ファイナンス応用研究
第11回 2014年9月6日
資産の資本コストと加重平均資本コ
スト(WACC), MODIGILIANI AND
MILLER(MM)
文献
BMA 第8章,第9章,第17章
Berk J., and DeMarzo, P., Corporate Finance, Ch 11, 12, 14, 15, 2013, Pearson (久保田，芹田，竹原，徳永，山内訳，「コーポレートファ イナンス：入門編」，第11章，第12章，第14章，第15章，丸善，2014年)
11.1 アンレバード企業とレバード企業
①アンレバード企業(Unlevered firm)
• 資金が株主資本のみで調達される企業をUnlevered firmと呼ぶ。そして，
Unlevered firmの株主資本[株式]を，Unlevered equityと呼ぶ。
• アンレバード企業の市場価値ベースでのバランスシート
資産の価値 𝑽𝑼 = 株主資本の価値 𝑼
貸借対照表
②レバード企業(Levered firm)
• 資金は株式だけでなく，一部負債で調達される企業をLevered firmと呼ぶ。
そして，Levered firmの自己資本[株式]を，Levered equityと呼ぶ。
• レバード企業の市場価値ベースでのバランスシート 資産の価値 𝑽𝑳 = 純負債の価値 𝑫 +株主資本の価値 𝑬 • 資産は純負債と株主資本で構成される証券のポートフォリオである。各証 券のポートフォリオウェイトは次の通り： 純負債のポートフォリオウェイト= 純負債の市場価値 株主資本と純負債の市場価値 = 𝐷 𝐸+𝐷 = 𝐷 𝑉𝐿 株主資本のポートフォリオウェイト= 株主資本の市場価値 株主資本と純負債の市場価値 = 𝐸 𝐸+𝐷 = 𝐸 𝑉𝐿 貸借対照表 資産(𝑉𝐿) 純負債(𝐷) 株主資本(𝐸)
11.1 アンレバード企業とレバード企業
純負債 ＝負債合計－現金①アンレバード企業の資産の資本コスト • 「企業が保有する資産に対して投資家が要求する収益率」を資産の資本 コストと呼ぶ。 • アンレバード企業の資産の資本コストを𝑟𝑉𝑈,株主資本の資本コストを𝑟𝐸𝑈とす る。 • 資産の価値 𝑽𝑼 = 株主資本の価値 𝑼 より (1) 𝑟𝑉𝑈 = 𝑟𝐸𝑈 貸借対照表 資産(𝑉𝑈) 株主資本 (𝑈)
11.2 資産の資本コスト
𝑟𝑉𝑈 値オペレータ：𝐸 ・ を省略して表記する。 𝑟𝐸𝑈 ＝②レバード企業の資産の資本コスト • レバード企業の資産の資本コストを𝑟𝑉𝐿,株主資本の資本コストを𝑟𝐸𝐿，負債の 資本コストを𝑟𝐷とする。 • 株主資本と純負債からなるポートフォリオのリターンは，加重平均資本コス ト(WACC)と呼ばれ，𝑟𝑊で表すと次式が成立する。 (2) 𝑟𝑊 = 𝐷 𝑉𝐿 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿 • 資産の価値 𝑽𝑳 = 純負債の価値 𝑫 +株主資本の価値 𝑬 より， (3) 𝑟𝑉𝐿 = 𝑟𝑊 = 𝐷 𝑉𝐿 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿 貸借対照表 資産(𝑉𝐿) 純負債(𝐷) 株主資本(𝐸)
11.2 資産の資本コスト
＝ 𝑟𝑉𝐿 𝑟𝐷 𝑟𝐸𝐿 𝑟𝑊 = 𝐷 𝑉𝐿𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿11.2 資産の資本コスト
例1：企業Aの市場価値ベースでのバランスシートは以下の通りである。株主 資本の資本コストが15%，負債の資本コストが7.5%であるとする。このとき， レバード企業Aの資産の資本コストはいくらか？ (2)式より，加重平均資本コスト(WACC)は， (4) 𝑟𝑤 = 30 100 × 7.5 + 70 100 × 15 = 12.75 (%) 資産の資本コスト(𝑟𝑉𝐿)は，加重平均資本コスト(WACC)と等しいので， 𝑟𝑉𝐿 = 12.75 (%) 資産 100 純負債 30 株主資本 70 資産 100 純負債・株主資本合計 10011.3
Modigiliani and Miller(MM)の命題
