摩擦係数が速度依存性を持つ滑り支承によって支持された免震住宅の地震応答に関する研究

(1)

愛知工業大学研究報告第38号B 平成 15年

157

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免震住宅の地震応答

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1 序木造住宅のように軽量な建物を免震化する装置として、滑り支承が使われ始めている。滑り支承の摩擦係数は支承上に置かれた建物が滑り状態(滑りモード)と貼り付き状態(貼り付きモード)を分ける重要な値であり、このとき建物に生ずる力と変位の関係は剛一塑性復‘元力特性として取り扱われなければならない。これまでの研究において、この剛一塑性復元カ特性は有限の大きさを持った第1勾配を有する復元力特性によって近似化され、応答解析が行われてきた。しかし本論は、建物の振動状態を滑りモードと貼り付きモードに分離して捕え、実際の状態と考えられる剛一塑性復元力特性による応答解析を可能にしている。従って、滑りモードから貼り付きモード或いは貼り付きモードから滑りモードへの一連の状態変化 1)を生ずる時刻が出来るだけ正確に把握される必要があり、このために数値解析上考えられた方法が示されている。さらに、滑り支承の摩擦係数が速度依存性を持つ場合の応答解析が行われ、速度依存性によって地震応答解析結果が受ける影響について、分析が行われている。得られた数値解析結果より、摩擦係数の速度依存性が大きくなると、建物に生ずるカすなわち絶対加速度の最大値が愛知工業大学工学部建築工学科 ( 豊田 ) 増大すると共に最大応答変位が小さくなることが確認され、その影響の量的な大きさが明らかにされている。

2

滑り支承を有する建物の振動性状ここで扱われる建物は木造住宅のように軽量の建物であり、免震層は滑り支承のみである。木造住宅は一般的におよそ

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.3秒の園有周期を持っており、これに比較して滑り支承による免震層の固有周期は充分に長いことが期待される。従って免震層に対して建物全体は剛体すなわち一つの質点、として扱われでも、滑り支承における摩擦係数の速度依存性が応答系に及ぼす影響は充分に解明されることになる。 2.1 速度依存性を持つ摩擦係数滑り支承の滑り特性は、滑り摩擦係数が本来持っている物理特性によって特徴付けられるべきである。これまでの解析において変形と力の関係を示す復元力特性がこの代りに用いられている。滑り摩擦係数がクーロンの摩擦に関する3つの法則を満たしていれば、従来の扱い方で何ら問題は生じない。しかし第3法則“動摩擦力は滑り速度に依存しない"は一般的に成立しない場合 2)が多いことが知られている。そこで滑り支承の摩擦係数は

(2)

図1に示されるように取り扱われる必要りがある。速度依存性を示さない上限速度Voとその摩擦係数μ。が与えられ、速度依存性を有する上界速度として仮に 100kine が考えられ、このときの速度と摩擦係数が記号 VlOOと μ100で示される。摩擦係数の速度依存性はそれ程敏感ではなく、速度の横軸は対数日盛である。上限速度Voと上界速度V1∞の聞の摩擦係数は直線補間で与えられる。以上より、滑り支承の摩擦係数は滑り支承の相対速度自に対して次式より得られる。 μ(也)=μ

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(2) ここに f(u， u):摩擦カ ms:建物質量 YO :地震動式(2)の第 1式は貼り付きモード、第 2式は滑りモードに対応する振動方程式である。摩擦力は変位uには依存せず、速度のみに依存する摩擦係数μ(u)によって次式より得られる。 f(，uu)= :tms・g.μ(古) (3) ここに g :重力加速度(9.8m1sec2 ₎ 次に各モードにおける振動方程式が詳細に検討されるロ貼り付きモードにおいて、建物は基礎上に変位uで貼り付いており、このモードにある間建物に生ずる慣性力は圃 ms.

