音楽の知識表現：自動作編曲への応用

音楽の知識表現：自動作編曲への応用

Musical Knowledge Representations:

Applications to Automatic Music Composition/Arrangement

北原 鉄朗

1∗

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_{日本大学 文理学部 情報科学科}

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_{Department of Information Science, College of Humanities and Sciences, Nihon University}

Abstract: Music is one of the most computer-friendly types of art because musical works can be

described in a symbolic form. In this presentation, we present some examples of musical knowledge representations and their applications to automatic music composition and arrangement.

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はじめに

音楽（特に西洋音楽）は，数ある芸術メディアの中 でも最も計算機処理に適したものの 1 つと言えるであ ろう．これは「楽譜」という記号的記述体系が確立され ていることによるところが大きい．音楽は，音の組み 合わせによる芸術であるが，出鱈目に組み合わせても 聴取者が理解可能な音楽にはならない．たとえば，周 波数 f1の音と周波数 f2の音を同時に鳴らすとき，こ れらが協和するには f1と f2がシンプルな整数比にな る必要がある．そのため，シンプルな整数比を作れる 周波数をあらかじめ選んでおき，それらを用いて演奏 することが普通である．これは，本来連続的である周 波数軸を離散化することにほかならない．時間軸につ いても，ある時間長を考え，その 2n_{倍や 1/2}n_倍の長 さの音を組み合わせることが多い．このように周波数 軸と時間軸が離散化され，そのことを前提に，楽曲は 「音符」という記号の組み合わせで記述される．そして， この「音符」という記号を用いることで，計算機上で の知識表現が可能になり，自動作曲や自動編曲などが 可能になる． 本講演では，音楽の基本的な事柄を述べた後，音楽 データをどのように計算機上で表現するかについて述 べ，音楽知識（特に作曲や編曲に用いることができる 知識）をどう計算機上で表現して自動作曲や自動編曲 を実現するかを論ずる．できるだけ一般に受け入れら れている考え方を述べるつもりであるが，事例紹介は 筆者自身の研究に偏り，また私見がたぶんに含まれる ことをあらかじめご了承願いたい． ∗_{連絡先： 日本大学 文理学部 情報科学科}        東京都桜上水 3-25-40        E-mail: [email protected]

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音楽の基礎知識

2.1

音高と音階に関する基礎知識

周波数軸における閉区間 [f1, 2f1] からいくつかの周 波数を選び出すことを考える．たとえば，f1= 262Hz とすると，[262Hz, 524Hz] から選び出すことになる． このとき，互いの周波数比ができるだけシンプルな 整数比になるように選び出すことで，同時に鳴らし ても不協和になることを避けることができる．たと えば，f8 = 2f1, f5 = 32f1, f2 = 34f5, f6 = 32f2, f4=4₃f1, f3=₄5f1, f7= 3₂f3とすると，8 つの周波数 f1, f2(= 9₈f1), f3(= 5₄f1), f4(= 4₃f1), f5(= 3₂f1), f6(= 5 3f1), f7(= 15 8f1), f8(= 2f1) が選ばれる． このようにして選ばれた 8 つの周波数に C, D, E, F, G, A, B, C という名前を付ける．f8は f1の整数倍（オ クターブ）の関係にあり，音楽的役割は同じであるため， 同じ名前を与え区別しない．これらの名前を音名と呼び， 音名の集合を音階と呼ぶ．また，2 つの音名の周波数比を 音程と呼ぶ．隣り合う音名の音程を計算すると，f2/f1= f5/f4 = f7/f6 = 9/8(≈ 1.125), f3/f2 = f6/f5 = 10/9(≈ 1.111), f4/f3 = f8/f7 = 16/15(≈ 1.067 とな る．大雑把に考えると 9/8≈ 10/9 ≈ (16/15)2_なので， 9/8 または 10/9 の音程を全音，16/15 の音程を半音と 呼ぶ．ただし，全音の音程が 2 種類できると都合が悪 いことが多いため，全音の音程が (12√ 2)2(≈ 1.122)，半 音の音程が 12√ 2(≈ 1.059) になるように周波数を変更す る場合がある．このように変更した音名と周波数の関 係を十二平均律，元々の周波数比に基づいて決めたも のを純正律と呼ぶ． C と D のように全音の関係にある音名では，C の半音 上または D の半音下を考えることができる．C の半音上 を C♯_{，D の半音下を D}♭_{と書く．音楽理論ではこれらは} 厳密に区別されるが，十二平均律では同じ周波数である． [招待講演1] 人工知能学会研究会資料 SIG-KBS-B901