①アンレバード企業が保有する資産価値(営業価値) アンレバード企業の株主資本の資本コスト(𝑟𝐸𝑈)を利用して，その企業が保有 する資産の価値(𝑉𝑈),資産の資本コスト(𝑟𝑉𝑈)は，次式のとおりである。 (5) 𝑉𝑈 = 𝑡=1 𝐹𝐶𝐹𝑡 1+𝑟𝑉𝑈 𝑡, where 𝐹𝐶𝐹𝑡： 𝑡期において資産が生み出す期待FCF (6) 𝑟𝑉𝑈 = 𝑟𝐸𝑈 ②レバード企業が保有する資産価値(営業価値) レバード企業のWACC(𝑟𝑊)を利用して，その企業が保有する資産の価値 (𝑉𝐿)，資産の資本コスト(𝑟𝑉𝐿)は，次式のとおりである。 (7) 𝑉𝐿 = 𝑡=1 𝐹𝐶𝐹𝑡 1+𝑟𝑉𝐿 𝑡 (8) 𝑟𝑉𝐿 = 𝑟𝑊 = 𝐷 𝑉𝐿 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸 𝐿 𝑟𝐸𝐿:レバード企業の株主資本の資本コスト 𝑟𝐷:負債の資本コスト11.3
Modigiliani and Miller(MM)の命題
アンレバード企業，レバード企業が保有する資産が生み出す将来の期待 FCFが同じであり，かつ，𝑟𝑉𝑈 = 𝑟𝑉𝐿が成立するとする。そのとき， (５)式，(7) 式より，以下の式が成立する。 (9) 𝑉𝑈 = 𝑉𝐿 企業が保有する資産の価値は，資金調達に依存しない。11.3
Modigiliani and Miller(MM)の命題
今までのところを厳密化に証明したのがModigilianiとMillerである。 以下の条件(完全資本市場)が成り立っている。 1. 証券が取引される市場は競争的，あるいは，裁定機会が存在しない。 2. 証券の取引において，税金，取引費用(例：証券の発行費用)は存在し ない。 3. 企業の資金調達の意思決定は，企業の実物投資から得られるFCFを 変えず，またそれについての新しい情報も提供しない。 このとき，次の命題(MM命題Ⅰ)が成立する。 MM命題Ⅰ 完全資本市場では，企業が保有する資産の価値は，その資産が生み出す 将来のFCFの現在価値に等しく，企業の資本構成の選択に影響されない。 同様に，資産の資本コストも企業の資本構成の選択に影響されない。11.3
Modigiliani and Miller(MM)の命題
アンレバード企業，レバード企業が保有する資産が生み出す将来の期待 FCFが同じであり，かつ，𝑉𝑈 = 𝑉𝐿が成立するとする。そのとき，以下の式が 成立する。 (10) 𝑟𝑉𝑈 = 𝑟𝑉𝐿 ⇔ 𝑟𝐸𝑈 = 𝑉𝐷 𝐿 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿 𝑟𝐸𝐿 ⇔ 𝑟𝐸𝐿 = 𝑟𝐸𝑈 + 𝐷 𝐸 𝑟𝐸𝑈 − 𝑟𝐷 (10)式から次の命題(MM命題Ⅱ)が成立する。 MM命題Ⅱ レバード企業の株主資本の資本コスト(𝑟𝐸𝐿)は，𝑟𝐸𝑈 > 𝑟𝐷である限り，負債資本 比率：レバレッジ(𝐷 𝐸)とともに増加する。 𝑟𝐸𝐿 ≥ 𝑟𝐸𝑈：高レバレッジ企業ほどその企業の株主資本の資本コストは高い。 (10)式の最終行の導出 𝑟𝐸𝑈= 𝐷 𝑉𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝑟𝐸 𝐿 ⇔ 𝑉𝐿𝑟𝐸𝑈= 𝐷𝑟𝐷 + 𝐸𝑟𝐸𝐿 ⇔ 𝐸𝑟𝐸𝐿 = 𝑉 𝐿𝑟𝐸𝑈− 𝐷𝑟𝐷 ⇔ 𝐸𝑟𝐸𝐿 = 𝐸 + 𝐷 𝑟 𝐸𝑈− 𝐷𝑟𝐷 ⇔ 𝐸𝑟𝐸𝐿 = 𝐸𝑟 𝐸𝑈+ 𝐷𝑟𝐸𝑈− 𝐷𝑟𝐷 ⇔ 𝑟𝐸𝐿 = 𝑟𝐸𝑈+𝐷𝐸 𝑟𝑈− 𝑟𝐷11.3
Modigiliani and Miller(MM)の命題
MM命題Ⅱより，株主資本の資本コ ストは，負債比率=D/(E+D)の大き さとともに上昇する。 MM命題Ⅰより，完全資本市場では， 資産の資本コストは，レバリッジ(負 債比率)の大きさに関係なく一定。 負債の資本コストも負債比 率の上昇により上昇する。11.4 資産の資本コストの計算
