統計的法則について : 抽出理論と關連して

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統計的法劉について

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i抽出理論と二十して

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はしがき阯魯統計學は、就魯的集團を数量的にとらえ、その集團性の分析をする方法を研究する。即ち敵會一事實・現象を、その数量的側面においてとらえたのが統計であり、この統計を用いで、一夕軍事實・現象を理解し、更に進ん臨それに内在 ① する規則性、合法則性を邉求すろ方法を研究するのが、融魯統計學の任務といえよう。 ② 周知の如く、ドイツ車町統計同派は、この第一段の問題、いわゆる統計調査の理論・技術に重点をおく。しかも肚會事象︵事實．現象︶、冠會生活における、鍛量的な規則性を、統計を用いてとらえようとする。そこでか、る規則性は、如何なる意味をもって居るだろうか。同種の冠禽的事象を総括して、そこに共通性を見出し、或いは時間的な就倉現象の攣化について、類似の経過的な数量心身係がみられるとき、これらを統計的法則とよんでいる。即ち経験的な・統計．によゐ同種事象の総括的な記述である。しかしながら、集團現象における、﹁か、る総括的記述が、・・その基礎とした統計﹂從って．その事實一以外について、その姿當性をどの程度、主張しうるであろうかコこの問題は、統計調査によらす、いわゆる部分調査一典型調査・標本抽出調査一を用いる場合、直ちにおこる。叉蓮績的な肚會現象の経過を、数量的にとらえようとする、、．統計的法則について﹁

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統計的法則について・、二とき、具体的には、いわゆる噺面的な数個の調査に止まらざるを得す、これらを結びつけ、内挿法︵旨μ8愚。鐸二8︶的な推 ③ 論によって、全体を求めろのほかはない。こ、においてやはり、統計的法則の意味の検討が必要となってくる。以上は経験的法則としての考えにおいて、すでに推測的な老察が入っていることを指摘したのであるが、更に時室を超越した一般的法則としてこれをたかめ得るか。將來の予測の問題は、直ちにこれに入るのである。これについては、ドイツ枇會統計學派は否定的である。即ち同種事例一統計一の多士個観察は漸次、安定的な傾向を示す︵影響的な大激法則︶が、あくまで粛呈的事實とする。しかしすでに蓮べたように、推測的考察が、たとえ敷量的確率論的でなくとも、これに入りこんでいる点は、注目すべきであろう。次に英米統計學者は統計解析を重覗する。即ち統計の利用によゲ、．集團現象の里馬的函数的蓑示を目指すが、平均・比率﹂偏差・相關等の測度の算定、時系列の数年式のあてはめをキ題とする。しかも基軸となっている数理論は、今や確率

論．抽鐘論茎とぎょうになってき恥即ち町域︵・。・＜琶と葉︵ぎ”琶との慧において・か≧蟄襲一不

の問題を取扱っている。しかしながら、こ、では集團現象は、反覆現象ないし繰返し操作と解しているのである。即ち憂動諸原四にすこしすつ喰違いがあるとみている。そしてこれは實は、自然科學における測定法・實験法の論理を援用しているのである。そこで統計的法則という場合、これを決定的な．一義的な、因果關係、相甲掛係と呈す、確率的法則と解し ⑤ ている。即ち統計的とは確率的︵訟酔OO7讐q麿砕一〇︶の意味に解しているのである。邸宅ヴニルモー︵目三差㊦＝轟く魯琴︶は、彼の

﹁計量経輩に要る素論的莚につい画︵弓ξ彗・ξ﹀︸蓑≡ぎ曇﹁至．εにおいて・馨の爵の

性格について述べているが、まさに、この線に浩つた見解である。一、そこでこうした抽出魂論の考え方を、誼會的事象の数量的解明に用いようとすれば、當然この理論の前提條件が、いかなる叢生的地盤をもつか、同時にまた適用の地盤をもつかを、たすねなければならない。私はこうした線に沿いつ、、統