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oの値となる。この値は摩擦力と釣合っているはずで、ある。すなわち次式が成立する問、応答系は貼り付きモードにある。

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(4) 次に滑りモードにおいて、建物は基礎上を速度也で滑っており、変位は時間と共に変動する。式(2)の第 2式は速度が正と負のそれぞれに対し、次の振動方程式となる。 0.20 ミえ求訴態。15 誕E 磁t 0.10 __11 0.05~自由自一

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1 1 速度(k i ne ) 図1 滑り支承摩擦係数の速度依存性 u じ J 建物滑り支承の復元力特性 f=f(u， u) 図2 滑り支承を有する免震住宅 u + g.μ(也) u - g.μ(古) -YO -yo

。

>0 也<0 (5) 3 数{直解析について滑り支承は貼り付きモードと滑りモードの各状態にあるとき、支配振動方程式が変わる。従って状態変化を生ずる時刻が高い精度で求められる必要がある。 3.1 数値解析法地震応答解析の数値計算法として、基本的に線形加速度法が使われている。前時刻れ)と次時刻(t+L1t)に対して、線形加速度法が適用される。滑り摩擦係数が速度依存性を持っとき、前時刻加速度。速度・変位より次時刻の速度の近似値が予測される。次に次時刻における加速度の第 1近似値が式(5)の時刻(廿L1t)における展開式より求められ、次時刻の加速度と前時刻速度・変位より次時刻の速度・変位が求められる。得られた次時刻速度より摩擦係数が求められ式(5)の展開式より次時刻加速度の第 2近

(3)

摩擦係数が速度依存性を持つ滑り支承によって支持された免震住宅の地震応答に関する研究

1

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0.Q1 図 3 状態変化の時刻を特定するための時刻レベルの考え方と刻み時間Llt 似値が得られる。加速度の変動が限界値より小さくなるまで、繰り返し計算が行われる。次時刻の加速度・速度。変位が得られると、時刻が lつ繰り上がり、地震の継続 55 12 i=" 1.0 45 35 8 25 -5 -15 _-4 -25 -35 -8 -45 -55 ー12 時間全体の応答が得られる。 3.2 数値解析における刻み時間について滑りモードと貼り付きモードにおける状態変化を生ずる時刻は出来るだけ正確に評価される必要がある。しかしむやみに数値計算における刻み時間Lltが短くなることは、全体の応答計算における丸め誤差を増加させることになる。そこで状態変化の時刻が正確に特定されるため、図3に示されるように、時刻レベルがOから3まで 4つの段階が設けられた。状態変化が生ずると時刻レベルが lつ下がり刻み時聞が前の時刻レベルの刻み時間の 1/

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(4)

の性質が詳細に検討され、基本的な応答特性が把握されている。次に滑り摩擦係数が速度依存性を持つ場合について、解析が行われ、速度依存性が応答系に及ぼす影響について検討がなされ、基本的な応答の速度依存性が把握されている。応答解析に用いられる地震動として ELCENTRO 1940 NS ' E W TAFT 1952 NS ' E W 八戸 1963 NS' E W 神戸海洋気象台 1995NS ' E Wの 8成分が採用されている。入力レベルとして3つの場合25kineヲ 50kine， 75kineがそれぞれの地震動の最大速度として採用されている。またここで採用された解析方法が、滑り支承に生ずる貼り付きと滑り状態を正しく追跡していることの確認が必要である。このため、地震動として、時刻がO秒から 3.0秒において振幅が0から1.0まで直線的に増加し、時刻が 3.0秒を超えると1.0で一定となる包絡線で包絡された周期1.0秒の定常波 (En'75 sinωt ) が考えられている。 4.1摩嬢係数が速度依存性を持たない場合滑り摩擦係数μ。は0.05である。入力地震動として包 ~80 (.) ~ 70 ElCENTRO 1940 NS:j告問責 TAFT 1952 開S:OEW:~ 八戸 1963 t1S口 EW園神戸高洋気量台 1995 NS:l>EW:A

