低/中間周波動作

低 / 中間周波動作

（小信号モデル）

松田順一

平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

本資料は、以下の本をベースに作られている。

概要

• 低周波小信号モデル

– チャネルパスの小信号モデル

– ドレイン～基板パスの小信号モデル – 強反転領域でのコンダクタンス

– 弱反転領域でのコンダクタンス

• 中間周波小信号モデル

– 真性部分の各容量（強反転と弱反転）

• 外部領域の小信号モデル

• ノイズモデル

• 付録

– ゲート・フリンジ容量導出

MOSFET の電流のパス

チャネルパス

ドレイン－基板パス VG

VB

VS

VD

IDS I_D

IDB

) ,

, (

) ,

, (

DB SB

GB DB

DS BS

GS DS

V V

V I

V V

V I



0

















DB DS

D DB DS

D

I

I I

I I I

I 　　

　

MOS ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀへの dc 電圧印加と小信号変化

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G B

vGS



1

0 DS

DS I

I 

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G

BS B

v

2

0 DS

DS I

I 

0

VGS

0

VDS

0

VSB

S D G B

vDS



3

0 DS

DS I

I 

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G B

0

IDS

GS DS V

GS V DS

m V

I V

g I

DS BS



 



  ¹

, BS

DS V

BS V DS

mb V

I V

g I

DS GS



 



  ²

, DS

DS V

DS V DS

sd V

I V

g I

BS GS



 



  ³

,

ｹﾞｰﾄ・ﾄﾗﾝｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ 基板ﾄﾗﾝｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ ｿｰｽ･ﾄﾞﾚｲﾝ･ﾄﾗﾝｽ･ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

各端子への ｄｃ電圧印加

ゲートへ小信号印加 基板へ小信号印加 ドレインへ小信号印加

V _GS ,V _BS ,V _DS の小信号変化の合成

0

V

DS

V

0

V

GS

V

DS



 V V

GS



DS

DS

I

I

₀

 

ソース（ S ）

ゲート（ G ）

ドレイン（ D ）

基板（ B ）

小信号変化による電流： ΔI _DS

• V _GS ,V _BS ,V _DS の小信号変化による電流

DS sd

BS mb

GS m

DS V

DS V DS BS

V BS V

DS GS

V GS V

DS DS

V g

V g

V g

V V V I

V V I

V I I

BS GS DS

GS DS

BS













 







 







 

 







 







 

 







 







 



　　　　 　

, ,

,

I

DS



gsd GS

m V

g 

BS mb V g  VGS



VBS

 ^VDS

（ D ）

（ S ）

（ ）

（ G ） ^{ I}

^G

^

⁰

V _SB の小信号変化

V SB V

DS sd

SB BS mb

SB GS m

V SB V

DS DS

DS SB

BS BS

DS SB

GS GS

DS V

SB V DS V

SB V S ss

V g V

V g V

V g V

V V V

I V

V V

I V

V V

I V

I V

g I

DB DB GB

GB DB

GB



 







 



 



 





 











 







 







 

 



 

 

　　

, , ,

,

0

V

GB 0

V

SB

V

^DB0

S

S

I

I

₀

 

V

SB



（ G ）

（ S ） （ D ）

（ B ）

V _GB ,V _SB ,V _DB の小信号変化

0

V

GB

0

V

SB

^V

_DB0

V

GB



V

SB

 I

_DB0

  I

_DB

_{ V}

_DB

ドレイン（ D ） ソース（ S ）

基板（ B ）

ゲート（ G ）

小信号変化による電流： ΔI _DB

• V _GB ,V _SB ,V _DB の小信号変化による電流

DB bd

SB bs

GB bg

DB V

DB V DB SB

V SB V

DB GB

V GB V

DB DB

V g

V g

V g

V V V I

V V I

V I I

BS DS GS

GS DS

BS













 







 







 

 







 







 

 







 







 



　　　　 　

, , ,

I

DB



g

bd GB bg V g 

SB bs V g  VGB



VSB



VDB



（ D ）

（ S ）

（ G ）

S B GB

DB GB

DB S B

V DB V DB bd

V SB V DB bs

V GB V DB bg

V g I

V g I

V g I

, ,

,



 



 



 

　

低周波小信号等価回路

ーチャネル電流と基板電流ー

GS

m V

g 

gsd

BS mb V g 

GB bg V g 

gbd

SB bs V g 

I

DS

  I

_D

I

DB



（ G ）

（ S ） （ D ）

（ B ）

ゲート･トランス･コンダクタンス（強反転）

 

