第
2
章 多 段 配 置 法
〔織要〕 もと圃場試験の場面で分割区法として発達してきた霞置に類似する配置 法は.工業方面，教育方面の実験において，基本的に大切なものであることが認め られてきた.2・1では多段配置法という概念でこれらを統一する一般形式を述べて ある. との益事権をつくっているのが， 2.2の段階原理というべきものである. との 原理を要因原漫とならべて重視するわけを，そこで説明してある. 多段分類法における分散分析の形式を， 3設の場合を例にとって2・
2で解説して ある.2・
4ではこれに関連しての構造模型と推測論とを展開してある.基準型と拡 霊長型とがあるととは， 1， 7...n， 2章のどの配置の場合ともかわらないが，すでに 容易に類縫のできることであるから，基準型についてのみ述べてある.2・
3...2.4の 諸論が一般の多段分類，多段配置にあてはまることはいうまでもない. 2・
ト
-2・
7は多段配置法の例示ともいうべきものである.まず2・
5では計測管理 の基本問題である誤差分析を取り扱うとき， どのように多段配置法が幅を利かすか を示す.これは要するにサンプリングの多段階であることによるわけである.2・
6 では2・
5に関連して，縮分工程を多段配置の見地から整理し‘て述べたものである。 これを特殊な多元現置法であるというような見方も本書ではとらない.つぎに2
.
7
では分割区配置法について，それがどんな意味で多段配置法の特別の場合にな るかを述べ，ついで， 2つの例題をあげて計算方式を示してある. 2.8では，多段配置法の構造模型をもっと特殊化して述べてある。その特殊化は 第1章において待ったような独立要因構成分を考憶する方法である.実際上の場合 はこの形式であらわされることが多い. 2ゅでは.例題2つを解説しておく. 2・
10は教育心理方面の， 2・
11は工業方面 の実験に関して述べる.2
・
1
多段目置法(
1
)
沿草 (i
)
圃場試験にお砂る分割区配置濠 品種の収量比較試験に は，たとえば3
0
坪程度の大きさの地区をプロットとし，1
つのプロットには 同一品種のみを植付けて実験する.この品種試験と同時に，あるいくらかの播 種法を比較検討したいというとき，このプロットを分割して細区にわかち，こ れらの相異なる播種法をこの細区のおのおのにおいて用いる。たとえば供試品 種 は5
つの品種，その上3
種類の播種法も試験したいというとき，5
つの品種 を第1
因 子A
の5
水準，3
つの播種法を第2
因 子B
のS
水準であらわし， 各プロットを，3
つずつの細区にわかっという場合の如きがこれにあたる.こ の場合，因子組合せは 5X3であるが，各組合せを2回ずつ繰返しがあるよう第2章 多 段 配 置 法
6
9
に配置するならば，細区としては5X3X2=30
個を用いるととになる.分割 区法の特徴は，同ーのプロットにある3
つの細区には，同一品種が植えられる ということである。細区s
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b
p
l
o
t
に対して， プロットを主区mainp
l
o
t
ま たはwholep
l
o
t
という。 主区への品種の配置，同一主区内細区への播種法の配置は，互いに独立で， いま述べた種kの配置が用いられる。最も簡単なのは，そのいずれも完全無作 為配置のときである.国会1にその例を示してある. (ii) このような配置が何故に用いられるか.この実験では，品種の方は， 国 会1 分 割 区 聞 置 当然，相当の面積にわた 反復1自由自由自
ないし，それに対する推って実験しなければなら 測も，地力の地域的変動 主区1 主 邸 主 邸 主 副 主区5 のうち比較的大きな地域 町 町 反5
2
町.
o
の変動性が目安になる. ~ I---!ι~ ~ ~ ~ とれに反し播種法の優劣げイ
H
汁
H
汁
H
汁
日 汁 比 較 と い う と と は ， も っ 主区1 主区2 主 由 主区4 主区S と微細なスクールにおい ての問題であって，地域的変動はなるべくおさえた上での比駿検討でなければ ならない。 (iii) 工業方面@実験においては，この配置法の応用面は，極めて多い.そ の理由については 2・
5..，2...・
7に述べよう.土述の分割区配置では 1つの主区を いくつかの細区にわけつくして，これらの細区をすべて実験に供するという意 味が通常ふくまれている.しかし，配置論の一般からいえば，主区への配置を まず行い，つぎに主区を構成する細区のいくつか{全部とは限らない)への配 置が行われるという点，すなわち2段配置をその本質とみなければならない. これを拡張して多段配置という概念に到達する.これらは応用上も極めて大切 である. (2) 多段配置去のー般的な特徴づげ 多段配置法は基本的な方法であって， たとえば既に述ベた完全無作為配置法，乱塊法，ラテン方格法，多元配置法の いずれか1つあるいはそれらを併用したものを，各段階の配置でそれぞれ用い ることができる.要は，これらを如何なる意味で段階的に結びつけるかという ととで，そこにこの方法の本質がある.このためには，第1段配置で問題にな るものはすべて層別でも因子でも一括して，第1段分類元といい，第 2段配置 では同様に第2段分類元というふうに，第 1段元から第 k段元までまとめて70 第 一 綱 要 因 計 画 (1) おいて述べる方が一般的でありまたその本質が見透しやすいo (とのととは前 巻及び前章に述べたものについても実はいえることであった0)たとえば，多元 配置法を各段階で用いるにしても，それぞれ1元配置法まで縮合しておいて述 ベるζとができるわけである
0
・1(2J (c)著書照)0以下その形式で述べよう. 注意:分類の基準も実験因子の水準も，分散分析の形式的な点では，あるととろまで は，区別せずに述べられるζとは既に第 I巻 第S編で見た通りである.多元配置法で も同様であった.よってことで第k段{分類)元という言葉を便宜上述べることにす る. (a) 2鹿 田 置 港 第1段分類元Aの 類 は 町 通 り . 第2段分類元Bの類 は 向 通 り あ っ て ， 第1段分類元の各類はいずれも r1通り繰り返され，その 各々の場合に対して，第2段分類元の各類はいずれも rl通りずっ繰り返され ていて， とれに対応する観測値的11&1..91&1(
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2.
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とは組間独立であり.両者のいずれも組内でも 互いに独立な偶然変動をあらわす. 綿 1:2段配置法と 2元配置法との相違点は.4
の存在することである.とのz
;
みが存在するゆえ，次のような表現で，との配置をあらわすことができる. 各 Aれはいずれもr
.