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最大応答変位 01.0 図5 最大応答速度と最大応答変位絡線で包絡された地震動(En'75s泊ωt)が採用されたとき、応答における絶対加速度と速度と変位の各時刻歴が図倒的に示されている。絶対加速度はほぼ::!::49galの値で最大値となり、最大値が連続する時刻において滑りモードが発生しており、速度と変位の大きさが時間と共に変動している。絶対加速度が+49galから -49galの間にある時刻歴の間で、貼り付きモードが発生しており、この時間で速度は0であり、変位の変動は生じていない。絶対加速度の最大値::!::49galは理論値土 g'μ 。と一致している。地震動としてELCENTRO1940 NS ( 50 kine)が用いられたとき、応答の各時刻歴が図4(b)に示されている。絶対加速度の最大値は::!::49galであり、最大値が連続する時刻において滑りモードが生じ速度と変位が時刻と共に大きく変動している。応答変位は示された時刻歴の終わりにかけて正側に片寄って振動している。速度は時間軸を挟んで正側と負側に同じように振動している。 4つの地震による 8つの地震動成分、入力レベル 50 kineに対して、滑り支承の摩擦係数が横軸7つの値0.01， 0.03，0.05，0.08，0.10，0.15，0.2であるとき、建物の各最大応答速度とその平均値が図 5(a)に、各最大応答変位とそ

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図6 平均の最大応答速度と平均の最大応答変位 n u n U A U

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(5)

摩擦係数が速度依存性を持つ滑り支承によって支持された免震住宅の地震応答に関する研究 161 の平均値が図 5(b)に示されている。図 5(a)より摩擦係数が比較的大きい 0.1から 0.2の聞で、最大応答速度は地震動の違いによる大きな変動を示している。摩擦係数が 0.03から 0.08の値の間で、最大応答速度は入力地震動のレベル 50kineの値とほぼ同等の値となっている。図 5(b) より最大応答変位は摩擦係数が 0.2の値に近付くと急速に小さくなっており、振動状態はほとんど貼り付きモードにあることが分かる。また摩擦係数が大変小さい 0.01 において、最大応答変位は地震動の各成分に対して大きな変動を示している。各入力レベルに対して、摩擦係数の違いによる平均最大応答速度と平均最大応答変位の変化が、図6の折線によって示されている。点、線で結ぼれた黒塗りの印が平均最大応答速度である。折線はやや緩やかな右下がりであり、折線の値は入力レベルの順になっている。入力レベルが 25kineで、摩擦係数が 0.2であると、滑り支承は建物に対してほとんど貼り付きモードにある。実線で結ばれた白抜きの印が平均最大応答変位である。入力レベルが大きい 50kineと75kineにおいて、摩擦係数の値が小さい 0.01から 0.05の範囲で、平均最大応答変位は摩擦係数の大きさに敏感であり、摩擦係数の増加に伴って急速に小さくなる。平均最大応答加速度が図6と同じ方法で図 7に示され 100r- 50 12 8 )司凶 ( 型」ー 4 ( ) E O 制 o.，三 0 _唱_側

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-25 -4 -8 100L.. -50 ている。最大応答加速度は理論値 g'μ。となるため、折線は傾きが重力加速度gの直線となっている。入力レベル 25kineにおいて、摩擦係数が大きい範囲で、直線が折れて下がっているのは、地震動成分によって滑り支承が滑りモードを生じない場合があることを示している。 4.2 摩擦係数が連産依存性を持つ場合滑り支承が持つ摩擦係数の速度依存性として、式(1)における摩擦係数μ。は 0.05であり、速度依存性を持たない速度の上隈値Vo(kine)として 3つの値1.0，10.0， 20.0が採用され、速度の仮の上界値 100kineにおける摩擦係数 μ100として 4つの値 0.08，0.10ラ0.15，0.20が用いられている。摩擦係数の値 0.05は滑り支承に良く用いられる P T

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(四ふっ化エチレン)の値である。上限速度Voと上界摩擦係数 μl∞の各組み合わせによって得られる摩擦係数の速度依存性が応答系に及ぼす影響について、次の順で検討が行われている。まず摩擦係数が速度依存性を持っとき、応答の時刻歴が代表的な地震動

