九州大学学術情報リポジトリ
Kyushu University Institutional Repository
孔あき鋼板ジベルの耐荷性能評価に関する解析的研 究
宗本, 理
https://doi.org/10.15017/1441208
出版情報：Kyushu University, 2013, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：
権利関係：Fulltext available.
博 士 論 文
孔あき鋼板ジベルの耐荷性能評価に 関する解析的研究
宗本 理
2014
年
3月
i
目 次
1. 序 論
1.1 研 究 の 背 景 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・1 1.2 既 往 の 研 究 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・4 1.2.1 PBL に 関 す る 実 験 的 研 究 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・4 1.2.2 PBL 関 す る 解 析 的 研 究 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・6 1.3 PBL の 評 価 に 関 す る 現 状 の 問 題 点 ・ 課 題 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・7 1.4 本 研 究 の 目 的 と 論 文 構 成 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・8
2. PBL の 耐 荷 性 能 の 定 量 的 評 価 に 向 け て
2.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 11 2.2 PBL を 評 価 す る た め の 数 値 解 析 手 法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 11 2.2.1 有 限 要 素 法(FEM)・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・11 2.2.2 メ ッ シ ュ レ ス 手 法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・12 2.3 粒 子 法 （SPH 法 ） の 理 論 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 14
2.3.1 Kernel 近 似 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・14 2.3.2 Kernel 関 数 の 適 用 条 件 お よ び 種 類 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・16 2.3.3 人 工 粘 性 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・21 2.3.4 影 響 半 径 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・26 2.3.5 ASPH 法 の 基 本 理 論 お よ び 計 算 式 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・28 2.3.6 計 算 手 順 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・29 2.4 PBL の 破 壊 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・31 2.4.1 鋼 と コ ン ク リ ー ト 間 の 付 着 破 壊 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・31 2.4.2 ジ ベ ル 孔 の 破 壊 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・38 2.4.3 数 値 解 析 に よ る PBL の モ デ ル 化 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・42 2.5 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・44
ii 3. コ ン ク リ ー ト の 力 学 モ デ ル に 関 す る 検 討
3.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 47 3.2 Drucker-Pragerの 弾 塑 性 構 成 式 の 導 出 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・47 3.3 修 正 Drucker-Prager ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・55 3.4 引 張 破 壊 の 表 現 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・56 3.4.1 引 張 破 壊 モ デ ル ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・56 3.4.2 FEM を 用 い た 割 裂 引 張 試 験 と 直 接 引 張 試 験 に よ る 検 証 ・ ・ ・ ・ ・ ・58 3.5 圧 縮 破 壊 の 表 現 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・62 3.5.1 圧 縮 破 壊 モ デ ル ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・62 3.5.2 側 圧 を 変 化 さ せ た 3 軸 圧 縮 試 験 に よ る パ ラ メ ー タ の 同 定 ・ ・ ・ ・ ・63 3.6 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・69
4. v-M モ デ ル を 用 い た FEM に よ る PBL の 検 討
4.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 71 4.2 界 面 要 素 に よ る 鋼 と コ ン ク リ ー ト 間 の 付 着 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・71
4.2.1 対 象 と し た 試 験 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・71 4.2.2 解 析 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・72 4.2.3 解 析 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・75 4.3 付 着 を 有 し た 供 試 体 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・78 4.3.1 対 象 と し た 引 抜 き 試 験 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・78 4.3.2 解 析 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・78 4.3.3 解 析 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・80 4.4 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・85
