二軸対称断面の鉄筋コンクリート部材の終局せん断耐力

1

論

’

文】

UDG ：624

．

012

．

45 ：539

．

415 ：539

．

412 　 　

日本 建 築学会 構 造 系 論文報告集第 415 号

・

1990年 9 月 Journal　ofStruct

．

Constr

．

Engng

，

A【J

，

　No

，

415

_，

　Sept

、

，

1990

　　

　

二

_軸

_{対 称}

_断面

_の

_鉄

_筋

コ ン

ク

リ

ー

ト

部材

の

_{終 局}

せ

ん

断 耐 力

ULTIMATE



SHEAR

　

STRENGTH

　

OF

　

R

_／

C

　

MEMBERS

　

WITH

　

BIAXIAL

　

SECTIONS

　　　　

村 上

利

憲＊

，

南

　

宏

一

＊ ＊

Toshimon

’

MURAKAMI

　and 　

Koichi

　

MINAMI

　

In

　this　paper

，

　the　analytical 　method 　to　est 重mate 　for　ultimate 　shear 　strength 　of 　reinforced 　_con

．

c「ete

　memb … with 

bl

・xi ・1・ecti・n・

，

・i・cul・・and 　

di

・m・nd ・ec・i・n

，

　i・p・・P・ ・ed　

by

・・th。 ，s

_，

　and 　is

b

・・ed ・napl…

1

・ analy ・i・

・

2_）

0

_・ thea・alytical 　m・th・

d，

　th・

di

・id_・

d

・ectang 。

1

。，　secti。n、　

h

。v，

beencuted_out

between

_the

_longitudinal



_bar



_in



_biaxia

_［section

_，

_{and 　the　amount 　of 　the　reinforced}

b

・ ・

h

・ ・

b

_・en

di

・t・ib・t・dl…

d

…

fth

・

di

・id・d・ect・ng ・

1

・ ・secti・n・

h

・・

i

。g　

l

。 ，ge　a，ea

．

　

The

　shear 　strength 　of 　the　

divided

　rectangular 　section 　has　

been

　calculated 　

by

　_{the　extend 　addition} strength _theorem

_，

_andthe_{ultlmate 　shear 　strength　of}

_RIC

_{members 　wlth}

_biaxial

_sections

_has

_been

calcul ・t・

d

　t・add ・p　t… ch ・

f

　th・ ・

hea

・st・ength ・f止・

di

・

id

・

d

・ect。。_g。1。 ，　secti 。n，

．

t1

計

離

留

i

蹴

1

嵐

。

ε

臨

論

濡

溜 諜

_，

：

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：

t

諮

，

欟 需

鞴

島

鑑

acc ・「

di

・gt・ theam ・ ・n ・・

f

・ei・

f

・ ・ced 

b

・・and 　

l

・ngi・・

dinal

・el_・

f

・ ・cem ・n・

．

　Thl・an。

ly

・

i

，al　m，th。

d

can n・t

b

・ ad ・P・・

d



f

・ ・

d

・・ig・ m・th・

d

　

beca

・ ・e ・f・ ・mplicat ・

d

・al・・

1

・ti・n

．

　

Th

，　

d

。，ig。　m，th。d must 

be

_simplified

_，

_{and 　we}

have

_{often 　used 　to　the　approximate 　method 　which 　shear}

　stress 　occ 皿r

．

red 　in　circular 　section 　is　constantly 　

distributed

_，

　convendonally

．

　

Therefor

，

　the　 reliability 　of 　

both

　the　analyt 正cai 　method 　and 　the　 approximate 　method 量s　ex

一

罷

舗

、

i

鞭

：

鏘

驢

籥

ll

・

1

臨

黜

認離

藷

ε

1

膿

κε_{卿 鳩} ：α 勲 ・伽 m ・

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・_励 π ・ゴ σ・翻 磁 mb ・r：・

，

跏 at・・

Sh

・ar・

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・rengrh

_，

　

P

’。 、齠 。_伽

一

　　　　　　

露

_，Extend

　

Adeition

_＆厂ength

　

Tfteorein

，

1）esign　Method

1

．

は じめ に

　

鉄 筋コ ンク リ

ー

ト部 材の終 局せ ん断 耐 力 を理 論的に評 価する手 法と して

，

加 藤

・

称原1 ］

，

若 林

・

南理論Z等に よっ て 下界 定理 に基づ く極 限解析手法が開 発さ れ た。 こ の解 析 手 法は， せ ん断 伝 達 機 構と して

，

は り機構 （ある い は トラス機構 ）およびア

ー

チ 機構の 2つ の_{静的許 容 応} 力 場を仮 定し

，

そ れぞれの機 構の釣合条 件お よ び 塑性 条 件か ら部 材の_終局せ ん断 耐 力 を求め るものである

。

し か し な が ら

，

この解

．

析 手 法は

，

部 材の コ ンク リ

ー

ト断 面せ い （

D

〕と主筋重心 間距離 （

jt

）が

一

定の値を有す る矩 形断 面に適 用で き る が_， 図

一

1に示す よ う な X 軸お よ び y 軸に対称な断 面 （二 _{軸 対 称 断 面）であっ て も} ， 断面 幅に 沿っ て断面せい が変化す る断 面

，

例えば

，

円 形 断 面や菱 形断 面の部 材に は適 用が困難である

。

こ の よ うな断面部 材の_{終 局}せん 断耐力に関す る 解析 手 法は_{確 立}さ れてお ら ず

，

現 状で は

，

円 形断 面につ い て は_便宜的に等 価な正 方 形断 面に置 換す る実験 的 手 法A ）が用い ら れてい るこ と が 多い。

　

そ こ で

，

_本論は

，

二軸対称断 面 部 材の主軸終 局せん断 耐力 （以 下， 終 局せん 断耐力と称 する） を理論 的な手 法 に基づいて評価するた めに

_，

上述の極限解析 手 法 「若林

・

南理 論 」を応 用し た解析手法 （以 下， 分割 法と称 する） を開 発し， 二軸対 称 断 面部材に対す る 理論解の樹 立を 試 みるもの であ る

。

まず

，

分 割 法の _{妥当 性}を検 証す る た め に

，

矩形 断 面

_部

材に おい て

，

若 林

・

南理論に よる解と 分 割 法に よ る解を比 較 検 討す る。 次に

・

こ の分割 法を用い て

，

参考_{文 献}3_）

−

7_{）の 二 軸} 対 称 断 面で あ る円 形断 面 柱の 計27 体および参 考 文 献 8）

〜

_{9）の 菱 形 断 面 柱の} 計 8 体 を 解 析し， その適 用度を検 討す る。 本論文は

，

1989 年 度目本 建築学会 大会 〔九州1にて 公表し た内 容に加 筆し

，

ま とめ た も の で あ る

。

’ _{〔株）長 谷 工}コ

ー

ポレ

ー

シ ョ ン技術 研 究所

・

工修



Haseko　Corporation

，

　_{Technical　Research　lnstitute}

＃ _{構凱 学 研 究所}

゜

_工博

　 　 　 　

