Title
ラティス形結合過程予測器の理想フィルタへの一応用
Author(s)
山下, 勝己; 桑江, 晃; 宮城, 隼夫
Citation
琉球大学工学部紀要(42): 97-100
Issue Date
1991-09
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/5494
Rights
An
Application of a Lattice
Joint-Process Predictor to an Ideal Filter
Katsumi
YAMASHITA·,
Akira
KUWAE··,
Hayao
MIYAGI·
Summary
The ideal low-pass filter has no phase delay but is impracticable
system, because this filter needs future data. In this papert
we realize
the ideal low -pass filter,
using the
data
predicted
by
a
lattice
joint -process predictor.
The effectiveness of the proposed filter is
examined using digital simulation.
Key Words: Ideal Filer, Digital Filter. Lattice Joint-Process Predictor
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Dept. of Electronics and Information Eng., Fac. of Eng.
ラティス形結合過程予測器の理想フィルタへの－応用：山下・桑江・宮城 9８ なお,fmBxは遮断周波数を意味する． そjTjij(,上記の考え方を適用すれば,(5)式の理想低域フィ ルタに対する伝達関数の最適な係数ｈｉは次式のように 求められる． 2．１理想低域フィルタの股計 ディジタルフィルタの伝達関数を次式で定義する． ｋ Ｈ（z）＝ＺａＩｚ－ｉ ｉ＝－ｋ 但し，ａｉ＝ａ－ｉ (1)
ｶｰ六/:i:?…肥．(j…)｡［
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＝－ｓiｎ（iTfmox/『s）（６）Ⅱ元 また,理想低域フィルタの入出力関係式はi次式となる．耐了娑､(｛等｡…)…莞ｗ
＋foin(i￥fin｡,に/Ts）
ｙｔ－ｉ （７） ｉ－１１元 このとき，上式は吹式のように害き直すことができ， ｋ Ｈ(z）＝ｈｏ＋Ｚｈｉ（ｚｉ＋z-i）（２） ｉ＝１ 但し，ｈＩ＝ａｉ また，その周波数特性式は以下となる． Ｈ（exp｛ｊｘ｝）＝ｌＨ（exp（ｊｘ））｜exp（jの(f)） ③ 但し， ｘ＝②Ｔｓ＝Ｔｆ／rｓ ｋ ｌＨ（exp｛ｊｘ））｜＝ｈｏ＋Ｚｈｉｃｏｓ（i7Tf/Ts）ｉ＝１ ｡(f）＝０ このとき，上式の右辺第１項が時刻ｔにおける先見的 な情報であることから，上述の理想低域フィルタは実 現不可能な回路となる．ここでは，ラティス形結合過程推定器の構成法(2)を基盤にした，ｋステップ先の観
測値を予測するラティス形結合過程予測器③による
予測値を(7)式の先見的情報として用いることにより， 零位相の雑音除去フィルタを構築する． なお，上式においてＴｓおよびｆｓはサンプリング周 期およびサンプリング周波数を意味する． 一方，振幅特性式が｜Ｇ(exp（ｊｘ））｜となるフィ ルタに対して，このフィルタの伝達関数の係数ｈｉをhF六/i雷(…(j誕帷pい…}｡（
（４）２．２ラティス形結合過程予測器(3)
まず，ラティスフィルタの次数をｐ次と仮定すれば， 時刻ｔにおける前向きおよび後向き予測誤差ｆＰ化お よびｒＰ,ｔはそれぞれ Ｐ ｆＰ,ｔ＝ＥａＰ,ｉｙｔ－Ａ （８） ｉ－Ｏ Ｐ ｒＰｂｔ＝Ｚｂｐ,iyt-p+ｉ （９） ｉ＝Ｏ 但し！ とすれば，(3)式の振幅特性が有限項のフーリエ余弦 級数になることから,(4)式のｈＩは与えられたフィル タの振幅特性と(1)式で定義されたシステムの振幅特 性との２乗平均誤差が最小になるように近似された最 適な係数となる． 次に，上記の考え方を利用し理想低域フィルタの伝 達関数の係数ｈｉを決定する． 理想低域フィルタの周波数特性式は次式で示される. Ｇ(exp｛ｊｘ｝）＝｜Ｇ(ｅｘｐｎｘ））Ｉｅｘｐ（jの(f）） （５） 但し］'G(…(jx1)'一{ｌｌｉ'三|蔑
