Microsoft PowerPoint - 総研大講義「宇宙物理学II」2009.pptx

宇宙物理学

II

宇宙物理学

II

総研大

2009年度

総研大

2009年度

講義計画

講

1. 序論 1 宇宙の階層構造 5. CMBで見る宇宙 1 宇宙の晴れ上がり 1. 宇宙の階層構造 2. 宇宙の物質組成 3. 宇宙論の歴史 2. 膨張宇宙モデル 1 一般相対論の復習 1. 宇宙の晴れ上がり 2. 重力不安定とJeans長 3. 宇宙の音波 4. ゆらぎから銀河へ 6 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史 1. 一般相対論の復習 2. 定曲率空間 3. 一様等方宇宙 4. 様々な宇宙モデル 5. 初期特異点 6. 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史 1. 粒子反粒子プラズマ 2. ニュートリノの乖離とp/n比 3. 元素合成 7 物質の起源を求めて 5. 初期特異点 3. 宇宙を測量する 1. 宇宙赤方偏移とホライズン 2. 宇宙パラメータの決定法 3. 宇宙の距離はしごとハッブル定数 7. 物質の起源を求めて 1. ダークマター 2. CPの破れとアクシオン 3. バリオン数の起源 8. ビッグバンの起源に迫る 4. 宇宙の加速膨張 4. 物質組成の進化 1. 熱化学平衡とSahaの式 2. 宇宙の熱史 衡 粒 数 変 ッグ ンの起源 迫る 1. ビッグバンモデルの諸問題 2. インフレーション 3. 宇宙の創生 9. 参考文献 3. 非平衡反応による粒子数の変化

第１章 序論

第１章 序論

1 1

1.1

宇宙の階層構造

宇宙の階層構造

太陽と太陽系

太陽と太陽系

紀元２世紀 天動説の完成（太陽と惑星系）

– Ptolemy (Klaudios Ptolemaios)

90頃---168頃

– 『アルマゲスト』（最大の書）（正式な書名は、『メガレ・シ

ンタクシス

/ メガレー・シュンタクシス テース・アストロノ

ミアース

Megale Syntaxis tes Astronomias』（天文学

大全））

Tycho Brahe

1546－1601

Tycho Brahe 1546－1601

Tycho Braheの太陽系モデル

Tycho Braheの太陽系モデル

1510年頃 地動説(太陽系)

1510年頃 地動説(太陽系)

 最初の宇宙原理

– Nicolaus Copernicus

p

1473―1543

『天球の回転について』 （１５４３）

– Galileo Galilei 1564－1642

望遠鏡

発見と活用 円運動に固

望遠鏡の発見と活用．円運動に固

執し，

_{Keplerの法則を受け入れず．}

[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]

１６１８年

Keplerの３法則

–

Tycho Brahe 1546－1601

（

１‘の精度で実視観測

．年周視差が観測されな

かったため，地動説を否定）

–

Johannes Kepler 1571－1630

p

第

1法則 : 惑星は、

太陽

をひとつの

焦点

とする

楕円

軌道

上を動く。

第

2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ

線分

が単位時間に描

く面積は、一定である（面積速度一定）。

第

3法則 : 惑星の

公転

周期の

2乗は、軌道の

半長径

年

運動 法則

の

3乗に

比例

する

１６８７年

Newtonの運動３法則

–

Isaac Newton 1642－1727

銀河系

銀河系

１８世紀

銀河系の概念

– Frederick William Herschel 1738－1822

反射望遠鏡（口径1 26 ）による観測 天王星の発見(1781) 星雲の 反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲の カタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川 の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年

年周視差の観測

１８３８年

年周視差の観測

– Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃 写真乾板の導入

１８４０年頃 写真乾板の導入

– J.J.M. Daguerre – John Herschel

Keyword: 等級と光度

Keyword: 等級と光度

• 見かけの等級 m

もともと，最も明るい星を１等級，かろうじて見える星を６等級とした，星の明るさの分類 （「アルマゲスト」）． １９ 世紀，天文学者Norman Robert Pogsonは，こと座ベガを０等として，明るさが1/00倍のとき∆m=5と定めた．

• 絶対等級 M: 星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級 星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級 M=m– 5 log₁₀ d / 10 pc M－M_⊙= －2.5 log10 L/L_⊙ • 距離指数： m －M

• 実視等級(visual magnitude), 写真等級(photographic magnitude), 放射等級（bolometric

magnitude） • UBV系： Å Å Å U(3650±700 Å), B(4400±1000 Å), V(5500±900Å) 絶対等級は M_U, M_B, M_Vと表示．対応する光度は，LU, LB, LV Johnson系では U, B, V, R （可視），I, J, H, K, L, M, N, Q （赤外） • 色指数： U色指数： U B, B V－B B－V • 光度の関係： L_B≒0.7 L_V, L_bol ≒2 L_V

系外銀河と宇宙膨張

系外銀河と宇宙膨張

１９１２-年 変光星の光度・周期関係 ゼ 雲内 個 型変光 – H.S. Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912) – H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916)  銀河ハロー内の球状星団分布(1918) １９２４年 系外銀河の発見  銀河群 銀河団という階層の認識 １９２４年 系外銀河の発見  銀河群，銀河団という階層の認識 – 星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた． 例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されて いた．

１９２９年 宇宙膨張(Hubbleの法則)

– V. Slipher

系外銀河からの光のドップラー変移の発見（1912－） 系外銀河からの光のドップラ 変移の発見（1912 ） – Edwin Powell Hubble 1889－1953

Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡による遠距離天体観測 変光星によるアンドロメダ銀河の距離決定 後 – Cepheid法による２４個の銀河（2Mpc以内）について距離と後退測度を決定 V Hubbleの法則

[ 10 pc --- 1 Mpc ]

銀河の運動と

Doppler効果

銀河の運動と

Doppler効果

銀河の後退運動

• 銀河の後退運動

[Vesto Melvin Slipher (1912)]

– Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤 方偏移．偏 z´∆λ/λ =v/c >0 [O++_] [O+_] [O++_] [ ] H_ H

Cepheid型変光星の距離決定

型変光星 対する光度周期関係

• δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係

[Henrietta Swan Leavitt (1916)]

絶対等級

絶対等級

_{M = - a log(P) + b}

現在の公式は

現在の公式は

<M

_V

> = -3.53 log P + 2.13 (<B

₀

> - <V

₀

>) + f

f ~ -2.25: a zero point. P in days

• 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST

Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．

Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能

Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

Hubbleの法則 by Hubble & Humanso

Hubbleの法則 by Hubble & Humanso

 

v

 



