大成算經 : 巻之十四形巧上 (大成算経 : 小松校訂本, その3)

大成算經

巻之十四

形巧上

巻之十四

中集

形巧上 關孝和 建部賢明 建部賢弘 編 二〇 一三年 小松彦三郎校

大成算經卷之十四 中集 形巧上 有狀者截而求長接而補虚容于内罅而求廣載 于形上而求高繞于外圍而求匝此五者皆屬形而 所言之巧也其形狀之變悉因茲而生焉是以每下 一問解術意摸畫圖而使學者以通規矩之式曉繩 準之理矣 截術第一 假如有勾股勾五尺六寸股九尺一寸衹 云從梢截長一尺三寸問截闊 五尺 七百 勾 若言 截闊 九尺 問截長者以截闊乘股 得其餘如圭梭形尖者皆 同也 解曰是所截正而右成小形之勾股故各循舊 求其數也乃此應準之術從小求大從長得短 者以之爲本若雖曲折斜圓之形承舊報而截 之則不論平立之狀皆如此也 益-假如有梯大頭一尺小頭四寸長一尺五 寸衹云從小頭截闊六寸問截長 答曰截長五寸 一尺 大頭

爲長 若言截長問截闊者以截長減 梯長餘乘小頭以大頭乘截長 如法而一得截長 11位相并得數以梯 長除之得截闊也 解曰此形上下各在勾股之狀 以大小頭差擬 11箇勾以長擬 股截則右爲小梯故其上下各應舊準而求所 截之數也 假如有簫上廣一尺下廣六寸長一尺五 0寺只云從左上角到右下角斜截之間截 斜長 答曰截斜長一尺七寸 術曰置上廣R -加入下廣. .

得た

資乘得

六m 于一尺 六寸 寄位置長 自之得數四之加入寄位共得 五寸 寸 一千一百 五十六寸 x-_{TE爲實以四爲廉法開平方除之得截斜} 長也 解曰形中作勾股求之乃 以上下半廣和擬勾以長 擬股各自乘相幷擬弦冪 而求其弦爲截斜長蓋非 應準之理也 假如有弧矢九寸弦11尺四寸只云從右截 矢四寸問截弦 R IS E答曰截弦11寸 術曰立天元一爲截弦。1以減原弦餘爲

殘弦〒1以截弦相乘爲因截矢子。〒1內減

截矢冪餘以原矢相乘得數四之爲因原矢因截

以101ET1 與 兩下其 擬以 數定相相斜勾圓 又殘圓 相等與而下子擬斜右擬取消 。 因 弦11原以截因一截旁中 矢原 左冪WLT 圓 開 徑 之子 以得唱四。子。三分 截截以之。。1分間 中 中截得 μ。自。 弦 弦矢寸ニ寄1之六 中 擬 推 上前乘分八 原因五 及 下 術與以 同 得 矢 旁左原矢乘四弱九 弦殘 右 右 之下股復者擬以上 方 四之以減原弦冪餘爲因原矢四箇虛離徑 以 截矢相乘與寄左相消得開方式04

T-|平方開

之得截弦 ss以 解曰假摸全圓而取值則上中下作勾股 矢擬上勾以殘弦擬上股以 左旁擬上弦又以右旁弦擬 中勾以從截上稜斜至下者 擬中股以全圓徑擬中弦復 以截弦擬下勾以子擬下股 以從截右稜斜至下者擬下 子即下股 弦三形其準相通而皆應之

u

/th

故上雉下子相乘與左, ,右 ,,相乘兩數定相等又左右旁弦相乘與截矢 圓徑相乘兩數亦相等也 假如有球缺矢三寸六分弦九寸六分只云 從右截中矢一寸六分問截中弦及旁矢 旁矢 截中弦五寸三分。六毫五絲 答曰※タ Λ 糸七弱 術曰立天元一爲截中弦。11自之爲因旁矢四

。。--以原矢相乘

爲因原矢因截矢四箇子。。l

l寄左列原矢

箇殘弦又爲因截矢四箇子 內減截矢餘以原矢相乘四之得, , 二十八 ,,以減原 弦冪餘爲因原矢四箇子啊以截矢相乘與寄左

相消得T+平方開之得截中弦推前術得旁

開方式 矢 解曰以原弦擬中圓徑以截中弦擬上下同矢

/wR 寸四 又問寸四如縱 以截相法者 ,, 高 前共 旁半半 一 以日截有 之相乘以相,,弦 減者寸 下以 , 縱截爲縱乘減縱下錐圭錐 餘縱 求得 高一 數變 高分 尺也得 之之横五一高 得得言若寸尺爲 下截 與相乘則爲 是上下

左,

,與右,

,相乘數又以球

全徑爲圓徑以截矢擬上矢以子擬下矢其左 右旁弦與相乘者變卽爲截 矢上與子下相乘數也是皆 徑緯共大小之圓其應準之

.徑

理各前同 球缺弦!即中內徑 假如有方錐方四寸高一尺二寸衹云 從上截方一寸間截高 答曰截高三寸 一尺 術曰置截方寸以高111帆相乘得一 爲實以下 方归爲法實如法而一得截高. 者以截高乘下方 以錐高除之 得截方也 解曰錐四旁作圭以下方擬長以其所截得之 形亦爲小錐故承圭準而如第一術求之也 假如有直錐縱八寸橫四寸高11尺四 寸衹云從下截高九寸問截縱橫 高 截横11寸五分 九除一尺 答曰截縱五寸

術曰置錐高,

一閃減截高,

,餘

爲殘高求 于截縱者以縱 ,相乘得十百11爲實以錐高爲 法實如法而一得截縱求于截橫者置殘高 tR 四寸 十寸 五寸 以橫扭相乘得六t爲實如前法而一得截橫諸 截縱間截高横者以截縱乘下橫以下縱除之得 截横又以截縱減下縱餘乘錐高以下縱除之得

ir 高截 高 于得得 ,,前置置實位長尺寸長 共乘法上下以置六-一 高一 得上而闊闊臺上寸尺寸 六尺二 梯之上爲以內 高八應故 大方高截如 寸六方 問方求作 寸八 錐 前主髙 寸同擬以 以 高大縱 下 以小餘 長上長若乘闊如寸六尺一寸 除減截截入餘而 擬下 截寄 截高若言截橫間截縱高者以截横乘下縱以下 横除之得截縱又以截横減下横餘乘錐高以下 横除之得 截高也

解曰截去則上爲小錐故錐旁作大小圭,

,

以錐高各擬長 縱橫各應其準求之理前同: 假如有方臺上方八寸下方一尺一寸高 六寸只云從上截高11寸間截方 答曰截方九寸

術曰置下方,

,內減上方,

,餘以截高

!相乘得;寄位置上方以臺高.

.

