本資料はｱﾅﾛｸﾞｺﾝﾄﾛｰﾗｰ実験装置(RTC00a)の添付資料として
順次更新してゆきます｡
目次
1) Op-Amp(ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟ)
Op-Amp で微分器､積分器を作製すると､ｱﾅﾛｸﾞｺﾝﾄﾛｰﾗｰを構成できます｡ 1-1) Op-Amp の伝達関数 1-2) 電圧増幅器 1-3) 微分回路 1-4) 微分回路の周波数特性(ﾎﾞｰﾄﾞ線図) 1-5) 実際の微分回路は L.P.F.(ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀｰ)付き微分回路 1-6) CR 回路と L.P.F.付き微分回路の比較 1-7) CR 回路と微分回路のｽﾃｯﾌﾟ応答 *微分方程式による解法 *ﾗﾌﾟﾗｽ変換による解法 1-8) 積分回路 1-9) 積分回路の周波数特性(ﾎﾞｰﾄﾞ線図) 1-10) RC 回路と積分回路の比較 1-11) RC 回路と積分回路のｽﾃｯﾌﾟ応答 *微分方程式による解法 *ﾗﾌﾟﾗｽ変換による解法2) Motor(ﾓｰﾀｰ)とﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰの選択
最適なﾓｰﾀｰとｷﾞｱ､ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰを選択する手順を考えてみましょう｡ 2-1) 慣性負荷の計算 2-2) ﾓｰﾀｰ駆動能力の検討(動的性能) 2-3) ﾓｰﾀｰとﾊﾟﾜｰｱﾝﾌﾟ(ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰ)の検討 2-4) 荷重負荷の検討 2-5) ｷﾞｱの検討3) ﾎﾞｰﾄﾞ線図----Open Loop 特性
ﾊﾟｿｺﾝ内のﾊｰﾄﾞﾃﾞｨｽｸは 製品出荷の合否をｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ特性で判定しています｡ ｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ特性の意味と測定方法を勉強してみましょう｡ 3-1) CR 回路のﾎﾞｰﾄﾞ線図 3-2) ﾎﾞｰﾄﾞ線図の描き方 3-3) ﾎﾞｰﾄﾞ線図の基本型 3-4) 制御ｼｽﾃﾑのﾎﾞｰﾄﾞ線図 3-4-1) ﾓｰﾀｰ･負荷の伝達関数 3-4-2) その他のﾌﾞﾛｯｸの伝達関数 3-4-3) 制御ｼｽﾃﾑのﾎﾞｰﾄﾞ線図(ｸﾛｰｽﾞﾄﾞﾙｰﾌﾟ) 3-4-4) 制御ｼｽﾃﾑのｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟのﾎﾞｰﾄﾞ線図 3-4-5) 比例制御 3-4-6) (比例制御)+微分制御 3-4-7) ｸﾛｰｽﾞﾄﾞﾙｰﾌﾟで求めた最適ｹﾞｲﾝのﾎﾞｰﾄﾞ線図での検証 3-4-8) (比例制御)+(微分制御)+積分制御 3-4-9) 積分制御(PID 制御)の定常角度偏差 3-5) ｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ特性の測定方法 3-5-1) 誤差信号を応用する方法 3-5-2) FFT ｱﾅﾗｰｻﾞｰを使用するRi Rf Re Vi Vo + Ii Io ε V1 Vo + V2 Vcc Vo V1 V2
1) Op-Amp(ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟ)
Op-Amp は Operational Amplifier の略です｡ 日本語の厳密な名称は 直流差動増幅器です｡ 概念図は Fig.1-1 と Fig.1-2-4 です｡ V1(通常信号)と V2(通常0V)の差電圧を 増幅しVoに出力します｡ V1の入力が-(ﾏｲﾅｽ)なのは 極性を反転して増幅･出力 Fig.1-1 するという意味です｡ 実際の基本回路は Fig.1-2になります｡ この回路の解析をするには まず､この回路の伝達関数を求めなければ なりません｡ 更に伝達関数を求めるにはOP-Ampの特性を考慮する必要が あります｡ OP-Ampの特性は以下の3点です｡ 入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
r
i
---(a) 出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽr
o
o
----(b) 電圧ｹﾞｲﾝ G---(c) Fig.1-2 Fig.1-2でRiは入力抵抗､Rfは出力抵抗(又はﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ抵抗)､Reはﾊﾞｲｱｽ抵抗 です｡ Fig.1-1を参照すると､V1=Vi, V2=0V, Vo=Voです｡ 1-1) Op-Ampの伝達関数 先に結論の伝達関数G(s)を表すと式(1-1)になります｡ i f i oR
R
V
V
s
G
(
)
---(1-1-1) (1-1-1)から､伝達関数は 出力(Vo)割る入力(Vi)の意味で､値は出力抵抗Rf 割る入力抵抗Riであることが判ります｡ この式だけで､微分回路､積分回路の設計ができますが､最初だけ(1-1-1)を 求めたﾌﾟﾛｾｽを確認しておきましょう｡ Fig.1-2でIiはViに因ってRiに流れる電流､IoはVoに因ってRfに流れる電流 です｡
は2入力の誤差電圧です｡ ｵｰﾑの法則を使って Ii, Ioを求めると 入力電流 i i i R V I ---(1-1-2)出力電流 f o o R V I ---(1-1-3) 出力電圧Voは ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟの電圧ｹﾞｲﾝGを使って 出力電圧
V
o
*
G
---(1-1-4) (1-1-4)から誤差電圧
を求めると､OP-Ampの特性(c)を使って0
oV
oG
V
---(1-1-5) 一方､(1-1-2)と(1-1-3)に関しては､OP-Ampの特性(a)の入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽは
を使うとIiとIoは 流れ込むことが出来ないので0
o iI
I
---(1-1-6) (1-1-6)に(1-1-2)､(1-1-3)､(1-1-5) を代入すると f o i i f o i i o iR
V
R
V
R
V
R
V
I
I
0
0
0
f o i iR
V
R
V
---(1-1-7) (1-1-7)から伝達関数は i f i oR
R
V
V
---(1-1-8) (1-1-8)は(1-1-1)です｡ この伝達関数は 固定抵抗だけではなく 周波数成分を含むｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽでも成立つので､一般的には i f i o Z Z V V s G( ) ---(1-1-9) [追加情報] OP-Ampの3ﾂの特性(a),(b),(c)は 理想的なOP-Ampです｡ 現実に市販 されているOP-Ampは 0と∞ではなく
M
r
i10
､r
o 00
2
､G
60
dB
です｡r
i M
10
とG
60
dB
は∞と考えて計算しても動作に全く 支障は有りません｡ 但し､r
o 00
2