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計的法則について、いささか考察してみようと思う。註① 蜷川虎三、統計利用に於ける基本問題、昭和七年。同、統計學概論、昭和九年。 ② ①の二著並びにO・︿．寓隅旨“エ↑㌶㎡口犀＝昌︵一Ω窪三﹃o︸琴酔。。一〇﹃︻ρ 一・罵﹀乾剛ご O鼠・昭和十八年︶ ③ 拙稿、﹁標本調査法の性格について﹂日本統計學會虚報︵﹁九四九年度︶。拙稿。﹁標本調査法の理論的性格﹂日本統計學會會報︵一九五〇年度︶。 ④拙稿、﹁肚會統計學における抽出理論の意義﹂彦根論叢、第四号、昭和二十六年。拙稿、﹁融曾統計學における小標本論、の意義﹂彦根論叢、第六号、昭和二十六年。 ⑤中山伊知郎b﹁統計墨﹂︵中山伊知郎編集、統計墨辞典︶昭和ご十六年、第七頁。 ⑥拙稿、﹁ハーヴエルモー﹃計量経濟墨における確率論的接近﹄について﹂彦根論叢、︵大橋隆憲謬、マイや統計墨の本質と方法、第九号、昭和二十七年、参照。

昌統計の意味の反省

枇命的登庸を数量的にとらえるのは、その集團の標識︵特性︶によってであり、その得た結果が統計︵統計歎字︶である。そこで統計敏字は必ず、掛縄のある敏量を反映しているわけである。しかるに統計調査には、これに追う誤りが入って亙る。即ち統計調査がその封象規定において難しくなり、叉調査が大規模となるに熱い誤差は避け難いであろう。いま早算な例をとってみよう。ある入ロ調査によって、ある時・所における入ロを調べて、A入であったとする。このヱとき眞の人口敏がA入であると假定するGそこで﹀“﹀同＋①⋮ωという關係がなりたつ。こ、にeは、調査に憶う誤差をユあらわす。統計調査においては、eを出身るだけ小さくするのを目標とする。叉標本抽出調査による場合には、Aの推定値としてAを得たとすれば、やはり推定に俘う誤差eを件い、上式がなりたつ。このように、上の關係式は、胱會的事象・統計的法則について三

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統計的法則について四・． ① 肚會的生活を藪量的にとらえろ場合、必ずなりたつ基本關係であろ。これが統計のもつ奉來の意義である。エコむ次に眞値Aを分解して、Aの本質的部分︵A︶と偶然的附加部分︵負︶とする。即ち﹀一U＞二＋①﹁⋮：②とする。即ちエ Aは眞値であるが、その生起事情・原因、あるいは他の瀧禽的な諸量との椙互絹係における攣動に從って、多少その値にゆユエ攣動の幅のあることを認めるのである。從って、Aを固定した殖と考えす、Aを攣量として老えようとする。Aはその代エエエ表値︵李均値︶として取った値である。詳言すれば、Aは事書を示す具休的な数値であるが、同種のA或いはAの型といユユうように考えて來たとき、最要な部分Aと副次的部分eとを橿註し、eをある幅のある攣量としたのである。そこで上の ② o ω、②から、♪11＞一＋①11︵﹀◎十①一︶十①“♪㊤＋︵9＋①︶⋮⋮図を導くこととなる。今、ハーヴニルモーにならい、A ユゆを理論値と名付けるならば、右に述べたのは、統計値，︵A︶、眞値︵A︶、理論値︵A︶の相五關係を示すものである。次に確率論的見地に立つ測定法・實験法の論理をたどって、右の見解と翼比しよう。先ず同一物を多敏回観測する場合ヒコ︵測定法︶をとる。この場合、測定の封象には眞値︵A︶があると老えると、やはり＞11♪b＋①⋮⋮ωが得られる。こ、にAは測定値、eは測定に伴う誤差をあらわしている。た緊この場合のeの性格は、確率論的に診さえ得るものである。コ即ち測定を相當多敬回試みることにより、Aの経験的度等分布が得られ、これからほばAを推定し得る。叉理論的には、 ③ ④ いわ19る誤差法則によってAの分布がとらえられる。即ちeを確率攣量︵三二︵［三昌く費㌶一︾ざ︶として取りうる。コユラ更に嚴密に考えて、A自体が観測の都度︵時・所が攣るにつれて︶攣動ずるものとしよう。このときAを諺︹︶＋2⋮αととラドロるならば、σに託する次式が得られる。♪11♪戸＋①1一︵♪⇔＋9︶＋Φ11︾O＋︵①μ＋①︶⋮㈹。この場合亀をeと同様な確もちむも率攣量とみなせば︵⑦目＋①︶自体が一の確率露量となる。そして、測定値一眞値−理論値︵小里値︶の關係を得る。コそこで、統計値を測定値と劉比して老察しよう。測定の場合、A或いはAを求めるためには、Aを勿論個求め、これらの測定値の集合から総懸︵或いは平均値︶を推定しうる。理論的にはか、る測定値は無、限にその個数を増しうるのであり、

