配

3

aa112 

1 1  

株価の移動平均値

4 1  

358  関西大学「経済論集」第5 0 巻第 4 号 ( 2 0 0 1 年 3 月 ）

図

B一 ②

4 0 0 0

1 9 8 7 .  1 0 ‑ 9 5 .  1 

20  1 5   株

価 の

移 動 o

勾

1 配 ‑5

固ー¹⁰

‑15 

‑20 

株価の移動平均

(2)

図

9

1

2

うことが出来よう。まさしく、カオスの論理の実証的展開である。

図

10

図 9 日経平均（月足） 1 9 7 2 . 1 ‑ 2 0 0 0 . 1 2  

図1 0 日本における主要企業の経常利益変化率の移動勾配のふるまい

n

X' 

c 

X 

I I I   スペクトル分析

さて、複雑な変動を示す曲線ふは単純な

S i n

C o s

aS i n  bX にお

a

b

1

3

S i n

図 1 1 三角関数による曲線の合成と分解

1 5  

1 0  

゜

‑ 5  

‑ 1 0  

‑ 1 5  

一

^{0 . 3 S i n X}

ー 4 . 0 7 S i n 0 . 8 X

― ^{5 . 5 S i n 1 . 3 X}  

一

^{0 . 3 S i n X + 4 . 0 7 S i n 0 . 8 X + 5 .}

5 S i n 1 . 3 X  

43 

360  関西大学「経済論集」第 5 0 巻第 4 号 ( 2 0 0 1 年 3 月 ）

時系列変数ふが次の式から生成されたものと考えよう。これはフーリエ変換の方法である。

[N  / 2 ]  

X戸 µ+~{Aj

C o s ( 2 冗 i f j t ) +  B j S i n  ( 2 面 t ) } t=l,  … ^N 

]=l 

ここで、

[N/2]

N/2

Xt

C o s

S i n

振幅

A j , Bj

E  ( A j )  =E  ( B j )  =O 

E ( A j 2 )   =  E ( B j 2 )   =  a j 2

a j 2

f j

つまり、スペクトルとは周波数ごとの波の強度を示すものである。合成される前のどの周波数の 波の強度ー寄与している度合いと言ってもよいーが強いかが分かるわけである。

こうして得られるスペクトル図は縦軸にパワースペクトル

p

2

i 

f

i i

1 / f

i i i   l / f 2

図1

2 3

l o g P  

l o g f  

では、この手法を使って株価のスペクトル分析をするとどのようになるだろうか。通常の分析で は不明のままのさまざまなことが明らかになってくる。

図

1 3

l / f 0 . 8 1 4  

4

l / f 0 . 7 , 4 5  

図1 3

1972.1‑2000.11

J / f 0 . 8 U  

3 . 5  

2 . 5  

゜~ ^C) 

旦

3 

5 1 5 0  

1 ••

0  

‑2 

゜

logf 

図1 4

1 9 8 7 . 4 ー 2 0 0 0 . 1 1

1/f0.7~5

d 6 0 1  

‑2  ‑ 1 . 5   ‑ 1   ‑ 0 . 5  

゜

図

1 5

1 / f 0 . 7 8 2  

明らかになったことは、いずれの平均株価共に1/fのゆらぎに近いことである。

このことは常に生じる不安定を安定化させる生命体の心臓の波動に近いことを示していると言え よう。つまり、全体としてかもし出している波動は、ホワイトノイズのような雑音ではなく

1 / f

4 5  

362  関西大学「経済論集」第 5 0 巻第 4号 ( 2 0 0 1 年 3

図 1 5

9 8 8 . 1 1

9 9 9 . 1 2

1 / f 0 . 7 8 2  

2 . 5  

0>  1 . 5  

旦

0 . 5  

腐 . 5 ‑2  ‑ 1 . 5   ‑ 1   ‑ 0 . 5   ゜

logf 

い回復力をもつものであるが、

1 / f

他、日本の平均株価は高周波でのパワーが相対的に低いことがわかる。つまり、緩やかな波動の 長期の作用が大きく効いていると言える。また、ロンドンの平均株価は

l o gf=  ‑1

/ f 0 . 3 8

図 1 6

1 9 8 5 . 1 ‑ 2 0 0 0 . 9

l / f 0 . 3 8   1 

0 . 5  

゜

a. 

o  ‑ 0 . 5  

旦

‑1 

‑ 1 . 5  

‑2 

‑3  ‑2 

゜

logf