は 考慮しなければなりません｡ この件は ﾓｰﾀｰを駆動するﾊﾟﾜｰｱﾝﾌﾟ(ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰ)の項で詳しく 説明します｡Rf Vi Vo + Ri Re Vi Vo 150KΩ + 10KΩ Re + + Re + 10KΩ 10KΩ
X[-15]
X[-1]
R2 Vi Re + Vo R1 Vi' 1-2) 電圧増幅器 Fig.1-2-1 と Op-Amp の伝達関数を 使って電圧増幅器を設計できます｡ 例えば､15 倍の電圧増幅器を作る には (1-1-8)式に Ri=10KΩ､ Rf=150KΩを代入すると Fig.1-2-115
10
150
K
K
R
R
V
V
i f i o ですからV
o
15
V
i となり 15 倍の電圧増幅器が設計できます｡ 注-1) この回路では入力の極性は反転して出力されます｡ 同極性の出力を得るには ① ｹﾞｲﾝ= -1 倍の 電圧増幅器を 追加する｡ (Fig.1-2-2 参照) 又は Fig.1-2-2 ② Op-Amp の+入力に Vi を入れる回路を構成しなければなりません｡ Fig.1-2-3 参照｡ この回路の 伝達関数を求めてみましょう｡V
o
*
G
(
V
i
V
i'
)
G
'
0
o o i iV
G
V
V
V
よりV
iV
i'
Fig.1-2-32
1
1
'
R
R
R
x
V
V
i o
より15
1
2
1
1
2
1
'
R
R
R
x
V
R
R
R
x
V
V
o i i ---(1-2-1) (1-2-1)式を満たす R1,R2 は例えば R1=10KΩ､R2=140KΩです｡Vcc Rf Ri Re Vo Vi 注-2) 同じ 15 倍でも Ri と Rf の組合せは無限に存在します｡ 例えば[Ri=100Ω､Rf=1.5KΩ]とか[Ri=1MΩ､Rf=15MΩ]でも 15 倍の 電圧増幅器になります｡ 現実の問題点は [Ri=100Ω､Rf=1.5KΩ] : 回路の消費電流が多く電源容量に影響します｡ [Ri=1MΩ､Rf=15MΩ] : Op-Amp の条件
r
i
(実は数十 MΩ)を無視 出来なくなります｡ 結論として､1KΩ～数 100KΩの抵抗で構成するのが現実的です｡ 注-3) Fig.1-2-1 のﾊﾞｲｱｽ抵抗 Re は次の様に決めます｡ Ri,Rf,Re を接続した Op-Amp は 原理的には差動増幅器なのでその 等価回路は Fig.1-2-4 になります｡ Re は Ri と Rf を並列に接続した場合の 合成抵抗でなければなりません｡ f i f i f i eR
xR
R
R
R
R
R
1
1
1
K K K Kx K K 1500 160 150 10 150 10 なので Fig.1-2-4
K
K
K
R
e9
.
375
160
1500
になります｡ 註-1) Ri は信号源の出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ=0 に接続されているので､0V(GND)に接続 していると仮定しRf は出力から入力に電圧を帰還させる抵抗でその 出力側は Op-Amp の特性[出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ=0Ω]から､0V(GND)に接続して いると仮定して計算します｡ 註-2) 原理説明の便宜上､電源を+だけで説明していますが､実際の OP-Amp では±の信号を取り扱うので±12V とか±15V の電源を使用します｡ それらの電源も高電圧対応の整流ﾀﾞｲｵｰﾄﾞの発達で安価(¥1,000 以下)な AC ｱﾀﾞﾌﾟﾀｰとして市販されています｡Rf Re Vi Vo + C 0 f(Hz) ｄB/度 -45 -90 20 40 45 90 -40 -20 ω 1 10 0.1 ｹﾞｲﾝ 100 0.01 位相 1-3)微分回路 Fg.1-3は ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟを応用した微分回路です｡ 入力抵抗(入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ : ｺﾝﾃﾞﾝｻｰCや ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽLが入った場合､一般的には [抵抗]ではなく[ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ]と呼ぶ)には 固定抵抗RではなくｺﾝﾃﾞﾝｻｰCになっています｡ Fig.1-3 この回路の伝達関数を求めてみましょう｡ 入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
sC
dt
C
Z
i
1
1
出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ R f 伝達関数は 出力/入力 即ち､出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ/入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽですからf f f i o sCR j CR sC R Z Z s G
1 ) ( ---(1-3-1) 1-4)微分回路の周波数特性(ﾎﾞｰﾄﾞ線図) この伝達関数のﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-4-1 になります｡ Fig.1-4-1 Fig.1-4-1 はｹﾞｲﾝは
1
を通って 20dB/dec{ﾃﾞｼﾍﾞﾙﾊﾟｰﾃﾞｶｰﾄﾞと読む｡ これは
(rad/sec)が 10 倍になるとｹﾞｲﾝは 20dB 上がる}､位相は全ての 角周波数(又は周波数)で 90 度進むことを表しています｡ 角周波数
と時定数T
､CRf ､周波数 f(Hz)の関係は1MΩ Vi Vo + 1uF -1MΩ Vi Vo 90° t t 0 90 180 270 360 Vi Vo 90° t t 0 90 180 270 360
f
CR
T
f
1
1
2
---(1-4-1) 例えば
1
の時CR
f
1
なら､f
0
.
159
Hz
0
.
16
Hz
2
1
2
更にC
1
uF
のｺﾝﾃﾞﾝｻｰを使えば
M
F
uF
C
R
f10
1
10
1
1
1
1
6 6 になります｡ 実際に Fig.1-4-2 の回路に 0.16Hz の ｻｲﾝ波を入力した時の出力波形は Fig.1-4-3 になります｡ Fig.1-4-2 Fig.1-4-3 Vi に 1.6Hz にのｻｲﾝ波を入力した場合は Vo は+20db(10 倍)になります から Fig.1-4-4 になります｡ Fig.1-4-4Vi Vo t t ﾉｲｽﾞ(1.6Hz) 信号(0.16Hz) ﾉｲｽﾞ(1.6Hz) 信号(0.16Hz) Rf Re Vi Vo + C Ri 1-5) 実際の微分回路と L.P.F.(ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀｰ)付微分回路 Fig.1-4 で､
(又は f)が増加してゆくとｹﾞｲﾝは∞に近づきます｡ 信号に高周波ﾉｲｽﾞが乗っていた場合､その周波数に因っては 出力信号の ﾉｲｽﾞは本来の信号電圧より大きくなります｡ 例えば
1
即ちf
0
.