め(｡＝0 ａＲｏ＝ｂｐｂｏ＝１ fpiL＝ｙｔ－ｙｔ，ｒｐＩｔ＝ｙｔ－Ｐ－ｙｔ－Ｐ となり，また,ｆＰｂｔおよびｒＰｉｔの次数に関する再帰式は次式で表される仏]．
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ここで，後向き予測誤差が互いに直交関係にあること を利用している． それ故Ⅲ最適なタップ係数ｈｉは⑰式を⑬式に代 入することにより以下のように求められる 但し，γP+,ｆおよびγP+,『はそれぞれ前向きお よび後向き反射係数を示している． 次に，ｋステップ先の観測値を予測する予測器の次 数をｐ次と仮定し，入出力関係式を次式で定義する． Ｅ［ｅ1-,,ｔｒｉ，[-k］ ⑬ ｈＩ＝_ Ｅ［rmt-j〔2］ 図１には，ラティス形結合過程予測器を併用した理 想フィルタのブロック線図を示している．同図のラティ ス形結合過程予測器において時刻ｔにおける先見的情 報を予測し，また，これらの予測値を理想フィルタに 取込むことにより雑音除去を行う．なお，本フィルタ の特徴は，予測器の次数更新に際し係数を逐次的に決 定できると共に，フィルタ出力が位相遅れなく求めら れる点にある． Ｐ ｙｔ+ｋ＝￣ＺａｄＨｉｙｔ－Ｉ ｑＤ ｉ＝ｏ 但し，adp.ｉは予狽！係数である． 上式は，入力ベクトルｙ【＝［ｙｔ，…，ｙｔ－Ｐ］丁と 後向き予測誤差ベクトルｒｔ＝［ｒ０，t，…１丁P,！]Ｔとが一意の対応関係を有することから②，後向き予
測誤差ペクトルハの関係として次式のように害き直 すことができる Ｐ ｙｔ+ｋ＝－ＺｈＩｒｈｔｉ＝0 ⑫ 但し]ｈｉは後に決定される未定係数である． このとき上式の両辺に遅延演算子z-kを乗じｙｔと の差をとればⅢ時刻ｔにおける予測誤差は次式となる．ｙｉｆＤ､ｔｆｉ［
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Ｐ ｅＰｂｔ＝ｙｔ＋ＺｈｉｒＩ，ｔ－ｋ ｉ＝Ｏ 但し， Ｚ ⑬繩
Ｔｌ上Ｚ幹
ｅｐｂｔ＝ｙＬ￣ｙｔ 次に，最適なタップ係数ｈｉを次式の評価関数 Ｊ｡＝Ｅ［ｅＰ,t`］⑭ を最小化することにより決定する. まず，⑬式の予測誤差を(10式に代入し，後向き予 測誤差が互いに直交関係にあることを利用して，ｈｉ に関して最小化すれば次式の関係式が得られる● eP1 ep-Il GIA 00.ｔ 」 房～ -Ｘ,，'’1I-yh上
ｉｄｅａｌｆｉｌｔｅ「
ｙｔ Fig.１Block-diagramofidealfilterby latticejoint-processpredictor． Ｅ［ｙｔｒｉ,t-k］＋ｈｉＥ［ｒＭ－ｌ《z］＝０胸 また，⑬式において第ｉ－１段目に対する関係が ｉ－１ ｑ０ｅ１－Ｉ,！＝y､＋j２．hjrjﾊﾟｰﾋ
となることからⅢｙｔとｒｍｔ－ｋの相互相関関数は次 式となる． 3．実験結果 ラテイス形結合過程予測器の有効性を検証するため， ２次の自己回帰モデル １ Ｈ(z）＝⑬ １－１．８z-l＋ｑ９５ｚ－２ Ｅ［ｙｔｒｌ,t-k］＝Ｅ［ei-1,triot-1j⑰ラティス形結合過程予測器の理想フィルタへの－応用：山下・桑江・宮城 100 にインパルスを加えて，得られる信号に白色雑音が 加わった信号の平滑化を行う．図２の(aﾘには原信号 を示している．また，図２の(b)には原信号に平均零， 分散ｏ２＝0.1の白色雑音が加わった信号を，（c)には 信号に平均零，分散ｏ２＝0.2の白色雑音が加わった 信号を，図１で示されるラティス形結合過程予測器を 併用した理想低域フィルタにより雑音除去したもので ある．同図より明らかなように，本フィルタ出力は位 相遅れすることなく雑音除去されることが分かる．な お,本ｼｭﾐﾚｰｼｮﾝにおいてはfmax=1.25mzl fs＝5.0［Ｈz]，またⅢ予測器の次数ｐをｐ＝５予 測サンプル数ｋをｋ＝５とした． ３．０