5. 改 良 D-P モ デ ル を 用 い た FEM に よ る PBL の 検 討
5.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 87 5.2 ジ ベ ル 孔 数 を 変 え た 供 試 体 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・87
5.2.1 解 析 対 象 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・87 5.2.2 解 析 モ デ ル と 材 料 特 性 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・89
iii
5.2.3 解 析 結 果 お よ び 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・91 5.3 接 触 処 理 に よ る 付 着 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 98
5.3.1 解 析 対 象 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 98 5.3.2 解 析 結 果 お よ び 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 98 5.4 ジ ベ ル 孔 径 を 変 え た 供 試 体 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討 （ 付 着 有 り ）・ ・100
5.4.1 解 析 対 象 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・100 5.4.2 解 析 モ デ ル と 材 料 特 性 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・101 5.4.3 解 析 結 果 お よ び 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・103 5.5 remesh 機 能 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・109 5.5.1 remesh 機 能 の 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・109 5.5.2 円 柱 供 試 体 に よ る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 111 5.5.3 PBL 試 験 体 に よ る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・113 5.6 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・121
6. 改 良 D-P モ デ ル を 用 い た ASPH 法 に よ る PBL の 検 討
6.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・123 6.2 ASPH 法 の PBL へ の 適 用 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・123 6.2.1 疑 似 的 な 静 的 解 析 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・123 6.2.2 コ ン ク リ ー ト の 引 張 破 壊 お よ び 圧 縮 破 壊 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・127 6.2.3 貫 通 鉄 筋 の 破 断 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・136 6.2.4 鋼 と コ ン ク リ ー ト の 付 着 に 関 す る 検 討 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・139 6.3 ジ ベ ル 孔 数 を 変 え た 供 試 体 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討 ・・・・・・・・144 6.3.1 解 析 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・144 6.3.2 解 析 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・145 6.4 ジ ベ ル 孔 径 を 変 え た 供 試 体 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討 （ 付 着 を 考 慮 ）・153 6.4.1 解 析 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・153 6.4.2 解 析 結 果 お よ び 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・154 6.5 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・156
iv
7. 各 評 価 手 法 に よ る 実 規 模 サ イ ズ の PBL に 関 す る 検 討
7.1 緒 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・159 7.2 解 析 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・159
7.2.1 対 象 と し た 試 験 概 要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・159 7.2.2 各 評 価 手 法 に よ る 解 析 モ デ ル ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・162 7.3 解 析 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・165 7.3.1 v-M モ デ ル に よ る FEM 解 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・165 7.3.2 改 良 D-P モ デ ル に よ る FEM解 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・172 7.3.3 改 良 D-P モ デ ル に よ る ASPH 解 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・181 7.4 結 言 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・186
8. 結 論
8.1 本 研 究 に よ る 主 な 成 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・187 8.2 今 後 の 課 題 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・193
参 考 文 献・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・195
謝 辞・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・201
第1章 序論
1
第１章 序論
