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IMAGE PROCESSING BY MEANS OF MEDIAN FILTERING AND STATISTICAL EVALUATION OF OPTICAL IMAGES WITH PERIODIC STRUCTURE

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Academic year: 2021

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博 士 ( 工 学 )  ラ ジ ャ ゴ パ ラ ン ウ マ マ ヘ スワ リ

学 位 論 文 題 名

IMAGE PROCESSING BY MEANS OF MEDIAN FILTERING AND          STATISTICAL EVALUATION OF OPTICAL IMAGES       WITH PERIODIC STRUCTURE

( メデ ィ ア ン フ ィル タ リ ン グに よる画 像処理 と周期 構造を もつ 光学像 の統計 的評価 )

学位論文内容の要旨

  ディ ジタル 画像処 理tま,コ ンピュ ータ の急速 な発展 ととも に様々 な分 野に応 用され るよう に なって きた 。メデ ィアン フアルタリング法もそのーっであり,画像や音声処理などの分野において 信号の 回復 ・強調 のため によく 使われ てい る。こ の方法 は非線 形な 信号処 理技術 であり ,Tukey によっ て最 初に提 案され たが, 今日で はエ ッジ検 出やス パイク ノイ ズ除去において非常に効果的 である こと がよく 知られ ている 。本論 文の 第1部 では ,イメ ージフ ァイバ によ り伝送 された 像に 重なる 規則 的なフ ァイバ 構造を メディ アン フアル タリン グによ り除 去すること,およびレーザス ペック ルを 用いた 変位計 測など で得ら れる スペッ クル相 関縞に おけ るスペックルノイズ除去の効 果を研 究す ること を目的 として いる。

  周期 構造を もつ物 体によ る興 味深い 現象の ーっは ,コヒ ーレ ントな 平行光による照明下におい     ヰ

て物体 の像 が光軸 上に周 期的に 現れる こと である 。周期 物体に より 回析された光の干渉の結果と し て生 じ る , こ のよ うな 現象はTalbot効 果と言 われる 。最近 ,こ の効果 は画像 処理・ 合成や 光 学部品 の検 査・測 定など の分野 におい て注 目され ている 。本論 文の 第2部 では ,周期 的な格 子あ る いは 並 列 状 の 物体 が周 期性か らわ ずかな づれを もつ場 合に ,そのTalbot像へ の影響 を統計 的 に評価 する ことを 目的と してい る。今 まで このよ うな研 究はな され ておらず,本研究はゆらぎを もつ周 期的 な物体 の標準 化やゆ らぎを もつ 媒質の 特性を 調べる こと などにおいて有用である。さ ら に, 微 小 光 学 の分 野に おいて ,並 列状の レーザ 光源の 製作 にTalbot効 果を用 いる研 究がな さ れてお り, 本論文 の成果 はその ような 研究 におい ても有 用であ る。 以下に本論文の各章を概説す る。

  第1章では ,始 めに周 期的な 回析現 象の 研究に っいて の歴史 的な概 説を 行ない ,さら に本論 文 の目的 と各 章の内 容にっ いて述 べた。

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  第2章 か ら 第7章 ま で は 本論 文 の 第1部で あ り , メディ アンフ アルタ リング によ る画像 処理に 関 する 研究が 述べら れてい る。 第2章 では ,メデ ィアン フィル タル ングの 特性お よび現 在まで の 応用 研究に っいて の概説 を行な った 。また ,メデ ィアン フア ルタリ ングを 行なうために用いられ るア ルゴル ズムの 説明を 行なっ た。

  第3章では ,メデ ィアン フィ ルタリ ングを 行なう ための スク イージ ィング アルゴ リズ ムとい う 新し い方法 を提案 した。 処理時 間を パラメ ―夕と して, 他の アルゴ リズム と比較した結果,新し い方 法はフ アルタ ウィン ドウの 大き さが小 さいと きに有 効で あり, かっ信 号の特性に依存しない こと がわか った。