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現實の測定値の組は、か、る二言−母集團一からの任意標本と考えているものである。これに反し、敵會統計の場合、理念的には、青池集團の養畜Aを求めるために、統計値Aを多数求めうるであろうが、事實においては然らす。全部調査にエおいては、一回限りが本則である。叉標本抽出調査においても、推定値Aを多敬得るとしても、測定値の場合に準じて、直ちに老え得られない。即ち全部観察の場合、e即ち諺−﹀日は理論的には確率攣量と考ええても、實際にはその確率分布を具体的・数量的にとらえ得ない。標本抽出調査の場合も逼りである。ゆ次に諺“諺。十︵①μ十ゆ︶を考察するQ測定法の場合、封象は常に攣重していると考え、その平均としてAを考えていむる。即ち測定値Aのなかに、申心的な本質的な部分Aと、これに附加する偶然的な部分︵種々の原因に基く︶とを匠評し、後者を確率攣量としてとらえている。測定値を同種の量として一括して考える基調は、實にご、にあろ。次に統計値Aにエついては如何。Aを諺同十①とみることは直ちに認めうる。更にAを︾o十3とみる意義如何。これはすでに一言した如く、同種の統計値Aを言訳的に考察する段階に到って、はじめてその必然性をみいだす。しかもそのためには各統計値においコて、その本質的部分︵理論値︶を假織せざるを得ないのである。たビ前述の如く、統計値の場合にはA、Aはたゴ一回きりユの値である。即ち具体的な個別的な乱書吉事實Aを反映するものとして、Aを求めている。e及び軌は、理念的には確率憂量と考え得ても、實際には眞値の、統計値ならびに、理論値からの開きとして意味されて居るに過ぎない。註① ドイツ肚會統計學派は、この段階を重要硯する。壇山元三郎、﹁推計墨の話﹂。．拙稿、﹁標本調査法の理論的性格﹂︵前出︶。森下不二也、﹁統計調査論序説﹂ト糎濟墨雑誌、第二四巻、第一・二号。坂元雫八、﹁肚會調査にむけるストカスチックの意義﹂、東洋輕濟新報、昭和二七年三月。・も中山伊知郎、﹁統計嬰﹂︵前出︶。統計的法則について。，五

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統計的法則について ‘ 弓。＝舞く。﹃匪。”前掲書、五頁以下。抽著、誤差法則と抽出理論、昭和二四年。拙稿，﹁祉會統計墨における抽出理論の意義﹂︵前出︶。山ノ、三統計調査におけろ規則性、 ① 統計解析において、﹁同種事例を多数個観察すれば、規則性があらわれる﹂といわれる。今この意味する所を考察してみよう。一つの統計調査で、右の同種事例のあらわれる場合がある。例えば、ある地方の米の段當り導均敗量を求める場合、その土地の段別が、いすれも両積が等しい︵例えば一段︶とする。そこで、調査段別の牧量につき、前飾で述べた、統計値ユ︵特性値︶A、眞値A、理論値Aを匿別すると、＞11＞一＋①一1︵＞o十①日︶＋や﹀、U＞残＋①、11︵﹀。、＋。も＋。e＞、、巨﹀目．＋。、、11︵♪。、、＋9、、︶＋oこ等が得られる。ノリユいまA、A、A等が、ほ団相等しい値をもつとするとき、その手均はどんな意味をもつだろうか。勿論これは、眞値A、エユサずむ A、A等の雫均を目指している。これらは五にすこしすつ、相異っていると考えられる。そこで理論値A、A、A等がむみな相等しいとするとき、この三一Aは實は、Aの手均値・代表値をあらわすことになる。そのとき2＋o等は一つの偏差であり、ある幅に入る附加的因子とみとめるわけである。こうして、A、A、A等がほぜ等しい場合、段當り牧量がその地方において、どの耕地についても差違が少いという事實は、経瞼的な法則を示していると老えられる。そしてこれは、軍に全牧量なり、全地域に封ずる平均牧量のみを調査するに止まらす、その内部構成に着目する時、常に問題とされるのである。次にこの事實は、他の地方について、叉他の時期について、いい得るかどうかの推定の一の基礎資料を與えるといいえよう。標本抽出調査においても、軍にその地方の雫習事量を目指すだけでなく、その構成をしらべる時、調査世帯

