Microsoft PowerPoint - hoshino_part1.pptx

天体プラズマにおける粒子加速機構

無衝突系粒子シミュレーション

星野真弘

内容

• 宇宙での高エネルギー粒子の観測

• 数値チェレンコフ問題

• 無衝突系での磁気回転不安定

(Magneto‐Rotational 

Instability) と粒子加速

** ＰＩＣ (Particle‐In‐Cell) シミュレーション **

○ プラズマ輸送係数の研究（MHDでは現象論的に扱う

粘性、電気抵抗、熱伝導に関わる物理）

○ 非熱的プラズマ（局所的熱平衡ではない物理）

○ 電子とイオンのエネルギー分配

○ 、、、

太陽風プラズマのエネルギー分布

粒子の数

エネルギー x10

6

_eV

10

3

_{eV ~ 300km/s}

人工衛星を用いて 惑星間空間でプラズマ のエネルギーを測定

太陽風のプラズマ

10

9

_eV ~ m

p

c

2

5x10

5

eV ~ m

_e

c

2

太陽風の速度

10

2

_eV

₁₀

8

_eV

10

21

_eV

太陽風のプラズマ

10

9

_eV

宇宙線、

太陽系外から

の荷電粒子

1個/m2_‐second Knee 1個/m2_‐year Ankle 1個/km2_‐year

10

21

_{eV  => 宇宙最高エネルギー}

超新星爆発衝撃波の加速

Acceleration at

supernova shocks

(<~10

15

_eV)

Escape from the Galaxy >~1015 _eV (<1015.5 _eV) Acceleration  at supernova  shocks SN1006 (>1015.5_{eV) Extra‐Galactic Origin}

Nonthermal Spectrum

N(E) ∝E

‐s

_(s=2~3)

Flux

10

8

₁₀

12

₁₀

16

₁₀

20 Energy (eV) 5

超新星爆発の衝撃波の観測

Shock

(b)

(a)

Interplanetary Shock (Geotail) _{SN1006 (Chandra)} upstream downstream shock width＝ electron gyro‐radius of 10 TeV Shimada et al. (2000) Bamba et al. (2002)SN1006

Tycho (1752) Cas A (1680)

6

高エネルギー粒子の衝撃波

面からの拡散→Fermi加速

宇宙最高エネルギーの宇宙線

（１０

20

eV = 16J)

GZK

Effect：extra-galactic cosmic ray cannot

be observed due to the

interaction of 3K cosmic

background radiation

Energy (eV)

Flux

10

8

₁₀

12

₁₀

16

₁₀

20 GZK theory Energy (eV) 7

超高エネルギー宇宙線の候補天体（ＩＩ）

活動銀河核

光速の0.995の

プラズマジェット

Arrival Direction of 6x10

19

_eV 

X

Active Galactic Nuclei（AGN)

Auger Cosmic Ray Observation

AGN Jet

Science （２００７） sky map in galactic coordinates

Meridian plane Equatorial plane

equator

rotation axis

magnetic axis

neutron star

Relativistic Shock/Magnetic Reconnection

Kennel & Coroniti, ApJ (1984) Kirk et al. PRL (2004) 10

Crab Nebula

Energetic ions and electrons in solar flares

[Emslie et al., 2004]

electrons up to tens of MeV,

ions up to tens of GeV

[Lin et al., 2003]

X‐ray (RHESSI)

γ‐ray (RHESSI) (GOES class X4.8)

Sun Earth magnetotail

Oieroser et al. 2002

SUN

Wind Observation

Reconnection signatures

・flow reversal (Vx)

・weak magnetic field (Bx)

・hot electron & ion plasmas 

(Te,Ti)

300keV T_e~ several 100eV power‐law

宇宙での高エネルギー粒子

• 遠くの宇宙での粒子加速

– 超新星爆発にともなる非相対論衝撃波

– 宇宙ジェットでの相対論的衝撃波

– パルサー星雲での相対論的衝撃波

– （何となく運動エネルギー変換と思われている）

• 太陽系での粒子加速

– 太陽フレアでの磁気リコネクション

– 地球磁気圏

/オーロラサブストームでの磁気リコネク

ション

–

(何となく磁場エネルギーの変換と思っている）

Relativistic Simulations and

Numerical Cherenkov

M. Hoshino

Acknowledgements:

- 2 - 1 0 1 2 3 4 5 0 2 5 6 5 1 2 7 6 8 1 0 2 4 E x p l i c i t - F F T , F i l t e r = o f f By & Ex X

2D Relativistic Shock Simulation

X-mode wave (light wave), “precursor wave”

unphysical wave,

Numerical Cherenkov

upstream

Simulation Parameters

• NX*NY=1024*32

• NP(initial)=NX*NY*16

• σ=0.1, γ=10, mi=me

• vth/c = 0.02, Lgyro/∆x = 50

• c∆t/∆x = 0.2

• time step = 4000

• CPU time @SX6 = 5min*4CUP (3.7 Gflops)