 













' '

' '

' '

' '

2 2

DS T

GS DS

DS ox

T GS

ox m

DS DS

DS DS

DS ox

DS DS

DS ox m

I V

V I

C I L

W

V C V

L g W

V V

V V

V L C

W

V V

V L C

g W

 

















は以下の如くである。

となる。ここで、

　　　 　　　 　

、 　

合 となる。飽和領域の場

　 　

　　　

　 　

　

合、

ャネル・デバイスの場 ンダクタンスは、長チ

ゲート･トランス･コ

 

_^

  

 ^{' 2}

2 ^DS

DS T GS ox

DS C V V V V

L

I W  



_{GS T}



_c

ox DS

d ox

c ox m

V V

WC I

v WC

WC g

















' '

max '

'

　

となる。

　　　 　

速度飽和がある場合、



^T

GS DS

V

V V 



'

基板トランス･コンダクタンス１（強反転）

    

   

 

として微分する。

　 となる。ここで、

　　 　

　　 　

は を使って、

　　 　　　　　　

完全対称強反転モデル

BS SB

SB GS

GB SB

DS DB

DS DS

m SB

SB DS

DS DS

m SB

SB DS

V BS V

DS mb

mb

SB DB

SB DB

FB GB

ox DS

V V

V V

V V

V V

V V

g V

V V

V V

V g V

V V

g I

g

V V

V V

V V

V V

L C I W

DS GS

S B DB













 













 







 













 







 











 



 

 

 







 

     



, ,

3 2

2 1

' 0

0 '

' 0

0 ,

32 2 0

3 0

2 2

0 '























基板トランス･コンダクタンス２（強反転）

は空乏層深さである。

となる。

　　

は、

である。また、

　

となる。ここで、

　　

も小さい）場合、

が小さい（

が小さい場合、また

Bm Bm ox ox

s m

mb

m mb

SB SB F

SB FB

T

SB T m SB

mb

DS GS

DS

d d

t g

g

g g

V V n

V V

V

dV n dV g V

g

V V

V











 







 





 

 





















 



' 0

1 0

0

1 0

'

2 2 1

2 , 1

,

1 2 1

SB A

s Bm

ox A s

qN V d

C N q







0 '

2 2

 

 

飽和領域の ｇ _ｍ と ｇ _ｍｂ の関係

• V _DS ， V _GS が小さい場合（ も小）

' ' 1

0

1

2 1

_ox

b SB

T m SB

mb

C n C

dV dV g V

g      

  





g

_m

g

_mb

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I

_DS

V

_S

V

_D

V

_G

V

C'

_ox

C'

_b

'

V

DS

F

t F

n  









2

:

6 2

:

0 0 1







ソース～ドレイン･コンダクタンス１（強反転）

    

   

 

 

 

 

 

' 2

' 0

0 '

32 2 0

3 0

2 2

0 '

0 2

3 2

2 1

sd DS

sd sd

DS DS

T GS

ox DS

DS DS

SB DS

FB DS

GS ox sd

SB DS

DB sd

SB DB

SB DB

FB GB

ox DS

W

g V

g g

V V

V V

L C I W

V V

V V

V V

V L C

g W

V V

V g

V V

V V

V V

V V

L C I W

S B DB



 

   























 

 







 

     



に等しくなる。

で上記 は

は以下になり、この を使うと、

　

（非飽和領域）

ース参照強反転モデル また、簡単化されたソ

　　 　

は以下の如くになる。

を使って、

　　 　　　　　　

（非飽和領域）

完全対称強反転モデル

 



















ソース･ドレイン･コンダクタンス２（強反転）

 

 

 

' '

' 1

' ' 1

1 ' '

' 2

2 '

'

2

2

1 1

1 1

1 1

1 CLM

DIBL CLM

DS DS

DS DS

D A

DS

DS DS

A D DS

D DS

DS D

A p

DS p DS

DS p DS

DS

DS p p

DS DS

p p

DS DS

DS sd

sd p DS DS

DS sd

V V

V V

N L

I B

V N V

B I L

V N V

l B V

l I L

V l L I

I

V l L L

l I V

l l

I V

g I

g L l I I

I g

 

 



 



 





 

    



 



 





 







 



 

 

　　　 　　　

　 　　　