回ずつ反復があり，そのどの反復においても，各Bi，
がη図 ずつ反復があるが，Ai.の第h.番目に共通して4
3
2
があるととから，直観的にいえば， Ao.が第h.番目に実施された実験の場面において，各Bi，
がη 閏ずつ，したがって 第2段元Bが η 固反復実施されているという形になっている.ただしこの表現説明 は，割当ての回数度係を示すだけで，{z~:~，}
および
{z;:j山1&，}が確率変数としてもっ
ている性質が，如何にして満足されるかは，別に具体的に考慮されなければならない。 注意 2:2規融との相違点は，弘の存在するととであるが，い吋ま e叫i仙仙.‘品山1&hi仙a砂山1&:=z~:~.+z~:品i
よム..叫.
h.)に属する e，釘.111"“仙2仇1&，と6
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1I1とは，相関係数が Oにならないということが， 2元 配置法との相違点であるともいえる.いまが
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第2章 多 段 配 置 法 とすれば， ql{九hh42ha}=62{z;;L}+d{z;:
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:
との一般形式のなかには，極めて多くの場合が特別の場合としてふくまれて いる. この形式の特徴として，次の2段にわかれている.いま最も基本的なものを例示 しよう. (川iり)集製
1
1
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の配置は，鈍叫，
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個の階 層を設け，層別無作為配置で行ってもよい，すなわちm
個の主区をもって.1つのプ ロヲグが形成されるわけである。前者ならば， 1元理置法であり，後者ならば乱塊法で ある.主区因の配置は，第2因子Bの配置と独立に行われる. (ii) 費明芳之弘.!!!-J事~-~号一尭聖堂責主民法ピ:ç_ι畏喧士Z主主空理費各主 区は必ず Aiの第 h，
番という様な名君臨がつけられている.ととに第2因子Bの 尚 道 りの水準がおのおの九回ずつ実施されるのであるが， ととでもn
.
r
.
回の実験の鹿置 については，種々の方法があり得る.例えば，(A1" B.，
)
の組合せについて，行田ずつ 続けて実施する方法もある。それは B によって層別して層別無作為毘置するような場 合にあたり.乱塊法にある.また総数同行回を完全無作為配置で行う 1元配置法もあ る. このように見て行くと，種々の配置法がこれに含まれることがわかる.そしてその本 質的な共通点も，自ら抽象されてくるであろう.すなわち， この国置の特徴は， 2段無 作為留置ということである.まず第1因子 A についての無作為国置をきめて，その条 件のもとで，第2因子 B についての無作為部置を符うという形式になヲている.(
b
)
3
段 阻 置 法 第1
段 元A
はm
個の類(水準)をもちおのおの T1繰 返 し ， そ の 川 町 通 り の お の お の に 対 し て 第2
段 元B
は 向 個 の 類 { 水 準 ) を もちおのおの Tg繰返し，さらに以上のようにして出来る 7hn，
T1T，
通 り の お の お の に 対 し て 第3
段 元C
はm
個の類(水準)をもちおのおの T.繰返しとし， とれについて次の構造模型をもっとき，3
段配置法に従っているという. Z 向:l:il恥h +(，ω
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1
.
内 . でも互いに独立な偶然変動をあらわす. ( c) 多揖配置まきも同様に定義される. (3) 多鴎麗置まま@用途 2段配置法について述べる.多段配置法も問機で ある. 〔用議](
1
・)2
段配置法は一般に次のような2
因子のある場面において用 いられる. ( i ) 第1
段元A
に関する推測{推定および検定}には多量の実験材料，あ るいは広汎な実験の場を必要とする.しかし Aは，実験材料とか一般に実験の 場の環境条件の局所的な不均斉性とか変動性に対しては比較官嚇感である. (ii) とれに反し第2
段元B
に関する推測には，小量の実験材料とか狭小 な実験の場で事は足りるが，その反面，実験材料の不均斉性とか一般に実験の 場の局所的な変動性に対しても，
Bは比較的に鋭敏である. (iii) 第1
段元要因効果に関する推測に関連して妥当な誤差分散の推定が得 られるとと，また第2
段元の要因効果および第1
段元×第2
段元間交互作用 AB に関する推測については別に妥当な誤差分散の推定が得られるととが，望ましい. (2・) 要因構成は第 1段元，第 2段元とにわかれ，とれらは同時に作用する というよりは，まず第 1段元が施されて，第 1段元の因子水準の組合せによっ て層則されたものに，第 2段元の各水車が施されるという過程にあるとみられ る場面がある.そのときは，2
段配置法が用いられる可能性がある.多段配置 法も同様である. たとえば，鋼材製造を工程廟にみて符くと，熔番聞で材質の変動が大きいので熔番を 第 1段区にとると，機械作業別は第 2段区にあたる。一般に工業においては，工程が進 むにつれて，いろいろの加工，反応を経てきた中間製品に対して，逐次作業がおとなわ れるのであるから，工業方面の実験または資務整理においてとの分割区鹿置の構造は橿第2章 多 段 聞 置 法
7
3
めて多い。2
・
2
多段階原理 分割区配置の方法は，圃場の各試験区p
l
o
t
を主区として，とれを細分割し て細区をつくる実験配置から発達して来たことは， 2・
1に述べた通りである. そして，主区に関しては， これをまとめて塊b
l
o
c
k
をつくるところの乱塊法 とか，直交2方面に圃場をわけるラテン方格法等と結びついて用いられて来た し，また後述の混同法も併用されたことが当然多かったため，分割区配置を利 用した実例はいずれも，複雑な様相を呈している。しかし，この配置の原理は 基本的なものであり，その本質を，ここに摘出しておくことが必要である。事 実，工業方面への応用に関連して，多段毘置法の利用はいままで述べてきた基 本的な諸配置法と同様，極めて大切である.0
・} 鋼自分頭法が，この多段配置原理の一面をなしている。分類法に従っ て，まず網にわかって次に自に及ぶ。局，課，係という官僚組織の分類も同様 である。この分類法は多元配置法にあらわれたものとは相異なる.そとでは各 元はいわば対等であって，まずA
にわかって次にB
によってわけるというの でないことは， 1・
1の構造模型と多段配置法のそれとの根本的な相異である. 図 2-2網 目 式 分 類 分割区法は， 3段分類に及び，更に多段分類に及ぶととが当然考えられるし，事実そ のような実例もある. 従来のいわゆる分割区法では3段分類ならば，主区を分割して，細区をとり，細区を 再分割して，細々区s
u
b
-
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b
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t
とした.このような名私は，多段に綱自分類を進め て符くときには不便であるから，主区を第1段区，細区を第2段区，細々区を第3段区， 同様に第4段以上の区も用いられる. (2・) 眼差分散の多量 同一綱にある 2つの植物の目の所属を判定する基準 は，どの綱にはいるかそきめる基準とは当然違う.それと同様に，第1段元に 関する推測に用いられる誤差分散推定は，第2段元あるいは第 1段元×第 2段7
4
第 一 絹 要 因 計 画(
1
)
元間交互作用の推測に用いられる誤差分散とは当然異なるべきである.多段配 置によれば，とのように相異なる性格と用途とをもっ誤差分散推定が，求めら れ利用できるのである.とのととは既述の1元，乱塊，ラテン方格，多元の諸 配置法のいずれにも見られなかった1つの特徴である.k
段配置を用いれば，第1
段誤差分散から第k
段誤差分散までをもっ構造と なり，かっそれらの推定も得られるわけである. 推計学の基本原理として，信頼区聞にしても，検定にしても，多くは誤差分 叡推定に関連させ，とれをいわば尺度として，得られるものである.綱は綱で， 闘は固で，それぞれふさわしい尺度をもって比較を行うべきことは当然のとと である.それに対比しての判定でなければならないのも当然のことである.も しとの多段配置の思想がなかったならば，どうなるであろうか。要因原理の指 示だけにたより，誤差分散を極度に縮小させるよう要因の摘出につとめ，結局 は，単なる測定誤差をもって有意差検定を行うこととなる.その結果大多数要 因効果は"または・の有意となって，かえって，われわれの判定或いはこ れに伴ってとるべき処理が判らなくなってしまうのである. (3・} 多段無作為化法としての多揖配置まま上述のように多段無作為化法を 実施するのが多段配置法の特徴である.とれによって本来ならば各段ごとに誤 差分散の推定が得られるような構造になっている. ただし，往々にして，との図式通りになっていないことが少なくない. (a)境
!