このようにして作った音階 _{{C, C}♯_(D♭_{), D, D}♯_(E♭_{), E,} F, F♯_(G♭_{), G, G}♯_(G♭_{), A, A}♯_(B♭_{), B} を半音階と呼ぶ．} 西洋音楽は基本的に半音階に属する音が用いられるが， すべての音名を満遍なく用いるわけではない．主に用 いられるのが_{{C, D, E, F, G, A, B} で，演奏が C で終} わるときに解決感（楽曲が終わったような感じ）を与 える（主音と呼ぶ）とき，その楽曲は「ハ長調である」 という．このような長調や短調で用いられる 7 音から なる音階をダイアトニックスケールという．これまで の議論から，C と D，D と E は全音の音程であるのに 対して，E と F は半音の音程である．一般に，長調の 音階における隣り合う音名の音程は (全音, 全音, 半音, 全音, 全音, 全音, 半音) である． なお，全音 1 つ分の音程を長 2 度，全音 2 つ分の音 程を長 3 度と呼び，長 2 度・長 3 度から半音 1 つ分狭 めた音程を短 2 度・短 3 度と呼ぶ．

2.2

和音に関する知識

複数の音を同時に鳴らしたものを和音と呼ぶ．ただ し，分散和音のように完全に同時ではない場合もある． ハ長調の音階を前提とすると，ハ長調の音階_{{C, D, E,} F, G, A, B} から 1 つ飛ばしに 3 つ音名を選ぶことで三

和音を構成する．具体的には，C-E-G, D-F-A, E-G-B, F-A-C, G-B-D, A-C-E, B-D-F である．このように，ダ イアトニックスケールから構成した 7 つの三和音をダ イアトニックコードという．

C-E-G は C-E が長 3 度に対して E-G が短 3 度であ る．このように長 3 度の上に短 3 度がある和音を長和 音と呼び，主音を使って C major，あるいは単に C と 書く．一方，D-F-A は D-F が短 3 度で F-A が長 3 度で ある．このように短 3 度の上に長 3 度がある和音を短 和音と呼び，主音を使って D minor または Dm と書く． これらをコードネーム表記という．上の 7 つの和音を コードネームで表記すると，C, Dm, Em, F, G, Am, Bm(−5)_となる1_{．C を主和音，F を下属和音，G を属} 和音と呼び，主和音は下属和音に，下属和音は属和音 に，属和音は主和音に遷移しやすい性質があり，楽曲 の最後は通常主和音が用いられる．

2.3

音長・音価に関する知識

ある基準となる音の長さを考え，それを四分音符と 名付ける．四分音符 4 つ分の長さを 1 小節とするとき， その楽曲は「四分の四拍子である」という．n 分音符 の 2 倍の長さの音符を「n/2 分音符」，1/2 倍の長さの 音符を「2n 分音符」という．ただし，四分音符の 4 倍 の長さを 1 分音符とは言わず「全音符」という．全音 1_Bm(−5)の説明は省略する． 符は 1 小節分の長さの音符という意味なので，拍子が 変われば全音符の長さも変化する．音符には付点を付 けることができる．付点が n 個付いた音符は元の音符 の∑n k=01/2 k _{= 2− 1/2}n_{倍の長さを表す．} 実際の演奏では，同じ長さの音符であっても意図的 に長く弾いたり短く弾いたりする．このように楽譜上 の音の長さと実際の演奏上の音の長さを区別したい場 合は，楽譜上の音の長さを音価と呼ぶ．また，秒単位 で表される物理的な時間に変換するには，四分音符を 何秒で弾くのかという情報が必要である．これをテン ポと呼び，BPM (beats per minute) で表す．テンポは 時々刻々と変化することもよくある．