16
Hz
2
1
2
の信号にf
1
.
6
Hz
のﾉｲｽﾞが 振幅 0.1Vi で乗っていると､ﾉｲｽﾞのｹﾞｲﾝは 10 倍になりますから､出力 Vo は ﾉｲｽﾞが信号と同じ電圧になります｡ Fig.1-5-1 参照。 Fig.1-5-1 そこで､高周波ﾉｲｽﾞが大きくならない様にL.P.F.(ﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀｰ)を 付けて微分回路を構成します｡ Fig.1-5-2 参照｡ この回路の伝達関数を求めて みましょう｡ 入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ
iはsC
sCR
sC
R
Z
i i i1
1
Fig.1-5-2 出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ
oはZ
oR
f ですから伝達関数G
(s
)
は(
)
1
1
i f i f i osCR
sCR
sC
sCR
R
Z
Z
s
G
---(1-5-1)0 f(Hz) ｄB/度 -45 -90 20 40 45 90 -40 -20 ω 1 10 0.1 ｹﾞｲﾝ 100 0.01 位相 1 10 100 0.1 -20 -40 -60 0 20 ω deg/ｄB -3 0.01 -45 -90 -135 ｹﾞｲﾝ 位相 (1-5-1)式は(1-3-1)式に分母(L.P.F.)を追加した式になっています｡ この伝達関数のﾎﾞｰﾄﾞ線図を描いてみましょう｡ ﾎﾞｰﾄﾞ線図の縦軸は対数(20log)なので､分子､分母のﾎﾞｰﾄﾞ線図をそれぞれ 描いてそれらを加算すれば完成します｡ 分子の伝達関数 G1(s) sCRf のﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-4-1 です｡ Fig.1-4-1 分母の伝達関数
1
1
)
(
isCR
s
G
ﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-5-3 になります｡ Fig.1-5-3 ｹﾞｲﾝは 0dB と-20dB/dec のｹﾞｲﾝが
1
で交差し､交差点のｹﾞｲﾝは-3dB に なります｡ 位相は
1
の時 -45 度､
0
.
1
の時 -5.7 度､
10
の時 -84.3 度を 通る曲線になります｡ 詳しい描き方は 後述､3-2) ﾎﾞｰﾄﾞ線図の描き方を参照して下さい｡1 10 100 0.1 -20 -40 -60 0 20 ω deg/ｄB -3 0.01 -45 -90 -135 ｹﾞｲﾝ 位相 45 90
Fig.1-4-1 と Fig.1-5-3 を合成したﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-5-4 になります｡
Fig.1-5-4 Fig.1-5-4 の意味を考えてみましょう｡ (1-5-1)式(Fig.1-5-2)で
1
(f
0
.
16
Hz
2
1
2
)になる C と R は 例えばC
10
uF
とするとxR
F
x
CR
T
10
10
(
)
1
1
1
1
6
より10
100
(
)
10
1
)
(
10
10
1
5 5 6K
R
iR
fF
x
R
になります｡ この微分器では 0.16H 以上のﾉｲｽﾞの電圧はｹﾞｲﾝ=0dB(1 倍)なので 増幅される事は有りません｡ これが現実的な微分器です｡ 註-1) ｹﾞｲﾝが-20dB/dec から 0dB に変る周波数をｺｰﾅｰ周波数と言います｡ 実際は
3
dB
ですから oV
iV
V
i0
.
707
2
です｡*
10
*
log
2
10
*
0
.
3
3
dB
2
1
0
2
log
20
1
log
20
2
1
log
20
2 1
註-2) ｺｰﾅｰ周波数を 1.6Hz､16Hz､160Hz にするには C=10uF に固定した 場合,それぞれ R=10KΩ､1KΩ､100Ωになります｡R
C
e
ii
e
o R C R C Ro (Fig.1-6-1) (Fig.1-5-2) 次段回路 1-6) CR 回路と L.P.F.付微分回路の比較 CR 回路は Fig.1-6-1 になります｡ この回路の伝達関数を考えてみましょう｡ C と R は直列接続なので全ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z は Fig.1-6-1sC
sCR
R
sC
Z
1
1
---(1-6-1) 入力e
i は Z 全体に掛かり､出力e
oはRの両端の電圧です｡ 伝達関数G
(s
)
はsCR
sCR
sC
sCR
R
Z
R
e
e
s
G
i o
1
1
)
(
---(1-6-2) (1-6-2)式は(1-5-1)式と同じなので､ﾎﾞｰﾄﾞ線図も Fig.1-5-4 になります｡ [重要] Fig.1-6-1 の回路と Fig.1-5-2 の違いは出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽです｡ 例えば Fig.1-6-1 の回路でｺｳﾅｰ周波数 1.6Hz の回路にするには C=10uF､R=10KΩ です｡ この回路の出力抵抗 Ro は 10KΩ になります｡ この回路が目的の最終段なら問題有りませんが､次に回路を接続する場合 この出力抵抗 10KΩ を考慮しなければなりません｡一方 Fig.1-5-2 の 回路では出力は Op-Amp なので出力抵抗 Ro は 0 ですから次段に全く 影響を与えません｡この状況を表すと Fig.1-6-3 になります｡ 次段の伝達関数を考える時 Op-Amp を使った Fig.1-5-2 では前段の出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを 無視できますが､Op-Amp を 使わない Fig.1-6-1 の回路では 前段の抵抗 R を出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ として考慮しなければ なりません｡ Fig.1-6-3R
C
i oE
E
SW
Io
1-7) CR 回路と微分回路のｽﾃｯﾌﾟ応答 <CR 回路> 今までは信号がｻｲﾝ波の場合の検討をしてきましたが､信号がｽﾃｯﾌﾟ信号の 場合､出力はどの様な波形になるか検討してみましょう｡ ｻｲﾝ波信号での解析では横軸は周波数(log)でしたが､ｽﾃｯﾌﾟ応答の解析では 横軸は時間(秒)になります｡ <微分方程式による解法> Fig.1-7-1 はｽﾃｯﾌﾟ応答の解析に 使う一般的なﾓﾃﾞﾙです｡ ｽｲｯﾁ(SW)を ON にした時 CR 回路には Ei の電圧が掛かり､電流 Io が流れます｡ Fig.1-7-1 R に Io が流れた時､R に出力電圧 Eo が発生します｡ Ei は直流電圧でｺﾝﾃﾞﾝｻｰ C を通過出来ませんが､ﾁｬｰｼﾞするまでは流れた 状態になり Io が発生します｡ R に掛かる電圧はE