①アンレバード企業の資産の資本コスト(𝑟𝑉𝑈) • 𝑟𝑉𝑈 = 𝑟𝐸𝑈より，アンレバード企業の株主資本の資本コスト(𝑟𝐸𝑈)を求め，それ を当てはめればよい。 ②レバード企業の資産の資本コスト(𝑟𝑉𝐿) • 𝑟𝑉𝐿 = 𝐷 𝑉𝐿 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿より，レバード企業の株主資本の資本コスト(𝑟𝐸𝐿)と負債 の資本コスト(𝑟𝐷)を求め，WACCの計算を当てはめればよい。 [1]株主資本の資本コスト，[2]負債の資本コスト，[3]WACCの計算方法と は？11.5 株主資本の資本コスト
• 株主資本の資本コスト(𝑟𝐸𝑈, 𝑟𝐸𝐿)とは，株式の資本コスト(𝑟𝐸 )である。 • CAPMが成立していると仮定すると，株式の資本コストは，その企業の過 去の株式リターンを用いて推計することができる(前回の講義内容)。 (11) 𝑟𝐸 = 𝑟𝑓 + 𝛽 𝑟𝑀 − 𝑟𝑓 推計上の注意 • 必ずしも信頼性のある資本コスト(すなわち，𝛽)を計測することができない 場合もある。 ⇔ 𝛽の推定値が統計的に有意でない,決定係数が低い。 この原因は，その企業が直面している総リスクに占める固有リスクの 割合が高いことが原因にある。 この場合，類似企業群からなるポートフォリオPを構築し，そのポート フォリオのベータ𝛽𝑝を推定し，それを代替させる方法も1つ。 • 株式上場していない場合も，同様の手法を用いる。11.6 株主資本の市場価値
• 株主資本の市場価値(𝑈 ，あるいは，𝐸)は，一般に，以下のように計算する。 (12) 株主資本の市場価値＝発行済み株式数×株価 アンレバード企業の資産価値(𝑉𝑈)は次の通り。 (13) 𝑉𝑈 = 𝑈 = 発行済み株式数×株価 レバード企業の資産価値(𝑉𝐿)は次の通り。 (13)’ 𝑉𝐿 = 𝐸 + 𝐷 = 発行済み株式数×株価 + 𝐷 𝐷の導出は以降のスライドを参照 注意：簿価の株式資本(純資産)を使用しないこと。11.7 負債の資本コストと負債の価値
• 負債の資本コスト(𝑟𝐷)として，その負債の満期利回りを用いる。 • 但し，負債が「経済情勢により債務履行が影響されない」ことを前提できる 場合，その負債にはシステマティックリスクが存在しないことを意味するの で，負債の資本コスト(𝑟𝐷) として，無リスク資産のリターン(具体的には， コールレート)を用いることもできる。 • 例えば，1年満期の負債の価値： (14) 𝐷 = 𝐶+𝐹𝑉 1+𝑟𝐷 𝑟𝐷：負債の満期利回り 𝐷：負債の市場価値 𝐶：負債の利払い・支払利息 𝐹𝑉:額面(元本)11.7 負債の資本コストと負債の価値
例2：無リスク資産のリターンを5%とする。XYZ社は1年後を満期とする額面 価額1000万円，クーポンレートが5%である負債(社債)を発行した。この負 債の資本コストおよび負債の価値はいくらか？但し，XYZ社が債務不履行 を起こす確率はゼロとする。 • 債務不履行の可能性はゼロ⇔XYZ社は確実に償還する。従って，負債の 資本コストは無リスク資産のリターンである。すなわち，𝑟𝐷 = 5%。 • 𝑟𝐷 = 5%を利用して，負債の価値(価格)は， (15) 𝐷 = 1000+501.05 = 100011.7 負債の資本コストと負債の価値
例3：無リスク資産のリターンを5%とする。XYZ社は1年後を満期とする額面 価額1000万円，クーポンレートが5%である負債(社債）を発行した。但し，こ の証券には最終期に債務不履行を起こす確率は20%とする。また債務不履 行になった場合，額面の半分しか回収できないと予想されている。但し， XYZ社が債務不履行になる可能性は，経済全体の事情とは全く関連しない とする。この負債の資本コストおよび現在価値は？ • 債務不履行の可能性は固有のリスク要因によるものであり,投資家にとっ て分散化可能な要因である。従って，負債の資本コストは無リスク資産の リターンである。 すなわち，𝑟𝐷 = 5%。 • 期待されるFCF= 0.8 × 1000 + 50 + 0.2 × 500 = 940。従って，負債の 価値(価格)は， (16) 𝐷 = 940 1.05 = 895.24 < 100011.7 負債の資本コストと負債の価値