但し、

　　　　 　

　　　 　

は したがって、

　　 　

は、

の場合、

を考慮）

と を求める。（

飽和領域での









ソース･ドレイン･コンダクタンス３（強反転）

 

 

 

 

'

' '

'

'

1

3 1

ln

DS A

DS

DS DS

E

DS a

DS p DS

DS DS sd

sd

j ox j

ox ox

s a

E DS DS

a p

p

V V

I

V V

V

I L

l

V l I L

V g I

g

d t d

t V l

V l V

l l





 



 



 



 



 



 





但し、

　　　 　　　

　 　

は

　　但し、

　

が以下の場合、





' '

'

'

1

DS DS

A DS sd

A DS DS

DS DS

V V V

g I

V V I V

I





 

 



 





　

　

ソース･ドレイン･コンダクタンス４（強反転）

 

 

 

 

SB FB

T

DS SB

ox ox

s TL

TL T

T

ox ox

s DS

T m

sd

m sd

DS DS

DS T m

DS T DS

T GS

ox sd

sd

DS DS

DS T GS

ox DS

DS

V V

V

V L V

V t

V V

V

L t V

V g

g

g g

V V V

g V V

V V V C V

L g W

g

V V

V V C V

L I W

I





























 

 



 

















 

 

















 



 



 

 

 









 



0 0

2 1

2 0

1

' '

' ' 2

25 . 0 ,

1 2

5 . 0 2

DIBL













 

 













　　

　 　　但し、

　　 　　　 　　

以下の如くになる。

は、

これから

　　　 　

　 　

。 は、以下の如くになる

　　 　

、

を以下の如くとすると

の場合、

ソース･ドレイン･コンダクタンス５（強反転）

 

 

  ^{はフィッティング･パ ラメータである。}

　　

以下の如くになる。

は、

　　但し、

　　

次元解析）

が以下の場合（擬似２

1

exp 3

3

3 2

3 0



 





 



 

 

 























 







 





^

B ox s

ox DS

T m

sd m sd

ox B ox L s

DS bi

TL TL

d t

L V

V g

g g g

d e t

V V

V

飽和領域の ｇ _ｍ と ｇ _ｓｄ の関係

• DIBL の場合

g

_m

g

_sd

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I

_DS

V

_S

V

_D

V

_G

V

_B

（DIBL)

L t V

V g

g

_ox

ox s DS

T m

sd



5  .

 0



 





　

g _m , g _mb , g _sd vs. V _DS

　

　 _m

SB SB

DS

g V

V

V 

















 _{0 0}

'  





₁ 1



^倍

 

 GS T

ox V V

L W

C  



 







 ^'

 _{GS T}

ox V V

L

C W  



 





 '

'

VDS

0

^DS

V

sd mb

m g g

g , ,

gm

gmb

gsd

基板･ドレイン･コンダクタンス

 

となる。

主要項のみ 　　　

　　　 　

は、

きる。

通常動作では、無視で

できる。

よりかなり小さく無視 　　通常動作では、

ら負に変わる。

が上昇するにつれ正か

 





 

' 2 ,

: :

DS DS

i DB

V DB V

DB bd

bd bs

m GS

bg

V V

V I

V g I

g g

g V

g

S B GB

 

30 10

, 3 1

exp

_'

'

～ 　

～ 



 

 





 





i i

DS DS

i DS

DS i

DS DB

V K

V V

V V V

K I

I

出力コンダクタンス

sd be

bd bd

be mb sd

o

o be

bd sd

V DS V

D o

o

g R

g g

R g g

g

g R

g g

V g I

g

S B GS

1

,

≪ となる。但し、

　

は がある場合、

基板抵抗 　　　 　

以下で表される。

は、

出力コンダクタンス













 

VDS

G B

S D I^D

出力コンダクタンス（基板抵抗がある場合）

   

bd bd

be mb sd

bd bd

be bs

sd bd

be mb

DS DB DB

DB DS

SB SB

DB DS

DB DB

DS DS

SB SB

DS

V DS V

DB V

DS V DS

V DS V

D o

g g

R g g

g g

R g

g g

R g

V V V

I V

V V

I V

V V

I V

V V

I

V I V

I V g I

eff

eff eff

eff eff

eff eff

eff

S B GS S B

GS

S B GS



























 







 







 







 



 



 



 

, ,

,

 

1







 

 

 

 

 



 





