RJKm
13.5 度 V
(ﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰ) 0.0126V
0.17度
θ Δ o 0.0035Nm
3-4-9) 積分制御の定常角度偏差
例えば､Fig.3-4-8-4では 0.05Hzのｹﾞｲﾝが60dBです｡更に直流(静止)に
近い0.005Hz では､ｹﾞｲﾝの勾配が-40dB/dec ですから100dB です｡
例えばﾓｰﾀｰ軸に11gの荷重が加わった時､定常角度偏差はどの位発生するか
微分制御と積分制御で､比較検討してみましょう｡ Fig.3-4-9-1参照｡
負荷ﾄﾙｸを計算すると
T
n 11 g * 3 . 2 cm
0 . 011 Kg * 0 . 032 m
0 . 011 Kg * 9 . 8 m / sec
2* 0 . 032 m
0 . 11 N * 0 . 032 m
0 . 0035 Nm
Fig.3-4-9-1入力
i 0
の時､発生したﾄﾙｸと考えると微分制御の場合のﾌﾞﾛｯｸ線図は次の様になります｡ Fig.3-4-9-1参照｡
Fig.3-4-9-2 この図は0.0035Nmの外乱が出力に加わった時､制御ｼｽﾃﾑに外乱を補正
する力が－0.0035Nm発生しﾓｰﾀｰの回転が停止した状態です｡ その補正
する力は 元をたどると外乱により発生した角度誤差
Δ
oです｡
Δ
o* ( 13 . 5 / V ) * 100 ( 40 dB ) * ( 1 / R ) * ( 0 . 023 Nm / A ) 0 . 0035 Nm
ですから､
度 Δ
o 0 . 0035 Nm /{( 13 . 5 / V ) * 100 * ( 1 / R ) * ( 0 . 023 Nm / A )} 0 . 17
(定常角度偏差)になります｡ 実際にはﾍﾞｱﾘﾝｸﾞの摩擦で
f 0 . 05 Hz
では 20dB以下なので定常角度偏差Δ 1 . 7 度
以上になります｡積分制御では正確に60dB以上になりますので定常角度偏差は
Δ
o 0 . 0035 Nm /{( 13 . 5 / V ) * 1000 * ( 1 / R ) * ( 0 . 023 Nm / A )} 0 . 017 度
以下になります｡
θ
iθ
oRJ
Km s
2+(Km+Kd)s Kp (Vi) 1
θ
oθ
iRJ θ
oKm s
2+ Kd)s Kp (Vi) 1
(Km+
e
3-5) ｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ特性の測定方法
比例微分制御ｼｽﾃﾑのｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟのﾌﾞﾛｯｸ線図は Fig.3-4-6-5でした｡
Fig.3-4-6-5
その伝達関数は
s K K
K s RJ
K
d m
m
p i
o
)
2
(
---(3-4-6-5) でした｡
実際にはｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟで制御ｼｽﾃﾑを動かすことは出来ませんから､
ｸﾛｰｽﾞﾄﾞﾙｰﾌﾟで制御ｼｽﾃﾑを動かし､そこからｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ特性を測定します｡
方法は二つ有って､一つは 誤差信号を応用する方法で､もう一つは FFTｱﾅﾗｲｻﾞｰを使用する方法です｡
3-5-1) 誤差信号を応用する方法
通常のﾌｧﾝｸｼｮﾝｼﾞｪﾈﾚｰﾀｰ(ｻｲﾝ波発生器)とｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟで測定できます｡
Fig.3-5-1は比例微分制御ｼｽﾃﾑのｸﾛｰｽﾞﾄﾞﾙｰﾌﾟのﾌﾞﾛｯｸ線図です｡
Fig.3-5-1
この図で
e
が誤差信号でe
i
oです｡この誤差信号
e
から
oまでの伝達関数を求めると
s K K
K s RJ e K
d m m
p o
) (
*
2
ですから伝達関数
G (s )
は
s K K
K s RJ
K s e
G
d m
m o p
) (
) (
2
---(3-5-1-1)
θi
θo
RJ
Km s2+ Kd)s Kp (Vi) 1
(Km+
e
ch1 ch2 ｻｲﾝ波発生器
ｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟ
θ
+ e θ
10KΩ 10KΩ
10KΩ
+ 10KΩ
10KΩ
e
i o
Q1 Q2
(3-5-1-1)はｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟの伝達関数(3-4-6-5)と同じです｡
測定のﾌﾞﾛｯｸ図は 次の様になります｡
Fig.3-5-2
実験手順は 入力信号をｾﾞﾛで制御ｼｽﾃﾑをONにし､
① ｻｲﾝ波の振幅 : 計算上のｾﾞﾛｸﾛｽ周波数(本例では 5Hz)付近の 0.5Hz～
50Hzで誤差信号
e
と出力信号