S・・uc… al

・

E・ginee ・i・g・e・e・・ch 　I・ ・ti・。・，

，

　D，

．

　E．g

．

図

一1

　二軸 対 称 断面

乙

IT

．

マ

巨

　

＼

一

｛

　 　 　 LL

’

　b，　 　 　 重 図

一

2　分 割 概要お よびせん 　 　 　断補 強 筋の取 扱 方

湘

謄

　 更 素

　

この分割 法に基づ く解 析手法が複 雑かつ _煩雑であ る た め に

，

直接 的に

，

設 計 式に用いることは困 難である。 そ こ で

，

円 形断 面に対し て便 宜的に用い られ て いる略 算 手 法の _{実 用 設}計式と し て の適合 性を検 討する

。

　

な お

，

分割 法に加 藤

・

称 原理論を適 用す る場 合

．

分割 し た各 要素の終局せ ん断耐 力が閉解とし て与え ら れ ない の で

，

各 分割要素の終 局せ ん断 耐力 を 累加する場 合

，

複 雑な解析 手法が必 要と な る。 そ れ に対し て， 若 林

・

南 理 論を用い れ ば， 各 分 割 要 素の終 局せ ん断 耐 力 が 閉 解 2）_で 与え ら れ

，

かつ， 各分 割 要 素の終 局せ ん断 耐 力 を 累 加し て部材の終 局せ ん断耐力を容 易に求 めるこ と がで き るの で， 本理 論の展 開には

，

若林

・

_{南 理 論を用}い るもの であ る

。

2．

分割概 要お よび二軸 対 称 断面部 材の終 局せん断耐 力

　

本論で取り扱 う分 割 法とは_， 図

一

1に示す よ う な 断 面 を

，

図

一

2に示す よ うに コ ン ク リ

ー

ト断 面

，

主 筋の断面 お よ び せ ん断 補 強 筋の断 面を そ れ ぞれ ある面積 要素に 分 割 し

，

その分 割した各 要素の_耐力 を若 林

・

南理論を 用い て そ れ ぞ れ求め， そ の 各要素の耐力 を 累 加して部材 の耐 力 を求め る際に_， 若 林

・

南理論で用い ら れ た修正

一

般 化 累 加 強度理論2） を適 用 する もの である

。

　

図

一

2に示す ように コ ンク リ

ー

ト断 面および主 筋 断面 は

，

主 筋 間の_{中 間位}置におい て分 割 す る

。一

般に

．

その 分 割さ れ た要素は不 等 辺 四辺 形で ある の で_， これ を断面 幅を分 割幅と等しく し

，

かつ

，

断面 積 を等し くする矩形 断 面に置 換し

，

分 割し た要 素につ い て_， コ ン ク リ

ー

ト断 面せい （

D

‘｝

，

主 筋の 断 面 積 （ん 」お よ び主 筋重 心間距離 （ノε‘）が規定さ れ る

。．

．

一

_方

_，

_{せ ん断補強 筋}の 断 面 積と し て は

X

軸と交わ る部 分のせ ん 断補 強 筋 断 面積を 用い

，

そ の断面 積の分 割は

，

コ ン ク リ

ー

ト断 面 積お よ びせいの大 きい要 素か ら行いt 断面積の小さ い要 素の 方に順 次 残っ た断 面 積を配分 す る

。

なお

，

各分

_割

要 素に分 配す る せ ん 断 補 強 筋の断 面積の_最大 値は

，

各 要 素の主 筋 が引張 お よ び 圧縮 降 伏を 同時に生じ させ る に必 要な断 面積と す る

。

　

分 割 し た各 要 素の せ ん断 伝 達 機 構は

，

図

一3

（a）お よ び （b）に示 す よ うな静 的 許 容応 力 場に基づく伝 達 機 構

，

は り機 構お よ びア

ー

チ機 構の 2つ を分割し た面 積 要素の 中で仮 定す る

。

各要素の終 局せ ん断耐力は

，

それ ぞ れの 　bMI薗 bN

辱喜

i

　bQ1 _；1 ロ　 　 　 　

，

L

＿

_h

＿

＿ ＿＿＿

」 　　図

一

3〔a） はり機 構の静 的許容 応 力 場 　 　 　

ノ

　

t＝

瘉

厂 ア

ー

旨

a

，、

1

一

ヒ♪Qi　 ＼

　一．

一 ．

〒 ．

i

bl

旧

財

bib

，

牌

　　　

l

　　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　

l

　　　

　　　　

丶

一

卜哲

瞿

・

b，

、

b， 　 　 　

L ＿＿＿＿＿

h

＿＿

＿

」 　 　　　 図

一

3（b）　ア

ー

チ機 構の静的 許 容 応力場 機 構か ら求められ る耐 力を累加し て要 素と し ての耐 力 を 求める

。

2．

1

　 分 割 要 素 1の耐 力 （a）　は り機 構による耐 力 （bn 、

−

bql 相関曲線 ）

　

要 素の 断 面 積 （A。 、）に対す る 全 断 面積 （

A。

）の 比 Vl は （

1

｝式で表 され る。 　 　　Vl

＝Ac

、／

、

4e

…・

…………・

……・

・

……・

・

…・

・

…・

（1） 　また

，

主 筋 係 数 φ1 は， （2）式で表 さ れる

。

　　　

φ，

＝At

，

・

r σs／

Ac’

Fc …・

…………・

…・

………・

（2）

　一・

方

，

通常の 場 合

，

分 割 要 素1に与え ら れ る上 限の せ ん 断 補 強 筋 係数ψ｛は_， 主 筋が同 時に圧 縮お よ び引 張 降 伏 を生じ さ せ る に 必要な補 強 筋 係 数であ り，

　　　ψ

｛

−

2

・

φ1／η、

………・

・

………一 ……・

………

_（

₃

_） で_表さ れ る

。

ただ し

，

η，は 分割 要 素1の柱 長さ 比 （η、

＝

h

／

D

，｝で ある。

一

方

，

全 補強 筋 係 数 ψ！は

，

　　　

ψ、

−

P

。

’