赤方偏移：

z =

=

v

_c

遠方の銀河は距離に比例す

る速度で我々から遠ざかる運

動をしている

動をしている．

E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929)

1Mpc=10

6

_{pc 1pc= 3.26光年}

宇宙の距離はしご

宇宙の距離はしご

方

適

離

方法

適用距離

年周視差測定

0～100pc

Hippparucos

星団視差法

100pc～10kpc

散開星団主系列星

100pc ～ 50kpc

JASMINE

p

p

Cepheid型変光星

10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法

10Mpc～200Mpc

HST

Tully Fisher法

10Mpc 200Mpc

SN Ia

60Mpc～4000Mpc

Hubble定数 by HST

Hubble定数 by HST

H

₀

の観測値

H

₀

= 71 +/- 7 km/s/Mpc

⇒ 1/H

₀

= 140 億年

H

₀

= 100 h km/s/Mpc

= 70 h

₇₀

km/s/Mpc

Q1-3 Hubbleの法則が大きな距離でもそのま ま成り立つとすると，銀河の後退速度が 光速に達する距離は？（ホライズン） 光速に達する距離は？（ホライズン） （解答）

z=1 ⇔ c / H

₀

= 4,300 Mpc

1Mpc= 10

6

_{pc 1pc=3.26 光年 = 3× 10}

18

_cm

CfA Survey

CfA Huchra

CfA Survey

CfA1 1977 1982

CfA1 1977-1982

CfA2 1985-1995

• PI: John Huchra Margaret Geller

• PI: John Huchra, Margaret Geller

• Sky coverage: ' 40%

• Redshift of 18,000 bright galaxies

,

g g

• v < 15,000km/s (z<0.05)

Great Wall & Southern Wall

Great Wall & Southern Wall

• Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159

銀河赤方偏移サーベイ

(GRS)

銀河赤方偏移サーベイ

(GRS)

プロジェクト名

観測期間

観測領域

銀河数

CfA

1977-1982

CfA

1977-1982

CfA2 1985-1995

34% （北天）

18,000

SSRS -1998?

13% （南天）

5,400

LCRS

1987-1997

1.7%（南北銀河極近傍）

26,000

2dFGRS

1996 2003

3 6% （南北銀極近傍）

220 000

2dFGRS

1996-2003

3.6% （南北銀極近傍）

220,000

6dFGRS

2001-2006

（南天）

150,000

SDSSI 2000-2005

19% （主に北天）

（

天）

657,000

,

SDSSII 2005-2008

20% （主に北天）

790,000

2dFGRS

2dFGRS

2dFGRS

2dFGRS

宇宙の大規模構造

宇宙の大規模構造

•

泡構造

– 銀河はフィラメントや面上のネットワークを作って 分布し，至る所にそれらに囲まれた銀河の非常に 少ない領域（ボイド）が存在． – ボイドの平均サイズは 22 h₇₀-1 _Mpc程度

•

宇宙の

Great Wall/Southern Wall

– 我々の銀河系から100Mpc程度の距離の北天に， 長さ100Mpc程度，厚み・太さ10Mpc程度の壁上 の巨大な銀河集団が存在(CfA2) の巨大な銀河集団が存在(CfA2)． – 南天にも類似の構造あり(SSRS2)．

•

Superclusters

– Local Superclusters Virgo clusterを中心とし，我々の銀河系はその縁 に位置する． 1015_{M 程度の質量をも 巨大な銀河の集団が点} – 1015_M ⊙程度の質量をもつ巨大な銀河の集団が点 在．

Great Wall

Local Supercluster

Local Supercluster

Perceus

Supercluster

Superclusters

Superclusters

SDSS survey

SDSS survey

SDSS/DR6

SDSS/DR6

Astrophys.J.674:768-783,2008

.

銀河団

銀河団

銀

• 銀河団

– 50個～1000個程度の銀河集団

構成銀

は数

から

程度 速度分散をもち 原

物質

– 構成銀河は数百から千km/s程度の速度分散をもち，原子物質

の１０倍程度のダークマターを伴う．

1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い

– 1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い．

• 銀河群

• 銀河群

– ５０個以下の銀河集団

– 多量のガスを伴う（量は不明：ダークバリオン問題）

– 多量のガスを伴う（量は不明：ダ クバリオン問題）．

– 我々の銀河とアンドロメダ星雲は他の４０個程度の小さな銀河

とともに局所銀河群を作る．

銀河についての基本情報

銀河についての基本情報

分類

(H bbl タイプ）

• 分類 (Hubbleタイプ）

– 楕円銀河(Elliptical galaxies)

S0型銀河（Lenticular galaxies)

– S0型銀河（Lenticular galaxies)

– 渦巻き銀河(Spiral galaxies)：SA/SB

– 不規則銀河（Irregular galaxies)

不規則銀河（

_g

_g

₎

楕円銀河

楕円銀河

• 特徴 – ほとんどガスや塵を含まないPopII星の高密度星団． – 高銀河密度領域に多く(40%)、低密度領域では10%程度． – 軸比1 – 0.3 (E0 – E7)

– 表面輝度に対するde Vaucouleurs law (1948)

有効半径R_eは明るい銀河に対して、3h-1_kpc程度 [Kormendy 1977]． • 内部運動内部運動 – 回転はほとんどしていない． – 速度分散はFaber-Jackson lawに従う． • 光度分布

渦巻き銀河

渦巻き銀河

• 特徴 – 大量のガスや塵を含み、PopI星が円盤状に集まった星団．中心部にバルジと呼ば れるPopII星の球状星団をもつ． – 低銀河密度領域に多く（80%）、銀河団コアなどの高密度領域ではわずか(10%)． – ディスクの表面輝度は指数則に従う． ディスクスケールR_d ' 3h-1_{kpc 中心輝度は I} 0' 140 L pc-2 ディスクスケ ルR_d ' 3h kpc, 中心輝度は I0' 140 L⊙ pc • 内部運動 – 回転運動をしており、回転速度は外部で一定となる。この値は、200 – 300 km/s

