目 次
推薦のことば i まえがき iii コーシカとともに vii 記 号 xiv 序 章 1 導入問題 . . . 1 コペルニクスの定理 . . . 4 第1章 点集合 7 1.1 直線族と運動 . . . 11 1.2 作図問題 . . . 12 1.3 追加問題 . . . 15 第2章 アルファベット 19 2.1 円と，円弧の対 . . . 21 2.2 距離の2乗 . . . 24 2.3 直線からの距離 . . . 30 2.4 アルファベットの全体. . . 34 第3章 論理的組合せ 37 3.1 1点を通る . . . 37 3.2 共通部分と和集合 . . . 42 3.3 チーズの問題 . . . 47 第4章 最大と最小 51 4.1 どこに点を置くべきか？ . . . 54 4.2 モーターボートの問題. . . 55 第5章 レベル曲線 59 5.1 バスの問題 . . . 59 5.2 平面上の関数 . . . 61 5.3 レベル曲線 . . . 61xii 目 次 5.4 関数のグラフ . . . 62 5.5 関数の地図 . . . 66 5.6 境界線. . . 66 5.7 関数の極値 . . . 68 第6章 2次曲線 71 6.1 楕円，双曲線，放物線. . . 71 6.2 焦点と接線 . . . 75 6.3 放物線の焦点性 . . . 77 6.4 直線族の包絡線としての曲線 . . . 82 6.5 曲線の方程式 . . . 83 6.6 平方根の消去 . . . 86 6.7 最後のアルファベット. . . 87 6.8 代数曲線 . . . 93 第7章 回転と軌跡 95 7.1 カージオイド . . . 96 7.2 回転の合成 . . . 97 7.3 2つの円の定理 . . . 105 7.4 速度と接線 . . . 107 7.5 パラメータ方程式 . . . 112 第8章 描画，アニメーション，魔法の三角形 117 8.1 直線の族の包絡線 . . . 119 8.2 魔法の三角形 . . . 121 8.3 円周上の小さな指輪 . . . 122 8.4 円周上の2人の歩行者とシュタイナーのデルトイド . . . 122 8.5 3点は3つの対称円をどのように動くか. . . 124 8.6 ウォレス–シムソン線 . . . 125 8.7 9点円 . . . 126 8.8 ウォレス–シムソン線の回転とフォイエルバッハ円 . . . 127 8.9 シュタイナーの三角形とモーレーの三角形 . . . 128 ヒントと答 131 付録A 解析幾何（基本公式） 141 付録B 学校幾何から 143 B.1 線分の比例 . . . 143
目 次 xiii B.2 距離と垂線 . . . 145 B.3 円 . . . 147 B.4 三角形. . . 150 付録C 12通りの学習コース 153 C.1 「文字」の名前 . . . 153 C.2 変換と作図 . . . 154 C.3 直線を回転する . . . 154 C.4 直線と線形関係 . . . 155 C.5 接触の原理（条件付き極値） . . . 156 C.6 分割 . . . 156 C.7 楕円，双曲線，放物線. . . 157 C.8 包絡線，無限個の合併集合 . . . 157 C.9 サイクロイドの接線 . . . 158 C.10曲線の方程式 . . . 158 C.11幾何学実習 . . . 159 C.12ちょっとした研究 . . . 161 グーテンマッヘルについて 163 ヴァシーリエフについて 165 索 引 167