o
I
o*
R
---(1-7-1) C に掛かる電圧を Ec とすると､C が大きいほどﾁｬｰｼﾞに時間が掛かり ますから C に反比例するので､分母になり､次式になります｡
I
dt
C
E
c1
o ---(1-7-2) Ei は Ec と Eo の和ですからE
i
E
c
E
o
E
c
I
o*
R
---(1-7-3) (1-7-2)の両辺を微分すると cI
oC
E
dt
d
1
---(1-7-4) (1-7-4)から電流 Io を求めるとdt
dE
C
I
c o
*
---(1-7-5) (1-7-5)を(1-7-3)に代入すると i cE
cdt
d
CR
E
E
*
---(1-7-6) (1-7-6)は一次の線形微分方程式です｡この微分方程式を解いて Ec を求めてみましょう｡ Ec の解を次の様に仮定します｡ t c A Be E ---(1-7-7) (1-7-7)を(1-7-6)に代入すると i t
*
(
A
Be
t)
A
Be
tCR
*
(
0
Be
t)
dt
d
CR
Be
A
E
te
CR
B
A
(
1
)
---(1-7-8) (1-7-8)において､Ei は時間に関係無く一定ですから1
CR
0
---(1-7-9)E
i
A
---(1-7-10) (1-7-9)から
CR
1
---(1-7-11)T
CR
1
1
---(1-7-12) (1-7-10)と(1-7-12)を(1-7-7)に代入する｡ T t i cE
Be
E
---(1-7-13) (1-7-13)で時間 t=0 の時 Ei=0 ですからE
Be
TE
iBe
E
iB
i
0 00
---(1-7-14) (1-7-14)よりB
E
i---(1-7-15) (1-7-15)を(1-7-13)に代入すると微分方程式の解は(
1
T)
t i T t i i cE
E
e
E
e
E
---(1-7-16) (1-7-16)を(1-7-3)に代入すると o T t i o c iE
E
E
e
E
E
(
1
)
---(1-7-17) (1-7-17)から Eo を求めると T t i T t i i i T t i i oE
E
e
E
E
E
e
E
e
E
(
1
)
---(1-7-18)R
C
i oE
E
SW
Io
ｔ V Ei 0 T 0.368 漸近線 (63.2%) Ei Eo ① ② ③ (1-7-18)のｸﾞﾗﾌを描いてみましょう｡t
0
の時 i T i T t i oE
e
E
e
E
E
0 ----①t
の時 i T i T t i oE
e
E
e
E
E
1
i
1
0
T iE
e
E
---② Fig.1-7-19t
T
(時定数)の時 i i i i T T i oE
E
e
E
e
E
e
E
E
0
.
368
718
.
2
1
1
1
---③ Ei からｽﾀｰﾄする時の方向(漸近線)は(1-7-18)を微分しt
0
を代入すれば 求めることができます｡T
E
T
E
T
e
E
T
e
E
E
dt
d
i i T i T t i o
)
1
(
*
)
1
(
*
)
1
(
*
0 ---漸近線なので Fig.1-7-19 になります｡ Fig.1-7-1 の回路に戻って､この現象を考えると､ｽｲｯﾁを入れた瞬間 R に 電流は流れますが､徐々に0 に近づくということです｡ <ﾗﾌﾟﾗｽ変換による解法> ﾗﾌﾟﾗｽ変換(表)を使うと微分方程式を 代数計算で簡単に解くことができます｡ Fig.1-7-1 に戻って入力電圧 Ei と 出力電圧 Eo の関係を求めます｡ 電流を Io とすると i
I
odt
R
I
oC
E
1
*
---(1-7-19) ﾗﾌﾟﾗｽ変換では 積分
s
dt
1
､微分s
dt
d
と置き換え､更にｽﾃｯﾌﾟ入力
E
i(t
)
は次式になります｡(
)
1
E
(
s
)
s
t
E
i
i ---(1-7-20) (1-7-19)に代入する(ﾗﾌﾟﾗｽ変換する)と1
(
)
1
*
1
(
)
*
(
)
(
)(
1
)
(
)(
1
)
sC
sCR
s
I
R
sC
s
I
s
I
R
s
I
s
C
s
E
s
i o o o o
(
)(
1
)
sC
sCR
s
I
o
---(1-7-21) Eo は R の両端の電圧なのでE
oRI
o---(1-7-22) (1-7-22)から Io を求めるとR
E
I
o o
---(1-7-23) (1-7-23)を(1-7-21)に代入して Ei と Eo の関係式を求める｡ o o o iE
sCR
sCR
sC
sCR
R
E
sC
sCR
s
I
E
s
*
1
1
*
)
1
)(
(
1
---(1-7-24) (1-7-24)より出力 Eo を求めると o iE
isT
T
E
s
sCR
sCR
E
*
1
1
*
1
---(1-7-25) ﾗﾌﾟﾗｽ変換表を使ってE
o(s
)
､E
i(s
)
をE
o(t
)
､E
i(t
)
に戻す(ﾗﾌﾟﾗｽ逆変換と 言う)と T te
sT
T
L
)
1
(
1 ---(1-7-26) T t i ot
E
t
e
E
(
)
(
)
---(1-7-27) (1-7-27)は 微分方程式で解いた(1-7-18)と同じです｡Rf Re Vi Vo + C Vi Vo t t (1V) (-1V) +Vcc -Vcc Vi Vo t t (1V) (-1V) (1V) (-2V) (+2V) R C i o V V <微分回路> 微分回路は Fig.1.3 で､伝達関数は G(s)sCRf ---(1-3-1) です｡ 出力電圧 Vo(s)は f i o sCR s V s V s G ) ( ) ( ) ( ---(1-7-28) Fig.1-3 ですから Vo(s)sCRf *Vi(s)---(1-7-28) dt d s を(1-7-28)に代入してVo(t)､Vi(t)に戻すと o Vi dt d V ---(1-7-29) 入力 Vi にｽﾃｯﾌﾟ入力をいれると､その微分(波形)は､立ちあがり､立下りでは 無限大､水平部の微分波形は 0V になります｡ Fig.1-7-20 参照｡ Fig.1-7-20 例えば入力電圧の振幅が±1Vpp でも出力のﾊﾟﾙｽ電圧(微分電圧)は無限大に なりますが､現実的には電源電圧 Vcc で飽和します。 [註] CR 回路 Fig.1-7-21 にｽﾃｯﾌﾟ信号を入力した場合は出力電圧 Vo は Fig.1-7-22 になります｡ Fig.1-7-21 Fig.1-7-22