1.1
研 究 背 景
土 木 構 造 物 に は ，コ ン ク リ ー ト と 鋼 材 を 併 用 し た 複 合 構 造 が 多 く 存 在 す る が ，そ の 合 成 部 材 の 接 合 部 に は ず れ 止 め が 一 般 的 に 用 い ら れ る ．複 合 構 造 に 適 用 さ れ る ず れ 止 め は ， 鋼 と コ ン ク リ ー ト 間 で 力 を 伝 達 さ せ る こ と を 目 的 と し た 結 合 材 で あ る
1 )． ず れ 止 め と し て の 結 合 方 法 は ， 付 着 （ 接 着 材 ） を 利 用 し た 方 法 ， 機 械 的 に 結 合 す る 方 法 ，摩 擦 を 利 用 し た 方 法 に 分 類 さ れ る ．そ の う ち ，機 械 的 に 結 合 す る ず れ 止 め に は ， 一 般 的 な ス タ ッ ド ジ ベ ル ， 孔 あ き 鋼 板 ジ ベ ル （ 以 下 ，PBL と 称 す ）， ブ ロ ッ ク ジ ベ ル （ 馬 蹄 型 ジ ベ ル ）， 形 鋼 シ ア コ ネ ク タ 等 が 挙 げ ら れ る ． ス タ ッ ド ジ ベ ル は図 － 1.1 に 示 す よ う な 構 造 で ，鋼 板 に 溶 接 さ れ た ス タ ッ ド が 全 円 周 方 向 に 抵 抗 す る こ と で ず れ 止 め と し て の 役 割 を 担 っ て い る ．ま た ，ス タ ッ ド に 関 す る 多 く の 疲 労 試 験 が こ れ ま で に 実 施 さ れ て お り ，施 工 性 や 経 済 的 な 観 点 か ら も 道 路 橋 合 成 桁 の ず れ 止 め な ど と し て 多 用 さ れ て き た ．
図 － 1.1 ス タ ッ ド ジ ベ ル
そ の 後 ，連 続 溶 接 が 可 能 な た め ，施 工 方 法 が ス タ ッ ド ジ ベ ル よ り 容 易 で か つ ，ず れ 剛 性 や 耐 疲 労 性 が ス タ ッ ド ジ ベ ル よ り 優 れ て い る 2 )PBL が 新 し い 結 合 形 式 と し て 開 発 さ れ た ．PBL の 特 徴 は ，図 － 1.2 に 示 す よ う に 鋼 板 に 設 け た 孔 の 中 に コ ン ク リ ー ト を 充 填 さ せ た 上 で 鉄 筋 を 貫 通 さ せ る こ と で 高 い せ ん 断 抵 抗 が 期 待 で き る こ と か ら ，鋼 製 連 続 合 成 桁 橋 や 波 型 鋼 板 ウ ェ ブ 橋 に お け る 主 桁 と コ ン ク リ ー ト 床 版 の ず れ 止 め ，さ ら に 複 合 ポ ー タ ル ラ ー メ ン 橋 に お け る 鋼 主 桁 と 橋 脚 の 結 合 と し て 曲 げ モ
コンクリート スタッドジベル
第1章 序論
2
ー メ ン ト（ 負 ）が 生 じ る 箇 所 を 主 体 と し て 使 用 さ れ て き た ．ブ ロ ッ ク ジ ベ ル は ，ス タ ッ ド ジ ベ ル と 同 様 に 従 来 か ら 使 用 さ れ て い る ず れ 止 め で ，馬 蹄 型 を し た ブ ロ ッ ク ジ ベ ル に 輪 型 筋 を 取 り 付 け た も の 3 )で ，図 － 1.3 に ブ ロ ッ ク ジ ベ ル の 一 例 を 示 す ． 輪 型 筋 は 45 度 の 傾 斜 を 一 般 的 に 有 し て お り ， コ ン ク リ ー ト 床 版 の 浮 き 上 が り を 防 ぐ こ と を 目 的 と し て い る ． ブ ロ ッ ク ジ ベ ル も ス タ ッ ド ジ ベ ル と 同 様 に ， ず れ が 生 じ な い こ と を 想 定 し た 完 全 合 成 桁 で あ る 鉄 道 橋 合 成 桁 な ど に 適 用 さ れ て き た ．ま た ， 複 合 構 造 に お け る ず れ 止 め の 1 つ で あ る 形 鋼 シ ア コ ネ ク タ は ，せ ん 断 抵 抗 力 の 最 大 値 ま で は せ ん 断 力 が ず れ 変 位 に お お よ そ 比 例 し ，そ の 後 形 鋼 の 降 伏 あ る い は 形 鋼 近 傍 の コ ン ク リ ー ト の 破 壊 に よ っ て 急 激 に せ ん 断 力 が 減 少 す る 特 徴 を も つ 1 ) , 4 )こ と が 知 ら れ て い る ．上 記 の 機 械 的 な 結 合 方 法 を 含 め ，ず れ 止 め は 複 合 構 造 に お け る 重 要 な 役 割 を 担 っ て お り ， 多 く の 実 験 的 研 究 を 主 体 と し て 実 施 さ れ て き た ．
本 研 究 で は ，上 記 で も 示 し た よ う に ，施 工 性 や 耐 荷 特 性 に 優 れ ，近 年 適 用 例 が 増 加 し て い る PBL に 着 目 し た ．PBL に 関 す る 現 行 の 設 計 で は ， 破 壊 の 種 類 と し て ジ ベ ル 孔 内 部 の コ ン ク リ ー ト の 破 壊 も し く は 孔 あ き 鋼 板 の 降 伏 を 想 定 し て お り ，こ れ ら の 破 壊 が 先 行 し て 生 じ る こ と を 前 提 と し て い る 1 ) , 2 ) , 5 )． そ の た め ， 設 計 式 に よ る せ ん 断 耐 荷 力 は ジ ベ ル の 孔 径 ，鋼 板 の 板 厚 ，材 料 強 度 ，貫 通 鉄 筋 径 な ど に 依 存 す る ． 一 方 ，PBL の 耐 荷 特 性 に 起 因 す る 破 壊 性 状 に は 上 記 の ジ ベ ル 孔 内 部 の コ ン ク リ ー ト の 破 壊 や 孔 あ き 鋼 板 の 降 伏 以 外 に ，環 境 条 件 に よ っ て ジ ベ ル 孔 の 耐 力 に 達 す る 前 に 孔 あ き 鋼 板 が 埋 め 込 ま れ た コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク 側 の 先 行 破 壊 が 考 え ら れ る ．こ
図 － 1.2 孔 あ き 鋼 板 ジ ベ ル
図 － 1.3 ブ ロ ッ ク ジ ベ ル （ 馬 蹄 型 ジ ベ ル ）
コンクリート 孔あき鋼板ジベル
コンクリート ブロックジベル
輪型筋
第1章 序論
3
の 破 壊 性 状 は ，コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク 上 で 孔 あ き 鋼 板 ジ ベ ル と 平 行 な 面 に ひ び 割 れ
（ コ ン ク リ ー ト の 割 裂 ） が 生 じ ， せ ん 断 耐 荷 力 を 失 う と い っ た 破 壊 メ カ ニ ズ ム で ， コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク の 背 か ぶ り や 貫 通 鉄 筋 の 有 無 ，さ ら に 試 験 体 底 面 の 摩 擦 な ど に 起 因 す る こ と が 指 摘 さ れ て い る 6 ) , 7 )．ま た ，コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク の 割 裂 に よ る せ ん 断 ひ び 割 れ は 既 往 の RC は り を 対 象 と し た 研 究 8 )か ら も 脆 性 的 に 破 壊 す る 危 険 を 伴 う 可 能 性 が あ り ， 上 記 で も 述 べ た よ う に 設 計 で は 決 し て 想 定 し な い PBL の 破 壊 形 態 で あ る ．
PBL の ず れ 止 め と し て の 耐 荷 特 性 や 破 壊 形 態 は 多 く の 影 響 要 因 が 存 在 し て い る た め ，PBL の 耐 荷 特 性 に 関 し て も 数 多 く の 研 究 が 実 験 を 主 体 に 行 わ れ て お り ， 設 計 耐 力 式 も 含 め て 有 用 な PBL の 耐 力 評 価 式 が 多 数 提 案 さ れ て い る ． し か し ，PBL の 耐 荷 特 性 は ジ ベ ル の 形 状 や 寸 法 ，作 用 す る 力 の 特 徴 ，さ ら に 環 境 条 件 に よ っ て 左 右 す る た め ，当 事 者 ら の 試 験 環 境 に よ り 耐 力 評 価 式 の 適 用 範 囲 が 決 ま る た め に 多 種 多 様 で あ る の が 現 状 で あ る 1 ) , 5 ) , 9 ) , 1 0 )．