  第4章でtま, イメ ー・ジ ファイ バを通して得られる像におけるファイバの規則的な配列像の除去 の効 果を定 性的に 研究し た。ま た, 定量的 研究と しては フア ルタウ ィンド ウの大きさとフィルタ の形 をパラ メ一夕 として ,画像 のコ ントラ ストお よび相 関係 数を処 理前後 で調べた。その結果,

正方 形のメ ディア ンウイ ンドウ が効 果的で あるこ と,お よび フィル タウィ ンドウの大きさが各々 の ファ イ バ の 大 き さと 同 程度 である とき あるい はそれ より大 きい ときに 効果的 である ことが わ かっ た。

  第5章 と 第6章 で は , 物 体の 変 位 ・ 変 形や 粒 子 の 速 度計 測 な ど で よ く用い られ る二重 露光ス ペ ック ル写真 法にお いて得 られ るスペ ックル 干渉縞 の処 理方法 を提案 した。 第5章では ,スペ ッ クル 干渉縞 におけ るスペ ックル の除 去をメ ディア ンフィ ルタ を用い て行な った結果,メディアン フ アル タ リ ン グ は 効果 的 であ ること がわ かった 。第6章で は,第5章 で用い たフィ ルタ で得ら れ た信 号の微 分のフ ーリエ スペク トル を計算 するこ とによ って ,干渉 縞の情 報を正確に求めるアル ゴリ ズムを 提案し ,さら に,計 算機 シミュ レーシ ョンお よび 実験に より本 アルゴリズムの有効性 を調 べた。 その結 果,干 渉縞の 可視 度が0.1のとき にも ,っま り干渉 縞が非 常に強いバックグラ ン ド に 隠 さ れ て い る 場 合 も こ の ア ル ゴ ル ズ ム が 有 効 で あ る こ と を 確 認 し た 。   第7章で は,本 論文の 第1部の結 論が述 べら れてい る。

  第8章 か ら 第14章 ま で は,本 論文 の第2部で あり, 周期的 な格子 また は並列 状の物 体が周 期性 か ら ラ ン ダ ム な ず れ を も っ と き に, そ のTalbot像 と回 析 像 へ の 影響 を 定 量 的 に 研究 し た 。   第8章で は,第9章 以降で の研究 の基礎 とナ ょる理 論の概 説を行 なった 。実 際には,周期的な物 体 に よ る フ レ ネ ル 回 析 界 に 生 じ るTalbot効 果 に っ いて 回 析 理 論 を用 い て 論 じ た 。さ ら に , Montgomeryの 一 般 化 さ れ た 理 論と の 比 較 と 有限 な 物 体 か らのTalbot効 果 へ の影 響 に っ い て も述 べた。

  第9章 か ら 第12章 ま で は, 周 期 物 体 にラ ン ダ ム なゆら ぎがあ る場合 のTalbot像 に関 する研 究

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で あ る 。 第9章 で は ,1次元 の 矩 形 格 子が 空 間 的 に ラン ダ ム な ゆ ら ぎを もつ場 合のTalbot像を 研 究した 。格 子のラ ンダム なゆら ぎが 空間的 に定常 なガウ ス確率 過程 に従い,かっそれらは空間 的 に 無 相 関 であ る と 仮 定 し,Talbot像 の 可 視度 を 理 論 的 に 解析 し た 。理 論で得 られたTalbot 像 の可視 度は ,実験 結果と よく一 致す ること が確認 された 。さら に, ランダムなゆらぎの標準偏 差 が 周期に 対して 約30% に達す るとき ,Talbot像 の可 視度が0.1に なるこ とがわ かっ た。第10章 は , 第9章の理 論の一 般化で あり, 格子 のーつ ーっの 要素に 与え るラン ダムな づれが 互いに 相関 を も つ 場 合 に得 ら れ るTalbot像 を理論 的に 調べた 。その 結果に 基づ き,正 弦波状 の格子 にっい て 解析的 な結 果を導 いた。