J
三各段において要義&慧ヱ三1であるということがおこる.するとその段 固有の誤差分散推定は得られないことが起りうる.(b)聾
211:各段において必ず無作 為配置というζとが守られないで，望携明理軍を行うことがある.それは時にはその方 が便利であり，時にはやむを得ず符う.もちろん最終段階はいつでも無作為配置が要求 されるが，その途中の段階では，その段所属の要因効果を推測することがわれわれの目 標ではないならば，必ずしもその段の無作為麗置は要求されない.第2の場合には，論 理的には，多段配置法というよりは多段分類法による類別，層別，要因別というべきも の，すなわち原理的には判断原理適用の1つの条件を規定したものとみるべきであり， とれに無作為化が結びついたものといえる. (4・
) プ
11"タ間情報の利用分割区において細区をあたかも通常の意味の プロットと看倣すならば，主区はいくつかの細区の集合であって，その変動に 共通性があるから，主区はすなわちプロックとなる.そとで，主区因に関する 推測に，プロック間変動の平方和を利用するととは，プロック間情報の利用と いう意味をもっととになる.乱塊法では，プロックは変動因として考慮されて いたが，これによる変動を分散分析から析出して来て，妥当な誤差変動を摘出第2章 多 段 聞 置 法
7
5
するのが目的である.プロック間変動の平方和が，誤差の尺度として利用され るわけではない.とのように見て行くと，プロック間変動を利用しているとい う点で，そうでない乱塊法とは異なる特色をもっといえる.(
5
0
)
第k
揖区と第k
段元との交絡 たとえば主区(第1
段元}に配置され た因子についてみるとその要因効果は主区自身がもっ変動性と切り離されてい ないで，いつでも一緒に結びついている.すなわち交絡している.とのことは 第2段元と比較してみるとよくわかる.第 2段元には主区自体のもつ変動性は とりのぞかれている.しかし第2段元も細区(第 2段区)自体のもつ変動性と は交絡しているととは，第S
段元をみれば明らかである. このように，一般に第k
段元と第k
段区との交絡が，多段配置法の1
つの 特徴である.交絡の意義並びにとれを積極的に用いる配置方略としての混同法 の意味については， 3・
3の混同原理を参照されたい.2
・
8
多段分類洛におげる分散分析 ととでは，多段分類法一般に通じる方法の骨子を見るため，2・
1(2) (b) に 述べたS段配置法を例にとり説明するo 2段はもちろん 4段以上すべてに方法 は共通である。(
1
・}坦里会塑
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控庄支二歪:sp:友哲男会蟹
3
段配置法における総平均否
.
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1I.そこで総平方和は，第1段，第 2段，第 S段平方和の Sつに分解される.
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(1) 要 因 計 画
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第 一 編7
6
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(第2段平方和) (第S
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(とおく} これらの各段平方和については，表 2-1， (1 )のように自由度の対応は簡明である. ただしととに N戸 町 向(i=1，
2，
3) いた.なお Nu= N1N.，
N..=N，
N.，
N = N1N.N. 等の記法も用いる. 表2-1，(1) S段起置法の段別分散分析 とお i NaNENs-1隻
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患受芝型!!2ゑ鯉
hwwsZ孟ω:ll-Z~!')・
度 ν，
= N，
-1 JJ.=N，
(N.-1) ν.=N，
N.(N.-1) 自 自 要 因 ￨ 平 方 和 一一一---j 第1段 第2段 第 S段a
-euq 凶 q u一
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に注意して，S
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・1を更に分解すると 置 配 段 h 三? 第 2章 S..1 =(n3r，)(旬 山)(r.)2
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“仙仙h.山 . ':.=1 h.=1u=1 h，
=1む=1h.=l = S，
.1+SE3 方辺の第1項については， (3")の S..1と同様にして， S，
.I=SC+SAC+SBC+SABC'
"
Sc=Nn，
-12
:
(
x
.
.
，
..ri3'-X..，
.
.
，
.
.
)
'
一
Z+
- z
一z
- z
問 玄
山
町 玄
印
刷 叫 相 HN
一 一
c
A C M - Z+
- z
- z
- z
向2
v
h Z
M
制 同 s"
N
一 一
c
B C U '" 宅" 情書 SABC=r1rllT，
2
:
2
:
2
:
(x(1，
2，
3;九
i
.，i
3))盆 ととに x(1，
2， 3;九 九 九 )""'Xi1， '・I2・，
i3，-Xil"'¥1"..-Xil"・・，匂.-X..，
i，
o，
i3・ +否il・，..，..+否""1""+否..，..，匂.
+
x
.
.
，
.
.
，
.
.
78 第 一 編 要 因 計 画 (1)
(5・}
震建 (
i
)
多段配置法の特徴を示すために補助変量として，各段変 量ともいうべき{否l!lI...} ，恒1~11o.
a
I
&
.
.
.
.
}
，
{zl:JI1..aI&・.ish.}を導入し，かつま ず8=8
1+8.+8.