DS DB

bd be DB

DB be

DS DB be

DS

DB be SB

DS SB

V V

g V R

R I V

R I V

I R V

V V

eff eff

eff DB DS VSB

DB sd

be g V V V

R ≪1     



 0 g

bs



Beff B G

S D

ID

Rbe

IDS

IDB

弱反転領域のコンダクタンス１

 

   

 

　

　　　但し、　

　

は 領域での

となる。また、弱反転 　

　

は、

弱反転領域での

t DS V

BS V DS mb

V t

GB sa

A s GB

V V

GB I

IL t DS

mb t

DS V

GS V DS m

V n

V V M DS

m

I n n V

g I

V e N V q

I

e e

V L I

Q W L Q

I W

g I

n V

g I

e e

L I I W

g

DS GS

F t GB

sa

t DB t

S B DS

BS

t DS t

M GS

 



 











 

 





 



 





1

) (

2 ) 2

(

) (

1

1

,

/ 2 ) 2 (

' 0 '

,

) /(

) ' (



 

 



















'

' 2

' '

2 2 1

2 2

2 2

2

SB F

SB F

F FB

M

t SB F

A s M

V n

V V

V

V N I q

 











 











 

 

　

弱反転領域のコンダクタンス２

通常は小さい。

より は、強反転の場合の

となる。

　 　

が大きい場合、

　

は以下の如くになる。

また、

と同じである。

これは、強反転の場合 　　

以下の如くになる。

は、

A AW

t DS

AW DS sd

DS

t DS V

V

V DS V

DS sd

sd

B ox ox

s SB

m F mb

m mb

V V

V V g I

V

I e

e V

g I

g

d t n V

g g

g g

t DS

t DS

BS GS

















5 ,

1 2 1 2

'

,





 



 

 











全領域（弱～強反転）でのモデル１

 

 

 

 

 

' '

'

' ,

'

ss

s s

FB GB

ox I

sL sL

FB GB

ox

IL DS

DB DB

DS V

DS V DS sd

sd V

V

I DS

DS

g

V V

C Q

V V

L C W

L Q W V

V V

I V

g I

g

dV L Q

I W

I

BS GS DB

S B

























 





 



 



 



















は以下の如くになる。

また、

バイスで使える。

これは、長チャネルデ 　但し、

　　　 　

。 は、以下の如くになる であるから、

　

は、

で

全領域（弱～強反転）

全領域（弱～強反転）でのモデル２

   

 

 

 

²

' '

0

2 '

' ' 2

' '

0

' 0 '

' 0 '

2 ' 2

' ' 0

2 ,

1 4

1

2 1 2 1

1 2

1 2 1

0 2

1

t ox

Z t DS

DS

I ss

DS t ox t

DS

DS ox t

ox t

ox I

I IL

I IL

t IL

I ox DS

ss

n L C

I W

I I I

L Q g W

WnC I W L

LI

I nC nC

W nC L

Q

Q Q

Q Q

Q nC Q

L I W

g



 













 



































  







 



   



　　但し、

　　　 　

　　　 　

を求める。

とおき、

、 を用いる。飽和領域で

　

の式

・シート・モデルから 簡単化されたチャージ

を求める。

の飽和領域での具体形

全領域（弱～強反転）でのモデル３

   

   

 



^'



0 0

' '

0

' ' 0

' '

0

' 0 '

' 0

'

' 0 '

2 ' 2

' ' 0

0 2

1

s s

FB GB

ox I

ss I

ox ox

I

GS I t

ox I GS

DS m

m IL

I IL

t IL

I ox DS

m

W Q g

V V

C Q

n g n

Q L

C W nC

Q L

W

V Q nC

Q L

W V

g I

g Q

Q Q

Q nC Q

L I W

g















 









 



 



 

 

 



 

 



   























　　　　　 　　但し、

　　　 　

は とおくと、

、 を用いる。飽和領域で

　

の式

・シート・モデルから 簡単化されたチャージ

を求める。

の飽和領域での具体形

全領域（弱～強反転）でのモデル４

 

となる。

　 　

であるから、

となる。また、

　　 　

って、

バイスの場合）したが

（但し、長チャネルデ

る。

に比べ小さく無視でき や

は 飽和領域では、

を求める。

の飽和領域での具体形

ss mb

ss m

sd mb

m ss

ss mb

m

mb m

sd mb

n g g n

n g g

g g

g g

g g

g

g g

g g

1

,

 