さ ら に ，現 状 の PBL に 関 す る 実 験 的 研 究 は 静 的 な 荷 重 に 対 す る PBL の 耐 荷 特 性 で ，評 価 式 に は 時 間 の 項 が 考 慮 さ れ て い な い ．し か し ，鋼 材 と コ ン ク リ ー ト の 材 料 特 性 は ，動 的 な 荷 重 が 作 用 し た 場 合 に ひ ず み 速 度 の 影 響 に よ っ て 材 料 強 度 が 増 加 す る 一 方 で ，コ ン ク リ ー ト の 場 合 に は 脆 性 破 壊 す る 可 能 性 が 増 す こ と が 衝 撃 問 題 に 関 す る 分 野 で も 指 摘 さ れ て い る 8 )．そ の た め ，ず れ 止 め と し て 重 要 な 役 割 を 担 っ て い る PBL に 関 し て も ， 動 的 な 荷 重 が 作 用 し た 場 合 に 現 行 の 設 計 で 必 ず し も 想 定 し た 破 壊 が 先 行 し て 生 じ る と は 言 い 難 い ．そ の た め ，地 震 大 国 で あ る 日 本 で は な お さ ら ， 動 的 荷 重 下 に お け る PBL の 耐 荷 特 性 を 把 握 し た 上 で 設 計 耐 力 式 を 提 案 す る こ と が 望 ま し い と 思 わ れ る ．
以 上 の 事 を 踏 ま え る と ， 任 意 の 条 件 下 に お け る PBL の 耐 荷 力 を 適 切 に 評 価 で き る 設 計 耐 力 式 や 手 法 は 皆 無 で あ る ．土 木 構 造 物 の 場 合 ，構 造 物 の 規 模 が 大 き い た め 環 境 条 件 や 経 済 的 コ ス ト の 面 か ら も 実 規 模 サ イ ズ の 試 験 体 に 関 す る PBL の 試 験 は 供 試 体 サ イ ズ に よ る 試 験 に 比 べ て 実 施 す る こ と が 困 難 で あ り ，試 験 条 件 や 試 験 体 数 も 制 限 さ れ る ． そ の た め ， 任 意 の 条 件 下 に お け る PBL の 耐 荷 力 を 定 量 的 か つ 精 度 良 く 評 価 で き る 手 法 を 提 案 す る こ と が PBL の 実 験 的 ア プ ロ ー チ の 補 助 的 役 割 を 果 た す 上 ， 今 後 の PBL の 普 及 に も 繋 が る こ と が 予 測 さ れ る ．
第1章 序論
4
1.2
既 往 の 研 究
1.2.1 PBL
に 関 す る 実 験 的 研 究
PBL に 関 す る 研 究 は ， こ れ ま で 実 験 的 ア プ ロ ー チ が 主 に 実 施 さ れ て き た ． 試 験 の 種 類 と し て は 孔 あ き 鋼 板 を コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク か ら 押 抜 く 押 抜 き せ ん 断 試 験 も し く は 引 抜 き 試 験 の 2 種 類 が 挙 げ ら れ る ． 既 往 の 実 験 的 研 究 に よ る 代 表 的 な PBL の 耐 力 評 価 式 を 表 － 1.1 に 示 す ． 押 抜 き せ ん 断 試 験 の 代 表 的 な も の と し て ， 1987 年 に Leonhardtら 5 )は PBL の 2 面 押 抜 き せ ん 断 試 験 を 行 い ，ジ ベ ル 孔 径 と ジ ベ ル 孔 間 の 関 係 に よ っ て 孔 中 コ ン ク リ ー ト が 2 面 せ ん 断 破 壊 す る 場 合 と 鋼 板 が せ ん 断 破 壊 す る 場 合 に 区 分 し て 耐 力 評 価 式 を 提 案 し て い る ．1992年 に は Hosain ら 1 2 ) , 1 3 )が ， PBL の せ ん 断 耐 荷 力 に 対 し て 鉄 筋 補 強 が 効 果 的 で あ る こ と を 多 数 の 静 的 押 抜 き 試 験 か ら 確 認 し ，鉄 筋 を 考 慮 し た 耐 力 評 価 式 を 提 案 し た ．そ の 後 ，Krausら 1 0 )は ジ ベ ル 孔 径 と 鋼 板 の 板 厚 を 固 定 し た 押 抜 き せ ん 断 試 験 を 実 施 し ，耐 力 評 価 式 に 板 厚 の 影 響 を 考 慮 し た ． 西 海 ら 1 1 )は 拘 束 力 に 着 目 し た 押 抜 き せ ん 断 試 験 を 行 い ，PBL の 耐 荷 力 に 対 し て 拘 束 力 が 効 果 的 で あ る こ と を 指 摘 し て い る ．保 坂 ら 9 ) , 1 4 )の 研 究 で は ， 貫 通 鉄 筋 の 有 無 に よ る PBL の 耐 力 増 加 を 考 慮 し た 2 種 類 の 評 価 式 を 提 案 す る と 同 時 に ，PBL を 並 列 に 配 置 し た 場 合 ，PBL の 配 置 間 隔 を 鋼 板 の 高 さ の 3 倍 以 上 を 確 保 す る と ，1 列 に 配 置 し た ケ ー ス と 同 等 の ジ ベ ル 孔 1 つ 当 た り の せ ん 断 耐 荷 力 が 得 ら れ る と し て い る ． さ ら に ， 藤 井 ら 6 ) は PBL の コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク の 破 壊 に 影 響 を 与 え る 要 因 に は 明 ら か に す る と 同 時 に ， 引 抜 き 試 験 と 押 抜 き せ ん 断 試 験 で は コ ン ク リ ー ト ブ ロ ッ ク 底 面 の 摩 擦 力 に よ っ て PBL の 耐 荷 力 が 大 き く 異 な る こ と を 報 告 し て い る ． 中 島 ら の 研 究 1 5 )で は ， 押 し 抜 く 方 向 に ジ ベ ル 孔 数 を 変 え た 押 抜 き 試 験 か ら ， 各 ジ ベ ル 孔 に 作 用 す る せ ん 断 力 の 分 担 特 性 に 関 す る 検 討 を 行 い ， そ れ ぞ れ の ジ ベ ル 孔 に 生 じ る せ ん 断 力 が 異 な る こ と を 考 察 し て い る ．こ れ ら の 事 よ り ，PBL に 関 す る 実 験 的 研 究 は 数 多 く な さ れ て お り ，PBL の 耐 荷 特 性 に 関 す る デ ー タ が 豊 富 に 蓄 積 さ れ て い る こ と が わ か る ．
第1章 序論
5
表 － 1.1 代 表 的 な PBL の 耐 力 評 価 式 Leonhardt , W.Andra and H.Andra5) Qu 1.79d2fcu (なし)
緒方，村山，沖本，今西15) Qu 1.767d2fcu (なし) Kraus and Wurzer10) Qu 6.8dtfcu (なし)
新谷，蝦名，上平，柳下17) Qu 1.1d2{0.818(d/d40)2.691}fcu (なし) 保坂，光木，平城，牛島，橘，渡辺9) 3.38 ( / ) 39.0
2 / 1
2
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u d t d f
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古内，上田，鈴木，田口18) Pu n Acfcu n st fy
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0 0.075
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8