という基本的な分解を示した. (ii) 要因効果は，それぞれ各段変量を用いて書きあらわされるが，とれは もとの変量すなわち観測値をもって書きあらためてみれば，形式的には多元配 置法のときと同一である. (6・}争意念姪
表 2-1，(2) 3段麗置法における分散分析 要 因 平 方 和 自 自 度 11 平 均 平 方 第1段因 A SA n，
-I=νA S.
A
f
I
l
A 残 差E
，
SE，
N，
-n，
=νE，
SE，
I
ν'E，
第1段 和s
‘
N，
-1=11，
第2段因 B SB n.-l=νB SB!νBAB
SAB (鈍，-1)(尚一1)=νAB SAB!νAB 残 差E
む SE. N，
(N.-l)-n(
，
旬.-1)=ν'E. SE.
t
I
l
E. 第Z段 和 S. N，
(l丸一1)=11. 第S段因 C Sc 同一1=νc SC!νcAC
SAC ("，-1)(尚一1)=νA SAC!IIACBC
SBC {町一1)(町一1)=νBC SBC!νBCABC
SABC (旬，-1)(旬.-1)(向-1)=νABC SABC!νABC 残 差 EI SE. N，
N.(N. 1)-n，
n.(n・-1)=νE. SE.!ν'E. 第S段 和 S. N，
N.(川一1) 総 和 S N，
N.N.-l2
・4
多頗配置去の構造横型 多段配置法の原理を示すのを目的とし，ここでは8
段配置法を例にとって説 明する.方法は2
段以土すべての多段配置法に共通なことはいうまでもない. 上述の分散分析にあらわれた各平方和の分布を求めるζとが問題であるが， とのためには，残差項を規~する変量の分布を仮定しておかなければならな い.そこで 2・1(2) (b)の前提(1")...(3・}に次の条件を加えて，この制約 のもとに議論をすすめることにする.第2章 多 段 配 置 法 79
{
z
;
;
に
仙
'.i3h3} :NID(O
，
σ
九
)
なお場合を2つにわけておく。要望製 (N)と整理型 (G)とである。基準 型では，各段元の要因効果を多元配置法の場合のそれと同じ条件にとる。これ は仮定を強めて，十分の推測の下せる場合を見届けるためである。多元配置法 の場合と同様である。これに反し，拡張型では要因効果の表現についての仮定 を弱めて，最低限どれだけの変動の分解と推測とが可能であるかを見ょうとす る。ここでは基準型についてのみ述べる。拡張型については，今までに述べた 拡張型に準じればよい。(
N
J
基準型前提条件として次の仮定を設けておく。 (5・) 要因効果成分 ( i) {向};(ii) {bj} ， {(αb)i;};(iii){Ck}， {(αC)伐}， {(bC);k}， {(αbC)i;k} に ついては， 1・
1で 3元配置法について仮定したと同一である. (1) 準備多段毘置法の各平方和の分布を論ずるのには，前節で述べた分 散分析の方式に照しあわせ，次の2点に注目することが大切である.これによ って容易に前章の多元配置法の方法が援用できるととになる.いま3段の場合 について述べよう。 ( i )を票思想塁控111宮里景聾虫支~JS笠ョ主封算t....t:'b虫主E雪之!主主コエ
いる。恰も繰返しがT1T."3に相当する.ただし，誤差分散が各段によって異な る。すなわち第1段元 A には第 1段誤差分散，第 2段元 B，
ABには第2段 誤差分散，第3段元 C，AC，
BC，
ABCには第3段誤差分散が対応する。 (ii) 金援嬰費生青空り三~_è?_ß_ 誤差分散の由来するところは次の項である。 z 向4れ1山i このz
匂fれ1釦;υl，“ω
;
'
]
.
.
i匂ω
.
;
.
に対しては，
Xil;，
.
igj，，.i3;Sに対する場合と同機にして Z~~}1 (第 1段); Zi:}1・i2;' (第 2段);Z~:}l.i山J的(第 3 段) がそれぞれ定義できる.ここにポ{ZJ~}l}
=
σ
'
{
z
;
;
よ}+ポ{
z
r
j
ぃ}
+
6
g
{
E
;
;
j
;
:
・'.'・}=
σ
九
+N.-lσ
九
十
(N.N.)-lσ
九
=(N.N.)-l{σ'.+N3σ九
+N.N.a"l} ポ{
z
i
f
L
.
4
9
j
g
}
=
g
S
{
z
;
:
;
h
h
h
-
z
;
:
j
a
-
-
・}+ポ{
z
;
;
j
;
J
4
g
i
b
-
-
-
E
;
u
t
-
-
・・・} =(N.ー1)N.-1σ九
+(N.ーl)(N.Ns)-la'，
=(N.-IXN.N.)→
{σ'.+N
:
♂九}
ポ {z~:}山jMsjs}zd{z;;j;:4gig-4的-453gjg，..}
=(N.-l)N.-1σ九
別 第 一 編 要 因 計 画 (1) 以上の計算の結果を.
1
元配置法のときの誤差分散と対応させて見ると次の 結論が得られよう. 第1
段誤差分散610=σ
九
+ N♂
九
+NsN.a九
第2
段誤差分散 σ?"=egs+NEσ'g 第 S 段誤差分散 a~l) =aS. (2) 平方和の分布上述の (1) 準備と仮定 (1・)--(5・}とから次の結果 が得られる. { i )を芽友君虫会費は次の通り，
(SA: KS(ν
A:σ
!
日+M
旬l
'
a
S
o
.
ん) ( 1 ) ~ -~ --， ~. -lI)lSE1: KS(νE1: a~l)' 0)
I
SB : KS(lJB: a~I)+Niπfe弘ゐ)(2
)
1
SAB: KS(νAB; a~S)+N('h'n.)-'σb，んβ)lSEs : KS(
ν
E. • σ~S)' 0) Sc : KS(lJC; a~a)+Ni匁;1 0" 0' ん) S AC : K'(lJAC :σ~S)+N('nl'n8)-la!... ~・.y)(3)~
SBC:K'(νBC: σ~s)
+
N('n，'n.)-la&...~1I'l')
.，.. .".，.，.. ι-'-ー、.SABC: KS(νABC: σ~I， +N('nl'nl町)-la!"... ん1I'l') SES : K1(JJEa: a~叩 0)
ん
=
νJJAM旬可r
f
z
匂6弘1./(何a~l)+Ni飽可rE匂σω
%
) {~勾炉'戸円=司ν州la怖Wσd内州.、l1111附均刷附叩「山川'切ν凶σd仇1" 』ん.戸=νABN(加旬E惚向.)γ-1σ2β11/(σ?L'的，
+N(加冗1向'，n)γ-Ia!"ρ)l
-
J
M
!