。 。a。／F。

・

…・

…・

・

…・

………・

・

・

・

…

_（4） と （

4

＞式で与え られ る か ら， 分割 要 素 1に分配す るせ ん断 補 強 筋 係 数 啗 は

，

前述の必 要 補 強 筋 係 数ψ

1

の_関係 か ら

，

ψε≧ ψ｛の場 合

，

〔5）式の よ うに与えられ る

。

　　　

gbi

＝

t　

2

_φ，／η1

・

…　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

幽

（5）

　

な お

，

分割 要 素 1に対して残余さ れ た補 強 筋 係 数 ψ は

，

　　　

ψ＝ _ψ

h

− 2

_φ】／_η1

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

（6） と な り

，

この量は次の分割 要素 （分割 要 素2）に分 配さ れる こ と に な る。

　

は り機 構の bn 一 bql 相関 方 程 式は

，

参 考 文献 2 ）よ り， 軸 力 領 域に よっ て2つ の領 域P

．

：区 分で き

，

（7）式の よ うに求め ら れ る

。

i　）　　

−

2φ1≦ bn匸く2φ且

・

dI／ηI 　 　　 bq1

＝

（bnl 十2φ匸）／（1

一

トη1／d1）

・

・

・

・

・

・

…

　

7・

・

・

・

・

・

…

　〔7

・

a） i1）　2φ1

・

d 匸

／ηL≦bnT ≦2φ塵

　　　

bql

＝

（bnl

−

2φ，）／（1

一

η1／

d

，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

7．b

）

　

た

だ し

，d

、は 分害1亅要 素 1の主 筋重心 間距 離

jt

、に対す

一

₃₂

一

更 　 　 　諸 1 畏 　 　 　M2 要 　 　絮 3 喪 　 　 嵩 i 　 二 _{町i山 　 対} ‘ま り 機 季酵 bn dl 　 bq d・ bq bO 　

・

2φs （2φ1） E 　 　 　

．

！

」

〆

　 　

．

！ A bq

一

_2φs （

一

£φ1） 丁尓 　 断 　 　面 ア

ー

_{チ 機 判 導}

一

_1ノη1 q

一

_1／u2 A

、

E an IA

．

E

、

、

　 　 aq

一

_1ノ ηs 図

一

4　各要素の n

−

q相 関曲 線 る断 面

_章

い D、の比 （

d1

＝ ん／

D1

）である

。

図

一

4には（7｝ 式の耐 力 関 数 を図示し てい る。 （b）



ア

ー

チ機 構によ る耐 力 （anl

−

aq ！相 関 曲線 ） 　分 割 要 素1の は り機構に用い ら れ た残りの コ ンク リ

ー

ト幅（abL

・

b

，）が ア

ー

チ機 構に用い ら れ る

。

ア

ー

チ機 構の anl

−

。ql 相関 方 程 式は

，

参 考 文 献 2＞よ り

，

（8 ）式の よ うに求め ら れ

，

耐力関 数を図

一

4に示 す

。

　　　

（anl

−

。

b

、／

2

） 2 ＋（。σ，＋ab 、

・

ny、／2） 2 ＝ _〔 。

b

、》τ下房／2｝ 2 　 　 　 　

’

…’

”・

………・

…………・

・

…

（8）

2．

2

　 分 割 要 素2の耐 力 （a_）



はり機 構に よ る耐 力 （bn2

−

bqt 相 関 曲 線 ） 　分割 要 素 1と同 様に_， 主 筋係数 φ，は

，

　　　

φ2

＝

At，

・

r σy／Ac

・

Fc ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

…

　

（9 ） で求め ら れ る

。

　

補強 筋 係 数 娩 は_， 分割要素 2に必 要なせ ん断補強 筋 係 数 ψ

1

と （6）式の残余さ れ た補 強 筋 係 数ψの_関係か ら

，

ψ

i

＞ψの場 合

，

　　　

啗

；

ψ一 2φ1／η1

…・

……・

…・

・

t……・

・

……・

…・

（

lo

） の よ うに求め ら れ る

。

こ の_要素の釣 合 機 構で は

_，

せ ん断 補 強 筋が引 張 降 伏して いるので

，

したがっ て_， せん_{断 補} 強 筋は分 割 要 素 1か ら 2まで に用い ら れ

_，

_{分 割 要素}

3

か ら は せ ん断 補 強 筋が無い状 態と なる

。

は り機 構の bn ，

−

bq2 相 関 方 程 式は

，

軸 力 領 域によっ て 3つ の領域に区 分で き

，

（11） 式の よ うに求められ

，

耐 力 関 数を図

一

4に示す

。

i）　　

−

2φ2≦bn2 ＜

−

2φ2 十ψ

a

（

d2

十η！）

　　　

bq2

；

（bη2

一

ト2φ2）／（1十 η2／

d2

）

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

…

　

（11

．

a_） の

一

2_φ

_、

＋朔d、＋ η，）≦，n2 く2φ

、

＋ 輾

d

厂 η、） 　 　 　bq2

；

ψ2

・

d2＝

（ψ

h− 2

φ1／ワ，）

d2

・

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（ユ

1．

b

）

iii

）

　2

φ2十

G

（

d2一

η2）≦bn2 ≦2φ2

　　　

bq 、

；

（bn 、

−

2φ、）／（1

一

η，〆

d

，）

・

…・

…………・

（

11．

c） （

b

｝ ア

ー

チ機 構に よ る耐力 （an 、

一。

q，相 関 方 程 式 〉 　分 割 要 素2の は り機 構に用い ら れた残りのコ ン ク リ

ー

ト幅 （ab2

・

b2）が ア

ー

チ機構に用い ら れ る

。

ア

ー

チ機構の an2

−

aq2 相 関 方程式は

，

分 割 要 素 1と同 様に （12 ）式の よ うに求め ら れ

，

（

12

）式 の耐力関 数を図

一

4に示す。

　　　