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日向 , 藤井 , 深田 , 道管19)
) 5 . 0 25 (
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複合構造標準示方書 20091)
b st
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2 / 2 1
(なし)
Qu : 孔1個あたりのせん断耐力 , Pu : 孔あき鋼板ジベルのせん断耐力, Vu : 孔1つ当たりのせん断耐力, Vint : 孔部コンクリートのせん断強度 , Ts : 貫通鉄筋がジベル孔部のコンクリートを拘束する力 ,
Tc : 背かぶりコンクリートがジベル孔部のコンクリートを拘束する力 ,
fcu : コンクリートの圧縮強度 , fct : コンクリートの引張強度 , fst : 貫通鉄筋の引張強度 , fy : 貫通鉄筋の降伏強度 , Es : 鉄筋の弾性係数 , s : 貫通鉄筋のひび割れ拘束ひずみ , ncs : 鉄筋とコンクリートの弾性係数比 ,
y : かぶり部中立軸からジベル孔中心までの偏心量 , e : ジベル天頂部からかぶり部中立軸までの距離 ,
Ie : ジベル補強筋，フレーム筋を考慮したかぶり部の換算断面2次モーメント , Ae : ジベル補強筋，フレーム筋を考慮したかぶり部の換算断面積 ,
d , d40 : 孔径 , t : 板厚 , st : 貫通鉄筋径 , As : 貫通鉄筋の断面積 , n : 孔数or貫通鉄筋の本数 , b : 部材係数
第1章 序論
6
1.2.2 PBL
に 関 す る 解 析 的 研 究
PBL の 耐 荷 性 能 に 関 す る 解 析 的 な 研 究 に 関 し て ， 望 月 ら の 研 究 2 0 )で は PBL を 有 し た 混 合 桁 接 合 部 の 静 的 力 学 特 性 を 把 握 す る た め ，実 規 模 に 相 当 す る 鋼 殻 セ ル 要 素 モ デ ル に よ る 解 析 的 検 討 を 実 施 し て 有 限 要 素 法 （ 以 下 ，FEM と 称 す ） を 用 い た 弾 性 解 析 の 妥 当 性 を 確 認 し て い る ． 中 島 ら 2 1 )は ず れ 止 め と し て モ デ ル 化 し た 剛 体 バ ネ モ デ ル に 対 応 し た PBL の 押 抜 き 試 験 結 果 （ 非 線 形 荷 重 － ず れ 変 位 ） を 適 用 し ， 不 完 全 合 成 桁 の 弾 塑 性 挙 動 を 定 量 的 に 評 価 可 能 で あ る こ と を 報 告 し て い る ．藤 井 ら
2 2 )は 合 成 桁 の 力 学 挙 動 を 解 析 で 把 握 す る た め ， 板 要 素 に よ る 合 成 桁 FEM 解 析 の た
め の 結 合 要 素 を 開 発 し ，PBL の 押 抜 き せ ん 断 試 験 か ら 得 ら れ た ず れ 特 性 を 与 え る こ と で 解 析 手 法 の 妥 当 性 を 検 証 し て い る ． 篠 崎 ら 2 3 )は PBL の 孔 の 抵 抗 を 一 般 的 に 用 い ら れ る 非 線 形 バ ネ モ デ ル に 置 換 し ，FEM を 用 い た 引 抜 き 解 析 に よ る 妥 当 性 に つ い て 検 証 し て い る ． 園 田 ら 2 4 )は ，PBL の せ ん 断 破 壊 を 模 擬 し た ず れ 要 素 を 用 い た FEM 解 析 を 行 い ， 孔 の 配 置 が 耐 荷 特 性 に 与 え る 影 響 に つ い て 検 討 し て い る ． 依
田 ら 2 5 )は FEMを 用 い て PBL 接 合 部 を ソ リ ッ ド 要 素 に よ る モ デ ル 化 を 行 い ，変 位 が
小 さ い 領 域 に お い て ジ ベ ル 孔 径 が 大 き く な る に つ れ 破 壊 モ ー ド が せ ん 断 か ら 支 圧 へ と 移 行 す る こ と を 報 告 し て い る ．
以 上 の 既 往 の 解 析 的 研 究 を 踏 ま え る と ，PBL を 対 象 と し た 実 験 的 研 究 に 比 べ て は る か に 検 討 例 が 少 な い の は 明 ら か で あ る ．こ れ は ，汎 用 性 が 高 く ，幅 広 い 分 野 で 適 用 さ れ て い る FEM は ， 破 壊 現 象 等 に よ っ て 不 連 続 面 を 形 成 す る 現 象 や 要 素 の 変 形 が 大 き く な る 大 変 形 問 題 に は あ ま り 適 し て い な い 2 6 )こ と が 理 由 の 1 つ と し て 考 え ら れ る ． ま た ，PBL の 終 局 耐 力 を 評 価 す る に は ， 孔 内 コ ン ク リ ー ト の 圧 壊 や 鋼 板 と コ ン ク リ ー ト の 付 着 破 壊 等 の 現 象 を 適 切 に 表 現 す る こ と が 必 要 で あ り ，容 易 で な い ． 一 方 で ， 大 変 形 領 域 ま で 解 析 可 能 な バ ネ モ デ ル を 使 用 し た 解 析 で は ，PBL の 耐 荷 特 性 を 予 め 決 定 す る 必 要 が あ り ， つ ま り PBL の 形 状 や 寸 法 が 変 化 す れ ば そ れ に 合 わ せ て バ ネ モ デ ル に 与 え る 特 性 を 修 正 し な け れ ば な ら な い ．バ ネ モ デ ル に よ る FE 解 析 は ，設 計 上 の 理 由 で 部 材 の 全 体 的 な 応 答 波 形 を 把 握 す る こ と を 目 的 と し た 場 合 に は 非 常 に 有 効 な 手 段 で あ る ．し か し ，上 述 の 実 験 的 研 究 か ら も 分 か る よ う に ，PBL 接 合 部 の 耐 荷 特 性 は 様 々 な 要 因 に よ っ て 変 化 す る た め ， 対 象 と し て い る
第1章 序論
7
PBL に 合 っ た 特 性 を 適 切 に 与 え る こ と が 必 要 と な り ， 汎 用 性 の 面 か ら も 優 れ て い る と は 言 い 難 い ．
以 上 の 事 か ら ， 任 意 の 条 件 下 に お け る PBL の 終 局 耐 力 を 定 量 的 に 評 価 可 能 な 汎 用 性 の あ る 手 法 は 現 状 で は 確 立 さ れ て い な い ．
1.3
PBLの 評 価 に 関 す る 現 状 の 問 題 点 ・ 課 題
1.2 節 か ら も 分 か る よ う に ，PBL の 耐 力 評 価 に 関 し て 頭 付 き ス タ ッ ド の 押 抜 き せ ん 断 試 験 方 法 2 7 )に 準 用 し た 実 験 的 研 究 が 数 多 く 実 施 さ れ て お り ， そ れ ら の 実 験 に 基 づ く 耐 力 評 価 式 が 提 案 さ れ て き た ．ス タ ッ ド の 溶 接 部 な ど の 破 壊 を 主 体 と す る 頭 付 き ス タ ッ ド と は 異 な り ，PBL の 破 壊 は 主 に コ ン ク リ ー ト に 起 因 す る 場 合 が 多 く ， ジ ベ ル の 孔 径 や 厚 み ，コ ン ク リ ー ト の 降 伏 強 度 ，さ ら に ジ ベ ル 周 辺 の コ ン ク リ ー ト の 寸 法 ・ 形 状 ・ 拘 束 状 態 が 要 因 と し て 挙 げ ら れ て き た ． そ の た め ，1.1 節 で も 述 べ た よ う に ，提 案 さ れ た 評 価 式 は 対 象 と し た 試 験 に 依 存 し ，各 評 価 式 の 適 用 範 囲 も そ れ ぞ れ 異 な っ て い る ．