相乘加入寄 位共得 爲實以臺高爲法實如法而一得截 五十 若言截方問截高者以上方減截方餘 乘臺高以上下方差除之得截高也 以上 小頭以 解曰臺四旁作同形之梯 大頭 擬 假如有直臺上長一尺上闊四寸下長! 尺六寸下闊七寸高六寸只云從上截高 11寸間截長闊

o'

St 答曰截長一尺二寸 截闊五寸 術日求于截長者置下長, 內減上長R 餘以 截高

相乘得11:寄位置上長以臺高,

乘

加入寄位共得叱計爲實以臺高爲法實如法而 一得截長求于截闊者置下闊

內減上門餘

以截高相乘得妨寄位置上闊以臺高相乘加入 寄位共得11 +爲實如前法而一得截闊, , ,, 六寸 七十 若言截 闊高者以上長減截長餘乘上下闀差以上長減 下長餘乘上闊-一位相并共得數以上下長差除

截共 擬爲爲又解面得 股一二爲日中+-下寸假從段段半以闊二百 答角下如是丑中臺上及寸) 曰斜長有依羃方二下斜爲 截截八直勾勾擬斜箇方長實 面之寸臺股冪二中卽中和 各 斜問高上術段閤截カ爲 以 下闀位截差 龍 頭闊解閣减相闊除 者以擬日差截幷餘之 中只假受臺小臺除闊共乘得 方 答 闊云如小高頭旁之餘得上截 寸三曰 及從有準擬以作得乘數下高 加中截長上方其四下大截臺以長若 入闊面 左臺理旁闊小高高上差言 下五斜角上與正擬梯也以下以截 方寸九 到方第長大下前 上闊上閣 寸五六寸 下三一求長後 差闇問 右寸問截擬各 除減截 角下相長大以 之下長 斜方同者頭上 得闊高 截五 受左長 截餘者 之寸 大右擬 長乘以 問高 準各小 又上上 長截四閣求以 面自二 九面寸三之臺冪乘箇 寸斜只寸也高亦則子 爲 廉 得分 數五 長云上 從長 左六 上す 角下 到闇 右五 之六 得毫 四六四八 寸十二絲 求强五 求以頭 之八九 得寸十 截七 面寸 以長 截上以上二減 之得截閣又以上長減截長餘乘臺高以上下長 差除之 截闊餘乘上下 差以上閣 位相幷共得數以上 闀減截闊餘乘臺高以上 下闊差除之得截髙也 以上長擬小頭以 解曰臺旁作大小梯前後各大頭左右各以上 闊擬小頭以下闊擬大 頭以臺高擬 闊者受小準其理與第二間相同 假如有方臺上方111寸下方五寸高七寸 云從上 及長 截面 中閻 答曰 術曰置上方 1 中闊者卽爲實求斜長者加入-一段臺高冪 實各以 截面中闊及斜長 解曰以上下方和爲11箇子 又爲半臺-一箇中方自乘則 斗卽截面 中方 擬二段 勾冪 依勾股 假如有直臺上闊111寸 寸下長八寸高 下角斜 截面 答曰截面斜長九寸

面共幷置術 得共上曰 圓周面相方四徑 六十 四寸 一百九 十寸 斜長 解曰以上下半 中闊又爲子以上下半長和 爲半臺中長又爲丑各自乘 相幷爲寅冪, ,槑以左角繩

,It

高高臺擬股如前求之但是 截面本四不等形前低後高而其稜各偏故面 自無正闊也 闊和爲半臺

「-w

w

w

是擬 假如有圓臺上徑七寸下徑九寸高六寸 衹云從左上角到右下角斜截之間截面 d 長短徑 截面長徑一尺 短徑七寸九分三釐七毫 答曰 二絲五 四微弱 乘得 位共得四百爲實以四爲廉法開平方除之得截 面長徑求于短徑者置上徑以下徑相乘得 爲實以1爲廉法開平方除之得截面短徑 十六寸 六十 解曰是本雖承大小兩圓之準而周勢以異斜 截則其面上下圓規同而定成側圓之形故求

截面斜長卽爲長徑, , 坙以上下

(半徑和

勾又以上下 剭 如第十術求之 半徑和爲半臺中圓徑以上 半徑擬旁矢據弧術求中弦 卽爲短徑也 短徑

-.

假如有勾股田一段勾二十四閒股三十 閒如圖11段配之衹云左積多如右積四 十坪問左右長闊 勾 右闊一十五閒 右長二十閒 左長一十閒 答曰 術日立天元一爲右長01以勾相乘爲因股右 闊0-11以右長相乘倍之爲因股四段右截積 「寄左列勾以股相乘爲二段總積Fo 內減 倍之多如餘爲四段右積Fo 以股相乘與寄左相

消得開。。T平方開之得右長推前術得右闊

方式 些 及左長 解理詳于術中 假如有梯大頭一十五尺小頭九尺長11 十四尺只云從小頭截積一百七十六尺 小頭 一間截長闊

K-答曰截闊一十三尺

截長一十六尺 術曰立天元一爲截闊01內減小願餘

!以

長相乘爲因大小願差截長

〒寄左列截

! 加入小頭共得11以寄左相乘爲因大小頭差

數又 THll테1Foo 1101 11 以段四 寸寸假前方相 股 左內1五七 列大頭內減小頭餘 截積相乘得數倍之與再寄相消得開方式 二段截積풔。7F再寄 平方開之得截闊推前術得截長 解如前 0 假如有三斜下斜四尺11寸左斜11尺六 ,寸右斜四尺衹云從左截積一百八十九 一寸問截大小斜 截小斜一尺五寸

術曰立天元一爲截小斜01自之得。01寄

右斜冪餘八百四自之得數以減下斜冪與左斜

左斜

截大斜11尺六寸六分二釐 列并下斜冪與左斜冪共得 TE百內減

冪相乘器爲因下斜冪四段中股冪,

,

四百 六 萬四千二 抖 百五十 六寸 し各

oT

乘爲因右斜冪-le

右斜冪相乘就以一十 六乘之與再寄相消得 十六段截積冪 開。。H _平方開之得截小斜推前術得截大斜 方 解曰截積者本爲下斜與半箇中闊相乘數以 之乘右斜則爲因總積 半段數 債卽下 程斜與 乘截小斜故卽自乘 求總積冪乘截小斜冪兩 余貝 數各均段而得式也

冪之 寄寄 丙 冪六 位以 之 餘因 自徑相 九甲 矢得六共 得率又 數一 寄百徑 位 左四冪餘-二-十二徑 因徑再內與甲矢九十三左 位乘百-冪冪列徑閒四閒矢 徑寄 五 只 寄 率爲 位 列四相 位 冪乙萬-+-四百乘相 釐 丙扇 位積九 相千三億八八九十九 右54弦 左右矢111十六閒七分五釐三 左40弦 答曰中矢二十六閒四分九釐三 左右弦九十六閒四分二釐六 術曰立天元一爲左右矢以減徑餘以矢相乘得 數四之爲左右弦冪寄甲位列幷徑再乘冪 七億五千五百0三萬與徑矢冪相乘 一千三百七十四段 一百○九 吗千八 一百八 一十九億一千三 百七十九萬八千莓內減徑冪矢相乘+-煝 八百五十四段 千一百二十五段 四百三 十二段 百一十三 Pa

12餘寄乙位列徑三自乘之以寄乙位相

乘亦以周冪率相乘爲因寄 位數因徑冪率-百四十四段弧積冪寄丙位列矢倍之以減徑 餘爲中矢自之以寄甲位相乘以寄 位相乘亦 以徑冪率相乘得數九之爲因寄 位數因徑冪 率一百四十四段圭積冪寄ㄒ位 徑111乘冪矢 三百九十億。二千。一 相乘 相乘 11萬五千九百九十六段十徑冪矢再乘冪二百五十九億一千八百二 十六萬六千。六十九段 內減徑再乘冪矢冪相乘 七十 八段 矢四自乘 二位相幷共得 六百一十四億三千四 百七十一萬四千六百 一十八億二千八百四十 徑矢三乘冪相乘四萬八千三百九十三段 一億。二百七十五萬 六千九百九十四段富餘爲因寄 位 數左右背冪以徑冪相乘又以徑冪率相乘就九 之爲因寄 位數因徑冪率一百四十四段扇積 冪內減寄丙丁位餘自之得數寄左列寄丙位