叫 ) ん'1'=νAcN(旬1向)-1σ!，y/(σ ~8) +N(旬l'na)-la!..) ÀII'l'=lJBcN(向冗S)-la1tt/(σ~a， +N(nl'nS)-'σ&0) ん1I'l'=νABCN(悌1町向)-'a!II'l'/(a~S)+N('n，'n，'n.)-'a!"..) (ii) 7つの要因効果の平方和 SA.SB 乃至 SABC はいずれも SE1
• SE'
・
SE.のいずれとも独立である.第2章 多 段 配 置 法
(
3
)
平均平方@期望値 表2-2，(1) 3段鹿置法における平均平方の期望傭 段 ￨ 要 因 XE{ur}
8
1
A 第 1段 O'~， )+N.N.r， σ "A=U..+N，u..+凡N〆，+品川T〆A 第 2 段 第 S段 E，
u~ C，)=u'.+ N
.
u
.
.
+
N.N
，
u
.
，
BI
u
t
s>+N
，
N.r.u.B=u..+N
，
u..+N
，
N
.
r
.
u
.
B
AB
E. u~.)+N，山r.u~B=O'..+N.u..+N.r， r.u.!tB O'~ c.)=u.
，
+
N
.
u
'
.
C
I
u~.)+N， NれO'.c=u'
，
+N
，
N
れσ.
c
AC
I
O'~，)+N.r， r.O'主c =u.，+N.r，r.u~cBC
e
?
叫+N
，
市r
.
u
h
c=u..+N
，
r
.
r
，
uhc
ABC
I
u~.)+r，r.r.u~BC=O'..+r山内σABCE
.
u.c.】 =σ22(
4
)
基本抱濁多段配置法に伴う分散分析を利用して，推測を行うとき， 特徴的なととは，各段ごとに互いに独立な誤差分散推定予あることで，とれを 利用して，各段所属の要因効果の推測を行うととができる.各段内部において は，前章までに既に述べた諸方法が用いられる.上記のS
段配置法を例にとっ て述べると次の通り (a )1 第1段元 A に関する推測には U}:1が用いられる. (a )g 第2
段元B
およびAB
に関する推測には U}:gが用いられる.(a
)3 第S
段C
およびAC
，
BC
およびABC
に関する推iAlJにはu
弘 が 用 いられる. (b) 畏整型企望~3lJJd嬰虞変!f_事之蚤業規 1・ 10 (4・)の方式に従って整理 して述べると，一般に次のようになる. 表 与 え (2) 3段配置法における母数系 組番 (i) 母 数 系 自由度系 不 備 推 定 分 散 e・2の推定。
μ 1 Z..，..，..N-'u
・.2u
:
'
1 Oi， JlA :r:(
1
;
ω
"AN-'O'~' 一圃ー・S1‘
2 β“
"B
:r:(2ω
;
νBN-'t1~' u・.as
(直!3)
.
'
.
1
。
'
A
，
ν'
B
)
:r:(1， 2;i
"
i
J
νA
"
'
B
U
I
.
1
u
，
ι.
・
2也 組番(;) 4 5 6 T ととI乙 第 一 編 要 因 計 画 (1) 母 数 系 自 由 度 来 不 信 推 定 分 散 Ti・ JJC z(3; i.) z'ce-. a (<<r)“・ (IIA， JJC) z(1， 3; i" i.) z'AZJC6.. ，
(
f
J
r).1i・ 〔νB，ν'cl z(2，3;九九)
νBJJCσ-.2 (<<f
J
r ).，'"・ 〔νA，νB，JJcl z(l， 2， 3;九 九
i.) νAνBνCfI:1 0:.=0~1)+ 凡Nsrtolo+
NtN.r
，
o
'
，
，
+
N1
N
，
r
.
0
I
c
+N.rtr.o!"+N
，
r
t
r
.
u
!
.
.
+
N
t
r
.
r
s
u
&
o
+
r
t
r
.
r
a
U
!
，，
o
O~I=U~l)+N.N.rlolø σ:.=u~，)+NtN，山σ弘 σ?'=σ~1)+Nlrlrlσ2b U~I=σ~1)+NINlraolc， σ?'=σ!.3+IMET山σ2e eT=σ~3) +NI内rau&c， σ?'=σ~S) +rlrlr.u!"C6・・の擁定
u
:
.
-胃・.2圃
.
，
1・u
・'z とれらの分散{
U
%
I
}
の推定をデータから求めるのには，母数および変量の僕型を区 別した細論にはいらなければならない.そのときには，いままで単に第1段元，第2段 元，書官S段元というふうに縮会した形でS元A
，
B
，
C
にまとめていたのを展開すれば よい.それには多元配置法のときの方法等を利用すればよい. 具体的に {u%
，
}
を与えるものは，それゆえ，細論をまつほかはないが，いま上記の 表のようにこれらが得られたとすれば，一般に次のζとが成り立つのに注意しなければ ならない.以下若干の例を与えよう. (e)理教翠虫~j層強憩ー
表 2-2，(3) 母 数 系 の 不 信 推 測 母 数 ￨ 不 備 推 定 分 散 4iJ-<<i'
，
f
J
.
.
-
f
J
.
.
'
z(l; i，)-z(l; i，'
)
=
x
.
，.，..，.
.
-
x
.
，'・，..，"1 2n，N-'fI~1 z(2; iJ-z(2;ら')=茸..，1.-'.
.
-
x
.
.
，
ÎJ'・， ..12向N-'fI~1 (<<fJ).，1
.
ー(<<fJ).，.ピ z(l，
2; i.， i.)-z(l，
2; i" i.') 1 2νA向N-'f
I
!
.
Ti.-Tia' z(3; i.)-z(3;il)=正..， .，.1'.一車内..， ，.'・ (<<r).，..一(<<r)..
，
，・I
z(1，3; i"九
)-z(l，3; i"i.')(
f
J
r
)
白白一(
f
J
r
).ais'I
z(2， 3 ;ら， i.)-z(2，3;i.， i.')(
<
<
f
J
r
)
“自ー(
<
<
f
J
r
)
.
.
，
I
.
・1
'
z(l， 2， 3; i" il， i，)-z(l， 2，3; i"九九')
2n.N-'fI:. 211A町N-'f
I
!
"
2JJBn.N-'f
I
:
・
211A句 n.N-lfI:1 以上は同一組内の比按であるので，分散の計算は容易であり，分散の推定も， 伽%.}(h=l，
2，
…，7
)
から直ちに得られる. 異なる組にまたがって，比較がおこなわれるときには，分散が加重平均され ると共に，その推定もまた加重平均される.(
d
)
同一のA U
燃息長就主ゑおよ虻よ虫生態
第2章 多 段 聞 置 法 目標母数:αi
，
+P.a(αP)ili.ーα:it-siglー(αP
)
i山' =(p.g-P.g')+((αP)ilIgー(αP)II..') 不偏推定:(x(2;ら
)-x(2;ら
'))+(x(l，
2;九 九
)-x(l，
2;九九'))
=否.，・，1， ..， .ー否Il・パピ.，.. 83 分散 :σ?J=(UBσ~II+IIABσ:")/(νB+νAB)=(σ:.+νAσ:')/(1+νA) とおくと き ポ{X'I・"1"，
，
-X'I・パピ.， ..}=2n1n!lN-10
'
:
，
"
σ
?