Ri Re Vi Vo + C -0 f(Hz) ｄB/度 -45 -90 20 40 45 90 -40 -20 ω 1 10 0.1 ｹﾞｲﾝ 100 0.01 位相 1-8) 積分回路 Fg.1-8は ｵﾍﾟｱﾝﾌﾟを応用した積分回路です｡ この回路の伝達関数を求めてみましょう｡ 入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
R
i 出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ sC Zo 1 Fig.1-8 伝達関数は 出力/入力 即ち､出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ/入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽですからsT sCR R sC Z Z s G i i i o 1 1 1 ) ( ---(1-8-1) 1-9) 積分回路の周波数特性(ﾎﾞｰﾄﾞ線図) (1-8-1)の伝達関数のﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-9-1 になります｡ Fig.1-9-1 Fig.1-9-1 はｹﾞｲﾝは
1
を通って-20dB/dec､位相は全ての角周波数 (又は周波数)で 90 度､遅れることを表しています｡
とCRi､ f(Hz)の関係はf
CR
T
i
1
1
2
---(1-9-1) 例えば
1
の時CR
i
1
､f
0
.
159
Hz
0
.
16
Hz
2
1
2
更にC
1
uF
のｺﾝﾃﾞﾝｻｰを使えば1MΩ Re Vi Vo + 1uF -Vi Vo 90° t t 0 90 180 270 360 Vi Vo 90° t t 0 90 180 270 360
M
F
uF
C
R
i10
1
10
1
1
1
1
6 6 になります｡ 実際に Fig.1-9-2 の回路に 0.16Hz の ｻｲﾝ波を入力した時の出力波形は Fig.1-9-3 になります｡ Fig.1-9-2 Fig.1-9-3 Vi に 1.6Hz にのｻｲﾝ波を入力した場合は Vo は-20db(1/10 倍)になります から Fig.1-9-4 になります｡ Fig.1-9-4R
C
e
ii
e
o 1 10 100 0.1 -20 -40 -60 0 20 ω deg/ｄB -3 0.01 -45 -90 -135 ｹﾞｲﾝ 位相 (fHz) 1-10) RC 回路と積分回路の比較 RC 回路は Fig.1-10-1 になります｡ この回路の伝達関数を考えてみましょう｡ R と C は直列接続なので全ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z は Fig.1-10-1sC
sCR
sC
R
Z
1
1
---(1-10-1) 力e
i は Z に掛かり､出力e
oはC
の両端の電圧です｡ 伝達関数G
(s
)
はsCR
sC
sCR
sC
Z
sC
e
e
s
G
i o
1
1
1
1
1
)
(
---(1-10-2) (1-10-2)式のﾎﾞｰﾄﾞ線図は Fig.1-10-2 になります｡ Fig.1-10-2
1
の時､ｹﾞｲﾝは-3dB､位相は 45 度遅れます｡
が大きくなると､ｹﾞｲﾝは -20dB/dec､位相は-90 度に近づくので､積分器のﾎﾞｰﾄﾞ線図(Fig.1-9-1)に に等しくなります｡ [註]ﾎﾞｰﾄﾞ線図の詳しい描き方は 3)ﾎﾞｰﾄﾞ線図の項で勉強しましょう｡R
C
i oE
E
SW
Io
1-11) RC 回路と積分回路のｽﾃｯﾌﾟ応答 <CR 回路の微分方程式による解法> Fig.1-11-1 はｽﾃｯﾌﾟ応答の解析に 使う一般的なﾓﾃﾞﾙです｡ ｽｲｯﾁ(SW)を ON にした時 RC 回路には Ei の電圧が掛かり､電流 Io が流れます｡ Fig.1-11-1 C に Io が流れた時､C に出力電圧 Eo が発生します｡ Ei は直流電圧でｺﾝﾃﾞﾝｻｰ C を通過出来ませんが､ﾁｬｰｼﾞするまでは流れた 状態になり Io が発生します｡ C に掛かる電圧は C が大きいほどﾁｬｰｼﾞに時間が掛かりますから C に反比例 するので､分母になり､次式になります｡
I
dt
C
E
o1
o ---(1-11-1) R に掛かる電圧を Er とすると､E
r
I
o*
R
---(1-11-2) Ei は Er と Eo の和ですからE
i
E
r
E
o---(1-11-3) (1-11-3)に(1-11-2)を代入するとE
i
E
r
E
o
I
oR
E
o---(1-11-4) (1-11-1)の両辺を微分すると oI
oC
E
dt
d
1
---(1-11-5) (1-11-5)から電流 Io を求めるとdt
dE
C
I
o o
*
---(1-11-6) (1-11-6)を(1-11-4)に代入すると iE
oE
odt
d
CR
E
*
---(1-11-7) (1-11-7)は一次の線形微分方程式です｡ この微分方程式を解いて Eo を求めてみましょう｡ Eo の解を次の様に仮定します｡ t o A Be E ---(1-11-8)(1-11-8)を(1-11-7)に代入すると i
A
Be
tA
Be
tCR
Be
tA
Be
tdt
d
CR
E
*
(
)
*
(
0
)
t t te
CR
B
A
Be
CR
Be
A
*
(
1
)
---(1-11-9) (1-11-9)において､Ei は時間に関係無く一定ですから1
CR
0
---(1-11-10)E
i
A
---(1-11-11) (1-11-10)から
CR
1
---(1-11-12)T
CR
1
1
---(1-11-13) (1-11-11)と(1-11-13)を(1-11-8)に代入する｡ T t i oE
Be
E
---(1-11-14) (1-11-14)で時間 t=0 の時 Eo=0 ですからE
Be
TE
iBe
E
iB
i
0 00
---(1-11-15) (1-11-15)よりB
E
i---(1-11-16) (1-11-16)を(1-11-14)に代入すると微分方程式の解は(
1
T)
t i T t i i oE
E
e
E
e
E
---(1-11-17) (1-11-17)が微分方程式の解です｡ (1-11-17)のｸﾞﾗﾌを描いてみましょう｡t
0
の時(
1
)
(
1
)
(
1
1
)
0
0
T i i T t i oE
e
E
e
E
E
---①t
の時 i i T i T i T t i oE
E
e
E
e
E
e
E
E
)
0
1
(
)
1
1
(
)
1
(
)
1
(
---②ｔ Eo Ei 0 T 0.632 漸近線 ① ③ ② ④
R
C
i oE
E
SW
Io
t
T
(時定数)の時)
718
.