渦巻き銀河

•

Subsystems

散開星団 – 散開星団 • ディスク内の若いPopI星の102_-103_{個の集団．} • サイズは1-10pc. • 年齢は <108_年 • 年齢は <108_年 • 我々の銀河内に105_個程度． – 球状星団 • ガスや塵を含まないPopII星の10_{ガスや塵を含まないPopII星の10 10 個の集}4_-106_個の集 団． • 中心密度は 104_M ⊙ pc-3 • サイズは <50pc. • 年齢は 1010_年程度 • 我々の銀河内に200個程度．

Milky Way

y

y

NASA

NASA

M31

M31

Dark Matter

Dark Matter

我々の銀河の回転曲線

輝く物質量からの予想値

太陽の位置

Ne ton理論での回転速度は

Newton理論での回転速度は

渦巻き銀河には普遍

渦巻き銀河には普遍

的にダークハローが

存在

衝突銀河団では 高温ガス（赤）とダ

衝突銀河団では、高温ガス（赤）とダー

クマター（青）が異なる分布をしている。

リング状の分布をする銀河団

Abell 520 (NASA/Chandra)

リング状の分布をする銀河団

ダークマター

(NASA/Chandra) Bullet Cluster (NASA/Chandra)

1.2

宇宙論の歴史

宇宙論の歴史

様々な天体

様々な天体

１９３１年

白色矮星の質量上限

S. Chandrasekhar

１９３２年

中性子の発見

 中性子星の存在予想（Landau）

１９３３年

ダークマターの発見

F. Zwicky Coma clusterの重力質量と光学的質量の違いに着目

１９３９年

重力崩壊

J.R. Oppenheimer, H. Snyder

１９４４年

星の種族

 元素の起源

Wilhelm Heinrich Walter Baade 1893－1960

– 種族Ｉ : 銀河面に属する若い星． X=0.7, Y=0.28, Z=0.02

– 種族II: 銀河中心核や球状星団に属する古い星： Y=0.25±0.03, Z=2×10-3～ 2×10-5 種族III 宇宙でできた第１世代の星

様々な天体

様々な天体

１９４６年

ビッグバン理論

George Gamov 1904－1968

１９５７年

元素の起源

Geoffrey Ronald Burbidge, Margaret Burbidge, William Alfred Fowler, Fred Hoyle (3α反応)

１９６２年

星の進化論

１９６２年

Ｘ線星の発見

 活動的天体，X線天文学，

Bruno Rossi

１９６３年

QSOの発見 Schmidt

１９６７年

電波パルサーの発見

A. Hewish, S.J. Bell

年代終

GRBの発見

１９６０年代終

GRBの発見

１９７３－７８年 ブラックホールの発見（

CygX-1）

宇宙進化モデル

宇宙進化モデル

１９６５年

CMBの発見

１９６５年

CMBの発見

Arno Allan Penzias, Robert Woodrow Wilson

１９８１年

インフレーション宇宙モデル

１９９２年

COBE観測

密

CMBスペクトルの精密観測，温度非等方性の検出

１９９８年

宇宙の加速膨張の発見

１９９８年

宇宙の加速膨張の発見

Supernova Cosmology Project(Perlmutter et al) High-z superova team (Riess et al),

１９９９年

インフレーション予言の確認

Boomerang; Boomerang3 2005

WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008

WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008

第２章

膨張宇宙 デル

膨張宇宙モデル

2. 1

般相対論の復習

一般相対論の復習

一般相対性原理

一般相対性原理

般

• 一般共変性

– 物理法則は任意の一般座標系で同じ表式で

物理法則は任意の

般座標系で同じ表式で

表すことができる．

• 等価原理

• 等価原理

⇒重力場がゼロとなる（無限小）局所座標が存

在し そこでは特殊相対性理論が成立

在し，そこでは特殊相対性理論が成立．

• 計量仮説

⇒ 重力場は時空計量により記述される．

重力場の作用

重力場の作用

特殊相対論

一般相対論

特殊相対論

• 座標系

– Minkowski座標 x

a

般相対論



座標系



一般座標系

x

μ

Minkowski座標 x

• 時空計量



般座標系

x



時空計量

• 運動方程式

_

_{運動方程式}

場の方程式

• 場の方程式

_

_{場の方程式}

重力場の方程式

重力場の方程式

Einstein方程式

• Einstein方程式

ここで

• 作用原理による表現

エネルギー運動量保存則

エネルギー運動量保存則

•

Bianchi恒等式

•

理想流体の運動方程式

ギ – エネルギー運動量テンソルは 保存則より – 保存則より – 特に，圧力ゼロの時 これは，流線が測地線となることを意味する．

曲率テンソルの自由度

曲率テンソルの自由度

関係式

• 関係式

– R_{abcd}=-R_{bacd}=-R_{abdc}

– R_{abcd}+R_{bcad}+R_{cabd}=0

– R {abcd}=R {cdab}

_{

}

_{

}

最後の関係式は最初の２つより導かれる．

• R

(i j k=1

d)の自由度： M =M + (d 1)

2

_{+d 1}

• R

_#ijk

(i,j,k=1,…,d)の自由度： M

_d

=M

_d-1

+ (d-1)

2

_+d-1

より，

_M

_d

_=d(d

2

_-1)/3.

R

の自由度

_{N N +D(D 1)/2+M}

より

_N

• R

_abcd

の自由度：

_N

_D

_=N

_D-1

_+D(D-1)/2+M

_D-1

より，

_N

_D

₌

D

2

_(D

2

_-1)/12.

摂動論

摂動論

• 摂動方程式

とおくと，線形近似での

Einstein方程式は

ここで，∆

_L

はLichnerowicz作用素である．

• ゲージ変換

ゲ ジ変換

• 調和ゲージ

• 平坦な時空での摂動

平坦な時空での摂動

– 調和ゲージのもとで，摂動方程式は

– ゲージ条件は

– 拘束条件

– 残留ゲージ自由度

– 重力波の力学自由度

Newton近似

e o 近似

• 非相対論近似： ²=GM/L, β=v/c とおくとき， 摂動方程式より 計量の摂動は • 粒子に対する作用積分は • 運動方程式と運動方程式とEinstein方程式Einstein方程式 • Newtonポテンシャル

2. 2

時空の分解

時空の分解

接続の分解

接続の分解

•

Riemann接続（Levi-Civita接続）

1. (metricity) ∇ g=0.