二徑 截截 弦矢 徑冪全半共擬圓據以以實徑 法開 數圓中積扇 之 尺起積矢又長得 只術爲擬以以 左 云 內相相 餘數之一-冪冪列 寸寸 之十 徑 分 七四 釐釐 毫毫 寄一, 位相乘得數四之與寄左相消得開方式 一十三乘方翻法開之得左右矢推前術得中矢 及弦 畫式繁多 解曰以半圓徑擬扇長以弧 背擬灣爲虚實共積又以左 右弦擬圭闊以半中矢擬長 爲虛積以全圓積爲三 段實弧積各據冪數起術也 氺 弦卽 圭閣 中心m ? 爲尖 假如有圓徑一尺衹云從邊截積五寸問 截矢弦 截矢一寸一分四釐七毫 截弦六寸三分七釐四毫 答曰 術曰立天元一爲截矢以減徑餘以矢相乘四之 11-M 뉴千五百 111 一百○九億四千八 萬1千三百與徑矢冪相乘百七十九萬八千八 一百八十六億! 千011一十五萬六 一十九億一千三百一十余 七十四段 四五十共得內減徑冪矢相乘千百八十六萬六 千一百二 十五段 再乘冪-升零三萬八千四百三十二段 寄

位列截積自之以寄

位相乘就以一十 六乘之爲因寄乙位數一十六段弧積冪寄丙位 列矢倍之以減徑餘自之以寄甲位相乘又以 寄 位相乘爲因寄乙位數-十六段圭積冪寄 三百九十億011千。 一 十二萬五千四百九 二百五十九億一千八 丁位 徑三乘冪矢相乘 十六徑冪矢再乘冪相乘百二十六萬六千0六

段九一

一位相幷共得內減徑再乘冪矢冪相

段幷-111-0寄 餘 。共 1左列爲天 IllleT得又再餘大 元右丙長 -111數列寄배지頭 得與以甲-I內長爲十三十 開再右 減쾨 積-牆同術消 六 三四七 各步大于得得列段位段 等只頭 寄長 式相相大長丙廣以 -H1111-T就頭小相以小加闊左闊 段圖 引倍 甲平 長方亦得 推開爲。之長倍 前之 術得總二衤1段得-T 乘位丙冪六。 方相 相に 翻乘位乘九百 十四億三千四百七十徑矢三乘冪相乘 一 萬四千六百七十八段 !千八百四十四萬矢四自乘五萬六千九百九 匕, 一億011百七十 八千三百九十三段 段四餘爲因寄乙位數截背冪以徑冪相乘爲因 寄 位數-十六段扇積冪內減寄丙丁位餘自 乘之得數寄左列寄丙位以寄丁位相乘得數 四之與寄左相消得開方式-十三乘方翻法開 之得截矢推前術得截弦 亦 畫式 略之 解理及圖各同于前 長五十一步衹云如圖開廣三步右倒丁 .1丙, 1-s字道餘積各等數三段截之間甲 丙長 右1 1 乙一 術曰立天元一爲甲長0. 1加入道廣得數以減 寄左列大頭內減道廣餘以總長相乘倍之得

內減寄左餘H

」以

丙長相乘爲因總長四段 截1-EO --再寄 列總長以小頭相乘倍之得 積H 〒

又列甲長以大小頭差相乘得01!

位相并共得數以右長相乘就分倍之亦爲因總 長四段。Π1與再寄相消H I_{쾌티平方開之得}

截積訓得開方式-

-0-甲長推前術

長曲兩內也積 右 十三 路 之道寄 之相以廣 左減長加長二 式開消寄與長路與THI 引11圳 道之內列 丙長闊 解理詳于術中 得 假如有勾股勾三十八丈六尺九寸股七 十七丈三尺八寸衹云如圖開廣四丈五 id za 尺七寸路11條餘積各等數三段截之問 甲乙丙長闊 甲長四十丈。八尺八寸 甲闊二十丈。四尺四寸 長一十五丈六尺八寸 右闊二十二丈七尺二寸五分 左闊三十丈。五尺六寸五分 答曰 丙長一十一丈六尺八寸 十三

術曰立天元1爲甲長01加入路廣爲

丙曲

長11自之得數又加入甲1-1寄左列股

長冪積 V EN 外曲長冪 .01 , 自之得內減 甲長冪 0 1汭减路廣冪與訂-11 Ⅲ自之爲 餘爲丙 寄左餘爲因路 因道廣 廣乙外兩曲長11-11 冪 外 乃 曲長冪

與再11

゜

ll

開方旰, p. 寄左相钏7-乘四之 冪l -M

闊三 J元內 111乘方翻法開之得甲長推前術得 丙長及各 解曰得於長則作方形而 求之 之理悉照演段而宜曉之 以股擬方面 不拘勾也-其術中 外曲 丙內曲長 假如有方田一段自方二百五十 五閒如圖開曲尺道三條餘積四 丙丁闊及長 -内曲長 +四 甲廣一百二十閒 內曲長一百二十六閒 外曲長一百四十四閒 答曰丙闊三十六閒 丙內曲長一百八十二閒 丙外曲長二百一十八閒 丁廣三十閒 卽丁 -M01以三道廣冪相乘得數四之

1-1目 之 를! TH111得內道J得冪ゴ自 태:1내이LT曲積是外 1加闊 -T 長自 _1訓 ll町 也卽 餘加長道 麦 冪兩外 位減三外341相,,爲 與 外曲長冪「 11以11道廣冪相乘得 數四之爲因-一道廣冪 外兩曲長羃 꽤 寄 丙加入乙外曲長

冪共得「

ll

Ill 以減丁内曲長冪餘爲一一三道曲

J位列甲闊自之得數

! 11道廣冪餘自乘之得 曲長因丁內兩■1H IT-T自之爲因N 外兩曲

曲長因11道廣誰

長冪因ㄒ汭兩曲長 一画三道廣 因乙外兩

11

冪因--道廣冪四段

011-L o

TI

11-TI

O

T-

11-1

位以德1-11

and

ll-左

乙位相1- 1에배-相 消 得

開。7-

T-

1-11

11-11=七乘方翻法開之得甲

方-

li--il-o

Ill

_ll

闊推前術得 J丙丁闊

木ⅢTo

乘就分 四之得 All

ll

及各曲長 ll llll lllll llll llll

冪截 上刃之得 辑吆 租呕 寸四于 高夫 解理悉釋于術中 外兩 丁丙兩 假如有方錐下方一尺五寸高三尺六 寸只云從銳截積一百寸問截方及高 答曰截高1尺11寸 截方五寸 術曰立天元一爲截高。1以下方相乘爲因錐 高截方。i ll自之以截高相乘爲因錐高冪三段

截積。。。-11寄左列截積以錐高冪相乘就

分三之與寄左1。0-li立方開之得截高推前

相消得開方式.