ま た ，従 来 の ず れ 止 め と し て の 設 計 で は ，一 般 的 に 十 分 な 周 辺 コ ン ク リ ー ト が 存 在 し て い る 上 で ジ ベ ル 孔 内 部 の コ ン ク リ ー ト の 破 壊 や 孔 あ き 鋼 板 の 破 断 を 想 定 し て い る た め ，設 計 式 で も ジ ベ ル 孔 や 材 料 強 度 に 基 づ い て 提 案 さ れ て お り ，ジ ベ ル 周 辺 の コ ン ク リ ー ト や フ ー プ 筋 な ど の 補 強 鉄 筋 の 条 件 は 考 慮 さ れ て い な い ． さ ら に ， PBL の 設 計 で は 準 静 的 な 荷 重 時 に お け る 耐 荷 挙 動 の み を 考 え て お り ， 極 め て 短 い 時 間 間 隔 で 荷 重 が 生 じ る と い っ た 動 的 な 荷 重 が PBL に 作 用 し た 場 合 の PBLの 評 価 式 は 皆 無 で あ る ． よ っ て ， ジ ベ ル や 材 料 の 情 報 以 外 に 荷 重 条 件 も 考 慮 し た PBL の 設 計 が 本 来 望 ま し い も の と 思 わ れ る ．
以 上 の 事 か ら ， 任 意 の 条 件 下 に お け る PBL の 耐 荷 力 を 把 握 可 能 な 手 法 は 提 案 さ れ て い な い ．そ の た め ，人 命 を 守 る 安 全 な 土 木 構 造 物 全 体 を 設 計 す る た め に ，複 合 構 造 の ず れ 止 め と し て PBL を 適 切 に 評 価 で き る 汎 用 性 の 高 い 手 法 を 確 立 す る こ と が 重 要 で あ る ．
第1章 序論
8
1.4
本 研 究 の 目 的 と 論 文 構 成
本 研 究 で は ， 任 意 の 条 件 下 に お け る PBL の 耐 荷 特 性 や 破 壊 性 状 を 把 握 で き る 解 析 手 法 を 提 案 す る こ と を 目 的 と し て い る ．
本 論 文 は8章 で 構 成 さ れ て お り ，図 － 1.4に 本 論 文 の 構 成 図 を 示 し ，各 章 ご と の 内 容 は 以 下 の と お り で あ る ．
図 － 1.4 本 論 文 の 構 成 第1章 序論
第2章 PBLの耐荷性能の定量的評価に向けて
第3章 コンクリートの力学モデルの提案
第4章 v‐Mモデルを用いたFEM によるPBLの検討
第5章 改良D‐Pモデルを用いた FEMによるPBLの検討
第6章 改良D‐Pモデルを用いた ASPH法によるPBLの検討
第7章 各評価手法による実規模サイズのPBLに関する検討
第8章 結論
第1章 序論
9
第1章 「 序 論 」 で は ， ま ず 複 合 構 造 の ず れ 止 め と し て 用 い ら れ て い る ジ ベ ル の 特 徴 お よ び 種 類 を 述 べ た 上 で ，近 年 適 用 例 が 増 加 し て い るPBLに 着 目 し た ．次 に ，PBL に 関 す る 現 行 の 設 計 の 考 え 方 に つ い て 触 れ ，材 料 特 性 や 汎 用 性 の 観 点 か ら 設 計 の 問 題 点 や 課 題 に 関 し て 考 察 し た ．さ ら に ，PBLに 関 す る 既 往 の 研 究 に つ い て 実 験 と 解 析 で そ れ ぞ れ 整 理 し て 現 状 を 把 握 し た ．最 後 に ，本 研 究 の 目 的 お よ び 本 論 文 の 構 成 に つ い て 述 べ た ．
第2章 「PBLの 耐 荷 性 能 の 定 量 的 評 価 に 向 け て 」 で は ， ま ず 任 意 の 条 件 下 に お け るPBLの 定 量 的 評 価 に 向 け て ，数 値 解 析 手 法 と し て 幅 広 い 分 野 で 使 用 さ れ て い る 有 限 要 素 法(FEM)と ， フ リ ー メ ッ シ ュ 法 で 粒 子 に よ る 離 散 化 を 行 う 粒 子 法(SPH)に 着 目 し た ．次 に ，FEMと 異 な り ，固 体 問 題 へ の 適 用 例 が 少 な いSPH法 の 一 般 的 な 概 念 に 加 え ，SPH法 を 拡 張 し たASPH法 に つ い て も 記 述 し た ． さ ら に ， 本 研 究 で の 解 析 対 象 で あ るPBLの 破 壊 性 状 に 着 目 し ，鋼 と コ ン ク リ ー ト の 付 着 破 壊 と ジ ベ ル の 破 壊 に 大 別 し た ． 最 後 に ，FEMとASPH法 を 用 い て 上 記 の 付 着 破 壊 と ジ ベ ル の 破 壊 を 表 現 す る た め の 適 切 な 方 法 に つ い て ，既 往 の 研 究 を 参 考 に し な が ら 記 述 し ，次 章 以 降 に 検 討 す る 内 容 に つ い て 示 唆 し た ．
第3章「 コ ン ク リ ー ト の 力 学 モ デ ル に 関 す る 検 討 」で は ，FEMやASPH法 に よ っ て PBLの 破 壊 性 状 を 適 切 に 評 価 で き る コ ン ク リ ー ト の 力 学 モ デ ル （ 改 良D-Pモ デ ル ） を 提 案 し た ．提 案 す る コ ン ク リ ー ト の 力 学 モ デ ル は ，PBLの 破 壊 と 同 様 の 傾 向 が 得 ら れ て い る 側 圧 を 変 え た3軸 圧 縮 試 験 か ら 構 築 す る ． そ の 際 に ， コ ン ク リ ー ト の 降 伏 条 件 に は 静 水 圧 に 依 存 し たDrucker-Pragerを 適 用 し ， 静 水 圧 の 状 況 に 応 じ て せ ん 断 破 壊 と 圧 縮 破 壊 を 表 現 可 能 な モ デ ル を 参 照 し た3軸 圧 縮 試 験 か ら 設 定 し た ． さ ら に ，コ ン ク リ ー ト の 特 徴 で あ る 引 張 破 壊 に 関 し て ，既 往 の 研 究 か ら 主 ひ ず み に よ る 異 方 性 を 考 慮 し た 表 現 方 法 の 導 入 を 試 み て ， そ の 妥 当 性 に つ い て も 検 討 し た ． 第4章「v-Mモ デ ル を 用 い たFEMに よ るPBLの 検 討 」で は ，ま ず 鋼 と コ ン ク リ ー ト 間 に お け る 付 着 特 性 に 関 し て も 第2章 で 記 述 し た 界 面 要 素 に よ るFEMに よ る 検 討 を 行 っ た ． そ の 後 ， 界 面 要 素 と 同 様 ， 第2章 で 紹 介 し た せ ん 断 破 壊 を 模 擬 し た ず れ 要 素 を 用 い て ， 付 着 を 有 し た 供 試 体 サ イ ズ のPBLの 検 討 を 行 い ，v-Mモ デ ル の 妥 当 性 に つ い て 考 察 し た ．
第5章 「 改 良D-Pモ デ ル を 用 い たFEMに よ るPBLの 検 討 」 で は ， 第3章 で 提 案 し た
第1章 序論
10
改 良D-Pモ デ ル を 用 い て ，FEMに よ るPBLの 静 的 解 析 を 検 討 す る ． ま た ， 解 析 手 法 の 汎 用 性 を 考 え ， 第2章 で 述 べ た 接 触 処 理 に よ る 判 定 で 鋼 と コ ン ク リ ー ト の 付 着 や 摩 擦 を 表 現 し ，そ の モ デ ル の 妥 当 性 に つ い て 検 討 す る ．こ こ で は 供 試 体 サ イ ズ に よ るPBLの ジ ベ ル 孔 径 や ジ ベ ル 孔 数 を 変 え た 押 抜 き せ ん 断 解 析 を 実 施 し ，提 案 し た 力 学 モ デ ル を 用 い たPBLのFE解 析 に 関 す る 妥 当 性 に つ い て 考 察 す る ．さ ら に ，一 般 的 に 微 小 変 形 理 論 が 用 い ら れ る コ ン ク リ ー ト のFE解 析 で ， 解 析 精 度 の 低 下 な ど の 課 題 が 挙 げ ら れ る 大 変 形 領 域 ま で の 適 用 を 試 み る た め ， 要 素 の 再 分 割 （remesh機 能 ） と い っ た 方 法 を 導 入 し ，PBLの 終 局 状 態 に つ い て 検 討 を 行 う ．最 後 に ，FEMに よ る PBLの 解 析 の 適 用 範 囲 に 関 し て 考 察 す る ．