• Memory Size = 1.2 GB,

数値ノイズ（格子振動）の原因は？

・空間の差分からくるのか？

・フーリエ空間ではどうか？

・

_{1次元コードでは現れないのに、2次元/3次}

元コードではあらわれるのか？

・相対論的な流れ場があるときだけか？

・プラズマ温度が高い時は現れないのか？

Simulation Parameters

• NX*NY=128*128

• NP(initial)=NX*NY*16

• γ=100-0.57, mi=me

• v

_th

/c = 0.1, Debye/∆x = 1

• c∆t/∆x = 0.9

• time step = 2000

• CPU time @Xeon = 40sec*6core

• FFT codes/ Finite Difference code

– 2種類のＦＦＴ code

• (a) Maxwell方程式の厳密解に基づくもの

• (b) 空間微分だけをフーリエで置き換えたもの

Numerical Experiment (1)

Thermal Run, V

_b

=0

Numerical Experiment (2)

V

_b

=0.99995, U

_b

=100

実空間

large amplitude!!

フーリエ空間

grid oscillation





2 2



2 2



2

/

2

_{x x y} b

k

c

k

k

v











-k diagram for “light wave”

k

_x

k

_y



)

(

2

2

2

2

y

x

k

k

c











(Nyquist wavenumber)

-k diagram for “entropy wave”

k

_x

k

_y



k

v

_ph









(Nyquist wavenumber)

X方向にプラズマ全体が

速度v

_ph

で流れている場合

“aliasing”

3 3 3 2 1 3

2

,

,

:

coupling

wave

three

k

k

then

k

if

k

k

k



















k



0



k

₁

k

₂

k

₃

= k

₁

+k

₂

“k

₃

”



_t

“entropy wave” + “aliasing wave”

k

_x

k

_y



k

v

_b









(Nyquist wavenumber)

X方向にプラズマ全体が

速度v

_b

で流れている場合

“aliasing wave”

resonance of “light” and “entropy” waves

5

.

0



b

v

99

.

0



b

v





2 2



2 2



2

/

2

:

section

cross

v

_b







k

_x



c

k

_x



k

_y

k

_x

k

_y



k

_x

k

_y



k

v

_b





ck





Numerical Experiment (3)

V

_b

=0.5

実空間

フーリエ空間





2 2



2 2



2

/

2

_{x x y} b

k

c

k

k

v











Numerical Experiment (4)

U

_b

=100

, Filter (短波長の波動をカット）

Numerical Experiment (5)

U

_b

=100, Semi-Implicit-FFT with



=0.6

実空間

small amplitude

フーリエ空間

grid oscillation is suppressed

Semi-Implicit Scheme

(cf. シミュレーション天文学 p.200)

自由空間波(=kc)に対して陰的解法、プラズマ効果は陽的解法

=1/2 時間に対して中央差分、1/2<  <1 後退差分

(note: 通常は = 0.501～0.505がお勧め）

Numerical Experiment (6)

U

_b

=100, Relativistic hot plasma T/mc

2

₌₁₀

実空間

small amplitude

フーリエ空間

grid oscillation is suppressed numerical Cherenkov

FFT + 短波長フィルター

- 2 - 1 0 1 2 3 4 5 0 2 5 6 5 1 2 7 6 8 1 0 2 4 E x a c t ( J , E B , F ) = ( O f f , O n , O f f ) By & Ex X

finite difference scheme

0

1

2 2 2









































B

E

B

E

t

c



1 1



2 2 2

2

1

 























B

_j

B

_j

B

_j

B

_j

x

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0





)

2

/

(

)

2

/

sin(

)

exp(

2

1

1 1 2 2 2

























 

k

k

ck

t

i

ik

B

B

B

B

B

x

j j j j j







=kc



k

“numerical dispersion”



=kv

_b

(v

_b

=0.9)

resonance



0

resonance of “light” and “entropy” waves

(finite difference scheme)

5

.

0



b

v

99

.

0



b

v

“direct” resonance by

numerical dispersion effect

k

_x

k

_y



k

_x

k

_y



Numerical Experiment (7)

U

_b

=100, finite-difference scheme

実空間

フーリエ空間

Numerical Experiment (8)

V

_b

=0.5, finite-difference scheme

実空間

フーリエ空間

Origin of Numerical Cherenkov

resonance between “physical wave

(light wave)” and “entropy wave

(density fluctuation wave)” with

aliasing effect

対策： （

1） 短波長の波動をFilter で落とす.

（

2） FFT code を使う.

FFT scheme

).

(

4

)

(

,

0

)

(

),

(

)

(

1

),

(

4

)

(

)

(

1

k

k

E

k

k

B

k

k

E

ik

t

k

B

c

k

J

c

k

B

ik

t

k

E

c

































.

4

)

cos(

1

)

sin(

)

cos(

,

4

4

)

sin(

)

cos(

2 / 1 2 1 1 2 2 / 1 1













































_

_









         n t n t n t n n n n t n t n

J

c

k

k

kc

i

E

k

k

kc

i

B

kc

B

k

k

i

J

c

B

k

i

k

kc

E

kc

E