（ant

−

ab2 ／2） 2_十 （aq2 十ab2

・

η2／2） e

＝

（ab2V 〆

1

：

F

万

萋

一

ノ

2

）2 　 　 　　 　 　　 　 　 　

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（

12

） 2

．

₃分 割 要素 3の _{耐 力} （a）



は り機構に よ る耐 力 （bn3

−

bq3 相 関 曲線 ） 　前 述同様に

，

主筋 係 数 φ3 は

，

　 　 　φ、＝ ん、

・

。σy／ん

・

F。

………・

・

…・

・

・

・

・

……

（ユ3＞ で_求め ら れ る。 分 割 要 素1か ら2ま で に おい てすべ て の 補 強 筋が使 用さ れて い る ため

，

分 割 要素 3で は せん断 補 強筋 は分 配さ れ ず， 補 強 筋 係 数啗 は

，

　 　 　ψ3

＝

0

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（ユ4） の よ うに与え ら れる

。

し た がっ て

，

こ の_{場 合}の は り機 構 の bn3

−

bq3 相 関 方 程 式は軸力 領 域に よっ て ユつ の領 域 に_{区 分}でき

，

（15） 式の よ う に求め ら れ

，

（15）式の耐 力 関 数を図

一

4に示す

。

i＞　

−

2φ3≦bn3 ≦

−

2φ3 　 　 　bq3

＝

0

・

tt・

・

’

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t…

　

▼

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

15

） （

b

）



ア

ー

チ機 構に よ る耐力 （

。

n3

−

aqs 相関曲線 ）

　

分割要素 3の はり機 構に用い ら れ た残 り の：コン ク リ

ー

ト幅 （ab3

・

　

b3＝bs

_）が ア

ー

チ_{機 構}に用い ら れ

，

ア

ー

チ機 構 の _。n

、

−

aq3 相関 方 程 式は

，

（16）式の よ うに求め_うれ_， 耐力関 数を図

一

4に図 示する

。

な お

，

は り機 構で は コ _ン ク リ

ー

ト幅が 必要でな く

，

すべ _{て の} コ ン ク リ

ー

ト幅は ア

ー

チ機構に使 用さ れる の で

，。

わ3

＝

1を示 す。

　　　

（ans

一

αむ3／

2

＞ 2_十 （ロ（F3

一

トab3

・

η3／2）2

＝

（ab3v 〆

1

：

F

万ぎ／

2

）2 　 　 　

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（

16

） 2

．

₄分割 要素 4か ら

i

の耐 力 （a_＞



_{は り機構に よ る耐 力 （} bni

−

bq

，

相 関 曲線）

　

分 割要素 4か ら分 割 要 素 iま での要素では

，

主 筋の み をもっ た 状 態 と なる の で

，

主 筋 係 数 φ_‘は

，

　 　 　φ、

・

＝

Ats・

。σ。／

A

。

・

F。

一 ・

・

…・

一 ……・

…・

・

…・

（17） とな り

，

はり_機構の bn

、

一

、qt相関方程 式 は （18）式の よ うに求 め ら れ

，

その耐 力 関 数 を図

一

4に_{図 示 す}る。 i｝　

−

2φ‘≦ bni ≦

2

φi 　 　 　bqi

＝

0

……・

…・

…・

……・

…・

・

一

・

……・

t……・

…・

（18） （

b

） ア

ー

チ機 構に よ る 耐 力 （ant

−

aqi 相 関 曲線 ）

　

はり機 構に用い ら れ た残 りの コ ン クリ

ー

ト幅 （abt

・

b

‘

＝

_{わ∂が ア}

ー

_{チ機 構に用い ら れ る}

_。

_ア

ー

_{チ機 構の} an 厂 aqs 相閧 方 程 式は （19）式の よ うに求めら れ

，

耐 力 関 数 を 図

一

4に_示す。 分 割 要 素 3と 同様に， （

19

）式 中の 。

b

， は 1を示す

。

33

−一

n n q 図

一

5　は り機構と ア

ー

チ機 構の耐 力 累 加 則 図

一6

　各要素の耐 力 累 加 則

q

　　　

（ani

−

abi ／

2

｝ 2 十（α（b十α

b

‘

，

η［／

2

｝ 2

＝

（abtr 〆

T

：

Fi

ラ

7

／2） 2 　 　　　 　　　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

、

・

・

・

・

・

・

…

　

tt

…

　（

19

） 2

．

5　各 分 割 要素の_耐力の_累加

　

各 分 割 要素にお け る は り機 構 とア

ー

チ機 構は釣 合条件 と塑 性 条 件を満足 して いる の で

，

それ ぞ れの分 割 要素の 終 局せ ん断 耐 力は それ ぞれ の機 構に よ る耐力 を累加 して 求め られ る。 文 献

2

）に し た がっ て

，

各 分 割 要素にお け る降伏 曲

Wt

　lrは

，

は り機 構の降 伏 曲 線 blrと ア

ー

チ機構 の 降 伏 曲

wa

　 。

1

。の ベ ク トル和とし て求め ら れ

，

図

一

_5に 示す ように

，

ア

ー

チ機構の降 伏 曲 線 。ム

、

E の座標 原 点を は り機 構の_降伏 曲 線♂

g

）A 点お よ び

E

点 上に移 動させ

，

ま た

，

ア

ー

チ機 構の 降 伏 曲 線

d

， の座 標原 点をは り機 構 の降伏 曲線bl の

C

点 上に移 動させ， そ の最 外 部 分を 包 括す る包 絡 線とし て求め ら れ る

。

　

一

方， 部 材の降 伏曲線 ♂ は， 分 割 要 素ご との降 伏曲 線 ∬Tの ベ ク トル和と し て求め 6れ

，

図

一

6 に示す よ う に

，

分割 要 素2の 降 伏 曲 線 毳の座 標 原 点 を 分 割 要 素 1の _降 伏曲

wa

　1_，上に移動させ た包 絡 線 仏＋勾 を求め， こ の包 絡 線上 を 分割 要 素3の _{降 伏 曲 線} ムの座 標 原 点を移 動さ

34

　．

．

亅t

AtAc

　

　

h．

L．

D

　　

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

L

一

　　　図

一

7　矩 形 断 面　　　　　図

一B

　矩 形 断 面の分割 概 要 せて次の 包 絡 線 （1，＋1，＋

1

，）を求め

，

最終 的に 分割し た 個 数 分の_{降 伏}曲 線の累 加を行っ て求め ら れ た 包絡 線 伍 十

1

，十

1

，十

…

十

1

，）である

。

　

な お

，

各分割要 素の降 伏 曲 線を求め る場 合

，

前述の_章 で求め た は り機構およ びア

ー

チ機 構の耐 力 関 数をベ ク ト ル和と して求め た包 絡 線は， 簡 単な数 式 として表 現で き る

。

し か しな が ら

，

分 割 要 素の降 伏 曲 線 をそ れ ぞ れベ ク トル和 と して その _{包 絡}線を求める場合に は_， そ れ ぞ れ の 要 素における断 面せい