第6章 「 改 良D-Pモ デ ル を 用 い たASPH法 に よ るPBLの 検 討 」 で は ， メ ッ シ ュ レ ス を 基 調 と し ， 大 変 形 を 伴 う 現 象 に 関 し てFEMに 比 べ て 容 易 に 表 現 で き るASPH法 を 適 用 し たPBLの 検 討 を 実 施 す る ．ま ず ，ASPH法 の 疑 似 的 な 静 的 解 析 へ の 適 用 やPBL の 解 析 を 適 切 に 行 う た め の 留 意 点 な ど に つ い て 簡 易 モ デ ル を 用 い て 検 討 す る ．具 体 的 に は ，コ ン ク リ ー ト の 引 張 破 壊 や 圧 縮 破 壊 ，さ ら に 貫 通 鉄 筋 の 破 断 処 理 な ど の 有 無 に よ る 影 響 に つ い て ， 改 良D-Pモ デ ル を 用 い たPBLの 押 抜 き せ ん 断 解 析 か ら 考 察 し た ．次 に ，PBLの 解 析 に 対 す るASPH法 の 妥 当 性 に つ い て 検 討 す る た め ，第5章 で 参 照 し た ジ ベ ル 孔 数 や ジ ベ ル 孔 径 を 変 え た 供 試 体 を 用 い て 押 抜 き せ ん 断 解 析 を 実 施 し た ．
第7章「 各 評 価 手 法 に よ る 実 規 模 サ イ ズ のPBLに 関 す る 検 討 」で は ，第4章 か ら 第 6章 ま で 実 施 し て き た3種 類 の 評 価 手 法 （v-Mモ デ ル に よ るFEM， 改 良D-Pモ デ ル に よ るFEM，改 良D-Pモ デ ル に よ るASPH）を 用 い て ，実 規 模 サ イ ズ のPBLに 対 す る 検 討 を 実 施 し ，実 験 結 果 と 比 較 す る と 同 時 にPBLの 耐 荷 性 能 に 対 す る 各 評 価 手 法 の 妥 当 性 に つ い て 考 察 し た ．
第8章 「 結 論 」 で は ， 本 研 究 で 得 ら れ た 成 果 を 総 括 す る と と も に ， 今 後 の 検 討 課 題 に つ い て 述 べ る ．
第2章 PBLの定量的評価に向けて
11
第 2 章 PBL の定量的評価に向けて
2.1
緒 言
本 章 で は ，PBLを 定 量 的 に 評 価 す る た め に 用 い る 数 値 解 析 手 法 と し て ，多 く の 分 野 で の 適 用 事 例 が 多 く ，固 体 力 学 の 問 題 に 対 す る 解 析 精 度 が あ る 程 度 保 証 さ れ て い るFEMとFEMの よ う な メ ッ シ ュ の 過 度 な 変 形 に と も な う 精 度 低 下 の 心 配 が な い メ ッ シ ュ フ リ ー 法 で あ る 粒 子 法 （SPH） に つ い て 述 べ る ． 次 に ，PBLに 荷 重 が 生 じ た 場 合 に 起 き る 基 本 的 な 破 壊 性 状 に 関 し て 紹 介 し た 上 で ，上 述 し た 数 値 解 析 に よ る 取 り 組 み に つ い て 説 明 す る ．
2.2 PBL
を 評 価 す る た め の 数 値 解 析 手 法
2.2.1
有 限 要 素 法 （
FEM）ま ず ，構 造 解 析 ，流 体 解 析 ，電 磁 気 解 析 ，伝 熱 解 析 な ど の 幅 広 い 分 野 に 適 用 さ れ ， 汎 用 性 の 高 い 手 法 と し て 有 限 要 素 法(Finite Element Method : FEM)が 挙 げ ら れ る ． 固 体 力 学 の 分 野 に お い て は ，連 続 体 力 学 に 立 脚 し た 非 線 型 有 限 要 素 解 析 手 法 が 実 用 段 階 と な り ，線 型 有 限 要 素 法 で は 評 価 で き な か っ た 材 料 非 線 型 ，幾 何 学 的 非 線 型 な ど を 考 慮 し ，ゴ ム 等 の 柔 軟 な 高 分 子 材 料 の 大 変 形 問 題 も 十 分 に 考 慮 で き る よ う に な っ た1 )． ま た図 － 2.1に 示 す よ う な ， 車 輪 が 回 転 し て あ る 程 度 の 入 射 角 度 を 保 ち な が ら 衝 突 す る 鉄 道 車 両 用 逸 脱 防 止 装 置 に 関 す る 接 触 解 析2 )な ど の 複 雑 な 接 触 問 題 に も 幅 広 く 適 用 さ れ て お り ，FEMは 固 体 解 析 に お け る 代 表 的 な 離 散 化 手 法 で あ る ．
し か し な が ら ，解 析 対 象 と し て い る 物 体 の 挙 動 が 連 続 体 と み な せ る 範 囲 で あ れ ば よ い が ，ひ び 割 れ の 発 生 や 裏 面 剥 離 な ど を と も な う 破 壊 挙 動 を 解 析 対 象 と す る 場 合
第2章 PBLの定量的評価に向けて
12
図 － 2.1 鉄 道 車 両 用 逸 脱 防 止 装 置 に 関 す る 接 触 解 析
は ，要 素 間 の 結 合 と 形 状 関 数 に よ る 変 位 場 の 内 挿 を 前 提 に 定 式 化 さ れ た 有 限 要 素 法 で 取 り 扱 う こ と は ， 本 質 的 に 困 難 で あ る こ と が 多 い3 ) , 4 )． そ の た め ， 序 論 で も 触 れ た よ う に ，ジ ベ ル 孔 の せ ん 断 破 壊 に よ り 孔 内 部 の コ ン ク リ ー ト が 移 動 す る よ う な 大 変 形 を 伴 うPBLに 関 し て ，FEMに よ る 既 往 の 解 析 は 少 な く ，ま し て やFEMを 用 い て PBLの 終 局 状 態 を 定 量 的 に 評 価 し て い る 研 究 は 無 い よ う で あ る ．
FEMの 理 論 な ど の 詳 細 に つ い て は こ れ ま で 数 多 く の 研 究 で 示 さ れ て い る た め ，本 論 文 で はFEMの 理 論 に つ い て 割 愛 さ せ て い た だ く ．な お ，本 研 究 で は 汎 用 解 析 ソ フ ト ウ ェ アMSC.MARC2010を 用 い た ．
2.2.2
メ ッ シ ュ レ ス 手 法
代 表 的 な メ ッ シ ュ レ ス 手 法 と し て ， 個 別 要 素 法 や MPS 粒 子 法(Moving Particle Semi-implicit Method)，SPH 粒 子 法(Smoothed Particle Hydrodynamics)な ど の 手 法 が 提 案 さ れ て い る ．こ れ ら の 手 法 は ，粒 子 に よ り 物 体 を 離 散 化 す る た め ，粒 子 間 の 相 互 作 用 を 制 御 で き ，FEM の よ う な メ ッ シ ュ の 変 形 に 解 析 精 度 の 低 下 が な く ， 分 離 な ど 表 現 が FEM に 比 べ て 容 易 で あ る ． 宇 宙 物 理 学 に お け る 星 間 物 質 の ダ イ ナ ミ ク ス や 惑 星 衝 突 問 題 の 分 野 で ，点 の 相 互 作 用 に よ っ て 物 理 的 挙 動 を 表 現 す る 手 法 と し て 最 初 の 粒 子 法 的 解 析 手 法 が ， Lucy ら 5 )に よ っ て 1977 年 に 提 案 さ れ た ．そ の 後 ， Monaghan と Gingold に よ っ て 「Smoothed Particle Hydrodynamics6 )」 と し て 圧 縮 性 流 体 解 析 へ の 適 用 な ど の 改 良 が 加 え ら れ た ．超 新 星 の 爆 発 や 星 同 士 の 衝 突 現 象 な ど
G.L.
車輪底部が壁上面よりも高位置に跳ね上がっている 入射角度を保っている
G.L.
G.L.
車輪底部が壁上面よりも高位置に跳ね上がっている 入射角度を保っている
G.L.