;
の不偏推定としては u野 = Ufl+νAUF-•• 1+νA を用いることができる.したがってP
O
!l+
(
'
α'
P
)
.
向-
p
.
ぜ-(，α
戸)"，‘'に対する信 頼区間(信頼係数 1-α) として ムt
・
内
s(α)， •.• Xil一
o.
.-
， - -
ー
-
・
・
・
一
- h.
.
.
-
.
-
.
.
.
，....土寸宅拝一
、
1(2n"u
阻 ln，
)-IN - -ことに自由度 ν'M は Satterthwaiteの方法によって求められる.それには悦
:
!
I
，
u
:
"
が独立な成分で如何にあらわされるかがきまっていないとできない. くわしくは個kの模型に即して考えなければならない. き (e) 同ーの Bi!lについての AilとAil'との比較 目標母散:(αhーαil')+((.α仰 向 一(αβ)'I'i，) 不偏推定:(x(1 ;ω
-x(l;i
1'))+(x(l，
2;九 ら)-x(l，
2;i
，'，ら)) =否む..， 'I，.， ..ー耳元'1， '・，.，.. 分散:a~.'s=(IIAσ~'+IIABσ~!I)/(IIA+νAB)=(σ?'+UB4・)/(1+νB) とおくと 6・{否il.，
0
(
.
.
，
..一読め，
i
.
.
，
.
.
}
=2n，
n.N-'σ??6
1
1
の不偏推定としては次のu
r
を用いるととができる.包
・
・
_
u
t
'
+
ν
B
u
t
'
11 ----I+IIB したがってこの目標母数に対する信頼区間 tYl.S(α)Xil'
，
o
.
.
.
.
.
， ..-Xi-.-，.、
-
l'..ÌI. ，..土~ー弓弓-:-:-U:，".1(2n l旬.)-'N ..自由度
ν
;
・3の求め方についての注意は (d)の場合と同じである.(f)
賢三
aA
弘主主
E
E
E
曳E
担
f
C
J
世主ゑ
Z
弘主_2
ι
!
!
主恩民聖
目標母数:(r.
，
-r'I')+((α
r
)
'
"
.
1
ー
α
{
r).li.')+((Pr)
.
.
.
.
ー
(Pr)o!liS')u
第 一 個 望 書 因 計 画 (1) 不偏推定:(~(3; i，)-~(3; ら ')>+(~(l ， 3;i
"
i.)-~(l ， 3;九
i
.
'
)
)
+(~(2， 3; i"i.)-~(2， 3;ら i.')) +(~(1， 2， 3; 九九九)-~(1， 2， 3;九九
，
i
.
'
)
)
= 苔'
1
.
，向.，匂・-li:'
l
.
'
，
i.
，
'
i
.
分散:a
お
，
=
(
a
:
.
+
νA
a
:
.
+
νB
a
r
'
+
νA
B
a
r
'
)
/
(
I
+
νA+
νB+
νA
B
)
とおくと ポ慣れ.， "・， '.・-li:'
1
.
''
1
，・，
;.}=2川 町".N-la1
1
"
目標母数に対する信頼区間: 否i:，..i:a
.
.
...-%i，
.
.
tQ..i~_-を
t川附(α) u・， H・".-，"
.
-
"
"
'
1
1川 2， '.・ム、や瓦元扇子守・・ 5肝2
・5
慎盤分析と多段E
置法 計量管理を1
，2
・9
で述べたような広義の意味にとるとき，誤差のよって起 る原因別に分析しておくととは，実験計画実施上の基礎として大切である.誤 差分析の方法で多段配置法が用いられるときの基本公式は，多段配置法に伴う 分散分析の方法である.とれを例によって示そう.(
1
)
.ri"チー'・シプル一分析(潤定) (a) 工程のなかから，
N1個のパ ッチをラシグムに抽出し，抽出されたパッチのおのおのから， ラシグムに N. 個ずつのザシプルを抽出し， ζれに縮分操作を行って，
N.個ずつの分析試料 をつくるとしよう.いま目的は日常の生産工程中において，誤差分析を行い， なお適当な計測管理 (1，2・9) を行うととにあるとしよう.そういうときには ふだん行っている平常の状態において土記の抽出を行うべきである.分析試料 も日常の分析作業に作業者に気付かれぬようにおりとみ，しかも相当の期聞に わたるように配慮し，日常の分析作業の実情がよく反映するようにしなければ ならない.とういうような場合，縮分操作 (2・7)のことはしばらくカッコに入 れて問題にしないとすると，分析値内向".について~"I"th.=m+%I.ll)+%~~~.+%Á;~."・
という形式が採用できる.ととにh
lはパ、yチ番号，
h
.
はパッチ内のザシプル 番号，んはパッチおよびそのザンプル番号をきめた上での分析試料の番号で ある.あたかも住所の宛名のように，h
"
h
.
，
んは上から順次きめて始めて意 味がある網目分類である.またとれらのどのについては，2
・1
に述ベたような第 2章 多 段 国 置 法 85 誤差に関する前提が少なくも近似的に満足される場合がある.まず第11とパッ チであるが，とれは，工程という極めて多くのパッチ会生産して行く時系列の なかからの無作為抽出として， 変量型でみて行けるから，その変動性を上記 のような
z
h
?