3

音楽データ表現の基礎知識

音楽を計算機上のデータとして表現・記述する方法を 考える．音楽は音の芸術であるから，音楽を計算機上 でデータ化する最も素直な方法は，音そのものを記録 することである．しかし，音そのものを記録したデー タから演奏内容を取り出すことは容易ではない．その ため，演奏内容を分析したり機械学習モデルへの入力 に使って自動作曲や自動編曲に活用する場合は，演奏 内容を記号的な表現で記録したものが多く使われる． • 波形（音響信号） 空気の振動をそのまま記録したものである．マイ クなどから入ってきた音に対して標本化を行って 時間軸を間引き，量子化を行って整数に変換する ことで，整数列として記録するものである．音そ のものの情報を完全に含むが，そこから音楽的な 内容（主旋律，和声，リズムなど）を取り出すの は容易ではない． • スペクトログラム 横軸を時刻，縦軸を周波数とした平面において， その時刻，その周波数における振幅を色の濃さで 表したものである．これは短時間フーリエ変換な どを用いることで得られる．位相の情報が欠けて いるので，音響信号に戻す際には位相を復元する 必要がある． • ピアノロール 横軸を時刻，縦軸を音の高さとした平面に各演奏 音を横棒として配置したものである．PC 上で動 作する音楽作成ソフトウェア（DAW などと呼ば れる）においてメインとなる楽曲編集画面である． • MIDI MIDI は，本来電子楽器間でデータをやりとり するための規格である．ノートオンメッセージや

ノートオフメッセージなどがあり，それらが MIDI ケーブルを経由して電子楽器に入力されることで， 外部からの演奏や制御が可能になる．ノートオン メッセージは，音を鳴らす命令であり，音の高さ （ノートナンバー），音の強さ（ヴェロシティ）な どをパラメータに持つ．ノートナンバーは音の高 さを表す整数で，いわゆる「中央のド」を 60 と し，半音上がるごとに+1，半音下がるごとに-1 することで定義する．ノートオフメッセージは音 を消す命令である．  リアルタイムに電子楽器にこれらのメッセージ を送るのではなく，データとして記録する際には， あるメッセージを送ったらどのぐらい待って次の メッセージを送ればいいのかを記録する必要があ る．このような隣り合うメッセージの送信タイミ ングの間隔をデルタタイムといい，tick という単 位で表す．四分音符 1 つ分を 480 ticks と定義し た場合（ticks per beat と呼ばれ，ヘッダなどに 書き込んでおく），ノートナンバー 60 のノート オンメッセージを送信し，960 ticks 待ってから 同じノートナンバーのノートオフメッセージを送 信したら，「ド」の二分音符が演奏されることに なる．  基本的に，上述のピアノロールと相互変換可能 である． • 譜面 譜面は，2. で述べたような方法で演奏する内容を 記録したものである．実際の演奏では，テンポや 発音タイミング，音長，音の強さなどを意図的に 変化させて「表情」を付けることが多い．しかし， 譜面にはそういった「表情」は記録されない．一 方，MIDI は演奏をそのまま記録・再現するため の規格であり，発音タイミング，音長，音の強さ の細かな変化も記録可能である．これは，譜面は 作曲家が演奏家に指示を与える（演奏家は自分の 判断で「表情」を付ける）のに対し，MIDI は機 械がその通りに音を出すことを目的とした表現形 式であると考えれば分かりやすい． • リードシート 主旋律の譜面にコードネーム表記の和音進行と 歌詞のみを書いたものである．伴奏部が譜面とし て与えられないため，伴奏を演奏する際にはコー ドネームから具体的な演奏内容を考える必要があ る．コードネームから具体的な音の配置を考える ことをヴォイシングという． • その他 楽曲内容をより直感的に理解できることを目的と した，より高次の表現方法がいろいろと研究され ている．筆者が考案した旋律概形 [1]（後述）は その 1 つである．

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楽曲を分析・生成するための知識

表現

音階（たとえばハ長調の音階={C, D, E, F, G, A, B}）と音価（全音符，二分音符，四分音符，八分音符， cdots）を定義すれば，1 つの音符はその組として表さ れるので，それを並べることで旋律を形成することが できる．しかし，出鱈目に並べればいいわけではない． 「音楽」として成立させるには，人間が聴いて不自然さ がなく並べる必要がある．計算機にとって，不自然さ のない旋律を作る最も現実的な方法は，既存の旋律の 特徴をそのまま反映させることである．プロの音楽家 が作曲した旋律には音楽的な不自然さが含まれていな いと想定できるので，そういった旋律を多数集め，そ の傾向を計算機上で表現し，それに沿って旋律を生成 すればよい．本章ではそのための知識表現について考 える．