術得截方 解曰以假數依第111術求之也其理詳于術中 假如有兩刃楔廣刃八寸狹刃四寸長

y

E-一尺四寸只云從上截竺十寸問截

長及縱橫 答曰截長六寸 縱三寸 橫11寸 術曰立天元一爲截長。---以減楔長餘〒1以 狹刃相乘爲因楔長截縱 ll倍之加入楔長與 狹刃相乘數共得

T寄左列截長以廣刃相

乘爲因楔長截橫。TI 以寄左相乘亦以截長相 乘爲因楔長冪穴段截積。。H I ill再寄 列楔

長自之以截積相乘六之。。에쎄立方開之得 與再寄相消得開方式 得截縱橫 截長推前術 解同于前如第四術求之也 假如有方錐下方五寸高一尺六寸只 云三段各積等繩直截之間左右中横 及高 左右橫一寸九分三釐四毫八一六弱 答曰同高一尺二寸三分八釐二毫八二强 中橫一寸一分三釐。三六九弱 術曰立天元一爲左右橫。1倍之以減下方餘

爲中横l

l

ll加入倍下方共得-li ll以左右横冪 十七 相乘又以截段111相乘爲下方再乘冪。。ⅢT 寄左列下方再自乘與寄左相消得開方式H I o ll--立方開之得左右横推前術得中横及高 解曰是因兩旁有刃作楔而求其積乘截段則 與錐全積相等故省錐高而起術也 假如有方臺上方一尺八寸下方二尺 高!→七寸高一尺衹云三段各繩直積等截 之間上下左右中橫 上左右横五寸11分 答曰下左右橫九寸七分 中上下横七寸六分 術曰立天元一爲上左右橫01倍之得數以減

以得得冪 。一日 等假 之旁 易主 下并 積下 。寄 段 _{立列乘1四釐六及一} 中臺 者冪 冪 爲 開再以之一七九 只 積以 段 故 上之乘以0强三

上方餘爲中上下横-

T-寄左列上方加入下

方共得數以寄左相乘又以截段111相乘復以錐 法-相乘得Abo 下再寄 上方自乘下方自乘上 下方相乘三位相并共得數倍之與再寄相消得 歸除式刐下上實下法而一得上左右橫推前術 得中橫及下左右橫方上四段上下相乘役段上 一段上下方相乘四段下方冪四段五位相幷數 少於下方冪截段相乘11段者上兩旁有刃故立 天元 一 爲右橫倍之以減下方餘爲中横加入倍 之下方又以右橫冪相乘復以三段相乘得數寄 左上方自乘下方自乘上下方相乘三位相幷又 以上下方差相乘與寄左相消得開方式立方開 之得左 右横也 解曰是截形三段皆作直臺故以中爲主 若截 而旁 有刃者以旁爲主是以其中央積乘截段則與 皆就求積之簡易也 十八 方臺全積相等故各省臺高而用之也 假如有立圓一隻徑一尺只云三段各積 等截之間上中下矢及弦 强 上下矢三寸八分六釐九毫六1111 答曰中矢11寸11分六釐 七三七强 上下弦九寸七分四釐一毫一

。.

.

術曰立天元一爲上下矢。11倍之得數以減三 之徑餘01以上下矢冪相乘亦以111段乘之爲 左相消得開方式! 推前術得中矢及上下弦 47-立方開之得上下矢 解曰以一片之缺積乘截段數爲全積故省球

111左之 相 立錐 方高高 開再再上分五分四 之自乘高0分0分 得乘冪。一九二 上之 高與 推寄 前左再鋸三四二0 術相乘道七九七 相積徑 等 截 loT 積術立約寄又1 施得 之截開 圓之四七 一 於 得尺一截約數一五 下得11六弱上 率而用之也 假如有圓球徑一尺只云從頂截積二十 17問截矢弦 三六八 一七七 術曰立天元一爲截矢01倍之得數以減三之 球徑餘。1以矢冪相乘又以圓周約率一 五

相乘爲因圓徑。。.

lllL

o寄左列截積以圓徑

相乘就分

六之與寄左相-。MP立方開之得截矢推前

截弦六寸四分四釐1毫 截矢一寸一分七釐五毫 微强 答曰 微强 十五 約率六段截積

11約率+- R-消得開方式

TT術得截弦

l 解理與前相同但以截積施之故於術中悉乘 十九 定率也 假如有方錐下方五寸高一尺衹云11 \段各積等截之鋸道廣一寸問上下截 高及方 上高七寸四分。五毫五0七四弱 方三寸七分。11毫七五三七弱 答曰 下高一寸五分九釐四毫四九二六强 方四寸11分。11毫七五三七弱

術曰立天元一爲上高0-加入鋸道得11再

自乘之加入上高再乘冪爲錐高再乘冪11

-寄左列錐高再自乘之與寄左相消得開方

式1

_{ll-立方開之得上高推前術得下高及}

强 下 冪以再列之左餘1 截方 解曰得於高則不拘下方 作立方形難旗, ,而求之 其理詳于術中 假如有圓錐下周一尺高一尺五寸衹 R -the-11云三段各積等截之鋸道廣各一寸問 丙高及周 甲 甲高九寸四分八釐四毫六七11 甲下周六寸111分二釐三毫一一五弱 二寸1分11釐六毫六九四强 上周六寸九分八釐九毫七八11弱 答曰 プ 下周八寸四分0七毫五七八弱 丙高一寸三分八釐八毫六三四弱 丙上周九寸。七釐四毫11四四强 術曰立天元一爲甲高0

_加入鋸道得11再

自乘之加入甲高再乘冪爲子再乘冪111

寄左列錐高再自乘之得內減甲高再乘冪餘

爲丑再乘冪1-

1。。--内減

餘爲因子因丑三箇鋸道廣H I1ⅢⅢⅢ再自乘之 鋸道再乘冪與寄左

冪因丑再乘渫

零下

冪二十七段

ll

ll

鋸道廣再 自乘之以 丑再乘冪 鋸道再乘冪

式開消 方得 曉載-11-111 Tall 11 接寸九 術 loll T-141111以 此股 差 與者 準報 之以長不寸五以 寸 之 之而得接 新所長減數以實相 相故 廣以加法 補尖 如之乘得 長

相乘得H

I。。1又以寄左-H

I

HI HI_늬늬引與 再 寄相비리 lli

T-li-T=I

-I八乘方翻法開之

得甲高推前術得

相乘就分以二十七乘之得I

-J丙高及周 解載于術中按圖而 可曉之 錐高卽立方面 甲敏等 與中積等 二十一 接術第一 ! 假如有牆左廣九寸右廣四寸長一尺衹 云從右至稍接之問接長 右廣 答曰接長八寸 術曰置右廣姐以長R -相乘得 十爲實 置左廣 內減右廣餘幅爲法實如法而一得接 廣得內減左廣與接長相乘數餘以長除之得 其餘如梯 接闇若 接闊問長者以接闊減右廣 餘乘長以左右廣差除之得接長也 簫者亦同 解曰是隨上勾股之報而至所盡故其稍尖而 自作勾股形蓋此應準之技新舊相通而補闕 之術也