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における規則性から、全地帯についての規則性を推定する手懸りを得ることが多いであろう。次に實験法の論理を、右の場合と封比しよう。實に﹁同種事例を多数個観察するとき、規則性があらわれる﹂のは、測 ② 定法ひいて實験法︵生物學等の︶においてである。この場合、同種の量の三三値の集合について、前述のような關係式の集合を得る。，この場合は理論上、寳蓋置はその個敏はいくらでも増加しうる性格をもつ。またこれらの實二値は、互にそのゆむ数値がほ号相等しく、叉これを李均することも理論的に意味をもつであろう。即ちA等として同じ値一Aを取るとき、①目十Φ コゐコリカ等は相あっまPて一の確摩分布︵正規分布︶をもつ確率攣且艦として、考え得るであろう。これは先ず、 A、 A、 A等の生害機構に立入り，更に同種という概念として、互に雫均されうるものの集合と老えることによって、構想されるのである。そこで實瞼値は有限個でも、その場として無限個の集合︵母域・母春気︶が考えられ、現實の實瞼値はこれからの任意標本︵詔巳§μ。・讐髭⑦︶と考えるわけである。即ち實験封象が確率論的機構と考えられ、更に言言操作が確率論的機繕をもつとするのであるO 衣に統計調査の場合、その統計値の間に、差等あり、類別出來るとき、いわゆる暦別︵コな昏﹃費齢一、一〇簿昏凶O一回︶の必要がおこる。又場所的に一つの蓮績的な傾向の存する場合、その傾向自体が一の輕験的な法則を示しているといいえよう。このことは、實験法の場合、やはり確率論的考察に際して考えられるのである。以上、統計調査の場合、同種事例の多数個︵有限個︶観察と、抽掛理論の場合を封比した。前者における法則性は、あくまで経験的事業の概括であり、これを普逓的にあてはまる一般法則として定立することは、一の大きな飛躍である。しかも、常にか、る一般性の内在が、推測され、輕験的に實誰︵瞼諦︶されることになる。そして實瞼法に蓄ける如き、確牽論的機構が前提され、抽出理論的な考え方が適用される場は、事實においてはきわめて少いといわねばならないであろ pつ。統計的法則について、七

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統計的法則について八次に統計調査において、比率或いは平均について、﹁同種事例の多数個観察﹂の行われる場合が多い。いま虚夢調査を例にとり、その人読め男女別構成、年齢別構成を得忙とする。又同時に地域別・産業別人ロについて同様の構成を求めるとする。この場合、各地域について、年齢分布・の型をしらべたとする。いまこの分布の型︵各年齢屠に面する人ロの百分寧︶一局限して言えば、ある年齢展の入ロの割合一が互に似かよっている場合、年齢分布に正して、地域差が無覗され、全國的に一の経験的法則をもつているといいえよう。この場合、これは有限個の地域について、事實の示す共通性で、一慮の総括的論明に止まる。しかしこ、においても、﹁事例を多くとればとるほど、安定性があらわれる﹂という大数法則が、経験的に成立つであろう。か、る統計値の構成的比率についても、前に統計値の集合について述べたことは、一般に言いうるであろう。更に平均につき、叉他の笹森的比率的についても、同様な法則性の問題がおこりうるであろう。次に右の關係を、統計値−眞面一理論値の關連において、再考してみよう。今ある地域につき、その総面白をA、ある年齢暦の人髪をBとして、前の如く♪n＞昌÷oH︵♪o十9︶十〇、ゆ目切“十h11︵切。十か︶十鴇であらわそう。このとき統計値の比率B一Aは、眞値の比率匙角を目指している。そして隔

