面積

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第５学年１組算数科学習指導案指導者 ○○ ○○ １単元名「面積」２指導観 ○ ｢面積｣の学習に関わり、第１学年では長さや体積などと共に、身の回りにあるものの面積を直接あるいは間接的に比較する活動を通して、面積の量とその測定についての基礎を理解している。第４学年では、面積についての単位と測定の意味を理解し、辺の長さに着目して正方形と長方形の面積を計算で求める経験をしている。単位正方形の数を数えたり、必要に応じて動かしたりする具体物を用いた操作活動を通して、任意の単位を一辺１㎝の正方形にして、辺の長さを測れば計算で求積できることを学んでいる。第５学年では、それらの求積可能な図形の求め方を基に、三角形、平行四辺形、ひし形、台形の面積を求積していく。またその求積方法を一般化することで、それぞれの図形の求積公式を導いていく。その過程において、既習の求積方法を想起しながら操作の手順を見付けたり、間違いを修正したりしながら既習の図形に帰着する操作活動や、それらを根拠にお互いの考えが分かるように説明する話し合いなどの算数的活動を繰り返し行っていくことで、数学的な思考力や表現力を高めることができる。また、本単元は第６学年の身の回りにある形の概形をとらえておよその面積を求めたり、円の面積の求め方を考えたりする学習につながっており、身の回りの事象を処理したり、面積の考え方を基に他の図形の求積をしたりする力の基礎を育てる上で大変意義深い。 ○ 本学級において実態調査を行ったところ、相手に説明することについての問いでは、59％の児童が説明することに抵抗を感じている。他の設問で求積方法を完答した児童でも 50％が説明に抵抗があると回答した。その理由として多数の児童が「自分の考えが合っているか不安」「伝え方が分からない」と述べていた。複合図形の求積過程を記述式で説明する問いでは、言葉、図、式という順に活用が多く、言葉、図による表現は半数以下だった。また、式だけで説明した児童が 24％と一番多く、図と言葉を使って説明した児童が 18％、図と言葉と式を関係付けて説明できた児童はわずか 12％であった。図、言葉、式の表現を関係付けた児童の説明は求積方法が整理され、相手にも伝わりやすいが、このような説明ができる児童は少ない。また、79％の児童がタブレットを使った授業をしてみたいと回答し、説明が苦手な児童については 90％が期待していた。考えを表現することに積極的でない児童の方が、ICT を活用する学習を経験したいという意欲は高いといえる。これらのことから、本学級の児童は「量と測定」領域の学習において、求積方法に対する「考え」と「表現」の両面に不安があることにより、考えを説明することに消極的になっていることが分かった。個々の持つ考えや表現の良さはあるが、一度に説明を求められるために、考えや表現する力を育てる機会がなく苦手意識を持つことになっていたと考えられる。表現を関係付け説明する場面を段階的・重点的に仕組むことで、図、言葉、式の関連を経験的につかませることができる。また、ICT がもつ特性を授業に生かすことで、図で操作したことを小刻みに言語化して話したり、友達が説明している内容を少しずつ操作で示したり式を考えたりする経験をさせることができ、自他の考えを伝え合う楽しさを味わうことにもつながると考える。そこで、個々の表現を ICT の活用により引き出し、それを ICT の持つ特性を生かして学級全体で共有し関連させる学習をすることは、表現の仕方を段階的に学び、説明する力が高まっていく喜びを実感させることにつながり、大変意義深いと考える。 ○ 本単元の指導に当たっては、次のような手立てを行う。｢つかむ段階｣では、まず、様々な池の広さを比較する場面を設定し、面積を比較する視点として単位正方形の数を数える方法に触れ、数値化することの意味を想起させる。次に、求積公式を知っている長方形や正方形以外の形の池についても求積してみたいという意欲を持たせることで、三角形、平行四辺