/Nu

左斜 相冪ハ-Fo 接長 lbo 開長 验帘 ac 假如有梯大頭一尺四寸小頭1尺長1 尺二寸衹云從小頭承準接長六寸間接

接,

」 答曰接闊八寸 術曰置長111帆加入接長: 共得數以小頭R -相 寸力 乘得十百八寄位置大頭 以接長相乘得數 爲實以梯長111 ,,爲法實如法 九十 六寸 若言接闊間接長者以接闊減小頭 餘乘梯長得數以大小頭差除之得 以減寄位餘 而1得接闊 接長 解曰是亦如前上下各受勾股之準然接長不 至末而形作小梯故雖其所爲以異應準之理 相同 ,,假如有111斜闕右斜三尺七寸殘斜三尺 $7 je闕斜一尺三寸只云從左接斜11尺問下 並 , 答曰接下長1 1尺1寸 術曰立天元一爲接下長。11自之加入闕斜冪 得H T。1內減左接斜冪 百 餘爲因接下長11箇子1-1 以殘斜相乘爲因接下長因殘

斜二箇子Fo

〇

R

寄左列右

得 IT內減殘斜 冪與闕斜冪餘爲因殘斜11箇子l oo 以接下長相 乘與寄左相消得開方式f fo R 平方翻法開之

術 問假 四擬 闕中 得接下長 解曰是作虛實兩段之三斜求之也其理詳于 術中 假如有車輞上灣八寸下灣六寸闊各111 寸衹云從兩旁受準至下所盡而接之間 接閣 接闊 答曰接闊九寸 八寸 解曰接闊111處相合則至全圓中心而其形如 扇故規矩之狀雖異應準之理自與第一問相 二十三 假如有圓闕中矢九寸闕弦六寸間闕矢 答曰闕矢一寸 三尺 六寸 也 解曰以闕半弦擬大勾又擬小股以上矢擬大 股求小勾爲闕矢術理及解圖各截術第四問 相同 答曰闕弦一寸

蝌欠 寸八, 1 是 _{H11弦左闕闕} 以1 減乘臺接 接 承方圓之矢之弦離徑減 二 六三 餘寸+- 寸 寄入 二四 錐 方得 上五意 所寸于 與寄 接方 第 方七一 實下寸ニ 以方得 臺寸-七 高以 爲接 接下接 ,,高 作 接 六 主 高高接接力 餘爲因闕矢虚離徑-ㄒ自 之爲因闕矢冪虚離徑冪 -li

寄左列闕弦加入殘

弦爲弧弦「

-自之得數以減圓徑冪餘爲虚離

徑冪-

T-以闕矢冪相乘與寄左相消得開方

式_M。M平方開之得闕弦 噓離. 怨. 解曰是假摸全圓而註術意于術中 假如有方臺上方五寸下方八寸高六 寸只云承臺準至上所盡而接之間接 答曰接高一尺 二十四 術曰置上方帽以高扐相乘得三十爲實置下方

內減上方,

爲法實如法而一得接高

方者以臺高加接高乘上方得內減下方與接高 相乘數餘以臺高除之得接方若言接方間接高 者以接方減上方餘乘臺高 以上下方差除之得接高也 解曰接高盡則上銳而爲錐故如第二間作圭 以下方擬圭闊 以接高擬接長 求之也 假如有方臺上方四寸下方七寸高六 \寸只云從上接高11寸間接方 臺高 術曰置臺高 加入接高た 得虛實共 高 以上方 相乘得11計寄位置下方艾接 高相乘得四十以減寄位餘八十爲實以臺高爲 寸力

上置五一 餘闊 寸三寸六 爲以上 AL- Ed. 術 從 實相 高長四下臺 寸六一寸長上 者隨 之下以橫乘除多 主 上楔數之後 _而四二法得爲寸四高到下臺 不 問 得爲如得 接實法寸 入三 高 闊 之後 以 寸四 得闊 高 置而 亦闊得 長乃內 寸闊術乘 只六四臺 五 以之下上則 長上得闊闊 承下作以_臺長梯上 云寸 梯術 下上減或 若言接方間接高者以接 方減上方餘乘臺高以上 法實如法而一得接方 下方差除之 得接高也 解曰接形依舊 而求之也 不變故如第三術四旁作梯 假如有直臺上長一尺上闊六寸下長 でter 1尺五寸下闊九寸高四寸只云承臺 準接上而到所盡問接高 答曰接高八寸 術曰置上長. ,以高扭相乘得四十爲實置下長 內減上長餘幅爲法實如法而一得接高或

置上煦以高相乘得

爲實置下閻58減

五寸 乃上 上闊餘, !爲法實如法而一得接高者亦同, , 二十五 闊相乘爲前上闊下長相乘爲後兩數相等則接 形爲錐故如此也前多後少則爲縱楔故以上 乘臺高以上下闊差除之得接高以上長乘下闊 得內減上闊下長相乘數餘以上下闊差除之得 及廣前少後多則爲橫楔故以上長乘臺高以上 下長差除之得接高以上闊乘下長得內減上長 下闇相乘數餘以上下 長差除之得刃廣也 解曰四旁作大小之圭故自前後應準之兩術 也但依數有刃者隨其縱橫之所向作圭梯 兩形求之也 假如有直臺上闊七寸上長一尺五寸 下闊一尺下長一尺八寸高六寸衹云 從上接高四寸間接長闊 接闊五寸 答曰接長一尺三寸 術曰置臺高

;加入接高

得虛實共

平術 得 立寸七長刃縱置尺 下闊長閣上長位若寄 解闊減以減下差以言 曰差上減下長除接接横若 十求餘下求 四除闊寄闊差之長長有無寄于八七長于 旁之餘位餘除得減問刃餘位接寸十八-接 作得乘餘乘之接上閤 者置闊爲寸尺長 大接臺以上得闇長高得下者實以者 小高高上長接又餘者寸三闊置以接以 之也以下寄高以乘以 十尺-虚臺高上 梯 上闊位若接下接爲以實高相長 求 之 是 又 據 接 高 之 多 〈1#圓 接有餘位 高 方

1面冪則解方曰(A

|/

容 少 有 銳 有 刃 其 理 前 同 卽爲曰除置 三假爲勾以之圓 面假第 答角如二冪容得徑答 如三 曰面有段面卽ガ容寸八曰 有 容 方容冪方面方自容 圓 三 內方與擬面乘方 内 角 容面股勾 得面容 面 三冪冪亦 四六五方 角也面亦擬 寸十寸 只 尺只冪ガ股爲六云 七。云相以實分圓 六三方井圓以五徑 分面數徑二釐Λ 故擬 爲四六寸 微釐尺以弦廉二毫問 弱ニ問圓自法强ハ容 容徑乘開五方 差以言長,,實接共寸六乘五 除接接減以減如高高爲得寸尺 之闊闊上減下前相尺-法二七相 得減問長寄長法乘以實寸十乘 接上長,,餘而得上如以 長闊高乘餘乘一寸四闊法減十 又餘者臺以上得 十寸七而寄寸百 以乘以高上闊接 接下接以下寄 八五 以 相 一位 五 闊減乘得無若寄

是開 E11 _{作術方再Fo。。。爲100丑左倍} 兩得子爲寄因箇加一曰カ 段容相 左 爲五長干 _{角股得1之子|A,} A B 內 方面 面冪餘倍之爲二段子冪l oo

。l

l寄左列三角面自之

爲11段丑冪001加入寄

左共得l oo 。i ll以減倍之方 面冪餘爲因子四箇丑O O 。. 1自之爲因子冪八 段三角o

oo

o,"再寄

列三角面自之以寄 面冪 Fo

四之與再寄相。。.