4.1

音符のマルコフモデル

旋律は，音符（および休符）の時系列と考えるこ とができる．ここでは簡単のため，休符はその直前 の音が続いているものと同じものと考える．たとえ ば，C の四分音符の後に四分休符があるとき，この 全体を C の二分音符と同一視する．これにより，旋 律を（休符のない）音符の時系列とみなすことがで きる．旋律 M = n1n2· · · nm（ni：音符）がどの程 度音楽的にもっともらしいかは，この旋律の生起確 率 P (M ) として評価することができる．音符の時系 列にマルコフ性があると仮定すれば，これは P (M ) = P (n1)P (n2|n1)· · · P (nm|nm−1) と書き換えることがで きる．もちろん，マルコフモデルを多重化して P (M ) = P (n1)P (n2|n1)P (n3|n1, n2)· · · P (nm|nm−2, nm−1) と してもよい． 音符 ni をどう定義するかは自明ではない．音符は 基本的に音高と音価の組であるが，単純にこう定義す ると取りうる値のバリエーションがかなり多くなる． その場合は，音高の時系列と音価の時系列を独立に モデル化することがある．音高については，実装上は MIDI ノートナンバーを採用することが多い．この場 合，ni ∈ {0, 1, 2, · · · , 127} である．実際にはピアノで 演奏可能な範囲より外の音を使うことはほぼないため， ni ∈ {21, 22, · · · , 108} と限定してもよいし，演奏楽器 があらかじめ分かっている場合は，さらに音域を限定 できることも多い．このように MIDI ノートナンバー

を使うということは，C♯_{と D}♭_{を区別しないことを意} 味する．音楽理論的には区別されているこれらの異名 同音を区別しないことの是非は，議論の余地があろう． さらに，探索空間を限定したい場合は，音高の代わ りに音名を使うことも多い．音名を 0 から 11 の整数で 表す（これらを C, C♯_{,· · ·, B に割り当てる）ことにす} ると，MIDI ノートナンバーから音名への変換は，12 で割った余りを求めればよい．この場合，与えられた 旋律のもっともらしさを計算するだけであればよいが， このモデルを用いて旋律を生成するには，各音符のオ クターブ位置を決める必要がある．オクターブ位置の 決定は決して自明な問題ではない． 音価については，マルコフモデルを用いる事例はあ まり多くない．音価は，強拍・弱拍の中でうまく決定 する必要があり，直前の音符の音価だけから適切な音 価を決定するのはほとんど不可能であるからと思われ る．たとえば，Orpheus [2] では，音高はマルコフモデ ルとしてモデル化されていたが，音価はリズム木と呼 ばれる木構造を用いてモデル化されていた．

4.2

和音のマルコフモデル

上では音符を要素として知識表現を考えてきたが，和 音（具体的にはコードネーム）を要素とした表現も考 えることができる．2. で述べたように，主和音は下属 和音に，下属和音は属和音に，下属和音は主和音に遷 移しやすいという特性がある．そのことから，和音進 行をマルコフモデルとして記述するのは，広く行われ ている． 和音進行と，その和音進行の下で演奏される旋律に は，密接な関係がある．たとえば，C major の下でそ の構成音（C, E, G）を旋律に用いても不協和を生じな いが，これらと短 2 度や長 2 度の関係にある音（D, F, A, B）を長時間鳴らすと不協和の原因になりかねない． このような和音進行と旋律の関係は，隠れマルコフモ デルで表すことができる．和音を「状態」，旋律中の 音高を「観測シンボル」とみなせば，ある和音の下で 旋律にどのような音高がよく用いられるかは，状態か らの観測シンボルの出力確率として表される．和音進 行の傾向は，状態間の遷移確率として表される．この モデルを使うと，与えられた旋律に対してもっともら しい和音進行を付与することが出来る．