であらわす.次に1
つのパッチからのサンプルの抽出も無作為 に行われる.とれには，パッチとサンプルとの相対的な大きさが考慮されなけ ればならない.もし，パッチがサシプルを形成する単位の少数個の集成である ならば，ちょうど有限個 M のものの中から，置き換えを許さずに m備抽出 する場合のようになり， したがって独立試行とはならない.すなわち明星畦顛 慮が必要になる.そういうときには同ーの九のなかでの N.個の {z払，}が 互いに独立というととはいえない.しかし，
M>l伽z
ならば，近似的に，有限 性顧慮は必要でなくなり，独立性も前提してよい.バッチからのサシプF
ング には，多くの場合との前提は満足されよう.最後に {z~~~.1Ia} については，い ま縮分操作も入れていわゆる分析誤差も入れてであるが， {z釘}および {zÁ~~.} に関する独立性並びに，自分自身の組内での独立性も一応前提できる.分散分 析の形式は，3
段分類になり N. N. Na S =玄玄玄(仇
z
均11.岬1I11Ia-
一→否H…...) 11.=1111=1111=1 N. N，
N. =N.Ns 芝府
11，. ・-丸 .)I+Ns~ ~仇111..-X1l...)1 111=1 11，
=111.=1 N. N. Na+
~ ~ ~(Z1l，1I山 -X1l御 )'=S， +SI+
S•
11，
=111.=1111=1 構造擦型についていえば，実E貧困子を叡宣していないととろの，一様試符uniformity trialの場合と同様に，誤差項のみがのとった繍合である. とれについて正規性分布そ も近似的に前提できるとなれば， 1・
4の解析がすぐに援用できることになる. 表2
-3分析誤差に関する分散分析例三~一也竺|自由度し子均平方 I
E{
的 } パ ヲ チ 開 !8
，
I
N，
-lI
S.!(N.-1)=u'，
I
u'，
+ N，
u'，
+ N，
N.u'，
サンプル間I
8，I
N(
，
九一1)I
8，!(九一l)=u'，
I
u'.+N.u'，
分 析 誤 差I
8.I
N，
N，
(N.-1) 18'JN.N，
(N，
-l)=u'，I
u'，
録I
s
I
N，
N，
N.-1I
I
S，
:
K'(N，
-l; u'.+N，
u'.+N，
N.u'.
，
0) S，
:
K'(N，
(N，
-l); u'，
+ N，
u'.
，
0) 8，
:
KI(N，
N，(N，
-l); u'.. 0)86 第 一 編 要 因 計 画 (1)
-・
2・
1ある梁色剤の製造に用いられる或る有機化合物の分析，上記の形式にあては まる慎重量検討の実験を符った.ただしパヲチ数 N，
=10;各パッチにつきザンプル数N，
=4;各サンプルにつき分析拭税数N，
=2であった.この化合物はベーストとして製造 される.従来パヲチの重量を測定し，分析結果と合わせて，パッチの収量が推定されて いたが，パヲチ聞の変動が大きくて，サシプル変動および分析誤差をつかみ出す実験が 要求されたわけである.分析試腐は1/2ポYドである.観測閣は基準強度に対する相対 百分率比であり，その分散分析の結果は次の如くであった. 表 会4分析誤差に関する分散分析 変 因 ! 自 由 度 ￨ 平 方 和τ
r
つ
E{u'} パ ヲ チ 間110-1=9 1 1187.70川批判
u'，
+2u'，
+8u'，
サ ン プ 哨 :10日 = 却，
43.50: 1・4引八
+2u'. 分 析 誤 差 11OX4X(2-1)=4o
i 30.ω1 0.751 σ九
とれから 総 1 79 I 1261.却￨ u'，
=u.，
=0.75，
u.，
=(u..-u..)/2=0.35c
r
.
，
=(u.，
-u.J/8=16.30 各誤差分散の区間推定は，この場合いずれも変量型で表わせるから，信頼係 数1
ーα=0.舗 に と れ ば ， 例 え ば B an
c
r
o
f
t
-
A
n
d
e
r
s
o
n
の方法により八 :
(旬'sIF~(号)，
F
:
:
(
号
)
u
'
a
)
d
八川，
.
ο
位
(
÷(
匂
元
色
お
干
一
J
叫
刊
d
的
刈
.
)
.
~(守何
F円叫;
竃九小μ
a
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:
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t
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(
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L
一 イd
叫刈吋.)ふ).!
詑
(
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F
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得
住
間
)
u
叫.
いベ'1 -一九→トイ仇刈Ud
叫'
叫，
包)
)
)
F
a
'
o
(
号
)
によって与えられる. (b)ザシプ，
ν
グお主び分析固畿の股計工程平均の推定は苔...で，各 パッチ平均の推定はま111" で与えられる.分散はそれぞれ ポ{し}=11+13
ー+-fL
N1 • N1N. • N1NgN. q'{，
z
・.}=互主
+-fL
刷N
，
•
1
丸刈 で与えられる.Nh N.
，
Naをどういうふうに選ぶべきかを決定する 1つの観 点は，聖~~~虞である.1
つのパ、yチを，工程から抽出する費用をC
h1
つ のサシプルをパッチから抽出しつくる費用を Cg•1
つのサシプルから分析試料 を1
つっくりとれそ分析する費用をC
sとする.いま .N1- Ng-N.系のとき第2章 多 段 部 置 法 87 に}ま， C=C
，
N，
+CiN，
NB+C，
N，
N'1.N. (総平均のとき) C=C'1.N'1.+C3N，1'Na (パッチ平均のとき) をとる。すると， (A)費用一定のもとで分散最小になるような Nの値の組を 求めるという形式か，或いは (B)分散一定の条件のもとで費用最小となるよ うなN
の値の組を求める問題になる. とれを最適E
分o
p
t
i
m
u
ma
l
l
o
c
a
t
i
o
n
の問題という. 一般形式でいうとV=11+ji+
N
，
'
N
，
N
… . .
1 ' 'N，N;.~.N.
.
C=C，
N，
+ C'jN，
N'1.+C，
N，
N'1.N，
+
…
+C..N，
Ni...N...
.
.
について，次の解答が与えられる.G=
2
:
C
，
，
'1
j(
とおく (A) (B) 瞳〕段ご婁虫色主主ヱ竺買を民主:Q.，.ili~岳、ぷLE比安製
品 = 与 勾
C
"
f
_(J，N
，
=
千
IC
1
(
1
.
-
，
(
i
=
2
，
3
，
・
・
・
，
k
)
v三三ð!_Æjよ~~厚生主主~JN，._.1らι;::t.Æ込虫館
N.=_!;_.
主主立
V
c
t
.
6
4
N.=千
IC
.
τ
σ
←
z
(
i
=
2
，
3
，
・
・
・
，
k
)
N，
=M" N，
N.=M.，
N，
N.N.=M.，
"'，，
N
N.，・
-
ぬ
=M..とおくと v=宏+宏+・・+分
C=C.M，
+C.M.+・
・
+C..M.. となる.最適な (M"M.，
・
・
・
，
M..)のみたすべき条件は，極値を求める微積分の方法に より M. M. M"・
ー
ー
ー
_
.
_
ー
=
-
-
ー
=
ー
ー
ー
ー
=
・
・
・
=
ー
ー
ー
ー
ー
ー
-
'
"
_!!_'_ ~一 一竺Lv
C
;
~C: ~k および4L=
与
L
=
.