2. (torsion free) ∇_X Y- ∇_Y X=[X,Y]

式

•

Gaussの公式

– Riemann多様体 M 内の超曲面に対し，X,Yをに接するベクトル場，nを単位法ベクトル 場とするとき，

•

Weingartenの公式

– X,Yをに接するベクトル場として，上の(1,1)型テンソル場K(X)を g(K(X),Y)=K(X,Y) – により定義するとき，

• 計量による表現

– (d+1)次元時空の計量を一般に

と表すことができる．

– この表示のもとで，t=一定面



_t

の単位法ベクトル

n は

となる．T=N n に対して，

なので，次の表式を得る

:

なので，次の表式を得る

:

曲率の分解

曲率の分解

• Riemann曲率テンソル

• Gauss-Codazzi方程式

• 残りの曲率テンソル

• 残りの曲率テンソル

Einstein方程式の分解

Einstein方程式の分解

• Einsteinテンソルの分解

• 拘束条件

定曲率空間

定曲率空間

• 定曲率空間

定曲率空間

• ２次超曲面の曲率

• ２次超曲面の曲率

– E

p,q

(p+q=d+1,q=0,1)内の２次超曲面

に対し，その上の点

_{Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n· n =²)なので， }

の接ベクトル

Xに対し，

よって，

Gauss方程式より

一様等方な空間

• 等方な空間

球面χ=一定外部曲率は，K

_ij

=(f’/f)g

_ij

.

よって

(d+1)分解の公式より空間の曲率は

よって，(d+1)分解の公式より空間の曲率は

• 一様等方なら定曲率空間なので

様等方なら定曲率空間なので

この方程式の解で

f(0)=0となるものは

この方程式の解で，

f(0) 0となるものは，

以上より，一様等方な空間は定曲率空間である球面，

Euclide空間，双

以

より，

様等方な空間は定曲率空間である球面，

空間，双

曲空間のいずれかに限られる．逆に，定曲率空間は完備単連結ならば

一様等方であることも示される．

定曲率時空

定曲率時空

• ２次超曲面として実現される時空の曲率 – Ep,q_{(p+q=D+1,q=1,2)内の２次超曲面} に対し，その上の点_{Xにおける単位法ベクトルは， n=X/A (n· n =²)なので， の接ベクトルXに対し，} よって，Gauss方程式より

したがって，²=1のとき正定曲率（de Sitter）時空，²=-1のとき負定曲率(反de Sitter)時空となる．

• Ricci曲率 • Ricci曲率

2. 3

様等方宇宙

一様等方宇宙

一様等方宇宙モデル

一様等方宇宙モデル

Hubbleの法則(1929)

K=0

銀河の後退速度 ∝ 距離

v= H

₀

r

K 0

宇宙の膨張と一様等方性

K>0

Robertson-Walker宇宙モデル

• 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ

空間のサイズ

(t)が時間 t 共に増大

K>0

• 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大

K<0

基礎方程式

基礎方程式

時空次元

D=1 + n

– 等長変換群 G=ISO(n), SO(n+1), SO(n,1) ⇒ 空間は定曲率

– 時空計量 – エネルギー運動量テンソル – Einstein方程式 G_ +  g_= 2 _T   – エネルギー保存則 ∇ _T =0 –

2. 4

様

な宇宙 デ

宇宙パラメータ

宇宙パラメ タ

• 宇宙膨張の方程式

ハッブル定数

密度パラメーター

ネルギ 方程式

• エネルギー方程式

_{wパラメーター(関数）}

• 物質組成

物質組成

単純な宇宙モデル

• w=一定のとき V <0 pure adS 特徴  0 の時，常に宇宙は有限時間で収縮を始 める． a 0 =0 pure dS める  0の時は，K=0ないしK<0なら，宇宙は膨 張を続ける．  0の時，Kがある正の臨界値より大きいと， 再収縮するとサイズが有限な最小値を持つ w<-1 pure dS 再収縮するとサイズが有限な最小値を持つ 解の２つが存在． >0 a F(K<0) F(K=0) dS(K>0) dS(K<0) inflation F(K>0) AdS dS(K=0) t

Friedmannモデル

Friedmannモデル

(D=4, =0, 

_M

=

_n

+

_r

)

デ



_

=1 (Einstein-de Sitterモデル: K=0）

 1 (O

モデル

K 0）



_

<1 (Openモデル; K<0）



_

(Milne宇宙: K<0）

2 5

2. 5

特異点

特異点

時空特異点

時空特異点

• 宇宙膨張の加速度 a （宇宙項は= -P = と対応．） K<0 K=0 a • 宇宙の初期特異点 – 強エネルギー条件 K>0 t が満たされれば、必ず有限な過去にa=0となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ． • Big Rip特異点 • Big-Rip特異点 – w<-1のとき，=-n(1+w)/2(>0) とおくと， a より，有限な時間でスケール因子も密度も発散 t t* 0

Raychaudhuri方程式

y

強エネルギー条件

R

_

V



V



≥0

が満たされるとき，

•

重力は引力となる．

•

一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線

束）は 有限時間内に「一点」に収束する

束）は 有限時間内に「

点」に収束する．

Hawking-Penroseの特異点定理



強エネルギー条件（＋一般性条件）



因果性条件



強重力条件（捕捉的集合の存在）



強重力条件（捕捉的集合の存在）

の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的

ないし時間的測地線が存在する

平坦モデル

平坦 デル

(K=0, w=一定)

 – 物質優勢(4D,=0): =2/3, t₀=2/(3H₀)=9.3 Gyrs (0.7/h) flatCDM M=0.25 K=0 – 輻射優勢(4D ,=0): =1/2, t₀=1/(2H₀)=7 Gyrs (0.7/h) a Einstein-de Sitter M=1 K=0 – Flat CDM (4D, _M=0.25): t₀ ' 1.01 /H₀=14Gyrs (0.7/h) openCDM_ M=0.25 =0

Look back time H₀t

2.6

赤方偏移とホライズン

赤方偏移とホライズン

光の伝搬

光の伝搬

•

光波面の方程式

RW計量が と表される座標系において，

•

宇宙論的赤方偏移

動径距離の位置から時刻 t およびt+ t に出た光が原点=0 に到達する時刻 をそれぞれ t₀, t₀₀+ t₀₀ とするとする これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は

ホライズン

ホライズン

•

粒子ホライズン

– 時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は時刻 の観測者を頂点とする過去の光円錐は _現在 時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 L （ｔ） は 現在 時間 – 時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 L_H（ｔ） は 宇宙晴上 り 時間 – L_H は次の条件が満たされると有限となる． 初期面 り – L_H（ｔ）は，初期面上の１点から出た光波面の時刻t での共 動半径と一致する．

