宇宙物理入門講義資料

(1)

宇宙物理入門講義資料

鶴剛

([email protected])

1 第５章：中性子星やブラックホールへの質量降着

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(2)

Bondi-Hoyle 降着 ²

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

冷たいガス雲の中を質量

M

の中心天体が速度

v

で運動している際に，その天体への質量降着率を求める

(Bondi

Accretion)

．ガス雲の密度を

n

，構成する粒子の質量を

m

とする．中心天体が静止した系で見ると，粒子が速度

v

で向

かってくる様に見える．その場合の粒子の運動エネルギーと天体による重力エネルギーがちょうど釣り合う距離を

a

_とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

粒子と天体のインパクトパラメーターが

a

より小さければ，天体に降着すると考えると，降着率

M ˙

_は

M ˙ = π a

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

となる．実際のガス雲は温度を持ち，音速

C

_s 程度のランダム運動をしているので，

v

² は

v

²

+ C

_s² と書き換えられる．粒子のほとんどは水素であるが，他の原子や分子の寄与も考慮して，平均分子量

µ

を使って

m

を

µm

_H と書き換える．さらに，ガス雲は流体であり，圧縮されると温度が上がることなどを考慮したファクター

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

である．温度上昇に伴う放射を考慮した場合は

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

いずれの場合も

1

のオーダーの値である．

5.2

_{光学的に厚い降着円盤}

5.2.1

ブラックホールによって得られるエネルギーと角運動量の役割

Schwarzschid

のブラックホールを考える場合、事象の地平線である

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

と与えられる。無限遠からプロトンを落し得られるエネルギーは、

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

で、一定となる。これは、ブラックホールの質量に関わらず、静止質量の半分がエネルギーとして出力することができることを意味している

(

これは覚えておくと良い

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = π a

²

nmv = 4π G

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4π G

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

_とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² _は

v

²

+ C

_s² _{と書き換えられる．粒} 子のほとんどは水素であるが，他の原子や分子の寄与も考慮して，平均分子量

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4π G

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4π G

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

_なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

_{と近似され}

λ

_c

= 2.5

_である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = π a

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

H と書き換える．さらに，ガス雲は流体であり，圧縮されると温度が上がることなどを考慮したファクター

λ

c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4π G

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

p

M

R = G m

p

M r

g

= 1

2 m

p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = π a

²

nmv = 4π G

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

c を使うと，

M ˙ = λ

c

4πG

²

M

²

nµm

H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

p

M

R = G m

p

M r

g

= 1

2 m

p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = π a

²

nmv = 4π G

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

p

M

R = G m

p

M r

g

= 1

2 m

p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

_とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

s 程度のランダム運動をしているので，

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

c を使うと，

M ˙ = λ

c

4πG

²

M

²

nµm

H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

p

M

R = G m

p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4πG

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

s 程度のランダム運動をしているので，

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c _{を使うと，}

M ˙ = λ

c

4π G

²

M

²

nµm

H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

p

M

R = G m

p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

71 第 5 章中性子星やブラックホールへの質量降着

5.1 Bondi-Hoyle

_降着

M

v

(Bondi

Accretion)

n

m

v

で向

a

とする．

1 2 mv

²

= G M m (5.1) a

a = 2GM v

²

(5.2)

a

M ˙

は

M ˙ = πa

²

nmv = 4πG

²

M

²

nm

v

³

(5.3)

C

v

² は

v

²

+ C

µ

を使って

m

を

µm

λ

_c を使うと，

M ˙ = λ

_c

4π G

²

M

²

nµm

_H

(v

²

+ c

²_s

)

^3/2

(5.4)

となる．

λ

_c は断熱指数

γ

を使うと

λ

_c

=

! 2

5 − 3γ

"

(5−3γ)/2(γ−1)

(5.5)

と表される．

γ = 5/3

なら

λ

_c

= 4.5

γ = 1.4

と近似され

λ

_c

= 2.5

である．

1

5.2

5.2.1 Schwarzschid

Schwarzschild

半径は

r

_g

= 2 GM

c

²

(5.6)

G m

_p

M

R = G m

_p

M

r

_g

= 1

2 m

_p

c

²

∼ 1

2 938MeV (5.7)

(

)

。

宇宙物理入門 講義資料