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形等の四角形の面積の求め方を考えていくという単元の目標を設定する。そして、紙に印刷された直角三角形を配布し、はさみで切ったり重ねたりして長方形をつくる活動を通して自力で求積させる。話し合いの場面では、二つの求積方法を比較するために ICT を活用する。あらかじめ操作の過程をスライドコンテンツにしておき、同時に動かしたり、交互に動かしたりしながら提示する。それにより、児童に共通点と相違点を見付ける視点を与えることで、どちらも長方形に帰着するという共通点や「変形の仕方が等積と倍積、分割と補充」という相違点に気付かせる。スライドを利用することで、見せ方やタイミングを決める（即時性）、繰り返す（再現性）ことが可能になる。このように図による表現をつなぐことで、図を根拠に求積方法を説明できるようにする。また、三角形の構成要素である「底辺」や「高さ」等の用語を知り、底辺と高さの関係を理解させながら求積過程の一般化を図り、三角形の求積公式を導くことができるようにする。なお「面積」の単元構成を三角形と平行四辺形のどちらから導入するのかという問題がある。平行四辺形からの導入には、既習の長方形に変形しやすい、三角形を求積する場合の÷２の考えが分かりやすくなるという良さがある。しかし、多角形は分割することで三角形にすることができるため、三角形の求積方法を知ることで全ての多角形が求積できるようになる。既習の図形に帰着しながら求積するために、三角形の求積公式を初めに知ることに意義がある。また、本研究では単元の導入段階では図による表現にじっくり親しませるために、初めから多様な考えが期待される平行四辺形ではなく、直角三角形の２つの変形方法をじっくり吟味させたい。以上の理由により三角形から導入ことにする。「つくる段階」では、求積する図形を一般の四角形、平行四辺形に広げる。一般の四角形の場合には、分割の考え方を基に対角線で区切り、必要な部分の長さを測定して公式を適用して解決させる。また、平行四辺形では、具体物の操作から求積方法を考えさせる。この場面で ICT を活用することにより、児童の図による表現と言葉による表現を引き出し、つないでいく。教師用タブレットで撮影し、それを話し合う場面で動画コンテンツとして再生する。言葉で表現させたい要所で動画をストップし、小刻みに発問することで、操作の意味や目的についての考えを引き出し、言葉で説明させる。また、児童がノートに書いた説明の一部を、電子黒板のマスク機能を使い静止画として提示し、操作の仕方を他の児童に問う。これを繰り返すことで、操作の仕方を考えさせ、図を使って説明させることができる。このように、リレー方式で児童の表現をつなぐことで、場所や時間を変えて操作を見せる（可視性・即時性）、一時停止・繰り返す（再現性）ことが可能となり、図と言葉の関連を根拠に説明できるようにする。また、平行四辺形の底辺や高さの関係を理解させながら一般化を図り、平行四辺形の求積公式を導き、高さが外にある三角形や四角形についても、公式が適用できることを理解させるようにする。「深める段階」では、これまでの経験を生かして求積する図形を、台形、ひし形に広げる。まず、スライドコンテンツを使って台形の求積方法を考えさせる。このスライドは台形の求積過程について、図から式、式から図、式から言葉、言葉から式を引き出す問いが繰り返される。選択する・書き込む（操作性、即時性、再現性）、送受信する（双方向性）ことで、試行錯誤しながら考えや表現を引き出す。図、言葉、式の表現を何度も往還し自分なりの表現を繰り返しながら、筋道立てた説明の仕方を身に付けさせる。次に、タブレットを使わずに具体物を示しながら言葉、式を使い台形の求積方法を説明させる。最後に「上底」「下底」といった用語とその関係を知り、公式を導くことができるようにする。ひし形の求積場面では、操作から求積方法の説明までを個人で取り組ませ、ペアやグループなどで発表させる。単元を通して学んできた思考力や表現力を児童自ら確かめさせる。このように図、言葉と式による表現をつなぐことで、それぞれを関係付け、説明ができるようにする。また、高さや底辺を１ｃｍずつ変えたときの面積の変化について調べさせる。表に整理したり、図形に描き表したりすることを通して比例の関係を見出し、求積公式を関数的な見方でも捉えさせるようにする。

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３目標 ○ 既習の求積方法を生かし、面積の求め方を進んで見付けようとする。（関心・意欲・態度） ○ 図、言葉、式を関連付けながら、求積方法を筋道立てて考えることができる。（数学的な考え方） ○ 図、言葉、式を基に求積し、その方法を説明することができる。（技能） ○ 面積の求積方法や公式について理解し、図形や面積の見方を広げる。（知識・理解）４単元計画（11 時間）段階配時学習活動・内容ねらいと主な手立てねらい主な交流形態デジタルコンテンツの活用つかむ１１２１池の形に着目し、池の広さが求められる図形と求め方が分からない図形に弁別する。・長方形や正方形の求積方法の想起２直角三角形の求積方法を考え、その特徴を伝え合う。・直角三角形の求積方法の理解３一般の三角形の多様な求積方法を伝え合い、三角形の求積公式について話し合う。・三角形の面積を求める公式の理解 ○ 長方形や正方形の面積の求め方を振り返り、本単元の学習課題を理解する。 ○ 直角三角形の２つの求積方法を理解し、図を基に共通点と相違点を伝える。 ○ 三角形の面積が、長方形の面積の半分になることが分かり、公式を導く。ペア全体ペア全体ペア全体電子黒板電子黒板スライドコンテンツ教師用タブレット電子黒板つくる１２１１四角形の求積方法を考え、求積する。・三角形への分割による、四角形の求積方法２平行四辺形の求積方法を、話し合う。・平行四辺形の多様な求積方法の説明・平行四辺形の面積を求める公式３高さが外にある三角形や平行四辺形の求積方法を考える。・三角形や四角形の公式の適用 ○ 三角形に分割する考え方を生かし、四角形の面積を求めることができるようにする。 ○ 平行四辺形の求積方法について、図と言葉を対応させて説明できるようにする。 ○ 高さが外にある図形の求積方法を理解し、既習の公式を適用できることを説明する。全体全体ペア (リレー方式) 全体電子黒板電子黒板 (マスク機能) 動画コンテンツ教師用タブレット電子黒板深める１１１１台形の求積方法について考え、話し合う。・台形の求積方法の説明と公式２ひし形の求積方法について考え、話し合う。・ひし形の求積方法の説明と公式３高さや底辺を変えたときの、面積との関係を調べる。 ○ 図、言葉と式を対応させて台形の求積方法を考え、それを説明できるようにする。 ○ 既習の求積方法に帰着させて、ひし形の面積の求め方を理解する。 ○ 三角形の高さや辺の変化と面積との関係を調べ、それを表に整理して説明する。個人ペア全体班全体電子黒板スライドコンテンツ児童用タブレット電子黒板スライドコンテンツ (本時)