•

Hubbleホライズン

– ゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径 1/Hが上記のL_H(t)より重要となる． – Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は L_H(t) と 同程度となり，時間 t に比例して増大する．

第３章

宇宙を測量する

宇宙を測量する

宇宙パラメーターの決定法

宇宙パラメーターの決定法

• 幾何学測定

– 半径と円周長，半径と面積

– 半径と体積 （例えば，距離と銀河数の関係）

• 物質の存在量，組成の観測

– 電磁波（電波・赤外線・光・Ｘ線観測） ⇒ ガスの量

– 銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ ⇒ ダークマターの量

• 宇宙サイズの時間変化の観測

宇宙サイズの時間変化の観測

– 過去の宇宙膨張率 H の測定

– 宇宙膨張（進化）に依存した物理量（の関係）の観測

• 一般に，実際の観測量では，これらは複雑に絡み合う．

宇宙における天体までの距離測定

宇宙における天体までの距離測定

• 光度距離

固有光度 L，見かけの明るさ F

_obs

⇒ L=4 d

_L2

F

_obs

⇒ 光度距離 d

_L

•

角径距離

角径距離

固有径 D, 見込み角

 ⇒ D =  d

_D

角径距離 d

⇒ 角径距離 d

_D

:

• 一般に

固有量

+ 見かけの量

⇒ 天体までの（様々な）距離

３．

_{2 宇宙の距離はしごと}

ブ

宇宙の距離はしご

宇宙の距離はしご

方法 適用距離 方法 適用距離 年周視差測定 0～100pc 星団視差法 100pc～10kpc 散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc Tully-Fisher法y 10Mpc～200Mpcp p SN Ia 60Mpc～4000Mpc

Hubble Telescope

Hubble Telescope

Trigonometric Parallax

Trigonometric Parallax

Hipparcos Satellite

• Hipparcos Satellite

1989.8.8 -- 1993.6

高精度視差観測衛星

角度精度

– 角度精度 1/000''

– 118,274個の恒星の視差を観測

• JASMINE

（

Japan Astrometry Satellite Mission

for INfrared Exploration）

http //

jasmine

http://www.jasmine-galaxy.org/index-j.html

高精度赤外線位置観測衛星

角度精度

10 s

– 角度精度 10 s

– １億個の恒星（銀河面の半分）を観測

予定

Star Cluster Parallax

Star Cluster Parallax

散開星団の距離決定法

• 散開星団の距離決定法

– 星団内の星の天球での運動方向

の交わり

=> 星団の運動方向

– これと赤方偏移観測により，視線に

垂直な運動速度を決定．

– この速度と天球上ので固有運動の

この速度と天球上ので固有運動の

観測から距離を決定．

– 適用範囲；我々の銀河系内

• 標準距離指標のキャリブレーションに

利用

– 主系列星や赤色巨星の表面温

度ー光度関係

– 変光星の光度ー周期関係

Hyades: by Hipparucos

From Perryman et al.

(1998) A&A 331: 81:

(1998) A&A 331: 81:

Main Sequence Fitting

Main Sequence Fitting

主系

星を含む星

離決定法

• 主系列星を含む星団の距離決定法

– 星団のHR図から主系列星を取り出す．

主系列星

度 光度関係と

度

観測から光度を決定

– 主系列星の温度ー光度関係と温度の観測から光度を決定

– 適用範囲：Magellan雲

• キャリブレーションへの利用

SMC LMC内のC h id変光星の光度 周期関係

– SMC, LMC内のCepheid変光星の光度ー周期関係

Cepheid Variables

Cepheid Variables

C h id型変光星の距離決定

• Cepheid型変光星の距離決定

– 周期光度関係

<M

_V

> = -3.53 log P + 2.13 (<B

₀

> - <V

₀

>) + f

f ~ -2.25: a zero point. P in days

p

y

– 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc

適用範囲：

_{7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc}

by HST

Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．

Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．

Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれ

ない．

Hubble Key Project

Hubble Key Project

H0= 71 ± 6 km/s Mpc

From 25 galaxies

Mould et al.(2000)

ApJ 529: 7867

RR Lyraes

RR Lyraes

• RR Lyrae型変光星の距離決定

– 光度がほぼ一定：<M

光度がほぼ

定

_V

_V

> = 0.75 ± 0.1

_{0 5}

₀

– Cepeidより２等ほど暗い．

Pop II型星なので 楕円型銀河 球状星団に存

– Pop II型星なので，楕円型銀河，球状星団に存

在．

Planetary Nebulae

Planetary Nebulae

• 惑星状星雲を用いた銀

河の距離決定法

– 惑星状星雲の光度関数

が普遍的であることを利

用

– HII領域と比べて非常に明

るい

_{[O III] l5007 輝線に}

よる

narrow band観測が

有効

有効

– 適用範囲；Virgo銀河団以

遠

Faber Jackson Relation

Faber-Jackson Relation

• 楕円銀河の距離決定

法

– 楕円銀河の光度Lと中

心速度分散

の関係

心速度分散

の関係

（

L-

4

_)を利用

適用範囲：

– 適用範囲：

Tully Fisher Relation

Tully-Fisher Relation

渦巻き銀河の距離決定法

• 渦巻き銀河の距離決定法

– 渦巻き銀河のHI輝線の回転によるDoppler幅と

絶

絶対光度の関係を利用

– 適用範囲： <200Mpc

– 問題点

• 分散が大きいため，銀河団内の５，６個の銀河の

データが必要

• 理論的根拠が不明

SNIa

SNIa

型超新星ま

離

• Ia型超新星までの距離

– 光度曲線が、ピーク時の

色指数と光度減衰時間に

色指数と光度減衰時間に

よりよく分類されることを

用いて，絶対光度を推定．

– 適用距離： >60Mpc

•

その他の距離指標

その他の距離指標

銀河の最も明るい星

• 銀河の最も明るい星

• HII領域

• 新星（ピーク光度と減衰時間相関）

• 銀河の表面輝度ゆらぎ

銀河

表面輝度ゆらぎ

• 球状星団光度関数（普遍性）

• 渦巻き銀河の腕の太さ

• 渦巻き銀河の腕の太さ

• Sosie法

銀河団の最も明るい銀河

• 銀河団の最も明るい銀河

• GRBs

Hubble定数 by HST

Hubble定数 by HST

H bbl の法則

• Hubbleの法則

H d

( /

1)

cz = H

₀

d

(v/c ¿ 1)