oが飽和しない範囲で､できるだけ大きな振幅に設定する｡
② ｾﾞﾛｸﾛｽ周波数 : ｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟのﾁｬﾝﾈﾙ(ch)1に誤差信号､ch2に出力信号を
接続し､ｻｲﾝ波発生器を調節して､それぞれの振幅が等しくなる
)
( e
o 周波数を正確に求める｡ そこがｾﾞﾛｸﾛｽ周波数です｡③ 測定 : ｾﾞﾛｸﾛｽ周波数の±1ﾃﾞｶｰﾄﾞ(x1/10～x10)程度の範囲でｻｲﾝ波の
周波数を動かし､各点での
e
と
oの振幅と位相のずれを測定し1) ｹﾞｲﾝは
o/ e
をﾃﾞｼﾍﾞﾙ{20 log(
o/ e )
}に変換し 2) 位相はそのままを片対数ｸﾞﾗﾌ(ﾎﾞｰﾄﾞ線図)にﾌﾟﾛｯﾄする｡
3-5-1-1) 誤差信号のﾃｽﾄﾎﾟｲﾝﾄ
誤差信号
e
をｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟで観測するには､そのﾃｽﾄﾎﾟｲﾝﾄが必要です｡① 弊社のｱﾅﾛｸﾞｺﾝﾄﾛｰﾗｰ(OPT15)には そのﾃｽﾄﾎﾟｲﾝﾄが用意してあります｡
又､OPT15を応用したｱﾅﾛｸﾞｺﾝﾄﾛｰﾗｰ実験装置(RTC00)にも当然ﾃｽﾄ
ﾎﾟｲﾝﾄが有ります｡
② 誤差信号のﾃｽﾄﾎﾟｲﾝﾄが無い場合､OP-Ampを使ってﾃｽﾄﾎﾟｲﾝﾄを作る ことができます｡
Q1は電圧ｹﾞｲﾝ1倍の 加算器で､Q2は電圧 ｹﾞｲﾝ 1倍の反転増幅器 で､
e
をの極性を+に戻しています｡ Fig.3-5-2-1
3-5-1-2) Matlab/Simulink/RTCONを使ったﾃﾞｨｼﾞﾀﾙｺﾝﾄﾛｰﾗｰ
Simulink画面にｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟを設置して観測できます｡
Fig.3-5-1-2はMatlab/Simulink/RTCON で作ったﾃﾞｨｼﾞﾀﾙｺﾝﾄﾛｰﾗｰ
です｡
A/D : AD変換器で､出力角
oをﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰで電圧に変換した信号です｡
D/A : DA変換器で､PIDﾃﾞｨｼﾞﾀﾙｺﾝﾄﾛｰﾗｰで合成した電圧をｱﾅﾛｸﾞの
電圧に変換して出力します｡ その信号はﾊﾟﾜｰｱﾝﾌﾟの入力信号に なります｡
Signal Generator : ｻｲﾝ波発生器です｡
Kc : ﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰの変換係数です｡ Kc=0.29rad/Vです｡
Derivative : 微分器です｡ 理論的にはsですが実際はﾛｰﾊﾟｽﾌｨﾙﾀｰを
組合せ200s/(s+200)で使用します｡ Kdは微分ｹﾞｲﾝです｡
Kp : 比例+微分制御の比例ｹﾞｲﾝです｡
Integrator : 積分器です｡ Ki=58.2 は積分ｹﾞｲﾝでKpの 5倍です｡
Scope : ｵｯｼﾛｽｺｰﾌﾟです｡ ｴﾗｰ信号
e
と出力信号
oを観測しｵｰﾌﾟﾝﾙｰﾌﾟ 特性を測定します｡Fig.3-5-1-2
3-5-1-3)USB-M による測定
弊社のﾃﾞｨｼﾞﾀﾙｺﾝﾄﾛｰﾗｰ USB-Mでﾎﾞｰﾄﾞ線図を描いた例を紹介します｡
Windows7(又は8.1)で USB-M を起動すると次の操作画面が現れます｡
Fig.3-5-1-3 以下､弊社の製品 RTC03で周波数特性を実測しﾎﾞｰﾄﾞ線図を描いてみました｡
① f=0.5Hzの時のDelta(
:赤)と Current(o:緑)の関係は Fig.3-5-1-4 に なります｡
Fig.3-5-1-4
Count Delta
Current
90 180 360
波形の説明は 90
Fig.3-5-1-5 になります｡
Deltaと Currentの
Peakの位相を観ると
100度遅れています｡
位相は
1 100振幅は約9/2=4.5 倍ですから
dB
g
1 20log4.513.6 Fig.3-5-1-5② f=1.75Hz の時のDelta(
:紫)とCurrent(o:青)の関係は Fig.3-5-1-6 になります｡
Fig.3-5-1-6
位相は約 120度送れていますから
2 120 振幅は1倍ですからdB g
2 20log120*00なので1,75Hz がｾﾞﾛｸﾛｽ周波数になります｡
0 Hz
0.5 1.75
-90°
-180°
10
-10 -20 -30 -40 dB/度
-135° 位相余裕
5 20
③ f=5Hzの時は Fig.3-5-1-7になります｡
Fig.3-5-1-7
位相は約 140度送れていますから
3 140
振幅は10/38 倍=0.263 ですから
dB g
2 20log0.26311.6
1､
2､3とg
1､g
2､g3をを片対数のｸﾞﾗﾌで表すとﾎﾞｰﾄﾞ線図になります｡Fig.3-5-1-8 この結果、RTC03のKp=0.2､ Kd=0.015 では位相余裕は
180 度-120度=60 度
有り､かなり安定した制御ｼｽﾃﾑであることが分かります｡