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善⋮。從つ玉Aはは爵︵ぎの形で・ら・・れ・・。面分趣同様にして、㌍勢重重︵ぎ︶

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の形でと身ら戦從ってや葵︵μ量︵H＋巴身︵‡．︶と考えられ・。い壷Aが各号別にみて、似か・

つている場合・飾馬をすべての地域に共通とみて・一定値︵k︶とすれば、B吾集合の丸善均は砂潜で與えられよう。こうしてB一Aを平均することが、近似的にゆるされよう。以上考察した統計比率に野比して、三選仙の比率を問題とすることが出監る。この場合は、常詰的方式を基盤として老え易く、從って抽出理論による考察が、あてはまり易いのである。註① 蜷川虎三、統計學概論、四五頁。噛 ② 拙稿、﹁滋會統計學に苛げる抽出理論の意義﹂︵前出︶四時系則における規則性一つの統計調査において、例えば地域別に規則性をみるとき、紙型の必要のむごる場合のあることは、先に一言した。こうした、たとえば地域的に、一般性ないし特殊性をとらえる問題は、更に同種統計調査結果の、地域的差違の比較、時間的鍵動の比較の問題において、はっきりとあらわれる。後者すなわち時系列において、規則性として、通常翠黛縫帯傾向︵m崩￠O；︷鉾﹃仲﹃⑦昌傷︶、季節．的攣動︵孤①霧。目触穿く鑑一簿一9戸︶、循 ① 環的運行︵O箆︷。5。羨き葺︶があげられる。いま時系列の簡箪な例として、・ある地域の人口数の長期電動傾向を取bあげよう。この時、ある時点ωにおける入ロ数につき、前と同様の老察をして、訪︵け︶1一﹀誉︶十〇︵け︶蛙︹♪o︵け︶十①剛︵け︶︺十①︵け︶とすラセムしムし・。ヒの場A・酬の動きは、飾の動きとン、とらえられる。更に鰯動きは、蝋の動き集軸として解欝吊る。今たとえば鋼欝が、ほぜ直線的に︵雲叢的に増加して︶あらわれるとする。．﹄れを長期図鑑傾向としてとら．λるとする。・﹄のと・、齢は・の理論禦らの現揺の偏差を示している。・うして、あ・繋列三の曲線二窪則・示す・の︶をあてユはめうると考えるのは、實はAによって示されるAが、響動可能な因子︵装。汁。﹃︶を含んでいるということに外ならない。統計的法則について九

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統計的法則について一〇叉時系列の中には、その統計値が、種々の原因に甚くとするとき、その原閃に本質的のものと、副次的雑多なものとを麗別し、後者を一懸無覗︵輕観︶しょうとするのである。なお、統計値の時系列が、ほ望喜喜をあらわさないとき、即ち時の要因︵、一、ぎ。島。帥。﹃︶が入らないと考えうる場合には、前節で述べた考察が、そのま、適用されうるであろう。勿論、通常の時系列が、順序数の系列とし七取扱われるに撫し、この場合には軍なる統計数字の集合として考えうる。なお右の例の如く、時系期が、統計値の系列である場合もあり、男子出生率の如き統計比率の系列である場合も起る。の蓄抽書論に關連して、前例を重しよう。き←・︵・︶＋・︵・︶⊥﹀・︵・︶＋・・︵・︶︺＋・︵・︶島・︵・︶＋・・︵・︶において、爾、醐はいすれも時・における偶然的附加因子である。いま電鍵の場A・の如く、醐、繁肇分布をもつ肇塗壁重てとらラをしえられる場A・、一連の時系列離が・の駿として與えられたものとして、・、れから如何にして理論値の繋列聖を推定しうるであろうか。この問題について、ハーヴニルモーは連合確率法則︵狗。ぎ陣賢。び門き葺嘱一昌毛︶め考えにより、研究してい