．

と主 筋 重心問 距 離が異な る ために 簡 単な数式とし て表現で き ない

。

し た がっ て

，

ベ ク トル 和と し て求 める包 絡 線は図形的に処理ずる方 法， ある い は

，

．

それぞ れの要 素の耐 力を数値化し て， 繰 返し計 算 処 理 す る方 法の 2つ の方法が考え ら れ る

。

3

．

矩形断 面 部 材の終 局せ ん断 耐 力

　

二軸 対称断 面 部 材に適 用し た分 割手法を用い て

，

矩 形 断 面 部材の 理論解を誘 導し

，

そ の理 論 解と若 林

・

南理論 の解を 比較し

，

分 割 法の妥 当性を検 証す る。 　図

一

7に示 す よ うな矩 形 断 面 部 材を図

一

8にPtす よ う に断 面を数個 （

3

個〉の要 素に分 割 する。 主 筋 （

A

，）と せ ん断 補 強 筋 （

A

ω｝を

，

それぞれの分 割 要素の耐力が最大 に な るよ うに それ ぞれ の要 素に分 配する

。

主 筋の分 配 は 主 筋 重心間 距離 （

j

∂が

一

定であるために

，

コ ンク リ

ー

ト 全 断 面 積に対す る 分割し た

_要

素の コ ンクリ

ー

ト断 面 積の 比 率 （Vi）に応 じて そ れ ぞれ の要 素に主 筋 幌ん｝を分 配す る

。一

方

，

せ ん断 補 強 筋は曲 げおよ びせ ん断 耐 力が最 大 と な る要 素

，

つ まり

，

分 割し たコ ン ク リ

ー

ト断 面 積の大 きい要 素 （1要 素 ）の_{方 か}らせ ん断 補 強 筋を分 配し

，

断 面 積の 小さい要 素 （

2〜3

要素 ）の方に

，

順 次

，

残っ た せ ん断 補 強 筋を再分 配 する

。

3

．

ユ　 分 割 要 素 1の耐 力 （a）

　

は り機搆に よ る耐 力

_．

（。n、

−

bq ］相 関 曲 線 ） 　 2節と 同様に

_，

主 筋 係 数 φ、は

，

（3 ）式か ら

．

　　　

φ1＝

・

Vt

‘

A

！

。

rσy／A

σ

・

Fc

；

Vt

。

φ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

〔

20

） で求め ら れ る

。

た だ し

，

柱 全 体の _{主 筋係数φ ｝}よ_， 　　　φ

＝

ん

・

。 σ．／A。

・

Fc で あ る

。

分割要 素 1の せ ん断 補 強 筋 係 数 画 は要 素 1の 主 筋 が 圧縮お よ び引 張 降 伏を 同 時に生 じ させ る に必 要な 補 強 筋 係 数 ψ

1

と 全補強 筋係 数 吻と の関 係か ら求 め ら れ

，Q

≧ ψ

1

の場 合

，

（21）式の_ホうに与 え ら れ る

。

bn 2

、

22

一

2

−

₂

−

₂ bq an 　 　 　 　 3 　 　 　 　 0 　 　 　 　

噂

2 　 …

…

　 　 　 　

「

3 　 　 　 　

　

軒

　 　 　 　 　 　 　

犀

2 凋 n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2

ー

．

8 　 　 　 　 　 　 3 　 　 　 　 　 　 　 　

　

1

　 　 　 81 　 　 　 　 　 a

卩

11a

　 　 　 　 　 B 　 　 　 　

O

　 　 θ 　 − 　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 　 　 業 　 　

」

_・

」 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 要 3 　 　 　 　 2 要 　 　 　 要

．

　

「

aq 図

一

9



矩形 断 面 に お け る各 要 素の は り機 構の_{耐 力 お よ び耐力累}

　　　

加



図

一

10（a_）矩 形断面にお け る は り機 構の 耐 力A，点と E，点に 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 累 加する各 要素のア

ー

チ機 構の耐 力お よび 耐 力累 加 　　 　 偽＝ _ψ｛＝ 2_φ 1／η

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　（

21

）

　

な お_， 分割 要 素

1

に対 して残 余され た補 強 筋係数 ψ は_， 　　 　 ψ＝ _ψ

h− 2

_φ1／ η

・

………・

・

………・

・

…・

・

…

（22） とな り， この量 は次の分 割 要 素 （分割要 素

2

＞に分 配 す る

。

た だ し

，

ηは柱長さ比 （η　・

h

／

D

）_{で あり}

，

_{すべ て} の要 素で同 じ値を とる

。

　 は り機 構の _bnl

−

_{bq，相関 方 程 式}は

，

軸 力 領 域に よっ て 2つ の領 域に区分で き

，

（23｝式の よ うに_求め ら れ る

。

i）



−

2diVl≦ bnl 〈2φVl

・

d

／η

　　　

bql

＝

（bnl十

2

φレL）／（1十η／

d

）

・

…

　− N・

・

・

・

・

・

・

…

　

（23

．

　a_） ii｝　2φv！

・

d

／η≦bnt ≦2φ賄

　　　

bql＝ （_bnl

−

2_φ 賄｝／（1

一

η／

d

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　−t…

　

（

23．

b

）

　

ただ し，

d

は主 筋 重心間 距 離

j

，に対す る断面せい D の比 （

d

＝

j

，

ID

＞_であ_り

，

_すべて の要 素で同 じ値とな る

。

図

一

9に _（23 ）_式の_{耐 力 関 数 を示す}

。

（

b

）



ア

ー

チ機構に よ る耐 力 （anl

−

aq ，相関曲線 ） 　分 割 要素 1

’

の はり機 構に用い られ た 残 りの コ ン クリ

ー

ト幅（abi

・

b

）が ア

ー

チ機 構に用い ら れ る。 ア

ー

チ機 構の ani

−

aqt 相関方程 式は

，

（24）式の よ うに求め ら れ

，

こ の_{耐 力 関 数}は図

一

］Oの よ うに図 示でき る。

　　　

（anl

−

abl ／2） z 十（a（

h

十_{ab1 η／}

2

_）2

＝

（abl 　v／

i

一

η

「 ノ2）2 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（24） 3

．

₂分 割要素 2の耐 力 （a_） は り機構に_よる耐 力 （bnt

−

bq2 相関曲線 〉

　

主 筋 係 数 φ2は

，

（20） 式か ら， 　　 　φ2＝ h

■

φ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

…

　（25） で求め ら れる

。

_{補強 筋係 数}

th

は

，

_{分 割 要素 2}に必 要な せ ん_{断 補 強 筋 係 数 ψ}

1

と （

22

）式の残 余さ れ た補 強 筋 係 数 ψの関 係が

，

ψ；〉_ψの場 合

，

　　 　ψ2＝ ψ8

−

2φ1／η

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（26＞ の よ うに_求め ら れ る。 こ の要 素にお け る釣 合 機 構は