4.3

PCFG の利用

日本人にとって最も馴染み深い和音進行であろう，お 辞儀で使われる和音進行「C G C」を考えよう．和音 の機能の名称でいえば「主和音・属和音・主和音」で ある．主和音を T ，属和音を D，和音進行を H とすれ ば，この和音進行は，C, G を終端記号，T , D, H を非 終端記号とした，次の文脈自由文法で生成されたもの と考えることができる． H → T T → T T T → D T T → C D→ G このような考えから，和音進行を確率文脈自由文法 （PCFG）でモデル化することがよく行われる．与え られた和音進行の和声解析の他，和音進行の生成に用 いることができる． コードネーム（C, G など）を非終端記号とし，旋律 中の音高（ここではコードネームと区別できるように 小文字で c, d,· · · と表す）を終端記号で表せば，与え られた旋律に対する和声解析を行うことができる [3]． たとえば， H → T T → T T T → D T T → C D→ G C→ c C→ e G→ d c→ c d e→ e f という文脈自由文法を考えれば，旋律「c d e f」には 和音 C が当てはまり，c, e が和声音，d, f が非和声音 であることが分かる． PCFG は音価のモデル化にも有用である．二分音符 を 2 つの四分音符に分割し，四分音符を 2 つの八分音 符に分割する生成規則などをうまく定めれば，音価列 に対して拍節構造を推定したり，音価列の生成に活用 することができる．PCFG を用いて音高と音価のモデ ル化を行った研究として，中村らのモデルがある [4]．

4.4

単旋律のその他の木構造表現

旋律を木構造として表す理論の中で最も有名な方法の 1 つが GTTM (Generative Theory of Tonal Music) であろう [5]．これは，シェンカー理論に基づいた音楽 認知の理論で，グルーピング構造の分析などができる． 詳しくは [6] を参照されたい． 他にも，旋律を木構造で表す方法は存在する．たと えば，Pachet は，旋律をプレフィックス木で表す方法 を採用した [7]．

4.5

ポリフォニーの PCFG

ポリフォニーとは，複数の旋律が互いに依存しつつ も独立に同時に演奏されることで成り立つ多重奏であ る．亀岡らは，時間方向と音高方向の両方に対して導 出を行う 2 次元 PCFG を提案した [8]．たとえば，「全 音符の C」から「二分音符の C ＋二分音符の E」を導 出し，「二分音符の C」から「二分音符の A-C」という 和音を導出する．このようにして，時間方向と音高方 向の両方に対して導出（音符の分割と和音化）を再帰的 に繰り返すことでポリフォニーの楽曲が得られる，と いうモデルである．

4.6

同時性と経時性の確率表現

適切なポリフォニー楽曲を得るには，声部（それぞ れの旋律を声部という）同士が適切な響きを生むこと と，声部毎の旋律が適切な音の遷移からなっているこ との両方を満たす必要がある．筆者は，前者を同時性 (simultaneity)，後者を経時性 (sequentiality) と呼んで いる．筆者らは，同時性と経時性を同時に満たすポリ フォニー楽曲を生成するためのモデルを Bayesian Net-work で構築した [9]．Bayesian NetNet-work 中の各ノード が 1 つの音符を表し，同時性と経時性が条件付確率と して表されるモデルである．このモデルでは，各声部 が同じリズムを持つとの制約を入れたが，この制約が ない場合，ある声部のどの音符が別の声部のどの音符 と同時なのかはリズムによって変化し，モデルの構築 は簡単ではない．

5

自動作編曲などへの応用

自動作編曲は，その名の通り計算機が自動的に作編 曲を行うことである．作曲と編曲の区切りは必ずしも 明確ではないが，ここでは「主旋律を創ること」を作 曲，「主旋律が与えられ，主旋律以外のパートを創るこ と」を編曲と定義する [10]．以下，それぞれについて， 筆者自身および関連する研究者の研究事例を中心に現 状について議論する．