入射角度が離散角度に転じている
車輪底部が壁上面よりも低位置を保っている G.L.
G.L.
入射角度が離散角度に転じている
車輪底部が壁上面よりも低位置を保っている
第2章 PBLの定量的評価に向けて
13
の 天 文 学 研 究 を は じ め ， 近 年 で は 天 文 学 以 外 の 分 野 に も 使 用 さ れ る よ う に な り ， 1990 年 前 半 に は Randles と Libersky ら の 研 究 7 )に よ り ，固 体 分 野 に お け る 動 的 応 答 問 題 に も 扱 え る よ う に な り ，よ り 幅 広 い 分 野 で 使 用 さ れ つ つ あ る ．既 往 の 研 究 例 と し て ，桝 谷 ら 8 )は 個 別 要 素 法 を 用 い て ，コ ン ク リ ー ト 版 の 衝 撃 挙 動 に 関 す る 研 究 を 行 い ，要 素 分 割 数 や 要 素 配 列 の 影 響 に よ る 解 析 精 度 の 妥 当 性 を 検 討 し ，修 正 ば ね 定 数 を 提 案 し て い る ． 別 府 ら 9 )は ，MPS 法 を 固 体 解 析 に 応 用 し ， 弾 塑 性 衝 撃 応 答 解 析 へ の 適 用 性 に つ い て 検 討 し て い る ． 園 田 ら 1 0 ) , 11 ) , 1 2 )は 図 －2.2 に 示 す よ う な SPH 法 に よ る RC は り の 衝 撃 応 答 へ の 適 用 に 関 す る 検 討 を 行 い ，SPH 法 に よ る 固 体 問 題 へ の 適 用 も 含 め て SPH 法 の 妥 当 性 な ど に つ い て も 考 察 し て い る ．
SPH 法 は メ ッ シ ュ レ ス を 基 調 と す る Lagrange 的 な 解 析 手 法 で 物 質 点 の 物 理 的 移 動 を 追 跡 す る た め ，物 質 点 の 微 小 変 形 を 想 定 し て い る 解 析 で の 精 度 は 良 好 で あ る 等 の 利 点 が あ る ．一 方 で ，Lagrange 的 な 解 析 手 法 に は 物 体 が 大 変 形 す る よ う な 場 合 ， 要 素 が 崩 壊 し て 計 算 不 能 に な っ た り ， 精 度 が 低 下 し た り す る 問 題 が 挙 げ ら れ る が ， SPH 法 で は 流 体 的 に 自 由 な （ 固 体 の 場 合 は 大 変 形 す る よ う な ） 運 動 を 容 易 に 記 述 で き る た め ， 様 々 な 問 題 を 解 消 で き る 1 3 )．
以 上 の 事 か ら ， 本 研 究 で は FEM ほ ど の 固 体 問 題 に 対 す る 実 績 は 少 な い が ， 大 変 形 問 題 へ の 適 用 に は 優 れ て い る SPH 法 の PBL へ の 適 用 に 関 し て も 検 討 す る こ と に し た ．SPH 法 で は 重 力 加 速 度 を 考 慮 し た 動 的 問 題 へ の 適 用 が 一 般 的 で あ る が ， 本 研 究 で は SPH 法 に よ る 疑 似 的 な 静 的 荷 重 に お け る 検 討 も 簡 易 法 に よ っ て 試 み た ． 次 項 で ，SPH 法 の 計 算 ア ル ゴ リ ズ ム を 説 明 す る ．
図 －2.2 SPH法 に よ るRCは り の 衝 撃 応 答 解 析
-3.0 -2.0 -1.0 0.0
0 10 20 30 40
鉛直変位( mm )
時間( ms )
S1000-V1
実験値 CL
(a) 変位応答波形 (b) 破壊性状 解析
実験
曲げ破壊型のRCはり
-9.0 -6.0 -3.0 0.0
0 10 20 30 40
鉛直変位( mm )
時間( ms )
S1000-V2
実験値 CL
(a) 変位応答波形 (b) 破壊性状 解析
実験
せん断破壊型のRCはり
第2章 PBLの定量的評価に向けて
14
2.3
粒 子 法 （
SPH法 ） の 理 論
2.3.1 Kernel
近 似
2.2 節 で 説 明 し た SPH 法 の 特 徴 は Kernel 近 似 の 考 え 方 に 由 来 し て い る ．SPH 法 に よ る Kernel 近 似 の 概 念 図 を図 － 2.3 に 示 す ． こ の 図 に 示 す よ う に ， 粒 子 iの 物 理 量 は 近 傍 の 粒 子 jと の 間 の 距 離 に 応 じ て ，距 離 が 近 く な れ ば な る ほ ど 大 き な 影 響 を 受 け る よ う に 定 義 さ れ た 重 み に よ っ て 計 算 さ れ る ．具 体 的 に は ，粒 子 jの 物 理 量 に ， 距 離 に 応 じ た 重 みWを 掛 け て ， そ れ ら を 合 算 す る こ と に よ り 定 義 さ れ る ． こ の 重 みWが SPH 法 で 重 要 な 役 割 を も つ Kernel関 数 で あ る ．ま た ，数 値 計 算 の 中 で 算 出 す る 必 要 の あ る「 物 理 量 の 一 次 導 関 数（ 運 動 方 程 式 中 の 応 力 勾 配 や 変 位 の 位 置 の 導 関 数 で あ る ひ ず み な ど ）」 は ， 重 み 付 き 平 均 に よ り 算 出 し た 物 理 量 を 微 分 す る の で は な く ，Kernel関 数 の 一 次 導 関 数 に よ る 重 み 付 平 均 を 計 算 す る こ と で 近 似 す る ．こ れ ら の よ う に ， 粒 子iの 物 理 量 や そ の 導 関 数 を ， 周 囲 の 粒 子 の 重 み 付 き 平 均 に よ っ て 近 似 す る こ と が ，Kernel 近 似 の 概 念 で あ る ．
図 － 2.3 SPH 法 に よ る Kernel 近 似 の 概 念 図
SPH法 で 用 い ら れ る 関 数 f(x)の 積 分 表 示 の 概 念 は ，式(2.1)で 表 さ れ る ．式(2.1)の 位 置 xに お け る 物 理 量 f x は ， 粒 子iお よ び j間 の 距 離 xxやkernel関 数W の 影 響 領 域 と 定 義 し て い る ス ム ー ジ ン グ 長 さ （ 影 響 半 径 ） で あ る hに よ っ て 定 義 さ れ たKernel 関 数W(xx,h)を 用 い た 領 域 積 分 に よ っ て 評 価 さ れ る こ と を 右 辺 で 示 し て い る ．な お ， Kernel関 数 の 適 用 条 件 な ど に 関 し て は 後 述 す る ．
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