2
1
1
(
)
1
(
)
1
(
1
i i T T i oE
e
E
e
E
E
E
i(
1
0
.
368
)
0
.
632
E
i---③ Ei からｽﾀｰﾄする時の方向(漸近線)は (1-11-17)を微分しt
0
を代入すれば 求めることができます｡0
*
(
1
)
T
e
E
E
dt
d
Tt i o
T
E
e
E
T
i T i
1
*
0 ---④ ① ､②､③､④を合成すると Fig.1-11-2 になります｡ Fig.1-11-2 < CR 回路のﾗﾌﾟﾗｽ変換による解法> Fig.1-11-1 に戻って入力電圧 Ei と 出力電圧 Eo の関係を求めます｡ 電流を Io とすると Fig.1-11-1 iE
oE
odt
d
CR
E
*
---(1-11-7) ﾗﾌﾟﾗｽ変換では 積分
s
dt
1
､微分s
dt
d
と置き換え､ 更にｽﾃｯﾌﾟ入力E
i(t
)
は次式になります｡(
)
1
E
(
s
)
s
t
E
i
i ---(1-11-18) (1-11-7)に代入する(ﾗﾌﾟﾗｽ変換する)と1
E
(
s
)
CR
*
sE
(
s
)
E
(
s
)
E
(
s
)(
1
sCR
)
s
i
o
o
o
)
1
)(
(
s
sT
E
o
---(1-11-19) (1-11-19)より出力 Eo を求めるとRi Re Vi Vo + C -Vi Vo t t (1V) (-1V) +Vcc -Vcc o i
E
isT
s
sT
E
s
E
)
1
(
1
1
1
*
1
---(1-11-20) ﾗﾌﾟﾗｽ変換表を使ってE
o(s
)
､E
i(s
)
をE
o(t
)
､E
i(t
)
に戻す(ﾗﾌﾟﾗｽ逆変換と 言う)と T te
sT
s
L
)
)
1
1
(
1
(
1 ---(1-11-21)(
)
(
)(
1
T)
t i ot
E
t
e
E
---(1-11-22) (1-11-22)は 微分方程式で解いた(1-11-17)と同じです｡ <積分回路> 積分回路は Fig.1.8-1 で､ 伝達関数は sT sCR R sC Z Z V V s G i i i o i o 1 1 1 ) ( ---(1-8-1) dt
s 1 を(1-7-28)に代入してVo(t)､Vi(t)に戻すと
Vdt T Vo 1 i ---(1-11-23) 入力 Vi にｽﾃｯﾌﾟ入力をいれると､その積分(波形)は､その一定電圧を積分 するので Vo は 無限大に向かいます｡ 但し､電源電圧(Vcc)で飽和します｡ -1V が入るとその一定電圧を+1V に切り替るまで積分します｡Fig.11-2 Fig.1-11-2R
C
V
iV
o Vi Vo t t (1V) (-1V) (1V) (-1V) [註] RC 回路 Fig.1-11-3 にｽﾃｯﾌﾟ信号を入力した場合は出力電圧 Vo は Fig.1-11-4 になります｡ Fig.1-11-3 Fig.1-11-42) Motor(ﾓｰﾀｰ)の選択
最適なﾓｰﾀｰとｷﾞｱを選択する手順を考えてみましょう｡ ﾓｰﾀｰは何かを駆動する為に使用されます｡その｢何か｣は ﾓｰﾀｰの｢負荷｣に なります｡ 一般に負荷は下記の 4 種類です｡ ① 慣性負荷(慣性ﾓｰﾒﾝﾄ､負荷ｲﾅｰｼｬとも言う) ② 荷重負荷(重力に因る負荷荷重) ③ 速度負荷 ④ 摩擦負荷 本誌では､負荷の大半を占める上記①と②について検討します｡ 又､ﾓｰﾀｰを選択する時､動的性能と静的性能を検討する必要が有ります｡ 動的性能は①と②を含み負荷をどの程度の速さで目標値に到達させる ことができるか? という命題です｡ 静的性能は②の負荷に対して目標の位置に移動又は保持できるか? という命題です｡ 負荷を駆動するには ﾓｰﾀｰがﾄﾙｸを発生しなければなりません｡ ﾓｰﾀｰには 必ずﾄﾙｸ定数が明記されています｡ そのﾄﾙｸ定数からﾓｰﾀｰが発生するﾄﾙｸを 計算できます｡ 負荷に対応するﾄﾙｸ･ﾄﾙｸ定数を検討してﾓｰﾀｰを選択します｡ 2-1) 慣性負荷の計算 Fig.2-1-1のｱﾙﾐの円盤を迅速に所定の角度だけ 回転させる駆動ｼｽﾃﾑを想定します｡ 慣性負荷は 慣性ﾓｰﾒﾝﾄ､又は負荷ｲﾅｰｼｬとも言います｡ ① 円盤の質量を計算する｡ ｱﾙﾐの密度(比重)δは2.7なので質量m(g)はm
g
r
h
2
2
.
5
cm
2
1
.
5
cm
2
.
7
79
.
5
g
0
.
08
Kg
Fig.2-1-1 ② ｲﾅｰｼｬJを計算する 20
.
08
0
.
025
22
1
2
1
m
Kg
mr
J
0
.