。。-111乘方開之得容三

消得開方式Fo

·-

左相乘得:

lo o。1就分 角面 以方面擬股以子 擬勾以三角面擬 . 解曰術中分圖而右作勾股 弦左作半方三丑面カ 方斜 求之也 二十七 假如有欖界闊容方衹云闊四寸長八寸 問容方面 九二 答曰方面二寸五分七釐三毫五 術曰立天元一爲容方面。1以減闊餘爲11箇 子11自之加入四段方面 冪爲因子四箇圓徑-TT 以闊相乘爲因闊因子四箇 圓徑내테

寄左列闊自

之加入長冪爲因闊11箇圓 徑to -以11箇子相乘與寄左相消得開方式目 R 平方開之得容方面 解曰是據兩段之弧法也理詳于術與圖中

矢 1P0徑 Too 100乘 寄爲 RTr 施丑容相 自倍餘 之矢 與 有 矢徑半形 列徑爲 短子橫 上式與數圓 寄ㅙ 位副矢 餘置冪書心 相左圓八 爲之爲而取消 徑分 自-01三一差容 左矢冪自 得之 只 式位冪減 減因爲八九容長 横長

ㄑㄧ

RD

開容以八寸

1-I自矢 배之餘弱 爲子以 强强六 子冪 矢二省矢左 假如有弧隔矢容圓只云矢-一寸弦八寸問 リ 容圓徑 答曰容圓徑一寸八分八釐八毫五 四

術曰立天元一爲容圓徑。1以減矢餘1

以弦冪相乘得1배寄左列容圓徑自之以

矢相乘得。

平方開之得容圓徑

。。l

l與寄左相消得開方式-T

解曰從容圓與全圓中心取 廣作勾股形以眞數傍書而 求之列幷半弦冪與矢冪爲

因矢全圓徑:式副置之

容徑乘矢以減上位餘爲 ㄒㄧㄧㄙㄧ 傍書 二十八 傍書式 矢冪與容徑 冪相乘數餘爲因矢冪四段丑冪, ,

,,寄左又

以容徑減倍矢餘乘矢以減下位餘爲因矢二

箇丑,

自之與寄左相消得式:各省矢

傍書 五位 傍書 傍書 而施術也 假如有側圓汭容直衹云長徑11尺1寸 短徑一尺縱橫差三寸間容縱橫 六

縱1尺1寸三分九釐八毫-横八寸三分九釐八毫六六强 答曰

術曰立天元一爲橫。1加入差爲縱I

ll-以短

徑相乘爲因長徑子:自之爲因長徑冪子冪

T--Foo

100寄左列短徑自之得內減横冪餘爲子

圓乘 左 界開相列冪爲-11-Too爲 。徑 斜式與徑短徑 -11町段1。。。 壔74TT 1 之 111LT內正是長半徑之 。列得 曰 五有直徑乃直徑圓圓得 乃爲卽 豎 徑容截 徑內 。得差以以長開H11 三尺短也高縱斜故面ㅑ110。 寸分四徑 徑長壔承高以容 冪圓 容 左 之冪短得,,面徑之爲得餘

_れ

_、壔卽

ADE)中得 作縱 九一三六圓 强七 强徑 徑徑 冪l oo 。1以長徑冪相乘o o oo ヨ 平方開之得横 解曰本是圓壔斜截之面容直也從壔中作正 形則爲全圓內豎容直故 短徑擬壔徑以長徑擬斜高 以橫變擬直長即以容縱, , 準乘壔徑徑短為因斜高 全圓中之直闊, ,求之也 容横 假如有側圓内隔短徑容方圓只云短徑 一尺五寸長徑二尺四寸問容方面圓徑 方面九寸三分七釐0四11六强 R E徑 容方 . 圓徑一尺一寸七分。九毫 二十九 術曰求方面者立天元一爲方面。1以短徑相 乘爲因長徑子。i ll自之得數四之爲因長徑冪

四段子冪。。O

O

寄左列方面自之得數以減

短徑冪餘爲四段子冪H I。1以長徑冪相乘與 寄左相消To 。㎜平方開之得容方面 求圓徑 -ill

TN

若長徑冪少於短徑冪11段 開方式-li 老者以半長徑卽爲容圓徑也

立天元1爲圓徑01以長徑相乘得o

〒自之

爲因長徑冪與短徑冪差,

,

短徑冪。。

寄左列長徑自之得內減短徑冪餘!

三百四 以短徑冪相乘與寄 -T平方開之得容圓徑 解曰是界于斜截壔面之中徑而容左右也求 左相消得開方式

開冪 與容 容徑 圓交 徑于 自外 相圓 等周 及 1IoT_T 。 -11徑THlll 後雖 11 HT餘再乘爲之徑 天寸徑大法乃正多高中急各 徑而 大 式相 應llFT 理 方平 段宇徑毫Λ擬以|Ay./ |R壔 方者又從壔中正作全圓內容直形而求之, , 長直其術理及演段圖各前同容圓者壔高多 於壔徑則截面之規準急而刁53ー 若壔高少 壔徑多則 規準緩而皆交于長徑正中 故以半長徑即爲容徑乃壔 -等者爲限也 中櫊 以壔徑擬勾以正高 ,故依勾股法擬股以斜高擬弦以 擬 求之也 假如有勾股內容大小圓只云勾八寸股 一尺五寸問小圓徑 中股 六七 答曰小圓徑三寸六分五釐七毫 術曰別得大圓立天元一爲小圓徑。 壑 大圓 徑六寸 勾 三十 以減大圓徑餘爲二箇子ㄒ-自之爲四段子冪

T11寄左列大圓徑加入小

圓徑爲11箇丑ㄒ-自之得內減 寄左餘相乘大小也徑爲四段寅 冪o 〒以大圓徑冪相乘爲因子 相乘四段也 股倍之得內減大圓徑餘爲一画卯〒自之以寄 左相乘亦爲因子eT- I-T與再寄相消e T-T平

冪一十六段卯冪ー得開方式

方 開之得小圓徑

11

解曰 詳于術中 就簡而用之也後傚此

就爲寅徑自得一11 寸尺 圓大假 徑有 大內中得圓圓圓 尺圓 =1列圓大 之。肚1111-T數內左徑曰答寸 1大徑 再以14 寄小列爲七得小斜 以徑 寄大徑再左 消徑小乘 開相徑大因 1 得餘 數ヨ圓小 就 1 分以 。徑 四中=1101相 之圓 _釘乘 之爲六 爲小釐尺 四圓七問 段徑毫小 假如有三斜內容大小圓只云大斜11尺 一寸中斜一尺七寸小斜一尺問小圓徑

D,,

答曰小圓徑四寸11分六釐七毫 術曰別得大圓立天元一爲小圓徑。 大門徑 三弱 徑七寸 以減大圓徑餘爲二箇子ㄒ-自之爲四段子冪

-li-寄左列大斜加入中斜

共得N E 內減小斜餘爲11箇丑 -I自之得數以寄左相乘爲因大 圓徑冪四-T니네再寄 列大圓 段寅冪 肚 徑以小圓徑相 乘爲寅冪。T以大圓徑冪相乘得-T리베平方 數就分四之與再寄相消得開方式肚-開之 淢. 三十一 得小圓徑 解如前按圖而可知之矣

