１ [2019 センター]
座標平面上に 点 ， ， ， がある。
点 ， を通る直線の方程式は ア イ である。
線分 を ： に内分する点の座標は ウ ， エ で，線分 を ： に外 分する点の座標は オ ， カ である。
点 ， からの距離の比が ： である点 の軌跡を求めよう。
の座標を ， とすると
キ
である。この式を整理すると
ク ケ コ
となる。よって，求める軌跡は，中心が点 サ ， シ ，半径が ス セ の円である。この円を とする。
で求めた円 と 軸との交点の座標は ， ソ ， ， タ である。ただし，
ソ タ とする。
点 ， ソ ， ， タ における の接線をそれぞれ ， とする。 の方程式 は チツ テ であり， の方程式は ト ナ である。したがっ て， 軸と 直線 ， で囲まれた図形の面積は ニ である。
２ [2010 センター]
座標平面上の直線 を で表す。 点 ， ， ， と直線 上の点
， を考える。ただし， とする。 点 ， ， を通る円 の中心 は直線 ア 上にある。点 の 座標を とおき， ， を ， を用いて表すと
イ ウ ， エ オ カ キ である。
一方， のとき，直線 の傾きは ク
である。
円 が直線 と接するときの の値と円 の方程式を求めよう。円 と直線 が接す
数学共通テスト対策講座⑤（図形と方程式）
-1-
るとき，直線 と直線 は垂直であるから ク
ケ となり，
コ サ と表せる。さらに， であることより シ ， ス となる。ただし， シ ス とする。 シ のとき，円 の方程式は
セ ソ タ であり，また ス のとき，円 の方程式
は チ ツ テト である。
３ [2012 センター]
を原点とする座標平面上に 点 ， ， ， をとる。三角形 の重心を ， 直線 と辺 との交点を とおく。 の座標は ， ア である。線分 上に 点 ， をとり，直線 と直線 との交点を とする。 が線分 上を動くと き，三角形 の面積 の最小値を求めよう。
の座標は イ
ウ ， エ オ
ウ であるから， の方程式は
カ キ ク となる。ただし， エ と オ の解答の順序，
および カ と キ の解答の順序は問わない。
また， の方程式は ケ コ サ であるから， の 座標は シ
ス セ である。
したがって，三角形 の面積 を を用いて表すと， ソ
タ ス セ
となる。ここで，式を簡単にするために， ス セ とおくと，
チツ
テ ト となる。 が線分 上を動くとき， のとり得る値
の範囲は ナ ニ である。相加平均と相乗平均の関係により，
数学共通テスト対策講座⑤（図形と方程式）
-2-
テ ヌ となり，等号は ネ のときに成り立つ。したがって，
ネ のとき， は最小値 ノ
ハ をとる。また，このときの の傾きは ヒ である。
４ [2000 センター]
を正の数とする。放物線 ： と直線 の交点は
アイ ， ウ ， エ ， オカ である。 軸上の点 ， を とする。
点 が直線 の上側にあるのは キ ク ケ のときである。
点 が と で囲まれる領域 境界を除く に含まれるのは コ サ シ ス のときである。
と で囲まれる領域 境界を除く が，三角形 に含まれるのは セ のときである。
数学共通テスト対策講座⑤（図形と方程式）
-3-