  第11章 では ,第9章で 用いた ランダ ムなゆ らぎ をもつ 線型格 子を直 角方向 に重 ね合わ せて作 成 さ れ る 交 差 型格 子 に よ るTalbot像 の 研 究 に っい て 述 べ た 。 結果 と し て, 第9章の1次元 格子の 場 合 と ほ ぼ 同一 な 結 果 が得 られ, 交差 型格子 によるTalbot像は それ ぞれ方 向にっ いて独 立に解 析 可能で ある ことが わかっ た。

  第12章 で は , 空 間的 に ゆら ぎをも つ点列 物体 のTalbot像 にっい て研究 を行な った 。ラン ダム な ゆらぎ はガ ウス確 率過程 に従い ,か っ直角 方向に 独立で あると 仮定 して理論解析を行なった。

フ ー リ 工 面 で定 義 さ れ たコ ントラ スト をパラ メータ として 用い ,実験 と理論 で得ら れたTalbot 像 の結果 を評 価した 。その 結果, ゆら ぎの標 準偏差 が点列 物体の 周期 に対して半分になるところ で ,Talbot像 のコ ントラ ストが ゼ口に なる ことが わかっ た。

  第13章で は,第12章で 用いた 点列物 体の フラウ ンホー ファ回 析像に っい て研究を行なった。ゆ ら ぎが増 加す るにし たがっ て周期 構造 に対応 する線 スペク トラム の消 失とそれに代わって現れる 強 度低下 領域 にっい て,照 明光の 波長でゆらぎを規格化した一般的なパラメータを用いて調べた。

そ の結果 ,強 度低下 領域は ある限 られ たゆら ぎ量に 対して のみ存 在す ることがわかった。また,

そ れ を 観 測 す る た め に は 写 真 の 露 光 状 態 が も っ と も 重 要 な 条 件 で あ る こ と が わか っ た 。      一

  第14章 は , 本 論 文 の 第2部 の ま と め で あ り , 今 後 の 課 題 に っ い て 述 べ て い る 。

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学位論文審査の要旨

  本論 文は大 きく ニっの 部分に 分けら れる。 第1部はメ ディアンフィルタリングを用いて,イメー ジフ ァイバ により 伝送さ れた 像に重 なる規 則的な ファ イバ構 造の除 去,お よびレーザスペックル を用 いた変 位計測 などで 得ら れるス ペック ル相関 縞に おける スペッ クルノ イズ除去の効果にっい て 研 究し た も の で ある 。 本 論 文 の第2部 は , ゆら ぎを もつ 格子あ るいは 並列状 の物体 のTalbot 像の 統計的 評価に っいて 研究 したものである。周期物体は,コヒーレントナょ平行光による照明下 にお いて物 体の像 が光軸 上に 周期的 に現わ れる。 一般 的に, この現 象はTalbot効果と言われる。

最近 ,この 効果は 画像処 理・ 合成や光学部品の検査・測定などの分野で研究されている。しかし,

周 期 物体 が 周 期 性 から わ ずか なづ れをも つ場合 のTalbot像 への 影響に っいて はあま り研究 され てい ない。

  第1章でtま ,周期 物体に よる回 析現 象の過 去の研 究経過 の概説 を行 い,さ らに本論文の研究目 的と 各章の 内容に っいて 記述 した。

  第2章 で は ,メ デ ィ ア ン フ ィル タ リ ン グ の特 性 およ び現在 までの 応用研 究に っいて の概説 を 行っ た。ま た,メ ディア ンフ ィルタリングを行うために用いられるアルゴリズムの説明を行った。

  第3章では ,メデ ィア ンフア ルタリ ングを 行なう ため の新し いスク イージ ィン グアル ゴルズ ム の方 法を提 案した 。処理 時間 をパラ メ一夕 として ,他 のアル ゴリズ ムと比 較した結果,新方法は フィ ルタウ ィンド ウの大 きさ が小さ いとき に有効 であ り,か っ信号 の特性 に依存しないことがわ かっ た。