• H の観測値

• H

₀

の観測値

H = 71 +/- 7 km/s/Mpc

H

₀

= 71 +/- 7 km/s/Mpc

３．

3

宇宙の加速膨張

宇宙の加速膨張

光度距離ー赤方偏移関係

光度距離ー赤方偏移関係

赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

• 赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

• 距離と面積の関係

• d

z関係

R r  D

• d

_L

– z関係

Extended Hubble Diagram

Flat ΛCDM models

Curved CDM models

Degeneracy

Extended Hubble Diagram

d_L 0.1 0 25  H0 c dL - 0.15 0  0.25 H₀ c  d_L (0.12,0.68) (0.25,0.75) (0.38,0.83) _M , = H0 c 1 0.25 0.4 M = 1.2 1.4 1 0 +0.15 1.2 1.4 1 1.2 1.4 0.6 0.8 0.6 0.8 0 4 0.6 0.8 0 _{0 2} 0 4 0 6 0 8 1 0.2 0.4 0 _0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0 _0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0 1 z 0.2 0.4 0.6 0.8 z 0.2 z 0

SNIa as a Standard Candle

SNIa as a Standard Candle

Ia型超新星までの距離 – 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減 衰時間により良い精度で分類されることを 用いて，絶対光度を推定． – 適用距離： >60Mpc これまでの観測

(High z) Supernova Search Team

1998 Riess AG et al

16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys 2004 Ri AG t l

2004 Riess AG et al

16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe

Supernova Cosmology Project

1997 Perlmutter S et al 7 SNe Ia (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al 42 SNe Ia (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al 11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST)

Supernova Legacy Survey 1st_yr

2005 Astier P

Supernova Legacy Survey

Supernova Legacy Survey

Dark Energy

Dark Energy

2 ar No Big Bang

_-0.5

SNLS 1st 1.5 SNLS 1st Ye ar BAO N

_-0.5

SNLS 1st Year Λ

Ω

1 S

w

-1

BAO 0.5 _FlatClosed O Accelerating celerati ng

-1.5

B 0.5 _Flatlosed O pen A Decelerati M

Ω

0

0.2

0.4

0.6

-2

M Ω 0 0.5 1 0

Ω

M

Dark Pie of the Universe

Dark Pie of the Universe

2 2 t Yea r No Big Bang 1.5 SNLS 1s t Yea BAO 1.2 1.4 1.6 Cluster fgas ダークマター 通常物質 Λ Ω 1 ing Ω Λ 0.6 0.8 1 1.2 SNIa ダークエネルギー 0.5 FlatClosed Open Accelerat ing Decelerating 0.2 0.4 0.6 CMB M Ω 0 0.5 1 0 Ω_m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

Allen SW, Rapetti DA, Schmidt RW, Ebeling H,

M i G F bi AC MNRAS383 879(2008) (2005)

Cosmological Parameters: Summary

Cosmological Parameters: Summary

WMAP5yr + SNIa + BAO [Komatsu et al:apjs180(2009)330]

Derived values • H₀=70.5+/-1.3 km/s/Mpc Observed values bh2=0.02267+0.00058-0.00059 • t₀=13.72+/-0.12Gyr _b=0.0456+/-0.0015 _ch2=0.1131+/-0.0034 _=0.726+/-0.015 • -0 0179<_K<0 0081 (95%CL) _c=0.228+/-0.013 _=0.726+/-0.015  h2_{=0 1358+0 0037/ 0 0036} -0.0179<_K<0.0081 (95%CL) • -0.04<1+w<0.12 (95%CL)  =0.084+/-0.014 _mh2=0.1358+0.0037/-0.0036 • z_reion=10.9+/-1.4 ₈=0.812+/-0.026 • n_s=0.960+/-0.013 _R2_(k=0.002Mpc-1₎ =(2 449+/ 0 096) 10-9 8 • z_*=1090+/-1 (last scattering) H(z_*)=1/(7.4· 105_yr) =(2.449+/-0.096)· 109 • r<0.22 (95%CL)

第４章

物質組成の進化

物質組成の進化

4 1

4.1

宇宙の物質構成

宇宙の物質構成

現在の宇宙の物質構成

現在の宇宙の物質構成

•

可能な成分

– 非相対論的: baryonic matter light massive neutrinos; dark matters (primordial) black非相対論的: baryonic matter, light massive neutrinos; dark matters, (primordial) black holes

– 相対論的: CBR(CMB, CIRB, CXB), GW, massless neutrino – その他: /Dark energy

ネ

ギ 密度

•

エネルギー密度

– h=0.696-0.762 ⇒ _cr=1.88× 10-29 _h2 _g/cm3 _{= 2.77× 10}11_h2 _M ⊙/Mpc3 = 1.12× 10-5 _h2_m p /cm3 O S ( C p

– Dominant components[ WMAP 5 yrs+BAO+SNIa (1:  CDM]



_b

=0.0456+/-0.0015, 

_c

=0.228+/-0.013

_

=0.726+/-0.015

– Radiations: • CMB: T =2 725+/ 0 002 K (COBE FIRAS[Mather et al 1999]) ⇒ h2_{ =2 39× 10}-5_T 4 • CMB: T_CMB=2.725+/- 0.002 K (COBE FIRAS[Mather et al 1999]) ⇒ h2_ CMB=2.39× 105T2.74 • IR/Optical/UV: _+_opt+_UV∼ 5× 10-7_h-2 • X: _X∼ 6× 10-9_h-2

•

エントロピー密度

エントロピ 密度

– CMB: s_CMB= 1440 T_2.73 _cm-3 – Photon-baryon ratio: s_CMB/n_b=1.28× 108 _(h2_ b0)-1 cf. (s/n)_star∼30, s_opt/s_CMB∼ 10-5

Baryonic matter

Baryonic matter

• 存在形態

存在形態

• 組成

– 星

• 恒星 • 中性子星・白色矮星・ブラッ クホール

組成

– 主要成分： 水素：ヘリウム＝１０：１

（個数比）

メタル

クホール • 褐色矮星 • 惑星・衛星

– ガス

ガ

– メタル

• 種族I: X=0.74, Y=0.25, Z=0.01-0.02 Cf. 太陽：X=0.7381, Y=0.2485, Z=0 0134 • 星間ガス • 銀河群の暖かいガス • 銀河・銀河団電離ガス • 銀河・銀河団外ガス Z=0.0134