殉・しかしな萱理論的に業曝い錨を時・男いて假りに鏡分布をもつ筆管と考え得てへた三つの統計

値では、具体的数量的に礁の分布を決定することは出面ない。從って各時点のこれらの伯を連立的に、同時的に考察しようという構想は、幾多の假定を要し、鍔際の就魯的聖母的な時系則の解析には、適用し難いものといわねばならないであろう。註① 蜷川虎三、統計學概論、一九九頁。小倉金之助、﹁敷理統計﹂︵改造砒、纒濟學全集第三五雀、統計電電︶昭和五年。 ②弓．＝登・璃⑦ぎ5、前掲書、七五頁以下。拙稿、前掲、紹介論文参照。

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五統計的法則の意義

以上においてわたくしは、統計調査並びに時系列の解析において、経瞼的法則がいかなる意味において成り立つかについて考察した。そうしてこうした法則性を、更に一般的な法則に高めようとする場合、そこに確率的方式︵砕けOO︸一鑓ロ隠田O 馳07㊦同同 ①︶による解繹が、一つの手懸りであることを見た。そこではその研究生象は確傘的舌面と考えられ、その操作も確量的とな b、抽出理論の適用を見るのである。これによって幅のある経験的法則は、確率的な法則として意味されることになる。しかも後者は、本來測定法・實瞼法に基礎をおく敏面的理論である。こうして爾者は互に内在的に他を予想し、媒介しあ ① って居ると考えられるのである。 ② ハーヴェルモーは前に興れたように、確率法式に則りつ、、経濟攣量・経濟法則の意味を老察している。即ち経濟事象の研究において、彼の三つの匿別、即ち實在︵多三夏︶、観察︵○房亀昭島8︶及び理論︵弓ぎ。曙︶に即示して㍉経義量も亦、三つに匝饗する。即ち身心、観察値、理論依であり、一般に攣量としてとらえて、眞攣量︵弓巳。︿葺讐ε、槻察攣量︵︵︶謀雫く葺。昌巴く讐ぎ嘗。︶、及び理論的攣量︵ρ，7つO﹁①一一〇窪一く鉾㌧一”︸︺一〇︶の三つとなしたのであった。更に彼は経濟諸量の間の相五依存關係・函数關係を経濟法則となすのであるが、これは正に今われくの統計的法則の一に外ならない。彼の見解は、本貸費在においては、経濟諸量は相互にいわば無限個の結びつきとしてあらわれている。しかしこれをそのま∼数量的に具体的につかまえす、か、る關係のうち、本質的・基本的な關係のみに限定し、偶然的・派生的な關係は、これを除去して考えたものが、理論的關係であるとする。そこで要素的な攣量として理論攣量が選ばれ、理論攣上聞の函敏關係が、彼の維濟法則となる。かくて派生的な因子は偶然的・確率的附加項として淺されることになる。そして法則は、必然的に確率的方式に基くというのである。統計的法則について一一

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統計的法則について一二わたくしは、か、るハーヴエルモ：の老え方を、確率論に即した極めて重要な契機をふくむものと思う。しかしながら、現實の耽會的法則、或いはこれを統計によってあらわした統計的法則は、か、る普遍性を一の契機として内在して居るとはいえ、直ちに具体的・数量的な統計値を、これに結びつけることは、困難であると考える。本稿においてわたくしは、統計的法則が、統計調査の段階においてま中問題とされる意義、つぜいていわゆる時系列において問題とされる意義を、抽出理論との亡朝において、いささか老察もたのである。︵昭和二七年九月一〇円︶註① 拙稿﹁杜曾統計學における抽出理論の意義﹂一 ② 日、．閥肖鎚ぎ︻琶。・前揚書、五頁以下。拙稿、前揚、紹介論文蓼照。 ’ 一一一

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