宇宙物理入門 講義資料

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鶴 剛 ([email protected])

1

第４章：輻射の物理の基礎とブラックボディ

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Specific Intensity (or Brightness) ²

39

第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer ^の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (^輻射強度) or Brightness (^輝度) I_ν ^の定義

小さい面積 dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux ^の定義

輻射が dA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2πsinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータルIntensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射がdA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータルIntensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的ならJ_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dA から角度θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dA から角度θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA がcosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積 dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている(その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積がdA がcosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射がdA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

39

第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積 dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dAから角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

39

第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積 dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

Iν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA が cosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)

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第 4 章 輻射の物理の基礎とブラックボディ

4.1 Radiative Transfer _の基礎

4.1.1 The Specific Intensity and Its Moments

Specific Intensity (_輻射強度) or Brightness (_輝度) I_{ν の定義}

小さい面積 dA に対して垂直方向の小さい立体角 dΩ に対して、単位時間、単位周波数当たりで流れている (その場所 で湧き出しがあるという意味ではない) エネルギーを dE とすると、Specific Intensity or Brightness I_ν は以下のように 書ける。

I_ν = dE

dAdtdνdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.1)

I_ν を周波数で積分したトータル Intensity は

I(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹) =

!

I_νdν (4.2)

(Adv.) I_ν の全方向の平均を J_ν と定義すると、

J_ν = 1 4π

!

I_νdΩ(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) (4.3)

となる。言うまでもなく等方的なら J_ν = I_ν となる。

dA

Iν dΩ

図 4.1: Speciftc Intensity

Flux _の定義

輻射が dA から角度 θ 方向へ出ていく場合には、実行的な面積が dA がcosθdA になるので、単位時間あたり、単位周 波数あたりに放出されるエネルギーは

dF_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²ster⁻¹Hz⁻¹) = I_ν cosθdΩ (4.4)

これを立体角で積分する。

F_ν(ergs sec⁻¹cm⁻²Hz⁻¹) =

!

I_ν cosθdΩ (4.5)

I_ν が等方的な場合，単位面積あたりに単位時間に単位周波数あたりに放出されるエネルギーは F_ν =

!

θ<^π₂

I_ν cosθdΩ =

! ^π₂

0

Iν cosθ · 2π sinθdθ = πI_ν (4.6)