・
・
=4L=
会
ヱム
」乙...!... _!.._L ¥1 C，
C. C" すなわち C，
M
，
‘
+C.M.+.・
・
+CI:M..c
J
e
z
+
C
J
6
2
+・
・+
・
C
h
t
e
k
C す温 第 一 蹴 要 因 計 画 ( 1 )
2-=立
l_M.=_Q.~._=…=立kMk =2..M.+C.M.+・・・ +C~M.邑 z 立伊
u'‘
百石
~:I
M;-
~:L
~:L+ ~:I +… +~:ιV
M;' M，
.
.
-
-
，
Mkとれから上記の結果カヰ専られる. 注窓:品以下 Nkまでは，総費用C とか目標分散 V とかに無関係に， crt，edt の項の比によって決定されることに注意しなければならない. 例 2
・
2 上記例 2・
1において C.: C. : C.=5 : 2 : 6とすれば N.およびN.はどう なるか. 解:σ.=、
116_30=4. 04，σ.=、
10
.
冨=0.59，u.=yO万5=0.87 を代用して，上記公 式によって設計する. N-Cat-g，
、
一 一
15XO.59 1・32 =0.23 2一三五.
--:;;訂正
04-
5.
71
.-cztσ!...~~三りt=1ニ~~
=0.85 Cate-一、/否XO.59- 1.45 もちろん N..N.注2であるべきであるから，N.=N，
=2とおけばよい. (2 ) 研究所ー材料開研究所聞の悪男費摩を問題にする場合，同一規格お よび操作でつくられた均一試料を，いくつかの研究所へ送り，これを特別に区 別しない仕方で，日常の分析或いは測定に織込ませて，検討するということが 多い. この種の調査，研究において肝心なことは，変動因をどれとどれとにとるか というととであるの同一研究所内といっても，分析なり測定に実際あたる人が かわればそれに伴う変動もあると見なければならない.そのほか同ーの研究所 で同一人が行っても時日による変動もあるであろう。また学万全賞理業，或い は並行計測誤差というべきもの，すなわち控喪主曳嬰妻も伴う.それらをまと めて，構造模型として 内 向h山 =m+za
I
l，>+zí.ll~1I +zÍa~~向+Zf"/hllh3ht {zí.~)} :研究所間;{ZÍa~)hll}: 同一研究所内計測者間 ; {Za
I
;)h山 }:同一研究所 の同一計測者において時日間 ;{zí.~~2h3h.い繰返しに現われる変動という 4 段 配置法の形で表わされるのには，さらに各成分の変動性を問題にしなければな らない.第1の {z品】}は現実には研究室の集団においてみられる変動という よりも，特定の研究所聞の偏差なりかたよりが問題であろうから，むしろ母数 型にとるべきである .{zí.~~.} は条件によって偏りとして取り扱うべきか散ら ばりとして取り扱うべきかが決定される。一概には断定し難い。これらに反し， {Zi.~~.las} は，計測の或る程度の管理を前提しておけば，散らばりに近づくし，第2章 多 段 配 置 法 89 {z
i
.
i
.
).ilaah，}に至っては， ζの種の実験では散らばりとして取り扱う.これに対 する管理が不徹底で，繰返しにさえ偏りが考慮されなければならぬという事情 のもとでは，研究室聞の誤差分析の調査どころの問題でない.一歩後退して繰 返しの誤差を検討する実験計画を立てなければならない. このように模型として何が妥当であるかは，審らかに当面の事情を考察するほかはな い。ただ分散分析の方式は模型の如何にかかわらず成り立つし，平均平方の期望傭の公 式 も 上 記 {Zi，
l;}以下 {zi，
'
;
l
a
山a
l
，}間相互の無相関さえ成り立てば， 1.4のように多く の前提のもとでうち立てた公式と同様になるわけである. これだけのことがわかるだけ でも，分散管理のための抽出方式の決定には役立つ。 このような条件のもとに行われる 実験計画も当然多いから，前記のように拡張型ということが用意されなければならない. 倒 2・3 サンプリング研究会硫化鉱部会報告(上申(1 ))によると，硫化鉱のロット 平均帽の推定に際して，その推定誤差を散らばりと偏りとにわけた場合，散らばりに関 しては，縮分操作によるものが大きく，分析誤差によるものは無視し得るほど小さいが 偏りについては，それと反対になる。 3種の鉱石を用い， 6点の併行分析を 2固にわた って実施したものである。参加した会社数は毎回幾分異なるが10数社であったという. 第 1回比較分析の結果により，会社間変動を縮小することを急務として，第 1回で放任 した硫酸協会法および JIS法の規定していない細部操作について，分析小委員会を設 けて討議決定して，これをinstructionとして.第2回の比較分折，さらにその細部の instructionを完成した。比較程度は次表についてみられたい. 表 会5 比 較 分 析 精 度 ! 第 1 回 ￨ 第 2 回 要 因￨ν1
.
_
1 _
.
4
蚤 尾 ￨ 柵 原I
~蚤尾 i 柵原 会 社 間1101 23159! 23926-1 22031I
示工
分 析 日 間 11 1 6四i
123.61 田.6! 325.0 並行分析誤差 12 1 101i
21・7/ 29.2/ 52.92
・
6
一般模型の多元配置法と多段配置法 母数型と変量型とを統合して一般型の概念を導入して来た.ところが詳細な 推測になると，母数型か変量型かをきめて進められている。すると一般型の概 念を入れたことは無駄といえるであろうか固形式的には分散分析の各構成が簡 明にあらわされることは認められるにしても，それは演算上のテク=ックにす ぎないのではないか.いまわれわれはここでこの問題について論じ，あわせて 多段配置法との関連に及ぼう。 推測に立ち入って行くときの，われわれの態度はいわばすでに実銭的なので ある。今得たデータから何をくみとろうとするか，態度を決定してとりかかろ剖 第 一 編 要 因 計 画 。 } うとしている.われわれはいつでも，限られた知識の世界に住み，限られた支 配力しかもたない.それゆえに，実践的な態度に出ているときは，変動のうち あるものは無視して固定的に考え，また変動のあるものは確率化を施し少なく も近似的に確率的なものと見倣して，取り扱おうという立場をとる.もとより それはわれわれの置かれた条件によって，決定されるものであるから，さきに 固定的に母数とみなしたものに対しても，変動因を導入して分析をすすめて行 くことができるし，事実それが必要となるととも多いであろう.簡単に確率変 教と看倣していたものでも，現象を規定する複雑なメカ=ズムがあとから判明 し，一段と精細なサンプ9ング計画を立てて，あらためて立向かわなければな らぬこともおとる.ふつうに母散といい，確率変数とみているものには，いつ でもこのような相対的な妥当性がつきまとふとの事を反省したからこそ一般 模型を導入しておいたわけである. しかし，一般模型のままでは，少なくも局所推測論の範囲にははいらないこ とが多いのも当然である.因子