ELCENTRO

1940

NS

(50 kine)に対して図8に示されている。図 8で用いられた摩擦係数の速度依存性は、上限速度Voは1.0kine、上界摩擦係数μ100 が 0.1と0.3である。摩擦係数の 2つの値は傾き aの値と (的弱い速度依存性の場合ハ υ n u ハ υ n υ A U A u n U A U n u n u n U 5 0 5 0 5 5 0 5 0 5 2 2 1 1 -J ﹂ J J (一切出)悩刷用具ハ U 勺 J M ‘t A 仏寸 A 守一 0 0 今ん 1 -" 1 20) 組側 -﹁ L l ﹁﹄﹁ ' ト i F i r t ト t F L I L l ト l 卜 l ﹁ t ﹁﹂ l トート 1 r i r ﹂ n u ζ J n U

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J n u q J 弓 4 今ムペ M ( ω E a ) 組刷用・ 10 (b)強い速度依存性の場合図 8 速度依存性を有する応答系の絶対加速度と速度と変位の時刻歴

(6)

して 0.025と0.125に対応している。前者は比較的速度依存性が小さい場合で、図 8(a)に示されるように、速度依存性がないとき絶対加速度が最大値 ::!::49galで連続していた時刻において、絶対加速度が時間経過と共に増加して変動している。すなわち速度に依存して摩擦係数が増加し、結果として絶対加速度が大きくなるためである。変位の時刻歴は速度依存性が比較的弱し、ため、値が正側に片寄って緩やかに振動している。速度依存性が

5

齢、場合が図 8(b)に示されている。絶対加速度の最大値は± 49galと比較するとかなり大きくおよそ 250galに近い値となる。変位の時刻歴は時間軸を挟んでており、正側または負側に片寄つて振動することはなく、最大応答変位は小さくなる。速度依存性として上限速度Voが1.0と 20.0で、上界摩擦係数 μ100が 4つの値を有するとき、最大応答の変化が図 9の(的と (b)に示されている。図 9(a)は上限速度が1.0 であり、図 9(b)は上限速度が 20.0である。図 9の(a)と(b) 共に、上界摩擦係数が大きくなるすなわち速度依存性が 40 E NS:* E¥¥会 NS:O E¥¥:

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100 E 4司園_合主~n 七量 50 4く国語 ) A H V ︽ HV ︽ゾ ι

=

O H V ( p h u n H V -A H U

-O M M ' (入力レベル 50 kine)

心

2 0.06 0.10 0.14 0.18 0.20 摩擦係数以100 (b) 速度依存性のない上限速度

V

o

が 20.0の場合図 10 速度依存性を有する応答系の最大絶対応答加速度

(7)

摩擦係数が速度依存性を持つ滑り支承によって支持された免震住宅の地震応答に関する研究 163 加速度の折線は図1O(的と比較すると、傾きが緩やかである。すなわち最大応答加速度は上限速度と上界摩擦係数の組み合わせ速度依存性によって比較的敏感に変動する。 5 むすび滑り支承上にある建物は地震時に、貼り付きと滑りを繰り返して振動する。これらの状態変化を生ずる時刻が高い精度で確定され、地震応答解析が行われた。まず滑り摩擦係数が速度依存性を持たないとき、絶対加速度の最大値は理論値と同じであり、最大値が連続する時間に滑りモードが発生し、速度と変位が生ずる。最大応答変位は、摩擦係数が特に小さいとき地震動の違いによって大きく変動するが、 PTFE (テフロン)の摩擦係数の値でほぼ妥当な値となっている。滑り摩擦係数が速度依存性を有すると、絶対応答加速度の最大値は速度依存性の強さによって敏感に変動し、速度依存性が強くなると絶対加速度の最大値は大きくなる。最大応答変位もやはり速度依存性によって比較的強く影響を受け、速度依存性が強いとその値は小さくなることが明らかである。参考文献 l)A.Vafai， M. Hamidi and G. Ahmadi: Numerical modeiing ofMDOF structures with sliding supports using rigid -plastic link，Earthquake Engineering and Structural Dynamics， vo.301 ， pp.27-42 ， 2001 2)田中久一郎摩擦のお話，日本規格協会，pp.l23-128 3)日本潤滑学会編:新材料のトライボロジー，養賢堂 pp.62・66，1991 (受理平成15