，

せ ん断 補 強 筋が引 張降伏して決 定され

，

せん断強 筋は分 割 an

己

n3 曾 b

し

要 3 al3 財 〜

．

噂

3o 「馳2 要

082

　

　

＼

・

1

・

iiiiiii

　 　

曙

：

．

1

；

：

・

　　　 唖 素　1al1 aq2 aq 図

一

10（b） 矩形断 面にお ける はり機構の耐ガBs

，

　_{Dfi点に累 加} 　　　 　　する各要素のア

ー

チ機 構の耐 力お よ び耐 力累 加 要 素ユ か ら2 までに用い ら れ

，

分 割要素

3

か ら は せ ん断 補 強 筋 が 無い状態と な る。 は り機 構の bne

−

bq，相 関 方 程 式は_， 軸 力領 域によっ て 3つの領 域に 区分で き

，

（27 ） 式の よ うに_求め ら れ

，

こ の耐 力関数を 図

一9

に示 す

。

i〕



−

2φh≦bn2 ≦

−

2φVl 十ψ2（

d

十 η）

　　　

bq ：＝ （bn2 十2φ1／₂）／（1_{十 η}／

d

_）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

_（27

，

a_） ii）

−

2φ地＋蜘（

d

＋η）＜bnt ＜

2

φh ＋ 輪（

d −

O） 　　 　bq2

＝

ψゴ

d ＝

（ψ凄

一

2φ1／η）

・

d ・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

…

　（27

．

b

）

iii

）



2φL勉十啗（

d 一

ワ）≦bn2

≦

2φ掩 　　 　bqt＝ _（bnt

−

2_φh）／（1

一

η／

d

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（27

．

　c） （bl



ア

ー

チ機構によ る耐 力 （an 、

−

aq ，相 関 曲線 ）

　

分 割 要 素2の は り機構に用い ら れ た 残 りの コン ク リ

ー

ト幅 （ab2

・

　

b

_）がア

ー

チ機構に用い られ る

。

ア

ー

チ機 構の an 、

−

aq ，相関 方 程 式は， （

28

）式の ように求め ら れ

，

図

一

_工

₀

_{の よ うに そ の} 耐 力 関 数を 図示で き る

。

　　　

（

・

n厂 。

b

・／2） 2 ＋（。q、＋。

b

、

・

η／2） 2

＝

（。δ，

両

／

2

） ・ 　 　 　 　

’

’

’

’

’

’

’

’

”…”9’

噛

一

・

一

甲

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（28）

一

₃₅

一

3

．

3 分 割 要 素

3

の

．

耐 力 （a_）



はり_機構による耐 力 （bns

−

bqs 柑 関 曲線〉

　

分割 要素

3

はせ ん断 補 強 筋が無く

，

は り機構の _bn3

一

ゆq3相 関方程式は軸力 領 域に よっ て

1

つ の領 域に区 分で き

，

（29 ）式の よ うに求め られ る。 i）　

−

2φレ9≦on3 ≦2　

iPv3

　　　

bqs

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（29 ＞ 　図

一

9の よ うにその_耐力 関 数 を図 示で き る。 （

b

）　ア

ー

チ機 構に よる_耐力 （ans

−

aq3 相関 曲線 ） 　 分 割 要 素3の は り機 構に用い ら れ た残りの コ ン ク リ

ー

ト幅 （abs

・

b

）が ア

ー

チ 機 構に用い ら れ る。 この場合

，

すべ て の コ ンク リ

ー

ト幅がア

ー

チ機 構とし て用い ら れ る た めに_{， ab3} は ng となる。 ア

ー

チ 機 構の ans

−

aq3 相 関 力程 式は

，

（30）式の よ うに求め ら れ る。

　　　

（。n、

一

。

b

、／2） ・ ＋（。

q

、＋。

b

、

・

η／

2H

。

b

、

》

i

マ

7

／2） 2 　 　 　 　

・

……・

……・

・

…・

・

………・

・

…・

（30）

　

図

一

10の よ うに そ の耐 力 関 数を 図示で き る

。

3

．

4　各分割要素の耐 力の _累加

　

分割 要素 1

，

2

_，

3の それ ぞ れの は り機構の耐 力 累 加 則 は

，

分 割 要素 1と 分割 要 素 2は_主筋重心間距

me

　

jt

が 等 しい こ と か ら

，

直線 勾配が1／｛1± η／

d

）と1／（1±η／

d

）で 同じ値を示し

，

図

一

9に示すよ うに分 割 要 素 1の三角形 と分 割 要

．

素 2の 台形 を幾 何 学 的に足し合わ せ

，

残 り の分 割 要 素 3の 耐力 （n 軸の

一

方 向 ）の足し合わ せ と な る

。

図

一9

の点

A

，（qA

，

　nA ）は， 主 筋が引 張 降 伏し た場 合で

，

　 　 　 s

　　　

qA

＝

Σ］qr

＝0

哥

一

〇十 〇

；

O

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一…



（31

．

a_） 　 　 　 r

＝

1 　 　 　 s 　 　 　 nA

＝

Σ nr

＝−

2レ1

・

φ

一2

ニゲ φ

一

2リ_ゴφ 　 　 　 r

＝

】 　　　 　

＝−

2（坊十 v2 十h）φ＝

− 2

_φ

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（31

．

b

） で_求め ら れ る

。

ただし

，

価＋ Vz ＋ 

＝1

で あ る

。

　

点BB（qB

，

　nB ）は_， せ ん断 補 強 筋が引 張 降伏 し た場合

，

　 　 　 き

　　　

qB＝

＝

Σコσr＝ （21へ

・

φ

・

d／η） 　 　 　 Tul

　　　　　

＋〔

di

，

・

d

−

2Vl

・

φ

・

d

／η）＋

0；

ψガ

d ・

…・

（

32．

a＞ 　 　 　 a 　　　 ns

＝

Σユnr

＝

2Vt

．

φ

．

d

／η

一

2φ（v］十Vt） 　 　 　 r

＝

1 　　　 　　 ＋（

d

＋ η｝ψε

一

2v1

・

φ

・

d

／η

一2

　h

・

φ

　　　　

＝−

2φ十（

d

十η）ψε

・

………・

∴

・

・

…・

_（

_32．

b

_） 　 図中の点 D8 の座 標の値 （q。

．

　nD＞は

，

点 B， と同 様に せ ん断 補 強 筋が引 張 降 伏し た場 合で

，

　 　 　 1

　　　

qD

＝ _Σ】qr＝ _（2　v1

・

_φ

・

d／η） 　 　 　 r

＝

1

　　　　　