5.1

自動作曲

自動作曲は，計算機が自動的に主旋律を創ることを意 味するため，「何を入力とするか」が規定されていない． そのため，各研究者の研究哲学に基づいて，様々な情 報が入力として採用されている．深山らの Orpheus[2] は，日本語歌詞を入力とする自動作曲システムである． 日本語はピッチアクセント言語であり，音に高低を付 けて発音する．そのため，歌詞を読む際の音の高低と 旋律の音の高低をできるだけ一致させるという作曲法 がよく知られている．Orpheus でも歌詞の音の高低と 旋律の音の高低が一致するように旋律を生成する．ま た，筆者らが開発している JamSketch[1] は，入力デー タとして旋律概形を用いる．旋律概形は，音楽的な素 養のない人でもマウスやタッチスクリーンなどで描画 可能な，旋律の大まかな形を表した曲線である．ユー ザがこれを描画すると，その旋律概形に沿った旋律を 生成する．実際には，ユーザが描画した旋律概形への 近さの他，旋律としての音楽的妥当性，与えられた和音 進行とのマッチ度などを条件付確率として定義し，こ れらの重み付き和が最大になる旋律を遺伝的アルゴリ ズムで探索する．

5.2

自動編曲

自動編曲は，主旋律が入力として与えられることは 共通だが，様々な問題設定が考えられる．1 つは，特定 の楽曲構造を仮定した上での和声付けである．たとえ ば，ソプラノ・アルト・テノール・バスの四声を仮定し， この四声からなる和声（四声体和声という）を生成す るという問題が考えられる．筆者らは，ソプラノパー トを入力として残りのパートの旋律を生成する処理を Bayesian Network で実現した [9]．四声体和声の自動 生成は，和声付けとしては標準的に取り組まれており， 様々な研究者によって研究されている（e.g., [11, 12]）． また，主旋律に対して和音進行をコードネームレベル で付与するという問題も広く取り組まれている（e.g., [13]）．典型的な実現法は隠れマルコフモデルの利用で あるが，様々な方法が考えられる． コードネームは，和音を 1 つのシンボルで表したも のであり，具体的にどの音（音高）を弾くかは選択の余 地がある．特に，ジャズでは，コードネームに表記され ていなくてもテンションノートと呼ばれる付加的な音 符を追加して演奏することが多い．このように，コー ドネームから具体的な音高の組み合わせを決めること をヴォイシングという．筆者らは Bayesian Network を 用いてヴォイシングを実現する方法を提案した [14]． すでに主旋律と和音進行が与えられている状態で，聴 いたときの印象を変えるために，和音進行に変化を与 えたり別の和音進行に差し替えたりする場合がある．こ れをリハーモナイゼーションと呼ばれ，いくつかの研 究事例が存在する（e.g., [15]）．

6

おわりに

本稿では，音楽に関する基礎知識を概説した後，音 楽のデータ表現，楽曲を分析・生成するための知識表 現について述べ，自動作曲・自動編曲について言及し

た．音楽は言語と共通する特徴を持ちながらも，時間 方向と音高方向の両方に要素が連なっていることが特 徴的である．そのため，特にポリフォニーを扱うには 単に自然言語のデータ表現形式を借用するには不十分 であり，本稿で紹介した 2 次元 PCFG のような新たな 工夫が必要となる． これはおそらく自然言語でも同様だと思うが，音符 と音符のような局所的な依存関係は，すでにまずまず のモデル化ができていると考えている．一方，主題部・ 展開部・再現部のような大局的な構造を学習するには， まだまだ研究の積み重ねが必要である．あくまで私見 であるが，「飽きずに聴ける 5 分の楽曲」を計算機が自 律的に生成できるようになるには，かなり高いハード ルがあるように感じている． 本稿は，紙面の都合上，文字だらけの原稿になって しまった．近年，[6] を始め良書が増えつつあるので， ぜひそちらをお読みいただき，本稿で分かりにくかっ た部分を補っていただければ幸いである．

謝辞

本研究は，科学研究費（JP16K16180, JP16H01744, JP17H00749, and JP19K12288）より支援を受けた．嵯 峨山 茂樹氏，平田 圭二氏，東条 敏氏，浜中 雅俊氏， 吉井 和佳氏，中村 栄太氏，松原 正樹氏，大村 英史氏， 深山 覚氏をはじめ，普段から議論させていただいてい る情報処理学会 音楽情報科学研究会 関係諸氏に感謝 する．

参考文献

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