假如有大圓內容中圓%,

圓

衹云 大圓徑四尺中小圓徑差九寸間中小 M

사圓徑

中圓徑二尺四寸 小圓徑一尺五寸 答曰 術曰立天元一爲小圓徑。11加入差爲中圓徑

11加入大圓徑共得

-自之以小圓徑相乘

爲因大中圓徑差因中圓徑四箇大圓徑。-H

寄左列大圓徑內減中圓徑餘11以中圓

徑相乘H 111又以大圓徑相乘得數就分四之

圓 。 之及 皆式 此總而 大 徑 四丑冪丑之位書二丑 段二 大冪 寅箇四和內幷寅ニ傍冪寅段冪減中自位書 네1110容徑容冪爲九寸圓術 徑寄徑中徑 冪左冪徑相徑 小 相 徑大乘小段二小1八三寸 書傍 相冪六容徑容之弱-乘中位徑中徑以Λ 容圓 減 得 pso -lo 與寄左相消0

-I-1立方翻法開之得

illT得開方式唯一

小圓徑加差得中 解曰大小徑相減餘爲二箇子自之得內減小

徑冪餘爲四段丑冪:大

中徑相減餘爲一画寅自之 傍書 傍書刂 徑爲11箇卯自之得內減小 徑冪餘爲四段丑寅和冪 內減四段丑冪與四段寅 冪餘半之爲因丑四箇寅i n g自之位十寄左 列四段丑冪以四段寅冪相乘 與寄左相消 傍書 四位 三十二 傍書 假如有大中小圓交罅容圓只云大 徑七寸中徑六寸小徑五寸問傛圓 大 三毫一 八 答曰容圓徑九分一釐 八七弱 中圓 小圓 術曰立天元一爲容徑。1自之以 大徑冪中徑小徑相乘, ,大徑冪中徑冪小徑容徑 相乘 大徑冪中徑小徑冪容徑相乘 .大徑中 徑冪小徑冪容徑相乘, 大徑中徑冪小徑容徑 冪相乘 大徑中徑小徑冪容徑冪相乘 六位

相乘數式而唯以。00寄左

大徑冪中 兵11 自是之後略每次 數消之後皆之總共得

Ⅲ-徑冪小徑冪相乘

位三 徑 位戊并 位 J位丙寄甲戊丁戊位以以徑 位以位左位位位位以卯子爲 相甲與列 乘位J幷位以減乘位 甲箇 卯位二 ,爲甲二中 。 之幷寅列箇列子作得與中 大自 徑 位書中之徑自中之外方左冪 寄徑,,與之徑,,三式相小 斜 消徑 形lleoo冪 位位以位乘位位幷位辰丑白 內相 與六Z.餘丙相擬擬之 減乘位 位以 丙列戊位相相戊與列以以位書 位幷 位J 餘戊 戊 以位 位以 之리늬徑 列容平冪 并圓方相 大徑開乘 位己幷位十凡減乘位戊井是 與 得四 大徑冪中徑冪容徑冪相乘度大徑冪小徑冪 容徑冪相乘 中徑冪小徑冪容徑冪相乘

,四

位相幷。。네與寄左相消o o 니平方開之得 共得

Ⅲ--得開方式

I

ill-"

.容圓徑 解曰從中心作內外111斜形求之列并大徑與 容徑爲二箇子自之, , 與容徑爲1 1箇丑自之 傍書 111位 容徑爲--箇寅自 位11寄甲位列幷中徑

:寄乙位列小徑與

一, 1寄丙位列幷大中徑 爲11箇卯自之 傍書 三位艺 三十三 傍書 丁位列幷大小徑爲1 1箇辰自之 寄戊位 列幷中小徑爲1

1箇蛇自之:

,,寄己位於是 依四斜法 吁 傍書 三位 以子擬甲以丑擬丁以寅擬戊刂 余' , 12以卯擬 以辰擬丙以蛇擬己歹 甲位與己位以甲位己位相乘列幷乙位與戊 位以 位戊位相乘列幷丙位與丁位以丙位 丁位相乘丁位內減 J位餘以戊位己位相乘 丁位內減戊位餘以甲位 位相乘戊位內減 正負共凡 三百二十 己位餘以甲位丙位相乘六位相幷 四位化爲 六十八位 ARI "He ave 寄左列幷甲位與乙位以丙位丁位 相乘列并丙位與一 ,位以 位戊位相乘列 丁位與戊位以甲位己位相乘列幷戊位與己 位以丙位J位相乘甲位內減丙位餘以 位

相段十三 ハー徑冪 甲乘徑 徑冪 再 三冪段十再 徑徑三冪 冪冪 徑冪 乘 乘徑冪丙徑元圓徑Z 位位幷 三冪段四甲冪三丙冪徑冪乘 乘相 徑 冪乘徑再 相段八 乘 乘徑J乘 徑冪冪徑冪容寸寸四一化共五 以位 乘徑徑徑徑徑分 徑交六六 徑冪再乘J容相段四甲冪Z' 相段 徑徑 甲 與寄 左相消 假如有甲 丙丁四圓交罅容圓衹云 甲徑六寸乙徑五寸丙徑四寸-12三 甲 寸問容圓徑 丁圓 七釐六毫! E e

g答曰容圓徑一寸七分弐爐

乙圓 三九八八弱 術曰立天元一爲容圓徑。1三自乘 之以甲徑三乘冪乙徑再乘冪丁徑相乘 甲徑 丙圓 111乘冪 徑111乘冪 111鼾甲徑三乘冪 冪相乘-徑三乘冪丙徑丁徑容徑冪相乘 徑再乘冪丙徑冪丁徑再乘冪相乘 徑再乘冪丙徑冪J徑容徑 六段 針甲徑三乘冪乙徑再乘冪丙徑丁徑 三十四 容徑再乘冪相乘1 針甲徑三乘冪乙徑丙徑冪 丁徑再乘冪容徑冪相乘, 甲徑三乘冪 徑 丙徑丁徑111乘冪容徑冪相乘 甲徑111乘 六段E 計甲徑 甲 徑三乘冪丙徑再乘冪丁徑冪相乘 徑丙徑丁徑再乘冪容徑再乘冪相乘-| 三乘冪乙徑-12再乘冪容徑三乘冪相乘 徑再乘冪 三十 甲徑再乘冪乙徑111乘冪丙徑} ,徑冪容徑 冪相乘た 計甲徑再乘冪乙徑111乘冪丙徑J徑 容徑再乘冪相乘 計甲徑再乘冪乙徑三乘冪 丙徑容徑111乘冪相乘 甲徑再乘冪 徑再乘 冪丙徑冪丁徑冪容徑冪相乘81甲徑再乘冪 徑冪丙徑再乘冪丁徑三乘冪相乘| -|計甲徑再 二段 六段 三十

冪丙冪冪徑相計徑冪乘徑再 四六幂再丙乘容再乘甲冪冪乘 三十五 三十 三十 11段甲徑 六段

冪冪 段四 冪容四六乘 冪冪冪徑 徑 。三丙冪徑容徑相段十 相T-T--T-。乘徑-「三徑冪乘甲 容相徑徑乘ニ冪 再容冪 再再冪 J 一二三乘乘丙冪徑冪冪冪乘 乘計冪冪徑容冪容容相六一段八 冪甲 丙冪徑容徑徑乘段十甲 段Λ 段六 徑甲冪左 三徑丙 ㄧ 徑 六一乘乘乘容冪乘冪乘甲三乘 甲 丙J 冪乘 段四 冪容徑冪相乘六段甲徑乙徑丙徑111乘冪丁徑 三乘冪容徑冪相乘81甲徑 徑丙徑111乘冪丁 徑再乘冪容徑再乘冪相乘六段甲徑乙徑丙徑 再乘冪丁徑三乘冪容徑再乘冪相乘. :

en

甲徑

丙徑再乘冪丁徑三乘冪容徑111乘冪相盂乙 徑再乘冪丙徑三乘冪-12容徑三乘冪相乘 徑丙徑111乘冪一 ,徑再乘冪容徑111乘冪相乘 三位相바

キー

11乘冪丙徑冪丁徑冪相乘+-井共得!