  第4章では ,イメ ージ ファイ バを通 して得 られる 像に おける ファイ バの規 則的 な配列 像の除 去 の効 果を定 性的・ 定量的 に研 究した 。その 結果, フア ルタウ ィンド ウの大 きさが各ファイバの大 き さ よ り 大 き い 正 方 形 の メ デ ィ ア ン ウ ィ ン ド ウ が 最 も 効 果 的 で あ る こ と が わ か っ た 。   第5章 と 第6章 で は , 物 体の 変 位 ・ 変 形 や粒 子 の 速 度 計測 な ど で よ く用 いられ る二重 露光ス ペ ッ クル 写 真 法 に おい て 得ら れる スペッ クル干 渉縞の 処理 方法を 提案し た。最 初にメ ディ アン

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光 彦

人 弘

利 吉

瑛 喜

主 副

副 副

   

   

い 賃

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フ アルタ を用い てス ペック ルノイ ズを除 去し, 次に 処理結 果の微 分のフーりエスペクトルを計算 す る こ と に よ っ て , 干 渉 縞 の 情 報 を 正 確 に 求 め ら れ る こ と が わ か っ た 。   第7章 では, 第1部の成 果を要 約し た。

  第8章で は , 周 期 的な 物 体 に よ るフ レ ネル 回析 界に生 じるTalbot効果に っい て回析 理論を 用 い て論じ た。

  第9章で は , 一 次 元の 矩 形 格 子 が空 間 的に ラン ダムな ゆらぎ をもつ 場合 のTalbot像 にっい て 研 究 を 行 った 。 ゆ らぎを パラ メ一夕 としてTalbot像の 可視 度を理 論的に 解析し ,さら に実 験に よ りこれ を検証 した 。

  第10章は ,第9章の 理論の 一般化 であり ,ラ ンダム なづれ が互い に相 関をも つ場合 に得ら れる Talbot像を理 論的に 調べ た。

  第11章 で は , 交 差型 格 子 に よ るTalbot像 の 研 究 にっ い て 述 べ,そ の結 果とし て第9章の1次 元 格子の 場合の 解析 手法が 適用可 能であ ること が示 された 。

  第12章 で は , 空 間的 に 無 相 関 なガ ウ ス 的 ゆ らぎ を も つ 点 列物 体のTalbot像に っいて 研究を 行 っ た 。 実験 と 理 論で得 られ たTalbot像 をフー り工面 で定 義され たコン トラス トで評 価し た結 果 , ゆ ら ぎが 物 体 の周期 の半 分にな るとこ ろで, コン トラス トがゼ 口にな ること がわ かった 。   第13章で は,第12章で 用いた 点列物 体のフ ラウン ホー ファ回 析像にっいて研究を行った。ゆら ぎ が増加 するに 従っ て,周 期構造 に対応 する線 スペ クトル が消失 し,それに代わって現れる強度 低 下領域 にっい て定 量的に 調べた 。その 結果, 強度 低下領 域はあ る限られたゆらぎ量に対しての み 存在す ること がわ かった 。また,それを観沮JJするためには写真の露光状態が最も重要な条件で あ ること がわか った 。

  第14章 は , 本 論 文 の 第2部 の ま と め で あ り , 今 後 の 課 題 に っ い て 述 べ て い る 。   こ れを要 する に,本 論文でtま ,第1部で メディ アンフ ィル タリン グを行うための新しいアルゴ リ ズムを 提案し ,そ れを用 いてイ メージ ファイ バ像 の改良 と二重 露光スペックル写真法の像解析 へ 応 用 し てそ の 有 効 性 を 検証 し , 第2部で はゆら ぎを もつ周 期物体 のTalbot像 とフラ ウン ホー フ ァ回析 像にっ いて 理論と 実験か ら研究 を行っ たも のであ る。こ れらの成果は,新しいメディア ン フ ア ル タリ ン グ のアル ゴリ ズムと 不完全 な周期 構造 をもつ 物体のTalbot像に 関する 多く の知 見 を 与 え ,か っ メ ディア ンフ ィルタ リング による 画像 処理とTalbot効果 を利用 した計 測・ 制御 の 問題に っいて 貢献 すると ころ大 である 。

  よ っ て , 著 者 は 博 士 ( 工 学 ) の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 が あ る も の と 認 め る 。

参照

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