04
0
.
025
2
2
.
5
10
5Kgm
2 1.5 52-2) ﾓｰﾀｰ駆動可能力の検討(動的性能)
上記の慣性負荷をﾓｰﾀｰ軸に固定し､一定電流を流してその慣性負荷を90度 回転するのにどの位の時間が掛かるか計算してみましょう｡ ﾆｭｰﾄﾝの運動方程式とﾓｰﾀｰが発生する力の式は 直線系では 質量m
､ 加速度a
､力F とするとF
m
*
a
---(2-2-1) 回転系では 慣性ﾓｰﾒﾝﾄ(ｲﾅｰｼｬ)J
､角加速度
､回転ﾄﾙｸT
とすると
*
J
T
---(2-2-2) ﾓｰﾀｰが発生するﾄﾙｸT
は電流I
に比例するので､ ﾓｰﾀｰのﾄﾙｸ定数をK
mとするとT
K
m*
I
---(2-2-3) (2-2-2)と(2-2-3)は等しいのでJ
*
K
m*
I
---(2-2-4) (2-2-4)に2-1)で求めたｲﾅｰｼｬ 5 210
*
5
.
2
Kgm
J
と仮の電流I
1
A
､ ﾓｰﾀｰﾄﾙｸ定数K
m
0
.
023
Nm
/
A
､から角加速度
を求める｡2
.
5
*
10
5Kgm
2*
0
.
023
Nm
/
A
*
1
A
---(2-2-5) (2-2-5)から 5 2 5 210
*
5
.
2
023
.
0
10
*
5
.
2
1
*
/
023
.
0
Kgm
Nm
Kgm
A
A
Nm
5 2 5 2 2 2 2 5 210
*
5
.
2
023
.
0
10
*
5
.
2
/
023
.
0
10
*
5
.
2
*
/
023
.
0
s
Kgm
s
Kgm
Kgm
m
s
Kgm
2 2 2 2 2 5/
10
*
2
.
9
5
.
2
10
*
23
5
.
2
10
*
023
.
0
s
s
s
---(2-2-6) 角加速度
を角度
で表し､(2-2-6)を代入すると 2 2/
10
*
2
.
9
s
---(2-2-7) (2-2-7)から角速度
を求めると
dt
(
9
.
5
*
10
)
dt
(
9
.
5
*
10
)
t
C
v 2 2
---(2-2-8) (2-2-8)でt
0
の時
0
なのでC
v
0
よって
9
.
5
*
10
2t
---(2-2-9)θ t 0.04 90 0.02 22.5 (2-2-9)から角度
を求めると
dt
tdt
t
C
x 2 2 2)
10
*
5
.
9
(
)
10
*
5
.
9
(
---(2-2-10) (2-2-10)でt
0
の時
0
なのでC
x
0
｡よって
(
9
.
5
*
10
2)
t
2950
t
2 ---(2-2-11)(
)
2
rad
即ち90度に到達するまでの時間を(2-2-11)で求めると 20
.
00165
2950
2
/
s
t
t
0
.
00165
s
2
0
.
0406
s
0
.
04
sec
この結果から､このﾓｰﾀｰに電流1A流せば 40msで､この慣性負荷を90度回転させる ことができます｡ Fig.2-2-12-3)ﾓｰﾀｰとﾊﾟﾜｰｱﾝﾌﾟ(ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰ)の検討
ﾓｰﾀｰは可なりの電流を必要とするので､ﾊﾟﾜｰｱﾝﾌﾟ(又はﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰとも言う)が 必要です｡ 又､同じ出力のﾓｰﾀｰでも数種類のﾓｰﾀｰが販売されています｡ 例えば､ﾏｸｿﾝ社の 6W ﾓｰﾀｰの 3 種類の特性は下記の通りです｡ 型番 ①110925 ②110929 ③110932 端子間抵抗(Ω) 2.07 13.6 30.1 端子間ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ(mH) 0.254 1.42 3.35 連続許容電流(A) 1.08 0.554 0.373 ﾄﾙｸ定数(Nm/A) 0.011 0.0259 0.0398 ﾛｰﾀｰ慣性ﾓｰﾒﾝﾄ(
gcm
2)
13.6 11.8 12.5 電気的時定数(ms) 0.123 0.104 0.111 0.03Nm に必要な電流(A) 2.73 1.16 0.75 0.03Nm に必要な電源電圧(V) 5.65 15.8 22.6 ① 端子間抵抗が 2.07Ωと小さく､ﾄﾙｸ定数が小さいので､大電流で駆動する ﾓｰﾀｰです｡ 低電圧大電流(3A)のﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰが必要です｡ ② 電源電圧 12V～18V で電流 1～1.3A の安価なﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰで充分です｡ ③ 電流は 1A 以下ですが電圧は 24V 以上の高電圧が必要で高価になります｡ [註]力の単位を確認しておきましょう｡ ﾆｭｰﾄﾝの運動方程式が基本です｡ 力 F は質量 x 加速度ですからF
m
(
Kg
)
*
a
(
m
/
sec
2)
ma
(
Kgm
/
sec
2)
質量 m1Kg､加速度a
1m
/
sec
2 の時､1N(ﾆｭｰﾄﾝ)です｡1
N
1
Kgm
/
sec
2 質量 1Kg の物質が吊り下げられた状態では重力加速度 2sec
/
8
.
9 m
が 掛かりますから､その物質にはF
1
Kg
*
9
.
8
m
/
sec
2
9
.
8
N
の力が働いていることになります｡ 回転系では回転中心から力 F(N)が働く点までの距離 x(m)と力を掛けた 単位 T(ﾄﾙｸ)が使われ､その単位は Nm(ﾆｭｰﾄﾝﾒｰﾀｰ)です｡T
F
*
x
(
Nm
)
+ LF353 10KΩ Vi Vo 5KΩ 10KΩ ﾓｰﾀｰ 13.6Ω LF353 200Ω Vo ﾓｰﾀｰ 13.6Ω Vo' [註]ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰが必要な理由 通常の Op-Amp(LF353)で②のﾓｰﾀｰ(端子間抵抗 13.6Ω)を駆動できるか 検討してみましょう｡ Fig.2-3-1 参照｡ LF353 の出力抵抗 200Ωを考慮した等価回路は Fig.2-3-2 になります｡ Fig.2.3.1 Fig.2.3.2 Vo=10V の時の実際にﾓｰﾀｰに掛かる電圧 Vo’は
V
OV
Ox
10
(
V
)
0
.