T-ㄐㄧ 助甲徑三乘冪 徑三乘冪 容徑111乘冪相乘 甲徑111乘冪 徑再乘冪丙 三十六 徑冪丁徑111乘冪相乘し 計甲徑11一乘冪 徑冪 徑冪丙徑J徑再乘冪容徑冪相乘81甲徑三乘 冪乙徑冪丙徑丁徑冪容徑再乘冪相乘| 1| 皯甲 徑11一乘冪 徑冪丁徑冪容徑11一乘冪相乘助甲 徑三乘冪ㄒ徑11一乘冪容徑111乘冪相乘 甲徑 再乘冪 徑111乘冪丙徑準徑容徑冪相乘釟 甲徑再乘冪 徑再乘冪丙徑再乘冪丁徑再乘 冪相乘助計甲徑再乘冪乙徑再乘冪丙徑再乘 冪丁徑容徑冪相乘11, 叶甲徑再乘冪乙徑再乘 冪丙徑冪丁徑容徑再乘冪相乘た 計甲徑再乘

徑冪再冪冪乘計甲冪冪冪冪 冪容相乘再冪再徑徑乘再再 徑冪再乘甲幂徑冪冪冪徑再 相乘甲徑徑徑徑三相徑徑徑 乘乘甲丙再ㄒㄒ徑徑冪甲甲 三十 三十七 三十 六段 六段

冪冪乘乘 丙三J容乘甲 相相冪,1、-徑徑乘徑徑段Λ徑 乘乘相段十冪三冪冪冪甲 段六段-乘甲丙乘J容相徑徑 丙 段八徑徑冪徑徑乘 再 徑徑 Z.再丁冉冉二三徑乘 三冪徑徑乘徑乘乘段十冉冪 乘丙三冪冪冪冪冪甲乘丙 冪徑乘丙J容容相徑冪徑 J三冪徑徑徑徑乘Z.丙 徑乘内冉冉冉冪六,徑徑乘 三冪徑乘乘乘相段十冉冉冪 乘丁·三冪冪冪乘甲乘乘J 與三傍與三傍與位式甲解圓共 徑寄徑寄位寄爲 二位二位二位箇 卯幷寅并丑幷自内 自容自容自容之外 之徑之徑之徑,,四 1그녀111-Tlo -ozl--T 開 容冪冪徑徑乘甲 丙丁冪 徑容容冪再二三徑徑徑徑容 幷 _|내비 千 _{三徑徑容乘段十 冪再再徑} 乘三三徑冪甲徑丙乘乘冪 冪乘乘三相徑冪徑冪冪 甲徑冪丙徑冪--徑三乘冪容徑11一乘冪相乘財 甲徑 徑再乘冪丙徑111乘冪-,徑冪容徑冪相 容徑冪相乘111針甲徑乙徑再乘冪丙徑再乘冪 丁徑冪容徑再乘冪相乘六段甲徑乙徑冪丙徑 三乘冪丁徑再乘冪容徑冪相乘81甲徑乙徑冪 丙徑111乘冪丁徑冪容徑再乘冪相乘| 1| 計甲徑 4徑冪 徑再乘 再乘 相乘 冪相乘 11一 三十八

十五位相?

바 ill To ALL 1-1方開 之得 相消得 容圓徑

甲徑爲18子自之,

,

式三 與乙位爲 傍書 111位 與丙 傍書 内

位減減 寄寄寄 位箕 房 以位以 箕與亢與列位以位以位位 位嚊位箕幷相尤與角與列 嚊位氐位 位以位以位三房位亢位亢 相亢相房與位位以位以 乘位乘位與相相心相房與位 箕房 箕 位位寄 乘箕位位位位未以是幷幷幷 三位列相相與擬蛇據丙 甲 位以 相氐亢心三位列斜與與與 位位位位以幷法J丙 共相與尾相亢角 以徑徑徑 得乘氐 位 減乘 減幷 L L L 得位 位位位餘減幷以以丑自自自 房與相書傍角心房卯擬之之之 餘亢內內相二正位并得位位共式 02寄房位列幷甲徑與乙徑爲11箇辰自之

:寄心位列幷甲徑與丁徑爲1

1箇蛇自之 房書 三位 傍書 三位 傍書 三位 傍書 111位 寄尾位列幷乙徑與丙徑爲18午自之 寄箕位列幷丙徑與J徑爲--箇未自之 擬丙以丑擬 寄揜位從是據五斜法乙以寅擬甲以卯 伕以子 三位 擬丁以辰擬以以, ,擬列幷角位與心位以房 位相乘列幷角位與尾位以亢位相乘列幷心 位與尾位以角位相乘111位相幷共得內減角 位自乘亢位房位相乘心位尾位相乘數餘, , 式正負凡 寄牛位列幷亢位與氐位以抑位相 十三位 乘列幷亢位與箕位以氐位相乘列幷氐位與 箕位以房位相乘三位相并共得內減亢位房 三十九 傍書 正負共 凡一 三位十寄女位列幷亢位與尾位以亢位尾位 相乘列幷房位與心位以房位, 心位相乘心位 內減尾位餘以角位亢位相乘三位相幷共得 內減列幷亢位與房位以心位尾位相乘列幷 心位與尾位以亢位房位相乘心位內減尾位 傍書式正 負共總11 餘以角位房位相乘三位相幷數餘32 位六寄虛位列幷亢位與嚊位以亢位駒位相 乘列幷房位與箕位以房位箕位相乘箕位內 減揜位餘以亢位氐位相乘111位相幷共得內 減列幷箕位與嚊位以亢位房位相乘列幷亢 位與房位以箕位驹位相乘箕位內減晓位餘

大 成 算起五正自位十三徑負位位相位以 經術位四之虛七百又四虚危乘寄氐 卷也總十六正位位八以十位位九三危位 之 爲三位負相得八位相相位十位房 十八位化共乘數各遍乘乘餘角位 四十負爲一八七寄約省化正化正省正位相 終 八四四千位十左之容又負爲負容負女乘 位十百一餘角以爲共一共徑共位三 各一百遍正位室-三百三遍凡相位 省十七省二危位百百三百以一乘相 容位十容十位相三三十三八十九ミ幷 徑與徑四相乘+-+九十約六位十數 冪 寄又位乘百正九八位八之位內 又左以負八七八負位位 位 各減共傍 八二位++共數得寄氐總書 四消約十內位--餘內室位二式 約得之四減化千十正減位牛十正 之式 位氐爲二位四女牛位六負 以相 四