• 種族II: X=1-Y-Z. Y=0.25 +/- 0.03, Z=2× 10-3_{∼ 2× 10}-5 • 重い元素間の相対比は種族によらな 銀 銀 • Lyman α雲 • 重い元素間の相対比は種族によらな_い． • ヘリウムの割合も種族に大きく依存し ない．

– 軽元素

• He: Y_p=0.249 +/- 0.009 • D/H = (2 78+/- 0 29)× 10_{D/H (2.78+/ 0.29)× 10 ,} -5 ( 3_He/H) p ∼ 10-5 • ( 7_Li/H) p ' 2× 10-10

Solar Photosphere

p

Element Abundance

X=0.7381, Y=0.2485, Z=0.0134

Bulk: X=0.7154, Y=0.2703, Z=0.0142

Asplund M et al:

p

ARAA47:481 (2009)

Solar Photospheric Abundance

Grevesse N & Sauval AJ: Adv. Space

4.2

熱平衡と

S h の式

熱力学

熱力学

基本法則

• 基本法則

第

0法則：熱平衡にある物体の温度は等しい．

第

_{1法則（第1種永久機関 非存在）}

第

_{1法則（第1種永久機関の非存在）}

d’Q=dE + d’W

第

2法則(第２種永久機関の非存在）

第

2法則(第２種永久機関の非存在）

（可逆過程）：

TdS=d’Q.

（一般過程）：

_{TdS ≥ d’Q}

第

_{3法則（Nernstの定理）： 絶対零度でS=0. （基底状態に縮退}

がない系に対してのみ成立．）

ポ

• 熱力学的ポテンシャル

熱力学ポテンシャル

熱力学ポテンシャル

状態変数

• 状態変数

– 熱平衡状態は1個以上の示強変数（ないし2個以上の示量変数）によ

り記述される

り記述される．

• 熱力学的ポテンシャル

– 系の熱力学的性質は，状態変数の関数により記述される．

– エネルギー： dE = TdS- PdV +μ dN

– エントロピー： dS=(1/T)dE +(P/T)dV- (μ/T) dN

自由 ネルギ

F E TS dF SdT PdV

dN

– 自由エネルギー： F=E-TS, dF=-SdT-PdV +μ dN

– エンタルピー： H=E+PV, dH=TdS+VdP+μ dN

– 自由エンタルピー： G=E-TS+PV= μ N dG=-SdT+VdP+μ dN

自由エンタルピ ：

_{G E TS+PV μ N, dG SdT+VdP+μ dN}

– 熱力学的ポテンシャル：

 =E-TS-μ N =-PV, d =-SdT-PdV-Ndμ

統計力学

•

粒子の分布関数（

Grand canonical ensemble)

自由粒子に対して，

– 数密度

– エネルギー密度

近似式

近似式

•

Boltzmann近似:

mc

2

_{-μ À T}

ここで

• 光子型相対論的極限: TÀ |μ|, mc

2

注

– 注： s/n ' 3.60

熱化学平衡

熱化学平衡

•一般論

全体でa種類の粒子A_i が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，ki I(I=1,,b)を有理数の列 として k A ≡  ki _{A =}  _ki _{m c}2_{≡ Q と表す ベクトル列 k は一次独立にとることができる このとき} として，k_I·A ≡ _i ki l Ai= i k i I mi c2 ≡ QIと表す．ベクトル列kI は一次独立にとることができる．このとき， n_iをA_i の粒子数密度として，c=_i li _n iの反応による変化は， c∝ l· kI．よって，独立な保存量（の密度） c_=l_· nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式 が成り立つ．これより，温度と保存量密度(c_)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(n_i)（および 化学ポテンシャル_i）が決まる．

•Sahaの式

化学反応 A + B + … ↔ C + … +Q に関して粒子数平衡が成り立つとき，自由エネルギーの極小条件より これより，非相対論的非縮対ガスに対して

，

電離平衡

電離平衡

• 水素

– H

+

_{+ e → H +  Q =13 6 eV に対して X =n /n は}

– H + e → H + , Q

_H

=13.6 eV に対して，X

_e

=n

_e

/n

_H

は

より，

T

_recrec

' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．

• ヘリウム

He

+

_{+ e → He +  : Q =24 6 eV}

– He

+

_{+ e → He +  : Q}

HeI

=24.6 eV

⇒ T

_HeI

' 7,000K

He

++

_{+ e → He}

+

+  Q

HeII

=54.0 eV

⇒ T

_HeII

' 16,000K

より

Heの電離する温度はさらに高くなる．

4.3

宇宙の熱史

宇宙の熱史

宇宙の熱史（概要）

宇宙の熱史（概要）

• エントロピ 密度

1020GeV

• エントロピー密度

1014GeV 1017GeV _{Trh ?} T reheating 1011GeV 108GeV

TPQ _{Peccei-Quinn symetry breaking}

100GeV 100TeV

TQH

TWS Electroweak phase transition

Q k H d t iti

• 温度の変化

_100keV 100 V 100MeV T TBBN TQH _{Quark-Hadron transition} BBN Neutrino decoupling 0.1eV 10-4eV 100eV T0 =2.734 K Teq _{Trec T} dec H Rec 10 eV 10-42 ₁₀12 1018 [s] 3x1010 [yr] 3x104 106 10-6 1 10-12 10-18 10-24 10-30 10-36

基本方程式

基本方程式

勢

• 宇宙膨張率（輻射優勢）

• エントロピーの保存

⇒ 統計的重み g(T)の変化が重要．

宇宙物質の状態変化が起きる時期

宇宙物質の状態変化が起きる時期

原因

温度

時間

H

主要粒子

直後のg

現在

2 725

13 7G

1 5 10

33

_V

₃

現在

2.725

13.7Gyr

1.5x10

-33

_eV

; 3

水素中性化

3800K

0.3.8Myr

; 3

e

+

_消滅

_30keV

; 3

_2(+21/11)

e 消滅

30keV

; 3

2(+21/11)

e

+

_e

-

_対消滅

_1MeV

, e

+

_{, e}

-

; 3



_e

の乖離

1.2MeV

, e

+

_{, e}

-

; 3

_5.5(+5.25)

e

, , ;

(

)



_

, 

_

の乖離

3MeV

, e, 

_e

2

7.25(+3.5)