十（ψ

h

・

d −

2Vl

・

φ

・

d

／η）十 〇

＝

ψ，

・

d

・

・

…

　

（33

．

　a） 　 　 　 3 　　　 nD

＝

＝

Σコnr

＝2

　Vl

・

φ

・

d

ノη→

−

2φ（Vl 十 yt） 　 　 　 r

＝

1 　　　 　　 　十（〔迂

一

η）ψ

ε

一

2り且

・

φ

・

d／η十2L悟

・

φ

　　　　　＝2

φ十（

d 一

η）ψピ

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

…

　∵

・

・

・

・

・

…

　

t・

（33

．

b

）

　

点

En

（qE

，

　nE＞は

，

点 Ae と同様に主 筋が圧 縮 降 伏し

36

一

た場 合で

，

　 　 　 3

　　　

qE＝

Σ qr

＝

＝

〇十 〇十 〇

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（34

．

　a） 　 　 　 r

≡

1

　　　　　 　

　 　 　nE＝ ＝Σ］nr

＝

2M9 φ十2v2

．

φ十2μ3

・

φ 　 　 　 r

−

1

　　　　＝2・

（Yl十h十h）

・

φr2

・

φ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（34

．

　

b

） でそ れ ぞ れ求め ら れ る。 こ れ ら より各 分 割要素を 累加し た は り_機構の bn 一 bqB 相 関方 程 式は

，

軸力領 域に よっ て 3つ に_{区 分}で き_，（35＞式の よ うに そ れ ぞれ求め られる。 i）　

−

2φ≦ bnu ≦

−

2φ＋（

d

十η〉

・

ψε

　　　

bqB

＝

（bnB 十Zφ｝／（1十 η／

d

｝

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

一・

・

…

　

（35

．

　a） 重i）

　− 2

φ十（

d

十 η）

。

ψεくbnB 〈2φ十（

d 一

η）

・

ψz

　　　

oqB

＝

gbt

’

d ’

’

”鹽

’

鹽

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”鹽

’

’

’

’

”匸

’

髄

’

’

’

’

’

’

’

’

”

_（35

_．

_b

_） iii）　

2

φ十（

d 一

η）

◆

ψε≦bη8≦

2

φ

　　　

bqB

；

（ウnB

−

₂ φ）／（1

一

η／

d

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　

（35

．

c＞

　一

方

，

ア

ー

チ機構の耐 力 としては

，

図

一9

の は り機 構 の耐 力 点

4B

および

E

，に累加する ア

ー

チ機 構の 耐力 は

，

図

一

10（a）に示す よ う に中心点

OB

（aqn

，

　anB ）

，

半 径 T の 円 をそ れ ぞ れ示す

。

中心点

OB

（aqB

，

　anB ＞は

，

　 　 　 3

　　　

an 。

＝

Σ　n

。

＝

h／2＋ v、／2＋h／2

＝1

／

2 …・

一

（

36．

　a） 　 　 　 r

藷

I 　 　 　 s

　　　

aqA

；

Σ］（lr

＝

：−

Vlη／2

−

v：rp／

2−

L毎η／

2

　 　 　 尸

＝

1

　　　　

＝一

η／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

tttt

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt （37

．

b

） で求め られ る。 半 径 r は

，

　 　 　 3

　　　

γ

＝

Σ rr＝ _り1＞丁

可

／2十 v2　

JiT

；n7／2 　 　 　 T

＝

1

　　　　　

十 L』v／

f

耳：

王

戸 「 ／2＝ _v〆

i

：

i

：

万

i「／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（37

．

c） と それ ぞ れ求め られる

。

ア

ー

チ機 構の an 一 。qB 相 関方 程式は_， （38｝式

．

の よ うに求め ら れる

。

　　　

（anB

−

1／2＞ 2 十（a（IB

−

f

一

η／2）z

＝

（v〆

1

：

F7

／2）2

・

・

・

…

　

（

38

） 　 図

一

9の は り機 構の 耐 力 点Bs

，

　D ．に累加す る ア

ー

チ 機 構の

．

_耐力は_， 図

一

10（

b

）に示す よ うに_中心点

OB

（。q。

，

。nB ｝

，

半 径 r の円を それ ぞ れ示す

。

中心点

Oe

（aqE

，

　anB ） は

，

　 　 　 ： 　　 　ans

＝

Σ］nrT （レ1

−

4φレ1／η）／2 　 　 　 　T

＝

1

　　　　　　

十

1h

−

2（ψε

一

2φレ」／η）｝／

2

十 h／2 　　 　　　

＝

（Vl／2十μ2／2十地／2）

一

ψε

　　　　 ；

（1

−

2軌）／

2 …・

「

……一

・

・

………・

（

39．

a_） 　 　 　 3

　　　

aqB ＝ Σ qr

＝一

幅

一4

　_¢Vih ）η／2 　 　 　 r

＝

1　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　

．

　　　 　　

一

｛レ2

−

2（ψ巴

一

2φレ1／η）

L

η／2

−

L与

・

η／2

　　　　 ＝一

（】

−

2iPt）η／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　

（

39．

b

） で求め られ る

。

半 径 r は，

　　　

。

＿

歯

　，．i（1

−

_4φ／ηル 1

厨

／2 　 　 　 　 r

＝

臘

　　　　

．

＋

1

．、

−

2（

Q −

2 酬 捌

厨

／2

　　　　　

十h

衙

「／2

＝

（1

−

2ψε）

Vffff

／2 　 　 　 　

・

・

…

　（

39．

c_＞

On OO On

「

−

，

10 o D6 頃 “

．

一

_ロ

．

　　　　　　　l 一 　 　 　 　 図

一

11 解 析 対 象の矩 形 断 面 軣素2　要泰3 と そ れぞれ求められる

。

ア

ー

チ機 構の _anB

−

_{。qB 相関 方} 程 式は_， （40）式の よ うに_求め られ る

。

　　　』ηB

−

（

1− 2

ψε＞／

2

ド＋

laqB

＋（ユ

ー2

ψ∂η／

21z

　　　

＝ ＝

1

（1

−

2_ψ匿）_》「［

一

：

F

_万

『 ／2｝2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（40） 　 し た がっ て_， ア

ー

チ機 構の耐 力は （

38

＞と （40）式 を1 っ の式で表 現で き

，

abE

＝

1と（1

−

2ψ∂の変_数と すれば_，

　　　