例4：無リスク資産のリターンを5%とする。XYZ社は1年後を満期とする額面 価額1000万円，クーポンレートが5%である社債(負債)を発行した。但し，こ の証券には最終期に債務不履行を起こす確率は20%とする。また債務不履 行になった場合，額面の半分しか回収できないと予想されている。但し， XYZ社が債務不履行になる可能性は，経済全体の事情と少なからず関連し ている。今，XYZ社の社債(負債)のリスクプレミアムを2%とする。この負債 の資本コストおよび現在価値は？ • 債務不履行の可能性の一部にシステマティックリスクな要因が存在してお り，そのリスクプレミアムは2%である。従って，負債の資本コストは無リス ク資産のリターン＋リスクプレミアム，すなわち，𝑟𝐷 = 5 + 2 = 7%。 • 期待されるFCF= 0.8 × 1000 + 50 + 0.2 × 500 = 940。従って，負債の 市場価値は, (17) 𝐷 = 940 1.07 = 878.50 < 895.24 < 100011.7 負債の資本コストと負債の価値
負債は流通量が少ないことから，負債の資本コスト，市場価値の正確な計 測は困難である。それ故，実際のところ，簡便的な手法を用いて，負債の資 本コスト，負債の価値を計測することが多い。ここではそれを紹介する。 • 純負債の価値 • 純負債の市場価値は，①負債簿価，②有利子負債残高(負債から買掛 金，支払手形等を除いた金額)負債簿価のいずれかから現金を控除し て定義される(この場合，現金を負の負債として考えている)。 • 負債残高として，平均残高（期首と期末の平均）を用いることが多い。 • 負債の資本コスト= 支払利息・割引料/負債残高 • 負債残高としては，①負債簿価，②有利子負債残高のいずれかを用い ることが多い。 • 負債残高として，平均残高（期首と期末の平均）を用いることが多い。 • 1年満期かつ債務不履行が起こらないことが前提(例2)。11.8 税引き後平均資本コスト
但し，法人税の存在を考慮した場合，資産の資本コストはどうなるか？ • 企業は支払利息を支払った後の所得に対して課税される。従って，負債に は節税効果が存在する。 • 負債の資本コストを𝑟𝐷，法人税率を𝑡とすると，負債の実効資本コスト(税引 後資本コスト)は， 1 − 𝑡 𝑟𝐷に修正される。 • 株主資本の資本コストを𝑟𝐸𝐿とすると，(2)式のWACCは，次式のように修正 される。 (18) 𝑟𝐴,𝑊 = 𝐷 𝑉𝐿 1 − 𝑡 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿 𝑟𝐸 𝐿 • 𝑟𝐴,𝑊を税引後WACCという。11.8 税引き後平均資本コスト
①アンレバード企業(unlevered firm)： (19) 𝑟𝐴,𝑉𝑈 = 𝑟𝐸𝑈 ②レバード企業(levered firm)： (20) 𝑟𝐴,𝑉𝐿 = 𝐷 𝑉𝐿 1 − 𝑡 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿 貸借対照表 資産(𝑉𝑈) 株主資本 (𝑈) 貸借対照表 資産(𝑉𝑈) 純負債(D) 株主資本 (E) アンレバード企業 の資産の税引後 資本コスト:𝑟𝐴,𝑉𝑈 アンレバード企業の 株式の資本コスト:𝑟𝐸𝑈 レバード企業の 資産の税引後 資本コスト:𝑟𝐴,𝑉𝐿 レバード企業の負債 の税引後資本コスト: 1 − 𝑡 𝑟𝐷 レバード企業の株 式の資本コスト:𝑟𝐸𝐿 𝑟𝐴,𝑊 = 𝑉𝐷 𝐿 1 − 𝑡 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸 𝐿11.8 税引き後平均資本コスト
(19)式，(20)式より (21) 𝑟𝐴,𝑉𝑈 ≥ 𝑟𝐴,𝑉𝐿 = 𝐷 𝑉𝐿 1 − 𝑡 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝐿𝑟𝐸𝐿 (𝑡 = 0のとき等号成立) 法人税が存在する場合， アンレバード企業の資本コスト≥レバード企業の税引後資本コスト • レバード企業の資産価値とアンレバード企業の資産価値はどっちが大き い？11.8 税引き後平均資本コスト
𝑟𝐴,𝑉𝐿 = 𝐷
𝑉 1 − 𝑡 𝑟𝐷 + 𝐸 𝑉𝑟𝐸𝐿