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５本時平成○年○月○日（○曜日） (６/11 時間) ６主眼平行四辺形の求積方法を考え、言葉や図形の操作を関係付けながら表すことができるようにする。７本時の仮説児童の活動の様子やノートの記述を教師用タブレットで記録し、それを動画コンテンツや静止画として活用し、他の児童の活動の意図や目的を考え、表現させる活動を仕組めば、児童は図と言葉を関係付けながら求積方法を伝えることができるであろう。８準備 ① 電子黒板 ② 教師用タブレット ③ 児童用タブレット ④ 拡大提示用の図形 ⑤ 操作用の図形９本時の展開＜＞：ＩＣＴ機器 ●：ＩＣＴ活用の手立て段階学習活動・内容指導上の留意点形態導入１前時までの活動を想起し、本時の学習の方向性を確認する。 (1) 前時までの学習内容を想起する。・一般の三角形の求積 (2) 本時のめあてを確認する。＜電子黒板、児童用タブレット＞ ● 電子黒板で平行四辺形を提示し、それぞれの辺の長さを確認させる。 ● ペアで記録した動画コンテンツを見ながら、学習を想起させる。全体ペア全体展開２平行四辺形の求積方法を考える。 (1) 平行四辺形の求積についての見通しを持つ。・公式が分かる図形（長方形・三角形）に帰着した考え (2) 具体物を操作し、求積方法を考える。・分割、等積変形の考え ○ 平行四辺形の特徴について問うことで、平行四辺形の内外に長方形や三角形を見出すことができるようにする。＜教師用タブレット＞ ● 複数の方法による図形操作や、特徴的なノートの記述を教師用タブレットで記録し、動画コンテンツ・静止画として整理しておく。 ○ 操作の過程で考えたことをノートで記述させておく。全体個人めあて平行四辺形の面積の求め方を考え、自分と友達の方法と比べよう。

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ｃｃｃｃｃ３平行四辺形の求積方法について話し合い、自分と友達の方法と比べる。 (1) 動画コンテンツを活用し、分割する考え方を説明し合う。発問（Ｑ）と想定される回答（Ａ）Ｑ１「どうして切ったのですか。」Ａ１「他のところにつけて、違う図形にするためです。」Ｑ２「どの図形に変形すると思いますか。」Ａ２「長方形に変形すると思います。」Ｑ３「どうして長方形にするのですか。」Ａ３「公式を使って面積を求められるからです。」Ｑ４「この後、どうすれば面積が分かりますか。」Ａ４「ここと、ここの長さを測ります。」 (2) 静止画を活用し、対角線で分割して求積する方法について話し合う。図による表現を引き出す発問（Ｑ）Ｑ１「ここに書いてある意味はわかりますか。」Ｑ２「この言葉の通りに図形を動かせますか。」Ｑ３「この続きをできる人はいますか。」Ｑ４「どこの長さを測るのですか。」＜電子黒板、教師用タブレット＞ ● 動画コンテンツで他の児童の操作を見せ、操作の目的や意図を考えさせる。 ● 児童の言葉による表現を引き出したい箇所で動画をストップし、思考を促す。 ● 他の児童の図による表現から、言葉による表現を引き出す。 ○ 児童の表現を黒板に①～③までの手順で示し、言葉を使ったまとめ方を示す。 ● 静止画を電子黒板のマスク機能を使い、他の児童の説明を部分的に見せ、図形の操作を考えさせる。 ● 友達の言葉による表現から、図による表現を引き出す。全体全体まとめ４本時の学習のまとめをし、次時の学習を確認する。 (1) めあてを振り返り、感想をワークシートにまとめる。 (2) 次時の予告をする。 ○ 学習の感想をまとめさせ、考えを説明できたかを自分で確認できるようにする。 ○ 次時では式を使って求める方法をさらに考え、公式づくりに取り組むことを伝える。個人全体まとめ平行四辺形の面積は長方形や三角形に変形すると、公式を使って求めることができる。みんなで色々な方法を見付けることができた。