の対消滅

200MeV

, e, 3

10.75

QH転移

200MeV

1.6x10

-12

_eV

_{, e, , 3}

_14.25

cの対消滅

2.5GeV

, 8G,e,, 3, u,d,s

61.75

の対消滅

3.5GeV

, 8G,e,, 3, u,d,s,c 72.25

bの対消滅

8.4GeV

,8G,e,,,3,u,d,s,c 75.75

WS転移

100GeV

 8G 3l 3 u d s b c

86 25

WS転移

100GeV

,8G,3l, 3,u,d,s,b,c

86.25

4.4

非平衡化学反応

非平衡化学反応

非平衡な粒子数変化

非平衡な粒子数変化

般論

• 一般論

– 種類 i の粒子の数密度を n

_i

, その単位時間当たりの消滅率を

_i

, 生

成率を



_i

宇宙膨張率をHとすると

成率を



_i

、宇宙膨張率をHとすると、

が成り立つ。ここで、



_i

, 

_i

は注目している相互作用系の温度Tと保

存量密度c=(c

_

)の関数。

– 宇宙膨張が無視でき、完全な化学平衡にあるとき、n

_i

=n

_i (0)

(T,c)（熱

化学平衡値）が成り立つ。これより、



_i

と



_i

の依存する粒子数が化学

平衡にあるなら、それらの間には



_i

=n

_i (0)



_i

の関係が成り立つ。この

平衡にあるなら、それらの間には



_i

n

_i



_i

の関係が成り立つ。この

とき、

>> Hのとき

において、第２項は宇宙膨張より速くゼロに近づく。さらに、第３項と第１項の比は H/_iの程度とな る。したがって、良い精度で n_i(t)=n_i(0)_{(t)が成り立つ。}

<< Hのとき

より、a3_n(0) _{が単調減少のとき、} よって、 なら ( 3 _{)(t) (} 3 _{)(t ) が良い精度で成り立つ} なら、(a3_{n)(t)' (a}3_n)(t 0) が良い精度で成り立つ。

•

粒子数の凍結

以上より、粒子の反応率が /H <1 となると、その粒子数が凍結される。 以上より、粒子の反応率が /H 1 となると、その粒子数が凍結される。

第５章

ＣＭＢで探る宇宙

ＣＭＢで探る宇宙

Cosmic Microwave Background

Cosmic Microwave Background

•

1950年代 George Gamov

– Heの起源を熱い膨張宇宙モデルにおける初 期宇宙での核融合反応により説明（BBN)． – 数度Kに相当する熱的背景放射を予言．

•

1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson

– 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相当する 熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞）

•

1990年代 COBE実験(John R. Mather &

George Smoot; 2006年ノーベル賞)

– CMBのスペクトルが非常に高い精度でPlanckCMBのス クトルが非常に高い精度でPlanck 分布に従うことを確立し，温度を精密に決定： T_CMB=2.725+/-0.002K (95%CL) [Mather JC 1999]

ピーク振動数：

160GHz

[ ] – CMB温度の異方性を発見．

ク振動数

ピーク波長：

1.87 mm

COBE FIRAS

COBE FIRAS

宇宙の晴れ上がり

宇宙の晴れ上がり

•

宇宙の光学的厚み

– 現在から測った宇宙の光学的厚み

 は、n

_e

を電子数密度、



_T

を

Thompson散乱

断面積として

X として平衡値を使うと

T /Tとして

X

_e

として平衡値を使うと、

x=T

_rec

/Tとして

より、T

_dec

'3030Kで '1となる。

WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は T

3000K

– WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，T

_dec

' 3000K.

– 現実の宇宙は，z<z

_r

=10.9(+/-1.4)(=0.084+/-0.014)で再電離(WMAP5yr)．

電離率の時間変化

電離率の時間変化



Z<1000では電離率は 平衡値か



Z<1000では電離率は，平衡値か

ら大きくずれる．



Lyman α 遷移は，再電離能力が

高い

Lyman α線を出すので 中性

高い

Lyman α線を出すので，中性

化を妨げる．中性化を制御するの

は，禁制遷移

_{2S → 1S + 2.}



3レベル近似が有効



3レベル近似が有効．

• p + e (free state)

• exited bound states

• ground state.

残留電離度

Sara Seager, Dimitar D. Sasselov: ApJ128:407 (2000) How exactly did the Universe become neutral?

Jeans Length

Jeans Length

• 半径Lのガス雲（領域）において，

– ガスの圧力勾配

P/L ∼ c_s2 __/L

– 単位体積当たりの重力

単

体積

り

G M/L2 ∼ G  L

両者が等しい長さ

⇒ Jeans長 L

_J

∼ c

_s

/(G



)

1/2

= c

_s

t

_ff

圧力

重力

L

⇒ Jeans長 L

J

c

s

/(G



)

c

s

t

ff

– L < L

_J

のガス雲は膨張し密度勾配が

減少

– L > L

_J

のガス雲は重力収縮し，さらに

L

L

L

_J

のガス雲は重力収縮し，さらに

密度が上昇．

• 一様なガス雲のゆらぎに対して，

– 波長

 < L

_J

のとき，音波として伝播

– 波長

 > L

_J

のとき，重力収縮によりゆ

らぎは成長

H

2

= 8 G



/3 ⇒ L

_J

≈ c

_s

/H

宇宙の 晴 上 宇宙の 加 熱 現



⇒

_{J s}

Cf. ホライズン長 L

_H

≈ c/H

上 り 熱 現 在 熱い膨張宇宙

長

さ

c /H

•

L

_J

は宇宙の晴れ上がり直前

で最大となる．

c

_s

/H

_CMB

– 晴れ上がり前： L_J ≈ L_H – 晴れ上がり後： L_J < 10-5 _L H

時間 t

時間 t

Doppler Peak

Doppler Peak

WMAP Collaboration: ApJ Suppl. 170:377 (2007)

音波（振動部分）

– CMBの音波（振動部分）

の波長には最大値 L

_m

≈ L

_J

(t

_rec

)が存在する．

– CMB温度の天球上でのゆらぎは，（近似的に）離散値

温度

天球

ゆらぎは，（近似的 ）離散値

角度 ∝ 波長 ≈ L

_m

/ n

に対応する角度で強い相関をもつ．

–

L

_m

は，宇宙の（晴れ上がり前後での）物質組成と物理だけで決まる．