63
V
6
.
213
6
.
13
6
.
13
200
6
.
13
'
､ 電流 Io はA
V
I
O0
.
046
6
.
13
63
.
0
発生するﾄﾙｸはNm
A
x
A
Nm
I
K
T
O
m*
o
0
.
0259
(
/
)
0
.
046
(
)
0
.
001
通常のﾓｰﾀｰを回すのに最低 20～30gcm(摩擦負荷､ｺｷﾞﾝｸﾞﾄﾙｸ)のﾄﾙｸが 必要です｡ Nm に換算するとT
min
20
gcm
0
.
02
Kgx
0
.
01
m
0
.
0002
Kgm
0
.
0002
Kgx
9
.
8
m
/
sec
2xm
0
.
00196
Nm
0
.
001
Nm
なので､OP-Amp の入力 Vi=1V では ﾓｰﾀｰを起動することが出来ません｡ ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰは出力抵抗が 0Ωなので､出力電圧はそのままﾓｰﾀｰに供給 できます｡ この現象から､ﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰはｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ変換器(200Ω->0Ω)と 考えることもできます｡ 次節では実際に製作した 3 種類のﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰについて説明します｡+ LM675 10KΩ Vi Vo 5KΩ 10KΩ 2-3-1) LM675-Linear-PWR-OP-Amp の検討
大電流用ﾘﾆｱ Op-Amp の LM675(3A)又は PWM 用 L6207(2.8A)がの応用が 考えられます｡ここではLM675 を使ったﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰを検討してみましょう｡ LM675(出力抵抗=0Ω)を応用した 実際の回路はFig.2-3-1 にまります｡ 電圧ｹﾞｲﾝは1 倍です｡ 1-2)電圧増幅器の項を参照して 下さい｡ ① のﾓｰﾀｰを使用する場合 端子間抵抗(ｺｲﾙ抵抗)が 2.07Ωなので できるだけ低い電源電圧にしなければ なりません｡しかし､LM675 の仕様書では Fig.2-3-1 ±9V が限度です｡ ±9V の電源で最大電流は
I
V
4
.
35
A
3
A
07
.
2
9
max
となり､LM675 の許容最大電流 3A を超えてしまいます｡ 又､中間点4.5V2.175A に動作点が有ると消費電力は 9.8W になり､かなり 大きな放熱板が必須になります｡ ② のﾓｰﾀｰを使用する場合 端子間抵抗(ｺｲﾙ抵抗)が 13.6Ωなので±15V の電源を使用した場合I
V
1
.
1
A
3
A
6
.
13
15
max
中間点 7.5V0.55A に動作点が有ると消費電力は 4.1W になり､適度な 放熱板で充分です｡ ③ のﾓｰﾀｰを使用する場合 端子間抵抗(ｺｲﾙ抵抗)が 30.1Ωなので±24V の電源を使用した場合I
V
0
.
8
A
3
A
1
.
30
24
max
中間点 12V0.4A に動作点が有ると消費電力は 4.8W になり､適度な 放熱板で充分です｡+15V Rs=0.5Ω ﾓｰﾀｰ Vi CW CCW L6207 Vo Vo' SENSE +5V -5V 5k 2SD1415 2SB1020 50k 50k Z2.0 Z2.0 LF353 10k 10k Vi Vo 2-3-2) 通常のﾊﾟﾜｰﾄﾗﾝｼﾞｽﾀの PWR-Amp の検討 通常のﾊﾟﾜｰﾄﾗﾝｼﾞｽﾀで±5V の電源を 使用してﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾊﾞｰを構成することは 可能です｡NPN と PNP のﾊﾟﾜｰﾄﾗﾝｼﾞｽﾀを ﾌﾟｯｼｭﾌﾟﾙ型A 級で構成する例が Fig.2-3-2 です｡ 前段に通常のOp-Amp を使用して 電圧帰還を掛け電圧増幅率を 1 倍に しています｡
A
V
I
2
.
42
07
.
2
5
max
Fig.2-3-2 中間点2.5V1.21A に動作点が有ると消費電力は 3.03W になり､適当な 放熱板が必要になります｡ ② ､③のﾓｰﾀｰに対しても有効ですが､LM675(3A)を応用した回路と比べ 素子数も多くなるので､②､③に対してはLM675(3A)の方が優位です｡ 2-3-3) PWM 用 L6207(2.8A)を応用した PWR-OP-Amp の検討 PWM 用 L6207 の主な仕様は 動作電圧(電源) : 8V～52V 連続最大許容電流 : 2.8A です｡ 動作半導体はA 級では使用しない (ON-OFF 動作)なので､消費電力は 非常に小さく放熱板は不要です｡ 注-1)＋だけの単電源なのでﾓｰﾀｰﾄﾞﾗｲﾌﾞは Fig.2-3-3 ﾌﾞﾘｯｼﾞ回路になっている為､ﾓｰﾀｰはｸﾞﾗﾝﾄﾞ(0V)から浮いています｡ 注-2)入力電圧 Vi の極性は＋だけなので､－入力用電圧用に CW/CCW の 切り替え信号が必要になり､前段で CW/CCW を作る処置が必要です｡ 注-3)電流検出用の抵抗(例 0.5Ω)が必要で､電流帰還が掛かった回路になって います｡ ﾓｰﾀｰｺｲﾙのｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽを考慮した同定測定用の電圧帰還(必須) 動作には応用出来ません｡ﾓｰﾀｰ ﾓｰﾀｰ軸 荷重負荷 mkg xm 支柱 2-4)荷重負荷の検討(重力に因る負荷荷重) ﾓｰﾀｰは 垂直方向の重力に因る負荷を移動させたり､保持する駆動ｼｽﾃﾑを 構成する場合が有ります｡ その場合の負荷(Nm)とﾓｰﾀｰの容量 (ﾄﾙｸ定数)の関係を検討してみましょう｡ Fig.2-4-1 はﾓｰﾀｰ軸に mkg の荷重を ｘm の支柱(重さ 0Kg と仮定)を 介してｾｯﾄした状態です｡ ﾓｰﾀｰ軸に掛かるﾄﾙｸ T(Nm)を計算 してみましょう｡ Fig.2-4-1