（an 。

−

ab 。／2） 2 ＋（

。

q、＋

。

b

。

・

η／2）2＝ _（ ab 。

冊

／2） 2 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（41） （4ユ）式の よ うに表 現でき る

。

3

．

5 若 林

・

南 理 論に基づ く耐力 　 2節と同 様に

，

_{主 筋 係 数 φ}は， （

3

）式から

，

　　　φ

＝

ハ置

・

rσy／

Ac・Fc ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（42） で求め られる

。

また

，

せ ん 断 補 強 筋 係数 ψ は

，

すべ て の せん断 補 強 筋 係 数gijtで あ ること か ら， 　　　ψ

＝

ψε

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

9・

・

一

・

・

・

・

・

…

　

7r

（43 ） と与え られ る

。

は り機 構の bnw

−

、qw 相関 方 程 式は

，

軸 力 領 域に よっ て

3

つ に区分 で き， i）　

−

2φ≦bnw ≦

−

2φ十（

d

十 η）

・

e

， 　　　bq

”

＝

〔bnw 十2φ）／（1十 η／

d

）

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　

r・

〔44

．

a）

ii

｝　

−

2φ十（

d 一

炸

一

η）

匿

ψε〈bnw 〈

2

φ十〔

d 一

η）

・

ψε 　 　 　bq ”

＝

ψ言

．

d ’

”匸

’

t’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”t’

”t−t’

’

’

’

’

’

’

”

（44

．

　

b

） iii＞　2φ十（d

・

一

η）

・

ψε≦bnw ≦2φ 　　　bqw

＝

＝

（bhiv

−

2φ｝／（

1一

η／

d

）

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

…

　（44

．

　c） で求め ら れ る

。

　

一

方

，

ア

ー

チ機 構の anw

−

。qw 相 関方程式は

，

　　　

（aηw

−

abw ／2）1十（aqtU 十abw

・

η／

2

）2

＝

（abwV ⊂「：

i

：

万

1「 ／

2

〕t 　 　 　 　

・

・

…

　

tS−tt−・

tS・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　（45） で求め ら れ る

。

点 ん お よ び

E

， に累 加す る場 合の （45） 式中の abw は1で あ り

，

点

B

， お よび

D

，に累 加す る場 合は

，

（1

−

2ψ，）である

。

3

．

₆分割法 と若 林

・

南理論の比較 検討 　両理論に基づ く はり機 構とア

ー

チ機 構の_耐力関 数は分 割 法が （35

．

a_）（35

．

b

_{） （}35

．

　c）式と （41）式で

，

若 林

・

南 理 論 が （44

_．

a_）（44

．

　b_{） （}44

．

c_{） 式}と （45） 式で表 さ れ る

。

両理論のそ れ ぞ れの機 構に お ける耐 力 関 数は同じ である。 し たがっ て

，

両理論におけ る各機 構の耐 力 関 数 が同じ で あれ ば

，

累加し た 耐 力関 数も同じ解 を示すこ と が幾 何 学 的な関 係か ら明らか であ り， 分割法は下 界 定 理 に基づい た極限解 析の手 法で あ る こと が示さ れ る。また

，

　 n1

，

5 1

．

0 O

．

5 0

一

〇

．

5 　 　 解 祈 対 象の柱の断 面 睹 係 数 住 断 面 b

拿

0

冨

250口

‘

Z50開 柱 　 高 　さ h

＝

500■● 弓［　 彊 　　鉄 　　筋 　　　　6本

一

）量o 主 癌の降 伏 応 力　 　rev

＝

3500LvfXc’ せん 断 檜 強 筋 　 　 　D6

．

一

＠【0馳

．

補 強 筋の降 伏 応力　

卩

σ

リ

冨

300Dh‘r ！

聰

2 1ンク騨

一

ト圧縮強度　　Fc

＝

240k8「〆c●2

q05

漕

O52

」 OOO 凋 0 　 5 　 7

、

_b

．

ノ 0

、

_、

ノ α

」

　

一

、

　

「

「

　

一

、

　

一

、

　

「

「

　

’

°

サ

　

リ

、

ー

「

_．

1

°

r

11

、

、

、

〆

’

−．

1

・

、

’

ミ

碁

図

一

12　解析 対象の 矩 形 断 面の n

−

q相 関 曲 線

団

2 講 畏 　 　

一

　 　 審 メ X Tw 　　胃

lilT

　　

1

主

1

図

一

13　円 形断面お よび　図

一

T4　円 形の せん断 補 強 筋 効果 　 　 　 分 割 概 要 若 林

・

南 理 論 と 分 割 法 を 用いて

，

図

一11

に示す よ う な 矩 形断 面 部 材の終 局せ ん断 耐 力 （n

−

q 相関方 程 式）を 解 析 し

，

その _{結 果}を図

一

12にそ れ ぞ れ示す

。

図中の_実 線は若 林

・

南理論の解 析 結 果 を

，一

点 鎖 線， 二 点 鎖線お よ び破 線は分 割 法の分 割 要 素 1，2，3の解析結果を示し

，

各分割要素の_{耐 力 を累 加し た部 材}の耐 力は 図中の実線で 不 して いる曲線 （若 林

・

南 理 論の解 ）と 同じ結果を示す。

4．

円 形およ び菱 形 断 面 部材の終局せ ん断耐 力 　円 形 断 面 部 材は_， 図

一

13に示す よ うに主筋重心 問 距 離 （

j

、）とコ ン クリ

ー

ト断 面せ い の）が変化 する ために

，

前 述の 二軸 対 称 断 面 部 材に_{適 用}し た分 割 法を用い て終 局 せ ん断 耐 力を求める

。

　円 形 断 面 部 材 を分 割する方 法は

，

図

一

13に示 す よ う に_{部 材 主 筋 問}の中 間 位置で切断面を仮定し

，

分 割 し た断 面の_{面 積}を等しく

，

かつ

，

分 割 幅 を同 じ く す る 矩形 断 面 に置き直す

。

こ れ によ り， 分 割し た要 素の コ ン クリ

ー

ト 断 面せい お よ び主 筋 重 心 間距 離が そ れ ぞ れ 固定で き る。

　

一

方

，

せ ん断 補 強 筋は

，

図

一

14に示す よ うに円 形断 面の中心 部 で切 断 し た位 置の補 強 筋を有 効とする_。 こ の 補 強 筋の分 配 は

_，

分割し た要 素の断 面せ い お よ び主 筋 重 心 間距 離が大きい方か ら 配分し

，

順 次

，

小さい方に配 分 する。

一

₃₇

一